高二数学直线和圆的方程单元测试(含答案)

‎ ‎试卷班级： 姓名： 一、选择题：本大题共10‎小题，每小题5分，共50分， 每小题 ‎ 选 ‎， 一 ‎ 题 ‎． 1. l 经过A （2，1）、B （1，m 2）(m ∈R)两点，那么 l 倾斜角 取值 范围A ．),0[πB ．),43[]4,0[πππ⋃ C ．]4,0[πD ．),2(]4,0[πππ⋃2. 如果 (2a +5)x +(a －2)y+4=0与 (2－a )x +(a +3)y －1=0互相垂 ，则a 值等于A ． 2B ．－2C ．2,－2D ．2,0,－2 3.已知 O ‎ 为x 2＋y 2＝r 2，点P （a ，b ）（ab ≠0） O 一点‎，以P 为 点 ‎ ‎为m ， n ‎为ax ＋by ＝r 2，则 A ．m ∥n ，且n 与 O 相‎交 B ．m ∥n ，且n 与 O 相‎离 C ．m 与n 重 ，且n 与 O 相‎离 D ．m ⊥n ，且n 与 O 相‎离 4. ‎220(,0)ax by a b +-=>分 224280x y x y +---= 周长，则12a b+ 最小值为A ．1B ．5 C． D．3+5. 00(,)M x y 为 于 ‎222(0)x y a a +=> 一点，则 与 ‎200a y y x x =+ 为‎A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交 6. 已知两点M （2，－3），N （－3，－2）， L 过点P ‎（1，1）且与 段MN ‎相交，则 L 斜‎率k 取值范‎围A ．34-≤k ≤4 B ．k ≥43或k ≤－4 C ．43≤k ≤4 D ．－4≤k ≤437. 过 一‎y x =点 两 ‎22(5)(1)2x y -+-=切 12l l ，， 于 ‎12l l ，y x = ， ‎角为 A ．30B ．45C ．60D ．908．如果 ‎x y 、 件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩ ，那么 最大值‎14()2xy ⋅为A ．2B ．1C ．12 D ．149． 过点 ‎(0,),a 斜率为1，且与 222x y +=相切，则a 值为Ａ．4±Ｂ．± Ｃ．2±Ｄ．10．如图，1l 、2l 、3l 一 ‎ ‎ ，1l 与 离 ‎2l 1，2l 与 离 ‎3l 2， 角 ‎ABC 顶点分别 1l 、2l 、3l ，则⊿ABC 边长A. B.364一、、填空题：本大题共5小‎题，每小题5分，共25分．答案填 题 ‎横 ．11．已知 1:sin 10l x y θ+-=，2:2sin 10l x y θ++=， 12//l l ，则θ= ． 12． 下列命题：两 ‎ ，则 斜率 相‎等； 两 ‎斜率乘积为－1, 则 互相垂‎ ；③过点（－1，1），且斜率为2 ‎211=+-x y ； ④ 垂 于x ‎ 两 一‎定都 y ‎ ; 倾斜‎角为α，则πα≤≤0. 为 命题‎ ____‎______‎___(填写序号).13． Ax ＋By ＋C ＝0与 x 2＋y 2＝4相交于两点‎M 、N ， C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O 为 点‎）等于 _ . 14．已知函 32)(2-+=x x x f ，集 (){}0)()(,≤+=y f x f y x M ，集 (){}0)()(,≥-=y f x f y x N ，则集 积‎N M ；15．集 {05|),(≤-+=y x y x P ，∈x N* ，∈y N*｝，{-=x y x Q 2|),(}0≤+m y ， {y x z y x M -==|),，})(),(Q P y x ⋂∈， 取最大值 ‎z ，{})1,3(=M ，则 取值‎m 范围 ；、解答题：本大题共6小‎题，共75分．解答应写 ‎ ， 过 或 ‎算步骤． 16．（本小题 分1‎2分）已知 顶点A ‎ABC ∆为（3，－1），AB 边 ‎ ‎ 为610590x y +-=，B∠ 分 ‎ 为4100x y -+=， BC 边 ‎ ．17．（本小题 分1‎2分）‎ 、 两 ‎ ，每件 ‎分别为3 ‎，2 、 都 ‎ A ，B 两 ‎加工， 每台A ，B 加工一件‎ 工‎ 分别为1 ‎、2 ，加工一件 ‎ 工 分‎别为2 、1 ，A ，B 两 每‎ 台‎ 分别为4‎00 500‎ 如 ‎ 最‎大？角 ‎ xoy ， 函 ‎()()22f x x x b x R =++∈图 与两 ‎ 交点‎，经过 交‎点 记为C ‎． ： （Ⅰ） b 取值范围； （Ⅱ） C ；（Ⅲ）问 C 经过 定‎点（ 与b ）？ ‎论． 19．（本小题 分1‎2分）如图， 两 ‎ABCD 角 相交于点‎(20)M ，，AB 边 ‎ 为360x y --=,点 边 ‎(11)T -，AD ． （I ） 边 ‎AD ； （II ） ‎ABCD ；（III ） 动 P 过点(20)N -，，且与 ‎ABCD 切， 动 ‎P ．等差 列{a n } 首 为a(a ≠0)，公差为2a ，前n 为S ‎n .记A={(x ，y )| x =n ，y =nS n，n ∈N *}，B={(x ，y ) | (x -2)2+y 2=1，x 、y ∈R }. (1) A ∩B ≠φ， a 取值集‎ ；(2) 点P ∈A ，点Q ∈B ， a=3 ， |PQ| 最小值. 21．（本小题 分1‎4分）已知都 ‎,a b ，△ABC 角 x ‎O y , 以两点A (a ,0 ) B (0,b )为顶点 角 ，且 ‎顶点C 一‎ 限 . （1） △ABC 能含于 D = { ( x , y ) | 0 ≤ x ≤ 1, 0≤ y ≤ 1} ， 试 变量 ,a b 件， 角 ‎ a O b ‎ ‎件 ‎区域； （2） (,)a b （1） ‎件 移动 ， △ABC 积 最大值， 此值 (,)a b .‎ ‎ ‎ 试卷 答‎案一、选择题： 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．D 、填空题: 11．()4k k Z ππ±∈．解：sin 0θ= 不 题意；sin 0θ≠ 由2112sin sin sin sin 24k πθθθθπθ-=-⇒=⇒==±， 11sin θ≠-．12． 13．－214.π4 解：集 M 即为：8)1()1(22≤+++y x ，集 N 即为：0))(2(≥-++y x y x ， 积等于 ‎积 15.57-≤<-m 解：如图 Q P ⋂ 区域为‎ 分 ‎ 整点(横 ， 为整‎ )， 于t ：y x z-= ，即 1=-+zy zx ，z 即为‎t 相 ， 于 ‎t 分 最 整点‎ ， 最小，z 最大， 3=x， 1=y z 取最大值，q ∈)1,3(，0132≤+-⨯m∴ 5-≤m ， 又 （4 ，1）P ∈ ， 但 (4 ，1)q ∉ ， 即 018>+-m ∴ 7->m 即 57-≤<-m、解答题：16. 11(410,)B y y -，由AB 点 ‎610590x y +-= ，：0592110274611=--⋅+-⋅y y ，y 1 = 5， 以(10,5)B ． A 点 于 ‎4100x y -+= 点为'(',')A x y ，则 )7,1(1413101024423A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'. 故:29650BC x y +-=． 17． 解： 、 两 ‎ 量分别为x ‎，y 240025000,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩函32f x y =+， ‎x ，y ， 取 最大值32f x y =+域，如图 32,x y a a += ，将 变 为322ay x =-+，斜率为32-，随a 变 一‎族与 ‎域相交且 ‎2a最大 ，函 取 ‎f 最大值 由24002500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 200100x y =⎧⎨=⎩，此， 、 两 ‎每 分别‎为200，100件 ， 最大 ‎800—y18.解： （Ⅰ）令x ＝0， 与 ‎y 交点 （0，b ）； 令()220f x x x b =++=，由题意b ≠0 且Δ＞0，解 b ＜1 且b ≠0．（Ⅱ） 一‎般 为2x20y Dx Ey F ++++=令y ＝0 20x Dx F ++= 与22x x b ++＝0 一 ‎，故D ＝2，F ＝b ．令x ＝02y Ey +＝0，此 一 ‎根为b ，代 E ＝―b ―1． 以 C 为222(1)0x y x b y b ++-++=. （Ⅲ） C 过定点（0，1） （－2，1）．如下：将（0，1）代 C ， 左边＝02＋12＋2×0－（b ＋1）＋b ＝0， 边＝0， 以 C 过定点（0，1）． 理 C ‎ 过定点（－2，1）．19. 解:（I ） 为边 ‎AB 为360x y --=，且AD 与AB 垂 ，以 斜‎AD 率为3-．又 为点 ‎(11)T -， AD ，以边 ‎AD 为13(1)y x -=-+．320x y ++=．（II ）由解 点 ‎36032=0x y x y --=⎧⎨++⎩，A 为(02)-，，为 两 ‎ABCD 角 交点‎为(20)M ，． 以为 ‎MABCD ．又AM =‎ABCD 为22(2)8x y -+=．（III ） 为动 过点‎P N ， 以 ‎PN ，又 为动 与‎P M切，以PM PN =+PM PN -=故点 ‎P 以M N ，为 点， 长为‎为 长‎a=2c =． 以 长‎b =动 ‎P ‎为221(22x yx -=≤．20. 解: (1)由已知 Sn ‎=na+2)1(-n n ·2a=an 2，nS n=an. …… 2分∴A={(x ，y)|y=ax ，x ∈N *}.(a ≠0) …… 3分由B={(x ，y)|(x -2)２+y 2=1，x ，y ∈R }知|x -2|≤1 ∴1≤x ≤ 3. 由A ∩B ≠φ ，知集 B x ‎ 能取1，2，3，又y ≠0，∴x=2.…… 5分此 y=±1，由y=ax a ‎=±21. 故a 取值集‎ 为{21，-21}.…… 7分 (2)由(1)知点P 为‎(n ，3n)， (x -2)2+y 2=1 M(2，0)，r=1.先 |PM|最小值.|PM|2=(n -2)2+3n 2=4n 2-4n+4=4(n -21)2+3. …… 11分又n ∈N *，∴|PM|最小值为2 (n=1).故|PQ|min =|PM|min -r=2-1=1. …… 13分21.解: （1）由题意知：顶点C 分别‎以A 、B 为 ，以|AB|为 两 ‎ 一 限 ‎交点，由 A: ( x– a )2 + y 2 = a 2 + b 2 , B: x 2 + ( y – b )2 = a 2 + b 2 .解xy =C （23b a +，23b a + ）△ABC 含于 D ，即 顶点A ，B ，C 含于区域 ，∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤+≤≤+≤≤≤≤≤.1230,1230,10,10b a b a b a 就 ( a , b ) 件. 图 为 图‎ 六边， ∵a > 0 , b > 0 , ∴图 ‎ 点除 ．（2）∵△ABC 边长 为 角 ‎22b a +,∴ S =43( a 2 + b 2 ) （1） 件下, S 取最大值‎等 于六边 ‎图 点( a , b ) 点 离‎最大, 由六边 P ‎、Q 、R 相应 、OQ 、OR 计算.OP 2 = OR 2 = 12 + ( 2 –3)2 = 8 – 43，OQ 2 = 2(3 – 1)2 = 8 – 43.∴ OP = OR =OQ ∴ ( a , b ) = ( 1, 2 –3), 或(3– 1,3– 1), 或( 2 –3, 1 ) , S max =23– 3.。