零阶保持器
3采样过程与保持器特性
采样过程采样周期的选取与保持器特性1、理想脉冲采样首先介绍一种虚拟的采样器：理想脉冲采样器（也叫脉冲采样器）。
其输入输出关系如下图：该采样器的输入是连续信号（设为)t (x ），输出是一个理想脉冲序列（记作x *(t)），采样周期为T ，每个脉冲的强度等于连续信号在对应时刻的值。
比如，在时刻kT t =，脉冲等于 )kT t ()kT (x -δ。
这样，采样信号x *(t)可以表示为：x *(t)=∑∞=-δ0k )kT t ()kT (x （假设0t <时0)t (x =）—— (1)如果定义单位脉冲序列函数∑∞=-δ=δ0k T )kT t ()t (则采样输出就等于输入信号)t (x 与)t (T δ的乘积。
因此，脉冲采样器可以看作是一个调制器，如下图，其输入调制信号为)t (x ，载波信号是)t (T δ，输出为脉冲采样信号x *(t)。
注意，这里的脉冲采样器是为了数学描述的方便而虚构的，在现实世界中是不存在的。
对（1）式取 Laplace 变换：如果我们定义 z e Ts = 或者 z ln s 1=则有 ∑∞=-=*=0k k z ln s z )kT (x )s (X T 1 ——（2） 该式右边就是)t (x 的z 变换式，即)z (X )]t (x [Z z )kT (x )z ln (X )s (X 0k k T 1z ln s 1====∑∞=-*=*思考题：以上的理想脉冲采样过程是虚拟的，实际采样控制中的采样过程与此有何异同。
2、保持器的数学描述关于保持器，通常的说法是：在采样控制系统中，保持器是将离散的采样信号转换为连续信号的装置。
这样的解释是非常直观和粗略的。
目前我们关于保持器的认识应该是基于这样一个事实：我们将连续的信号离散化后，如果能够由这个离散信号再次完全地恢复原来的连续信号，那么离散化不会给系统带来任何问题。
在采样器后边添加保持器的目的就是恢复采样前的连续信号。
基于零阶保持器的非均匀采样信号恢复方法
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ ｑｈ ｉｅｒｉ ｏ ｒ ａ ｉａｒ ｏ Ｑｉ Ｕｎｖ ｓｔ ｙ
Ｖ １ ６Ｎｏ５ ｏ． ． ． ２
Ｓ ｐ ，０ ０ ｅ ． １ ２
２ １年 ９ ００ 月
基 于 零 阶 保 持 器 的 非 均 匀 采 样 信 号 恢 复 方 法
和 稳定性 。 国内外学者从 工 程技 术 的角 度对 非 均匀采 样 、 构 的实 现技 术及 应用 问题 进 行 了深入 的研究 ， ＣＪｎ 重 Ｙ．． ｑ ｅ
最早用分析的方法研究了非均匀理想抽取正弦信号的频谱问题”。 ‘ 此外文献 【 也 曾提 出一种适用于周期信 ２ ］ 号 的 电参 数测量 及谐 波分 析 的非 均匀 同步采 样法 。并且 文献 ［～ ］ 就该 问题 提 出 了相 关 的信号 重构算法 ， ３ ７也 如 基于 ＦＲ Ｉ 滤波器 的 非均匀 采 样信 号 的恢 复 、利 用 实数过 零 点重构 带 限信 号等 。本 文在 上述理 论研究 的基
随着科 学技术 的发展 ，Ｄ Ａ 转换 已成为 现代 电子 系统 中一 项重 要环 节 ，它将 离散 的数 字量转 换为 连续 ／
模拟 量 ，在实现计 算 机对 于 电气 系统 的控 制 中起着 极其 重要 的作 用 。而在 信号 采样 过 程 中 ，由于系统本 身
电子器件以及外界环境 因素的影响 ，会造成采样信号的非均匀性 ，这在很大程度上影响了控制系统的精度
高 玉凯 ，李 楠
（ 庆 师 范 学 院 物 理 与 电气 信 息 工程 学 院 ，黑 龙 江 大 庆 １３ １ 大 ６ ７ ２）
摘要 ： 在模／ 换过程中 由于环境等 因素会 造成信号 采样 的非均匀性 。非均匀采样信号使得数字控制 系统数／ 数转 模转 换过程 出现误差 ，提 出了将非均匀 采样信号通过零 阶保持 器进行恢 复的信号重构算法 ，分析并证 明了重构信号的
第十二章_z变换
第12章 按z 变换设计的控制系统对控制系统研究无非有两种内容：对已知的系统进行性能指标的研究，称之为控制系统的分析；按照期望的性能指标要求反过来计算系统的结构、参数，则称之为控制系统的综合。
按z 变换来设计控制系统则属于控制系统综合的问题。
图12—1是一个典型数字控制系统的方块图。
图中H （s ）为保持器，对于零阶保持器：)1(1)(sT s es s H --=（12—1）由图12—1可得：)]()()[()()(z Y z R z G z HG z Y C P -= （12—2） 式中Z[H （s ）G P （s ）]（12—3） 由式（12—2）可得：)()(1)()()(1)(z R z Y r R z Y z HG z G P C -=（12—4）如果给出系统的期望性能Y （z ）/R （z ），那么按照式（12—4）即可解出G C（z ）值或控制算式U （z ）。
12．1 最小拍控制算法最小拍控制的思路是在给定R 变化的情况下，要求被控变量Y 在最短的时间内复现R 。
对于没有纯滞后或纯滞后很小的系统，最小拍要求可用下式表达： )1()(-=k R k Y （12—5） 由上可得：1)()(-=zz R z Y （12—6）如果对象有纯滞后τ，最小拍要求可用下式表达： )1()(--=N k R k Y （12—7）式中N=τ/T S （截尾整数）；T S 为采样周期。
由式（12—7）可得：Nzz R z Y --=1)()( （12—8）若将式（12—8）代入式（12—4）中，即可求得最小拍控制算法：图12—1 典型数字控制系统NN PC zzz HGz G -----=111)(1)( （12—9）现举一个最小拍控制的例子。
对于过程14.01+=s G P ，采样周期1=s T ，则5.25.21)(----=ez e z HG P （12—10）当设定值为阶跃作用时，由式（12—9）可得，)()()1(918.0082.0111)(11115.25.2z E z U zz z zee z z G C =--=-∙--=------ （12—11）即：)()082.01(918.01)()(11z E zz U z z U ---+= （12—12） 则可写成：)1(089.0)(089.1)1()(--+-=k e k e k u k u（12—13）很显然，这在计算机上实现非常容易。
type3补偿器的离散化
type3补偿器的离散化
首先，离散化的方法可以采用零阶保持器（ZOH）或者一阶保持
器（FOH）等。
ZOH将连续信号在每个采样周期内保持不变，而FOH
则考虑了信号在采样周期内的变化趋势。
选择合适的离散化方法对
系统性能具有重要影响。
其次，离散化时需要确定采样周期。
采样周期的选择应考虑到
系统的动态特性、稳定性要求以及计算复杂度等因素。
较小的采样
周期可以更好地保留系统的动态特性，但也会增加计算负担。
因此，需要在系统性能和计算成本之间进行权衡。
另外，离散化过程中还需要考虑到量化误差的影响。
由于离散
化会引入量化误差，这可能对系统的性能产生一定影响。
因此，在
离散化过程中需要对量化误差进行分析和补偿，以保证系统在离散
化后仍能满足性能要求。
总的来说，type3补偿器的离散化是一个综合考虑采样周期、
离散化方法和量化误差等因素的过程。
在离散化过程中需要充分考
虑这些因素，以保证离散化后的系统能够满足性能要求。
清华大学《控制工程基础》课件-4
则系统闭环传递函数为假设得到的闭环传递函数三阶特征多项式可分解为令对应项系数相等，有二、高阶系统累试法对于固有传递函数是高于二阶的高阶系统，PID校正不可能作到全部闭环极点的任意配置。
但可以控制部分极点，以达到系统预期的性能指标。
根据相位裕量的定义，有则有则由式可独立地解出比例增益，而后一式包含两个未知参数和，不是唯一解。
通常由稳态误差要求，通过开环放大倍数，先确定积分增益，然后计算出微分增益。
同时通过数字仿真，反复试探，最后确定、和三个参数。
设单位反馈的受控对象的传递函数为试设计PID控制器，实现系统剪切频率，相角裕量。
解：由式,得由式,得输入引起的系统误差象函数表达式为令单位加速度输入的稳态误差，利用上式，可得试探法采用试探法，首先仅选择比例校正，使系统闭环后满足稳定性指标。
然后，在此基础上根据稳态误差要求加入适当参数的积分校正。
积分校正的加入往往使系统稳定裕量和快速性下降，此时再加入适当参数的微分校正，保证系统的稳定性和快速性。
以上过程通常需要循环试探几次，方能使系统闭环后达到理想的性能指标。
齐格勒－尼柯尔斯法（Ziegler and Nichols ）对于受控对象比较复杂、数学模型难以建立的情况，在系统的设计和调试过程中，可以考虑借助实验方法，采用齐格勒－尼柯尔斯法对PID调节器进行设计。
用该方法系统实现所谓“四分之一衰减”响应（”quarter-decay”），即设计的调节器使系统闭环阶跃响应相临后一个周期的超调衰减为前一个周期的25%左右。
当开环受控对象阶跃响应没有超调，其响应曲线有如下图的S形状时，采用齐格勒－尼柯尔斯第一法设定PID参数。
对单位阶跃响应曲线上斜率最大的拐点作切线，得参数L 和T，则齐格勒－尼柯尔斯法参数设定如下：(a) 比例控制器：(b) 比例－积分控制器：，(c) 比例－积分－微分控制器：，对于低增益时稳定而高增益时不稳定会产生振荡发散的系统，采用齐格勒－尼柯尔斯第二法(即连续振荡法)设定参数。
第8章 线性离散时间控制系统
一阶保持器复现原信号的准确度与零阶保持器相比有所 提高。但由于在式(8-16)中仍然忽略了高阶微分,一阶保持器 的输出信号与原连续信号之间仍有不同。
第8章 线性离散时间控制系统 由式(8-16)可知,一阶保持器的响应可以分解为阶跃响应
和斜坡输入响应之和。将式(8-16)的微分形式变换成式(8-17) 的差分形式,对应的传递函数为式(8-18)。
第8章 线性离散时间控制系统
图8-6 零阶保持器输入信号与输出信号的关系
第8章 线性离散时间控制系统 下面推导零阶保持器的表达式。利用泰勒级数展开公式,
可以得到
如果略去含 Δt、(Δt)2等项,可得
第8章 线性离散时间控制系统 这就是零阶保持器的公式。由式(8-11)可得零阶保持器输出 信号的完整表达式为
第8章 线性离散时间控制系统
第8章 线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理 8.2 信号保持器 8.3 离散系统的数学模型 8.4 离散系统的稳定性分析 8.5 离散系统的稳态误差 8.6 离散系统的动态性能 8.7 离散系统的校正
第8章 线性离散时间控制系统
8.1 信号采样与采样定理
8.1.1 概述 离散时间系统(简称离散系统)是指系统中全部或一部分
进而输入给计算机控制器。也就是说,采样后的离散信号必 须能够保留有原连续信号的完整或近似完整的信息。因此, 周期T 的设定非常重要。
采样定理(也叫Shannon定理)从理论上给出了必须以多 快的采样周期(或多高的采样频率)对连续信号进行采样,才能 保证采样后离散信号可以不失真地保留原连续信号的信息。 换句话说,采样定理给出了对采样周期的限定条件,即采样周 期要在多短时间之内,才能保证采样后的离散信号保留有采 样之前的连续信号的尽量多的信息。
计算机控制系统作业参考答案
《计算机控制系统》作业参考答案作业一第一章1.1什么是计算机控制系统？画出典型计算机控制系统的方框图。
答：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制. 控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分: 计算机控制系统的硬件主要是由主机、外部设备、过程输入输出设备组成; 软件部分: 软件是各种程序的统称，通常分为系统软件和应用软件。
图1.3-2 典型的数字控制系统1.2.计算机控制系统有哪几种典型的类型？各有什么特点。
答：计算机控制系统系统一般可分为四种类型：①数据处理、操作指导控制系统；计算机对被控对象不起直接控制作用,计算机对传感器产生的参数巡回检测、处理、分析、记录和越限报警，由此可以预报控制对象的运行趋势。
②直接数字控制系统；一台计算机可以代替多台模拟调节器的功能，除了能实现PID调节规律外, 还能实现多回路串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解藕控制，以及自适应、自学习,最优控制等复杂的控制。
③监督计算机控制系统；它是由两级计算机控制系统：第一级DDC计算机, 完成直接数字控制功能；第二级SCC计算机根据生产过程提供的数据和数学模型进行必要的运算，给DDC计算机提供最佳给定值和最优控制量等。
④分布式计算机控制系统。
以微处理机为核心的基本控制单元，经高速数据通道与上一级监督计算机和CRT操作站相连。
1.3.计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么？计算机控制系统有哪些优点？答：计算机控制系统与连续控制系统主要区别：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用计算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制。
与采用模拟调节器组成的控制系统相比较，计算机控制系统具有以下的优点：(1)控制规律灵活，可以在线修改。
(2)可以实现复杂的控制规律，提高系统的性能指标.(3)抗干扰能力强，稳定性好。
采样系统理论
T
2
38
零阶保持器的频率特性
结论 1
零阶保持器是具有高频衰减特性的低通滤波器；
2 零阶保持器是具有负的相角，对闭环系统的稳定
性有不利的影响。
39
8.4 z变换与z反变换
z变换也称为离散拉氏变换。
8.4.1 z变换
连续信号 x(t ) 经过周期为 T 的等周期采样后，
x* (t ) x(kT ) (t kT )
简称离散系统
数字控制系统
含有数字信号的控制系统。
4
计算机控制系统与连续系统相比，具有下列 优点：
可以实现复杂的控制规律；
可以方便的改变控制规律和调节器参数； 一台计算机可以同时控制多个系统； 通过网络可组成多级计算机控制和生产管理系统； 可以提高测量和控制的精度； 具有较强的抗干扰能力。
5
8-1 采样过程与采样定理
F (j )
n
C F (j j n )
n s
（8-5）
连续信号频谱是一个带宽有限的连续频谱
采样信号频谱以 s 为周期的无穷多个频谱 分量之和
10
图8-4连续信号与离散信号的频谱 (s 2max )
11
当 s 2 max 时，主分量与补分量不再发生重叠，如图8-5所示。
29
零阶保持器的数学表达式为 f (t ) f (kT )， kT t (k 1)T
（8-16）
图8-10 信号的采样与保持过程
30
理想采样开关的输出Laplace变换为
F ( s) f (kT ) e
* k 0
kTs
零阶保持器的输出为
f h (t ) f (kT )1(t kT ) 1(t kT T )
信号采样原理
6.2 信号采样与保持采样器与保持器是离散系统的两个基本环节，为了定量研究离散系统，必须用数学方法对信号的采样过程和保持过程加以描述。
6.2.1 信号采样在采样过程中，把连续信号转换成脉冲或数码序列的过程，称为采样过程。
实现采样的装置，称为采样开关或采样器。
如果采样开关以周期T 时间闭合，并且闭合的时间为τ，这样就把一个连续函数变成了一个断续的脉冲序列，如图6-3(b)所示。
()e t *()e t 由于采样开关闭合持续时间很短，即T τ<<，因此在分析时可以近似认为0τ≈。
这样可以看出，当采样器输入为连续信号时，输出采样信号就是一串理想脉冲，采样瞬时的脉冲等于相应瞬时的值，如图6-3(c) 所示。
()e t *()e t ()et图6-3 信号的采样根据图6-3(c)可以写出采样过程的数学描述为*()(0)()()()()()e t e t e T t T e nT t nT δδδ=+−++−+L L )−nT (6-1) 或 (6-2) *()()()()(δδ∞∞=−∞=−∞=−=∑∑n n e t e nT t nT e t t nT 式中，是采样拍数。
由式（6-2）可以看出，采样器相当于一个幅值调制器，理想采样序 n 列可看成是由理想单位脉冲序列对连续量调制而形成的，如图 *()e t ()()δδ∞=−∞=−∑T n t t 6-4所示。
其中，()T t δ是载波，只决定采样周期，而为被调制信号，其采样时刻的值决定调制后输出的幅值。
()e t ()e nT图6-4 信号的采样6.2.2 采样定理一般采样控制系统加到被控对象上的信号都是连续信号，那么，如何将离散信号不失真地恢复到原来的形状，便涉及采样频率如何选择的问题。
采样定理指出了由离散信号完全恢复相应连续信号的必要条件。
由于理想单位脉冲序列()T t δ是周期函数，可以展开为复数形式的傅氏级数()ωδ+∞=−∞=∑s jn t T n n t c e (6-3)式中，T s /2πω=为采样角频率，T 为采样周期，是傅氏级数系数，它由下式确定n c /2/21()d ωδ+−−=∫s T jn t n T T c t e T t (6-4) 在]2,2[T T +−区间中，)(t T δ仅在0=t 时有值，且，所以1|0==−t t jn s e ω0011()d δ+−=∫n c t t T T= （6-5） 将式(6-5)代入式(6-3)，得 1()ωδ+∞=−∞=∑s jn t T n t e T （6-6） 再把式(6-6)代入式(6-2)，有*11()()()ωω+∞+∞=−∞=−∞==∑∑s s jn t jn t n n e t e t e e nT e T T （6-7） 将式（6-7）两边取拉氏变换，由拉氏变换的复数位移定理，得到∑+∞−∞=+=n sjn s E T s E )(1)(*ω (6-8) 令ωj s =，得到采样信号的傅氏变换 )(*t e *1()[()]ωωω+∞=−∞=+∑s n E j E j n T （6-9)式中，)(ωj E 为相应连续信号的傅氏变换，)(t e (j )E ω为的频谱。
自控原理7
第七章线性离散系统的分析与校正第一节离散系统的基本概念【教学目的】熟悉离散系统的组成和工作原理，了解离散系统的特点。
【教学重点】1。
采样控制系统中信号采样和复现及其典型结构图。
2．数字控制系统中信号A/D,D/A转换及其典型结构图。
3．离散系统的特点。
4．离散系统的研究方法。
【教学难点】采样控制系统中信号采样和复现及其典型结构图。
【教学方法及手段】以课堂讲解为住主，辅以课堂提问。
【课外作业】复习本节。
【学时分配】2课时。
【教学内容】1．采样控制系统：一般来说，采样控制系统是对来自传感器的连续信息在某些规定的时间瞬时上取值。
包括模拟部件和脉冲部件。
（1）信号采样和复现：在采样控制系统中，把连续信号转变成为脉冲序列的过程称为采样。
实现采样的装置称为采样器或采样开关。
在采样控制系统中，把脉冲序列转变成为连续信号的过程称为信号复现过程。
实现复现过程的装置称为保持器。
（2）采样控制系统的典型结构图。
见书本273页图7-4。
2．．数字控制系统：是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续的工作状态的被控对象的闭环控制系统。
包括数字计算机和被控对象两部分。
其典型结构图。
见书本276页图7-9。
3．离散系统的特点：（1）由数字计算机构成的数字校正装置，效果比连续式校正装置好，而且由软件实现的控制规律容易改变，控制灵活。
（2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效抑制噪音，从而提高系统的抗干扰能力。
（3）容许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。
（4）可以用一台计算机分时控制若干系统，提高了设备的利用率，经济性好。
（5）对于具有传输延迟，特别是大延迟系统，可以引入采样的方式稳定。
【自学内容】预习第二节信号的采样与保护。
第二节信号的采样与保护【教学目的】1。
了解采样器。
2．采样定理和采样信号的恢复。
3．零阶保持器【教学重点】采样定理和采样信号的恢复。
【教学难点】采样定理和采样信号的恢复【教学方法及手段】以课堂讲解为住主，辅以课堂提问。
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保持器
信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号 称为信号的复现。 零阶保持器（恒值外推）
保持器
一阶保持器（线性外推）
零阶保持器的输入输出信号 主要特点： 1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。 2、相位滞后。
gh (t ) 1(t ) 1(t T )
1 e jT Gh ( j ) Gh ( j ) Gh ( j ) j T sin(T / 2) Gh ( j ) Gh ( j ) T 2 T / 2
2
2 sin ( s ) j ( s ) Gh ( j ) e s ( s )
零阶保持器对系统的影响
1 e Ts Gh ( s ) s
e
Ts 2
小结
离散系统：系统中有一处或几处信号是脉冲串或数码 系统类型 ：
采样系统 — 时间离散，数值连续 数字系统 — 时间离散，数值离散
A/D 字长足够 : D/A: 用 ZOH 实现 Shannon定理
t << T
等效为理想采样开关
e* (t ) e(t ) T (t )
2 s 2 h T规律 外推的保持器。
e(nT ) e[( n 1)T ] eh (t ) e(nT ) (t T ) T
nT t (n 1)T
一阶保持器的数学模型
1 2 1 g h (t ) 1(t ) t (t ) 2(t T ) t (t T ) 1(t 2T ) t (t 2T ) T T T 1 1 2 Ts 2 Ts 1 2Ts 1 2Ts Gh ( s) 2 e 2 e e 2 e s Ts s Ts s Ts
1 e T (1 Ts) Ts
Ts
2
sin(T / 2) Gh ( j) T 1 (T) T / 2
2
2
Gh ( j) arctgT T
一阶保持器与零阶保持器比较 1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分 量也大。 2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。 3、一阶保持器的结构更复杂。 一阶保持器实际很少使用！！
1 e Ts Gh ( s) L[1(t ) 1(t T )] s
零阶保持器
k (t ) 1(t ) 1(t T )
1 e Ts Gh ( s ) L[ k ( t ) ] s
sin( t 2) j t Gh ( j ) T e t 2 2 s T