山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校2017届高三第五次联考文科综合试题
2017年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考高考数学二模试卷(文科)
2017年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大題共12小理，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）复数z=的共辗复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．2．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}3．（5分）下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或B．命题的否定、或C．命题及其关系、并D．命题的否定、并4．（5分）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件5．（5分）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A． B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．27．（5分）在数列{a n}中，若=+，a1=8，则数列{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）8．（5分）已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m ＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D．+9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．30 B．31.5 C．33 D．35.510．（5分）现有3个命题：P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点p2：∃x∈（，），sinx+cosx=p3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（x+2），且当﹣l≤x≤1时，f（x）=2|x|，函数g（x）=x+，实数a，b满足b＞a＞3．若∀x1∈[a，b]，∃x 2∈[﹣，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．1 C．D．212．（5分）设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）若复数z=，则|z|=．14．（5分）若拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0=．15．（5分）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2]，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）=5，则不等式的解集为．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy 中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线l与圆N的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]18．已知不等式|x﹣2|＜|x|的解集为（，+∞）（1）求实数m的值（2）若不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．[选修44：坐标系与参数方程]19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．[选修4一5：不等式选讲]20．已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．（1）求m，n的值；（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．解答题21．（12分）在△ABC 中，a、b、c分别为内角A、B、C 的对边，bsin A=（3b ﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．22．（12分）如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，E为梭BB1上一点，且BE=3EB1（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1（2）平面AED1将四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比（梭台的体积公式为V=（S′++S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）23．（12分）如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值．24．（12分）已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．2017年山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学联考高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共12小理，毎小题5分，共60分．在每小题给出的四个选項中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2017•山西二模）复数z=的共辗复数的虚部为（）A．﹣i B．﹣ C．i D．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z=的共轭复数的虚部为．故选：D．2．（5分）（2017•山西二模）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁B），R∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}故选：B3．（5分）（2017•山西二模）下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或B．命题的否定、或C．命题及其关系、并D．命题的否定、并【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，故选A．4．（5分）（2017•山西二模）已知球O的半径为R，体积为V，则“R＞”是“V ＞36π”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：∵R＞，∴＞=＞36π．∴“R＞”是“V＞36π”的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）（2017•山西二模）在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）A． B．C．D．【解答】解：当残差点比较均匀地落在水平的袋装区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的袋装区域的宽度越窄．故选：C．6．（5分）（2017•山西二模）执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．2【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1不满足条件y≤0，y=﹣2，x=2不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=﹣1，x=4不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=0，x=8不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=1，x=16满足条件y=1，退出循环，输出x的值为16．故选：A．}中，若=+，a1=8，则数列7．（5分）（2017•山西二模）在数列{a{a n}的通项公式为（）A．a n=2（n+1）2B．a n=4（n+1）C．a n=8n2D．a n=4n（n+1）【解答】解：∵=+，a 1=8，则数列{}为等差数列．∴=+（n﹣1）=（n+1）．∴a n=2（n+1）2．故选：A．8．（5分）（2017•山西二模）已知A（2，0），直线4x+3y+1=0被圆C：（x+3）2+（y﹣m）2=13（m＜3）所截得的弦长为4，且P为圆C上任意一点，则|PA|的最大值为（）A．﹣B．5+C．2+D．+【解答】解：由题意，圆心C（﹣3，m）到直线4x+3y+1=0的距离为，∵m＜3，∴m=2，∴|AC|=，∴|PA|的最大值为+，故选D．9．（5分）（2017•山西二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．30 B．31.5 C．33 D．35.5【解答】解：该几何体由一个直三棱柱（底面为直角三角形）截去一个直三棱柱（底面为直角三角形）而得到，它的直观图如右图所示，∴该几何体的表面积为：+1×=33．故选：C．10．（5分）（2017•山西二模）现有3个命题：P1：函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点p2：∃x∈（，），sinx+cosx=p3：若a+b=c+d=2，ac+bd＞4，则a、b、c、d中至少有1个为负数．那么，这3个命题中，真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由f（x）=lgx﹣|x﹣2|=0，得lgx=|x﹣2|，作出函数y=lgx，y=|x﹣2|的图象如图：由图可知，两函数图象有两个交点，从而函数f（x）=lgx﹣|x﹣2|有2个零点，故P1为真命题；∵sinx+，∴sin（x+）=，∵x∈（，），∴x+∈（），则x+，即x=，故P2为真命题；P3为真命题．用反证法证明如下：假设a、b、c、d没有1个为负数，即a≥0、b≥0、c≥0、d≥0，∴ad+bc≥0，∵a+b=c+d=2，∴（a+b）（c+d）=ac+bd+ad+bc=4，∵ac+bd＞4，∴ad+bc＜0，这与ad+bc≥0矛盾，故P3为真命题．∴正确命题的个数是3个．故选：D．11．（5分）（2017•山西二模）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（x+2），且当﹣l≤x≤1时，f（x）=2|x|，函数g（x）=x+，实数a，b满足b＞a＞3．若∀x 1∈[a，b]，∃x2∈[﹣，0]，使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：当x时，g（x），令2|x|=可得x=．∵f（x）=f（x+2），∴f（x）的周期为2，所以f（x）在[﹣1，5]的图象所示：结合题意，当a=，b=时，b﹣a取得最大值．最大值为1．故选：B．12．（5分）（2017•江西模拟）设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设该双曲线的离心率为e，依题意，||PF1|﹣|PF2||=2a，∴|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|=4a2，不妨设|PF1|2+|PF2|2=x，|PF1|•|PF2|=y，上式为：x﹣2y=4a2，①∵∠F1PF2=60°，∴在△F1PF2中，由余弦定理得，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|•cos60°=4c2，②即x﹣y=4c2，②又|OP|=3b，+=2，∴2+2+2||•||•cos60°=4||2=36b2，即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|•|PF2|=36b2，即x+y=36b2，③由②+③得：2x=4c2+36b2，①+③×2得：3x=4a2+72b2，于是有12c2+108b2=8a2+144b2，∴=，∴e==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．（5分）（2017•山西二模）若复数z=，则|z|=．【解答】解：z===i，则|z|==．故答案为：．14．（5分）（2017•山西二模）若拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，则y0=2．【解答】解：拋物线x2=24y上一点（x0，y0），到焦点的距离是该点到x轴距离的4倍，可得y0+=4y0，所以y0===2．故答案为：2．15．（5分）（2017•山西二模）已知[x]表示不大于x的最大整数，设函数f（x）=[log2]，得到下列结论，结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，结论6为当12＜x＜13时，f（x）max=9．【解答】解：结论1：当2＜x＜3 时，f（x）max=﹣1．结论2：当4＜x＜5 时，f（x）max=1结论3：当6＜x＜7时，f（x）max=3…照此规律，一般性的结论为当2n＜x＜2n+1时，f（x）max=2n﹣3．结论6为当12＜x＜13时，f（x）max=9，故答案为当12＜x＜13时，f（x）max=9．16．（5分）（2017•山西二模）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）=5，则不等式的解集为（0，1）．【解答】解：由x2f′（x）+1＞0，设，则=＞0．故函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，故g（x）＜0的解集为（0，1），即的解集为（0，1）．故答案为：（0，1）．[选修4-4：坐标系与参数方程]17．（10分）（2017•山西二模）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8（1）求圆N的圆心N的极坐标；（2）判断直线l与圆N的位置关系．【解答】解：（1）∵圆N的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8，∴圆N的直角坐标方程为x2+y2﹣6y+8=0，∴圆心N的直角坐标为N（0，3），∴=3，，∴圆心N的极坐标为N（3，）．（2）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为3x+4y﹣7=0，由（1）知，圆N的圆心N（0，3），半径r=1，圆心N（0，3）到直线l的距离d==1，∴直线l与圆N相切．[选修4-5：不等式选讲]18．（2017•山西二模）已知不等式|x﹣2|＜|x|的解集为（，+∞）（1）求实数m的值（2）若不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）∵|x﹣2|＜|x|，∴（x﹣2）2＜x2，∴﹣4x+4＜0，解得：x＞1，故=1，解得：m=2；（2）由（1），m=2，不等式a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣m|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，即a﹣5＜|x+1|﹣|x﹣2|＜a+2对x∈（0，+∞）恒成立，即a﹣5＜3＜a+2，解得：1＜a＜8．[选修44：坐标系与参数方程]19．（12分）（2017•江西模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），直角坐标方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0，极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tanθ=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得ρ2﹣（2+2）ρ+7=0，设A，B两点对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1+ρ2=2+2，ρ1ρ2=7，∴+==．[选修4一5：不等式选讲]20．（2017•山西二模）已知不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（m，n）．（1）求m，n的值；（2）若x＞0，y＞0，nx+y+m=0，求证：x+y≥16xy．【解答】解：（1）当x≤0时，﹣x﹣x+3＜x+6，即x＞﹣1，∴﹣1＜x≤0；当0＜x＜3时，x+3﹣x＜x+6，即x＞﹣3，∴0＜x＜3；当x≥3时，x+x﹣3＜x+6，即x＜9，∴3≤x＜9．综上，不等式|x|+|x﹣3|＜x+6的解集为（﹣1，9），∴m=﹣1，n=9．证明：（2）∵x＞0，y＞0，nx+y+m=0，m=﹣1，n=9，∴9x+y=1，∴==（）==≥=1，∴x+y≥16xy．解答题21．（12分）（2017•山西二模）在△ABC 中，a、b、c分别为内角A、B、C 的对边，bsin A=（3b﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bsin A=（3b﹣c）sinB，可得：ab=（3b﹣c）b，…2分∴a=3b﹣c，即a+c=3b，…3分∵2sinA=3sinB，∴2a=3b，∴a+b+c=4b=8，可得：b=2，解得a=c=3，…6分（2）若a=b，则c=2b，∴a+b=c，与三角形两边之和大于第三边矛盾，故a≠b，同理可得c≠b，…8分∴a=c，∵a+c=3b，可得b=a，…9分∴cosB===，…11分∴cos2B=2cos2B﹣1=…12分22．（12分）（2017•山西二模）如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为梭BB1上一点，且BE=3EB1（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1（2）平面AED1将四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比（梭台的体积公式为V=（S′++S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）【解答】（1）证明：∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，在直四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1中，∵BB1⊥底面ABCD，∴BB1⊥AC，∵BB1∩BD=B，∴AC⊥平面BDD1B1，又AC⊂平面ACE，∴平面ACE丄平面BDD1B1；（2）解：连接BC1，过E作EF∥BC1交B1C1于F，则B1F=1，则平面AED1与侧面BCC1B1相交的线段为EF，故平面AED1将四棱柱ACCD﹣A1B1C1D1分成上下两部分．上部分是三棱台B1EF﹣A1AD1，取A1D1的中点G，连接B1G，∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为正三角形，即△A1B1D1也为正三角形，∴B1G⊥A1D1，又AA1⊥底面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1G，而A1D1∩A1A=A1，∴B1G⊥平面AA1D1，∵，，，∴=．又四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积为，∴．∴．23．（12分）（2017•山西二模）如图，已知椭圆+y2=1（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F，点B，C分别是该椭圆的上、下顶点，点P是直线l：y=﹣2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．记直线BM，BP的斜率分别为k1、k2（1）当直线PM过点F时，求的值；（2）求|k1|+|k2|的最小值．【解答】解：（1）由椭圆（a＞1）的长轴长是短轴长的2倍，得a=2，由题意B（0，1），C（0，﹣1），焦点F（，0），当直线PM过点F时，则直线PM的方程为，即y=，令y=﹣2，得x=﹣，则P（﹣，﹣2），联立，解得或（舍），即M（），∵=（），=（），∴==．（2）设P（m，﹣2），且m≠0，则直线PM的斜率k=，则直线PM的方程为y=﹣，联立，化简，得（1+）x2+=0，解得M（﹣，），∴k1==，=﹣，∴|k1|+|k2|=|﹣|+||≥2=，∴|k1|+|k2|的最小值为．24．（12分）（2017•山西二模）已知函数f（x）=e x﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：e x﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．【解答】解：（1）f'（x）=e x﹣1+a，当a≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，当a≥0时．函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）的增区间是（ln（﹣a）+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）证明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=e x﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，∴e x﹣1﹣x≥0即e x﹣1≥x；（3）证明：f（x）+lnx≥a+1恒成立⇔f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=e x﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=e x﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=e x﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，∴x∈[1，+∞）时，g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=0，即当a≥﹣2时，∀x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；whgcn；lcb001；沂蒙松；742048；zlzhan；qiss；双曲线；changq；刘老师；w3239003；陈高数（排名不分先后）菁优网2017年5月19日。
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次
山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校2017届高三第五次联考英语试题第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.18.C. £9.15.1. Where does the conversation take place?A. In a hotel.B. In a clinic.C. In a library.2. When is the woman able to get her photos?A. Half an hour later.B. One hour later.C. Two hours later.3. Why doesn’t the woman buy the necklace?A. Because she doesn’t like itB. Because she thinks it is expensive.C. Because she considers it of low quality.4. What is the man probably?A. A taxi driver.B. A policeman.C. A train station worker.5. What does the man suggest?A. Booking a table.B. Meeting around 6100.C. Meeting inside the restaurant.第二节（共15小题；每小题1. 5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
2020届山西省忻州市忻州实验中学2017级高三5月质量检测文科综合试卷及答案
2020届山西省忻州市忻州实验中学2017级高三5月质量检测文科综合试卷
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山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三上学期第二次联考语文试题 Word版含答案
2016 ~2017第二次五校联考语文试卷(长治二中晋城一中康杰中学临汾一中忻州一中）第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1---3题。
在古希腊哲学中，特别是在柏拉图和亚里士多德的哲学中，文学与政治关系密切。
在他们看来，文学反映了它所处在的政体的精神、主导性的观点和政治原则。
从一方面看，艺术是关于审美的，而政治是关于治理的，这是两个不同的领域。
但审美经验有助于促进德性培养，这样，艺术与政治目的是一致的，都是致力于构造美好的生活。
从另外一方面看，艺术是关于自由的，而政治是关于权力的，这就构成了一种对抗关系。
因为，如果政治是关于权力的，那么它也可能是压迫性的，它可能压迫追求自由的艺术。
但在政治高压的环境中，艺术对压迫的反抗不是通过明确的政治内容，而是借助非直接的、隐秘的美学技巧或艺术形式，比如运用讽刺、比喻、幽默、象征等美学手法对颠覆性的内容予以编码和加密，这种掩饰是艺术逃避审查，保护自己的方法。
但是，艺术的外表，即非直接、隐蔽的、致力于颠覆的艺术形式与其政治效果之间存在矛盾。
使用公开的颠覆性内容就违反了法律，只能在美学技巧中表达颠覆性的内容，但必须让这种艺术形式广为人知，即人们要能够熟悉理解这种艺术形式。
如果形式太过离奇或技巧性太强而难以被大众所理解，就削弱了颠覆性政治内容的传播效果；如果政治内容太过直接，则这种艺术只能保持在地下状态，比如文革中的许多诗歌。
在压迫性的社会，艺术要追求自由，中国现代文学中普遍有民族解放的主题，因为中华民族要从帝国主义和殖民主义的压迫中解放出来。
但在自由的社会环境中，艺术更多地关注个人的问题，于是，艺术的目的是自身，为艺术而艺术这种观点就出现了。
但艺术一旦舍弃了社会政治这一宏大叙事，就可能琐碎化，成为娱乐。
艺术独立于政治，艺术应该维持中立的纯粹超然的姿态。
艺术占据的是理想领域，政治则是权力领域。
一旦与政治结盟，艺术就腐化了。
此时，艺术的形式还存在着，但其内容已经改变，艺术受雇于政治运动，最终导致权力迫害艺术。
物理卷·2017届山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学等五校高三第五次联考
2016-2017年度第五次五校联考理科综合试卷物理部分（长治二中晋城一中康杰中学临汾一中忻州一中）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.下列说法中正确的有（）A. α粒子的散射实验说明原子核具有复杂的结构B. 比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定C. 只有光子具有波粒二象性，电子、质子等粒子不具有波粒二象性D. 原子核发生衰变时，不遵循能量守恒定律，但遵循动量守恒定律15.如图所示，A、B、C、D四个小物块放置在粗糙水平面上，小物块间由四根完全相同的轻橡皮绳相互连接，正好组成一个菱形，ABC=60°，整个系统保持静止状态。
已知A物块所受的摩擦力大小为30 N，则A物块所受的摩擦力大小为（）16.如图为所示，交流发电机通过理想变压器为负载电阻R供电，发电机线圈的面积为0.5㎡、匝数为100，匀强磁场的磁感应强度为0.2T，变压器原副线圈匝数比为10:1，负载电阻R的阻值为5Ω，其他电阻均忽略不计，若发电机的线圈以20rad/s的角速度匀速转动，则( )A.变压器原线圈两端的电压为200VB. 电阻R的电流为2AC. 线圈在图示位置时原线圈两端的电压为零，穿过线圈的磁通量最大D. 若将R 的阻值变为10Ω，则变压器原线圈中通过的电流减小17.2017年1月18日, 我国发射的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”圆满完成了4个月的在轨测试任务,正式交付用户单位使用,假设“墨子号”绕地球做匀速圆周运动,经过时间t (t 小于“墨子号”的运行周期),“墨子号”运行的弧长为s ,其余地心连线扫过的角度为θ(弧度),引力常量为G ,则 ( )A. “墨子号”的环绕周期为θs2B. “墨子号”的轨道半径为θπ2 C. 地球的质量为22t G s θ D. 地球的密度为2243Gtπθ 18.甲、乙两辆质量相同的汽车从同一点同时出发，沿同一方向行驶，它们的v-t 图象如图所示。
山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校2017届高三第四次联考文综地理试卷答案
山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校2017届高三第四次联考文综地理试卷第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2016年7月12日，国务院同意《南京市城市总体规划（201102020年）方案》，提出做好南京市江北新区规划建设的要求。
天际线是西方城市规划学者定型的理念，它是城市里面高楼大厦构成的整体结构，又称城市的全景。
下图为南京市2000~2012年城市天际线变化示意图。
1．南京市江北新区开发的最大优势是()A．科技力量雄厚B．交通便利C．土地成本低D．资源丰富2．为增强南京市中心区对城北的辐射带动作用，南京市亟需加强的是()A．交通建设B．市场开拓C．环境保护D．产业调整3．据图判断2000~2012年南京城区建设发展最快的方向是()A．东南B．西南C．西北D．东北下图为内蒙古自治区人口年龄结构金字塔变化示意图。
读图，完成4~5题。
4．1990年和2010年内蒙古人口结构比较，差异最大的是()A．人口性别比B．老年人口比重C．青壮年人口比重D．少儿人口比重5．1990年内蒙古劳动年龄（15~60岁）人口结构特点的主要成因是()A．人口出生率和自然增长率高B．资源开发、经济发展吸引大批劳动力迁入C．大量人口迁往东部沿海地区D．计划生育政策大力推行读我国某区域（图中阴影区域）分布图，完成6~8题。
6．该区域（）A．地处我国地势的二、三级阶梯过渡地带B．年平均气温接近0℃C．年降水量接近800mm D．是长江流域与海河流域的分水岭7．该区域物种丰富、植被类型复杂，其主要原因是（）①地势低平，湿地广布②地处北亚热带与暖温带的生物交错带③地势起伏大，气候垂直差异显著④全球气候变暖A.①②B．②③C．③④D．①④8．该区域南北两侧的共同地理特征是（）A．气候类型B．作物熟制C．植被类型D．河流补给来源右图为局部日照图，MN为晨线的一部分，MN与20°N、20°S分别相交于A、B两点。
【数学】山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三第三次联考试题(文)(附答案)
山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校2017届高三第三次联考试题（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 1．在复平面内，复数21i+ 对应的点与原点的距离是( )A. 1B.C.2D. 2．已知,a b R Î，则“33log log a b >”是 “11()()22a b<”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是( ) A ．若βα//，α⊂l ,则β//l B ．若βα//，α⊥l ,则β⊥lC ．若α//l ，α⊂m ,则m l //D ．若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m 4．若点P 到直线1y =-的距离比它到点(03)，的距离小2，则点P 的轨迹方程为( ) A. 212x y = B.212y x = C.24x y = D.26x y = 5．已知()xf x a b =+的图象如图所示，则()3f =( )A ．2B ．39- C ．3 D ．3或3-6．若0,0a b >>，则不等式1a b x-<<等价于( ) A ．10x a -<<或10x b << B ．11x b a-<<俯视图C ．1x b <-或1x a > D ．1x a <-或1x b> 7．已知{}n a 是等差数列，154=a ，555=S ，则过点34(3,(4,),)P a Q a 的直线的斜率( ) A ．4 B ．41C ．－4D ．－14 8. 某师傅需用合板制作一个工作台，工作台由主体和附属两部分组成， 主体部分全封闭，附属部分是为了防止工件滑出台面而设置的护墙，其 大致形状的三视图如右图所示(单位长度: cm), 则按图中尺寸，做成的工 作台用去的合板的面积为（制作过程合板损耗和合板厚度忽略不计）( )A. 240000cmB. 240800cmC. 21600(22cmD. 241600cm9．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模 sin a b a b θ⨯=⋅⋅，若()(1,a b =-= ，则a b ⨯=( )AB ．2C ．D ．410．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：(2)12(2)4f f ≤⎧⎨-≤⎩为事件为A ，则事件A 发生的概率为( ) A ．14 B ． 58 C ． 12 D ． 38二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分，其中14～15是选做题，考生只能选 做一题，两题全答的，只计算前一题得分．把答案填在答题卡上．．．．．．．．．． 11、以原点(0,0)为圆心，且与直线20x y +-=相切的圆的方程为．12、如图，海平面上的甲船位于中心O 的南偏西30，与O 相距10海里的C 处.现甲船以30 海里/小时的速度沿直线CB 去营救位于中心O 正东方向20海里的B 处的乙船，甲船需要 小时到达B 处13、设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++.类比这个结论可知：四面体A BCD -的四个面的面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，内切球半径为R ，四面体A BCD -的体积为V ，则R =．14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点P 为曲线3ρ=上任一点，点Q 为曲线cos 4ρθ=上任一点，则P Q 、两点间距离的最小值．15、（几何证明选讲选做题）设A 是圆O 外的一点，过A 作直线与圆O 交于B 、C 两点， 若60AB AC ⋅=，8OA =，则圆O 的半径等于 .三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明或演算步骤． 16、（本小题满分12分）已知函数()cos cos(),2f x x x x R π=++∈（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调增区间； （3）若3()4f α=，求sin 2α的值.17、（本小题满分12分）在同一时间段里，有甲、乙两个气象站相互独立地对天气进行预报，若甲气象站对天 气预报的准确率为0.8，乙气象站对天气预报的准确率为0.95，在同一时间段里，求： （1）甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率； （2）至少有一个气象站对天气预报准确的概率.18、（本小题满分14分）设函数()x f x xe =-.（1）求()f x 的单调区间，并判断它在各区间上是增函数还是减函数； （2）求()f x 在[2,0]-上的最大值与最小值.19、（本小题满分14分）已知四棱柱1111ABCD A BC D -的三视图如图所示. （1）画出此四棱柱的直观图，并求出四棱柱的体积；（2）若E 为1AA 上一点，//EB 平面1ACD ，试确定E 点位置，并证明EB ⊥平面11AB C D .20、（本小题满分14分）已知在平面内点P 到两定点12(F F 的距离之和为4. （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为C ，若直线:l y ex m =-+（其中e 为曲线C 的离心率）与曲线C有两个不同的交点A 与B 且2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）,求m 的值.21、（本小题满分14分）如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作. 第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去.记第n 次操作后剩余图形的总面积为n a .（1）求1a 、2a ；（2）欲使剩余图形的总面积不足原三角形面积的14，问至少经过多少次操作? （3）求第n 次操作后,挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和n S .参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分． 1-10、BACACDADBC①②二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共5小题，每小题5分，满分20分． 11．222x y += 12．313．12343V S S S S +++ 14．1 15．2三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数的图象和性质、三角恒变形等基础知识，考查运算求解能力） 解：x x x x x f sin cos )2cos(cos )(-=++=π……………（1分）)sin 22cos 22(2x x -=)4cos(2π+=x ……………（3分）（1）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ； ……………（6分） （2）由2224k x k πππππ+≤+≤+ ， Z k ∈……………（7分）得372244k x k ππππ+≤≤+， Z k ∈ ……………（8分） )(x f 的单调增区间为37[2,2],44k k k Z ππππ++∈ ……………（9分） （3）因为43)(=αf ，即3cos sin 4αα-=……………（10分）169cos sin 21=-αα……………（11分）7sin 216α∴= ……………（12分）17．（本小题满分12分）（本小题主要考查独立重复试验等基础知识，考查或然与必然的数学思想与方法，以及运算求解能力）解：记“甲气象站对天气预报准确”为事件A ，“乙气象站对天气预报准确”为事件B ，则 ……………（1分） （1）甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为()()()0.80.950.76P A B P A P B ==⨯= ……………（6分）（2）至少有一个气象站对天气预报准确的概率为1()()1(10.8)(10.95)0.99P A P B -=---= ……………（11分）答：（1）甲、乙两个气象站对天气预报都准确的概率为0.76.（2）至少有一个气象站对天气预报准确的概率为0.99. ……………（12分） 18．（本小题满分14分）解：（1）()(1)x x x f x e xe x e '=--=-+……………（3分） 令()0f x '=，解得1x =-……………（4分） 当x 变化时，()f x '、()f x 的变化情况如下表：……………（7分）即()f x 的单调区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞， 在(,1)-∞-上，()f x 是增函数，在(1,)-+∞上，()f x 是减函数. ……………（9分）（2）因为22(2)f e -=，1(1)f e-=，(0)0f =， 所以()f x 在[2,0]-上的最大值是1e，最小值是0.……………（14分）19．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间中线面关系，空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力） （1）（参考右下图——图略）； ……………（3分）1ABCD V S AA =⋅=……………（6分）（2）作//EF AD 交1A D 于F ，连CF ，则BCFE 共面//EB 平面1ACD ，//BE CF ∴，又//EF BC ，BCFE ∴为平行四边形. 12EF BC AD ∴==，E ∴为1AA 的中点.……………（10分） 在矩形11AA B B 中，2AB =，AE 1AE ABAB BB ∴=，1AB B ABE ∴∆∆ ，1AB B ABE ∴∠=∠，1BE AB ∴⊥又1AD AA ⊥，AD AB ⊥，1AA AB A =AD ∴⊥平面11AA B B ，BE ⊂平面11AA B B AD BE ∴⊥， 1A B A DA= BE ⊥平面11AB C D . ……………（14分）20、（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆的概念、椭圆的方程即直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查待定系数法、数形结合的数学思想与方法，以及运算求解能力） 解：（1）12124(4)PF PF F F +=< ，∴点P 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长为4的椭圆. ……………（2分）设(,)P x y ，则轨迹方程为22221(0)x y a b a b+=>>， ……………（3分）2,a c ∴=.又222,1b a c b =-∴= ……………（5分）∴点P 的轨迹方程为2214x y +=. ……………（6分）（2）设11(,)A x y 、22(,)B x y ，2c e a ==，∴直线:2l y x m =-+……（7分）由2214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得224()4x m ++=，整理得2210x m +-= ……（8分）222()4(1)40m m ∴∆=--=->……………（9分）21212,1x x x x m +==-……………（11分）12121212()()22OA OB x x y y x x x m x m ⋅=+=+-+-+212127()42x x m x x m =-++227(1)42m m m =--+25744m =- …（12分）又2OA OB ⋅= ，257244m ∴-=，m ∴=.代入①得0∆>，满足题意，∴所求实数m 的值为 ……………（14分） 21．（本小题满分14分）（本小题主要考查等比数列、不等式及其性质等基础知识，化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）求134a =,2916a = ……………（4分,每个2分） （2）因为｛n a ｝是以34为首项,以34为公比的等比数列,所以n a =3()4n…………（6分）由31()44n <,得134n n -< …………（7分）因为102132435434,34,34,34,34>>>><,所以当n=5时, 31()44n < ……（8分）所以至少经过5次操作,可使剩余图形的总面积不足原三角形面积的14……（9分）（3）设第n 次操作挖去n b 个三角形,则｛n b ｝是以1为首项,3为公比的等比数列, 即13n n b -=…………… （11分）所以所有三角形上所贴标签上的数字的和n S =111233n n -⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ ……（13分）则3n S =213233nn ⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯,两式相减,得2n S -=21(1333)3n nn -+++⋅⋅⋅+-⨯=3132n n n --⨯, 故n S =11()3244nn -⨯+ (14)。
山西省康杰中学、忻州一中等五校2017届高三第四次联考(文数)
山西省康杰中学、忻州一中等五校2017届高三第四次联考数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|(51)(2)0},{|4}A x x x B x x =+-<=<，则A B = （ ） A ．(,4)-∞ B ．1(,2)5 C ．(2,4) D ．1(,)(2,4)5-∞-2.设复数2z i =-+，则复数1z z+的虚部为（ ） A ．45 B ．45i C ．65 D ．65i3.若2cos ,3θθ=为第四象限角，则cos()4πθ+的值为（ ）A ．6 B ．6 C ．6 D ．64.已知点,P Q 分别为抛物线2:2(1)C y px p =->于圆22:()1M x y p +-=上的动点，且PQ 的最小值为2，则抛物线C 的焦点到准线的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 给出下列两个命题：命题：:p 若在边长为1的正方形ABCD 内任取一点M ，则||1MA ≤的概率为4π. 命题：:q 若从一个只有3次的一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为13. 那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p ⌝C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 6. 执行下面的程序框图，则输出x 的等于（ ）A ．16B ．8C ．4D ．27.若函数()f x 与函数(())f g x 的就行相同，则称()g x 为()f x 的“同心函数”，那么，在下列给出的函数中，为函数()21x f x x-=的“同心函数”的是（ ）A ．()1g x x =+B ．()2xg x = C ．()2g x x = D ．()ln g x x =8. 在平面直角坐标系xOy 中，动点P 关于x 轴的对称点为Q ，且2OQ OQ ⋅=，已知点(2,0),(2,0)A B -，则2()PA PB -（ ）A ．为定值8B ．为定值4C ．为定值2D ．不是定值 9. 设k R ∈，则函数()sin()6f x kx k π=++的部分图象不可能为（ ）10. 一直三棱柱的每条棱长都是O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．84πB ．96πC ．112πD ．144π11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有邹亮，下广三丈，茅四仗，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3仗长4仗；上棱长2仗，高一丈，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该锲体的三视图给出右图所示，齐总网格纸小正方形的边长1丈，则该锲体的体积为（ ）A ．5000立方尺B ．5500立方尺C ．6000立方尺D ．6500立方尺 12.定义(,0)-∞在上的函数()f x 满足()()210,16x f x f +>=，则不等式1(lg )5lg f x x<+的解集为（ ） A． B ．(0,10) C ．(10,)+∞ D ．(1,10)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设向量,a b 满足2,3a b == ，则()()a b a b -+=．14.若,x y 满足约束条件1020480y x y x y -≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为 ．15.设函数()21,344,3x x x f x x ⎧+>⎪=⎨-≤⎪⎩，若()()2f a f =，且2a ≠，则(2)f a = ．16.如图，飞机的航线和山顶在同一铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m ，速度为1000/m h ，飞行员先看到山顶的俯角为015，经过后看到山顶的俯角为075，则山顶的海拔高度为 m ．1.732=）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设等比数列{}n a 的前项和27421,3,2n S a a a a ==，在等差数列{}n b 中34155,b a b a ==.（1）求证：23n n S a =-； （2）求数列4{}(8)nn b +的前n 项和n T .18. 宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以来都是育婴中的一个重要话题，为了解过程奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销售量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名； （2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到各位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为1650（单位：罐），试以2014,2015,2016这3年的销量得出销量y 关于x 年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.相关公式：1122211()()ˆˆˆ,()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx====---===---∑∑∑∑. 19. 在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面,,ABCE CD AE AC ⊥平分,BAD G ∠为PC 的中点，2,,3,,PA AD BC DE AB CD F M =====分别为,BC EC 上一点，且//AF CD.（1）求MEMG的值，使得//CM 平面AFG ； （2）过点E 作平面PCD 的垂线，垂足为H ，求四棱锥H ABCD -的体积.20. 已知,A B 分别为椭圆2222:1(0)y x C a b a b+=>>在x 轴正半轴，y 轴正半轴上的顶点，原点O 到直线AB，且AB =（1）求椭圆C 的离心率；（2）直线:l y kx m =+与圆222x y +=相切，并与椭圆C 交于,M N两点，若MN =，求k 值. 21. 设函数()ln ()x kf x k R x x=-∈. （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处切线的斜率为10，求函数()f x 的最大值； （2）若不等式()2101x f x x +≥+与221(2)72x k x e x e ≥+---在[1,)+∞上均成立，求实数k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为5cos (sin x y ααα=⎧⎨=⎩为参数）点P 的坐标为.（1）试判断曲线C 的形状为何种圆锥曲线；（2）已知直线l 过点P 且与曲线C 交于,A B 两点，若直线l 的倾斜角为45，求PA PB ⋅的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x =-+，不等式()2f x <的解集为P . （1）若不等式||21x -<的解集为Q ，求证：P Q φ= ； （2）若1m >，且n P ∈，求证：11m nmn+>+.数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DABCC 6-10: BADCA 11、A 12：D二、填空题13. 5- 14.9 15. 122 16.6340三、解答题17.（1）证明：因为274173a a a a ==，所以13a =，因为212a a =，所以2q =，所以13(12)32,3(21)12n n n n n a S --=⨯==--，所以23n n S a =-. （2）解：因为34155,48b a b a ===，所以148242,20153d b -===-，所以218n b n =+，所以42112()(8)(8)(9)89n n b n n n n ==-+++++，所以111111111122()2()9101011111289999(9)n nT n n n n =-+-+-++-=-=++++ .18.解：（1）该超市这俩年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利内服，完全山奶粉， （2）（3）221(200)01250ˆ2015,1850,225,1850225201545152511x y b a-⨯-++⨯=====-⨯=-+，则销量y 关于x 年份的线性回归方程为ˆ225451525yx =-，当ˆ2017,2300x y ==，故预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为2300. 19. 解：（1）在Rt ADC ∆中，ADC ∠为直角，tan 2CAD ∠==，则060CAD ∠=， 又AC 平分BAD ∠，所以060BAD ∠=，因为3,4AB AC ==，所以又余弦定理可得BC =，所以DE =当时2ME DE MG DA ==，//AG DM ， 又//,AF CD AF AG A = ，所以平面//CDM 平面AFG ， 因为CM ⊂平面CDM ，所以//CM 平面AFG . （2）过E 作EH PD ⊥，垂足为H ， 则APD EHD ∆∆ ，由2PA AD ==得APD ∆为等腰直角三角形，则EHD ∆也为等腰直角三角形， 因为PA ⊥底面ABCE ，所以PA CD ⊥，因为,CD AE PA AE A ⊥= ， 所以CD ⊥平面PAE ， 所以CD EH ⊥ 则EH ⊥平面PCD .过H 作DE 的垂线，垂足为O ，则HO ⊥底面ABCE ，易得12HO DE ==因为ABCE 四边形的面积为011234sin 6022⨯⨯⨯⨯⨯=所以13H ABCD V -=⨯=.20. 解：（1）因为07AB a b ===>>，所以2,a b ==， 所以椭圆C的离心率为12e ==.（2）由22143y x y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得222(34)63120k x kmx m +++-=， 所以0∆>，即2248(34)0k m -+>，且21212226312,3434km m x x x x k k -+=-=++， 又直线l 与圆222x y +==222(1)m k =+，234MN k ==+，又MN ==， 所以42253201k k k --=⇒=，即1k =±.21. 解：（1）因为()21ln x kf x x -+'=所以()1110f k '=+=，所以9k =，令()0f x '>，得100x e <<，令()0f x '<，得10x e >，故函数()f x 在10(0,)e 上单调递增，在10(,)e +∞上单调递减， 故()1010max 1()f x f e e ==. （2）由()2101x f x x +≥+且1x ≥，得1ln (1)k x x x ≤++， 令()1ln (1)g x x x x =++，则()32221[(1)]x x x g x x x +--'=+，设()3221h x x x x =+--，则()23410h x x x '=+->，所以()0g x '>，所以()g x 在[1,)+∞单调递增， 所以()()min 112g x g ==，所以12k ≤. 设()21(2)72x x F x x e x e =+---，则()(2)x x F x x e e '=+--， 设()()(1)G x F x x '=≥，因为()10x G x e '=-<，所以()G x 在[1,)+∞上递减， 又()20G =，所以当12x ≤<时，()()0G x F x '=>， 当2x >时，()()0G x F x '=<，所以()F x 在[1,2)上递增，在(2,)+∞上递减，所以()()2max 29F x F e ==-，所以29k e ≥-，综上21[9,]2k e ∈-.22.解：（1）5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去α得22125x y +=，则曲线C 为椭. （2）由直线l 的倾斜角为45，可设直线l的方程为cos 45sin 45x t y x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中t 为参数），代入22125x y +=得，213670t t +-=， 所以12713t t =-，从而12713PA PB t t ⋅==. 23.证明：（1）由()2f x <，即2112x -+<，可得211x -<，所以1211x -<-<，解得01x <<，所以{|01}P x x =<<，同理可得12113x x -<-<⇒<<，所以{|31Q x x =-<<-或13}x <<， 所以P Q φ= .（2）因为()1(1)(1)mn m n m n -++=--， 又因为1,01m n ><<，所以()10mn m n -++<，所以10m n mn +>+>，所以11m nmn+>+.。
山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校2017届高三第四次联考试题(文)(解析版)
山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校2017届高三第四次联考试题(文)一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分)1．已知a ∈R ，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a 2＋b 2＞2abB ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b ＞2ab D.b a ＋a b≥2 3．设0＜a ＜1，m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a ＋1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系是( )A ．n ＞m ＞pB ．m ＞p ＞nC ．m ＞n ＞pD ．p ＞m ＞n4．已知等差数列{a n }与等比数列{b n }，满足a 3＝b 3,2b 3－b 2b 4＝0，则{a n }前5项的和S 5为( )A ．5B ．20C ．10D ．405．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m 等于( )A ．2B ．9C ．10D ．196．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝3，S 3n ＝39，则S 4n 等于( )A ．80B ．90C ．120D ．130 7．当x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ |x －1|≤1，y ≥0，y ≤x ＋1时，则t ＝x ＋y 的最大值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．58．在△ABC 中，已知a 2－b 2－c 2＝2bc ，则B ＋C 等于( )A.π4B.3π4C.5π4D.π4或3π49．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2016＋a 2017＞0，a 2016·a 2017＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )A ．4031B ．4033C ．4034D ．403210．已知二次函数f (x )＝cx 2－4x ＋a ＋1的值域是[1，＋∞)，则1a ＋9c的最小值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．411．已知a ，b ，m ，n ，x ，y 都是正实数，且a ＜b ，又知a ，m ，b ，x 成等差数列，a ，n ，b ，y 成等比数列，则有( )A ．m ＞n ，x ＞yB ．m ＞n ，x ＜yC ．m ＜n ，x ＞yD ．m ＜n ，x ＜y12．两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，已知S n T n ＝5n －9n ＋3，则使a n ＝tb n 成立的正整数t 的个数是( )A ．3B ．6C ．4D ．5二、填空题(包括4小题，每小题4分，共16分)13．不等式－x 2＋|x |＋2＜0的解集是____________．14．已知由正数组成等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 7·a 14的最大值为________．15．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 6＝6＋a 7，则S 9的值是______．16．若a ＞1，设函数f (x )＝a x ＋x －4的零点为m ，函数g (x )＝log a x ＋x －4的零点为n ，则1m＋1n的最小值为______．三、解答题(包括6个题，17、18题各8分，19、20、21,22题10分，共56分，请写必要的解答过程)17．(8分)已知函数f (x )＝log 2(|x ＋1|＋|x －2|－m )．(1)当m ＝7时，求函数f (x )的定义域；(2)若关于x 的不等式f (x )≥2的解集是R ，求m 的取值范围．18．(8分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a ＝3，b ＝2，1＋2cos(B ＋C )＝0，求：(1)∠A 的大小；(2)边BC 上的高．19．(10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.(1)求∠B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．20．(10分)已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足S n ＝18(a n ＋2)2. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若b n ＝12a n －30，求数列{b n }的前n 项和的最小值．21．(10分)已知在等差数列{a n }中，公差d ＞0，其前n 项和为S n ，且满足：a 2·a 3＝45，a 1＋a 4＝14.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝2S n 2n －1，f (n )＝b n n ＋25 ·b n ＋1(n ∈N *)，求f (n )的最大值．22．(10分)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝3，S n 和S n ＋1满足等式S n ＋1＝n ＋1n S n＋n ＋1， (1)求S 2的值；(2)求证：数列{S n n}是等差数列； (3)若数列{b n }满足b n ＝a n ·2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；(4)设C n ＝T n 22n ＋3，求证：C 1＋C 2＋…＋C n ＞2027.参考答案1．A [由a 2＞2a ，得a ＞2或a ＜0，则“a ＞2”是“a 2＞2a ”成立充分不必要条件．]2．D [对于A ，a 2＋b 2≥2ab 所以A 错；对于B ，C ，ab ＞0，只能说明a ，b 同号，若a ，b 都小于0，则B ，C 不成立； ∵ab ＞0，∴b a ＋a b≥2.] 3．D [取a ＝0.5，则a 2＋1，a ＋1,2a 的大小分别为1.25,1.5,1，又因为0＜a ＜1时，y ＝log a x 为减函数，所以p ＞m ＞n .]4．C [2b 3－b 2b 4＝2b 3－b 23＝0，求得b 3＝2，∴a 3＝b 3＝2，∴S 5＝ a 1＋a 5 ·52＝a 3·5＝10.] 5．C [由等差数列的性质可得a m －1＋a m ＋1＝2a m ，又∵a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，∴2a m －a 2m ＝0，解得a m ＝0或a m ＝2，又S 2m －1＝ 2m －1 a 1＋a 2m －1 2＝ 2m －1 ×2a m 2＝(2m －1)a m ＝38， ∴a m ＝0应舍去，∴a m ＝2，∴2(2m －1)＝38，解得m ＝10.]6．C [由已知可得，公比q ≠1，q ＞0.∵S n ＝3，S 3n ＝39，∴a 1 1－q n 1－q ＝3，a 1 1－q 3n 1－q＝39，化为q 2n ＋q n －12＝0，解得q n ＝3.∴a 11－q＝－32. 则S 4n ＝a 1 1－q 4n 1－q＝－32×(1－34)＝120.] 7．C[满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ |x －1|≤1，y ≥0，y ≤x ＋1的平面区域如图示：由图得，当t ＝x ＋y 过点B (1,2)时，x ＋y 有最大值3.]8．A [在△ABC 中，由a 2－b 2－c 2＝2bc ，利用余弦定理可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－22， ∴A ＝3π4，∴B ＋C ＝π－A ＝π4.] 9．D [∵{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2016＋a 2017＞0，a 2016·a 2017＜0，∴a 2016＞0，a 2017＜0，公差d ＜0，∴S 4032＝4032 a 1＋a 4032 2＝2016(a 2016＋a 2017)＞0， S 4033＝4033 a 1＋a 4033 2＝4033a 2017＜0. 使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是4032.]10．C [∵二次函数f (x )＝cx 2－4x ＋a ＋1的值域是[1，＋∞)，∴c ＞0，且4c a ＋1 －164c＝1，即ac ＝4， ∴a ＞0， ∴1a ＋9c ≥21a ·9c ＝3，当且仅当1a ＝9c时取等号， 又∵ac ＝4，c ＝6，a ＝23， ∴1a ＋9c的最小值为3.] 11．B [因为a ，m ，b ，x 成等差数列，a ，n ，b ，y 成等比数列，所以m ＝a ＋b 2，n ＝ab ， 由基本不等式得m ≥n ，又a ＜b ，所以a ，b ，m ，n ，x ，y 互不相等，所以m ＞n ，b ＝m ＋x 2由均值不等式得mx ＜m ＋x 2， 即 b ＞mx ，b ＝ny ＞mx ，因为m ＞n ，所以x ＜y ，综上，得m ＞n ，x ＜y .]12．C [当5n －9n ＋3＝1，即n ＝3时，S 3T 3＝a 1＋a 2＋a 3b 1＋b 2＋b 3＝3a 23b 2＝a 2b 2，则a 2＝b 2，此时t ＝1；当5n －9n ＋3＝2，即n ＝5时，S 5T 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5b 1＋b 2＋…＋b 5＝5a 35b 3＝a 3b 3＝2，则a 3＝2b 3，此时t ＝2； 当5n －9n ＋3＝3，即n ＝9时，S 9T 9＝a 1＋a 2＋…＋a 9b 1＋b 2＋…＋b 9＝9a 59b 5＝a 5b 5＝3，则a 5＝3b 5，此时t ＝3； 当5n －9n ＋3＝4，即n ＝21时，S 21T 21＝a 1＋a 2＋…＋a 21b 1＋b 2＋…＋b 21 ＝21a 1121b 11＝4，则a 11＝4b 11，此时t ＝4， 当5n －9n ＋3≥5时，解得的n 不为正整数， 所以满足题意的正整数t 的个数是4.]13．{x |x ＜－2或x ＞2}解析 x ≥0时，－x 2＋x ＋2＜0，解得x ＞2或x ＜－1(舍)；x ＜0时，－x 2－x ＋2＜0，解得x ＞1(舍)或x ＜－2，故答案为{x |x ＜－2或x ＞2}．14．25解析 ∵由正数组成等差数列{a n }的前20项和为100，∴a 1＋a 20＝10010＝10， ∴a 7＋a 14＝10，∴a 7·a 14≤⎝⎛⎭⎫a 7·a 1422＝25.∴a 7·a 14≤25. 15．54解析 ∵等差数列{a n }的前n 项和为S n,2a 6＝6＋a 7，∴2(a 1＋5d )＝6＋a 1＋6d ，∴a 1＋4d ＝a 5＝6，∴S 9＝92×(a 1＋a 9)＝9a 5＝9×6＝54. 16．1解析 由题意，构建函数F (x )＝a x ，G (x )＝log a x ，h (x )＝4－x ，则h (x )与F (x )，G (x )的交点A ，B 的横坐标分别为m ，n .注意到F (x )＝a x ，G (x )＝log a x ，关于直线y ＝x 对称，可以知道A ，B 关于y ＝x 对称， 由于y ＝x 与y ＝4－x 交点的横坐标为2，∴m ＋n ＝4.则1m ＋1n ＝14(1m ＋1n )(m ＋n )＝14(2＋n m ＋m n )≥14(2＋2n m ·m n)＝1， 当且仅当m ＝n 时等号成立，故1m ＋1n的最小值为1.17．解 (1)由题设知当m ＝7时，|x ＋1|＋|x －2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x ＋1＋x －2＞7或⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤x ＜2，x ＋1＋2－x ＞7或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜1，－x －1－x ＋2＞7， 解得函数f (x )的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)不等式f (x )≥2，即|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋4，∵x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∵不等式|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋4的解集是R ，∴m ＋4≤3，故m 的取值范围是(－∞，－1]．18．解 (1)因为1＋2cos(B ＋C )＝0，A ＋B ＋C ＝π，所以cos A ＝12，sin A ＝32，A ＝π3. (2)由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝22， 由b ＜a 知B ＜A ，所以B 不是最大角，B ＜π2.从而cos B ＝1－sin 2B ＝22， 由上述结果知B ＝π4，C ＝5π12， sin C ＝sin(A ＋B )＝sin(π4＋π3)， 设边BC 上的高为h 则有h ＝b sin C ＝2sin(π4＋π3)＝2(22×12＋22×32)＝3＋12. 19．解 (1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0，即sin A sin B －3sin A cos B ＝0，∵sin A ≠0，∴sin B －3cos B ＝0，即tan B ＝3，又∵B 为三角形的内角，则B ＝π3. (2)∵a ＋c ＝1，即c ＝1－a ，cos B ＝12， ∴由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，即b 2＝a 2＋c 2－ac ＝(a ＋c )2－3ac ＝1－3a (1－a )＝3(a －12)2＋14， ∵0＜a ＜1，∴14≤b 2＜1，则12≤b ＜1. 20．解 (1)∵S n ＝18(a n ＋2)2，∴当n ＝1时，a 1＝18(a 1＋2)2，化为(a 1－2)2＝0，解得a 1＝2. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(a n ＋2)2－18(a n －1＋2)2，化为(a n －a n －1－4)(a n ＋a n －1)＝0， ∵∀n ∈N *，a n ＞0，∴a n －a n －1－4＝0，∴a n －a n －1＝4.∴数列{a n }是等差数列，其首项为2，公差为4，∴a n ＝2＋4(n －1)＝4n －2.(2)b n ＝12a n －30＝12(4n －2)－30＝2n －31. 由b n ≤0，解得n ≤312，因此前15项的和最小． 又数列{b n }是等差数列，∴数列{b n }的前15项和T 15＝15× －29＋2×15－31 2＝－225. ∴数列{b n }的前n 项和的最小值为－225.21．解 (1)∵数列{a n }是等差数列，∴a 1＋a 4＝a 2＋a 3＝14.又a 2·a 3＝45，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝5，a 3＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝9，a 3＝5. ∵公差d ＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＝5，a 3＝9，解得d ＝4，a 1＝1. ∴a n ＝1＋4(n －1)＝4n －3.(2)∵S n ＝na 1＋n n －1 d 2＝2n 2－n ， ∴b n ＝2S n 2n －1＝2n ， ∴f (n )＝b n n ＋25 ·b n ＋1＝2n n ＋25 ·2 n ＋1＝n n 2＋26n ＋25＝1n ＋25n ＋26≤126＋2 25n ·n＝126＋10＝136，当且仅当n ＝25n ，即n ＝5时，f (n )取得最大值136. 22．(1)解 ∵S n ＋1＝n ＋1n S n＋n ＋1， 当n ＝1时，S 2＝2S 1＋2＝2a 1＋2＝8，故S 2＝8.(2)证明 ∵S n ＋1＝n ＋1n S n＋n ＋1， ∴S n ＋1n ＋1＝S n n ＋1，即S n ＋1n ＋1－S n n＝1. 又∵S 11＝a 1＝3， 故{S n n}是以3为首项，以1为公差的等差数列． (3)解 由(2)可知，S n n＝n ＋2， ∴S n ＝n 2＋2n (n ∈N *)，∴当n ＝1时，a 1＝3，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1，经检验，当n ＝1时也成立，∴a n ＝2n ＋1(n ∈N *)，又∵b n ＝a n ·2a n ，∴b n ＝(2n ＋1)·22n ＋1， T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n －1＋b n ，∴T n ＝3·23＋5·25＋…＋(2n －1)·22n －1＋(2n ＋1)·22n ＋1 ∴4T n ＝3·25＋…＋(2n －3)·22n －1＋(2n －1)·22n ＋1＋(2n ＋1)·22n ＋3 解得T n ＝⎝⎛⎭⎫23n ＋19·22n ＋3－89. (4)解 ∵C n ＝T n 22n ＋3＝2n 3＋19－19·(14)n ， ∴C 1＋C 2＋…＋C n ＝23·n n ＋1 2＋19·n －19·14[1－ 14 n ]1－14＝3n 2＋4n 9－127＋127·(14)n ＞3n 2＋4n 9－127≥79－127＝2027.。
【政治】山西省五校2017届高三第四次联考文科综合政治试题Word版含答案
【关键字】政治山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校2017届高三第四次联考文科综合政治试题第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
12．随着我国经济发展，居民收入快速增长，中等收入群体持续扩大，消费结构不断升级，消费者对产品和服务的消费提出更高要求，更加注重品质，讲究品牌消费，呈现出个性化、多样化、高端化、体验式消费特点。
由此可见①我国居民食品消费占比提升②收入是消费的前提和基础③消费对经济增长有拉动作用④我国居民消费水平不断提高A．①②B．①③C．②④D．③④13．国务院印发的《关于激发重点群体活力带动城乡居民增收的实施意见》指出，实施七大群体激励计划，对技能人才、新型职业农民、科研人员、小微创业者、企业经营管理人员、基层干部队伍、有劳动能力的困难群体，推出差别化分配激励政策。
下列措施中符合文件精神的是①完善技术工人薪酬激励机制②将收入差距控制在合理范围之内③健全生产要素按贡献参与分配的制度④提高劳动报酬在国民收入再分配中的比重A．①②B．①③C．②④D．③④14．2017年我国多措并举，努力使实体经济企业税费负担、融资成本、制度性交易成本、能源成本、物流成本等得到合理和有效降低，人工成本上涨得到合理控制。
下列关于降低实体经济企业成本的对应关系正确的是①合理控制企业人工成本——降低企业职工基本养老保险单位缴费比例②降低企业物流成本——减少资金占用，提高企业资金周转效率③降低制度性交易成本——打破行业垄断，加强公平竞争市场环境建设④降低企业融资成本——全面推开营改增试点，免征行政事业性收费A．①②B．①③C．②④D．③④15．假定甲商品和乙商品是替代品，甲商品和丙商品是互补品，下图中P为价格，Q为需求量。
如以纵轴为自变量，其他条件不变，下列图示中正确的是A．①②B．①③C．②④D．③④17．俗话说：“小智治事，大智治制” 解决问题，最根本的要靠制度沉淀。