您的位置：360文档中心› 2016-2017学年北京市平谷区九年级二模数学试卷(含答案)

2016-2017学年北京市平谷区九年级二模数学试卷(含答案)

合集下载

2016-2017北京市顺义初三二模数学试题及答案

2016-2017北京市顺义初三二模数学试题及答案
A． 元B． 元
C． 元D． 元
8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是
9．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是
A．
B．
C．
D．
10．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，∠OAB=30 ，AB=4米．当木杆的上端A沿墙壁NO下滑时，木杆的底端B也随之沿着地面上的射线OM方向滑动．设木杆的顶端A匀速下滑到点O停止，则木杆的中点P到射线OM的距离y（米）与下滑的时间x（秒）之间的函数图象大致是
20．解：去分母，得 …………………………………………1分
去括号，得 …………………………………………2分
移项，合并同类项得 ……………………………………………3分
系数化为1，得 ………………………………………………4分
经检验， 是原方程的解．……………………………………………5分
21．解：（1）∵点A（2，2）在反比例函数 的图象上，
A． 亿B． 亿C． 亿D． 亿
2．内角和为 的多边形是
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
3．如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示 的点最接近的是
A．点AB．点BC．点CD．点D
4．能与60的角互余的角是
ABCD
5．如图，△ABC中，∠A=60 ，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的
平分线，则∠BDC的度数是
△OMN的平行于MN的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE上？
顺义区2017届初三第二次统一练习
数学答案及评分参考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号

北京XX中学2017届九年级上第二次月考数学试题(有答案)

北京XX中学2017届九年级上第二次月考数学试题(有答案)

2016-2017上学期初三第二次月考数学试题一、选择题：1．已知56(0)x y y =≠，那么下列比例式中正确的是（ ）． A ．56x y= B ．65x y = C ．56x y = D ．65x y= 【答案】B【解析】56(0)x y y =≠两边同时除以30得，65x y=，故选B ．2．在平面直角坐标系中，将点(2,3)A -向右平移3个单位长度后得到的对应点A '的坐标的（ ）． A ．(1,3) B ．(2,3)-- C ．(2,6)- D ．(2,1)-【答案】A【解析】将点(2,3)A -向右平移3个单位长度后得到点A '， ∴点A '的坐标是(23,3)-+，即点A '的坐标为(1,3)．3．已知⊙O 的半径长为5，若点P 在⊙O 内，那么下列结论正确的是（ ）． A ．5OP > B ．5OP = C ．05OP << D ．05OP <≤【答案】D【解析】∵点P 在⊙O 的内部， ∴点P 到圆心的距离小于半径， ∴05OP <≤．4．在Rt ABC △中，90C =︒∠，若1BC =，2AC =，则cos A 的值为（ ）．A BC ．12D ．2【答案】B【解析】如图在Rt ABC △中，90C =︒∠，2AC =，1BC =，∴AB ==∴cosAC A AB ===CBA125．抛物线22(1)5y x =--的顶点坐标是（ ）． A ．(1,5) B ．(1,5)-- C ．(1,5)- D ．(1,5)-【答案】C【解析】抛物线22(1)5y x =--的顶点坐标为(1,5)-．6．已知(2)2m y m x =-+是y 关于x 的二次函数，那么m 的值（ ）． A ．2- B ．2 C ．2± D ．0【答案】A【解析】根据题意得220m m ⎧=⎪⎨-≠⎪⎩，故2m =-．7．如右图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，20CAB =︒∠，则AOD ∠等于（ ）．20°CB AODA ．120︒B ．140︒C ．150︒D ．160︒【答案】B【解析】∵CD AB ⊥，20CAB =︒∠， ∴902070ACD =︒-︒=︒∠， ∴2270140AOD ACD ==⨯︒=︒∠∠．8．在圆内接四边形ABCD 中，若::2:3:6A B C =∠∠∠，则D ∠等于（ ）． A ．67.5︒ B ．135︒ C ．112.5︒ D ．45︒【答案】C【解析】∵圆内接四边形的对角互补， ∴::2:3:6:5A B C D =∠:∠∠∠，设2A x =∠，则3B x =∠，6C x =∠，5D x =∠，∴2365360x x x x +++=︒ ∴22.5x =︒，∴522.5112.5D =⨯︒=︒∠．9．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流(A)I 与电阻(Ω)R 成反比例．如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）．A ．2I R=B ．6I R=C ．3I R=D ．6I R=【答案】D【解析】设函数表达式为k I R=， 根据图象将(3,2)代入k I R=， 得6k =， ∴函数表达式为6I R=．10．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =．将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90︒后，得到矩形FGCE （点A 、B 、D 的对应点分别为点F 、G 、E ）．动点P 从点B 开始沿BC CE -运动到点E 后停止，动点Q 从点E 开始沿EF FG -运动到点G 后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P 和点Q 同时开始运动，运动时间为x （秒），APQ △的面积为y ，则能够正确反映y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）．D GA B CEF QPA．B．C．D．【解析】当点P 运动到点C 时，点Q 运动到点F ，此时4t =秒，随后当点P 运动到点E 时，点Q 运动到点G ，此时6t =秒，①当04t <≤时，如图1，BP x =，6PE x =-， QE x =，4QF x =，∴12ABP S AB BP x =⋅⋅=△，211322PEQ S PE EQ x x =⋅=+△ 1()3182AMFQ S AM QF FM x =+⋅=-+梯形，∴2162APQ AB BEFM AMFQ P PEQ S S S S S x x =---=-+△△△矩梯 其对称轴为直线1x =，且当0x =时，6y =．图1P QF EC BA GD②当46t ≤≤时，如图2所示，BP x =，6PE x =-， 4FQ x =-，10MQ x =-，∴12ABP S AB BP x =⋅=△， 1102AMQ S AM MQ x =⋅=-△， 1()42PEFQ S FQ PE EF =+⋅=梯形，∴APQ ABP BEFM PEFQ AMP S S S S S =---△梯形△△矩形10=． 故选A ．图2M DG A BC EFQ P11．两个相似三角形的面积比是9:4，那么它们的周长比是__________． 【答案】3:2【解析】因为两个相似三角形的面积比是9:4，所以两个相似三角形的相似比是3:2，故周长比是3:2．12．已知扇形的圆心角为120︒，面积为3π，则扇形的半径是__________． 【答案】3【解析】由扇形面积2π360n R S =，得3R =．13．抛物线251y x =+与抛物线C 关于x 轴对称，则抛物线C 的表达式为__________． 【答案】251y x =-+【解析】因为抛物线C 与抛物线251y x =+关于x 轴对称， 故抛物线C 的表达式为251y x =-+．14．已知点11(,)A a b ，点22(,)B a b 在反比例函数2y x-=的图象上，且120a a <<，那么1b 与2b 的大小关系是1b __________2b ．【答案】<【解析】∵反比例函数2y x-=中，20k =-<， ∴此函数图象在二、四象限，在第一象限内y 随x 的增大而增大， ∵120a a <<，∴11(,)A a b ，22(,)B a b 均在第二象限， 12b b <．15．如图，AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边ABC △，交⊙O 于点E 、F ，联结AF ，若4AB =，则图中阴影部分的面积为__________．BA【答案】4π3【解析】连接OF ，∵ABC △是等边三角形， ∴60ABC BAC ==︒∠∠，AE BF =，120AOF =︒∠，∵AB 是直径，4AB =，∴AF =O 到AF 的距离为1， ∴AOF AOF S A S =-△阴扇，21202113602x ⨯==⨯4π3=AB16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小涵的主要作法如下：老师说“请回答：小涵的作图依据是__________． 【答案】直径所对的圆周角是直角 【解析】∵OP 是⊙A 的直径， ∴90PBO PCO ==︒∠∠， ∴OB PB ⊥，OC PC ⊥， ∵OB 、OC 是⊙O 的半径， ∴PB、PC 是⊙O 的切线．三、解答题：17．计算：11(π1)2cos302-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭．【答案】见解析．【解析】11(π1)2cos302-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭122=--3=-．18．如图，D 是AC 上一点，DE AB ∥，B DAE =∠∠． 求证：ABC DAE △∽△．E CBAD【答案】见解析．【解析】证明：∵DE AB ∥， ∴EDA CAB =∠∠， 又∵B DAE =∠∠， ∴ABC DAE △∽△．19．已知，如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心，（保留作图痕迹，这写作法） 【答案】见解析． 【解析】O点O 即为圆的圆心．任意画两条弦，然后作出这两条弦的垂直平分线，根据垂径定理，交点即为圆心．20．已知，如图，ABC △内接于⊙O ，12cm BC =，60A =︒∠，求⊙O 的直径．【答案】见解析．【解析】连结OB 、OC 作OD BC ⊥， ∵60A =︒∠， ∴120BOC =︒∠，∵OD BC ⊥，OB OC =，12BC =， ∴30OBC =︒∠，6BD DC ==， 在Rt BOD △中，6cos BD OBD BO BO==∠，则BO = ∴⊙O的直径为O CBA21．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 分别交x 轴于A 、B 两点，OA OB <，且OA 、OB 的长分别是一元二次方程27120x x -+=的两根．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）点P 是y 轴上的点，点Q 是第一象限内的点，若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标．【答案】见解析．【解析】∵27120x x -+=， ∴(3)(4)0x x --=，3x =或4x =，∴点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(4,0)， ∵设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠， 可得034k b b =+⎧⎨=⎩，解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为443y x =+． （2）①当点P 在B 的下边时，AB 是菱形的对角线，AB 的中点D 坐标是3,22⎛⎫⎪⎝⎭，设过点D 的与直线AB 垂直的直线解析式为34y x m =+， 则928m +=， 解得78m =， 则P 的坐标为7,08⎛⎫⎪⎝⎭，设Q 的坐标是(,)x y ，则 322x =，7822y +=，解得3x =，258y =， 则点Q 的坐标为253,8⎛⎫⎪⎝⎭．②当点P 在点B的上方时，5AB =， 5AQ =，则Q 点的坐标为(3,5)，综上，Q 点的坐标为253,8⎛⎫⎪⎝⎭或(3,5)．22．已知关于x 的一元二次方程22360x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围．（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值． 【答案】见解析．【解析】（1）解：根据题意得224(36)0k ∆=-->， 解得73k <． （2）∵73k <且k 为正整数， ∴1k =或2，当1k =时，方程22360x x k ++-=为2230x x +-=，解为3-或1， 当2k =时，方程22360x x k ++-=为220x x +=，解为0或2-． ∴k 的值为1或2．23．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB CD ⊥于E ，F 为DC 延长线上一点，连结AF 交⊙O 于M ．求证：AMD FMC =∠∠．AB【答案】见解析． 【解析】证明：连结BM ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AMB BMF ==︒∠∠， 又∵AB CD ⊥于E ， ∴BC BD =， ∴CMB BMD =∠∠，∴AMD AMB BMD BMF CMB CMF =-=-=∠∠∠∠∠∠， 即AMD FMC =∠∠．BA24．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上，将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒得到11AB C △． （1）在网格中画出11AB C △．（2）计算点B 旋转到1B 的过程中所经过的路径长．（结果保留π）A BC【解析】（1）B 1C 1A BC11AB C △即为所求．（2）点B 旋转到1B 所经过的路径长为：90π55π1802⨯⨯=．26．有这样一个问题：探究函数11y x x =+-的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数11y x x =+-的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数11y x x =+-的自变量x 的取值范围是__________． （2）下表是y 与x 的几组对应值．求m （3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．【解析】（1）10x -≠， ∴1x ≠．（2）把4x =代入11y x x =+-， ∴174y =， ∴174m =． （3）28．在正方形ABCD 中，DE 为正方形的外角ADF ∠的角平分线，点G 在线段AD 上，过点G 作PG DE ⊥于点P ，连接CP ，过点D 作DQ PC ⊥于点Q ，交射线PG 于点H ． （1）如图1，若点G 与点A 重合． ①依题意补全图1．②判断DH 与PC 的数量关系并加以证明．（2）如图2，若点H 恰好在线段AB 上，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路（可以不写出计．．．．．．算结果．．．）． 图1DPA (G )BC E FF ECBPDA图2【答案】见解析． 【解析】（1）①QF E CB A (G )P HD②证明：DH PC =，∵DE 为正方形的外角ADF ∠的角平分线， ∴45EDF ADE ==︒∠∠， ∵PG DE ⊥于点P ， ∴45DAP =︒∠，∴135HAD =︒∠，135PDC =︒∠， ∴HAD PDC =∠∠， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD CD =， ∵DQ PC ⊥，∴90CDQ DCQ +=︒∠∠， ∵90ADQ CDQ +=︒∠∠， ∴ADQ DCQ =∠∠， ∴HAD △≌PDC △， ∴DH CP =．（2）a ．与②同理得：HGD PDC =∠∠，ADQ DCP =∠∠， 则HGD PDC △∽△．b ．由②可知GPD △为等腰直角三角形，可得45AGH PGD ==︒∠∠，故AGH △为等腰直角三角形， 设DP PG x ==，则GD =，1AG =，2GH x ．G DH P A BCEF Qc ．由HGD PDC △∽△得GH GDDP DC=，可得出x=（舍负），则DP=．。

2016-2017学年北京市石景山区九年级二模数学试卷(含答案)

2016-2017学年北京市石景山区九年级二模数学试卷(含答案)

c b -44-3-2-13210石景山区2017年初三综合练习数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a c ->B ．a b >C ．0ab >D ．3a >-2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯3．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，过 点A 作AC ⊥b 于点C ，若1=50∠°，则2∠的度数为A ．130° C ．40°B ．50° D ．25°4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD5则此次测试成绩的中位数和众数分别是A ．46，48B ．47，47C ．47，48D ．48，486．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上任意一点（与点B 不重合），则BPC ∠的度数为A ．30° C ．60°B ．45° D ．90°aBDAC7．如图，1l反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，2l反映了该公司的销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨）的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为A．大于4吨C．小于5吨B．等于5吨D．大于5吨8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2kmAC=，3kmBD=，这两条小路相距5km.现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为A．距C点1km处C．距C点3km处B．距C点2km处D．CD的中点处9．如图是北京2017年3月1日-7日的2.5PM浓度（单位：3μg/m）和空气质量指数（简称AQI）的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：①3月4日的2.5PM浓度最高②这七天的2.5PM浓度的平均数是330μg/m③这七天中有5天的空气质量为“优”④空气质量指数AQI与 2.5PM浓度有关其中说法正确的是A．②④B．①③④C．①③D．①④yxl2l13800300050002000654321（元）（吨）O10．如图1，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，动点P 从点B 出发，在线段BC 上匀速运动，到达点C 时停止．设点P 运动的路程为x ，线段OP 的长为y ，如果y 与x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是A ．20B ．24C ．48D ．60二、填空题（本题共18分，每小题3分）11x 的取值范围是 ． 12．分解因式：244a b ab b -+= ． 13．如图，ABC △是⊙O 的内接正三角形，图中阴影部分 的面积是12π，则⊙O 的半径为 ．14．关于x 的一元二次方程220(0)ax x c a ++=≠有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，c 的值：a = ，c = .15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：①___________________________________________________________________： ②___________________________________________________________________．图1 图216．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下：根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （精确到0.1）； 如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵. 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．计算：0(2017)6cos 45π-+-°．18．解不等式2151132x x +---≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，在ABC △中，CD CA =，CE AD⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ． 求证：ACE DBF ∠=∠20．已知2210250x xy y -+=，且0xy ≠，求代数式22232393x x x x yx y x y-÷+--的值．21．列方程或方程组解应用题：某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元∕张？22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =． （1）求证：四边形EBCF 是平行四边形． （2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+≠与x 轴交于点A ，与双曲线(0)m y m x=≠的一个交点为(1,4)B -．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，若点P 在双曲线m y x=上，且△PAC 的面积为4，求点P 的坐标．24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6 日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：请根据以上信息解答下列问题：（1）3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；（2）不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数.25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C 作⊙O的切线交DE的延长线于点H.=；（1）求证：HC HF∠=，写出求线段BC长的（2）若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan HCF m思路.H26小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据 描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①1x =-对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：2y x bx c =++与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），对称轴与x 轴交于点3,0（），且4AB =.（1）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线1C 平移，得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，抛物线1C 的对称轴与两条抛物线1C ，2C 围成的封闭图形为M .直线:(0)l y kx m k =+≠经过点B .若直 线l 与图形M 有公共点，求k 的取值范围.备用图28．已知在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =，点D 为射线BC 上一点（与点B 不重合），过点C 作CE ⊥BC 于点C ，且CE BD =（点E 与点A 在射线BC 同侧），连接AD ，ED ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出ADE ∠的度数.（2）当点D 在线段BC 的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）的条件下，ED 与AC 相交于点P ，若2AB =，直接写出CP 的最大值．图1 图2 备用图29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(,)a b ，点P 的变换点P '的坐标定义如下： 当a b >时，点P '的坐标为(,)a b -；当a b ≤时，点P '的坐标为(,)b a -. （1）点(3,1)A 的变换点A '的坐标是 ；点(4,2)B -的变换点为B '，连接OB ，OB '，则BOB '∠= °； （2）已知抛物线2(2)y x m =-++与x 轴交于点C ，D （点C 在点D 的左侧），顶点为E .点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，点P 的变换点为P '.若点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，求m 的值；（3） 若点F 是函数26y x =--（42x --≤≤）图象上的一点，点F 的变换点为F '，连接FF '，以FF '为直径．．作⊙M ，⊙M 的半径为r ，请直接写出r 的取值范围.石景山区2017年初三综合练习数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2x -≥． 12．2(2)b a -． 13．6． 14．答案不唯一，满足1ac =即可，如：1a =，1c =． 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．0.9；5（第1空2分；第2空1分）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）17．解：原式1622=+⨯+- ………………………………… 4分3=． ………………………………… 5分18．解：2(21)3(51)6x x +---≥． ………………………………… 2分 421536x x +-+-≥．1111x --≥． ………………………………… 3分 1x ≤． ………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：………………………………… 5分19．证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED BFD ∠=∠=°．………………… 1分∴CE ∥BF ． ………………… 2分∴12∠=∠． ………………… 3分 ∵CD CA =，CE AD ⊥，∴32∠=∠． ……………… 4分 ∴32∠=∠． ……………… 5分 证法二：如图2． ∵CD CA =，∴12∠=∠． ……………… 1分 又∵32∠=∠，∴13∠=∠． ……………… 2分 ∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CEA BFD ∠=∠=°． ……………… 3分 ∴CEA △∽BFD △． ……………… 4分 ∴45∠=∠． ……………… 5分 20．解：原式=23233(3)(3)x x x y x y xx y x y --⨯++- ………………………………… 2分=3x x y+． ………………………………… 3分∵2210250x xy y -+=， ∴2(5)0x y -=．∴5x y =． ………………………………… 4分 ∴原式=553y y y +=58． ………………………………… 5分图1图221．解：设用于练习的宣纸的单价是x 元∕张． ………………………………… 1分由题意，得 7201201x x =+． ………………………………… 2分 解得 0.2x =． ………………………………… 3分 经检验，0.2x =是所列方程的解，且符合题意． ………………………… 4分 答：用于练习的宣纸的单价是0.2元∕张． ………………………… 5分 22．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =． 在BAE Rt △和CDF Rt △中， ,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ． ………………………………… 1分 又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形． ………………………………… 2分 （2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB = ∴tan 21AE AB =⋅∠=， 2cos 2ABBE ==∠，360∠=°． ………………… 3分BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°． …………………4分 ∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． ………………… 5分23．解：（1）∵直线3(0)y kx k =+≠与双曲线 (0)m y m x=≠都经过点(1,4)B -，∴34k -+=，14m =-⨯． ∴1k =-，4m =-．∴直线的表达式为3y x =-+，双曲线的表达式为4y x=-． …… 2分（2）由题意，得点C 的坐标为(1,0)C -，直线3y x =-+与x 轴交于点(3,0)A ．…… 3分 ∴4AC =．∵142ACP P S AC y =⋅=△，∴2P y =±． ∵点P 在双曲线4y x=-上，∴点P 的坐标为1(2,2)P -或2(2,2)P -．…… 5分 24．（1）30． ……………… 1分补全条形统计图如图所示． ……………… 3分（2）3645%=80÷． …… 4分 80145%15%)32⨯--=（（人）． 答：喜欢ofo 的教师有32人． ……………… 5分y xP 1P 2C AB O25．（1）证明：连接OC ，如图1． ∵CH 是⊙O 的切线，∴2190∠+∠=°． ………………………………… 1分 ∵DE ⊥AB ， ∴3490∠+∠=°． ∵OB OC =， ∴14∠=∠． ∴23∠=∠． 又∵53∠=∠， ∴25∠=∠．∴HC HF =． …………………… 2分 （2）求解思路如下：思路一：连接OF ，如图2．① OF 过圆心且点F 是BC 的中点，由垂径定理可得2BC CF =，90OFC ∠=°；② 由6∠与1∠互余，2∠与1∠互余可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt OFC △中，由tan 6CFm OF ∠==，可设OF x =，CF mx =，由勾股定理，得222()5x mx +=，可解得x 的值；④ 由22BC CF mx ==，可求BC 的长． ………………………………… 5分HHH图2 图3图1思路二：连接AC ，如图3．① 由AB 是⊙O 的直径，可得ACB △是直角三角形，知6∠与4∠互余， 又DE ⊥AB 可知3∠与4∠互余，得63∠=∠；② 由63∠=∠，32∠=∠，可得62∠=∠，从而可知tan 6m ∠=；③ 在Rt ACB △中，由tan 6BCm AC ∠==，可设AC x =，BC mx =，由勾股定理，得222()10x mx +=，可解得x 的值；④ 由BC mx =，可求BC 的长． ………………………………… 5分26．本题答案不唯一．画出的函数图象须符合表格中所反映出的y 与x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象．如： （1）如右图． ……………………… 2分 （2）①1.5（答案不唯一）． ……………… 3分 ②当2x <时，y 随x 的增大而减小； 当2x ≥时，y 随x 的增大而增大； 当2x =时，y 有最小值为2-． ……（写出一条即可） ………………… 5分27．解：（1）∵抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点3,0（）， ∴抛物线1C 的对称轴为直线3x =． 又∵4AB =，∴(1,0)A ，(5,0)B ． ………………………………… 1分∴10,2550,b c b c ++=++=⎧⎨⎩解得6,5,b c =-=⎧⎨⎩∴抛物线1C 的表达式为265y x x =-+． ……………………………… 2分 即2(3)4y x =--．∴抛物线1C 的顶点为(3,4)D -． ……………………………… 3分 （2）∵平移后得到的新抛物线2C 的顶点为(0,1)-，∴抛物线2C 的表达式为21y x =-． ……………………………… 4分 ∴抛物线1C 的对称轴3x =与抛物线2C 的交点为(3,8)E ． ①当直线l 过点(5,0)B 和点(3,4)D -时，得50,34,k m k m +=+=-⎧⎨⎩解得2BD k =． ………………… 5分 ②当直线l 过点(5,0)B 和点(3,8)E 时，得50,38,k m k m +=+=⎧⎨⎩解得4BE k -=， ………………… 6分 ∴结合函数图象可知，k 的取值范围是42k -≤≤且0k ≠． ……………………………… 7分28．解：（1）45°． ………………… 1分 （2）补全图形，如图1所示．………………… 2分结论成立．证明：连接AE ，如图2．∵在Rt BAC △中，90BAC ∠=°，AB AC =， ∴ 145B???．∵CE BC ^， ∴90BCE °?．∴245??．∴2B??． ………………… 3分又∵AB AC BD CE ，==，∴ABD ACE ≌V V ． ………………… 4分 ∴AD AE BAD CAE ，=??．∴90DAEBAC °??． …………………………………5分 ∴DAE △是等腰直角三角形． ∴345??． ………………………………… 6分（3）1． ………………………………… 7分CC 图1图229．（1）(3,1)A '-； ………………………………… 1分 =90BOB '∠°． ………………………………… 2分 （2）解法一：由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形，∴点P '的坐标为(2,)P m '--． ………………………………… 4分 ①如图1，若点P 的坐标为(2,)P m -， ∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上， ∴2(22)m m -=-++．∴8m =，符合题意． ………………………………… 5分 ②如图2，若点P 的坐标为(,2)P m -， ∵点P 是抛物线2(2)y x m =-++上的一点， ∴22(2)m m =--++． ∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分m )图1解法二： 由题意得，2(2)y x m =-++的顶点E 的坐标为(2,)E m -，0m >．∵点P 在抛物线2(2)y x m =-++上，∴设点P 的坐标为2(,(2))x x m -++．①若2(2)x x m >-++，则点P '的坐标为2(,(2))P x x m '--++， ……… 3分 ∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形， ∴22,(2).x x m m -=--++⎧⎨=-⎩∴8m =，符合题意． ………………………………… 4分 ②若2(2)x x m -++≤，则点P '的坐标为2((2),)P x m x '+-， ………… 5分∵点P '恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP D '是菱形， ∴2(2)2,.x m x m +-=-=-⎧⎨⎩∴2m =或3m =，符合题意．综上所述，8m =或2m =或3m =． ………………………………… 6分（3）310105r ≤≤． ………………………………… 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。

中考二模检测《数学卷》含答案解析

中考二模检测《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( ) A 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-42. 一元二次方程x 2-3x=0的解是( ) A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-23. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于( ) A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数的取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF =，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.5128. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：228ax a=_______．10. 在式子212xx++中自变量x 的取值范围是__________11. 若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．14 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°-33+(2017+)0+(12)-218 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-119. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天) 1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件) x＋4090每天销量(件) 200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线; (2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．25. 菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 形状是 ; (2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCDS S四边形时，直接写出线段CE 的长．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)． (1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由; (3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．答案与解析一、选择题(每题3分,共24分)1. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学计数法表示为( )A. 3×10-5B. 3×10-4C. 0.3×10-5D. 0.3×10-4【答案】A【解析】由科学计数法的定义得：0.00003=3×10−5，故选A.2. 一元二次方程x2-3x=0的解是( )A. 0B. 3C. 0，3D. 0，-2【答案】C【解析】原方程变形为：x(x-3)=0，x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．点睛：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．3. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108°B. 90°C. 72°D. 60°【答案】C【解析】分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n-2)=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n-2)•180°，外角和等于360°． 4. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数取值范围是( )．A. 2a ≥-B. 2a <-C. 2a ≤-D. 2a >-【答案】D 【解析】【详解】试题解析：0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩①②由①得：x a ≥-．由②得：224x x -->--36x ->- 2x <．因不等式组有解：可画图表示为：由图可得使不等式组有解的的取值范围为：2a -<． ∴2a >-． 故选D ． 5. 已知函数y=kx的图像经过点(1，-1)，则函数y=kx-2的图像是( ) A. B. C. D.【答案】A 【解析】将(1，-1)，代人y=kx，得k=-1， 所以一次函数的解析式为y=-x-2.根据k=-1＜0，且过点(0，-2)，可判断图像经过二、三、四象限. 故选A.6. 下列调查方式中适合的是( )A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C. 环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 【答案】C 【解析】 【分析】利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可【详解】A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A 错 B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B 错C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C 对D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D 错 【点睛】本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键7. 如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE = DF ，BF 交DE 于G ，延长BF 交CD 的延长线于H ，若2AF DF ，则HFBG的值为( )A.712B.23C.12D.512【答案】A 【解析】设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ，由△HFD∽△BFA，得===，求出FH ，再由HD∥EB，得△DGH∽△EGB，得===，求出BG 即可解决问题．解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a ，则DF=AE=a ，AF=EB=2a ， ∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a，=，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴．故选A．“点睛”本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题，学会设参数，属于中考常考题型．8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是．A. (21008,0)B. (21008 ,21008)C. (0, 21008)D. (21007, 21007)【答案】B【解析】观察发现：B1(1,1),B2(0,2),B3(−2,2),B4(−4,0),B5(−4,−4),B6(0,−8),B7(8,−8),B8(16,0),B9(16,16)，…，∴B8n+1(24n,24n)(n为自然数).∵2017=8×252+1，∴点B2017的坐标为(21008,21008).故答案为(21008,21008).点睛：本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点的坐标规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同.2倍.二.填空题(每题3分，共24分)9. 分解因式：2ax a=_______．28【答案】2(2)(2)a x x +-【解析】【分析】首先提公因式2a ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2a (x 2﹣4)=2a (x +2)(x ﹣2)．故答案为2a (x +2)(x ﹣2)．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10. 在式子2x +中自变量x 的取值范围是__________ 【答案】2x ≠-【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，列不等式组求解．根据题意得210{20x x +≥+≠，解得x≠-2． 故填：x≠-211. 若关于x 的分式方程7311mx x x +=--无解，则实数m =_______． 【答案】3或7．【解析】解：方程去分母得：7+3(x ﹣1)=mx ，整理得：(m ﹣3)x =4．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3; ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=4，m =7．综上所述：∴m 的值为3或7．故答案为3或7．12. 若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________． 【答案】14 【解析】随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两次正面都朝上的概率是14.故填：14.13. 一个射击运动员连续射靶5次所得环数分别为8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的方差为______．【答案】2【解析】数据8，6，10，7，9，的平均数=15(8+6+10+7+9)=8，方差=15[(8−8)2+(6−8)2+(10−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=2.故填2.14. 如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】75．【解析】【详解】解：过P作PM∥直线a，∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为75．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．15. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac;②4a﹣2b+c＜0;③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3;④若(﹣2，y1)，(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述判断中，正确的是________．【答案】①④【解析】∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，所以①正确;∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，∴4a−2b+c<0不确定;不等式ax2+bx+c>0的解集x>3错误，所以②③错误;∵点(−2，y1)比点(5，y2)到直线x=1的距离小，而抛物线开口向上，∴y1<y2，所以④正确．故答案为①④．点睛：根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断;由于不能确定抛物线与x轴的交点坐标，于是可对②③进行判断;当抛物线开口向上，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大，由此可对④进行判断．16. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点.点E在CD上，且DE=2CE，连接BE.过点C作CF⊥BE，垂足是F，连接OF，则OF的长为.65.【解析】【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【详解】如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵Rt△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，∵OB=OC，∴△OBG≌△OCF(SAS)，∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴222262210+=+=BC CE∵BC2=BF•BE，则62=BF210，解得：BF=105，∴EF=BE﹣BF=105，∵CF2=BF•EF，∴310，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=105，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=65．65.三.解答题(共102分)17. -14+3tan30°30+(12)-2【答案】4【解析】试题分析：原式利用乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂计算即可得到结果.试题解析：原式=-1+33318. 先化简，再求值：(1-32a+)÷22214a aa-+-其中a=(-13)-1【答案】21aa--，54【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．试题解析：原式=-()()2a2a2a1a2(a1)+--⨯+-=a2a1--,当11a a33-⎛⎫=-=-⎪⎝⎭即时，原式=5419. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底仰角为60°，沿坡度为1：3的坡面AB向上行走到B处，测得广告牌顶部C的仰角为45°，又知AB=10m，AE=15m，求广告牌CD 的高度(精确到0.1m，测角仪的高度忽略不计)【答案】广告牌CD的高度约为2.7米【解析】试题分析：过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH，在△ADE 解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长，然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．试题解析：过B作BG⊥DE于G,Rt△ABH中,i=tan∠BAH=33∴∠BAH=30°，∴BH=12AB=5;∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG 是矩形． ∵BH=5,AH=53， ∴BG=AH+AE=53+15，Rt△BGC 中,∠CBG=45°，∴CG =BG=53+15.Rt△ADE 中,∠DAE=60°，AE=15，∴DE=3AE=153.∴CD=CG+GE −DE=53+15+5−153=20−103≈2.7(m).答：宣传牌CD 高约2.7米．20. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式;若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少?(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．【答案】(1)12;(2)转动转盘1更优惠． 【解析】试题分析：(1)根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可;(2)分别求得转动两个转盘所获得优惠，然后比较即可得到结论．试题解析：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P(得到优惠)=612=12; (2)转盘1能获得的优惠为：0.33000.230020.1300312⨯+⨯⨯+⨯⨯=25元，转盘2能获得的优惠为：40×24=20元，所以选择转动转盘1更优惠．考点：列表法与树状图法．21. 2008京奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨．为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息解答下列问题：(1)m=______，n=_________;(2)在扇形统计图中，D组所占圆心角的度数为_____________;(3)全校共有3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有多少名．【答案】(1)8，4;(2)1440;(3)2340人．【解析】【分析】(1)利用总数和C所占的百分比即可求出m，进而求出n;(2)求出D组所占的百分比，再求D组所占圆心角的度数即可;(3)利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，即可求出答案．【详解】解：(1)由统计表和扇形图可知：m=50×16%=8人;n=50-8-15-20-1-2=4人;故答案为：8;4;(2)扇形统计图中，D组所占圆心角的度数=360×2050=144度;故答案为：144°;(3)该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生站的百分比=20+15+450=78%，则3000名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有3000×78%=2340人．【点睛】本题考查频数和扇形统计图，解决这类问题的关键是要弄清楚频数的意义，理解频数分布表与扇形统计图的对应关系，还要掌握用样本估计总体的统计思想．22. 九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元[(1)求出y 与x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.【答案】(1)()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜;(2)第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;(3)41.【解析】【分析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于4800，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】(1)当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.(3)解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用(销售问题);2.由实际问题列函数关系式;3. 二次函数和一次函数的性质;4.分类思想的应用．23. 某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?(2)若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】(1)甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天;(2)应该选择甲工程队承包该项工程．【解析】【分析】(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天．再根据”甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题;(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种：方案一：由甲工程队单独完成;方案二：由乙工程队单独完成;方案三：由甲乙两队合作完成．针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用．【详解】(1)设甲工程队单独完成该工程需天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天. 根据题意得：101012x x+= 方程两边同乘以2x ，得230x =解得：15x =经检验，15x =是原方程的解.∴当15x =时，230x =.答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天.(2)因为甲乙两工程队均能在规定的35天内单独完成，所以有如下三种方案：方案一：由甲工程队单独完成.所需费用为：41560⨯=(万元);方案二：由乙工程队单独完成.所需费用为：2.53075⨯=(万元);方案三：由甲乙两队合作完成.所需费用为：(4 2.5)1065+⨯=(万元).∵756560>>∴应该选择甲工程队承包该项工程.【点睛】本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24. 如图在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于E 交AB 的延长线于点F ，(1)求证：EF 是⊙O 的切线;(2)若AE=6，FB=4，求⊙O 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)16π【解析】试题分析：(1)连结AD 、OD ，如图，根据圆周角定理由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，即AD⊥BC，再根据等腰三角形的性质得BD=CD ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD∥AC，加上EF⊥AC，于是OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，利用OD∥AE 得到△FOD∽△FAE，根据相似比可得 6R =442R R++，解得R=4，然后利用圆的面积公式求解． 试题解析：(1)连结AD 、OD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BD=CD ，而OA=OB ，∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线;(2)设⊙O 的半径为R ，∵OD ∥AE ，∴△FOD ∽△FAE ， ∴OD AE =FO DA ，即6R =442R R++， 解得R=4，∴⊙O 的面积=π•42=16π．25.菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O 旋转，射线OM 交边BC 于点E ，射线ON 交边DC 于点F ，连接EF ．(1)如图1，当∠ABC=90°时，△OEF 的形状是 ;(2)如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF 的形状，并说明理由;(3)在(1)的条件下，将∠MON 的顶点移到AO 的中点O′处，∠MO′N 绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M 交直线BC 于点E ，射线O′N 交直线CD 于点F ，当BC=4，且ΔO'EF 98ABCD S S =四边形时，直接写出线段CE 的长．【答案】(1)△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;(3)333+333．【解析】试题分析：(1)先证四边形ABCD 是正方形，得出∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC ，得出∠BOE=∠COF ，进一步得到△BOE ≌△COF ，从而得到结论;(2)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，根据菱形的性质可得CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH ，∠BCD=120°，∠GOH=∠EOF=60°，进一步得出∠EOG=∠FOH ，得出△EOG ≌△FOH ，从而得到结论;(3)过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，先求得四边形O′GCH 是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，得到△EO′G ≌△FO′H 全等，得到△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E 的长，然后根据勾股定理求得EG ，即可求得CE 的长．试题解析：(1)△OEF 是等腰直角三角形;如图1，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 与△COF 中，∵∠BOE=∠COF ，OB=OC ，∠EBO=∠FCO ，∴△BOE ≌△COF(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等腰直角三角形;(2)△OEF 是等边三角形;如图2，过O 点作OG ⊥BC 于G ，作OH ⊥CD 于H ，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴CA 平分∠BCD ，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH ，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH ，∠EOF=∠GOF+∠EOG ，∴∠EOG=∠FOH ，在△EOG与△FOH 中，∵∠EOG=∠FOH ，OG=OH ，∠EGO=∠FHO ，∴△EOG ≌△FOH(ASA)，∴OE=OF ，∴△OEF 是等边三角形;(3)如图3，∵菱形ABCD 中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD 是正方形，∴'34O C AC =，过O 点作O′G ⊥BC 于G ，作O′H ⊥CD 于H ，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH 是矩形，∴O′G ∥AB ，O′H ∥AD ，∴'''34O G O H O C AB AD AC ===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH 是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°，∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H ，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G ，∴∠EO′G=∠FO′H ，在△EO′G 与△FO′H 中，∵∠EO′G=∠FO′H ，O′G= O′H ，∠EG O′=∠FH O′，∴△EO′G ≌△FO′H (ASA)，∴O′E=O′F ，∴△O′EF 是等腰直角三角形;∵S 正方形ABCD =4×4=16，ΔO'EF98ABCD S S =四边形，∴S △O′EF =18，∵S △O′EF =21'2O E ，∴O′E=6，在RT △O′EG 中，∴CE=CG+EG=3+∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G ﹣CG=3．综上可得，线段CE的长为3+3．考点：1．四边形综合题;2．正方形的判定与性质;3．等边三角形的判定;4．等腰直角三角形;5．分类讨论;6．综合题;7．压轴题．26. 如图，直线y=x+4交于x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A 、C 两点的抛物线F 1交x 轴于另一点B(1，0)．(1)求抛物线F 1所表示的二次函数的表达式及顶点Q 的坐标;(2)在抛物线上是否存在点P ，使△BPC 的内心在y 轴上，若存在，求出点P 的坐标，若不存在写出理由;(3)直线y=kx-6与y 轴交于点N,与直线AC 的交点为M,当△MNC 与△AOC 相似时，求点M 坐标．【答案】(1)y=﹣x 2﹣x+4，Q 20(1,)3-(2)(﹣5，﹣16)(3)①2414(,)55M --②15(,6)2M -- 【解析】 试题分析：(1)利用一次函数的解析式求出点A 、C 的坐标，然后再利用B 点坐标即可求出二次函数的解析式;(2)由于M 在抛物线F 1上，所以可设M(a ，-248433a a a -+)，然后分别计算S 四边形MAOC 和S △BOC ，过点M 作MP⊥x 轴于点P ，则S 四边形MAOC 的值等于△APM 的面积与梯形POCM 的面积之和．(3)由于没有说明点P 的具体位置，所以需要将点P 的位置进行分类讨论，当点P 在A′的右边时，此情况是不存在;当点P 在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D 、P 为顶点的三角形与△AB′C 相似，则分为以下两种情况进行讨论：①AC A B ''=DA PA '';②AB AC '=DA PA''.试题解析：(1)令y=0代入y=43x+4， ∴x=﹣3，A(﹣3，0)，令x=0，代入y=43x+4，∴y=4，∴C(0，4)， 设抛物线F 1的解析式为：y=a(x+3)(x ﹣1)， 把C(0，4)代入上式得，a=﹣43， ∴y=﹣43x 2﹣83x+4，Q 201,3⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)∵点B 的坐标为(1，0)，取点B 关于y 轴的对称点B′(﹣1，0)，连接CB′，则∠BCO=∠B′CO ，∴△BPC 的内心在y 轴上，直线B′C 的解析式为y=4x+4，联立，2y 4x 448y x x 433{=+=--+∴点P 的坐标为(﹣5，﹣16);N(0,-6),直线AC 的表达式为4y x 43=+， 当△MNC ∽△AOC 时，①∠CMN 为直角设 4M x,x 43⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据勾股定理可得2414M ,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ ②当∠CNM 直角时，MN ∥x 轴，∴15M ,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭点睛：本题主要考查对待定系数法求一次函数的解析式，二次函数图象上的点的坐标的特征，函数和坐标轴的交点，二次函数的三种形式，相似三角形的判定，对称性质等知识的连接和掌握，熟练运用性质进行推理是解决此题的关键所在，要注意分类讨论思想的在此题中的运用.。

2016-2017学年北京市顺义区九年级二模数学试卷(含答案)

2016-2017学年北京市顺义区九年级二模数学试卷(含答案)

DC BA 0123-2-1-3A BCD顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷学校名称 姓名 准考证号考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21世纪海上丝绸之路”. “一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为A ．42110⨯亿 B ．42.110⨯亿 C ．52.110⨯亿 D ．60.2110⨯亿 2．内角和为540︒的多边形是 A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形D ．七边形3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示2-的点最接近的是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D4．能与60︒的角互余的角是A B C D5．如图，△ABC 中，∠A =60︒，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的 平分线，则∠BDC 的度数是A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近10次训练成绩的平均数与方差如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数/cm 180 180 185 185 方差8.23.97.53.9根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙D ．丁7．每年5月份的第二个周日为母亲节，今年的母亲节是5月14日，小娜在这一天送给妈妈一束鲜花，她选了3只百合，6只郁金香，9只康乃馨．若百合每只a 元，郁金香每只b 元，康乃馨每只c 元，则小娜购买这束鲜花的费用是A ．(369)a b c ++元B ．(963)a b c ++元C ．6()a b c ++元D ．(369)()a b c ++++元8．图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是DCB A 图19．小宝的妈妈让他从袋子里挑选一颗糖果．小宝无法看到袋子里的糖果．下图是袋子里各种颜色糖果的数量，则小宝选到红色糖果的概率是A ．12 B ．14 C ．15 D ．11010．如图，木杆AB 斜靠在墙壁上，∠OAB =30︒，AB =4米．当木杆的上端A 沿墙壁NO 下滑时，木杆的底端B 也随之沿着地面上的射线OM 方向滑动．设木杆的顶端A 匀速下滑到点O 停止，则木杆的中点P 到射线OM 的距离y （米）与下滑的时间x （秒）之间的函数图象大致是PABN MO二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：24m n n -= ．12．若关于x 的方程240x x a -+-=没有实数根，写出一个满足条件的整数a 的值：a =______．13．小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A ，B 间的距离）．他通过下面的方法测量 A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测得MN 的长为20m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．请你回答A ，B 间的距离是 ．14．工人师傅测量一种圆柱体工件的直径，随机抽取10件测量，得到以下数值（单位：cm ）．8.03，8.04，7.95，7.98，7.95，7.98，8.00，7.98，7.94，8.05 如果要取其中一个数据作为工件直径的估计值，则该估计值是______cm ，理由是 ．15．如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小丽的作法如下：已知：如图，△ABC ．求作：BC 边上的高线．CBA（1）以点C 为圆心，CA 为半径画弧①；（2）以点B 为圆心，BA 为半径画弧②，两弧相交于点D ； （3）连结AD ，交BC 的延长线于点E ．所以线段AE 就是所求作的BC 边上的高线．②①D ECBAH G FEDCB ANMCBA老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：221326tan3033-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭．18．已知2220a a +-=，求代数式(32)(32)2(41)a a a a +---的值．19．如图，△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分∠CBD ，BE ∥AC ．求证：AB=BC ．20．解方程：2511224x x x +-=++．A B C DE21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ．（1）求k 、 a 及m 的值；（2）结合图象，写出4kmx ax x<+<时x 的取值范围．22．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3． 表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm ） 序号 1 2 3 4 身高155160165172表2 小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm ）根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm （数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm （数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm （数据的众数）的同学参加方队．根据以上材料回答问题：小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．序号 123456789101112131415身高148 149 150 152 152 160 160 165 166 167 168 169 170 171 175序号 123456789101112131415身高 145 160 150 152 160 154 160 166 167 168 160 169 173 174 17523．已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90︒，AB =AD . （1）求证：BC= CD ；（2）若∠A =60︒，将线段BC 绕着点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接DE ，在图中补全图形，并证明四边形BCDE 是菱形．24．评价组对某区九年级教师的试卷讲评课的学生参与度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名同学的参与情况，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了 名同学； （2）请将条形统计图补充完整；（3）如果全区有6 000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的约有多少人？（4）根据统计反映的情况，请你对该区的九年级同学提出一条对待试卷讲评课的建议．DCBA25．如图，在Rt △ABC 中，∠CA B =90 ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，点E 是AC的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）点P 是BD 上一点，连接AP ，DP ，若BD :CD=4:1，求sin ∠APD 的值．ABCDE O26．阅读下列材料：实验数据显示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量（毫克／百毫升）随时间的增加逐步增高达到峰值，之后血液中酒精含量随时间的增加逐渐降低．小明根据相关数据和学习函数的经验，对血液中酒精含量随时间变化的规律进行了探究，发现血液中酒精含量y 是时间x 的函数，其中y 表示血液中酒精含量（毫克／百毫升），x 表示饮酒后的时间（小时）.下表记录了6小时内11个时间点血液中酒精含量y (毫克／百毫升)随饮酒后的时间x （小时）（x >0）的变化情况： 饮酒后的时间x （小时） …4121 43 145 23 2 3456 …血液中酒精含量y （毫克／百毫升） (2175)1502375 200 2375150 222532254225456225…下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出血液中酒精含量y 随时间x 变化的函数图象； （2）观察表中数据及图象可发现此函数图象在直线x =23两侧可以用不同的函数表达式表示，请你任选其中一部分写出表达式．（3）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6∶30能否驾车去上班?请说明理由．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线2y x bx c =-++在第一象限内的部分记为图象G ，如果过点P （-3，4）的直线y =mx +n （m ≠0）与图象G 有唯一公共点，请结合图象，求n 的取值范围．28．在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，DB=DA，E为射线AD上一点，且AE=CD，连接BE．（1）如图1，若∠B=30°，AC=4，请补全图形并求DE的长；（2）如图2，若BE=2CD，连接CE并延长，交AB于点F，小明通过观察、实验提出猜想：CE=2EF．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过A作AM∥BC交CF的延长线于点M，先证出△ABE≌△CAD，再证出△AEM 是等腰三角形即可；想法2：过D作DN∥AB交CE于点N，先证出△ABE≌△CAD，再证点N为线段CE 的中点即可．请你参考上面的想法，帮助小明证明CE=2EF．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （1，1），N （1，-1），经过某点且平行于OM 、ON 或MN 的直线，叫该点关于△OMN 的“关联线”． 例如，如图1，点P （3，0）关于△OMN 的“关联线”是： y =x +3，y =-x +3，x =3． （1）在以下3条线中， 是点（4，3）关于△OMN 的“关联线”（填出所有正确的序号； ①x =4； ②y =-x -5； ③y =x -1 ． （2）如图2，抛物线n m x y +-=2)(41经过点A （4，4），顶点B 在第一象限，且B 点有一条关于△OMN 的“关联线”是y = -x +5，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，点E 是线段AC 上除点C 外的任意一点，连接OE ，将△OCE 沿着OE 折叠，点C 落在点C ′的位置，当点C ′在B 点关于 △OMN 的平行于MN 的“关联线”上时，满足（2）中条件的抛物线沿对称轴向下平移多少距离，其顶点落在OE 上？21AB CDE顺义区2017届初三第二次统一练习数学答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBBACDABCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2)(2)n m m +-12．5(答案不唯一)；13．40m ； 14．答案不唯一，如：7.98，出现频数最多；15．310； 16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题、28题各7分，29题8分）17．解：221326tan3033-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭311236399=--⨯+-………………………………………………………4分233=- ……………………………………………………………………… 5分18．解：222(32)(32)2(41)948224a a a a a a a a a +---=--+=+-…………3分 当2220aa +-=时，原式=-2．………………………………………………5分19．证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分 ∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ．…………………3分 ∴∠A=∠C ．………………………………4分 ∴ AB=BC ．…………………………………5分20．解：去分母，得2(25)124x x +-=+ …………………………………………1分 去括号，得410124x x +-=+ …………………………………………2分 移项，合并同类项得25x =- ……………………………………………3分 系数化为1，得52x =-………………………………………………4分DCBAE ABCD经检验，2x =-是原方程的解．…………………………………………… 5分 21．解：（1）∵点A （2，2）在反比例函数ky x=的图象上， ∴4k =．………………………………………………………… 1分∵点A （2，2）在一次函数4y ax =+的图象上，∴1a =-． ………………………………………………………2分 ∵点A （2，2）在正比例函数y mx =的图象上，∴1m =． …………………………………………………………3分（2）x 的取值范围是02x <<． ……………………………………5分22．解：小芳的结论更符合年级的要求． …………………………………………1分小芳的15个数据中的众数为160cm ，说明全年级身高为160cm 的女生最多， 估计约有80人，因此将挑选标准定在160cm ，便于组成身高整齐的花束方队． …………………………………………3分 小红的结论是由数据平均数得出的，但调查的样本容量较少；…………4分 小冬的结论是由数据中位数得出的，但不能表明165cm 身高的学生够64人． …………………………………………5分23．（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形．……… 1分 ∵AB =AD ， AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ．∴BC=CD ．………………………………………………………………2分（2）解：补全图如图所示．…………………………………………………………3分由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．………………………………………4分 又∵BE =CD ，∴□BCDE 是菱形．……………………………………………………5分21A B CD E O P OE D CBA1224．（1）560；……………………………………………………………………1分 （2）“讲解题目”的人数是：560-84-168-224=84（人）．………………2分 补全统计图如图所示：…………………3分（3）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×560168=1800（人）． …………………………………………………………4分 （4）略．………………………………………………………………………5分25．（1）证明：连接OD ，AD ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．………………………………1分 ∴∠ADC =90°．∵点E 是AC 的中点，∴12DE AC CE ==．……………………2分 ∴∠C =∠1．∵OB =OD ，∴∠B =∠2． 在Rt △ABC 中， ∵∠CAB =90°， ∴∠C +∠B =90°． ∴∠1+∠2=90°． ∴∠ODE =180°-（∠1+∠2）=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………3分（2）解：设BD =4x ，CD =x ，则BC =5x ． 由△ABC ∽△DAC ，得AC BCCD AC=． ∴55AC CD BC x x x ===．∴55sin 55AC x B BC x ===．∵∠APD=∠B ，∴5sin sin 5APD B ∠==． …………………………………………5分26．解：（1）画图象．…………………2分（2）y =-200x 2+400x 或xy 225=…………………………3分（3）把y =20代入反比例函数xy 225=得x =11.25． ∴喝完酒经过11.25小时为早上7：15．∴第二天早上7：15以后才可以驾驶，6：30不能驾车去上班．…………5分27．解：（1）将A 、B 两点的坐标代入抛物线的表达式中，得：10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩，………………………………………2分 ∴抛物线的表达式为223y x x =-++．………………………………3分（2）设抛物线223y x x =-++与y 轴交于点C ，则点C 的坐标为（0，3）．抛物线223y x x =-++的顶点坐标为（1，4）． 可求直线PB 的表达式为223y x =-+， 与y 轴交于点E （0，2）．…………5分 直线PD 平行于x 轴， 与y 轴交于点F （0，4）．由图象可知，当过点P 的直线与y 轴交点 在C 、E （含点C ，不含点E ）之间时，与 图象G 有唯一公共点，另外，直线PD 与 图象G 也有唯一公共点但此时m=0．∴n 的取值范围是2<n ≤3．…………………………………………7分G FECDBA28．（1）解：∵DA=DB ，∠ABC=30°，∴∠BAD = ∠ABC =30°． ∵AB=AC ，∴∠C =∠ABC =30°． ∴∠BAC =120°．∴∠CAD=90°．………………………………………………………2分 ∴AD=AC ×tan30°=1，AE=CD=2AD=2， ∴DE=AE -AD=1．……………………………………………………3分（2）证明：如图，过A 作AG ∥BC ，交BF 延长线与点G ，∵DB=DA ，AB=AC ，∴∠BAD=∠ABC ，∠ABC=∠ACB ． ∴∠BAD=∠ACB ． ∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ．……………………4分 ∴BE=AD ． ∵BE=2CD ， ∴AD=2CD=2AE ． ∴AE=DE ． ∵AG ∥BC ，∴∠G=∠DCE ，∠GAE=∠CDE ．∴△AGE ≌△DCE ．………………………………………………5分 ∴EG=CE ，AG=CD=AE ． ∴△AGE 为等腰三角形． ∴∠GAF=∠ABC=∠BAD ．∴F 为GE 的中点． ………………………………………………6分 ∴CE=EG=2EF ．……………………………………………………7分ABDEC29．解：（1）①③．…………………………………………………………2分 （2）∵抛物线的顶点B （m ，n ）有一条关于△OMN 的关联线是y =-x +5，∴-m +5=n ．…………………………………………………………3分 又∵抛物线过点A （4，4），或 ∴214(4)4m n =-+．…………………………………………4分 ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩或10,5.m n =⎧⎨=-⎩∵顶点B 在第一象限， ∴2,3.m n =⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为21(2)34y x =-+．……………………5分 （3）由（2）可得，B （2，3）．依题意有OC ′=OC =4，OH =2， ∴∠C ′OH=60°．∴∠C ′OP=∠COP=30°．∴PH=323tan 30233OH ︒=⨯=． ∴抛物线需要向下平移的距离 BP=BH -PH=3323-=3329-． ……………………………………8分。

平谷区初三二模数学试卷及答案.doc

平谷区初三二模数学试卷及答案.doc

EDACB平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习数 学 试 卷 （120分钟）2011.6考生须知1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答。

2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。

3.把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B 铅笔。

4.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面清洁，不要折叠。

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．－5的绝对值是 A ．5B ．－5C ．5±D ．51-2．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000用科学记数法表示为A ．111.4810⨯ B ．90.14810⨯ C ．101.4810⨯ D ．914.810⨯3．如图1，在△ABC 中，D 是AB 中点，作DE ∥BC ， 交AC 于点E ，如果DE =4，那么BC 的长为 A ．2 B.4 C.6 D.84．如图2中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌， 图1 其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块 木牌中奖的概率为A ．12B ．13C ．14D ．155．若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多边形的边数是A.7B.8C.9D.106．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别 为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 7．若x m n y m n =-=+，，则xy 的值是A ．m n -B ．m n +C ．2nD ．2m8．如图，A 是高为10cm 的圆柱底面圆上一点，一只蜗牛从A 点出发，沿30°角绕圆柱侧面爬行，当他爬到顶上时，他沿圆柱侧面爬行的最短距离是A. 10cmB. 20cmC. 30cmD. 40cm2 3 图21 4561182564137910121yBAOxB A CDCABDE二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，□ABCD 的周长是16，则AB+AD= .10．已知,2x y ,10y x ==+那么22y x + = ．11．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o的扇形， 则圆锥的侧面积是2cm ．12．如图，将连续的正整数1,2,3,4……依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第 个 三角形的 顶点处（第二空填：上，左下，右下）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：6)430tan 180o --+π+（ 14. 已知06x 3x 2=--，求xx 1x 3x 12++--的值.15. 已知：如图，在Rt ABC △中，∠BAC =90°，AB =AC ，D 是BC 边上一点，45ADE ∠=，AD =DE .求证：BD=EC16．列方程或方程组解应用题：在平谷区桃花节来临之际，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的2倍还多10人．求参加清洁工作的团员和非团员各多少人？17．如图，平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （2，0）， 与y 轴交于点B , 且tan ∠BAO =3． （1） 求直线的解析式；（2） 将直线b kx y +=绕点B 旋转60°，求旋转后的直线解析式 18．已知一元二次方程0k x 4x2=+-有两个不相等的实数根，（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且关于x 的方程0k x 4x 2=+-与01mx x 2=--有一个相同的根，求此时m 的值.EACBDOEB DA C四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知：如图，∠ACB =90°，AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE , . （1）判断△DCE 的形状，并说明你的理由；（2）当BD :CD =1:2时，∠BDC =135°时，求sin ∠BED 的值. 20．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O ⊙交BC 于点D ，DE ⊥AC 于点E ．（1）求证DE 是O ⊙的切线；（2）若∠BAC =120°，AB =2，求△DEC 的面积．21．甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图12-1、图12-2的统计图．（1）在图12-2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲x =90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分乙x ；（3）如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩？22． 在长方形中画出5条线，把它分成的块数与画线的方式有直接关系.按如图1的方式画线，可以把它分成10块.(1)请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最少（重合的线只看做一条），最少可分成 块；（2）请你在图2中画出5条线，使得把这个长方形分成的块数最多，最多可分成 块.(画出图形不写画法和理由)五、解答题(共22分,其中23题7分、24题7分，25题8分)一二三四五得分/分80 110 86 90 91 87 95 83 98 80 甲、乙两球队比赛成绩条形统计图甲乙图12-1 场次/场 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图图12-2 102030 40 50 60 70 8090100 一二三四五0 得分/分 甲 110 场次/场23．如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数） 的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线， 垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标；（2）若DC AB ∥，当AD BC =时，求直线AB 的函数的解析式．24. 已知：如图①，正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）25.如图，在平面直角坐标系中，直线1(0)2y x b b =-+>分别交x 轴，y 轴于A B ，两点，以OA OB ，为边作矩形OACB ，D 为BC 的中点．以(40)M ，，(80)N ，为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点P 在第一象限，设矩形OACB 与PMN △重叠部分的面积为S ． （1）求点P 的坐标； （2）当b 值由小到大变化时，求S 与b 的函数关系式；（3）若在直线1(0)2y x b b =-+>上存在点Q ，使 OQM ∠等于90，请直接写出．．．．b 的取值范围；（3） 在b 值的变化过程中，若PCD △为等腰三角形，且PC =PD ，请直接写出．．．．b 的值．A B CD y O M P N xCABDE平谷区2010～2011学年度第二学期初三第二次统一练习 数学试卷参考答案及评分参考 2011.6一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345 6 7 8 答案A C D BCBAB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案8 6 3π 671 （2分） 上 （2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解： 6)430tan 180o --+π+（ = ……….…………………………………………………….4分= 1 …………………………………..………………………………………………5分14．解：xx 1x 3x 12++-- ⋅++--=)1x (x 1x 3x 1 ……………………………………………………………….1分 x13x 1--= ………………………………………………………………………2分 )3x (x 3x )3x (x x ----=……………………………………………………………3分.x3x 32-=…………………………………………………………………………4分因为 06x 3x 2=--，所以 .6x 3x 2=-所以 原式.21= …………………5分15．证明：∵ ∠BAC =90°，AB =AC ，∴ ∠B =∠C =45°. ……………………………1分 ∴ ∠BAD +∠ADB =135°. ∵ 45ADE ∠=， ∴ ∠ADB +∠EDC =135°∴ ∠BAD =∠EDC . ……………………………………………………………2分 ∵ AD=DE ，…………………………………………………………………..3分 ∴ △ABD ≌ △DCE . ………………………………………………………….4分613323-+⨯A 'y 2y 1BAO xy∴AD =DE .…………………………………………………………………………………………………5分16．解：设参加清洁工作的团员有x 人，非团员有y 人． ………………………1分依题意，得 ⎩⎨⎧+==+.10x 2y ,160y x ……………………………………………………………3分解这个方程组，得⎩⎨⎧==.110y ,50x ……………………………………………………………4分答：参加清洁工作的团员有50人，非团员有110人．………………………………5分 17．解：（1）依题意可知，B (0，32).所以，b=32. …………………………………………………1分 所以，y = kx +32,把x =2 , y =0代入，得 0=322+k ， 解得，3-=k ……………………………………………..2分 所以，.323+-=x y …………………………………….3分(2)设当直线AB 绕点B 顺时针旋转60°时，得到直线1y =kx+32,与x 轴交于点'A则)0,2('-A ，所以 32x 3y 1+=. …………………………………………………..4分设当直线AB 绕点B 逆时针旋转60°时，得到直线2y ，依题意知，直线2y 平行x 轴， 所以，2y =32.…………………………………..…………………………….……….5分 18．解：（1）0k 4)4(2>--=∆解得 .4k < ……………………………………………………………………………….1分 （2）依题意，得 .3k =.........................................................................................................2分 把3k =代入方程0k x 4x 2=+-， 得 .0342=+-x x解这个方程，得 3x =或1x = ……………………………………………………………3分 当3x =时，有 01m 332=--，解得.38m = (4)21EA CBD O EB D AC 分当1x =时，有01m 12=--，解得 .0m = 所以 38m =或.0m = …………………………….……………………………………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：(1)∵ AC =BC , AD = BE , ∠CAD =∠CBE ,∴ △ADC ≌△BEC ……………………………………..1分∴ DC =EC ,∠1=∠2. ……………………………………2分 ∵ ∠1+∠BCD =90°，∴ ∠2+∠BCD =90°.所以 △DCE 是等腰直角三角形…………………………..3分 (2) ∵ △DCE 是等腰直角三角形.∴ ∠CDE =45°.∵ ∠BDC =135°，∴ ∠BDE =90°……………………………………………………………………………….4分 ∵ BD :CD =1:2,设BD =x ，则CD =2x ，DE =x 22，BE =3x. ∴.31sin ==∠BE BD BED …………………………………………………………………….5 20.（1）证明：连接OD ．………………………….1分 ∵ OD = OB ，∴ ∠B =∠ODB .∵ AB AC =，∴ B C ∠=∠．∴ ∠ODB =∠C .∴ OD ∥AC ．………………………………………2分 ∵ DE ⊥ AC ， ∴ OD ⊥DE .∴DE 是O ⊙的切线．………………………………………………………………………3分 (2) 解：连接AD , ∵ AB 为直径， ∴ ∠ADB =90°．∵120AB AC BAC =∠=，°， ∴ 30B C ∠=∠=°. ∴ AD =121=AB ． ∵ 在Rt △AED 中，DE ⊥ AC ,∠DAE =60°， ∴ AE =2121=AD ，DE =23．…………………………………………………………….4分图3图2∴ EC =.23212=-∴ .833232321S =⨯⨯=∆DEC ……………………………………………………………..5分21. 解：（1）如图2；…………………………2分（2）乙x =90（分）； …………………4分 （3）选派甲队参赛更能取得好成绩．…………5分22．解：（1）如图（2）最少可分成6块（画法不唯一，5条线只要不相交即可）…………2分 （2）如图（3）最多可分成16块（画法不唯一，使5条线多地相交即可）………5分图3图2五、解答题 （本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.（1）解：函数(0my x x=>，m 是常数）图象经过(14)A ，，4m ∴=．……..1分 设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为4a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，D 点的坐标为40a ⎛⎫⎪⎝⎭，，E 点的坐标为41a ⎛⎫⎪⎝⎭，，………………………………….2分1a >，DB a ∴=，44AE a =-．由ABD △的面积为4，即14442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，………..3分得3a =，∴点B 的坐标为433⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………4分（2）解：DC AB ∥，∴当AD BC =时，有两种情况： ①当AD BC ∥时，四边形ADCB 是平行四边形，由AE=CE ，BE=DE ，得，1BE AEa DE CE==-，11a ∴-=，得2a =． ∴点B 的坐标是（2，2）． ························· 5分图2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 一二 三四五得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲 110 场次/场 乙设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入，得422k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得26.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数解析式是26y x =-+． ··················· 6分 ②当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则BD AC =，4a ∴=，∴点B 的坐标是（4，1）．设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，把点A B ，的坐标代入， 得414.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的函数解析式是5y x =-+． ··················· 7分 综上所述，所求直线AB 的函数解析式是26y x =-+或5y x =-+．24．解：（1）证明：如图①，在Rt △FCD 中，∵ G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．…………………………………………..1分 同理，在Rt △DEF 中，EG =12FD ．∴ CG =EG ．…………………………………………….2分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………….3分证法一：如图②(一)，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中， ∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．…………………………………………………..4分 在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG ………………………………………………5分在矩形AENM 中，AM =EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中，∵ AM =EN ， MG =NG ，∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． …………………………………………………… 6分 证法二：如图②(二)，延长CG 至M ，使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ，在△DCG 与△FMG 中，∵ FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ，∴ △DCG ≌△FMG ．∴ MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ………………………………..4分 ∴ MF ∥CD ∥AB ． ∴ EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，……………………………………….5分 ∵ MF =CB ，EF =BE ，F B ADCEG图①F B A D C E GM N N图 ②（一）FB A DC E G M图 ②（二）∴ △MFE ≌△CBE ．. ∴ MEF CEB ∠=∠．∴ ∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形．∵ MG = CG ，∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．……………………………………………6分 （3）如图③，（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有：EG ⊥CG ． ………………………..7分25.解：（1）作PK ⊥MN 于K ，则122PK KM NM ===．∴ KO =6，(62)P ∴，．………………………….2分 （2）当02b <≤时，如图①，0S =．……..3分 当23b <≤时，如图②， 设AC 交PM 于H ．设,0b 0b x 21）（>=+-得.b 2x =∵ 24AM HA b ==-． ∴ .)4b 2(21S 2-=即22(2)S b =-．或2288S b b =-+．………………4分 当34b <<时，如图③， 设AC 交PN 于H ． 82NA HA b ==-．22(4)4S b ∴=--+，或221628S b b =-+-．….5分当4b ≥时，如图④，4S =．…………………………………………………6分 （此问不画图不扣分）（3）051b <+≤． ……………………………………………………………..7分 （提示：如图⑤，以OM 为直径作圆，当直线1(0)2y x b b =-+> A B CD yOMPN x图①图②AB CD yOM PN xH图③ A B C D y O M P N x H图④A B C D y O M P N x 图⑤A B CD yO MP N xQFBADCE图③Gb=+．）与此圆相切时，51（4）b的值为4．………………………………………………………………..…. 8分。

2016-2017学年北京市海淀区九年级二模数学试卷(含答案)

()海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习数 学2017．6 学校 班级 姓名 准考证号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是 A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''< D ． 不确定2．如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是A B CD 3．下列计算正确的是A ．23a a a -=B ．()236aa =C =D ．632a a a =÷4．如图，Y ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4 B ．3C ．2D ．1B E CA D★★★★★765FED5．共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP ，如图，“ ”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是 A ．F 6 B ．E 6 C ．D 5D ．F 76．在单词happy 中随机选择一个字母，选到字母为p 的概率是 A ．15B ．25C ．35D ．457．如图，OA 为⊙O 的半径，弦BC ⊥OA 于P 点．若OA =5，AP =2，则弦BC 的长为 A ．10 B ．8 C ．6D ．48．在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是 A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2y x =D ．1y x=9．如图，在等边三角形三个顶点和中心处的每个“○”中各填有一个式子，若图中任意三个“○”中的式子之和均相等，则a 的值为 A ．3 B ．2 C ．1D ．010．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是OM A 1020304050607080170160150140130120110100102030405060708017016015014013012011010000901801800.10.20.30.40.50.60.70.80.91A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°二、填空题（本题共18分，每小题3分）2b2a3a P CB O11．若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （3，4）为⊙O 上一点，B 为⊙O内一点，请写出一个符合要求的点B 的坐标 ． 13．计算：111mm m+--= ．14．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如下表：若每向上攀登 1 km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约为℃．15．下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm ．16．在一次飞镖比赛中，甲、乙两位选手各扔10次飞镖，下图记录了他们的比赛结果．你认为两人中技术更好的是 ，你的理由是 ．三、解答题（本题共72分，第17～26题每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）1722tan 60--°113-+⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式组：()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩，．甲 乙19．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．20．若关于x 的方程412m xx-=的根是2，求()2428m m --+的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：3y mx =-与y 轴交于点B ． （1）求直线l 的表达式； （2）若点C 是直线l 与双曲线ny x=的一个公共点，AB =2AC ，直接写出n 的值．22．为了让市民享受到更多的优惠，某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．（1）为获得乘坐地铁人群的月均花费信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某小区的住户进行问卷调查DCDB E CA FB ．对某班的全体同学进行问卷调查C ．在市里的不同地铁站，对进出地铁的人进行问卷调查（2）调查小组随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．/元频数/① 根据图中信息，估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 元； A ．20—60 B ．60—120 C ．120—180②为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．根据图中信息，乘坐地铁的月均花费达到 元的人可以享受折扣．23．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．24．阅读下列材料：2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为万人；（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约亿元，你的预估理由是．»AC的中点，AC，BD相交于E点，过点A作25．如图，AB是⊙O的直径，BC为弦，D为⊙O 的切线交BD 的延长线于P 点． （1）求证：∠P AC =2∠CBE ；（2）若PD =m ，∠CBE =α，请写出求线段CE 长的思路．26．已知y 是x 的函数，该函数的图象经过A （1，6），B （3，2）两点． （1）请写出一个符合要求的函数表达式 ；（2）若该函数的图象还经过点C （4，3），自变量x 的取值范围是0x ≥，该函数无最小值．①如图，在给定的坐标系xOy 中，画出一．个．符合条件的函数的图象；②根据①中画出的函数图象，写出6x =对应的函数值y 约为 ； （3）写出（2）中函数的一条性质（题目中已给出的除外）．27．抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴为x =1．（1）求抛物线的表达式；（2）若CD∥x轴，点D在点C的左侧，12CD AB，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在直线x=t右侧的部分沿直线x=t翻折后的图形记为G，若图形G与线段CD有公共点，请直接写出t的取值范围．28．在锐角△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD=20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作CN⊥AM于N点，射线EN ，AB 交于P 点． ①依题意将图2补全；②小宇通过观察、实验，提出猜想：在点M 运动的过程中，始终有∠APE =2∠MAD ． 小宇把这个猜想与同学们进行讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：连接DE ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证∠PED =2∠MAD ．想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，只需用α，β表示出∠PEC ，通过角度计算得∠APE =2α．想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，要证∠APE =2∠MAD ，只需证△NAQ ∽△APQ ． ……请你参考上面的想法，帮助小宇证明∠APE =2∠MAD ．（一种方法即可）EFB D CA29．在平面直角坐标系xOy 中，对于P ，Q 两点给出如下定义：若点P 到两坐标轴的距离之和等于点Q 到两坐标轴的距离之和，则称P ，Q 两点为同族点．下图中的P ，Q 两点即为同族点．图1 图2（1）已知点A 的坐标为（3-，1），①在点R （0，4），S （2，2），T （2，3-）中，为点A 的同族点的是 ； ②若点B 在x 轴上，且A ，B 两点为同族点，则点B 的坐标为 ； （2）直线l ：3y x =-，与x轴交于点C ，与y 轴交于点D ，①M 为线段CD 上一点，若在直线x n =上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，求n 的取值范围；②M 为直线l 上的一个动点，若以（m ，0）为圆心，N ，使得M ，N 两点为同族点，直接写出m 的取值范围．海淀九年级第二学期期末练习数 学 答 案 2017．6一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2x ≠12．答案不唯一，例如（0，0）13．1 14．答案不唯一，在10.89.6t -≤≤-范围内即可15．216．乙；乙的平均成绩更高，成绩更稳定．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．原式 = 23 --------------------------------------------------------------------- 4分 = 5． ---------------------------------------------------- 5分18．解：原不等式组为()3221213x x x x +-≥+>-⎧⎪⎨⎪⎩， ①． ②由不等式①，得362x x +-≥， ------------------------------------------------- 1分解得2x ≥； ----------------------------------------- 2分由不等式①，得1233x x +>-， ------------------------------------------ 3分解得4x <； ----------------------------------------- 4分∴ 原不等式组的解集是24x ≤<． ----------------------------------------- 5分19．连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ． ----------------------------1分证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，，---------------------------- 4分∴△ABC ≌ △ADC ． ---------------------------- 5分20．解：∵关于x 的方程412m xx-=的根是2，∴4124m -=． --------------------------------------------1分DCBA∴ 4m =． ------------------------------------------2分∴()2428m m --+()244248=--⨯+ ---------------------------------------------- 4分0=． ------------------------------------------------------------ 5分21．解：（1）∵ 直线3l y mx =-：过点A （2，0），∴ 023m =-． ------------------------------------------------- 1分 ∴ 32m =． ------------------------------------------------- 2分 ∴ 直线l 的表达式为332y x =-． ----------------- 3分 （2）n =32-或92． -------------------------------------------- 5分22．（1）C ； ------------------------------------------------------------------- 2分 （2）① B ； --------------------------------------------------------------------- 4分 ② 100． ------------------------------------------------------------------ 5分 23．（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ，∴ FA =FC ，EA =EC ， ---------------------------------------------- 1分 ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ------------------------------------------------ 2分 ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形． ---------------------------------------- 3分（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．54321F E DCB A∵AB =10，∴FE =AB =10． -------------------------------------------------------- 4分 ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形 ------------------------------ 5分24．（1） 北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计图（单位：万人）---------------------------------- 2分（2）35.1 ； ---------------------------------------------------------------------------- 3分（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． --------------------- 5分25．（1）证明：∵D 为»AC的中点，∴∠CBA =2∠CBE ． ------------------------------------ 1分 ∵AB 是⊙O 的直径，A∴∠ACB =90°，∴∠1+∠CBA =90°． ∴∠1+2∠CBE =90°． ∵AP 是⊙O 的切线，∴∠PAB =∠1+∠PAC =90°． ----------------------------- 2分∴∠PAC =2∠CBE ． --------------------------------------3分（2）思路：①连接AD ，由D 是»AC的中点，∠2=∠CBE ， 由∠ACB =∠PAB =90°，得∠P =∠3=∠4，故AP =AE ； ②由AB 是⊙O 的直径，可得∠ADB =90°；由AP =AE ，得PE =2PD =2m ，∠5=12∠PAC =∠CBE =α -------- 4分③在Rt △PAD 中，由PD =m ，∠5=α，可求PA 的长； ④在Rt △PAB 中，由PA 的长和∠2=α，可求BP 的长； 由BE PB PE =-可求BE 的长；⑤在Rt △BCE 中，由BE 的长和CBE α∠=，可求CE 的长． ------------- 5分 26．（1）答案不唯一，例如6y x=，28y x =-+，2611y x x =-+等； ---------------------2分 （2）答案不唯一，符合题意即可； ---------------------------------------------------- 4分 （3）所写的性质与图象相符即可． ---------------------------------------- 5分 27．（1）解：∵抛物线()222244y x mx m x m =-+-=--，其对称轴为1x =，∴1m =．∴该抛物线的表达式为223y x x =--． ----------------------------- 2分 （2）解：当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，∴抛物线与x 轴的交点为A （1-，0），B （3，0）． ---------------- 3分 ∴4AB =．当0x =时，3y =-，∴抛物线与y 轴的交点为C （0，3-）． -------------------- 4分 ∵12CD AB =， ∴CD =2．∵CD ∥x 轴，点D 在点C 的左侧，∴点D 的坐标为（2-，3-）． ----------------------------- 5分（3）11t -≤≤． ------------------------------------------------------------- 7分28．（1）证明：∵AB =AC ，AD 为BC 边上的高，∠BAD =20°，∴∠BAC =2∠BAD =40°． -------------------------------------- 1分 ∵CF ⊥AB ， ∴∠AFC =90°． ∵E 为AC 中点，∴EF =EA =12AC ．∴∠AFE =∠BAC =40°． ---------------------------------------- 2分（2）①MPN ECDB A画出一种即可． -------------------------------------------------------- 3分 ②证明：想法1：连接DE ．∵AB=AC ，AD 为BC 边上的高， ∴D 为BC 中点．∵E 为AC 中点， ∴ED ∥AB ，∴∠1=∠APE ． --------------------------------- 4分∵∠ADC =90°，E 为AC 中点， ∴12AE DE CE AC ===．同理可证12AE NE CE AC ===． ∴AE =NE =CE =DE ．∴A ，N ，D ，C 在以点E 为圆心，AC 为直径的圆上． ----- 5分 ∴∠1=2∠MAD ． ------------------------------------------ 6分FEB D CAM PN ECDB A∴∠APE =2∠MAD ． ------------------------------------------- 7分想法2：设∠MAD =α，∠DAC =β，∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点，∴12AE NE AC ==．∴∠ANE =∠NAC =∠MAD +∠DAC =α+β． --------------------- 4分 ∴∠NEC =∠ANE +∠NAC =2α+2β． ------------------------ 5分 ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAC =2∠DAC =2β．∴∠APE =∠PEC -∠BAC =2α． --------------------------------- 6分 ∴∠APE =2∠MAD ． --------------------------------------------- 7分想法3：在NE 上取点Q ，使∠NAQ =2∠MAD ，连接AQ ，∴∠1=∠2． ∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD =∠CAD ．∴∠BAD -∠1=∠CAD -∠2，即∠3=∠4． ----------------------------------------- 4分 ∴∠3+∠NAQ =∠4+∠NAQ ， 即∠PAQ =∠EAN ． ∵CN ⊥AM ， ∴∠ANC =90°． ∵E 为AC 中点， ∴12AE NE AC ==． ∴∠ANE =∠EAN ． ------------------------------------ 5分 ∴∠PAQ =∠ANE ． ∵∠AQP =∠AQP ，∴△PAQ ∽ △ANQ ． -------------------------------------- 6分 ∴∠APE =∠NAQ =2∠MAD ． ------------------------------------ 7分29．（1）①R ，S ； --------------------------------------------------------------------- 2分 ②（4-，0）或（4，0）； --------------------------------------------- 4分 （2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （3，0），与y 轴交于D （0，3-）．EDCBAP MN 4321QN MPAB CDE点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有： 0x ≥，0y ≤，且3y x =-．点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为3． 即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x n =上，∴33n -≤≤． ---------------------------------------------------------------------------------- 6分 ②m ≤1-或m ≥1． ------------------------------------------------------- 8分更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号y x–1–2–3–41234–1–2–3–41234EF D C OM。

2020年春华师版九年级数学下册2017-2018学年北京市平谷区九年级5月统一二模考试数学试题含答案

北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷2018.5 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下面四幅图中所作的∠AOB不一定等于．．．．．60°的是A．B．C．D．2．实数a在数轴上的位置如图，则化简3a-的结果正确的是A．3﹣a B．﹣a﹣3 C．a﹣3 D．a+33．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．4．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数A．40°B．50°C．60°D．90°5．不等式组21,512xx->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．6．1978年，以中共十一届三中全会为标志，中国开启了改革开放历史征程．40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗．下图是1994—2017年三次产业对GDP的贡献率统计图（三次产业是指：第一产业是指农、林、牧、渔业（不含农、林、牧、渔服务业）；第二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不含金属制品、机械和设备修理业），电力、热力、燃气及水生产和供应业，建筑业；第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行业）．下列推断不合理．．．的是A．2014年，第二、三产业对GDP的贡献率几乎持平；B．改革开放以来，整体而言三次产业对GDP的贡献率都经历了先上升后下降的过程；C．第三产业对GDP的贡献率增长速度最快的一年是2001年；D．2006年，第二产业对GDP的贡献率大约是第一产业对GDP的贡献率的10倍．7．姐姐和妹妹按计划周末去距家18km的电影院看电影，由于妹妹需要去书店买课外书，姐姐也要完成妈妈布置的家务任务，所以姐姐让妹妹骑公共自行车先出发，然后自己坐公交赶到电影院与妹妹聚齐．如图是她们所走的路程y km与所用时间x min的函数图象，观察此函数图象得出有关信息：①妹妹比姐姐早出发20min；②妹妹买书用了10 min；③妹妹的平均速度为18km/h；④姐姐大约用了52 min到达电影院．其中正确的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个8.右图所示是一个三棱柱纸盒.在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为．10．如图，是某个正多边形的一部分，则这个正多边形是边形．11．如图，在△ABO 中，∠ABO =90°，点A 的坐标为(3，4)．写出一个反比例函数ky x=（k ≠0），使它的图象与△ABO 有两个不同的交点，这个函数的表达式为 ．12．化简，代数式2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值是 ．13．《数》是中国数学史上的重要著作，比我们熟知的汉代《九章算术》还要古老，保存了许多古代算法的最早例证（比如“勾股”概念），改变了我们对周秦数学发展水平的认识．文中记载“有妇三人，长者一日织五十尺，中者二日织五十尺，少者三日织五十尺，今威有功五十尺，问各受几何？”译文：“三位女人善织布，姥姥1天织布50尺，妈妈2天织布50尺，妞妞3天织布50尺．如今三人齐上阵，共同完成50尺织布任务，请问每人织布几尺？”设三人一共用了x 天完成织布任务，则可列方程为 ．14．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至B ，已知500AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了约 米．(参考数据：sin340.56︒≈，cos340.83︒，tan340.67︒≈)15．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量 100 200 500 1000 2000 A 出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98； ③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是 （只填序号）．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△OA 1B 1绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 2B 2；△OA 2B 2绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 3B 3；△OA 3B 3绕点O 逆时针旋转90°，得△OA 4B 4；…；若点A 1（1,0），B 1（1,1），则点B 4的坐标是 ，点B 2018的坐标是 ．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ”． 小美的作法如下：○1分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 作弧，交于点M ，N ； ○2作直线MN ，交AB 于点O ； ○3以点O 为圆心，OA 为半径，作半圆，交直线MN 于点C ； ○4连结AC ，BC ． 所以，△ABC 即为所求作的等腰直角三角形．请根据小美的作法，用直尺和圆规作以AB 为底的等腰直角三角形ABC ，并保留作图痕迹．这种作法的依据是 ．AB18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．19．如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，AF ⊥BE 于点F ．求证：∠BAF =∠EAF ．FEBCAD20．已知关于x 的一元二次方程()230x m x m -++=．（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程一个根是2，求m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky k x=≠的图象与直线y =x －2交于点A （a ，1）． （1）求a ，k 的值；（2）已知点P （m ，0）（1≤m < 4），过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y =x －2于点M （x 1，y 1），交函数()0ky k x=≠的图象于点N （x 1，y 2），结合函数的图象，直接写出12y y -的取值范围．22．如图，已知□ABCD ，延长AB 到E 使BE =AB ，连接BD ，ED ，EC ，若ED =AD ． （1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接AC ，若AD=4，CD= 2，求AC 的长．CBA ED23．为了解2018年某校九年级数学质量监控情况，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析． 成绩统计如下.93 92 84 55 85 82 66 75 88 67 87 87 37 61 86 61 77 57 72 75 68 66 79 92 86 87 61 86 90 83 901870675279867161892018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表：平均数、中位数、众数如下表：统计量 平均数 中位数 众数 分值74.27886请根据所给信息，解答下列问题： （1）补全统计表中的数据；（2）用统计图将2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩表示出来； （3）根据以上信息，提出合理的复习建议．24．已知：在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交AC 于E ，过点E 作O 切线EF ，交BC 于F ． （1）求证：EF ⊥BC ；（2）若CD =2，tan C =2，求O 的半径．分数段 x <50 50≤x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100人数2391325．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6，点P是斜边AB上一点（点P不与点A，B重合），过点P作PQ⊥AB于P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y．小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：x ……0.8 1.0 1.4 2.0 3.0 4.0 4.5 4.8 5.0 5.5 ……y ……0.2 0.3 0.6 1.2 2.6 4.6 5.8 5.0 m 2.4 ……经测量、计算，m的值是（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合几何图形和函数图象直接写出，当QP =CQ 时，x 的值是 ．26．在平面直角坐标系中，点D 是抛物线223y ax ax a =--()0a >的顶点，抛物线与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧）． （1）求点A ，B 的坐标；（2）若M 为对称轴与x 轴交点，且DM =2AM ，求抛物线表达式； （3）当30°<∠ADM <45°时，求a 的取值范围．27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ． （1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．DB COA28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点A ，B ，使AB =2PM ，则称点P 为M 的“美好点”． （1）当M 半径为2，点M 和点O 重合时，○1点()120P -， ，()211P ，，()322P ，中，O 的“美好点”是 ；○2点P 为直线y=x+b 上一动点，点P 为O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y=x 上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线y =4上一动点，点P 为M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围．北京市平谷区2018年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACBCBBD二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．61.3410⨯；10．十；11．答案不唯一，如：2y x =；12．11x -；13．505050++5023x ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 14．280；15．②③；16．点B 4的坐标是（1,﹣1），点B 2018的坐标是（﹣1,1）．三、解答题（本题共68分，第17~22题每小题5分，第23~26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．如图， (2)C O NMAB依据答案不唯一，如：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；直径所对的圆周角是直角；到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． (5)18．计算：()1013274sin 603π-⎛⎫--+-︒ ⎪⎝⎭．解：=331+3342--⨯； .................... 4 =23+． .. (5)19．证明：∵AE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE ． (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ．∴∠AEB =∠CBE ． ................................................................................................... 2 ∴∠ABE =∠AEB ． ................................................................................................... 3 ∴AB=AE ． (4)∵AF ⊥BE 于点F ，∴∠BAF =∠EAF ． (5)20．解：（1）()234m m ∆=-+-⎡⎤⎣⎦ ····················································································· 1 =()218m -+． ······························································································ 2 ∵()210m -≥， ∴ ∆=()218m -+>0．∴无论实数m 取何值，方程总有两个不相等． ............................................. 3 （2）把x =2代入原方程，得()4230m m -++=． ............................................. 4 解得m =﹣2． (5)21．解：（1）∵直线y =x －2经过点A （a ，1），∴a =3． ················································································································ 1 ∴A （3,1）．∵函数()0ky k x=≠的图象经过点A （3，1）， ∴k =3． (2)（2）12y y -的取值范围是1204y y ≤-≤． (5)22．（1）证明：∵□ABCD ，∴AB ∥CD ，AB=CD ． (1)FEB CAD∵BE =AB ， ∴BE=CD ．∴四边形BECD 是平行四边形．···································································· 2 ∵AD=BC ，AD =DE ， ∴BC=DE ．∴□BECD 是矩形． (3)（2）解： ∵CD =2，∴AB=BE =2．∵AD =4，∠ABD =90°，∴BD =23． (4)∴CE =23．∴AC =27． (5)23．（1）2018年某校九年级数学质量监控部分学生成绩统计表： (2)（2）如图 ····································································································································5（3）答案不唯一，略． (6)24．（1）证明：连结BE ，OE ． ∵AB 为O 直径，∴∠AEB =90°． ······························································································ 1 ∵AB=BC ，∴点E 是AC 的中点． ∵点O 是AB 的中点，分数段 x ≤50 50＜x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ＜100人数2398135C B AE D∴OE ∥BC ． ····································································································· 2 ∵EF 是O 的切线， ∴EF ⊥OE ． ∴EF ⊥BC ． ··············································· 3 （2）解：连结AD ． ∵AB 为O 直径， ∴∠ADB =90°，∵CD =2，tan C =2，∴AD =4． (4)设AB=x ，则BD=x ﹣2．∵AB 2=AD 2+BD 2，∴()22162x x =+-． (5)解得x =5．即AB =5． (6)25．（1）4.3； (1)（2）如图 ·······································································································4（3）3.0或5.2． (6)26．解：（1）令y =0，得2230ax ax a --=，解得11x =-，x 2=3．∴A （－1,0），B （3,0）． (2)（2）∴AB =4．∵抛物线对称轴为x =1，∴AM =2． F ED BO A C∵DM =2AM ，∴DM =4．∴D （1, －4）． ································································································ 3 ∴a =1．∴抛物线的表达式为223y x x =--． (4)（3）当∠ADM =45°时，a =12． ················································································ 5 当∠ADM =30°时，a =32． ∴12<a <32． (6)27．（1）如图 ······························································································································ 1 FE D B C OA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°，∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ，∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． (4)（3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ·············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． (6)∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ，∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ．M F E DB C O A∴DE =2OF ． (7)28．解：（1）○11P ，2P ； ····································································································· 2 ○2当直线y=x+b 与O 相切时，22b =或22-； ·............................... 3 ∴2222b -≤≤． (5)（2）当直线y=4与M 相切时，m =2或6． ·························································· 6 ∴2≤m ≤6．。

2016-2017学年北京市平谷区初三第一学期期末数学试题(含答案)

平谷区2016～2017学年度第一学期期末质量监控试卷初三数学2017年1月考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1. 若3x=2y(xy≠0)，则下列比例式成立的是A．23x y=B．23xy=C．32xy=D．32x y=2．剪纸是国家级非物质文化遗产，下列剪纸作品中不是．．轴对称图形的是A．B．C．D．3．将抛物线y=3x2向上平移2个单位后得到的抛物线的表达式为A．()232y x=+B．()232y x=-C．232y x=+D．232y x=-4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则tan A的值是A．32B．23C．213D．3135．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H 四棵树中需要被移除的为A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，AD=1，BD=2，那么AEAC 的值为A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:37．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，第6题图第7题图第5题图则∠AOC的度数为A．40°B．50°C．80°D．100°8．如图，二次函数()20y ax bx c a=++≠的图象，当50x-≤≤时，下列说法正确的是A．有最小值﹣5，最大值0；B．有最小值2，最大值6；C．有最小值0，最大值6；D．有最小值﹣3，最大值6．9．某超市按每袋20元的价格购进某种干果.在销售过程中发现，该种干果每天的销售量w（袋）与销售单价x（元）满足w=﹣2x+80（20≤x≤40）．那么销售这种干果每天的利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系式为A．y= x﹣20 B．y=﹣2x+80 C．()()28020y x x=-+-D．y=20（﹣2x+80）10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC∆，使︒=∠90BAC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数12yx=-的自变量x的取值范围是.12．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ABD=60°，则∠C=°．13．请写出一个在各自象限内，y的值随x值的增大而减小的反比例函数表达式．14．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为1，则劣»AB的弧长是．15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”小米想：要想求内切圆的直径长，只需要求出半径的长即可．因此设内切圆的半径为r,则AF= （用含r的代数式表示）.根据题意，所列方程为．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：DOB COA BD C已知:直线l 和l 外一点PlP求作：经过点P 且垂直于l 的直线．作法:如图，（1）在直线l 上任取点A ，连接AP ；（2）作线段AP 的垂直平分线，垂足为点O ；（3）以点O 为圆心，AP 为直径作圆，交直线l 于点B ； （4）作直线BP ．所以直线BP 就是所求作的垂线．请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()0132sin 601212tan 45°-+︒-+-18．已知：抛物线223y x ax a =--，经过点（2，﹣3）. （1）求a 的值；（2）求出抛物线与x 轴、y 轴的交点的坐标．19．如图，在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE 于C ． 求证：Rt △ABC ∽Rt △CDE ．20．如图，当宽为2cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点C 时，另一边与⊙O 交于A ，B 两点，读数如图（单位：），求⊙O 的半径．21．如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 的俯角为45°，求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75）BDAlB OPA22．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b （k ≠0）与双曲线4y x=的一个交点为A （1，m ）． （1）求m 的值；（2）直线y=kx+b （k ≠0）又与y 轴交于点B ，过A 作AC ⊥x 轴于C ，若AC =2OB ，求直线y=kx+b （k ≠0）的表达式．23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．24．在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13，求△ABC 的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你．．按照．．他们的解题思路完成．．．．．．．．．解答过程．．．．．25．小聪是一名爱学习的孩子，他学习完二次函数后函数y =x 2（x ﹣3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．x …65- -1 23- 12- 14- 14 23143 53 73283 134… y … -6.05 -4 -1.65 -0.89 -0.20 -0.17 -1.05 m -2.95 -3.71 -3.64 -4 -2.34 2.69 …其中m = ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标点，根据描出的点，画出该函数的图象； （3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有交点，所以对应的方程x 2（x ﹣3）=0有 个互为不相等的实数根； ②若关于x 的方程x 2（x ﹣3）=a 有3个互为不相等的实数根，则a 的取值范围是 .根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x ． 过A 作AD ⊥BC 于D ，设BD = x ，用含x 的代数式表示CD ． 利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形面积．A C 5m10m26．如图，已知⊙O 的直径AB =10，弦AC =6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）求DE 的长．27．已知，抛物线C 1：()24410y mx mx m m =-+-≠ 经过点（1,0）.（1）直接写出抛物线与x 轴的另一个交点坐标； （2）①求m 的值；②将抛物线C 1的表达式化成2()y x h k =-+的形式，并写出顶点A 的坐标；（3）研究抛物线C 2：()2430y kx kx k =-+≠，顶点为点B .①写出抛物线C 1，C 2共有的一条性质；②若点A ，B 之间的距离不超过2，求k 的取值范围.28．如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB=AC ，点D 是△ABC 内一动点（不包括△ABC 的边界），连接AD ．将线段AD 绕点A 顺时针旋转90°，得到线段AE ．连接CD ，BE ． （1）依据题意，补全图形； （2）求证：BE=CD ．（3）延长CD 交AB 于F ，交BE 于G ．①求证：△ACF ∽△GBF ；②连接BD ，DE ，当△BDE 为等腰直角三角形时，请你直接．．写出AB ：BD 的值．BOA C BDDB备用图29．定义：若点P（a，b）在函数1yx=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数1yx=的一个“二次派生函数”．（1）点（2，12）在函数1yx=的图象上，则它的“二次派生函数”是；（2）若“二次派生函数” y=ax2+bx经过点（1,2），求a,b的值；（3）若函数y=ax+b是函数1yx=的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数” y=ax+b和“二次派生函数” y=ax2+bx的图象，当﹣4＜x＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标.平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考11．x ≠2；12．30；13．答案不唯一，如1y x =；14．12π； 15．8﹣r ； (1)()222232815r -=+（答案不唯一，等价方程即可） ； (3)16．（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； (1)（2）直径所对的圆周角是直角； (2)（3）两点确定一条直线． ................................................................................................... 3 （其他正确依据也可以）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式121+ .................................................................................................. 4 =0. . (5)18．解：（1）∵抛物线223y x ax a =--，经过点（2，﹣3），∴4433a a --=-. ..........................................................................................1 解得 a =1. ...............................................................................................................2 （2）∴抛物线表达式为223y x x =--. .................................................................3 令y =0，得2230x x --=.解得 x 1=﹣1，x 2=3.∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1,0），（3,0）. ...................................................4 令x =0，得 y=﹣3.∴抛物线与y 轴的交点为（0，﹣3）. .............................................................5 19．证明：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴∠A +∠ACB =90°． (1)∵AC ⊥CE 于C ，∴∠ACB +∠DCE =90°． ................................................................................................. 2 ∴∠A =∠DCE ． .............................................................................................................. 3 ∵∠B =∠D ， ................................................................................................................. 4 ∴Rt △ABC ∽Rt △CDE ． (5)20．解：连接OA .由题意可知，OC ⊥AB 于D .∴AD=BD . ............................................. 1 ∵AB =8， ∴AD =4. ................................................. 2 设OA =r ，则OD=r ﹣2. .. (3)∴()2224r r =-+. (4)解得 r =5. (5)∴⊙O 的半径为5.21．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ， (1)∴BE =8. ................................................. 2 在Rt △CBE 中，∠BCE =45°，∴CE=BE =8. ......................................... 3 在Rt △ACE ，∠ACE =37°， ∴AE=CE ×tan37°≈8×0.75=6. ............... 4 ∴AB=AE +BE =6+8=14（米）. ............ 5 答：旗杆AB 的高度为14米. ...... 22．解：（1）∵点A （1，m ）在反比例函数4y x=上， ∴4m =． ................................................................................................................. 1 （2）∴A （1，4）．∴k+b=4． (2)∵AC ⊥x 轴于C ， ∴AC =4． ∵AC =2OB ， ∴OB =2． .................................................................................................................... 3 ∴B 点坐标为（0,2）或（0，﹣2）． 当B （0,2）时，b =2，k =2，∴y =2x +2． ................................................................................................................. 4 当B （0, ﹣2）时，b =﹣2，k =6，∴y =6x ﹣2．................................................................................................................ 5 综上所述，直线的表达式为y =2x +2或y =6x ﹣2．23．解：如图，建立坐标系. (1)由题意可知，抛物线经过（5,﹣5）点.设抛物线表达式为y=ax 2(a ≠0). ........................................................................................... 2 ∴25a =﹣5.解得15 a=-.∴抛物线表达式为215y x=-. (3)∵桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，∴y=﹣1. (4)∴2115x-=-.解得5x=±.∴两盏景观灯之间的水平距离为25． (5)（答案不唯一，请酌情给分）24．解：过A作AD⊥BC于D， (1)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD x=，∴14CD x=-．由勾股定理得：2222215AD AB BD x=-=-，2222213(14)AD AC CD x=-=--，∴2215x-=2213(14)x--， (2)解之得：9x=． (3)∴BD=9，CD=5．∴12AD=． (4)∴12ABCS BC AD∆=g11412842=⨯⨯=． (5)25.解：（1）m=﹣2； (1)（2）如图，图象正确； (2)（3）答案不唯一：如该函数图象经过原点； (3)（4）①2； (4)②﹣4＜a＜0. (5)C26．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE =∠DAB ．................................................ 1 ∵OA=OD ， ∴∠ODA =∠DAO ． ∴∠ODA =∠DAE ．∴OD ∥AE ． ........................................................... 2 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ． .......................................................... 3 ∴DE 是⊙O 切线．（2）解：连接BC ，与OD 交于点F ．∵OD ∥AE ，∴∠ACB =∠OFD =90°． ∴四边形CEDF 是矩形． ∵直径AB =10，弦AC =6，∴BC =8． ................................................................ 4 ∴FC =4．∴DE =4．................................................................ 5 27．解：（1）（3,0）； (1)（2）①把（1,0）代入()24410y mx mx m m =-+-≠中，解得m =1.. ............................................................................................................................ 2 ②∴抛物线C 1的表达式为：()224321y x x x =-+=--． ................................... 3 ∴顶点A 的坐标为（2，﹣,1）． . (4)（3）①答案不唯一：如对称轴都是x =2， .............................................................................................................. 5 ②()2430y kx kx k =-+≠=()2243kx k --+∴B （2,﹣4k +3）.∵点A ，B 之间的距离不超过2，∴点B 的界点坐标可能为（2,1）或（2，﹣3）. ............................................................ 6 当点B 的坐标为（2,1）时，12k =. 当点B 的坐标为（2，﹣3）时，32k =. ∴k 的取值范围为：1322k ≤≤. (7)F DBOA C28．（1）依据题意，画图正确，如图1． (1)（2）证明：如图1，由题意，得AD =AE ，∠DAE =90°．∵∠BAC =90°，∴∠CAD +∠BAD =∠BAE +∠BAD =90°． ∴∠CAD =∠BAE ． ............................................................................................... 2 ∵AB=AC ，∴△CAD ≌△BAE ． (3)∴CD=BE ． (4)（3）证明：①如图2，∴∠ACD =∠ABE ． ............................................................................................... 5 ∵∠AFC =∠GFB ．∴△ACF ∽△GBF ． (6)②当∠EDB =90°时，如图3，:AB BD = ................................ 7 当∠BED =90°时，如图4，:2AB BD =． (8)C图1B图2B图4B图329．解：（1）2122y x x =+； .............................................................................................................. 1 （2）∵（1,2），∴a +b=2................................................................................................................................ 2 ∵ab =1，∴a （2﹣a ）=1. ................................................................................................................... 3 解得a =1.∴b =1. ................................................................................................................................... 4 （3）当x=﹣4时，代入函数表达式得y =16a ﹣4b y =﹣4a +b∴16a ﹣4b =﹣4a +b . 即b =4a . ∵ab =1，∴12a =±. ............................................................................................................................ 5 ∴2b =±.∵当﹣4＜x ＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，∴2122y x x =+，122y x =+. ....................................................................................... 6 ∴1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭. (7)更多初中数学资料，初中数学试题精解请微信扫一扫，关注周老师工作室公众号。

平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考

平谷区2016～2017学年度第一学期期末初三数学答案及评分参考11．x ≠2；12．30；13．答案不唯一，如1y x =；14．12π； 15．8﹣r ； (1)()222232815r -=+（答案不唯一，等价方程即可）； ·................................. 3 16．（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； ................................... 1 （2）直径所对的圆周角是直角； .. (2)（3）两点确定一条直线． ·········································································· 3 （其他正确依据也可以）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8，第29题7）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式121+ ·............................................................... 4 =0. . (5)18．解：（1）∵抛物线223y x ax a =--，经过点（2，﹣3），∴4433a a --=-. ···································································· 1 解得a =1.················································································· 2 （2）∴抛物线表达式为223y x x =--.················································· 3 令y =0，得2230x x --=.解得x 1=﹣1，x 2=3.∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1,0），（3,0）. ··································· 4 令x =0，得y=﹣3.∴抛物线与y 轴的交点为（0，﹣3）.·············································· 5 19．证明：∵在Rt △ABC 中，∠B =90°，∴∠A +∠ACB =90°． ········································································ 1 ∵AC ⊥CE 于C ，∴∠ACB +∠DCE =90°． ··································································· 2 ∴∠A =∠DCE ． ············································································· 3 ∵∠B =∠D ， ·................................................................................ 4 ∴Rt △ABC ∽Rt △CDE ． (5)20．解：连接OA .由题意可知，OC ⊥AB 于D . ∴AD=BD . .................................. 1 ∵AB =8， ∴AD =4. ..................................... 2 设OA =r ，则OD=r ﹣2. (3)∴()2224r r =-+. · (4)解得r =5. ············································ 5 ∴⊙O 的半径为5.21．解：过点C 作CE ⊥AB 于E ， (1)∴BE =8. ····································· 2 在Rt △CBE 中，∠BCE =45°， ∴CE=BE =8.································ 3 在Rt △ACE ，∠ACE =37°， ∴AE=CE ×tan37°≈8×0.75=6. ············ 4 ∴AB=AE +BE =6+8=14（米）. ········· 5 答：旗杆AB 的高度为14米. ···· 22．解：（1）∵点A （1，m ）在反比例函数4y x=上， ∴4m =． ..................................................................................... 1 （2）∴A （1，4）． ∴k+b=4． . (2)∵AC ⊥x 轴于C ， ∴AC =4． ∵AC =2OB ， ∴OB =2． ····························································································· 3 ∴B 点坐标为（0,2）或（0，﹣2）． 当B （0,2）时，b =2，k =2，∴y =2x +2． ····················································································· 4 当B （0,﹣2）时，b =﹣2，k =6，∴y =6x ﹣2． ···················································································· 5 综上所述，直线的表达式为y =2x +2或y =6x ﹣2．23．解：如图，建立坐标系. (1)由题意可知，抛物线经过（5,﹣5）点. 设抛物线表达式为y=ax 2(a ≠0).····································································· 2 ∴25a =﹣5.解得15a =-. ∴抛物线表达式为215y x =-. ····································································· 3 ∵桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯， ∴y=﹣1. ································································································ 4 ∴2115x -=-.解得x =∴两盏景观灯之间的水平距离为 ························································ 5 （答案不唯一，请酌情给分）24．解：过A 作AD ⊥BC 于D ， (1)在△ABC 中，AB =15，BC =14，AC =13， 设BD x =，∴14CD x =-．由勾股定理得：2222215AD AB BD x =-=-，2222213(14)AD AC CD x =-=--，∴2215x -=2213(14)x --， ········································ 2 解之得：9x =． ·················································· 3 ∴BD =9，CD =5．∴12AD =． (4)∴12ABC S BC AD ∆=11412842=⨯⨯=． ·......................... 5 25.解：（1）m =﹣2； . (1)（2）如图，图象正确； (2)（3）答案不唯一：如该函数图象经过原点； .................................................... 3 （4）①2； (4)②﹣4＜a ＜0. (5)26．（1）证明：连接OD ．∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAE =∠DAB ． ································· 1 ∵OA=OD ，∴∠ODA =∠DAO ．∴∠ODA =∠DAE ．∴OD ∥AE ． ········································· 2 ∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ． ········································· 3 ∴DE 是⊙O 切线．（2）解：连接BC ，与OD 交于点F ． ∵OD ∥AE ，∴∠ACB =∠OFD =90°． ∴四边形CEDF 是矩形． ∵直径AB =10，弦AC =6，∴BC =8． ············································· 4 ∴FC =4．∴DE =4． ············································· 5 27．解：（1）（3,0）； ···························································································· 1 （2）①把（1,0）代入()24410y mx mx m m =-+-≠中，解得m =1.. ························································································ 2 ②∴抛物线C 1的表达式为：()224321y x x x =-+=--．······················· 3 ∴顶点A 的坐标为（2，﹣,1）． ··························································· 4 （3）①答案不唯一：如对称轴都是x =2， ············································································· 5 ②()2430y kx kx k =-+≠=()2243k x k --+∴B （2,﹣4k +3）.∵点A ，B 之间的距离不超过2，∴点B 的界点坐标可能为（2,1）或（2，﹣3）. ········································ 6 当点B 的坐标为（2,1）时，12k =. 当点B 的坐标为（2，﹣3）时，32k =. ∴k 的取值范围为：1322k ≤≤. (7)D28．（1）依据题意，画图正确，如图1． (1)（2）证明：如图1，由题意，得AD =AE ，∠DAE =90°．∵∠BAC =90°，∴∠CAD +∠BAD =∠BAE +∠BAD =90°． ∴∠CAD =∠BAE ． ··············································································· 2 ∵AB=AC ，∴△CAD ≌△BAE ． (3)∴CD=BE ． (4)（3）证明：①如图2，∴∠ACD =∠ABE ． ....................................................................... 5 ∵∠AFC =∠GFB ． ∴△ACF ∽△GBF ． (6)②当∠EDB =90°时，如图3，:AB BD ······················· 7 当∠BED =90°时，如图4，:2AB BD =． (8)29．解：（1）2122y x x =+； ················································································ 1 （2）∵（1,2），∴a +b=2. ·························································································· 2 ∵ab =1，∴a （2﹣a ）=1.·················································································· 3 解得a =1.∴b =1.······························································································ 4 （3）当x=﹣4时，代入函数表达式得y =16a ﹣4b y =﹣4a +b∴16a ﹣4b =﹣4a +b . 即b =4a . ∵ab =1，C图1B图2B图4B图3∴12a =±. ························································································ 5 ∴2b =±.∵当﹣4＜x ＜1时，“一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，∴2122y x x =+，122y x =+. ······························································ 6 ∴1,22P ⎛⎫⎪⎝⎭. · (7)。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

平谷区2016—2017学年度初三毕业会考暨中考统练（二）数学试卷 一、选择题(共30分，每小题3分)第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．据中国铁路总公司的数据，自2011年3月开行以来，连接中国和欧洲大陆的中欧班列，已经成为国际物流陆路运输的骨干通道．X8086次列车从成都到波兰，全程9 800多公里，运行14天左右，比传统的海运线路压缩近一个月的时间．将9 800用科学记数法表示应为 A．9.8×103 B．9.8×104 C．0.98×104 D．98.0×102 2．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是

A． B． C． D． 3．下面所给几何体的俯视图是

A． B． C． D． 4．不等式组33324xxx≥2,的解集，在数轴上表示正确的是

A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为6，则圆心O到弦CD的距离OE长为

A．6 B．5 C．33 D．3 6．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中

每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 8.4 8.6 8.6 7.6 方差S2 0.74 0.56 0.94 1.92

如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是 A． 9m B．10.5m C．12m D．16m

8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（4,2），点B的坐标为（-2，-2），则点C的坐标为 A．（2,1） B．（-2,1） C．（2，-1） D．（-2，-1）

9．快递公司2014年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到3.92亿件．若设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是 A．92.3)1(22x B．2)1(92.32x C．92.3)1(22x D．2)1(92.32x

10．如图，正方形ABCD中，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为对角线BD，点P，Q以同样的速度分别从A，B两点同时出发匀速前进，当一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止.设点P的运动路程为x，PQ的长为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为

QDA

CBP

A． B． C． D． 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：228___________________.m

12．中国数学史上有许多著名的数学家，很多理

论都是由他们的名字命名的．如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元错误!未找到引用源。世

纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一副“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a，b，c的等式表示定理的内容 ． 图2

图1 13．在某次数学竞赛中，某校表现突出，成绩均不低于60分．为

了更好地了解某校的成绩分布情况，随机抽取利了其中50名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行了整理，结果如表：按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．根据所给信息，请估计该校参赛选手入选决赛的概率为 ．

14．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形△ABC的腰长是2，写出一个函数

(0)kykx，是它的图象与△ABC有公共点，这个函数表达式为_____________．

15如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，

可推出m= ；y与n之间的关系是 ．

16．数学课上，王老师布置如下任务： 如图1，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下，如图2： ①作AB边的垂直平分线，交BC于点P； ②连结AP． 所以，∠APC=2∠ABC． 小路的作图依据是 ．

成绩 频率 60≤x＜70 0.3

70≤x＜80 0.4

80≤x＜90 0.2

90≤x≤100 0.1

图1 BC

A

图2 PQBC

A FED

B

A

C

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17．计算：101201782cos452．

18．已知230xx，求代数式2(1)(2)(2)xxx的值．

19．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，EF⊥BD于点F．求证：∠BEF=∠DEF．

20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若k为正整数，求该方程的整数根． 21．如图，一次函数0ykxbk与反比例函数0mymx的图象在第一象限内交于A(1,6)，B(3，n)两点． （1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出0mkxbx的x的取值范围．

22．“一带一路”倡议提出3年多来，交通、通信、能源等各项相关建设取得积极进展，也为增进各国民众福祉提供了新的发展机遇．如图，是“一带一路”沿线部分国家的通信设施现状统计图．观察下图，请回答下列问题：

（1）在这10个国家中，互联网服务器拥有个数最多的国家是 ； （2）在这10个国家中，每100人拥有电话数量最接近150部的国家是 ； （3）在这10个国家中，宽带用户普及率最高的国家是 ，普及率为 ； （4）在这10个国家中，宽带用户普及率的中位数是 ． FEDCA

B

23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边上的点，且AE=CF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形；

（2）若AB=12，AE=5，3cos5BFE，求矩形ABCD的周长．

24．阅读下列材料 “一带一路”建设将以政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通为主要内

容，为沿线国家发展和世界经济注入新动力.中国与“一带一路”沿线国家合作具有较好的基础.2012年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的24.8%，2013年中国与沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的25.0%.随着“一带一路”战略的实施，中国与“一带一路”沿线国家的贸易规模不断扩大，2014年，中国与沿线国家的货物贸易额达到1.12万亿美元，占中国货物贸易总额的26.1%.2015年，中国与沿线国家的货物贸易额达到0.93万亿美元，占中国货物贸易总额的25.3%.2016年，中国与沿线国家贸易额为0.95万亿美元，占中国货物贸易总额的25.7%．“一带一路”建设为我们打开了新思路，世界期待，为促进世界经济增长、深化地区合作打造更坚实的发展基础，更好地造福了各国人民． 根据以上材料解答下列问题： （1）请你用统计图将2012—2016年中国与“一带一路”沿线国家的货物贸易额占中国货物贸易总额的百分比表示出来，并在图中标明相应数据；

（2）根据材料预估2017年中国与“一带一路”沿线国家贸易额约为万亿美元 ， 你估计的理由是 . 25．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且点C是»BF的中

点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E． （1）求证：AE⊥DE； （2）若∠BAF=60°，AF=4，求CE的长．

26．小敏通过学习，知道了“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”，

她猜想这个命题的逆命题为“在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”．为了证明这个命题的正确性，她画出了如图所示的图形．她又结合图形把这个命题理解为“在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直角边BC的长等于斜边AB长的一半时，BC所对的锐角∠A的度数等于30°”．请你根据小敏的图形和理解，补全已知．．和求证．．，并完成证明．

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，____________________________． 求证：_____________________________________ ．

BC

A 小敏把自己的猜想与数学小组的同学们进行了交流，经过充分交流、研讨，得出了以下两种想法： 想法一：取AB中点D，连结CD，利用直角三角形斜边中线的性质使问题得到解决； 想法二：沿AC翻折△ABC，得△ADC，构造特殊的三角形，使问题得到解决． 请选择其中一种想法，帮助小敏完成解答过程．

相关文档
最新文档