2020版高考物理一轮复习 分层规范快练12 圆周运动 新人教版.
专题12 圆周运动模型(解析版)
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题12 圆周运动模型【专题导航】目录热点题型一圆周运动的运动学问题 (1)热点题型二圆周运动中的动力学问题 (4)模型一车辆转弯问题 (6)模型二圆锥摆模型 (8)热点题型三竖直面内圆周运动中的临界问题的分析方法 (11)模型一汽车过拱桥模型 (12)模型二轻绳模型 (13)模型三轻杆模型 (15)热点题型四圆周运动中的两类临界问题 (17)热点题型五实验：验证向心力的影响因素 (22)【题型归纳】热点题型一圆周运动的运动学问题【题型要点】1.运动参量当r 一定时，v 与ω成正比． 当ω一定时，v 与r 成正比． 当v 一定时，ω与r 成反比． 3．对a n ＝v 2r＝ω2r 的理解在v 一定时，a n 与r 成反比；在ω一定时，a n 与r 成正比． 4．常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B .(3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比．【例1】(多选)(2020·辽宁丹东质检)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点()A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1 B．A点和B点的角速度之比为1∶1C．A点和B点的角速度之比为3∶1 D．以上三个选项只有一个是正确的【答案】AC【解析】：题图中三个齿轮边缘线速度相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1，由v＝ωr可得，线速度一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3∶1，选项A、C正确，选项B、D错误．【变式1】(多选)(2019·福建漳州市第二次教学质量监测)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画如图5所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为r A>r B>r C，则()A ．齿轮A 、B 的角速度相等 B ．齿轮A 的角速度比齿轮C 的角速度小C ．齿轮B 、C 的角速度相等D ．齿轮A 边缘的线速度比齿轮C 边缘的线速度小 【答案】BC【解析】齿轮A 与齿轮B 是齿轮传动，边缘线速度大小相等，根据公式v ＝ωr 可知，半径比较大的A 的角速度小于B 的角速度．而B 与C 是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A 的角速度比齿轮C 的角速度小，故A 错误，B 、C 正确；B 、C 角速度相等，齿轮B 的半径大，边缘线速度大于C 的，又齿轮A 与齿轮B 边缘线速度大小相等，所以齿轮A 边缘的线速度比C 边缘的线速度大，故D 错误．【变式2】如图所示，轮O 1、O 3固定在同一转轴上，轮O 1、O 2用皮带连接且不打滑．在O 1、O 2、O 3三个轮的边缘各取一点A 、B 、C ，已知三个轮的半径之比r 1∶r 2∶r 3＝2∶1∶1，求：(1)A 、B 、C 三点的线速度大小之比v A ∶v B ∶v C ； (2)A 、B 、C 三点的角速度之比ωA ∶ωB ∶ωC ； (3)A 、B 、C 三点的向心加速度大小之比a A ∶a B ∶a C . 【答案】(1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1【解析】(1)令v A ＝v ，由于皮带传动时不打滑，所以v B ＝v .因ωA ＝ωC ，由公式v ＝ωr 知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故v C ＝12v ，所以v A ∶v B ∶v C ＝2∶2∶1.(2)令ωA ＝ω，由于轮O 1、O 3同轴转动，所以ωC ＝ω.因v A ＝v B ，由公式ω＝vr 知，当线速度相等时，角速度跟半径成反比，故ωB ＝2ω，所以ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶1.(3)令A 点向心加速度大小为a A ＝a ，因v A ＝v B ，由公式a ＝v 2r 知，当v 一定时，向心加速度大小跟半径成反比，所以a B ＝2a .又因为ωA ＝ωC ，由公式a ＝ω2r 知，当角速度一定时，向心加速度大小跟半径成正比，故a C ＝12a ，所以a A ∶a B ∶a C ＝2∶4∶1.热点题型二 圆周运动中的动力学问题【题型要点】1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，不是物体又受到的一个力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．2．几种典型运动模型模型一车辆转弯问题【例1】(多选)(2020·安徽合肥市第二次质检)如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，运动员始终与自行车在同一平面内．转弯时，只有当地面对车的作用力通过车(包括人)的重心时，车才不会倾倒．设自行车和人的总质量为M，轮胎与路面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．车受到地面的支持力方向与车所在平面平行B．转弯时车不发生侧滑的最大速度为μgRC．转弯时车与地面间的静摩擦力一定为μMg D．转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小【答案】BD【解析】车受到的地面的支持力方向不与车所在的平面平行，故A错误；设自行车受到地面的弹力为F N，则有：F fm＝μF N，由平衡条件有：F N＝Mg，根据牛顿第二定律有：F fm＝M v m2R，代入数据解得：v m＝μgR，故B正确；对车(包括人)受力分析如图，地面对自行车的弹力F N 与摩擦力F f 的合力过人与车的重心，则：1tan θ＝F f Mg ，解得F f ＝Mgtan θ，转弯时车与地面间的静摩擦力不一定为μMg ，转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小，C 错误，D 正确． 【变式1】．(2020·四川遂宁三诊)如图所示，图1是甲汽车在水平路面转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶．关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是( )A ．两车都受到路面竖直向上的支持力作用B ．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力C ．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力D ．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力 【答案】D.【解析】：图1中路面对汽车的支持力竖直向上；图2中路面的支持力垂直路面斜向上，A 错误；图1中甲汽车受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力作为向心力；图2中若路面的支持力与重力的合力提供向心力，即mg tan θ＝m v 2R ，即v ＝gR tan θ，则此时路面对车没有摩擦力作用；若v <gR tan θ，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，B 、C 错误，D 正确．【变式2】(多选)(2020·天津市南开区下学期二模)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼倾斜(如图9所示)，以保证重力和机翼升力的合力提供向心力．设飞机以速率v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T .则下列说法正确的是( )A ．若飞行速率v 不变，θ增大，则半径R 增大B ．若飞行速率v 不变，θ增大，则周期T 增大C ．若θ不变，飞行速率v 增大，则半径R 增大D ．若飞行速率v 增大，θ增大，则周期T 可能不变【答案】CD【解析】对飞机进行受力分析，如图所示，根据重力和机翼升力的合力提供向心力，得mg tan θ＝m v 2R ＝m 4π2T 2R ，解得：v ＝gR tan θ，T ＝2πRg tan θ.若飞行速率v 不变，θ增大，由v ＝gR tan θ知，R 减小，则再由T ＝2πRg tan θ知T 减小，故A 、B 错误；若θ不变，飞行速率v 增大，由v ＝gR tan θ知，R 增大，故C 正确；若飞行速率v 增大，θ增大，R 的变化不能确定，则周期T 可能不变，故D 正确．模型二 圆锥摆模型【例2】(多选)(2020·四川成都七中5月测试)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P 可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转．一根轻绳穿过P ，两端分别连接质量为m 1和m 2的小球A 、B (m 1≠m 2)．设两球同时做如图6所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则( )A ．两球运动的周期相等B ．两球的向心加速度大小相等C ．球A 、B 到P 的距离之比等于m 2∶m 1D ．球A 、B 到P 的距离之比等于m 1∶m 2 【答案】AC【解析】对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力F T ，绳的拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有F T cos θ＝mg ，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P 的距离为l ，则有F T sin θ＝mg tan θ＝m 4π2T2l sin θ，解得周期为T ＝2πl cos θg＝2πhg，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A 正确；连接两球的绳的张力F T 相等，由于向心力为F n ＝F T sin θ＝mω2l sin θ，故m 与l 成反比，即l 1l 2＝m 2m 1，又小球的向心加速度a ＝ω2h tan θ＝(2πT )2h tan θ，故向心加速度大小不相等，选项C 正确，B 、D 错误．【变式1】(多选)如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点，设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为 3∶1B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为 3∶1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3∶1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为33∶1 【答案】AC.【解析】：对任一小球进行研究，设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则T cos θ＝mg ，解得T ＝mg cos θ，所以细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为T 1T 2＝cos 30°cos 60°＝31，故A 正确；小球所受合力的大小为mg tan θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝mLω2sin θ，得ω2＝g L cos θ，故两小球的角速度大小之比为ω1ω2＝cos 30°cos 60°＝431，故B 错误；小球所受合力提供向心力，则向心力为F ＝mg tan θ，小球m 1和m 2的向心力大小之比为F 1F 2＝tan 60°tan 30°＝3，故C 正确；两小球角速度大小之比为43∶1，由v ＝ωr 得线速度大小之比为33∶1，故D 错误．【变式2】(2020·河南省八市重点高中联盟第三次模拟)如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做角速度不同的圆周运动，则下列细绳拉力F 、悬点到轨迹圆心高度h 、向心加速度a 、线速度v 与角速度平方ω2的关系图象正确的是( )【答案】A【解析】设细绳长度为l，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，有F sin θ＝mω2l sin θ，得F＝mω2l，选项A正确；mg tan θ＝mω2l sin θ，得h＝l cos θ＝gω2，选项B错误；小球的向心加速度a＝ω2l sin θ，小球运动的角速度不同时，sin θ不同，选项C错误；小球的线速度v＝ωl sin θ，选项D 错误。
2020版高考物理一轮复习分层规范快练3运动学图象、追及和相遇问题新人教版(最新整理)
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分层规范快练（三）运动学图象、追及和相遇问题[双基过关练]1．如图所示是一辆汽车做直线运动的x－t图象,对相应的线段所表示的汽车的运动情况，下列说法不正确的是( ）A．AB段表示汽车静止B．BC段汽车发生的位移大于CD段汽车发生的位移C．CD段汽车运动方向和BC段汽车运动方向相反D．CD段汽车运动速度大于BC段汽车运动速度解析：分析题图可知：AB段表示汽车静止;BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，发生的位移为8 m，v BC＝错误!＝错误! m/s＝4 m/s；CD段表示汽车向反方向做匀速直线运动,发生的位移为－12 m，v CD＝错误!＝错误! m/s ＝－6 m/s，负号表示运动方向与正方向相反．答案：B2．(多选)物体做直线运动的v－t图象如图所示，根据图象提供的信息可知（）A．第4 s初物体运动的加速度为2 m/s2B．前8 s内物体运动的位移为32 mC．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的加速度方向相反D．在0～4 s内与4～6 s内物体运动的平均速度相等解析：图象的斜率表示加速度，则第4 s初物体运动的加速度a＝错误!＝错误! m/s2＝1 m/s2，故A项错误；图象与坐标轴围成面积代表位移，前8 s内物体运动的位移x＝错误!×（4＋8)×4 m＋错误!×8×2 m＝32 m，故B项正确；在0～4 s内与4～6 s内物体运动的速度都为正，加速度方向相反，故C项正确；在0~4 s内的平均速度v1＝错误! m/s＝6 m/s,4～6 s内的平均速度v2＝错误! m/s＝4 m/s,故D项错误．答案：BC3．[2019·广州调研］（多选)在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的v－t图象如图所示，下列判断正确的是（）A．在t1时刻a、b速度相等B．0～t1时间内，a、b间的距离在减小C．0~t1时间内，a位于b、c前面D．t1时刻以后，b位于a、c前面解析:根据图象可知,在t1时刻a、b速度相等，故A正确；t＝0时刻a、b两车同时经过同一个路标，0～t时间内，a车速度大于b车速度,所以两车1逐渐远离，距离增大，故B错误；0～t1时间内，a的速度一直大于b、c的速度，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a仍位于b、c前面，故C正确，D错误．答案：AC4．汽车在平直公路上做刹车试验，若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示，下列说法正确的是（) A．t＝0时汽车的速度为10 m/sB．刹车过程持续的时间为5 sC．刹车过程经过3 s时汽车的位移为7.5 mD．刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2解析：由图象可得x＝－错误!v2＋10，根据v2－v错误!＝2ax可得x＝错误! v2－错误!，解得a＝－5 m/s2，v＝10 m/s，A正确，D错误;汽车刹车过程的时间为t＝错误!＝2 s，B错误；汽车经过2 s停止，因而经过3 s时汽车的位移为x＝10 m，C错误．答案：A5．一物体在某点从静止开始做匀加速直线运动,其中物体运动的位移为x、加速度为a、速度为v、运动时间为t，则下列图象一定错误的是( )解析:加速度a恒定不变，D图错误；v＝at∝t，A图正确；x＝错误!at2∝t2，B图正确；v2＝2ax∝x，C图正确；D图中说明物体在运动过程中加速度变化了，D项错误．答案：D6．［2019·内蒙古巴彦淖尔一中月考］（多选）做直线运动的甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示，则（)A．当乙开始运动时，两物体间的距离为20 mB．在0~10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐变大C．在10～25 s这段时间内,两物体间的距离逐渐变小D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇解析:当乙开始运动时，两物体间的距离大于20 m，选项A错误；在0～10 s这段时间内，乙静止,甲向正方向运动,两物体间的距离逐渐变大,选项B 正确；由图象的斜率可得乙的速度大于甲的速度，在10～25 s这段时间内,物体间的距离逐渐变小，在25 s时相遇,选项C、D正确．答案：BCD7．如图，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b 的速度－时间(v－t）图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶），在t到t3这段时间内，下列说法正确的是( ）1A．在t2时刻，两车相距最远B．在t3时刻,两车相距最远C．a车加速度均匀增大D．b车加速度先增大后减小解析：在t3时刻以前，b车速度都小于a车，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确,选项A错误；a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误;根据速度图象斜率表示加速度可知，b车加速度一直增大，选项D错误．答案：B8．甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，两车的位移－时间图象如图所示（甲的两段图线之间有一小段圆弧连接，长度忽略不计），其中乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是( )A．甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动B．乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动C．甲车在0~10 s内的平均速度为－1.5 m/sD．在0～10 s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等解析：位移－时间图象的斜率表示物体运动的速度，故甲车先做匀速直线运动后静止，选项A错误；因为乙车的位移－时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，符合x＝x0－错误!at2，故乙车做初速度为零的匀加速直线运动,选项B正确；甲车在0～10 s内的位移x甲＝4 m－10 m＝－6 m，平均速度错误!＝错误!＝－0。
2020版高考物理一轮复习分层规范快练13万有引力与航天新人教版
分层规范快练(十三) 万有引力与航天[双基过关练]1．[2018·全国卷Ⅲ，15](多选)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2：1B ．4：1C ．8：1D ．16：1解析：由G Mm r2＝mr 4π2T2知，T2r3＝4π2GM ，则两卫星T2P T2Q ＝r3Pr3Q .因为r P ：r Q ＝4：1，故T P ：T Q ＝8：1. 答案：C2．[2018·北京卷，17]若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mmr2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比．故选项B 正确．答案：B3．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B 错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C 正确．对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D 错误．答案：C4．[2019·石景山一模]研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大解析：同步卫星的周期等于地球的自转周期，根据GMm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 可知，卫星的周期越大，轨道半径越大，所以地球自转变慢后，同步卫星需要在更高的轨道上运行，A 对；又由GMm r2＝m v2r＝m ω2r ＝ma 判知：r 增大，则v 减小、ω变小、a 变小，故B 、C 、D 均错误．答案：A5．[2018·江苏卷，1]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度解析：“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r 五<r 四．由万有引力提供向心力得 GMm r2＝mr 4π2T2＝mr ω2＝m v2r ＝ma . A 对：T ＝4π2r3GM ∝r3，T 五<T 四．B 错：ω＝GM r3∝ 1r3，ω五>ω四．C 错：v ＝GM r∝ 1r，v 五>v 四．D 错：a ＝GM r2∝1r2，a 五>a 四．答案：A6．[2019·山东青岛二中模拟](多选)2018年1月，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭以“一箭双星”方式成功发射第26、27颗北斗导航组网卫星，两颗卫星属于中轨道卫星，运行于半径为10 354 km 的圆形轨道上．卫星轨道平面与赤道平面成55°倾角．关于这两颗卫星，以下说法正确的是( )A ．两颗卫量的周期相等、运行速率相等B ．两颗卫星均为通信使用，故均为地球同步卫星C ．两颗卫星从地球上看是移动的，但每天经过特定的地区上空D ．两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：两颗卫星的轨道半径及轨道平面相同，则运行的周期相等、运行速率相等，选项A 正确；因两颗卫星的轨道平面不与赤道重合，则两颗卫星不可能是地球的同步卫星，选项B 错误；两颗卫星从地球上看是移动的，但因不是地球的同步卫星，则每天不可能经过特定的地区上空，选项C 错误；根据a ＝GM r2可知，两颗卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，选项D 正确．答案：AD 7.美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图所示，这颗行星距离地球约20亿光年(189.21万亿千米)，公转周期约37年，这颗名叫Gliese581g 的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近(忽略自转对重力加速度的影响)．则下列说法中正确的是( )A ．该行星的质量约为地球质量的2倍B ．该行星的平均密度约是地球平均密度的2倍C ．Gliese581g 行星的第一宇宙速度约为11.2 km/sD ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度解析：由g ＝GM R2，g ＝GM 行2R 2，可知M 行＝4M ，A 错误；ρ＝M43πR3可知，该行星的平均密度约是地球平均密度的12，B 错误；由v 行＝GM 行2R＝2GMR＝2v ≈11.2 km/s ，C 正确；在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D 错误．答案：C8．[2019·西城模拟]如图所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )A ．地球绕太阳公转的半径和周期B ．月球绕地球转动的半径和周期C ．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D ．地球的半径和月球绕地球转动的周期解析：由万有引力提供向心力可得，G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得M ＝4π2r3GT2，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B 9.。
专题24 圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象(原卷版)-2024年高考物理一轮综合复习
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题24圆周运动基本物理量、水平面内的圆周运动、离心现象导练目标导练内容目标1圆周运动基本物理量目标2水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）目标3离心现象【知识导学与典例导练】一、圆周运动基本物理量1．匀速圆周运动各物理量间的关系2．三种传动方式及特点(1)皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
(2)齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
(3)同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
3.向心力：（1）来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
（2）公式：F n ＝ma n ＝mv 2r＝mω2r ＝mr ·4π2T2＝mr ·4π2f 2＝mωv 。
【例1】明代出版的《天工开物》一书中，有牛力齿轮（牛转翻车）的图画，如图所示，这说明勤劳勇敢的先辈们已经掌握了齿轮传动技术。
A 、B 两轮边缘质点做匀速圆周运动的半径分别为1r 、2r （12r r >），A 、B 两轮边缘的齿轮数分别为1N 、2N ，21N N >，在两轮转动过程中（不打滑），下列说法正确的是（）A ．A 、B 两轮边缘质点的线速度大小之比1212v v r r =：：B ．A 、B 两轮的转速之比1221n n N N =：：C ．A 、B 两轮的角速度1211ωω=：：D ．A 、B 两轮边缘质点的向心加速度大小之比1221a a r r =：：二、水平面内的圆周运动（圆锥摆、圆筒、转弯模型和圆盘临界模型）1．圆周运动动力学分析过程：2.基础运动模型【例2】如图甲所示，在花样滑冰比赛中，男运动员手拉女运动员做匀速圆周运动，女运动员恰好离开水平冰面。
备考2020年高考物理一轮专题： 第16讲 圆周运动的基本规律及应用
备考2020年高考物理一轮专题：第16讲圆周运动的基本规律及应用一、单选题（共9题；共18分）1.A，B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动（如图），在相同的时间内，它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2，则它们（）A. 线速度大小之比为4:3B. 角速度大小之比为3:4C. 圆周运动的半径之比为2:1D. 向心加速度大小之比为1:22.圆盘在水平面内匀速转动,角速度为,盘面上距离圆盘中心0.1m的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起转动.则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为( )A. 0.4NB. 0.04NC. 1.6ND. 0.16N3.如图所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，为使小车沿轨道内侧做完整的圆周运动，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为（）A. B. C. D.4.如图所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴OO′匀速转动，下列关于小球的说法中正确的是（）A. 小球受到重力、弹力和摩擦力B. 小球受到一个水平指向圆心的向心力C. 小球受到重力、弹力D. 小球受到重力、弹力的合力是恒力5.一质量为m的质点绕圆心做匀速圆周运动，其所受向心力大小为F，运动周期为T，则它在时间内的平均速度大小为（）A. B. C. D.6.如图所示，质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是（）A. 线速度B. 运动周期C. 筒壁对它们的弹力D. 它们受到的摩擦力7.如图,半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上,半圆的直径与地面垂直。
一小物块以速度从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关,此距离最大时,对应的轨道半径为(重力加速度大小为)（）A. B. C. D.8.质量为的小球用长为的悬线固定在点，在点正下方处有一光滑圆钉，如图所示，今把小球拉到悬线呈水平后无初速度释放，当悬线碰到圆钉前后瞬间，下列说法错误的是（）A. 小球的线速度之比为B. 小球的角速度之比为C. 小球的向心加速度之比为D. 悬线对小球的拉力之比为9.某同学参加了糕点制作的选修课,在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径约的蛋糕(圈盘与蛋糕中心重合)。
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型(原卷版)
2020年高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09 圆周运动七大常考模型【专题导航】目录题型一水平面内圆盘模型的临界问题 (1)热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题 (3)球—绳模型或单轨道模型 (4)球—杆模型或双轨道模型 (5)热点题型三斜面上圆周运动的临界问题 (6)热点题型四圆周运动的动力学问题 (6)圆锥摆模型 (7)车辆转弯模型 (8)【题型演练】 (10)【题型归纳】题型一水平面内圆盘模型的临界问题1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力．(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力F m＝mv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心．(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心．2．与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零．(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力．【例1】(多选)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是()A．当ω>2Kg3L时，A、B相对于转盘会滑动B．当ω>Kg2L，绳子一定有弹力C．ω在Kg2L<ω<2Kg3L范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<2Kg3L范围内增大时，A所受摩擦力一直变大【变式1】(多选)(2019·重庆市江津中学月考)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距R A＝2R B.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动【变式2】(多选)(2019·广东省惠州市第二次调研)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A＝r，R B＝2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速缓慢加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．此时绳子张力为3μmg B．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内C．此时圆盘的角速度为2μgr D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动热点题型二竖直面内圆周运动的临界极值问题1．竖直面内圆周运动两类模型一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”．2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法最高点无支撑最高点有支撑22球—绳模型或单轨道模型【例2】(多选)(2019·哈尔滨三中期中)如图所示，长为L 的细绳一端拴一质量为m 小球，另 一端固定在O 点，绳的最大承受能力为11mg ，在O 点正下方O ′点有一小钉，先把绳拉至 水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O ′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的 位置到O 点的距离为( )A ．最小为25LB ．最小为35LC ．最大为45LD ．最大为910L【变式1】(2019·福州质检)如图所示，长均为L 的两根轻绳，一端共同系住质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间的距离也为L .重力加速度大小为g .现使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v 时，两根轻绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v 时，每根轻绳的拉力大小为( )A ．3mgB ．433mgC ．3mgD ．23mg【变式2】(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m 的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为F T ，小球在最高点的速度大小为v ，其F T －v 2图象如图乙所示，则( )A ．轻质绳长为mb aB ．当地的重力加速度为amC ．当v 2＝c 时，轻质绳最高点拉力大小为acb ＋a D ．若v 2＝b ，小球运动到最低点时绳的拉力为6a【变式2】如图所示，半径为R 的光滑半圆轨道竖直放置，一小球以某一速度进入半圆轨道，通过最高点P 时，对轨道的压力为其重力的一半，不计空气阻力，则小球落地点到P 点的水平距离为( )A.2RB.3RC.5RD.6R球—杆模型或双轨道模型【例3】(2019·烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径 为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B ．小球过最高点的最小速度是gRC ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D ．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小【变式1】(2019·山东省济南一中期中)一轻杆一端固定质量为m 的小球，以另一端O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为R 的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B．小球过最高点的最小速度是gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小【变式2】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2.则()A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小是1 ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小是2 N热点题型三斜面上圆周运动的临界问题在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、轻绳控制、轻杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同．【例4】(2019·江西吉安一中段考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2，则ω的最大值是()A. 5 rad/sB. 3 rad/s C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s【变式】．(2019·沈阳东北育才中学模拟)如图所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上，长为L的细线一端固定，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B点做圆周运动的最小速度分别为v A、v B，重力加速度为g，则()A ．v A ＝0B ．v A ＝gLC ．v B ＝1210gL D ．v B ＝3gL热点题型四 圆周运动的动力学问题 1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力． 2．运动模型 圆锥摆模型1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。
高考物理一轮复习 专题16 圆周运动(测)(含解析)-人教版高三全册物理试题
专题16 圆周运动【总分为：110分 时间：90分钟】 一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分。
在每一小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．如下列图，在倾角θ=30°的光滑斜面上，长为L 的细线一端固定，另一端连接质量为m 的小球，小球在斜面上做圆周运动，A 、B 分别是圆弧的最高点和最低点，假设小球在A 、B 点做圆周运动的最小速度分别为v A 、v B ，重力加速度为g ，如此〔 〕A ．0A v =B ．A v gL =C ．1102B v gL =D ．3B v gL =【答案】C2．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。
现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v x 随时间t 的变化关系如图乙所示。
不计空气阻力。
如下说法中正确的答案是A ．t 1时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积相等B ．t 2时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积相等C ．t 1时刻小球通过最高点，图乙中S 1和S 2的面积不相等D．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等【答案】A【名师点睛】此题考查图线与圆周运动的综合，确定最高点的位置和最低点的位置是解决此题的关键，知道从最高点经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小。
3．如下列图，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，假设小球到达P点时F突然发生变化，如下关于小球运动的说法正确的答案是A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心【答案】A【解析】在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿P轨道做离心运动，BCD错误。
2023高考物理一轮总复习课件：圆周运动
向心力的来源图示
水平转台
(2020·高考全国卷Ⅰ)如图所示，一同
学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10
m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。
绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架
的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根
绳子平均承受的拉力约为( A．200 N C．600 N
)
√B．400 N
两小球角速度大小之比为4 3∶1，由 v＝ωr 得线速度大小之比为 3 3∶1，故 D 错误。
【对点练 5】 (多选)(2020·济南市期末学习质量评估)如图所示，
这是内壁光滑的半球形容器，半径为 R。质量为 m 的小球在容器
内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心 O 连线方向与
竖直方向夹角为 α。下列说法正确的是( )
考点二 圆周运动的动力学分析
1．向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心 的合力就是向心力。
2．运动实例 运动模型
飞机水平转弯
火车转弯
向心力的来源图示
运动模型 圆锥摆
飞车走壁
向心力的来源图示
运动模型 汽车在水平路面转弯
力学方程 临界特征 v＝ gr的意义
mg＋FT＝mvr2
mg±FN＝mvr2
FT＝0，即 mg＝mvr2，v＝0，即 F 向＝0，
得 v＝ gr
此时 FN＝mg
物体能否过最高点的 FN 表现为拉力还是支
临界点
持力的临界点
2.分析思路
(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一 小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运 动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度 大小为 v，其 F－v2 图象如图乙所示。则( )
圆周运动(解析版)—2025年高考物理一轮复习知识清单
圆周运动判断哪些力提供向心力以及向心力的计算①掌握圆周运动的分析方法，各物理量之间的关系；②学会分析圆周运动向心力的来源，掌握临界问题分析；③学会三种不同平面内圆周运动的分析；④能解释生活中与圆周运动有关的问题，会应用所学知识解决实际问题。
核心考点01 圆周运动一、圆周运动 (3)二、向心力 (3)三、向心加速度 (4)四、匀速圆周运动 (5)五、变速圆周运动 (5)六、不同的传动模式 (6)七、解题思路 (7)核心考点02 三种平面内的圆周运动问题的分析 (8)一、水平平面内的圆周运动 (8)二、竖直平面内的圆周运动 (9)三、斜面平面上的圆周运动 (12)核心考点03 生活中的圆周运动 (13)一、火车转弯问题 (13)二、汽车过拱形桥 (14)三、航天器失重现象 (14)四、离心运动和近心运动 (15)01一、圆周运动1、描述圆周运动的物理量二、向心力1、作用效果产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
【注意】向心力的作用效果是改变速度方向，不改变速度大小。
向心力不是作为具有某种性质的力来命名的，而是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力或几个力的合力提供。
2、大小F＝m v2r＝mω2r＝m4π2T2r＝mωv＝4π2mf2r。
3、方向方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
【注意】不是质点做圆周运动才产生向心力，而是由于向心力的存在，才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动。
4、来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。
也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力。
【注意】几种常见的圆周运动向心力的来源如下：三、向心加速度1、定义由于匀速圆周运动的速度方向时刻改变，因此做匀速圆周运动的质点一定具有加速度。
2020版高考物理一轮复习分层规范快练30带电粒子在复合场中的运动新人教版
分层规范快练(三十) 带电粒子在复合场中的运动[双基过关练]．在如图所示的平行板器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( )．一定带正电．速度＝．若速度>，粒子一定不能从板间射出．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动解析：粒子带正电和负电均可，选项错误；由洛伦兹力等于电场力，＝，解得速度＝，选项正确；若速度>，粒子可能从板间射出，选项错误；若此粒子从右端沿虚线方向进入，所受电场力和洛伦兹力方向相同，不能做直线运动，选项错误．答案：．(多选)如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和.平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片.平扳下方有强度为的匀强磁场．下列表述正确的是( ) ．质谱仪是分析同位素的重要工具．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外．能通过狭缝的带电粒子的速率等于．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝，粒子的比荷越小解析：质谱仪是分析同位素的重要工具，正确．在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知正确．由＝可得＝，正确．粒子在平板下方的匀强磁场中做匀速圆周运动，由＝得＝，所以＝，错误．答案：.[·山东济宁模拟]为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示．在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为的相互平行且正对的电极和，、与内阻为的电流表相连．污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况．下列说法中错误的是( )．板比极电势低．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小．污水流量越大，则电流表的示数越大．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大解析：污水从左向右流动时，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向板和板偏转，故板带正电，板带负电，正确．稳定时带电离子在两板间受力平衡，＝，此时＝＝＝，式中是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，、间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，错误，、正确．答案：．[·吉林第三次调研]电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用．如图所示，泵体是一个长方体，边长为，两侧端面是边长为的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ、在泵头通入导电剂后液体的电导率为σ(电阻率倒数)，泵体处有方向垂直向外的磁场，泵体的上下两表面接在电压为(内阻不计)的电源上，则( )．泵体上表面应接电源负极．通过泵体的电流＝．增大磁感应强度可获得更大的抽液高度．增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度解析：当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，故错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻＝ρ＝·＝，因此流过泵体的电流＝＝σ，故错误；增大磁感应强度，受到的磁场力变大，因此可获得更大的抽液高度，故正确；若增大液体的电阻率，可以使电流减小，受到的磁场力减小，使抽液高度减小，故。