专题3.2 一次函数(第03期)-2018年中考数学试题分项版汇编(解析版

一、单选题

1．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A．B．C．D．

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

2．把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )

A．B．C．D．

【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题

【答案】D

【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

3．在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

【答案】C

【解析】【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（-，0），与y轴交于点B（0，b），依

题可得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.

【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出直线y=kx+b 与x轴、y轴的交点坐标.

4．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）

A．–B．C．–2D．2

【来源】陕西省2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.

【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，

∴OA=2，OB=1，

∵四边形OACB是矩形，

∴BC=OA=2，AC=OB=1，

∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），

∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，

∴-2k=1，

∴k=－，

故选A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.

5．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：

月份1234

成绩（s）15.615.415.215

体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）

（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）

A．14.8s B．3.8s C．3s D．预测结果不可靠

【来源】湖南省邵阳市2018年中考数学试卷

【答案】D

【详解】

设y=kx+b依题意得，

，

解得，

∴，

当时，，

这与实际不符合，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定出成绩与月份的函数关系是解题的

关键.

6．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）

A．B．C．D．

【来源】湖南省常德市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

7．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a

A．B．1 C．D．

【来源】决胜2018中考压轴题全揭秘专题06 一次函数问题

【答案】D

【解析】解：当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3，当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜，∴当x＜时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1，综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值，如图所示，当x=时，y=﹣+3=，故选D．

点睛：本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题．

8．已知坐标平面上，一次函数y=3x+a的图形通过点（0，﹣4），其中a为一数，求a的值为何？（）A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12

【来源】台湾省2018年中考数学试卷

【答案】B

点睛：本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键，属于中考基础题．

9．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）

A．线段PQ始终经过点（2，3）

B．线段PQ始终经过点（3，2）

C．线段PQ始终经过点（2，2）

D．线段PQ不可能始终经过某一定点

【来源】江苏省泰州市2018年中考数学试题

【答案】B

点睛：本题考查一次函数图象上的点的特征、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．已知一系列直线分别与直线相

交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( ) A．大于1 B．大于0 C．小于－1 D．小于0

【来源】湖南省株洲市2018年中考数学试题

【答案】B

点睛：本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题

11．如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而_____．（填“增

大”或“减小”）

【来源】上海市2018年中考数学试卷

【答案】减小

【解析】【分析】根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，再利用一次函数的性质即可得出结论．

【详解】∵一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），

∴0=k+3，

∴k=﹣3，

∴y的值随x的增大而减小，

故答案为：减小．

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法以及一次函数的增减性与一次函数的比例系数k之间的关系是解题的关键.

12．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．

【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷

【答案】0

【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．

设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）

当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，

∴A（m，0），B（0，m），

即OA=m，OB=m，

在Rt△OAB中，AB=，

过点O作OD⊥AB于D，

∵S△ABO=OD?AB=OA?OB，

∴OD?=×m×m，

∵m＞0，解得OD=m，

由直线与圆的位置关系可知m ＜6，解得m＜，

故答案为：0

【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.

13．已知直线l1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l2：y=kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．

（1）当k=2时，直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S2=______；

（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为

S2，S3，S4，……，S2018，则S2+S3+S4+……+S2018=______．

【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题

【答案】 1

详解：当y=0时，有（k-1）x+k+1=0，

解得：x=-1-，

∴直线l1与x轴的交点坐标为（-1-，0），

同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（-1-，0），

∴两直线与x轴交点间的距离d=-1--（-1-）=-．

联立直线l1、l2成方程组，得：

，解得：，

∴直线l1、l2的交点坐标为（-1，-2）．

（1）当k=2时，d=-=1，

∴S2=×|-2|d=1．

故答案为：1．

点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．

14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）

【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷

【答案】2

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是_____．

【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷

【答案】

【解析】【分析】根据菱形的性质，可得OC的长，根据三角函数，可得OD与CD，从而可得点C坐标，然后再根据待定系数法，即可求得直线AC的表达式.

【详解】如图，

由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4，

又∵∠1=60°，

∴∠2=30°，

sin∠2=，

∴CD=2，

cos∠2=cos30°=，

OD=2，

∴C（2，2），

【点睛】本题考查了菱形的性质、待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出C点坐标是解题关键．

16．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．

【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题

【答案】y=﹣x或y=-4x

【解析】分析：直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．

同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，

则-4=k′，

则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.

故答案为：y=﹣x或y=-4x.

点睛：此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．

17．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．

【来源】湖南省邵阳市2018年中考数学试卷

【答案】x=2

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=x+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果点A1（1，1），那么点A2018的纵坐标是_____．

【来源】山东省东营市2018年中考数学试题

【答案】

【解析】分析：因为每个A点为等腰直角三角形的直角顶点，则每个点A的纵坐标为对应等腰直角三角形的斜边一半．故先设出各点A的纵坐标，可以表示A的横坐标，代入解析式可求点A的纵坐标，规律可求．详解：分别过点A1，A2，A3，…向x轴作垂线，垂足为C1，C2，C3，…

设点A2坐标为（a，b）

∵△B1A2B2为等腰直角三角形

∴A2C2=B1C2=b

∴a=OC2=OB1+B1C2=2+b

把A2（2+b，b）代入y=x+

解得b=

∴OB2=5

同理设点A3坐标为（a，b）

∵△B2A3B3为等腰直角三角形

∴A3C3=B2C3=b

∴a=OC3=OB2+B2C3=5+b

点睛：本题为一次函数图象背景下的规律探究题，结合了等腰直角三角形的性质，解答过程中注意对比每个点A的纵坐标变化规律．

三、解答题

19．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．

（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？

（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题

【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）当甲种办公桌购买30张，购买乙种办公桌10张时，y取得最小值，最小值为26000元．

详解：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，

根据题意，得：

，

解得：，

答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；

（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40-a）张，购买的总费用为y，

则y=400a+600（40-a）+2×40×100

=-200a+32000，

∵a≤3（40-a），

∴a≤30，

∵-200＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．20．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题

【答案】（1）函数解析式为：y=20x+1470；（2）使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．

详解：（1）根据题意，得：y=90x+70（21-x）=20x+1470，

所以函数解析式为：y=20x+1470；

（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，

∴21-x＜x，

解得：x＞10.5，

又∵y=20x+1470，且x取整数，

∴当x=11时，y有最小值=1690，

∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．

点睛：本题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．

21．某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：（1）甲车间每天加工大米吨，a= ．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷

【答案】（1）20，15；（2）y=35x﹣55；（3）再过1天装满第二节车厢.

【解析】【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和甲单独加工的速度；

（2）用待定系数法解决问题；

（3）求出两个车间每天加工速度分别计算两个55吨完成的时间．

（3）①当0

②当1

③当2

3-2=1（天），

所以生产2天可装满第一节车厢，再经过1天可装满第二节车厢.

【点睛】本题为一次函数实际应用问题，应用了待定系数法、分类讨论思想等，解答要注意通过对这两个函数图象实际意义对比分析得到问题答案．

22．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．

（1）A城和B城各有多少吨肥料？

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷

【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时，A城200吨肥料都运

往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.

【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，

根据题意，得，

解得，

答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；

（2）设从A城运往C乡肥料x吨，则运往D乡（200﹣x）吨，

从B城运往C乡肥料（240﹣x）吨，则运往D乡（60+x）吨，

设总运费为y元，根据题意，

则：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，

∵，∴0≤x≤200，

由于函数是一次函数，k=4＞0，

所以当x=0时，运费最少，最少运费是10040元；

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．

23．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点

E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．

（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；

（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．

①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；

②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．

【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷

【答案】（1）直线l1的表达式为y=﹣x+10，点P坐标为（8，6）；（2）①t值为或；②当t=时，△PMN的面积等于18.

【详解】（1）设直线l1的表达式为y=kx+b，

∵直线l1过点F（0，10），E（20，0），

∴，解得：，

直线l1的表达式为y=﹣x+10，