2015年安徽省中考数学试题(word版,含答案)

合集下载

2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题(2015年安徽省中考数学真题)

2015年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.在-4,2,-1,3这四个数中,比-2小的数是( ) A.-4B.2C.-1D.32.计算√8×√2的结果是( ) A.√10 B.4 C.√6D.23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截至2015年3月,全国4G 用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( ) A.1.62×104 B.162×106 C.1.62×108D.0.162×109 4.下列几何体中,俯视图是矩形的是( )A B C D 5.与1+√5最接近的整数是( ) A.4B.3C.2D.16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表:成绩/分 35 39 42 44 45 48 50 人数2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误．．的是( ) A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD 中,∠A=∠B=∠C,点E 在边AB 上,∠AED=60°,则一定有( ) A.∠ADE=20° B.∠ADE=30° C.∠ADE=12∠ADCD.∠ADE=13∠ADC9.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,点E 在AB 上,点F 在CD 上,点G,H 在对角线AC 上,若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是( )A.2√5B.3√5C.5D.610.如图,一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象相交于P,Q 两点,则函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象可能为( )二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.-64的立方根是 .12.如图,点A,B,C 在☉O 上,☉O 的半径为9,AB⏜的长为2π ,则∠ACB 的大小是 .13.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z 表示这列数中的连续三个数,猜测x,y,z 满足的关系式是 .14.已知实数a,b,c 满足a+b=ab=c,有下列结论: ①若c≠0,则1a +1b =1; ②若a=3,则b+c=9; ③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c 中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:(a 2a -1+11−a )·1a ,其中a=-12.16.解不等式:x 3>1-x -36.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点). (1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1(点A,B,C 的对应点分别为点A 1,B 1,C 1);(2)将线段AC 向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A 2C 2(点A,C 的对应点分别为点A 2,C 2),并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2,使A 2B 2=C 2B 2.18.如图,平台AB 高为12米,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°,底部点C 的俯角为30°,求楼房CD 的高度.(参考数据:√3≈1.7)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.20.在☉O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在☉O上,且OP⊥PQ.(1)如图(1),当PQ∥AB时,求PQ长;(2)如图(2),当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.图(1)图(2)21.如图,已知反比例函数y=k1与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).x(1)求k1,k2,b的值;(2)求△AOB的面积;图象上的两点,且x1<x2,y1<y2,指出点M,N各位于哪个象限,并简要说明理由.(3)若M(x1,y1),N(x2,y2)是反比例函数y=k1x七、(本题满分12分)22.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度是x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x取何值时,y有最大值?最大值是多少?23.如图(1),在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点.过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接GA,GB,GC,GD,EF,若∠AGD=∠BGC.(1)求证:AD=BC;(2)求证:△AGD∽△EGF;的值.(3)如图(2),若AD,BC所在直线互相垂直,求ADEF图(1)图(2)2015年安徽省初中毕业学业考试参考答案1.A 【解析】正数大于一切负数,故2,3都大于-2,不符合题意;比较两个负数的大小,绝对值大的反而小,∵|-4|>|-2|>|-1|,∴-4<-2<-1,故在这四个数中,比-2小的数是-4.2.B 【解析】原式=√8×2=√16=4.3.C 【解析】 1.62亿=1.62×108.4.B 【解析】俯视图是从几何体的正上方观察所得到的平面图形.选项A 中几何体的俯视图是带圆心的圆,选项D 中几何体的俯视图是圆,选项C 中几何体的俯视图是三角形,选项B 中几何体的俯视图是矩形,故选B.5.B 【解析】 ∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,∴3<√5+1<4.在数轴上,表示√5+1与4的点之间的距离为:4-(√5+1)=3-√5;表示√5+1与3的点之间的距离为:(√5+1)-3=√5-2.又∵(3-√5)-(√5-2)=5-2√5=√25-√20>0,∴3-√5>√5-2,故√5+1与3较接近.6.C 【解析】 2014年的快递业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的快递业务量为1.4(1+x)(1+x)=1.4(1+x)2(亿件),由此可得方程1.4(1+x)2=4.5.方法指导有关增长率的问题,往往要用到公式M=a(1+x)n ,这里a 表示增长的基数,x 表示每次的增长率,n 表示增长的次数,M 表示增长n 次后的量.这个公式也同样适用于降低率的问题,只是这时的增长率为负.7.D 【解析】该班总人数为:2+5+6+6+8+7+6=40(名);在成绩统计表中,45分出现的次数最多,故成绩的众数是45分;将成绩从低到高排列,位于最中间的两个数都是45分,故成绩的中位数是12×(45+45)=45(分);成绩的平均数为:140×(35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×6)=44.425(分).综上所述,选项D 中的结论错误.8.D 【解析】根据四边形内角和为360°,可得:∠ADC=360°-∠A-∠B-∠C=360°-3∠A.根据三角形内角和定理,可得:∠ADE=180°-∠A-∠AED=120°-∠A.故∠ADE=13(360°-3∠A)= 13∠ADC. 9.C 【解析】如图,连接EF,与AC 交于点O.根据菱形的性质,可知EF 与GH 相互垂直平分.又∵CF ∥AE,∴△AOE ≌△COF,∴AO=CO.在Rt △ABC 中,AC=√AB 2+BC 2=√82+42=4√5,∴AO=2√5.∵∠OAE=∠BAC,∠AOE=∠ABC=90°,∴Rt △AOE ∽Rt △ABC,∴AO AB =AE AC ,即2√58=,∴AE=5.10.A 【解析】 ∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象有两个交点,∴一元二次方程ax 2+bx+c=x,即ax 2+(b-1)x+c=0有两个不相等的实数根,∴函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象与x 轴有两个交点.∵函数y 2=ax 2+bx+c 的图象与y 轴的交点在原点的上方,即c>0,∴函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象与y 轴的交点也在原点的上方.∵函数y 2=ax 2+bx+c 的图象的对称轴x=-b 2a >0,a>0,∴b<0,∴b-1<0,∴-b−12a>0,即函数y=ax 2+(b-1)x+c 的图象的对称轴在y 轴的右边.综上所述,选项A 符合题意.11.-4 【解析】 ∵(-4)3=-64,∴-64的立方根是-4.12.20° 【解析】如图,连接OA,OB,设∠AOB=n°.根据弧长公式,可得:l AB ⏜=nπ×9180=2π,解得:n=40,即∠AOB=40°,∴∠ACB=12∠AOB=20°.13.xy=z【解析】这列数中的指数有如下规律:1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,…,而所有数的底数不变,则任意连续的三个数满足同底数幂的乘法,即xy=z.14.①③④【解析】若c≠0,则ab≠0,将等式a+b=ab左右两边同时除以ab,可得1a +1b=1,故①正确.若a=3,则3+b=3b=c,解得:b=32,c=92,∴b+c=32+92=6,故②错误.若a=b=c,可得:a2=2a,b2=2b,解得:a=2或a=0,b=2或b=0,当a=b=2时,c=4≠2,不符合题意;当a=b=0时,c=0,则abc=0,故③正确.当a=b≠c时,可得:当a=b=2时,c=4,故a+b+c=8;当a=b=0时,则c=0,不符合题意.当a=c≠b时,则方程无解.当b=c≠a时,则方程无解,故④正确.综上所述,结论①③④正确.15.【参考答案及评分标准】原式=(a2a−1-1a−1)·1a=a2-1 a−1·1 a=(a+1)(a-1)a−1·1 a=a+1a.(6分)当a=-12时,原式=a+1a=-12+1-12=-1.(8分)16.【参考答案及评分标准】不等式两边同乘6,得2x>6-(x-3),去括号,得2x>6-x+3,移项、合并同类项,得3x>9,系数化为1,得x>3.(6分)故不等式的解集为x>3.(8分)17.【参考答案及评分标准】(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)(8分)18.【参考答案及评分标准】如图,作BE⊥CD于点E,则CE=AB=12米.在Rt△BCE中,BE=CEtan∠CBE=12tan30°=12√3(米).(3分)在Rt△BDE中,∵∠DBE=45°,∴DE=BE=12√3米.(6分)∴CD=CE+DE=12+12√3≈32.4(米).答:楼房CD的高度约为32.4米.(8分)19.【参考答案及评分标准】(1)根据题意,画树状图如图(1)所示.图(1)由图(1)可知,两次传球后的所有结果有4种,分别是A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每种结果发生的可能性相等,其中,两次传球后,球恰在B手中的结果只有一种,故两次传球后,球恰在B手中的概率是14.(4分)(2)画树状图如图(2)所示.图(2)由图(2)可知,三次传球后的所有结果有8种,每种结果发生的可能性相等.(8分)其中,三次传球后,球恰在A手中的结果有A→B→C→A,A→C→B→A这两种,故三次传球后,球恰在A手中的概率是28=14.(10分)20.【参考答案及评分标准】(1)∵OP⊥PQ,PQ∥AB,∴OP⊥AB.在Rt△OBP中,OP=OB·tan∠ABC=3·tan 30°=√3.(3分)如图,连接OQ,在Rt△OPQ中,PQ=√OQ2-O P2=√32-(√3)2=√6.(5分)(2)PQ2=OQ2-OP2=9-OP2,故当OP最小时,PQ最大,此时,OP⊥BC.(7分)在Rt△BOP中,∠OPB=90°,OP=OB·sin∠ABC=3·sin 30°=32.故PQ长的最大值为√9−(32)2=3√32.(10分)21.【参考答案及评分标准】(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=k1x,得k1=8,m=-2. ∵A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b的图象上,∴{k2+b=8,-4k2+b=−2,解得k2=2,b=6.(5分)(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,∴OC=3.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×3×8+12×3×2=15.(8分)(3)点M在第三象限,点N在第一象限.(9分)①若x1<x2<0,点M,N在第三象限分支上,则y1>y2,不合题意;②若0<x1<x2,点M,N在第一象限分支上,则y1>y2,不合题意;③若x1<0<x2,点M在第三象限分支上,点N在第一象限分支上,则y1<0<y2,符合题意.(12分)22.【参考答案及评分标准】(1)设AE=a,由题意,得AE·AD=2BE·BC,AD=BC,∴BE=12a,AB=32a.由题意,得2x+3a+2·12a=80,∴a=20-12x.(4分)∴y=AB·BC=32a·x=32(20-12x)x,即y=-34x2+30x(0<x<40).(8分)(2)y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300,故当x=20时,y有最大值,最大值是300.(12分)23.【参考答案及评分标准】(1)证明:∵GE是AB的垂直平分线, ∴GA=GB.同理GD=GC.在△AGD和△BGC中,∵GA=GB,∠AGD=∠BGC,GD=GC,∴△AGD≌△BGC,∴AD=BC.(5分)(2)证明:∵∠AGD=∠BGC,∴∠AGB=∠DGC.在△AGB和△DGC中,GAGD =GBGC,∠AGB=∠DGC,∴△AGB∽△DGC.(8分)∴AGDG =EG FG.又∠AGE=∠DGF,∴∠AGD=∠EGF,∴△AGD∽△EGF.(10分)(3)如图,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AH⊥BH. 由△AGD≌△BGC,知∠GAD=∠GBC.在△GAM和△HBM中,∠GAD=∠GBC,∠GMA=∠HMB.(12分)∴∠AGB=∠AHB=90°,∴∠AGE=12∠AGB=45°,∴AGEG=√2.又△AGD∽△EGF,∴ADEF =AGEG=√2.(14分)(本问解法有多种,合理即可)。

近3年(2015-2017)安徽省中考数学试题及答案

2017年安徽省初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12的相反数是A ．21 B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B ．【考查目的】考查三视图，简单题． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为 A ．101610⨯ B ．101.610⨯ C ．111.610⨯ D ．120.1610⨯ 【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（）【答案】C ．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题． 6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ． 30°21第6题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240C ．300D ．260 【答案】A ．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（） ABC． D【答案】D ，P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是____________ ．【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ．)第7题图A ．B ．C ．D ．第10题图PDCBA第14题图图1 图2BE (A )DCD 第13题图【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的»DE 的长为____________ ．【答案】2π【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题． 14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．【答案】40cm或．（沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

2015年安徽省中考数学试卷-普通用卷

2015年安徽省中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是（）A. −4B. 2C. −1D. 32.计算√8×√2的结果是（）A. √10B. 4C. √6D. 23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A. 1.62×104B. 1.62×106C. 1.62×108D. 0.162×1094.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A. B. C. D.5.与1+√5最接近的整数是（）A. 4B. 3C. 2D. 16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1+2x)=4.5C. 1.4(1+x)2=4.5D. 1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.57.成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A. 该班一共有40名同学B. 该班学生这次考试成绩的众数是45分C. 该班学生这次考试成绩的中位数是45分D. 该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A. ∠ADE=20∘B. ∠ADE=30∘C. ∠ADE=12∠ADC D. ∠ADE=13∠ADC9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A. 2√5B. 3√5C. 5D. 610. 如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx +c 图象相交于P 、Q两点，则函数y =ax 2+（b -1）x +c 的图象可能是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. -64的立方根是______．12. 如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB⏜的长为2π，则∠ACB 的大小是______．13. 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是______． 14. 已知实数a 、b 、c 满足a +b =ab =c ，有下列结论：①若c ≠0，则1a +1b =1；②若a =3，则b +c =9； ③若a =b =c ，则abc =0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a +b +c =8．其中正确的是______ （把所有正确结论的序号都选上）．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分） 15. 先化简，再求值：（a 2a−1+11−a ）•1a ，其中a =-12．16.在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．17.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.解不等式：x3＞1-x−36．19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．20.如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（√3=1.7）．21.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．22.如图，已知反比例函数y=k1与一次函数y=k2x+b的x图象交于点A（1，8）、B（-4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=k1x图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；的值．（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，∴4＞2＞1，即|-4|＞|-2|＞|-1|，∴-4＜-2＜-1．故选：A．根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：×==4．故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选：B．根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．5.【答案】B【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故选：B．由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6.【答案】C【解析】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7.【答案】D【解析】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选：D．结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=120°-∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°-∠AED=180°-60°=120°，∴∠B=∠C=（360°-∠DEB-∠EDC）÷2=120°-∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°-∠ADE=120°-∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．9.【答案】C【解析】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AOE，∴AO=CO，∵AC==4，∴AO=AC=2，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=5．故选：C．连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，∴x=ax2+bx+c，∴ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又∵-＞0，a＞0∴-=-+＞0∴函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，∴A符合条件，故选：A．由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-＞0，即可进行判断．本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】-4【解析】解：∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故选-4．根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12.【答案】20°【解析】解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．∵的长为2π，∴=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=∠AOB=20°．故答案为20°．连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到∠ACB=∠AOB=20°．本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．13.【答案】xy=z【解析】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x 、y 、z 的指数的特征．14.【答案】①③④【解析】解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b ，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c ，则2a=a 2=a ，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a 、b 、c 中只有两个数相等，不妨a=b ，则2a=a 2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c 时，则b=0，不符合题意，b=c 时，a=0，也不符合题意；故只能是a=b=2，c=4；此选项正确其中正确的是①③④．故答案为：①③④．按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．15.【答案】解：原式=（a 2a−1-1a−1）•1a =(a+1)(a−1)a−1•1a =a+1a ，当a =-12时，原式=-1．【解析】原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（1）连结OQ ，如图1，∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB ，在Rt △OBP 中，∵tan ∠B =OPOB ，∴OP =3tan30°=√3，在Rt △OPQ 中，∵OP =√3，OQ =3，∴PQ =√OQ 2−OP 2=√6；（2）连结OQ ，如图2，在Rt △OPQ 中，PQ =√OQ 2−OP 2=√9−OP 2，当OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时OP ⊥BC ，则OP =12OB =32，∴PQ 长的最大值为√9−(32)2=3√32．【解析】（1）连结OQ ，如图1，由PQ ∥AB ，OP ⊥PQ 得到OP ⊥AB ，在Rt △OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在Rt △OPQ 中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ ，如图2，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP 的长最小时，PQ 的长最大，根据垂线段最短得到OP ⊥BC ，则OP=OB=，所以PQ 长的最大值=．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．也考查了解直角三角形．17.【答案】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD 面积是矩形BCFE 面积的2倍，∴AE =2BE ，设BE =FC =a ，则AE =HG =DF =2a ，∴DF +FC +HG +AE +EB +EF +BC =80，即8a +2x =80，∴a =-14x +10，3a =-34x +30，∴y =（-34x +30）x =-34x 2+30x ，∵a =-14x +10＞0，∴x ＜40，则y =-34x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y =-34x 2+30x =-34（x -20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为-34＜0，∴当x =20时，y 有最大值，最大值为300平方米．【解析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．此题考查了二次函数的应用，以及列代数式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．18.【答案】解：去分母，得2x＞6-x+3，移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．【解析】先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集．本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步骤，此题比较简单．19.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．【解析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE=AB=12m．在Rt △CBE 中，cot ∠CBE =BECE ，∴BE =CE •cot30°=12×√3=12√3m ．在Rt △BDE 中，由∠DBE =45°，得DE =BE =12√3m ．∴CD =CE +DE =12（√3+1）≈32.4m ．答：楼房CD 的高度约为32.4m ．【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21.【答案】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B 手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B 手中的概率为：14；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A 手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A 手中的概率为：28=14．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A 手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）∵反比例函数y =k1x 与一次函数y =k 2x +b 的图象交于点A （1，8）、B （-4，m ），∴k 1=8，B （-4，-2），解{−2=−4k 2+b 8=k 2+b ，解得{b =6k 2=2；（2）由（1）知一次函数y =k 2x +b 的图象与y 轴的交点坐标为C （0，6），∴S △AOB =S △COB +S △AOC =12×6×4+12×6×1=15；（3）∵比例函数y =k1x 的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2，y 1＜y 2，∴M ，N 在不同的象限，∴M （x 1，y 1）在第三象限，N （x 2，y 2）在第一象限．【解析】（1）先把A 点坐标代入y=可求得k 1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B （-4，m ）代入反比例函数求得m ，得到B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为（0，6），可求S △AOB =×6×2+×6×1=15；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵GE 是AB 的垂直平分线，∴GA =GB ，同理：GD =GC ，在△AGD 和△BGC 中，{GA=GB∠AGD=∠BGCGD=GC，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD=BC；（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD =GBGC，∴△AGB∽△DGC，∴EG FG =GAGD，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°，∴AGEG=√2，又∵△AGD∽△EGF，∴AD EF =AGEG=√2．【解析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由，证出△AGB∽△DGC，得出比例式，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGB=∠AHB=90°，得出∠AGE=∠AGB=45°，求出，由△AGD∽△EGF，即可得出的值．本题是相似形综合题目，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线综合运用（1）（2）的结论和三角函数才能得出结果．。

2015年安徽省中考数学试卷

2015年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．32．（4分）计算×的结果是（）A．B．4C．D．23．（4分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109 4．（4分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．5．（4分）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．16．（4分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.57．（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．（4分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．610．（4分）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣64的立方根是．12．（5分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．13．（5分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．14．（5分）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则+＝1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（+）•，其中a＝﹣．16．（8分）解不等式：＞1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．18．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（≈1.7）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．20．（10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB 的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD ＝∠BGC．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3【答案】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故答案为：A．2．（4分）计算×的结果是（）A．B．4C．D．2【答案】解：×＝＝4．故答案为：B．3．（4分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．1.62×106C．1.62×108D．0.162×109【答案】解：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108．故答案为：C．4．（4分）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A．B．C．D．【答案】解：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故答案为：B．5．（4分）与1+最接近的整数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．又5和4比较接近，∴最接近的整数是2，∴与1+最接近的整数是3，故答案为：B．6．（4分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5B．1.4（1+2x）＝4.5C．1.4（1+x）2＝4.5D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【答案】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故答案为：C．7．（4分）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【答案】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6＝40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：＝45，平均数为：＝44.425．故错误的为D．故答案为：D．8．（4分）在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．∠ADE＝∠ADC D．∠ADE＝∠ADC【答案】解：如图，在△AED中，∠AED＝60°，∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，∴∠B＝∠C＝（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2＝120°﹣∠EDC，∵∠A＝∠B＝∠C，∴120°﹣∠ADE＝120°﹣∠EDC，∴∠ADE＝∠EDC，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠ADC，故答案为：D．9．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．6【答案】解；连接EF交AC于O，∵四边形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CFO与△AOE中，，∴△CFO≌△AEO（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOE＝∠B＝90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝5．方法二：应连接EF得EF⊥AC易证EF垂直平分AC连接CE，得CE＝AE，设CE＝AE＝x，EB＝8﹣x，BC＝4，利用勾股定理求得x＝5即可．故答案为：C．10．（4分）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】解：点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y＝x上，∴x＝ax2+bx+c，∴ax2+（b﹣1）x+c＝0；由图象可知一次函数y＝x与二次函数y＝ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，∴方程ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个正实数根．∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，又∵﹣＞0，a＞0∴﹣＝﹣+＞0∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x＝﹣＞0，∴A符合条件，故答案为：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣64的立方根是﹣4．【答案】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案为﹣4．12．（5分）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．【答案】解：连接OA、OB．设∠AOB＝n°．∵的长为2π，∴＝2π，∴n＝40，∴∠AOB＝40°，∴∠ACB＝∠AOB＝20°．故答案为20°．13．（5分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy＝z．【答案】解：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy＝z．故答案为：xy＝z．14．（5分）已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则+＝1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】解：①∵a+b＝ab＝c≠0，∴+＝1，此选项正确；②∵a＝3，则3+b＝3b，b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，此选项错误；③∵a＝b＝c，则2a＝a2＝a，∴a＝0，abc＝0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a＝b，则2a＝a2，a＝0，或a＝2，a＝0不合题意，a＝2，则b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8．当a＝c时，则b＝0，不符合题意，b＝c时，a＝0，此时a+b＝ab＝c＝0，b＝c＝0，也不符合题意；故只能是a＝b＝2，c＝4；此选项正确其中正确的是①③④．故答案为：①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（+）•，其中a＝﹣．【答案】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a＝﹣时，原式＝﹣1．16．（8分）解不等式：＞1﹣．【答案】解：去分母，得2x＞6﹣x+3，移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，△A2B3C2，△A2B′C2，△A2B″C2，即为所求．18．（8分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（≈1.7）．【答案】解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE＝45°，∠CBE＝30°．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE＝AB＝12m．在Rt△CBE中，cot∠CBE＝，∴BE＝CE•cot30°＝12×＝12（m）．在Rt△BDE中，由∠DBE＝45°，得DE＝BE＝12（m）．∴CD＝CE+DE＝12（+1）≈32.4（m）．答：楼房CD的高度约为32.4m．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．【答案】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：；（2）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：＝．20．（10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O 上，且OP⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．【答案】解：（1）连接OQ，如图1，∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥AB，在Rt△OBP中，∵tan∠B＝，∴OP＝3tan30°＝，在Rt△OPQ中，∵OP＝，OQ＝3，∴PQ＝＝；（2）连接OQ，如图2，在Rt△OPQ中，PQ＝＝，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OP⊥BC，则OP＝OB＝，∴PQ长的最大值为＝．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．【答案】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B （﹣4，m），∴k1＝8，B（﹣4，﹣2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y＝k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），∴S△AOB＝S△COB+S△AOC＝×6×4+×6×1＝15；（3）∵比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．七、（本题满分12分）22．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【答案】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE＝2BE，设BE＝FC＝am，则AE＝HG＝DF＝2am，∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，∴y＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，∵a＝﹣x+10＞0，∴x＜40，则y＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）∵y＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB 的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD ＝∠BGC．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．【答案】（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB，同理：GD＝GC，在△AGD和△BGC中，，∴△AGD≌△BGC（SAS），∴AD＝BC；（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DGC，在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，又∵∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF；（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD＝∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD＝∠GBC，∠GMA＝∠HMB，∴∠AGB＝∠AHB＝90°，∴∠AGE＝∠AGB＝45°，∴，又∵△AGD∽△EGF，∴＝＝．。

2015年安徽省中考真题数学

2015年安徽省中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.1.在-4，2，-1，3这四个数中，比-2小的数是( )A.-4B.2C.-1D.3解析：∵正数和0大于负数，∴排除2和3.∵|-2|=2，|-1|=1，|-4|=4，∴4＞2＞1，即|-4|＞|-2|＞|-1|，∴-4＜-2＜-1.答案：A2.( )B.4D.2解析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可答案：B3.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为( )A.1.62×104B.1.62×106C.1.62×108D.0.162×109解析：将1.62亿用科学记数法表示为1.62×108.答案：C4.下列几何体中，俯视图是矩形的是( )A.B.C.D.解析：A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；答案：B5.与( )A.4B.3C.2D.1解析：∵4＜5＜9，∴2 3.又5和42，∴与 3.答案：B6.我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5解析：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4(1+x)2=4.5.答案：C7.某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45452+=45，平均数为：35239542644645848750640⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=44.425.故错误的为D.答案：D8.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有( )A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=12∠ADCD.∠ADE=13∠ADC解析：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=120°-∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°-∠AED=180°-60°=120°，∴∠B=∠C=(360°-∠DEB-∠EDC)÷2=120°-12∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°-∠ADE=120°-12∠EDC，∴∠ADE=12∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=12∠EDC+∠EDC=32∠EDC，∴∠ADE=13∠ADC.答案：D9.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC 上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长是( )C.5D.6解析：连接EF 交AC 于O ，∵四边形EGFH 是菱形，∴EF ⊥AC ，OE=OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB ∥CD ，∴∠ACD=∠CAB ，在△CFO 与△AOE 中，FCO OAB FOC AOE OF OE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△CFO ≌△AOE ，∴AO=CO ，∵AO=12∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE ∽△ABC ，∴AO AE AB AC =，∴8=，∴AE=5.答案：C10.如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+(b-1)x+c的图象可能是( )A.B.C.D.解析：∵一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，∴方程ax 2+(b-1)x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax 2+(b-1)x+c 与x 轴有两个交点，∵-2b a ＞0，a ＞0，∴-12b a -=-2b a +12a＞0， ∴函数y=ax 2+(b-1)x+c 的对称轴x=-12b a -＞0， ∵a ＞0，开口向上，∴A 符合条件.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. -64的立方根是 .解析：∵(-4)3=-64，∴-64的立方根是-4.答案：-412.如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，弧AB 的长为2π，则∠ACB 的大小是 .解析：连结OA 、OB.设∠AOB=n °.∵弧AB的长为2π，∴9180nπ⨯⨯=2π，∴n=40，∴∠AOB=40°，∴∠ACB=12∠AOB=20°.答案：20°13.按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 .解析：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z. 答案：xy=z14.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则11a b+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).解析：①∵a+b=ab≠0，∴11a b+=1，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=32，c=92，∴b+c=32+92=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确.其中正确的是①③④.答案：①③④三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.先化简，再求值：211·11aa a a⎛⎫⎪⎝⎭+--，其中a=-12.解析：原式括号中第二项变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.答案：原式=21111aa a a⎛⎫-⎪⎝⎭⋅--=()()111·1a aa a+--=1aa+，当a=-12时，原式=-1.16.解不等式：3136x x--＞.解析：先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可求出不等式的解集. 答案：去分母，得2x＞6-x+3，移项，得2x+x＞6+3，合并，得3x＞9，系数化为1，得x＞3.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2.解析：(1)利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求.18.如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度解析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形.本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解.答案：如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°.∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴四边形ABEC 为矩形.∴CE=AB=12m.在Rt △CBE 中，cot ∠CBE=BE CE，∴BE=CE ·cot30°=12在Rt △BDE 中，由∠DBE=45°，得∴≈32.4.答：楼房CD的高度约为32.4m.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案.答案：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为：14.(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为：21 84 .20.在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值.解析：(1)连结OQ ，如图1，由PQ ∥AB ，OP ⊥PQ 得到OP ⊥AB ，在Rt △OBP 中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°Rt △OPQ 中利用勾股定理可计算出；(2)连结OQ ，如图2，在Rt △OPQ 中，根据勾股定理得到OP 的长最小时，PQ 的长最大，根据垂线段最短得到OP ⊥BC ，则OP=12OB=32，所以PQ 长的最大值. 答案：(1)连结OQ ，如图1，∵PQ ∥AB ，OP ⊥PQ ，∴OP ⊥AB ，在Rt △OBP 中，∵tan ∠B=OP OB，∴OP=3tan30°在Rt △OPQ 中，∵OP=3，；(2)连结OQ ，如图2，在Rt △OPQ 中，=当OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时OP ⊥BC ，则OP=12OB=32，∴PQ .六、(本题满分12分)21.如图，已知反比例函数y=1k x 与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A(1，8)、B(-4，m).(1)求k 1、k 2、b 的值；(2)求△AOB 的面积；(3)若M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)是比例函数y=1k x 图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由.解析：(1)先把A 点坐标代入y=1k x可求得k 1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B(-4，m)代入反比例函数求得m ，得到B 点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；(2)由(1)知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为(0，6)，可求S △AOB =12×6×2+12×6×1=9；(3)根据反比例函数的性质即可得到结果.答案：(1)∵反比例函数y=1k x与一次函数y=k 2x+b 的图象交于点A(1，8)、B(-4，m)， ∴k 1=8，B(-4，-2)，解22824k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，，解得226.k b =⎧⎨=⎩，(2)由(1)知一次函数y=k 2x+b 的图象与y 轴的交点坐标为C(0，6)，∴S △AOB =S △COB +S △AOC =12×6×4+12×6×1=15. (3)∵比例函数y=1k x 的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2，y 1＜y 2，∴M ，N 在不同的象限，∴M(x 1，y 1)在第三象限，N(x 2，y 2)在第一象限.七、(本题满分12分)22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？解析：(1)根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；(2)利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可.答案：(1)∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=-14x+10，2a=-12x+20，∴y=(-12x+20)x+(-14x+10)x=-34x2+30x，∵a=-14x+10＞0，∴x＜40，则y=-34x2+30x(0＜x＜40)；(2)∵y=-34x2+30x=-34(x-20)2+300(0＜x＜40)，且二次项系数为-34＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米.八、(本题满分14分)23.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F 作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC.(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求ADEF的值.解析：(1)由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≌△BGC，得出对应边相等即可；(2)先证出∠AGB=∠DGC，由GA GBGD GC=，证出△AGB∽△DGC，得出比例式EG GAFG GD=，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；(3)延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≌△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90°，得出∠AGE=12∠AGB=45°，求出AGEG=，由△AGD∽△EGF，即可得出ADEF的值.答案：(1)∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，GA GBAGD BGCGD GC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AGD≌△BGC(SAS)，∴AD=BC.(2)∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GA GBGD GC=，∴△AGB∽△DGC，∴EG GAFG GD=，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF. (3)延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90°，∴∠AGE=12∠AGB=45°，∴AGEG=又∵△AGD∽△EGF，∴AD AG EF EG=。

2015年安徽省中考数学试卷

数学试卷第1页（共4页）数学试卷第2页（共4页）绝密★启用前安徽省2015年初中毕业学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在4,2,1,3--这四个数中,比2-小的数是 ( ) A .4- B .2 C .1- D .32.( )AB .4CD .23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月,全国4G 用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( ) A .41.6210⨯ B .616210⨯ C .81.6210⨯ D .90.16210⨯ 4.下列几何体中,俯视图是矩形的是 ( )5.与1( )A .4B .3C .2D .16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均增长率为x ,则下列方程正确的是 ( ) A .1.4145().x =+ B .1.412.(4)5x += C .21.41 4.5()x =+D .2() 1.4(1.411 4.)5x x +++=7根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是 ( ) A .该班一共有40名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是45分C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD 中,A B C ∠=∠=∠,点E 在边AB 上,60AED ∠=,则一定有 ( ) A .20ADE ∠=B .30ADE ∠=C .12ADE ADC ∠=∠ D .13ADE ADC ∠=∠ 9.如图,矩形ABCD 中,8AB =,4BC =,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G ,H 在对角线AC 上,若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是 ( ) A . B .C .5 D .610.如图,一次函数1y x =与二次函数22=++y ax bx c 的图象相交于,P Q 两点,则函数2)1(y ax b x c -+=+的图象可能为( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.64-的立方根是 .12.如图,点,,A B C 在O 上,O 的半径为9,AB 的长为2π,则ACB ∠的大小是 .13.按一定规律排列的一列数：12381532222,2,,2,,,……,若,,x y z 表示这列数中的连续三个数,猜想,,x y z 满足的关系式是 . 14.已知实数,,a b c 满足a b ab c +==,有下列结论：①若0c ≠,则111a b+=； ②若3a =,则9b c +=； ③若a b c ==,则0abc=；④若,,a b c 中只有两个数相等,则8ab c ++=.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)先化简,再求值：211()11a a a a+--,其中12a =-.16.(本小题满分8分) 解不等式：3136x x --＞.AB CD毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________A EBC FD G H-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共4页）数学试卷第4页（共4页）17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)请画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；(2)将线段AC 向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段22A C ,并以它为一边作一个格点222A B C △,使2222A B C B ＝.18.(本小题满分8分)如图,平台AB 高为12米,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45,底部点C 的俯角为30,求楼房CD 的高度.)1.719.(本小题满分10分),,A B C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给,B C 两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后,球恰在A 手中的概率.20.(本小题满分10分)在O 中,直径6,AB BC =是弦,30ABC ∠＝,点P 在BC 上,点Q 在O 上,且OP PQ ⊥.(1)如图1,当PQ AB ∥时,求PQ 长；(2)如图2,当点P 在BC 上移动时,求PQ 长的最大值.21.(本小题满分12分) 如图,已知反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图象交于()1,8A ,,()4B m -. (1)求12,,k k b 的值； (2)求AOB △的面积；(3)若11(,)M x y ,22(,)N x y 是反比例函数1k y x=图象上的两点,且12x x ＜,12y y ＜,指出点,M N 各位于哪个象限,并简要说明理由.22.(本小题满分12分)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC 的长度为x 米,矩形区域ABCD 的面积为y 平方米. (1)求y 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时,y 有最大值？最大值是多少？23.(本小题满分14分)如图1,在四边形ABCD 中,点,E F 分别是,AB CD 的中点.过点E 作AB 的垂线,过点F 作CD 的垂线,两垂线交于点G ,连接,,,GA GB GC GD ,若AGD BGC ∠=∠.(1)求证：AD BC =；(2)求证：AGD EGF ∽△△；(3)如图2,若,AD BC 所在直线互相垂直,求ADEF的值.y x AO B区域① 区域②区域 ③岸堤 AB CDE FG H。

2015年安徽省中考数学试题解析

安徽省2015年中考数学试卷注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2•本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3•请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4•考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）.1•在一4，2，—1，3这四个数中，比一2小的数是（）A . —4 B. 2 C.—1 D. 3考点：有理数大小比较.分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.解答：解：•••正数和0大于负数，•••排除2和3.•- |-2|=2，|—1|=1，|—4|=4，• 4> 2> 1，即-4|> —2|> —1|，•- 4V- 2V- 1.故选：A .点评：考查了有理数大小比较法则.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.2. 计算.；2的结果是（）A. . 10B. 4C. .6 D . 2考点：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可.解答：解：I心X、一'=4 .故选：B .点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键.3. 移动互联已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A . 1.62 X 104B . 1.62 X 106C . 1.62 X 108D . 0.162 X 109考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1哼a|v 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.解答：解：将1.62亿用科学记数法表示为 1.62X08.故选C .点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1弓a|V 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.▲・0卩•A •B •C •D •考点：简单几何体的三视图. 分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答•解答：解：A 、俯视图为圆，故错误； B 、俯视图为矩形，正确；C 、俯视图为三角形，故错误；D 、俯视图为圆，故错误；故选：B •点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键. 5.与1+ .5最接近的整数是()A • 4B • 3C • 2D • 1考点：估算无理数的大小•分析：由于4V 5 V 9，由此根据算术平方根的概念可以找到与1+ 口最接近的整数即可求解• 解答：解：•/ 4V 5V 9, ••• 2< 一 "V 3 • 又5和4比较接近， •最接近的整数是 2,•••与1+ 最接近的整数是3, 故选：B •点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候, 也是常用方法.6•我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素, 快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到 4.5亿件，设2014 年与2013年这两年的平均增长率为X ,则下列方程正确的是( )A • 1.4(1 + x) = 4.5B • 1.4(1 + 2x) = 4.5C • 1.4( 1 + x)2=4.5D • 1.4( 1 + x) + 1.4( 1 + x) 2= 4.5考点：由实际问题抽象出一元二次方程• 专题：增长率问题•5接近的两个完全平方数，再估算夹逼法”是估算的一般方法,分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量X (1+增长率)2=2015年的快递业务量, 根据等量关系列出方程即可•解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：21.4 (1+x) =4.5 ,故选：C •点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（ 1 ±（）2=b.7.某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：A .该班一共有40名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D •该班学生这次考试成绩的平均数是45分考点：众数；统计表；加权平均数；中位数.分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解.解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40 ,得45分的人数最多，众数为45 ,第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45,2 |平均数为：巫X 玮旳％硏藝X 6+44 X 6+45 X g+4E X Y+50 X 6 =44425故错误的为D.故选D.点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.&在四边形ABCD中，/ A =Z B = Z C,点E在边AB上，/ AED = 60 °则一定有（）A . Z ADE = 20 °B . Z ADE = 30 °1 1C Z ADE =丄Z ADC D. Z ADE = - Z ADC2 3考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.分析：利用三角形的内角和为180°四边形的内角和为360°分别表示出Z A , Z B , Z C,根据Z A= Z B= Z C , 得至U Z ADE= 丄Z EDC , 因为11 3 111Z ADC= Z ADE+ Z EDC=^ Z EDC+ Z EDC=W Z EDC，所以Z ADC=^ Z ADC，即可解答.2 2 3解答：解：如图,在厶AED 中，Z AED=60 °••• Z A=180 °- Z AED - Z ADE=120 ° - Z ADE ,在四边形DEBC 中，Z DEB=180 °- Z AED=180 °- 60°=120 °••• / B= / C= ( 360°- / DEB - / EDC)吃=120°—• 120 °- / ADE=120。

2015学年安徽省中考数学年试题

3
17.（本小题满分 12 分）某工厂 36 名工人的年龄数据如下表. 工人编号年龄工人编号年龄
工人编号
年龄工人编号年龄
1
40
10
36
19
2
44
11
31
20
3
40
12
38
21
4
41
13
39
22
5
33
14
43
23
6
40
15
45
24
7
45
16
39
25
8
42
17
38
26
9
43
18
36
27
27
28
4.作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.
漏涂、错涂、多涂的，答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
答
参考公式：样本数据
x1
，x2
，，xn
的方差
s2

1 n
(x1

x )2

( x2

x )2

( xn

x )2
了
条毕业留言（用数字作答）.
13.已知随机变量 X 服从二项分布 B(n, p) .若 E(X ) 30 ，D(X ) 20 ，则 p
.
（二）选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程）
已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin( π) 4
A 到直线 l 的距离为
20.（本小题满分 14 分）已知过原点的动直线 l 与圆 C1 ： x2 y2 6x 5 0 相交于不同的两点 A ， B . （Ⅰ）求圆 C1 的圆心坐标；（Ⅱ）求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程；（Ⅲ）是否存在实数 k ，使得直线 L ： y k(x 4) 与曲线 C 只有一个交点？若存

安徽初中中考数学试卷试题包括答案.docx

2015 年安徽省初中毕业学业考试数学本卷共 8 大， 23 小，分 150 分，考 120 分题号一二三四五六七八总分得分得分卷人一、（本大共 10 小，每小 4 分，分 40 分）每小题都给出代号为 A 、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0 分。

1、在― 4, 2,― 1, 3 四个数中，比是― 2 小的数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A、― 4B、2C、― 1D、32、算8×2的果是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A、10B、4C、6D、43、移互网已全面入人的日常生活．截止2015 年 3 月，全国 4G 用数达到 1.62，其中 1.62 用科学数法表示【】A、 1.62 × 104B．1.62 ×106C．1.62 ×108D．0.162 × 1094、下列几何体中，俯是矩形的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】5、与1＋最接近的整数是⋯⋯【】5A、 4B、3C、 2D、16、我省 2013 年的快量 1.4 件，受益于子商展和法治境改善等多重因素，快迅猛展， 2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快量达到 4.5 件， 2014年与 2013 年两年的平均增率x，下列方程正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A． 1.4(1＋ x)＝4.5B． 1.4(1＋ 2x)＝ 4.5C ． 1.4(1＋ x)2＝4.5D ．1.4(1＋x)＋ 1.4(1＋ x)2＝ 4.5 7、某校九年 ( 1) 班全体学生 2015 年初中体育考的成如下表：成 ( 分 )35 39 42 44 45 48 50人数 ( 人 )25 6 6876根据上表中的信息判断，下列中的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【】A ．班一共有 40 名同学．．B ．班学生次考成的众数是 45 分C ．班学生次考成的中位数是 45 分D ．班学生次考成的平均数是45 分8、在四形 ABCD 中，∠A ＝∠ B ＝∠ C ，点 E 在 AB 上，∠ AED ＝ 60°，一定有【】A ．∠ ADE ＝ 20°B ．∠ ADE ＝ 30°1∠ ADCD ．∠ ADE ＝ 1∠ ADCC ． ∠ADE ＝ 239、如，矩形 ABCD 中， AB ＝ 8， BC ＝ 4．点 E 在 AB 上，点 F DFC在 CD 上，点 G 、H 在角 AC 上．若四形 EGFH 是菱形， AE 的是【】GHA ． 2 5B ． 3 5C ．5D ．6AEB2＋ bx ＋ c 象相交于、如，一次函数1与二次函数2第 9 题图10y ＝ xy ＝ axP 、 Q 两点，函数 y ＝ ax 2 ＋ ( b － 1) x ＋ c 的象可能是【】得分卷人二、填空（本大共 4 小，每小 5 分，分 20 分）11、－ 64 的立方根是BC12. 如，点 A 、 B 、 C 在半径 ⌒，A9 的⊙ O 上， AB 的 2O∠ ACB 的大小是2 1， 22 ，23，25， 28，213，⋯，若 x 、 y 、 z第 1213．按一定律排列的一列数：题图表示列数中的三个数，猜想x 、y 、z 足的关系式是 .14. 已知数 a 、 b 、c 足 a ＋b ＝ab ＝c ，有下列：11①若 c ≠ 0， a ＋ b ＝1；②若 a ＝3， b ＋c ＝9；③若 a ＝ b ＝ c ，则 abc ＝0；④若 a 、b 、c 中只有两个数相等，则 a ＋ b ＋ c ＝ 8．其中正确的是 ( 把所有正确结论的序号都选上 ) ．得分评卷人三．（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）、先化简，再求值： a2＋1 · 1 ，其中 a ＝－ 1．15a ―11―aa2【解】16、解不等式： x＞1－ x－3．36【解】得分评卷人四、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）17.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ ABC( 顶点是网格线的交点 ) ． ( 1)请画出△ ABC 关于直线 l 对称的△ A1B1C1；( 2) 将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使 A2B2＝ C2B2．lCBA第17 题图18.如图，平台 AB 高为 12m，在 B 处测得楼房 CD 顶部点 D 的仰角为 45°，底部点 C 的俯角为30°，求楼房 CD 的高度 ( 3＝1.7) ．得分评卷人五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19. A、 B、 C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给 B、 C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．( 1) 求两次传球后，球恰在 B 手中的概率；( 2) 求三次传球后，球恰在 A 手中的概率．20.在⊙ O 中，直径 AB＝6，BC 是弦，∠ ABC＝ 30°，点 P 在 BC 上，点 Q 在⊙ O 上，且 OP⊥PQ．( 1) 如图 1，当 PQ∥AB 时，求 PQ 的长度；( 2) 如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值．得分评卷人六、（本题满分 12 分）如图，已知反比例函数k1与一次函数 y＝k2＋的图象交于点21.( 1) 求 k1、2、的值；y＝x x b A( 1，8)、B( －4，m) ．b ykAO xB第 21 题图( 2) 求△ AOB 的面积；k1( 3) 若 M( x1，y1) 、N( x2，y2) 是比例函数 y＝x图象上的两点，且 x1＜ x2，y1＜y2，指出点 M、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．得分评卷人七、（本题满分 12 分）22.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤 ( 岸堤足够长 ) 为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2．( 1) 求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；D FC区域①区岸H域G堤③区域②A E B第 22 题图( 2) x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？得分评卷人八、（本题满分 14 分）23.如图 1，在四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、 CD 的中点，过点 E 作 AB 的垂线，过点F 作 CD 的垂线，两垂线交于点 G，连接 AG、BG、CG、DG，且∠ AGD＝∠BGC． ( 1) 求证： AD＝ BC；( 2) 求证：△ AGD∽△ EGF；( 3) 如图 2，若 AD、BC 所在直线互相垂直，求AD的值．EF。

2015年安徽中考数学试卷.doc

2015年安徽省初中毕业学业考试数学试题（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请你“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是A ．－4B ．2C ．－1D ．32．计算8×2的结果是A ．10B ．4C ． 6D ．23．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为A ．1.62×104B ．1.62×106C ．1.62×108D ．0.162×109 4．下列几何体中，俯视图是矩形的是5．与1＋5最接近的整数是A ．4B ．3C ．2D ．16．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是 A ．1.4(1＋x )＝4.5 B ．1.4(1＋2x )＝4.5C ．1.4(1＋x )2＝4.5D ．1.4(1＋x )＋1.4(1＋x )2＝4.57根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是 A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分8．在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有 A ．∠ADE ＝20° B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝ 1 2∠ADCD ．∠ADE ＝ 13∠ADC9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，A E BCF D GH第9题图则AE 的长是A ．2 5B ．3 5C ．5D ．610．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－64的立方根是 ▲ ．12．如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，AB ⌒的长为π2，则∠ACB 的大小是 ▲ ．13．按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，若x 、y 、z表示这列数中的连续三个数，猜想x 、y 、z 满足的关系式是 ▲ ． 14．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＝ab ＝c ，有下列结论：①若c ≠0，则 1 a ＋ 1b＝1；②若a ＝3，则b ＋c ＝9；③若a ＝b ＝c ，则abc ＝0；④若a 、b 、c 中只有两个数相等，则a ＋b ＋c ＝8．其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a 2a ―1 ＋1 1―a · 1 a ，其中a ＝－ 1 2．16．解不等式： x3＞1－ x －3 6．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC (顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点△A 2B 2C 3，使A 2B 2＝C 3B 2．A ．B ．C ．D ．第10题图AB Cl 第17题图第18题图AOCB 第12题图18．如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(3＝1.7)．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．A 、B 、C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人． (1)求两次传球后，球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A 手中的概率．20．在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ．(1)如图1，当PQ ∥AB 时，求PQ 的长度；(2)如图2，当点P 在BC 上移动时，求PQ 长的最大值．六、（本题满分12分）21．如图，已知反比例函数y ＝k 1x与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A (1，8)、B (－4，m )． (1)求k 1、k 2、b 的值；(2)求△AOB 的面积；(3)若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是比例函数y ＝k 1x图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分）22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为x m ，矩形区域ABCD 的面积为y m 2．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围； (2)x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E 作AB 的垂线，过点F作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ．(1)求证：AD ＝BC ；(2)求证：△AGD ∽△EGF ；AA BBC CP P Q Q OO第20题图1 第20题图2第22题图G第23题图1AD(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求EF的值．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

5．与1＋5最接近的整数是
A．4 B．3 C．2 D．1
6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅
猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两
年的平均增长率为x，则下列方程正确的是
A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
7．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩(分)
35 39 42 44 45 48 50
人数(人)
2 5 6 6 8 7 6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°

C．∠ADE＝ 1 2∠ADC D．∠ADE＝ 1 3∠ADC
9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F
在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，
则AE的长是
A．25 B．35 C．5 D．6

A． B． C． D．
A E B
C F D
G
H

第9题图
10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b
－1)x＋c的图象可能是

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．－64的立方根是 ▲ ．

12．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB⌒的长为2，
则∠ACB的大小是 ▲ ．
13．按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，…，若x、y、z
表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ▲ ．
14．已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：

①若c≠0，则 1 a＋ 1 b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．
其中正确的是 ▲ (把所有正确结论的序号都选上)．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：a2 a―1 ＋1 1―a · 1 a ，其中a＝－ 1 2．

16．解不等式： x 3＞1－ x－3 6．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边
作一个格点△A2B2C3，使A2B2＝C3B2．

18．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼
房CD的高度(3＝1.7)．

P
Q
O O O O O

y y y y y

x x x x x
A． B． C． D．
第10题图

A
B
C
l
第17题图 A B C D 30° 45° 第18题图

A O
C
B
第12题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，
以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；
(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率．
20．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

六、（本题满分12分）
21．如图，已知反比例函数y＝ k1 x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)、B(－4，m)．
(1)求k1、k2、b的值； (2)求△AOB的面积； (3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是比例函数y＝ k1 x图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．七、（本题满分12分） 22．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？八、（本题满分14分） 23．如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC． (1)求证：AD＝BC； (2)求证：△AGD∽△EGF； (3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求 AD EF的值． A A B B C C P P Q Q O O 第20题图1 第20题图2 区域① 区域② 区域 ③ 岸堤 A B C D E F G H 第22题图 A A B B E E C D C D F F G G 第23题图1 第23题图2 y

x A O
B

第21题图