江苏省第十九届初中数学竞赛资料
江苏省第十九届初中
数学竞赛
江苏省第十九届初中数学竞赛
主办单位 江苏省教育学会中学数学专业委员会
江苏教育出版社 《初中生数学学习》编辑部
初二年级第1试
2004年12月5日 上午8：30～10：30
学校_______ 姓名_______ 成绩________
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．已知x 1，x 2， x 3的平均数为5，y l ，y 2，y 3的平均数为7，则2x l +3y l ，
2x z +3y 2，2x 3+3y 3
的平均数为 ( )
(A)31 (B)331 (C)5
93 (D)17 2．在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC =700，则∠ADC 等于 ( )
(A)1450 (B)1500 (C)1550 (D)1600
3．如图，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN
( )
(A)等于700 (B)等于600 (C)等于500 (D)大小不确定
4．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置
( )
(A)3个球 (B)4个球
(C)5个球 (D)6个球
5．已知一列数a l，a2，a3，…，a n,…中，a1=O，a2=2a l+1，a3=2a2+1，…，
a n+l=2a n+l，…．则a2004-a2003的个位数字是 ( )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
6．在0，1，2，3，…，100这101个整数中，能被2或3整除的数一共有( )
(A)85个(B)68个 (C)34个(D)17个
7．如果每1秒钟说一个数，那么说1012个数需要多少时间?下面的估计最接近的是 ( )
(A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3万2千年
8．如图是3~3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法．约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如
就视为同一种图案，则不同的涂法有 ( )
(A)4种
(B)6种
(C)8种
(D)12种。
二、填空题(每小题7分，共84分)
9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形．
10．多项式x 4+4x3-ax 2-4x-1被x+3除，余数为2，则a=____．
11．已知143=2744，153=3375，则_______的3次方等于2924207．
12．一个摩托车手寺旅程速度为40千米／时，告旅程速度为50千米／时，则他的全旅程的平均速度为______．
13．盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______．
14．a ，b ，c 为△ABC 的三边3a 3+6a 2b-3a 2c-6abc=O ，
则△ABC 的形状为_______．
15．如图，四边形ABCD 为正方形,AB 为边向正方形
外作等边三角形ABE ．CE 与DB 相交于点F ，
则∠AFD=________度．
16．若有理数x 、y(y≠0)的积、商、差相等，即
xy=y
x =x-y ，则x=_____,y=________. 17．如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1．
若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上，且
面积为6，画出三个形状不同的这样的六边形．
18．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚．
19．七位数abcdef
1这里数码a，b，c，d，e，f是0或1，所有这样的七位数的和是____．
20．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________．。
江苏省南师附中初中2019年初三数学知识竞赛题 (无答案)
1 C． y = − x 2 2
D． y =
1 2 x 2
（第 2 题）
3．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如右表 所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（ A．甲 B．乙 甲 笔记本（本） 18 钢 笔（支） 30 乙 15 25 丙 24 40 C．丙 丁 27 45 ） D．丁
， m=
.
7．等式 5-2 x ≥0 最大整数解是_
_.
2
8．若式子 x +
x − 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________.
（四） 1．化简
x2 x 的结果是( + x −1 1− x
B．.x-1
) C．–x ） D． x = 2 D．.x
A．x+1 2．解方程
1 2 出现的增根是（ = 2 x −1 x −1
6．已知 m+n=mn，则(m－1)(n－1)= 7．方程
1 3 = 的解是 x−2 x
.
8．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的 百分率是 ．
（三） 1 1． 的平方根是（ 4 1 A． 2 ） 1 B．－ 2 1 C．± 2 1 D．± 16 ）
4．下列算式结果为－2 的是 A． （－2）
－1
B． （－2）0 ）
C．－（－2）
D．－│－2│
5．计算 (−a 2 )3 的结果是（ A． a
5
B． − a 5
C． a 6
0
D． − a 6
−1
6．计算： −( − ) =______； −
1 2
1 1 1 =______； − =______； − =_______． 2 2 2
十九届 初三年级数学竞赛第1试
正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．P是⊙O外一点，⊙O的半径为15，P点到圆心的距离为9，通过P
点、长度是整数的弦的条数是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．12 2.若bk<0，则直线y=kx+b一定通过
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C.第三、四象 限 D．第一、四象限 3．如图，E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，
(第16题) (第15题)
16．如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，D为BC的中点.将 △ABC折叠，使A点与点D重合.若EF为折痕，则sin∠BED的值为＿
＿＿，
的值为＿＿＿＿. 17．方程 的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 18．.20个质量分别为1,2，3，……，19,20克的砝码放在天平两边，正 好达到平衡. 1）试将砝码①，②，……，⒇（①，②，……分别代表1克，2克，
要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是 A．
B.
C.
D.
A D B C F E G H N K I J (第3题)
4．直线
和
把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分（包括边界在内，如图），则满足
且
的点
必在（ ）
A．第Ⅰ部分 B. 第Ⅱ部分 C. 第Ⅲ部分 D. 第Ⅳ部分
5．矩形ABCD中E、F分别为边BC、CD的中点，线段AE、AF与对角
线BD分别交于G、H.设矩形ABCD的面积为S，则以下4个结论中：
①AG：GE＝2：1
②BG：GH：HD＝1：1：1；
③
； ④S1:S2:S3=1:2:4
正确的结论有（ ）
2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试题附解析
2019年江苏省淮安市中考数学竞赛试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6 2．在等腰三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm. 如果以AC 的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180°，点B 落在点B ′处，那么点B ′与B 相距（ ）A B ．C D ．25cm3．下列说法正确的是（ ）A ．一组邻角互补的四边形是平行四边形B ．两组邻边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形4．下列命题中错误的是（ ）A ． 5=，则5x =B ． 若a （0a ≥C ． 3π−D ． ， 55．晨晨准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，她现在已有 65 元，计划从现在起 以后每个月节省 25 元，直到她至少有 320元钱，设x 个月她至少有 320 元，则可以用 于计算她所需要的月数x 的不等式是（ ）A ．2565320x −≥B ．2565320x +≥C ．2565320x −≤D ．2565320x +≤6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 7．一个几何体的三视图中有一个是长方形，则该几何体不可能是（ ）A ．直五棱柱B ．圆柱C ．长方体D ．球 8．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A．B．C．D．9．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（）A．1 B． 2 C．3 D． 410．下面的算式： 2-（-2）=0；（-3）-（+3）=0；(3)|3|0−−−=；0-（- 1）=1，其中正确的算式有（）A．1 个B．2个C．3 个D．4个二、填空题+）m 的树被台风吹断，树顶者地面后与地面恰成60°角，11．如图所示，一株高为（633则树顶着地处与树根的距离为 m．12．已知圆的面积为 81πcm2，其圆周上一段弧长为3πcm，那么这段弧所对圆心角的度数是．13．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_______个．14．某班的联欢会上，设有一个摇奖节日，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上 (转盘被均匀等分为四个区域，如图). 转盘可以自由转动.参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为．15．观察你生活中的各处，举出三个平移的现象：．16．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是．17．-27 的立方根与81的平方根之和为．三、解答题18．先确定图中路灯灯泡的位置，再根据小浩的影子画出表示小洁身高的线段.19．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶点在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶点在 D点. 已知∠BAC= 60°，∠DAE=45°. 点 D到地面的垂直距离 DE=32m，求点 B 到地面的垂直距离 BC.(保留根号)20．烟囱高 45m，影长 30，竿高 1.5m 影长1m 物高与影长成比例吗？21．在梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上一点，BE∥AD，BE=BC，∠E=50o，试求梯形ABCD的各角的度数.请问此时梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？22．，若二次根式26x−+有意义，化简|4||7|x x−−−．23．试比较28+与37+的大小. 并说明理由.2837+<+24．从棱长为2厘米的立方体毛坯的一角，挖去一个棱长为 1厘米的小立方体，得到一个如图所示的零件，请先画出该几何体的三视图，再求出它的表面积.它的表面积.25．关于x的方程1311mmx mx=+−−的解为2x=，求m的值.0.25 m=26．解下列方程：(1)223x x =；(2)2(1)40x +−=；(3)2690x x −+=；(4)22(2)(21)x x +=+27．如图，某农场修建一座小型水库，需要一种空心混凝土管道，它的规格是：内直径d=5 cm ，外直径 D=75 cm ，长L=300cm ．利用分解因式计算，浇制一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？ (π取 3. 14，结果保留两个有效数字)28．某校九年级(1)、(2)班联合举行毕业晚会. 组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行：每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字 1，2，3 和 4，5，6，7 的两个转盘(如图)设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，(1)班代表胜，否则(2)班代表胜. 你认为该方案对双方是否公平？为什么？29．如图所示，已知∠α，线段a ，b ，求作一个三角形，使其两边长分别为a ，a+b ，两边的夹角等于∠α．30．如图，直线AB与 CD交于点 0，由点 0引射线OG、OE、OF，使OC平分∠EOG. 若∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOC的度数.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．A5．B6．A7．D8．B9．D10．A二、填空题312．60°13．414．1415．答案不唯一，例如：电梯移动；火车移动；汉字中“晶”可以由“日”平移得到16．1990年～2002年17．0或-6三、解答题18．如上图所示.P 为路灯灯泡，AB 即为小浩的身高.19．Rt△ADE 中，∠DAE=45°，∴AE=DE=32AD=6，∴AB=6Rt△ABC 中，∠BAC=60°，∴AC=3,tanBCBACAC∠=，tan6033oBC AC=⋅=(m)即点B到地面的垂直距离 BC 为33．20．∵453302=，15312⋅=，∴45 1.5301=，∴45，30，1. 5，1 成比例．21．思路：梯形ABCD的各角的度数分别为50o，130o，130o，50o，梯形ABCD是等腰梯形，证明略．22．23．．图略．该几何体的表面积等于三视图面积和的2倍，即(2×2+2×2+2×2)×2=24(平方厘米)．∴该几何体的表面积为24平方厘米．25．0.25m=26．(1)10x=，23 2x=；(2)11x=，23x=−；(3)123x x==；(4)11x=−，21x= 27．0.85m328．公平， (1)班胜的概率是16 12P=；(2)班胜的概率是26 12P=，所以公平29．略30．因为 OC平分∠EOG，∴∠COG=∠COE. 又∵∠AOG =∠FOB，∴∠AOG +∠COG =∠FOE + ∠COE，即∠AOC=∠FOC.∵∠AOC =∠BOD(对顶角相等)，∴∠FOC=∠BOD.∵∠BOD =56°，∴∠FOC = 56°。
2019年江苏省南通市中考数学竞赛试卷附解析
2019年江苏省南通市中考数学竞赛试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 如图：所示，AB 是⊙O 的直径，根据下列条件，不能判定直线 AT 是⊙O 的切线的是（ ） A ．∠TAC=45°,AB=AT B ．∠B=∠ATBC ．AB= 3，AT= 4 , BT= 5D ．∠B= 52°,∠TAC= 52°2．从分别写着A 、B 、C 、D 、E 的 5 张卡片中，任取两张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．110 D ．123．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A ．sin A 的值越大，梯子越陡B ．cos A 的值越大，梯子越陡C ．tan A 的值越小，梯子越陡D ．陡缓程度与A ∠的函数值无关4．烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =−++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s5． ，则a ＋b b的值是（ ） A ．85 B ．35C ．32D ．58 6．用配方法解方程2420x x −+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x −=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x −=−D ．2(2)6x −= 7．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长是（ ）A ．13B ．6C ．6．5D ．6．5或6 8．如图，□ABCD 中，BC=7，CD=5，∠D=50°，BE 平分∠ABC ，则下列结论中，不正确．．．的（） A． ED= 2 B． AE= 5 C．∠C= 130° D．∠BED= 130°9．下面语句中，命题的个数是（）（1）同角的补角相等．（2）两条直线相交，有几个交点?（3）相等的两个角是对顶角．（4）若a>0，b>0，则ab>0．A．1个 B 2个 C．3个D．4个10．在下列图形中，折叠后可围成正方体的是（）A．B． C． D．11．下列函数解析式中，是一次函数的有（）①2yx=；②22y x=−−；③22xy=+；④122y x=−.A．1个B．2个C．3个D．4个12．等腰三角形的周长为l3，各边长均为自然数，这样的三角形有（）A．0个B．l个C． 2个D．3个13．如图，△ABD≌△DCA，B和C是对应顶点，则∠ADB和∠DAC所对的边是（）A．A0和DO B．AB和DC C．A0和BD D．D0和AC14．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是（）A．2张B．7张 C 12张D．2张或7张15．如果237m n−=,那么823m n−+等于（）A．15 B．1 C．7 D．8二、填空题16．在边长为 3 cm、4cm、5 cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为cm．17．如图，图中有两圆的多种位置关系，还没有的位置关系是．18．在△ABC 中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a：b：c= ．19．判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)一元二次方程的一次项系数、常数项可以是任意实数，但二次项系数不能是零. ( ）(2) 2234x x++是一元二次方程. ( ）(3)方程(1)(3)1x x x−−=−的解只有3x=． ( ）20．(1)要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是．(2)为了了解一个有1名员工的集团公司所有人的平均工资，到5个分厂各抽查10名干部的工资进行统计，这种抽样办法是否合适？．理由是．21．已知几个整式的积为3221012x x x++，你认为这几个整式可能是什么？请将你所想出的几个整式写在下面的横线上：．解答题22．已知线段AB，延长AB到点C，使BC=13AB，反向延长线段AC到点D，使DA=12AC．若BC=3 cm，则DC= ．23．-4 的倒数是；|2|−= ．三、解答题24．如图，画出下列立体图形的俯视图.25．有一个抛物线的拱形隧道，隧道的最大高度为 6m，跨度为 8m，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；(2)若要在隧道壁上 P 点处 (如图 )安装一盏照明灯，灯离地面高 4.5 m ，求灯与点B 的距离.26．如图，已知AOB OA OB ∠=，，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB ∠的平分线（请保留画图痕迹）．27．某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg ，求南瓜亩产量的增长率．28．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表： 视力情况差 中 良 优 合计 人数(人) 7 20 3百分比(％) 1410029．如图，O 是线段AC ，BD 的交点，并且AC=BD ，AB=CD ，小刚认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△AB0和△DC0中，AC=BD ，∠AOB=∠DOC ，AB=CD =>△AB0≌△DC0．你认为小刚的思考过程正确吗?如果正确，指出他用的是哪种三角形全等识别法；如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程．30．把下列各数填入相应的括号内：-0.6，+2，0.3，0.5，-11，2008，+0.05，-（-4），14−，65，|7|−+ .(1)正整数{ }；(2)负分数{ }；(3)负有理数{ }；(4)有理数{ }；【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．A4．B5．A6．A7．C8．D9．C10．C11．C12．D13．B14．D15．B二、填空题16．答案117．外离18．1：3：219．（1）√ （2）× （3）×20．(1)抽样调查；(2)不合适，样本不具有代表性21．2x 256x x ++等22．18 cm23．14−，2三、解答题24．25．(1)由题意，设26(0)y ax a =+<，∵ 点 A(—4，0)和点 B(4，0)在抛物线上， ∴20(4)6a =⋅−+，得38a =−. 所求函数解析式是2368y x =−+ (2)将y=4. 5 代入2368y x =−+中，得2x =±，∴P(-2,4. 5). 作 PQ ⊥AB ，连接 PB ，则 Q(—2，0)，∴ PQ= 4.5 , BQ= 6. ∴224.567.5PB =+=，即灯与B 的距离是7. 5 m ．26．连结AB 、EF 相交于点P ，连结OP ，OP 就是所求的AOB ∠的平分线（图略）． 27．50%．28．表中依次填：20，50；40，40，629．不正确，增加一个∠A=∠D(或∠B=∠C)的条件即可通过“AAS ”证明，或增加一个A0=0D(或BO=OC)的条件即可通过“SAS ”证明三角形全等．30．(1)正整数{2，3，2008，-（-4），……}(2)负分数{-0.6，14−，…} (3)负有理数{-0.6，-11，14−，|7|−+，…} (4)有理数{ -0.6，+2，0，3，0.5，-11，2008，+0.05，14−，65，|7|−+，…}。
2019江苏省数学竞赛决赛试卷
1、若a，b，c为三角形的三边长，且满足a2 + b2 + c2 = 10a + 6b + 8c - 50，则此三角形的形状为：A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定解析：将原式进行移项，可得a2 - 10a + b2 - 6b + c2 - 8c = -50，配方后可得(a - 5)2 + (b - 3)2 + (c - 4)2 = 0，由于平方和只有在每一项都为0的情况下才能为0，所以a = 5，b = 3，c = 4。
根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足a2 + b2 = c2，则该三角形为直角三角形。
（答案：C）2、设[x]表示不超过x的最大整数，如[ -1.5] = -2，[1.5] = 1，则方程[x] - 2019 = 0的解集为：A. {2019}B. {x | 2019 ≤ x < 2020}C. {x | 2018 ≤ x < 2019}D. {2018, 2019}解析：根据取整函数的定义，[x]表示不超过x的最大整数，所以[x] - 2019 = 0即[x] = 2019，这意味着x的值应在2019和2020之间，但不包括2020。
（答案：B）3、在1至301的所有奇数中，数字3共出现多少次？A. 80B. 90C. 100D. 120解析：在1至301的所有奇数中，我们可以将含有3的奇数分为三类：个位为3，十位为3，百位为3（仅在301中）。
分别计算这三类奇数的数量，然后求和。
（1）个位为3的奇数有30个；（2）十位为3的奇数有30个；（3）百位为3的奇数只有1个，即301。
所以，数字3共出现30 + 30 + 1 = 61次在个位，30次在十位，1次在百位，总共90 + 1 = 100 - 9（因为33，133，233等被重复计算了9次）= 91次，但考虑到303也被计算在内，而它超出了范围，所以应减去1次，最终结果为90次。
（答案：B）4、若a，b，c是实数，且a = b + c + 1，b = c + a + 2，c = a + b - 3，则a + b + c的值是：A. 3B. 0C. -1D. -2解析：将三个等式相加，得到a + b + c = (b + c + 1) + (c + a + 2) + (a + b - 3)，化简后可得a + b + c = a + b + c + 0，即a + b + c = 0。
江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年
江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试2004年12月5日上午8：30～10：30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．1．P 是⊙O 外一点，⊙O 的半径为15，P 点到圆心的距离为9，通过P 点、长度是整数的弦的条数是（ ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 2.若bk<0，则直线y=kx+b 一定通过 A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C.第三、四象限 D ．第一、四象限3．如图，E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是 A ．255 B.53C.25D.544．直线x y =和1+-=x y 把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分（包括边界在内，如图），则满足x y ≤且1+-≥x y 的点),(y x 必在（ ）A ．第Ⅰ部分 B. 第Ⅱ部分 C. 第Ⅲ部分 D. 第Ⅳ部分5．矩形ABCD 中E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，线段AE 、AF 与对角线BD 分别交于G 、H 。
设矩形ABCD 的面积为S ，则以下4个结论中： ①AG ：GE ＝2：1 ②BG ：GH ：HD ＝1：1：1；③S S S S 31321=++； ④S 1:S 2:S 3=1:2:4正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个 6．若2x 4-3x 3+ax 2+7x+b 能被x 2+x-2整除，则b a :的值是 A ．－2 B ．－12 C ．6D ．47．要使关于x 的二次方程0)1(222=-+-m m x mx 的两个倒数之和等于m ，这样的实数m 的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个8．若使函数2221c bx x y +-=的自变量x 的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ）A ．b ＞c ＞0B ．b ＞0＞cC ． c ＞0＞bD ．c ＞b ＞0二、填空题（每小题7分，共84分）9．已知)0(,≠ab b a 是方程022=++a bx x 的两个实数根，则a=________,b=___________.10．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m 、200m 、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。
江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级
江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试2004年12月5月 上午8:30—10:30一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． l ．20042003(2)3(2)-+⨯-的值为( )(A )20032-(B )20032 (C )20042- (D )200422．已知23450ab c d e <，下列判断正确的是( )(A )0abcde <(B )240ab cd e <(C )20ab cde < (D )40abcd e <3．如果11x x -=-，那么( )(A )x ＜1(B )x ＞1(C )x ≤1(D )x ≥14．已知m 是小于l 的正数，11a m=-，11b m=-，1d m m=-，那么( )(A )c ＜d ＜a ＜b (B )b ＜c ＜d ＜a (C )c ＜a ＜b ＜d (D )a ＜c ＜b ＜d 5．如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整(3:00)开始，在1分钟的时间内，3根针中，出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( ) (A )1次 (B )2次 (C )3次 (D )4次 6．下面所说的“平移”，是指只沿方格的格线(即上下或左右)运动，将图中的任一条线段平移1格称为“1步”．要通过平移，使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要移动( )(A )7步 (B )8步 (C )9步 (D )10步7．如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，那么△AEG 的面积的值( )(A )只与m 的大小有关 (B )只与n 的大小有关 (C )与m 、n 的大小都有关 (D )与m 、n 的大小都无关8．如图(1)，将正方体的左上部位切去一个小三棱拄(图中M 、N 都是正方体的棱的中点)，得到如图(2)所示的几何体．设光线从正前方、正上方、正左方照射图(2)中的几何体，被光照射到的表面部分面积之和分别为S 前、S 上、S 左．那么( ) (A )S 前＝S 上＝S 左 (B )S 前＜S 上＝S 左 (C )S 上＜S 左＜S 前 (D )S 上＜S 左＝S 前 二、填空题（每小题7分，共84分）9．计算：555111(139)(139)993311993311++÷++=．10．在有5个正约数的正整数中，最小的一个是．11．如果两个正数的最大公约数是72，最小倍数是864，那么这两个数是．12．把从1开始的2004个连续正整数顺次排序，得到一个多位数N＝123456789101112 (20032004)那么，N除以9所得的余数是．13．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．如果∠DEF ＝123°，那么∠BAF＝°．14．如果3个连续的三位正整数a、b、c的平方和的个位数字是2，那么b的最小值是．15．如图，由12根铅丝焊接成一个正方体框架．现要将每个正方形的4根铅丝分别涂上红、黄、蓝、白4种颜色．如果已将AD涂成红色，BF涂成黄色，GH涂成蓝色，那么该涂成白色的铅丝有．16．有3种新书，单价分别为4元、5元、9元．某班有43名学生，每人都从中选购了自己所喜爱的书（可以不止1种，但不重复），那么至少有名学生所付的书款相同．17．把图(1)中的正方体沿图中用粗线画出的7条棱剪开，即可将其表面展开在平面上．在图(2)中按已确定的一个面ABCD的位置，画出这个平面展开的示意图．18．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．19．甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返行驶，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．三辆车第一次同时汇合于A地时，甲车先出发，经过1小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发小时后，三辆车将第三次同时汇合于A地．20．池塘里有3张荷叶A、B、C，一只青蛙在这3张荷叶上跳来跳去．若青蛙从A开始，跳k(k≥2)次后又回到A，并设所有可能的不同跳法种数为a k，则当k>2时，a k与a k－1之间的关系式是，a8的值是．参考答案：1．每题7分，满分140分．2．第11、18、20题，7分按4、3分配，第15题，7分按3、2、2分配且错填1条棱扣2分．9．1.0410．1611．72、864或216、28812．313．2414．11015．AB、DH、FG16．817．如图18．1150，15、O、519．5220．a k=2k－1－a k－1，86。
江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题
江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级第2试试题（2004年12月26日 8﹕30－11﹕00）一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x xx-=的正根的个数是 （ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn为 （ C ）（A ）23-（B ）2- （C ）32-（D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。
则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ D ）（A ）n （B ）1n + （C ）2nn +（D ）1(1)2n n + 5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 （ C ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个二、填空题（每题7分，共56分） 7、已知1222Sx x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是1 。
8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9aa b+是整数，那么数对(,)a b 有 7 个。
9、方程22229129xy x y xy ++-=的非负整数解是23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。
初中数学竞赛辅导资料(总24页)
初中数学竞赛辅导资料-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一篇 一元一次方程的讨论第一部分 基本方法1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元方程的解也叫做根。
例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解 分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。
2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后， 讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =ab ； 当a =0且b ≠0时，无解；当a =0且b ＝0时，有无数多解。
（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立）3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解当a ｜b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解；当a 、b 同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b第二部分 典例精析例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解②无解③有无数多解④是正数解例2 k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？例3己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。
问a和b应满足什么关系？例4a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？第三部分 典题精练1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解：① (x +1)=0, ②x 2=9, ③|x |=9， ④|x |=－3,⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________3. 在方程a (a －3)x =a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解；当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。
江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案
江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级（第2试）一、选择题（每小题7分，共42分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内.1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ D ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x x x-=的正根的个数是 （ A ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值mn 为 （ C ）（A ）23-（B ）2- （C ）32-（D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。
则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是（ D ）（A ）n （B ）1n + （C ）2nn + （D ）1(1)2n n +5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为（ C ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 （ C ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 二、填空题（每题7分，共56分） 7、已知1222Sx x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是 1 。
8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9a a b+是整数，那么数对(,)a b 有 7 个。
9、方程22229129xy x y xy ++-=的非负整数解是23x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，10x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩.10、密码的使用对现代社会是极其重要的。