基于改进参考点的快速非支配排序遗传算法研究

近年来，高 维 多 目 标 优 化 问 题 成 为 进 化 计 算 的 研 究 热点及 难 点。为 改 善 高 维 多 目 标 优 化 问 题，１９８０ 年， ＷｉｅｒｚｂｉｃｋｉＡＰ最先提出了一种参考点方法，其目的是通 过求解一个成就标量问题得到一个最接近理想参考点的 Ｐａｒｅｔｏ最优 解［１］。Ｄｅｂ Ｋ 等 在 Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃ ｔｉｖｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＥＭＯ）中 使 用 参 考 点 方 法，结 合 决 策 者 偏好信息找到了一组 Ｐａｒｅｔｏ最优解集［２］。ＭｏｈａｍｍａｄｉＡ 等结 合 分 解 策 略 与 参 考 点 方 法 来 搜 索 优 选 区 域［３］。 ＦｉｇｕｅｉｒａＪＲ 等通过近似 Ｐａｒｅｔｏ前沿的并行策略来生成参 考点，使用多 个 参 考 点 将 目 标 空 间 均 匀 地 分 割 成 不 同 的 区域，对于每 个 参 考 点，独 立 地 找 到 一 组 近 似 有 效 的 解， 以便同时计算［４］。ＷａｎｇＲ 等提出了一种偏好启发共同 进化 算 法 （ＰｒｅｆｅｒｅｎｃｅｉｎｓｐｉｒｅｄＣｏｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ＰＩＣＥＡ），以便在进化过程中同时优化候选解决方案和参 考点，即通过 较 少 的 候 选 解 决 方 案 使 参 考 点 获 得 更 高 的 适应度，通过 满 足 尽 可 能 多 的 参 考 点 使 候 选 解 决 方 案 获 得适应性［５］。ＤｅｂＫ 等根据当前种群获得了覆盖整个目 标空间的超 平 面，并 在 超 平 面 上 生 成 一 系 列 分 布 均 匀 的 参考点［６］。本文 对 参 考 点 的 策 略 进 行 了 改 进，并 将 其 与 快速非支配排序遗传算法（ＮＳＧＡⅡ）相结合，形成了基于 改进参考点的快速非支配排序遗传算法。
第 ２９ 卷 第 ３ 期 ２０１８ 年 ６ 月
中原工学院学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦＺＨＯＮＧＹＵＡＮ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＯＦＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏｌ．２９ Ｎｏ．３ Ｊｕｎ．，２０１８
文 章 编 号 ：１６７１－６９０６（２０１８）０３－００８１－０５
基于改进参考点的快速非支配排序遗传算法研究
大大降低。目前存在 以 下 问 题：① 有 限 规 模 的 最 优 解
无法近似高维目标空间中 的 Ｐａｒｅｔｏ前 沿，算 法 的 复 杂
度随目标空间维度的 增 加 而 变 大；② 在 解 决 高 维 多 目
标问题时，算法的分 布 性 能 不 佳；③ 优 化 较 多 目 标 时，
非支配解的可视化十分困难。
主 要 包 括 三 方 面 ：① 采 用 快 速 非 支 配 排 序 的 方 法 ，使 计
算复杂度大大降低；② 定 义 了 拥 挤 度 和 拥 挤 度 比 较 算
子，替代了需 要 指 定 的 共 享 半 径，使 准 Ｐａｒｅｔｏ 域 中 的
个体能扩展 到 整 个 Ｐａｒｅｔｏ 域，且 均 匀 分 布，保 持 了 种
群的多样性；③引入 了 精 英 策 略，扩 大 了 采 样 空 间，防
止了最佳个体的丢失，提 高 了 算 法 的 运 算 速 度 和 鲁 棒
性。ＮＳＧＡⅡ在处理较 少 目 标 （２ 个 或 ３ 个 ）时，优 化
效 果 很 好 ，但 在 优 化 高 维 多 目 标 问 题 时 ，其 优 化 效 果 将
目标函数向量。当目 标 维 数 犿≥４ 时，犉（狓）即 为 高 维
多目标函数，此问题即为高 维多 目 标 优 化 问 题（Ｍａｎｙ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＰｒｏｂｌｅｍ）ＭａＯＰ［８－９］。
ＤｅｂＫ 等在非支配排序遗传算法（Ｎｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄ
ＳｏｒｔｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＮＳＧＡ）的 基 础 上 提 出 了 快速非支配 排 序 遗 传 算 法 （ＮＳＧＡⅡ ）［１０］。 它 的 改 进
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 面 上 项 目 （６１６７３４０４）；河 南 省 高 校 创 新 人 才 支 持 计 划 项 目 （１６ＨＡＳＴＩＴ０３３）
· ８２ ·
中原工学院学报
２０１８ 年 第 ２９ 卷
２ 参 考 点 策 略 的 改 进
ＬｉｕＹ 等 提 出 了 基 于 参 考 点 的 多 目 标 进 化 算 法 （ＭａｎｙｏｂｊｅｃｔｉｖｅＥｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎ ＲｅｆｅｒｅｎｃｅＰｏｉｎｔｓ，ＲＰＥＡ）。 该 算 法 重 新 定 义 了 参 考 点 的 选 择 方 法 ，并 加 强 了 对 Ｐａｒｅｔｏ 前 沿 的 选 择 压 力 ， 同 时 保 持 了 解 个 体 广 泛 和 均 匀 的 分 布 。 ［１１］ 在 ＲＰＥＡ 算 法 中 ，根 据 当 前 群 体 生 成 了 具 有 良 好 收 敛 性 和 分 布 性 的 一 系 列 参 考 点 ，以 指 导 个 体 进 化 。 此 外 ，算 法 通 过 计 算 目 标 空 间 中 参 考 点 和 个 体 之 间 的 Ｔｃｈｅｂｙ
肖俊明，刘凯松，朱永胜，谢 亮，高洪洋
（中原工学院 电子信息学院，河南 郑州 ４５０００７）
摘 要： 快速非支配排序遗传算法（ＮＳＧＡⅡ）是解决多目标 优 化 问 题 的 经 典 算 法，然 而 在 解 决 高 维 多 目 标 问 题 时，算 法的优化效果不佳。本文改进了参考点策略中参考点 的 生 成 方 式，并 将 改 进 后 的 参 考 点 策 略 与 ＮＳＧＡⅡ 相 结 合，使 其 在优化高维多目标问题时的求解性能有了较大的提高。利用 ＤＴＬＺ标准测试函数对４种算法进行了对比，结果 表 明，改 进 后 的 算 法 在 有 效 解 决 高 维 多 目 标 问 题 的 同 时 ，保 证 了 良 好 的 分 布 性 能 。 关 键 词 ： ＮＳＧＡⅡ ；参 考 点 ；高 维 多 目 标 中 图 分 类 号 ： ＴＰ３０１ 文 献 标 志 码 ： Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－６９０６．２０１８．０３．０１５
１ 快 速 非 支 配 排 序 遗 传 算 法
以最小化为例，假设一个具有 犿 维目标函数、狀 维
决策变量的多目标优化问题，其表达式为 ： ［７］
烄ｍｉｎ犉（狓）＝ （犳１（狓），…，犳犻（狓），…，犳犿 （狓））
烅（１≤犻≤ 犿）
（１）
烆狊．狋．பைடு நூலகம் ∈ 犡狀
其中：狓 是决策变量，犡 是狀 维决策空间，犉（狓）为 犿 维