八年级数学上册5.3鸡兔同笼课件
八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 3 应用二元一次方程组—鸡兔同笼教学课件
数学(shùxué) 八年级上册 北师大版
第一页，共十七页。
第五章 二元一次方程组
3 应用(yìngyòng)二元一次方程组——鸡兔同笼
第二页，共十七页。
《孙子算经》是我国古代(gǔdài)一部较为普及的算书, 许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传 尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
B
{5y+10=5x,
A. 4y=6x
{5x+10=5y,
C. 4x=6y
{B. 5x=5y+10, 4x=6y
{5y=5x+10,
D. 4y=6x
第十五页，共十七页。
小结 通过对“题目中的已知量、未知量是什么”,“各个(gègè)量
之间的关系是什么”等问题的分析，形成解决实际问题的 一般性策略：
解：设铅笔(qiānbǐ)x支，圆珠笔y支. x＋y＝100 ， 0.5x＋y＝80.
x＝40, y＝60.
第十三页，共十七页。
当堂检测
1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，
列出方程为
.2x+3y=15
2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10
只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，
审、设、列、解、答 1.审题
2.设未知数
3.列方程 4.解方程 5.检查(jiǎnchá)，作答
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同 笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.。答：笼中有鸡23只、兔12只.。(1)“将绳三折测之，绳多五 尺”，什么意思。(2)“若将绳四折测之，绳多一尺(yī chǐ)”，又是什么意思。用绳子测量水井的深度.如果将绳 子折成三等份，一份绳长比井深多5尺。如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多 少尺。5.检查，作答
5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼
5.3 应用二元一次方程组---鸡兔同笼一．选择题（共15小题）1．（2020秋•新都区期末）一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y 张制作盒底，恰好配套制成糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ）A ．{x +y =35y =2xB ．{x +y =3520x =2×30yC ．{x +y =3520x =30y 2D ．{x +y =352x 20=y 302．（2020秋•北碚区校级期末）古代《折绳测井》“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？“译文大致是：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等分，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等分，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？“如果设绳长x 尺，井深y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ）A ．{13x =y +414x =y +1 B ．{13x =y −414x =y −1C ．{13x +4=y 14x −1=yD ．{13x −4=y 14x +1=y 3．（2020秋•郑州期末）列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x 个人，物品价值y 钱，可列方程组为（ ）A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．{8x −3=y 7x −4=yD ．{8x +3=y 7x +4=y4．（2020秋•开福区期末）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只，树为y 棵，则可列出方程组为（ ）A ．{3y +5=x 5y −1=xB ．{3y −5=x 5y =x −1C ．{13x +5=y 5y =x −5D ．{x −5=3y x =5(y −1)5．（2020秋•光明区期末）某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A ．{x −y =83x −y =12B ．{x +y =183x +y =12C ．{x +y =83x −y =12D ．{x −y =83x +y =12 6．（2020秋•三水区期末）某商店出售两种规格口罩，2大盒、4小盒共装88个口罩，3大盒、2小盒共装84个口罩，大盒与小盒每盒各装多少个口罩？设大盒装x 个，小盒装y 个，则下列方程组中正确的是（ ）A ．{2x +4y =882x +3y =84B ．{4x +2y =883x +2y =84C ．{4x +2y =882x +3y =84D ．{2x +4y =883x +2y =847．（2020秋•肃州区期末）《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，绳子长为y 尺，则根据题意列出的方程组是（ ）A ．{x −y =4.5x −12y =1B ．{y −x =4.5x −2y =1C ．{y −x =4.5x −12y =1D ．{y −x =4.512y −x =1 8．（2020秋•历城区期末）新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN 95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN 95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x 元，一只KN 95口罩y 元，下面所列方程组正确的是（ ）A ．{50x +15y =57060x +30y =325B ．{50y +15x =32560y +30x =570C ．{50x +15y =32560x +30y =570D ．{60x +15y =32550x +30y =5709．（2020秋•即墨区期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x 斛，1个小容器的容积y 斛，则根据题意可列方程组（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{x +3y =55x +y =2C ．{5x +y =3x =2+5yD ．{5x +y =2x =3+5y10．（2020秋•薛城区期末）“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动．小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x 页、y 页，则下列方程组正确的是（ ）A ．{3x −6=5y y =2x −10B ．{3x +6=5y y =2x +10C ．{3x =5y −6y =2x −10D ．{3x =5y +6y =2x +10 11．（2020秋•章丘区期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹（算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具）来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图（1），从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图（1）可列出方程组{3x +y =177x +4y =23，则根据图（2）列出的方程组是（ ）A ．{x +5y =32x +2y =14B ．{x +5y =112x +4y =9C ．{x +5y =212x +2y =9D ．{x +5y =12x +2y =9 12．（2020秋•白银期末）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{y =5x +45y =7x +3B ．{y =5x −45y =7x +3C ．{y =5x +45y =7x −3D ．{y =5x −45y =7x −3 13．（2020秋•广水市期末）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{8x −y =3y −7x =4C ．{y −8x =37x −y =4D ．{8x −y =37x −y =414．（2020秋•兴庆区校级期末）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．{x +y =298x +6y =226B ．{x +y =296x +8y =226C ．{x +y =296x +8y =320D ．{x +y =298x +6y =32015．（2020秋•玉门市期末）4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．{4x +5y =2710x −3y =20B ．{4x −5y =2710x +y =20C ．{4x +5y =2710x +3y =20D ．{4x −5y =2710x −3y =20二．填空题（共10小题）16．2020年春节前夕“新型冠状病毒”爆发，某乡镇急需值班帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷2000顶，其中甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，该企业捐助的帐篷共可安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，可列出的方程组为 ．17．（2020•南昌模拟）“今有五十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，求所需圈舍的间数．设大圈舍的间数是x间，小圈舍的间数是y间，用含x的代数式表示y＝．18．（2020•郯城县模拟）某活动小组购买了5个足球和4个篮球，一共花费了482元，其中足球的单价比篮球的单价少8元，求篮球的单价和足球的单价．设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，可列方程组为．19．（2020秋•朝阳区校级期中）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为．20．（2020春•惠城区期中）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：．21．（2020春•绍兴期中）某企业2020年3月初准备开工，需要给员工发放口罩，老板只买到了少量口罩，如果每人发5个，还剩下3个，如果每人发6个，还缺5个，设该企业共有x名员工，买到了y个口罩，根据题意可列方程组为．22．（2020春•广丰区期末）《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，如果设鸡有x只，兔有y只，以题意可得二元一次方程组．23．（2020春•西岗区期末）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛六、羊三，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有6头牛，3只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为．24．（2020春•陆川县期末）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组．25．（2020春•岳阳期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则可列方程组．三．解答题（共2小题）26．（2019•泗县一模）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．27．（2019•芜湖县二模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？。
鸡兔同笼课件(共18张PPT)
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法四：抬腿法—鸡抬起一只脚 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，
还有 26÷2＝13只脚。 （2）脚的总数-头的总数=兔子的只数。13－8＝5（只）
（26-8×2）÷（4-2） = （26-16）÷2 =10÷2 =5 （只） 鸡的数量：8-5=3 （只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是兔
笼子里脚的数量是：8×4=32（只）
与实际相差32-26=6（只）
每只鸡多算了2 只，6÷2=3 （只）就是鸡的数量。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
课后作业 课本： 第105页第2题
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（8×4-26）÷（4-2） =（32-26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔子的数量：8-3=5（只） 答：5只兔子，3只鸡。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
方法三：假设法
假设笼子里全是鸡
兔的数量=(实际脚的数量-每只鸡 的脚的数量×鸡兔总数)÷(每只兔 的脚的数量-每只鸡的脚的数量) 鸡的数量=鸡兔的总数量-兔的数量
课堂练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、 鹤各有多少只？
理解题意 ① 如果都是龟，就有40×4＝160条
腿，比题目中多160－112＝48条腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤， 腿的总数就少2条，有48÷2＝24只鹤。 ③ 所以有40－24＝16只龟。
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数学广角——鸡兔同笼 鸡兔同笼
已知条件：有35个头， 有94只脚。
鸡兔同笼课件ppt
鸡兔同笼问题简介鸡兔同笼问题的数学模型鸡兔同笼问题的解法鸡兔同笼问题的变种和扩展鸡兔同笼问题的实际应用总结与展望
目录
CONTENTS
鸡兔同笼问题简介
这个问题反映了古代人们对日常生活中的数学现象的好奇和探索，是数学与实际生活相结合的典型例子。
随着时间的推移，鸡兔同笼问题逐渐演变成一个经典的代数问题，被广泛用于教学和数学竞赛中。
增强问题解决能力
在计算机科学中，算法设计和数据结构等方面的问题常常涉及到类似鸡兔同笼问题的求解，例如在算法优化和数据挖掘等领域。
计算机科学
在物理学中，类似鸡兔同笼问题的物理现象和问题也时有出现，例如在力学、光学等领域的研究中，需要运用数学和物理知识来解决类似的问题。
物理学
总结与展望
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它涉及到了一元一次方程的求解，是代数方程的初步知识。通过解决这个问题，学生可以加深对一元一次方程的理解，掌握代数方程的基本解法。
结果解释
03
所以，笼子里有鸡70只，兔子30只。
鸡兔同笼问题的解法
方程组法概述
方程组的建立
解方程组
示例
01
02
03
04
通过建立多个方程来表示鸡兔同笼问题中的多个未知数，然后解方程组求解未知数。
根据题目条件，建立多个关于鸡和兔的方程，通常涉及三个或更多未知数。
通过消元法或代入法等手段，解出方程组中的未知数，得出鸡和兔的数量。
鸡兔同笼问题起源于中国古代的数学趣题，最早记载于《孙子算经》中。
鸡兔同笼问题具有很高的教学价值，是培养学生逻辑思维和代数思维的重要工具。
通过解决鸡兔同笼问题，学生可以学习到如何运用代数方程来解决实际问题，提高数学应用能力。
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组3应用二元一次方程组__鸡兔同笼习题课件新版北师大版
3
二元一次方程组
应用二元一次方程组——鸡兔同笼
CONTENTS
目
录
01
1星题
落实四基
02
2星题
提升四能
03
3星题
发展素养
知识点1用二元一次方程组解决和差倍分问题
1. [2024嘉兴模拟]“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规
则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某校足
球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.那
书《四元玉鉴》，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果
买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果
几个？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买
了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四
文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜
果买了 x 个，苦果买了 y 个，根据题意，可列方程组
火柴棍连续搭建了如图所示的正三角形和正方形，学生搭
建正三角形和正方形共用了176根火柴棍，正三角形的个
数比正方形的个数多12个，搭建的正三角形和正方形的个
数分别是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解：设搭建了 x 个正三角形， y 个正方形，
− = ，
= ，
根据题意，得ቊ
解得ቊ
= .
题意得60 m ＋80 n ＝540，
化简得3 m ＋4 n ＝27.所以 m ＝9－ n ，取正整数解
= ，
= ，
有ቊ
或ቊ
= .
=
1
2
3
4
5
6
《鸡兔同笼》课件
笼子里有若干只鸡和兔.从上面
数,有8个头,从下面数,有26只脚.鸡 ? ?
和兔各有几只?
??
方法一 方法二 方法三 列表法 假设法 方程法
方法一：列表法
鸡8 7 6 5 4 3 2 1 0
兔0 1 23 4 5 678 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32
答:鸡有3只,兔有5只。
现在能 做？
古人是怎么计算这样的问题的呢？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多
少枚？
硬币总/枚
1角/枚
5角/枚
总价值/元
……
……
……
……
试试看，你一定行的！！！
也可以全部看成是兔：
则一共有：4×8=32（条） 多画了： 32－26=6（条）
多画了6条腿，去掉，怎样擦？
6÷2=3（只） 擦去3个2条腿。 兔子5只，鸡3只。
方法三：列方程法 (1)题中有哪两个等量关系？
兔的头数+鸡的头数=8 兔脚数+ 鸡脚数= 26
（2）怎样设未知数？
方法二：假设法 如果全部是鸡：
则总共只有： 2×8=16（条） 少画了： 26－16=10（条）
少画了10条腿是谁的 ？ 10÷2=5（只）
补上5个2条腿。 兔子5只，鸡3只。
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
假设都是兔又会怎么样呢？
你能不用画图列出算式吗？
笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有8个头, 从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?
解：设有χ只兔，那么就有（8－χ ）只鸡。
鸡脚的总数＋兔脚的总数＝26条
《鸡兔同笼》优质课一等奖课件pptx
通过观察图表，可以更加直观地理解鸡 和兔的数量关系，以及方程求解的过程。
求解过程及结果分析
求解步骤
详细阐述代数方程法的求解步骤，包括方程的建立、化简、求 解等。
结果验证
将求解结果与题目中给出的信息进行对比验证，确保求解结果 的正确性。
04
多种解法比较与拓展
枚举法原理及实现步骤
枚举法原理
作业要求明确
说明作业完成的时间、格式、提交方式等具体要求，确保学生能 够按要求完成作业。
拓展学习资源推荐
提供与鸡兔同笼问题相关的拓展学习资源，如视频教程、数学游 戏等，供学生课后自主学习。
THANKS
感谢观看
引导策略
当学生回答问题遇到困难时，教师可以通过举例、类比等方 式进行引导，帮助学生理解问题本质。
提问方式
采用开放式提问，鼓励学生主动思考并表达自己的观点。
互动氛围
营造积极、宽松的提问氛围，鼓励学生大胆提问、质疑和补 充。
学生展示成果评价
展示内容
每组选派一名代表上台展示小组 讨论成果，包括解题方法、思路
技能点
分析问题、建立数学模型、 求探索 其他类似问题的解决方法 等。
02
《鸡兔同笼》问题描述
问题来源及历史背景
来源于中国古代数学名著《孙子算经》
体现了古代中国人民的智慧和数学才 能
作为经典的数学问题，历史悠久，流 传广泛
问题描述与条件限制
描述
一个笼子里面关了鸡和兔子共若干 只，从上面数有35个头，从下面数 有94只脚。问笼中各有多少只鸡和 兔？
《鸡兔同笼》优质课 一等奖课件pptx
目录
• 课程背景与目标 • 《鸡兔同笼》问题描述 • 数学模型建立与求解 • 多种解法比较与拓展 • 课堂互动环节设计 • 总结回顾与作业布置
鸡兔同笼问题公开课ppt课件
学生独立完成测验， 检验对鸡兔同笼问题 的掌握程度。
06
总结与拓展
问题总结
鸡兔同笼问题是一类经典的数学 问题，通过假设法、方程法等方
法可以求解。
这类问题涉及到数学中的多个知 识点，如代数、方程、逻辑推理
等。
在解决鸡兔同笼问题时，需要注 意问题条件的限制和解题方法的
适用性。
方法拓展
除了假设法和方程法，还可以 尝试使用其他方法，如逻辑推 理、图解法等。
思维训练
通过解决鸡兔同笼问题，可以锻炼学生的逻辑思维 和数学推理能力。
教学目标
01
02
03
04
知识与技能
使学生掌握解决鸡兔同笼问题 的方法和步骤，能够独立解决 类似问题。
过程与方法
通过引导学生分析问题、列方 程、求解等过程，培养学生的 数学思维和解题能力。
情感态度与价值观
激发学生对数学的兴趣和爱好 ，培养学生的探究精神和合作 意识。
根据脚数建立方程2
方程法
联立方程求解x和y 设兔为x，鸡为y 根据头数建立方程1
方程法
根据脚数建立方程2
联立方程求解x和y
图形法
绘制图形表示鸡和兔的数量关系
01
04
通过图形变换求解问题
用圆形表示头，用竖线表示脚
02
05
移动图形中的元素，使得鸡和兔的脚数相 等
根据题意在图形中标注鸡和兔的头数和脚 数
拓展与延伸
鼓励学生将所学知识应用于实 际生活中，解决更多类似的实 际问题。
02
鸡兔同笼问题描述
问题提
古老的数学问题
鸡兔同笼，共有35个头，94只脚 ，问鸡兔各几只？
现实应用
类似问题在日常生活和工作中经 常出现，如分配问题、资源优化 等。