新北师大版八年级数学上册黄金分割 说课课件
黄金分割-PPT课件
一、背景分析
（二）学生情况分析 对九年级学生而言，他们已经具备了一定的欣赏与审 美能力。但是由于生活经验不足，阅历不深，可能对 知识应用实际的过程理解不透彻。如何去设计美的图 案，学生并不是很清楚。因此在本堂课的教学过程中 我创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题 情境，让学生更深层次的发现美；另一方面，学生已 经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、 合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从 而乐于探究，通过学习黄金分割更好的创造美。因此 我将本节课的难点定为：黄金分割的概念及探究线段 黄金分割点的作法。
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：2、量一量，算一算 学生观察教科书P70，3～12的正五角星，四人小组合作， 教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误 差）。
A
C
B
探索交流
二、合作交流，解读探究
活动一：3、再次测量分发下来大小不一的各种卡片上五 角星看是否也存在这一规律？
探索交流
探索交流
3、练习：判断正误
(
①) 如果点C是线段AB的黄金分割点，那AACB么
51 2
。
A
C
B
A
C
B
AA
C
CB
B
②如果 AC 5 1 ,那么点C是线段AB的黄金分割点。 （
AB 2
A
E
B
C
F
D
③如果点C在线段AB上，且AC 5 1
的黄金分割点。
AB 2
，那么点C是线段A （
探索交流
活动三、探究作 图
查阅 & 欣赏
一、创设情境，导入新课
优美激情的音乐下， 美丽迷人的模特儿 一下子就吸引了所 有学生的目光。适 时提问：你觉得模 特美吗？为什么你 觉得她美？
4.2黄金分割(公开课) 完整版课件PPT
观察 欣赏
应用 黄金分割
你知道芭蕾舞演员跳 舞时为什么要掂起脚 尖吗?
芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比 值也只有0.58左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加6-8cm.这时比 值就接近0.618了,给人以 更为优美的艺术形象.
∵ AC2 BC• AB ∴C点为AB的黄金分割点
∴BC= 15 5 5
试一试
应用 黄金分割
利用黄金分割求值：
问题3
A
B
DC
把窗台看成线段AB，现把原放置在窗台上点A处的一 盆花，移到该线段的黄金分割点上，若AB=2a米，试 计算这盆花移动后应离A点几米？
注意：一条线段有两个黄金分割点 分两种情况：
B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果 AC = BC
AB AC
或
AC2=AB ∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section), 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
思考：黄金比是多少?
议一议
领悟 黄金分割
说一说
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取 3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
根据上述作图点C是线段AB的黄金分割点吗？
试一试
应用 黄金分割
判断黄金分割点：
作法:1、经过点B作BD⊥AB, 1
使BD=2 AB 2、连在接DAAD上, 截取
E
D
∟
A
CB
3、在ABD上E截=D取BAC=AE.
北师大版八年级下册数学《黄金分割》相似图形说课教学课件复习指导
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
找一找
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
B
A
FN
C
G
M
H
E
D
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
⑵点F是线段AC、 ,AN、
BE、的B黄G金分割点. ABN
点G呢？
A
B
ABG
BCM
FN
找一找
BCF
六分静养四分运动，才是调节身心的良方。
黄金分割
课件
1.通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文 化价值. 2.通过作一条线段的黄金分割点，进一步理解线段的比、 成比例线段等相关内容. 3.在实际操作、思考、交流等过程中增加学生的实践意识 和自信心.
“黄金分割”的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊 数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前400——前 347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使 较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这 就是黄金分割问题.这个比就是0.618 033 988 …….
S2=AB·PB,故S1=S2.
4.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金 分割，已知AB=10 cm，则AC的长约为_____cm.（结果精 确到0.1 cm）
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知 AC2=BC×AB, ∴AC2=(10-AC)×10，解得AC≈6.2 cm. 答案：6.2
数学美的魅力 2
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐 为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
北师大版数学八下《黄金分割》ppt课件【精品】共23页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
北师大版数学八下《黄金分割》ppt 课件【精是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
Thank you
《黄金分割》北师大版(2013年更新)
师生互动、探究作图 黄金分割点的其他找法
应用与拓展
巴台农神庙
A
E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
BC = AB 那么我们可以惊奇地发现， BE BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺 眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、 32开等，都仍然是近似的黄金矩形。 据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃ ~37℃)的黄金 比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调 到什么温度最适合？
36℃×0.618=22.3 ℃，37℃×0.618=22.8 ℃ 22.3 ℃~22.8℃
制作者：陈元香 广东省佛山市顺德养正西山学校
一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被 铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引， 便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什 么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁 锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十 分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一 根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经 过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断 最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例 称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部 分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。 无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与 这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦 目、最美的印象。
一、探索交流，建立概念 活动一：初步体会 1、以下3张图片，哪张构图最美？
一、探索交流，建立概念 活动一：初步体会
初中数学《6、2黄金分割》知识点+教案课件+习题
知识点：数学定义把一条线段分成两段，使其中较长的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。
如图，C为线段AB上一点，如果有则点C叫做线段AB的黄金分割点。
设AB=1, AC=x，则解得，称之为黄金比，也叫中末比、中外比、黄金率。
我国古代称为弦分割。
黄金比的数值后人还称为黄金数。
视频教学：练习：1．(1)如图，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，则AC≈_______，BC≈_______．(2)－条线段的黄金分割点有_______个．2．据有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为_______℃（精确到1℃）．3．我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．（精确到0.1）4．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<pb，则 </pb，则( )A．AP2＝AB·PB B．AB2＝AP·PBC．PB2＝AP·AB D．AP2＋BP2＝AB25．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为 ( ) A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm课件：教案：一、教学目标1．了解黄金分割的概念，求作任意线段的黄金分割点；2．进一步理解线段的比，增强知识的综合运用能力．二、教学过程1.自主先学，温故知新蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感．请你量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB 的比值．上海东方明珠电视塔设计巧妙，整个塔体挺拔秀丽，现请你度量出图中线段AB、BC、AC的长度，并计算线段AB与AC的比值和线段BC与AB的比值．通过计算，你有何发现？观察习题6.1第5题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学喜欢哪一个矩形？你能说明喜欢的理由吗？2.组织互学，巩固提高例1.如图，点B在线段AC上，且．设AC＝1，求AB的长．说一说像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC（或BC 与AB）的比值称为黄金比．在计算中，通常取它的近似值0.618．3.提升研学，适度强化议一议(1)．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？这两个黄金分割点有何特点？注：一条线段有两个黄金分割点，它们是对称存在的．(2)．如果把化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？(3)．你对多数同学选择喜欢这个矩形找到原因了吗？长与宽的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，这种矩形给人以美感．你能举例说一说生活中有哪些黄金矩形吗？做一做1．如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，AB＝100cm，则BC＝_______________cm.2．如图，点B在线段AC上（AB＞BC）若AB＝2，BC＝a－1，则当a为何值时，点B是线段AC的黄金分割点？4.迁移再学，拓展延申例2. (1) 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，现以点C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于点D，再以点A为圆心、AD长为半径画弧交边AB于点E.求证：＝ (比值叫做AE与AB的黄金比).(2) 如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC(不写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注).5.当堂训练，及时反馈(1). 已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则()A. AP2＝AB·PBB. AB2＝AP·PBC. PB2＝AP·ABD. AP2＋BP2＝AB2(2). 如图，C是线段AB的黄金分割点，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面积为8，则正方形GCBF的周长为()A. 8B. 2C. 4D. 8(3). ①一条线段的黄金分割点有个；②如图，若B是线段AC的黄金分割点(AB＞BC)，AC＝20 cm，则AB的长为cm.(4). 据有关实验测定，当气温与人体正常体温(37 ℃)的比为黄金比时，人体感到最舒适，这个气温约为℃(精确到1 ℃).(5). 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士的身高为165 cm，下半身长x cm与身高l cm的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm(精确到1 cm).(6).如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是边BC的两个黄金分割点，求△ADE的面积.6.归纳小结，颗粒归仓（1）知识层面：（2）方法层面：。
数学：4.2黄金分割说课课件(北师大版八年级下)
你能给黄金分割下个定义吗？（如果……，那么……．）
活动一：建立黄金分割的概念
第五步：用数学语言和符号表示概念
A C B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB = BC AC
, 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
活动二：用方程思想探究黄金比
A AC AB BC AC C B
如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
=
, 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比 . 设 AB=1，AC = x，则 BC= 由
AC AB
， ， ，
=
BC AC
一、教材分析
知识与技能目标： （1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容． 过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步养 成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略； （2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理的能力． 情感与态度目标： （1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品 质 （2）在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心； （3）感受数学美，体会数学的应用价值．
活动一：建立黄金分割的概念
第二步：分化出各种刺激模式的属性 2．请同学们观察表1，找一找： （1）是否有比值为常数； （2）是否存在一个比例式． 3．在表2中有这样的关系吗？
=
活动一：建立黄金分割的概念
第三步：抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想
黄金分割-课件
6．已知点 C 是线段 AB 上的一个点，且满足 AC2＝BC·AB，则
下列式子成立的是( B )
A.BACC＝
5－1 2
B.AACB＝
5－1 2
C.BACB＝
5－1 2
D.BACC＝
5＋1 2
7．如图，点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP 为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积， 则S1，S2大小关系为( ) B
13．已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM. (1)写出AB，AM，BM之间的比例式； (2)如果AB＝12 cm，求AM与BM的长．
解：(1)AM∶AB＝BM∶AM
(2)AM＝ 52－1AB＝(6 5－6)(cm)， BM＝AB－AM＝(18－6 5)(cm)
14．如图的五角星中，AD＝BC，且C，D两点都是AB的黄金分 割点，AB＝1，求CD的长．
解：设维纳斯女神雕像下部的设计高度为 x m， 那么雕像上部的高度为(2－x)m.依题意，得2－x x ＝x2，解得 x1＝－1＋ 5≈1.236，x2＝－1－ 5(不 合题意，舍去). 经检验，x＝－1＋ 5是原方程 的根．答：维纳斯女神雕像下部的高度为 1.236 m
12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618 时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与 身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋 的高度大约为( C ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
2 5－1
－1＝2（ 54＋1）－1＝ 52－1.∴矩形 EBCF 是黄金矩形
(3)归纳：在黄金矩形内，以短边为边作一个正方形后，所得到 的另外一个四边形也是黄金矩形
黄金分割说课稿
《黄金分割》说课稿保定市十七中胡赫男本节说课的内容是《黄金分割》，我将从教材分析、学情分析、教法分析、评价分析、教学程序、课后反思等六个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析：1．课题所处的地位和作用：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本节是继第1节《线段的比》之后的提出的一个实际问题，其作用是使学生通过实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心。
2．教学目标设计：知识与技能目标：通过实例了解黄金分割，并能简单应用；过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力；（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
情感与态度目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；（2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。
3．重点难点分析：教学重点：建立黄金分割的概念。
教学难点：作一条线段的黄金分割点。
二、学情分析：初二学生对现实生活特别敏感，对于美的事物非常好奇、乐于探究，普遍具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
三、教法分析：依照课程标准的要求，参照杜威的“在做中学”理论，本着“立足学生生活、发挥学生主动性、培养学生能力”的原则，我确定如下的教学方法：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，展现知识的发生、发展过程；开展活泼、主动、有效的数学活动，贯彻“以学定教”的原则，按照“组内异质、组间同质”的分组原则，采取小组合作交流的探究方式，让学生“在做中学”。
为了提高教学效率，本课使用了学案，分发到每名学生手中。
（展示学案，见附件1）四、评价分析：1．评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；2．评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
黄金分割数学说课稿
黄金分割数学说课稿一、说教材：1教材中的地位和作用《黄金分割》是北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系是对图形全等内容的进一步拓广与发展整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中逐步形成正确的数学观同时通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验有意识的培养学生积极的情感、态度认识数学丰富的人文价值促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要2、教学目标设计：(一)教学知识点：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形(二)能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割培养学生的理解与动手能力.(三)情感与价值观要求：理解黄金分割的意义并能动手找到和制作黄金分割点和图形让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用.3、本课内容及重点、难点分析：本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美;并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星;引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形;会用一条线段的黄金分割来解决一些问题这些内容对学生来说需通过学生动手、动脑从操作到想象才能真正理解和掌握因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点了解黄金分割的意义并能运用.学习的难点找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题二、说学生1、初二学生性格较初一学生沉稳但对新鲜事物仍特别敏感且较易接受因此教学过程中创设的问题情境应较生动活泼直观形象且贴近学生的生活从而引起学生的有意注意2、初二学生已经具备了一定的学习能力所以本节课中应多为学生创造自主学习、合作学习的机会让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究教学引入师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形现在请同学们拿出一个长方形纸条按动画所示进行折叠处理动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度[学生活动：各自测量]鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较找出共同点讲授新课找一两个学生表述其结论表述是要注意纠正其语言的规范性动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质?[学生活动：寻找矩形性质]动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质[学生活动;寻找菱形性质]动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质及时提出问题引导学生进行思考师：根据这些性质我们能不能给正方形下一个定义?样给正方形下一个准确的定义?[学生活动：积极思考有同学做跃跃欲试状]师：请同学们回想矩形与菱形的定义可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义学生应能够向出十种左右的定义方式其余作相应鼓励把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形”“有一个角是直角的菱形叫做正方形”“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形” [学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式] 师：根据定义我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下三、说教法和学法：本次课改在很大程度上借鉴了美国教育学家杜威的“在做中学”理论突出了学生的数学活动希望通过数学活动使学生在活动中主动探索、实验、交流达到学习掌握知识的目的尤其是章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系是对图形全等内容的进一步拓广与发展整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中逐步形成正确的数学观同时通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验有意识的培养学生积极的情感、态度认识数学丰富的人文价值促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展更是要将学生的学习活动放到生活这一背景下进行所以教法和学法就会与以往又很大的不同就会形式更多样些加上课程标准的数学活动明确要求教师应激发学生的学习积极性向学生提供充分从事数学活动的机会帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能获得广泛的数学活动的经验正是基于这种要求按照叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手、解放学生的大脑、解放学生的时间”及初二学生的特点我确定如下【学法】和【教法】课堂组织策略：创设贴近学生生活生动有趣的问题情境开展活泼、主动、有效的数学活动组织学生主动参与、勤于动手、积极思考使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握黄金分割的应用学生学习策略：明确学习目标了解所需掌握的知识在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动让学生看、说、操作、展示从而真正有效地理解和掌握知识辅助策略：借助教具及多媒体课件使学生直观形象地观察、实验、操作和交流尤其是多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养演示法：把媒体课件演示给学生看使学生直观、具体、形象地感知图形实验法：让学生动手操作搭建通过拼和画来认识黄金分割讨论法：在学生进行了自主探索之后让他们进行合作交流使他们互相促进、共同学习练习法：精心设计随堂练习使学生的知识水平得到恰当的发展和提高四、课前准备：1、制作多媒体课件：演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养和实际情境的领悟五、说教学过程设计教学过程的设计应根据学生的实际情况教法、学法的确定以完成教学目标为目的在课的开始我先利用学生熟悉的事物创设问题情境引入新课：什么是黄金分割然后由黄金分割的发现来体现数学美的魅力：1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔形似方锥大小各异但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用通过下面两幅图片可以看出来蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.3、据有关测定当气温处于人体正常体温(36℃~37℃)的黄金比值时人体感到最舒适因此夏天使用空调时室内温度调到22.3℃~22.8℃最适合4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广“0.618优选法”把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中为国家节约了大量的人力和能源再讲授新课让学生“心动不如行动”自己找出黄金分割点：由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.并提出问题：如何用尺规画五角星?。
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同学们，我们每个人从三岁起上幼 儿园，一直到大学毕业，十九年的漫漫求学 路。你知道它的黄金分割点在哪吗？老师已 经帮大家计算过了，恰好是我们初三奋斗的 一年。我希望大家都能把握好这黄金的一年 ，实现人生的巨大飞跃！
探 索 三 角 形 相 似 的 条 件
(4)
北 师 大 版 九 年 级 上 册
教 材 分 析 学 情 分 析 教法学法设计 教学过程设计 几 点 说 明
1 地位和作用
教 材 学 情
教 学 法
2 教学目标
知识技能 数学思考
问题解决
情感态度
过 程
3
重难点
这节课的主要内容是 黄金分割，实在学生探索 通过0.618的美 了三角形相似的条件后学 感培养学生的审美能 习的；对后续进一步加深 了解黄金分 重点 ： 力，在利用黄金比解 学生对线段的比、成比例 初步建立黄金 说 割的定义，会判 能运用黄金比 决实际问题的过程中 线段，以及相似三角形的 难点 ： 1断某一点是否是 认识黄金分割并 分割的几何直观， 明 理解有所帮助。黄金分割 解决简单的实际问 体会数学的实用性培 用它进行简单计算 ; 运用方程思想计算 一条线段的黄金 在艺术和建筑创作上有着 黄金分割的引入、探 题，增强应用意识， 养学生的创造力。另 黄金比和实际问题， 举足轻重的地位。它的文 分割点，利用黄 索与发现过程。 2. 通过学习感受数 提高实践能力。 外我还会通过教学活 适当引导学生的合 化价值和在社会生活上的 金比解决实际问 学美。 动潜移默化的对学生 作用及影响是本节课对学 情推理。 题。 进行爱国、惜时、感 生思想的重要冲击。因此 本节除了是一节数学课外， 恩的思想教育。 还是一节美育和德育的良 好载体。
答：点E是AB的黄金分割点，
证明： ∵四 边 形ABC D是 矩 形
BC AD ∵四 边 形 AEFD 是 正 方 形 AD AE AE BC ∵ BE BC BC AB BE AE AE AB 点E是AB的 黄 金 分 割 点 。
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比；
说 明
过 程
（四）拓展提升 （一）展示图片 教 ——优化美 ——欣赏美 材
学 情
教 学 法
（五）总结积累 （二）问题引导 ——收获美 ——探索美 （六）作业布置 ——实践美 ——阐释美
说 明
过 程 （三）学以致用
一、展示图片 欣赏美
我们的国旗和这些美丽的创作共同拥有一个 耐人寻味的奥秘，下面就让我们一起来研究它。
教 材 学 情
教 学 法
过 程
初三学生正处 在青春期，有一定 逆反心理；数学知 识方面，已经有了 一定的推理能力和 基本的尺规作图能 力，学习过了比例 和相似的有关知识， 熟练掌握了解分式 方程、一元二次方 程的方法，初步具 备方程思想。
本班学生思 维较为活跃，但 发现问题的意识 和解决问题的能 力有待提高。
二、问题引导 探索美
定义： 一般地，点C把线段AB分成两条线段AC
AC BC 和BC（AC>BC），如果 ，那么 AB AC 称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的
黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。
二、问题引导 探索美
活动二：当点C黄金分割AB时，这个比值究竟是 多少呢？在练习本上计算出这个比值。
解： 设：巴黎圣母院的宽是 x米 。 x 由 题 意 知 ， 0.62 69 解得， x 42.78 答：巴黎圣母院的宽是 42.78米 。
三、学以致用 阐释美
练习：选择你感兴趣的两个领域进行问题解决。
四、拓展提升 优化美
1.采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，已知线段 AB，经过点B作DB⊥AB，使，连接DA，在DA上截取 DE=DB，在AB上截取AC=AE，点C就是AB的黄金分割点 。你能说出其中的道理吗？
∵点E是AB的 黄 金 分 割 点 AE 5 -1 AB 2 ∵ AE AD AD AB 5 -1 即矩形 ABC D 的宽与长的比是黄金。 比 2
三、学以致用 阐释美
例2. 下面是巴黎圣母院的照片，已知它的宽和高的比是黄金 比，建筑物高是 69 米，试求它的宽度是多少米？（黄金比取 0.62）
二、问题引导 探索美
活动一：我们选取国旗中的一个五角星为例， 进行研究，看看能得到哪些有意思的结论。带着 下面的问题去观察五角星并按要求解决问题。
①找出其中的等腰三角形； ②找出其中相等的角、相等的线段， 并算出角度； ③连接线段DB，请指出△ADB∽△DBC 的条件，并写出对应边满足的的比例式； ④将比例式中的线段都用线段AB上与他们相等 的线段替换，你有什么发现？ ⑤尝试用自己的语言描述点C在线段AB上的特殊性。
说 明
教 材 学 情
教 学 法
布鲁纳的认知结构理论指出，学习是 学生主动形成认知结构的过程。因此我采用 以学生为主体的引导探究教学模式。我作为 学生学习的组织者和引导者，给学生留出充 分思考的时间和空间，让学生进行观察、分 析、归纳、自主探究、合作交流，通过这些 活动提高学生的学习能力。并采用多媒体教 学手段，增大教学的容量和直观性，提高教 学效率。
二、问题引导 探索美
活动三： ①让我们再来回味一下刚才的那些美丽图形。 1 ②重新审视刚才的五角星， C还是哪条线段的黄金分 割点？线段AB有几个黄金分割点？五角星中还有其 0.618 他的黄金分割点吗？1 1
0.618
0.61 阐释美
例1.下图是古希腊时期的巴台农神庙，从正面看是一个矩 形，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我 BE BC 们可以惊奇地发现， BC 。点E是AB的黄金分割点吗？矩 AB 形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
D E
A
C
B
四、拓展提升 优化美
2.美是一种感觉，将人体以肚脐为界，当下半身与身高 的比值越接近0.618时，越给人一种美感。某女士身高为 160cm，下半身长为97cm，为尽可能达到好看的效果，她 应穿的高跟鞋高度大约为多少？（精确到cm）
五、总结积累 收获美
通过这节课的学习你有哪些收获和感悟？ 让我们一起来分享一下吧！