卫星导航定位算法与程序设计_第4课_伪距单点定位数学模型
北斗伪距单点定位算法的流程
北斗伪距单点定位算法的流程北斗伪距单点定位算法是基于卫星信号的到达时间差来确定接收机的位置。
The single-point positioning algorithm for BeiDou pseudorange is based on the arrival time difference of satellite signals to determine the position of the receiver.首先，接收机接收到至少4颗卫星的信号，并记录每颗卫星信号的到达时间。
First, the receiver receives signals from at least 4 satellites and records the arrival time of each satellite signal.然后，接收机通过将到达时间转化为伪距值，并结合卫星位置信息，计算出接收机和每颗卫星之间的距离。
Then, the receiver converts the arrival time into pseudorange values and, combined with satellite positioninformation, calculates the distance between the receiver and each satellite.接着，利用这些距离信息进行计算，确定接收机的位置。
Next, using this distance information for calculation, the position of the receiver is determined.在计算定位结果时，需要考虑卫星钟差和大气延迟等影响因素。
When calculating the positioning result, factors such as satellite clock error and atmospheric delay need to be considered.最终得出接收机的经度、纬度和海拔高度信息。
伪距单点定位python
伪距单点定位python伪距单点定位是一种常见的卫星定位方法，它利用卫星和接收机之间的信号传播时间差来计算接收机的位置。
在这篇文章中，我将介绍伪距单点定位的基本原理和实现方法，并使用Python编程语言进行演示。
一、伪距单点定位的基本原理伪距单点定位是利用卫星和接收机之间的距离来确定接收机的位置。
当接收机接收到来自至少四颗卫星的信号时，可以通过测量卫星信号传播时间差来计算接收机到卫星的距离。
通过多个卫星的距离测量值，可以使用三角定位方法计算出接收机的位置。
二、伪距单点定位的实现步骤1. 接收卫星信号：使用GPS接收机接收来自卫星的信号。
接收机会接收到卫星的导航消息和伪距测量值。
2. 伪距测量：接收机通过测量卫星信号的传播时间来计算到卫星的距离。
伪距测量是通过接收机和卫星之间的时间差来计算的，需要考虑信号传播的速度和传播路径的影响。
3. 卫星位置计算：接收机需要知道卫星的位置信息才能计算出自己的位置。
卫星的位置信息可以通过卫星导航消息获得。
4. 接收机位置计算：通过测量多个卫星的距离，使用三角定位方法计算出接收机的位置。
三角定位方法可以使用加权最小二乘法来进行计算。
5. 位置解算：经过计算后，可以得到接收机的位置坐标。
这个坐标通常以经度、纬度和海拔高度的形式表示。
三、使用Python进行伪距单点定位的演示下面是一个使用Python进行伪距单点定位的简单演示：```pythonimport math# 定义卫星的位置信息satellites = [{'id': 'sat1', 'x': 10000, 'y': 20000, 'z': 30000},{'id': 'sat2', 'x': -20000, 'y': 15000, 'z': 25000},{'id': 'sat3', 'x': 5000, 'y': -10000, 'z': 20000},{'id': 'sat4', 'x': -15000, 'y': -20000, 'z': 35000}]# 定义接收机的位置receiver = {'x': 0, 'y': 0, 'z': 0}# 计算接收机到卫星的距离distances = []for sat in satellites:distance = math.sqrt((sat['x'] - receiver['x']) ** 2 + (sat['y'] - receiver['y']) ** 2 + (sat['z'] - receiver['z']) ** 2)distances.append(distance)# 输出接收机到卫星的距离for i in range(len(satellites)):print('接收机到{}的距离为：{}米'.format(satellites[i]['id'], distances[i]))# 使用三角定位方法计算接收机的位置x_sum = 0y_sum = 0z_sum = 0for i in range(len(satellites)):weight = 1 / distances[i] # 加权最小二乘法x_sum += satellites[i]['x'] * weighty_sum += satellites[i]['y'] * weightz_sum += satellites[i]['z'] * weightreceiver['x'] = x_sum / len(satellites)receiver['y'] = y_sum / len(satellites)receiver['z'] = z_sum / len(satellites)# 输出接收机的位置print('接收机的位置坐标为：({}, {}, {})'.format(receiver['x'], receiver['y'], receiver['z']))```以上是一个简单的伪距单点定位的Python演示，通过计算接收机到卫星的距离，并使用加权最小二乘法计算接收机的位置。
基于LS-PSO的北斗伪距单点定位算法
基于LS-PSO的北斗伪距单点定位算法席志红;常佳博【摘要】北斗伪距单点定位具有易于实现、不存在整周模糊度、速度快等特点,具有很大的研究和应用价值;传统最小二乘法由于引入了线性误差、对初始值依赖性强而导致定位精度低;为了提高北斗伪距单点定位的精度,通过分析最小二乘法和粒子群算法的优缺点,提出了一种LS-PSO组合算法;首先利用最小二乘法定位计算接收机的大约位置,作为粒子群算法解的基准值并建立解的搜索空间,然后利用粒子群算法得到全局最优值,解算出精度更高的结果;经过实验验证,LS-PSO组合算法可以稳定的解算出m级精度的定位结果,并且三维方向偏差都在大约5 m以内;最后通过与遗传算法的收敛情况和最小二乘法的定位精度进行对比,证明LS-PSO组合算法可以快速的收敛到最优解并且有效的提高了北斗伪距单点定位精度.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2016(024)004【总页数】4页(P167-170)【关键词】北斗;伪距单点定位;最小二乘—粒子群;精度【作者】席志红;常佳博【作者单位】哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,哈尔滨 150001;哈尔滨工程大学信息与通信工程学院,哈尔滨 150001【正文语种】中文【中图分类】P228.4近年来，北斗卫星导航系统的发展越来越迅速，提高北斗的定位精度一直是研究的热点。
伪距单点定位不涉及到模糊度的求解，而且只要观测卫星数目足够可以快速地定位出大约的位置，在北斗完成组网后，北斗伪距观测质量优于 GPS，特别是北斗GEO 卫星伪距观测量受多路径、硬件延迟及随机噪声的影响比北斗其他卫星及GPS卫星都要小很多[1]。
但是其之前受限于观测卫星较少而稍微劣势于GPS。
因此如何提高北斗系统伪距单点定位精度，也是时下研究的热点方向。
鉴于传统的最小二乘法虽然可以快速解算出位置，但是结果不可靠，偏差较大，而且在解算过程中进行了线性化处理，引入了线性误差。
所以基于伪距观测的非线性方程，对其进行直接解算寻找最优值，也是提高伪距单点定位的方法之一。
matlab伪距单点定位
matlab伪距单点定位Matlab伪距单点定位伪距单点定位是一种利用卫星信号进行定位的方法，通过测量卫星信号的传播时间差来计算接收器与卫星之间的距离，并利用多个卫星的距离信息进行定位。
Matlab作为一种强大的数学计算工具，可以方便地实现伪距单点定位算法。
伪距单点定位的原理是利用接收器接收到的卫星信号的传播时间差来计算接收器与卫星之间的距离。
接收器通过测量卫星信号的到达时间差来计算伪距，然后利用伪距信息进行定位。
伪距是接收器接收到卫星信号的传播时间与光速之间的乘积，即伪距=传播时间×光速。
在实际应用中，接收器通常能够接收到多个卫星的信号，因此可以利用多个卫星的伪距信息进行定位。
伪距单点定位的核心是通过多个卫星的伪距信息求解接收器的位置坐标。
这个问题可以表示为一个数学模型，通过最小二乘法求解，得到接收器的位置坐标。
在Matlab中实现伪距单点定位算法需要以下几个步骤：1. 数据预处理：首先需要将接收器接收到的卫星信号数据进行预处理，包括数据解码、信号强度计算等。
2. 卫星位置计算：利用卫星星历数据，计算卫星在给定时刻的位置。
3. 伪距计算：通过测量卫星信号的传播时间差，计算接收器与卫星之间的伪距。
4. 伪距单点定位：利用多个卫星的伪距信息，通过最小二乘法求解接收器的位置坐标。
5. 定位结果分析：对定位结果进行分析和评估，包括精度评估、误差分析等。
在实际应用中，伪距单点定位算法还需要考虑多种误差的影响，包括钟差误差、大气延迟误差、多径效应等。
这些误差会对定位结果产生影响，需要进行误差补偿和校正。
Matlab伪距单点定位是一种利用卫星信号进行定位的方法，通过测量卫星信号的传播时间差来计算接收器与卫星之间的距离，并利用多个卫星的距离信息进行定位。
Matlab作为强大的数学计算工具，可以方便地实现伪距单点定位算法。
伪距单点定位的实现主要包括数据预处理、卫星位置计算、伪距计算、伪距单点定位和定位结果分析等步骤。
GPS伪距单点定位
GPS伪距单点定位⼀计算流程GPS单点定位的原理⽐较简单，主要就是空间距离的后⽅交会，⽤⼀台接收机同时接受四个或者以上卫星的信号得出卫星的位置坐标和卫星与接收机的距离，运⽤后⽅交会解算出接收机的三维坐标。
其中，接收机钟误差作为⼀个参数参与解算。
如果观测的卫星数⽬多于四颗，则采⽤最⼩⼆乘法进⾏平差求解。
1，读取数据包括读取O⽂件和N⽂件⾥的数据O⽂件⾥包括头⽂件和观测数据⽂件。
头⽂件⾥要读取出观测⽇期、接收机近似坐标，观测间隔，观测数据类型等。
观测数据⽂件包括观测时间，卫星数量，卫星质量标记，卫星的伪随机编号，之后分每个历元有对各颗卫星的观测数据，例如，P1、P2、L1、L2，要将这些数据读取出来。
N⽂件⾥包含的数据种类⽐较多，主要包括卫星的星历数据，通过这些数据可以求解出卫星的位置坐标。
数据包括卫星钟差参考时刻、卫星星历参考时刻，以及参考时刻升交点⾚径、参考时刻轨道倾⾓等好多参数信息。
2，计算卫星位置卫星计算位置⾥⾯采⽤模块函数的⽅式，可以直接调⽤。
在读取N⽂件中的数据之后，可以调⽤这些已经读出来的数据进⾏使⽤，函数提供两个形参，⼀个是星历数据的编号，另外⼀个是卫星信号发射时刻。
计算过程⽐较繁琐，⼀步⼀步的算就⾏。
3，交会定位计算⼀般每个历元的卫星数⽬不⽌四颗，通常采⽤最⼩⼆乘法进⾏平差求解。
公式为：Ｖ＝ＡδＸ－Ｌ。
在具体计算的时候，⾸先要对（1）式进⾏线性化，得到矩阵A，L，这中间要⽤到很多矩阵的运算。
在求得卫星位置之后，要对O⽂件中每个历元⾥的卫星编号与N⽂件中的卫星编号进⾏匹配，如果匹配成功，再对时间进⾏匹配，如果时间差⼩于两个⼩时，那么该数据可以⽤于运算。
就这样，⼀个历元⾥匹配出的卫星数⽬超过4个的话，就可以通过平差计算出接收机的坐标了。
4，GPS时间的计算GPS时间的计算⽐较简单，计算出参考1980年1⽉6⽇0时0分0秒的不⾜⼀周的秒数。
主要在于判断所在的年是否为闰年，是否超过2⽉份，其他的问题就⽐较简单，采⽤⼀个Select Case的条件语句就可以了，函数最后得到不⾜⼀周的秒数就⾏。
卫星导航定位算法与程序设计_常用参数和公式讲解
卫星导航定位算法与程序设计_常用参数和公式讲解卫星导航定位算法是通过接收多颗卫星发出的信号来确定接收器的位置的算法。
常用的卫星导航系统有美国的全球定位系统（GPS）、俄罗斯的格洛纳斯系统和欧洲的伽利略系统等。
下面将讲解卫星导航定位算法中的常用参数和公式。
1.GPS系统参数GPS系统中的常用参数包括信号传播速度、卫星时钟频率、卫星位置、接收机时钟误差等。
信号传播速度是指电磁波在真空中传播的速度，约为3×10^8米/秒。
卫星时钟频率是指卫星发射信号的频率，它与卫星位置和传播速度有关。
卫星位置是指卫星在天空中的位置坐标，它是通过星历数据确定的。
接收机时钟误差是指接收器时钟与它所处的卫星系统时钟之间的差异。
2.GPS接收机参数GPS接收机中的常用参数包括接收机观测量、接收机时钟和接收机位置等。
接收机观测量是指接收机接收到的卫星信号的信息，包括卫星信号的到达时间、信号强度等。
接收机时钟是指接收机内部的时钟，它用于测量到达时间和计算位置信息。
接收机位置是指接收机的地理位置坐标，它是待求解的定位参数，通过卫星信号的到达时间和卫星位置计算得出。
3.定位算法卫星导航定位算法主要包括距离测量和位置计算两个步骤。
距离测量是通过测量接收机与卫星之间的距离，从而确定接收机与卫星的空间几何关系。
常用的距离测量方法有伪距测量和载波相位测量两种。
伪距测量是通过测量卫星信号的传播时间来计算距离，利用的是卫星信号中的导航消息和接收机观测量。
载波相位测量是通过测量卫星信号的相位差来计算距离，具有更高的精度，但需要更复杂的算法和硬件支持。
位置计算是根据距离测量结果和卫星位置信息，利用三角测量原理来计算接收机的位置。
常用的位置计算方法有单点定位和差分定位两种。
单点定位是通过接收机与至少四颗卫星之间的距离测量结果，利用三边测量原理计算接收机的位置。
差分定位是在单点定位的基础上，利用额外的参考站测量数据对接收机的位置进行修正，提高定位精度。
GPS伪距的单点定位例析
GPS伪距的单点定位例析引言全球定位系统（GPS）伪距单点定位技术是利用C/A码进行接收机坐标的求解，伪距定位因其定位速度块，灵活方便且无多值性等优点，能够很好地满足实时测量的要求，因此成为导航的最基本方法被广泛应用[1]。
但是由于卫星钟差，接收机误差以及无线电信号经过对流层，电离层中的延迟，使得其测出的伪距精度并不高，虽然载波相位测量精度比伪距定位高很多，但由于需要求解整周模糊度，探测周跳等问题，增加了定位时间和成本[2]，如何实现较高精度的GPS伪距单点定位是必须深入探讨的问题。
目前利用C/A码进行GPS伪距单点定位，一般采用最小二乘（Least Square，LS）法，然而尽管最小二乘法能在含有误差与噪声的各个测量值之间寻求一个最优点，使得所有测量值的残余平方和最小，但是由于最小二乘法没有将不同时刻的定位值联系起来互相制约，因而最小二乘法的定位结果通常显得相当粗糙，杂乱[3][4]。
滤波是一种降低、分离信号中所含噪声量的技术。
如果对最小二乘解经过一定的滤波处理，那么接收机完全有机会输出更加平滑，准确的定位结果。
卡尔曼滤波（Kalman Filtering，KF）是一种最优化自回归数据处理算法，对于解决很大部分的问题，它是最优的，效率最高甚至最有用的[5][6]。
本文利用2013年合肥工业大学观测数据，对LS和KF两种解法进行了对比与分析，旨在寻找最佳解法，以此来提高定位精度。
1、GPS伪距单点定位原理：1.1 伪距定位基本观测方程[1][3]：式中：为卫星到接收机之间的几何距离，，分别为卫星坐标与接收机坐标。
，分别为电离层和对流层的改正项，，分別为接收机钟差与卫星钟差，为伪距观测值，c表示光速，j表示卫星号，k表示接收机号。
1.2 伪距定位方程的线性化模型：令，分别为观测站坐标的近似值与改正数，将式（1）台劳级数展开，并令：取至一次微小项的情况下，伪距观测方程的线性化形式为：式中，，其他符号意义同上。
伪距单点定位名词解释
伪距单点定位名词解释伪距单点定位是一种利用导航卫星的信号来确定接收机位置的方法。
以下是关于伪距单点定位涉及的主要概念的解释：1. 伪距测量：伪距是指接收机根据接收到的卫星信号计算出的卫星到接收机的距离。
由于这个距离并非实际测量得到，而是根据信号传播时间估算的，因此称为“伪距”。
2. 单点定位：单点定位是指利用至少四个卫星的伪距测量数据来确定接收机位置的方法。
通过解算这四个卫星到接收机的距离，可以计算出接收机的三维坐标（经度、纬度和高度）以及接收机钟差。
3. 导航卫星：导航卫星是用来发送信号以供地面接收机进行定位的卫星。
这些卫星通常位于地球上方的高空轨道上，能够覆盖全球范围。
4. 信号传播时间：卫星信号传播时间是指卫星发射信号到地球上某一点接收机接收到信号所需要的时间。
这个时间取决于卫星和接收机之间的距离。
5. 大气层折射：地球的大气层对信号的传播产生影响，使信号的传播路径弯曲。
这种影响被称为大气层折射，会对伪距测量结果造成影响。
6. 多路径效应：多路径效应是指信号在传播过程中反射、折射等多种路径造成的信号到达接收机的时间和相位发生变化的现象。
多路径效应会影响接收机对信号传播时间的测量精度，进而影响定位精度。
7. 接收机钟差：由于接收机的时钟不可能完全准确，因此存在钟差。
接收机钟差是指接收机时钟与标准时间的差异。
在定位解算中，需要将接收机钟差作为未知数进行求解。
8. 地球自转效应：地球自转会影响卫星和接收机之间的相对位置，导致卫星到接收机的距离发生变化。
这种变化对于精确定位来说必须考虑进去。
9. 地球潮汐效应：地球潮汐效应是由于月球和太阳对地球的引力作用而产生的地球水体（海洋、湖泊等）的涨落现象。
虽然潮汐效应对地面定位的影响很小，但在某些高精度定位应用中仍需考虑。
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5% 50% 95% 分布
5cm 10cm 20cm 50cm 1m 2m 5m 10m 20m 50m 100m
引用
定位精度与用户需求的关系
精密 工程 监控
地壳 形变 工程 监控
精密 大地 定位
工与大 地定位
地理 信息 更新
地理 信息 更新
精密 交通 监控
交通 近海 自引导 监控 交通 导航
控制
步误差的影响。
P c t
c (tR T s )
c ((tGPS dt) (T GPS dT ))
R
S
c (tGPS T GPS ) c dt c dT
观测值类型
伪距测量 载波相位测量
年代
第四代
2006
第三代
2000
第二代
1990
第一代
GNSS定位技术的发展
当前热点
定位技术 -X
非差相位精密单点定位 （PPP）
网络RTK技术
伪距单点定位
广域差分定位 伪距差分定位
常规RTK 载波静态定位
绝对定位
100m
15m 5m
精度
相对定位
0.5m
0.010m 0.001m
单点定位的几何原理（318 ）
R1
(
X
1 s
X
)2
(Ys1
Y
)2
(Zs1
Z
)2
R2
(
X
2 s
X
)2
(Ys2
Y
)2
(Zs2
Z )2
R3
(
X
3 s
X
)2
(Ys3
Y
)2
(Zs3
Z )2
X 2 Y 2 Z 2 Rearth 阈值
数学模型—站星距离的测定
站星距离的测定： 将测距转化为时差测量
内容
GNSS定位技术回顾
定位技术的分类及发展 定位技术及其精度 定位精度与用户需求的关系 当前技术热点
伪距单点定位数学模型 伪距差分定位数学模型
概述
GNSS可提供全天候、高精度、高可用性、 高时效的三维空间定位
GNSS：3G+1C
3G：GPS、GLONASS、Galileo 1C：COMPASS
差分定位数学模型
单点定位概述（1）
单独利用一台接收机确定待定点在地固坐 标系中绝对位置的方法
单点定位概述（2）
定位结果－与所用星历同属一坐标系的绝对坐标
采用广播星历时属WGS-84 —SPP 采用IGS – International GPS Service精密星历时为
ITRF – International Terrestrial Reference Frames
卫星信号于 “T”时刻发射
站星距离 = 信号传播时间 x 光速
Xll
Vl
GPS接收机于 “T + Δt”收到信号
19
数学模型—站星距离的测定
信号传播时间的测定：
保持卫星钟同接收机钟同步
卫星和接收机同时产生相同的信号
采用相关技术获得信号传播时间
卫星钟和接收机钟难以保持严格同步，用相关技
术获得的信号传播时间含有卫星钟和接收机钟同
网络RTK定位技术
结合RTK和基准站技术 要求：在区域内架设多个基准站 定位精度：0.01-0.05m（水平实时） 基础数学模型：双差方法
内容
GNSS定位技术回顾 单点定位数学模型
概述 单点定位的几何原理 数学模型
站星距离的测定 观测方程与误差方程 DOP及误差影响 与单点定位相关的编程内容
卫星导航定位算法与程序设计
主讲： 刘晖 副教授
武汉大学卫星导航定位技术研究中心
课程讲授次序中的位置
软件设计相关 编程语言相关 定位算法相关
•建立起软件设计的宏观概念（战略层次）; •巩固软件设计方法的知识; •训练从设计到实现的工作流程;
•掌握软件编程平台的使用（战术层次）; •培养良好的编程习惯 •编程技巧的训练
GNSS定位技术及其精度
相位观测值
码观测值
SPS（有SA）
绝
定对 位 方 法
SPS——标准定位服务 PPS——精密定位服务 SA —— 选择可用性
相
对
载波相位 RTK导航
SPS（无SA） PPS
伪距DGPS 相位平滑伪距DGPS 伪距/载波相位浮动解
图例
测量（静态）
（+1ppm）
1mm 2mm 5mm 1cm 2cm
• 巩固卫星定位导航算法知识； • 软件设计和编程能力的实际应用； • 进一步了解卫星定位导航的发展
单点定位算法的课程路线
矩阵函数 GNSS中的协议
关于单点定位数据 模型回顾
单点定位总体设计 编码实现各个模块
联合调试 提交成果
时间算法 坐标算法 文件I/O 卫星位置计算 各项改正计算
第四讲 伪距单点定位的数学模型
本质：利用卫星到测站（用户）的观测量确 定测站在某一坐标系下位置和速度的过程
GNSS导航定位方法分类
定位模式
绝对定位（单点定位） 相对定位 差分定位
定位时接收机天线的运动状态
静态定位－天线相对于地固坐标系静止 动态定位－天线相对于地固坐标系运动
获得定位结果的时效性
事后定位 实时定位
特点
优点：一台接收机单独定位，观测简单，可瞬时定位 缺点：精度主要受系统性偏差的影响，定位精度低
应用领域
低精度导航、资源普查、军事、... 全球高精度测量、卫星定轨…
单点定位概述（3）
技术类型：
伪距单点定位(Single Point Positioning, SPP) 精密单点定位(Precise Point Positioning, PPP)
单点定位几何原理（1）
本质：空间距离后方交会 已知数据
通过广播星历得到的卫星某一时刻的坐标 通过测距码测定的卫星测站的距离（伪距）
测站位置位于以每颗卫星为球心，星站距 为半径的球面的交点上
至少四颗卫星可确定测站位置
单点定位几何原理（2）
位的个个。置球球球， 面 面观面观则上的测的测测交一两交三站线颗点颗位上卫上卫于 ，星，星以一得两得卫个到个到星圆一两点三为圈个，个球。站利站心星用星，距地距站离球离星，可，距若测以测离已站唯站为知位一位半卫于确于径星两定三
移动测图 精密 定轨卫星定轨 航空航天器
移动 测图
精密 农业
0.5~0.9mm 1~4mm 5~9mm
亚毫米 毫米 亚厘米
1~4cm
厘米
5~9cm 1~4dm 5~9dm 1~4m 5~9m >10m
亚分米 分米 亚米级 米级
测绘领域所关注
当前技术热点
非差相位精密单点定位技术
结合广域差分和双频电离层消去的定位技术。 要求：精密卫星轨道、卫星钟参数。 定位精度：0.1-0.5 m（水平近实时） 基础数学模型：单点定位