2018八年级数学上册111与三角形有关的线段1111三角形的边学案!
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章 11.1 三角形的边 教案
11.1 三角形的边（第1课时）【教学目标】知识技能：1、 了解三角形的概念，会用符号语言表示三角形；会对三角形按边的关系进行分类2、理解三角形中三边之间的关系，并运用它解决一些简单的问题。
数学思考：通过观察、操作、想象、推理、归纳等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。
解决问题：能运用三角形中三边之间的关系解决相关问题。
情感态度：经历观察、猜想、操作、实验、验证等数学活动，感受数学活动中的创造性，体验探究的乐趣。
【教学重点】三角形三边之间关系【教学难点】三角形及其基本元素的几何表示，三角形三边关系的探索及应用 预习作业： 一、知识回顾1.什么是三角形：由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做 .2.三角形的有关概念：① 边：组成三角形的三条 叫做三角形的三条边.三角形的三边，有时也用 表示，顶点A 所对的边BC 用 表示，顶点B 所对的边CA 用 表示，顶点C 所对的边AB 用 表示.②角：三角形 叫做三角形的内角，简称三角形的角 . ② 顶点：三角形相邻两边的 叫做三角形的顶点. 3.三角形的表示：如图⑴以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“ ”，读作“ ”. 4.三角形的分类：如图⑵三角形按角分类如下: 三角形 直角三角形锐角三角形 斜三角形 ＿＿＿＿＿.三角形按边分类如下: 不等边三角形三角形 底和腰不等的等腰三角形等腰三角形 5.三角形三边关系 如图⑷，根据线段公理“ ”可得，⊿ABC 的三边满足下列关系： ＋ ＞ ; ＋ ＞ 或： ＋ ＞ ; ＋ ＞ ; ＋ ＞ . 即：三角形 大于二、简单运用6.判断下列三条线段的长度是否能构成三角形7.一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩【教学过程设计】设计意图：从生活中寻找数学原型，创设学生熟悉的问题情境，使学生处于强烈的求知状态，也使得对于三角形三边关系的探索内化成学生的一种需要。
八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边
第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边学习目标 1.了解三角形的概念,会用符号语言表示三角形. 2.通过具体的实践活动理解三角形三边的不等关系.学习过程 一、自主学习 问题 1:观察下面的图片,你能找到哪些我们熟悉的图形?问题 2:在小学,我们学过三角形,你了解三角形的哪些性质? 二、深化探究 探究 1:观察三角形的构成,探索三角形的概念 问题 1:你能画出一个三角形吗?问题 2:结合你画的三角形,说明三角形是由什么组成的? 问题 3:下面的几个图形都是由三条线段组成的,它们都是三角形吗?问题 4:什么叫三角形?探究 2:自主学习三角形的表示方法及分类 阅读教材第 2 页到第 3 页探究前内容,回答下列问题. 问题 1:如图回答以下问题: (1)在三角形中,什么叫边?什么叫内角?什么叫顶点? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)如何用符号表示三角形 ABC? (4)如何用小写字母表示三角形 ABC 的三条边?问题 2:如果将三角形分类,按照边的关系分可以分成几类?按照角的关系又如何分类呢?问题 3:如图,找出图中的三角形,用符号表示出来,并指出 AB,AD,CD 分别是哪个三角形的边.探究 3:通过观察实践,理解三角形三边关系 问题 1:任意画一个△ABC,假设有一只小虫从点 B 出发,沿三角形的边爬到点 C,它有几条线路 可以选择?各条线路的长一样吗?问题 2:联系三角形的三边,从问题 1 中你可以得到怎样的结论? 问题 3:用三条长度分别为 5,9,3 的线段能组成一个三角形吗?为什么? 三、练习巩固 练习 1:三角形是指( ) A.由三条线段所组成的封闭图形 B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D.由三条线段首尾顺次相接组成的图形 练习 2:图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.练习 3.有三根木棒的长度分别为 3 cm,6 cm 和 4 cm,用这些木棒能否围成一个三角形?为什么?练习 4:用一条长 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的 2 倍,那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长为 4 cm 的等腰三角形吗?为什么?四、深化提高 练习 1:下面各组数中作为线段长不能构成三角形的一组是( ) A.0.2,0.6,0.7 B.5k,7k,10k(k>0) C.m-a,m,m+a(m>a,m>0,a>0) D.22,22,33 练习 2:小明想要钉一个三边长都是整数的三角形,现在他只有两根分别长 4 cm 和 5 cm 的木 条,那么第三根木条的长度可以是多少?(写出所有可能结果)练习 3:平面上有四个点 A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形?参考答案 一、自主学习问题 1:三角形、四边形等. 问题 2:三条边;三个内角;具有稳定性;三角形的内角和是 180°. 二、深化探究 探究 1: 问题 1:能 问题 2:三角形是由三条线段组成的. 问题 3:只有第(1)个是三角形,其他的都不是. 问题 4:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 探究 2: 问题 1:组成三角形的三条线段都叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简 称三角形的角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.三角 形 ABC 用符号表示为△ABC.△ABC 的边 AB 为∠C 所对的边,可以用顶点 C 的小写字母 c 表示,同样, 边 AC 可用 b 表示,边 BC 可用 a 表示. 问题 2:三角形按照“有几条边相等”可以分为:{ 等边三角形 等腰三角形 三角形 不等边三角形也可以按照边的相等关系分为:{ { 不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形三角形三角形按照角的关系可以分为:{直角三角形锐角三角形 三角形 钝角三角形 问题 3:图中共有三个三角形,分别是△ABC,△ABD,△ADC,其中 AB 既是△ABC 的边,也是△ABD 的边,AD 既是△ABD 的边,也是△ADC 的边,CD 是△ADC 的边. 探究 3: 问题 1:小虫从点 B 出发沿三角形的边爬到点 C 有 2 条线路: (1)从 B→C,即线段 BC 的长; (2)从 B→A→C,即线段 BA 与线段 AC 长之和:BA+AC. 经过测量可得 BA+AC>BC,所以这两条线路的长不一样. 根据“两点的所有连线中,线段最短”,说明 BA+AC>BC. 问题 2:三角形两边的和大于第三边. 问题 3:用三条长度分别为 5,9,3 的线段不能组成一个三角形,因为 5+3<9. 三、练习巩固 答案:1.C 2.共有 5 个三角形.分别是:△ABC,△BCD,△BCE,△ABE,△CDE. 3.能,因为 3+4>6. 4.解:(1)设底边长为 x cm,则腰长 2x cm. x+2x+2x=18, 解得 x=3.6. 所以,三边长分别为 3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm. (2)因为长 4 cm 的边可能是腰,也可能是底边,所以需要分情况讨论. 如果长 4 cm 的边为底边,设腰长为 x cm,则 4+2x=18, 解得 x=7. 如果长 4 cm 的边为腰,设底边长为 x cm,则 2×4+x=18, 解得 x=10. 因为 4+4<10,出现两边的和小于第三边的情况,所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 由以上讨论可知,可以围成一边长是 4 cm 的等腰三角形. 四、深化提高 练习 1:C 练习 2:解:第三根木条的长度可以是 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,6 cm,7 cm,8 cm. 练习 3:解:由于题中并没有说明这四个点是否在同一条直线上,所以要分情况讨论. (1)四点共线时,不能组成三角形. (2)三点共线时,可以组成三个三角形. (3)任意三点都不共线时,可以组成四个三角形.。
八年级数学上册第十一章三角形111与三角形有关的线段1112三角形的高中线与角平分线教案新版新人教版
八年级数学上册第十一章三角形111与三角形有关的线段1112三角形的
高中线与角平分线教案新版新人教版
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解三角形的高、中线、角平分线的概念;
2.会用工具准确画出三角形的高、中线、角平分线.
【过程与方法】
1.让学生经历画三角形的高、中线、角平分线过程,理解三角形的高、中线、角平分线的特点以及符号语言和图形语言的表达方法;
2.培养学生观察、分析、作图、解决问题的能力.
【情感、态度与价值观】
培养学生敢于实践操作、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形的高线、中线、角平分线的概念及画法.
【教学难点】
探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一点的过程.
◇教学过程◇
一、情境导入
有一块三角形的地,小明的爸爸想种花草,妈妈想种菜.于是想平分三角形的面积,一半种花草,一半种菜,不知如何作,小明说,这还不好办,做一边的中线就行了,聪明的你,能帮他们家把这块地分成面积相等的两部分吗?知道小明这样做的原因吗?
二、合作探究
探究点1三角形的高
典例1如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,BE⊥AC,垂足为E,AD,BE相交于点F,连接CF.
(1)在△ABC中,AC边上的高为,BC边上的高为;
(2)在△ABD中,AD边上的高为;
(3)在△BCE中,CE边上的高为;
(4)在△BCF中,BC边上的高为;
(5)在△ABF中,AF边上的高为,BF边上的高为.
[解析]三角形的高即从三角形的一个顶点向它的对边所在直线引垂线,顶点和垂足间的线段.
[答案](1)BE;AD
(2)BD。
八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边教案3新版新人教版
11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边设计理念在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学目标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
2、能从不同角度对三角形进行分类。
3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。
难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。
教学方法自主探究、合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现引入提问：1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点？2.动画演示生活中三角形的一组图片。
给出三角形的定义复习已有知识欣赏生活中的三角形，为得出三角形的定义做准备。
学生通过图形的观察体会三角形的定义。
引入新课设置情境通过动画演示让学生回忆已有关于三角形的知识。
揭示图形语言与文字语言之间的联系。
二、探究说理1.如何表示三角形？2.三角形的边可以怎么表示？3.三角形的分类学生自学课本学习三角形和三角形边的表示方法。
学生在练习本上练习三角形的表示方法。
培养学生的自学能力，解决问题的能力。
三、感悟深化练一练：1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）2、读出图中的各个三角形.3.任意画一个∆ABC，假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？学生独立完成练一练，并指出错误的原因。
师生及时点评对错，教师及时用鼓励性语言鼓励积极发言的学生。
练习中归纳三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边。
及时练习巩固新知。
培养学生使用旧知识解决新问题的能力。
ABCABCEDAB C四、巩固提高1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 102.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
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1
11．1 与三角形有关的线段
11．1.1 三角形的边
1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素．
2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类．
3．掌握三角形的三边关系．
阅读教材P2～4，完成预习内容．
知识探究
(一)三角形
1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．
2．有关概念
如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠
C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角．
3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．
(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，
字母的顺序可以自由安排，即△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA为同一个三角形．
(二)三角形的分类
1．等边三角形：三条边都________的三角形．
2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做
________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________．
3．不等边三角形：三条边都________的三角形．
4．三角形按边的相等关系分类
三角形 三角形 三角形 三角形 三角形
等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．
2
(三)三角形的三边关系
1．三角形任意两边之和________第三边．
2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b
三条线段能否构成三角形．
自学反馈
1．小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念的是( )
2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，4，8 (________)；
(2)2，5，6 (________)；
(3)5，6，10 (________)；
(4)5，6，11 (________)．
问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？
根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？
用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能．
活动1 小组讨论
例1 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长．
解：设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9.
根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5.
∴x的值大于5小于9.
又∵它是奇数，∴x只能取7.
例2 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？
解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则
x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.
3
∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．
(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则
4＋2x＝18.解得x＝7.
∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；
②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，
则4×2＋x＝18.解得x＝10.
∵4＋4<10，
∴此时不能构成三角形，
即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．
活动2 跟踪训练
1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角
形木架，应在下列四根木棒中选取( )
A．10 cm的木棒 B．20 cm
的木棒
C．50 cm的木棒 D．60 cm
的木棒
2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为( )
A．9 B．12 C．15 D
．12或15
3．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成________
个三角形．
4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________；若等腰三角形的两边长分别
为3和4，则它的周长为________．
5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．
活动3 课堂小结
1．三角形的表示方法，三角形的基本要素．
2．三角形按边的分类．
3．三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形．
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【预习导学】
知识探究
(一)1.同一条直线上 顺次相接 2.边 顶点 内角
3．△ABC 三角形ABC (二)1.相等 2.相等 腰 底边 顶角 底角 3.不相等 4.不等边
等腰 底边和腰不相等的等腰 等边 (三)1.大于 2.小于 3.三边关系
自学反馈
1．C 2.(1)不能 (2)能 (3)能 (4)不能
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．B 2.C 3.3 4.17 10或11 5.图中有5个三角形．分别是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、
△DBC.