高二期末考圆锥曲线的复习方法
高二数学圆锥曲线知识点整理
高二数学选修1-1圆锥曲线知识点复习班别_________姓名_____________一、椭圆与双曲线的比较2、统一形式比较：椭圆与圆锥曲线的标准方程的统一形式是：122=+ny mx （1）当____________________________，方程表示的曲线是椭圆 （2）当____________________________，方程表示的曲线是双曲线例题：11422=-++ky k x ，当∈k _______________________，是椭圆； 当∈k _______________________，是双曲线二、抛物线 1、定义：动点M 到顶点F 的距离等于到定直线的距离，则点M 的轨迹是抛物线。
其中顶点F 叫______，定直线叫_____2、焦半径MF ：抛物线上点M 到焦点F 的距离3、焦点弦AB ：直线AB 过焦点F ，与抛物线交于点A 、B三、圆锥曲线常见问题1、求相交弦AB 中点坐标问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：abx x -=+21 （4）利用直线方程，求出：21y y +；（5）中点M 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛++2,22121y y x x练习：已知直线1:-=x y l ，与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N 则AB 中点坐标为_________________，MN 中点坐标为_______________ 2、已知中点M （00,y x ），求中点弦（过中点的相交弦）方程问题步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ，则2102x x x +=，2102y y y += （2）把()11,y x A ，()22,y x B 代入曲线方程；（3）作差；（4）求斜率k （5）求直线方程AB ：)(00x x k y y -=-练习：（1）、已知抛物线x y 82=的弦AB 被)1,1(-平分，则AB 方程为_____________________（2）、椭圆193622=+y x 的的弦AB 被)2,4(平分，则AB 方程为_____________________ 3、求弦长AB步骤：（1）设点：()11,y x A ，()22,y x B ；（2）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（3）利用韦达定理：a b x x -=+21，acx x =21 （4）求弦长AB =()21221241x x x x k-++练习：（1）已知直线1:-=x y l 与抛物线x y C 12:21=相交于点A 、B ，则AB =____________（2）已知直线1:-=x y l 与椭圆145:222=+y x C 相交于点M 、N ，则MN =___________ 4、直线与圆锥曲线的位置关系判断交点情况，一般步骤：（1）联立方程，得出：02=++c bx ax ；（2）判断ac b 42-=∆的符号 ①0<∆，直线与圆锥曲线没有交点，相离②0=∆，直线与圆锥曲线有1个交点，相切 ③0>∆，直线与圆锥曲线有2个交点，相交练习：已知直线过定点()3,0，斜率为k ，当k 为何值时，直线与抛物线x y 82=有（1）1个交点 （2）0个交点 （3）2个交点。
第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)
x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p
数学圆锥曲线必备复习资料
数学圆锥曲线必备复习资料高考数学圆锥曲线复习方法1、曲线与方程首先第一个问题，我们想到的就是曲线与方程的这部分内容了。
在学习圆锥曲线这部分内容之前，我们最早接触到的就是曲线与方程这部分内容。
在这部分呢，我们要注意到的是几种常见求轨迹方程的方法。
在这里呢，简单的说一下，一共有四种方法：1.直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法.2、定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件.3、相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).4、待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求(二)椭圆，双曲线，抛物线这部分就可以研究第二个问题了呢。
在椭圆，双曲线以及抛物线里，最最重要的就是他们的标准方程，因为我们可以从它们的标准方程中看到许多东西，包括顶点，焦点，图形的画法等等等等，所以这个呢是要求我们必须要会的。
(不会的通宵快去恶补~~~)在一般做题的时候，我们要首先要根据题意来画图，这点特别重要，我们要清楚题目要我们求什么才能继续做下去不是。
接下来就是根据题意来写过程了，我们的一般步骤呢都是建系，设点，联立方程，化简，判断△，韦达定理，列关系式，整理，作答。
在考试中，我们按照步骤一步一步的写，写到韦达定理至少8分有了。
当然了，各圆锥曲线的几何性质也尤其重要，包括离心率，顶点，对称性，范围，以及焦点弦，准线，渐近线等等。
这些性质大家也要熟练掌握并且会应用。
在这部分呢，还有很多很多的专题，譬如弦长问题，那大家还记得弦长公式吗?中点弦问题，我们通常会用到点差法，那么何为点差法呢?就是把两点坐标代入曲线方程作差后得到直线的斜率和弦中点坐标之间的关系式，这种方法。
高二圆锥曲线知识点讲解
高二圆锥曲线知识点讲解在高中数学课程中，圆锥曲线是一个重要的内容。
它们以其特殊的形状和性质而受到广泛的关注和研究。
本文将全面讲解高二年级学生所需了解的圆锥曲线知识点，包括椭圆、双曲线和抛物线。
1. 椭圆椭圆是一种平面上的曲线，其定义是到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
这两个给定点称为焦点，而常数称为离心率。
在坐标系中，椭圆的方程通常写作(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心，a和b是椭圆的长半轴和短半轴。
2. 双曲线双曲线是平面上的另一类曲线，其定义是到两个给定点的距离之差等于常数的点的集合。
这两个给定点仍然称为焦点，而常数称为离心率。
双曲线的方程通常写作(x-h)²/a² - (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是双曲线的中心，a和b是双曲线的长半轴和短半轴。
3. 抛物线抛物线是平面上的一种开口朝上或朝下的曲线，其定义是到一个给定点的距离等于到一个给定直线的距离的点的集合。
给定点称为焦点，给定直线称为准线。
在坐标系中，抛物线的方程通常写作y² = 4ax或x² = 4ay，其中a是抛物线的焦距。
以上是高二圆锥曲线的基本概念和方程形式。
接下来，我们将讨论它们的性质和应用。
4. 性质和应用椭圆的特点是所有点到两个焦点的距离之和等于常数，因此它在几何光学、力学和电磁学中有广泛的应用。
例如，椭圆的反射特性使其成为天体轨道和卫星通信的研究对象。
双曲线的特点是所有点到两个焦点的距离之差等于常数，因此它在物理光学、天体力学和导弹轨迹等领域具有重要的应用。
例如，双曲线形状的反射面可以聚焦光线，用于望远镜和抛物面反射天线的设计。
抛物线具有对称性和反射性质，因此它在物理光学、力学和电磁学中也有广泛的应用。
例如，抛物面的反射性质使其成为卫星天线、太阳能反射器和汽车头灯的设计选择。
圆锥曲线解题技巧+7大题型汇总+常用公式推论!
都说数学中的圆锥曲线高考难题排名第二名，大部分同学抱怨无从下手，计算能力跟不上，算错一次没有勇气从头再来，今天教大家如何学好！
学好圆锥曲线的几个关键点
1、牢记核心知识点
核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。
2、计算能力与速度
计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。
后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。
当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。
3、思维套路
拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。
老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。
大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。
一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。
例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
高二上学期 圆锥曲线 复习
圆锥曲线1. 求曲线的方程 步骤：建系设点 M （x, y ）； ；代换；化简；简单说明。
2. 椭圆：动点到两个定点的 等于常数的点的轨迹。
这两个定点称为 ，两点之间的距离称为 。
标准方程为： （焦点在x 轴） （焦点在y 轴）根据方程如何判断椭圆的焦点在x 轴还是y 轴？ 重要关系式： （a,b,c 的关系）3. 椭圆的简单几何性质：)0(12222>>=+b a by a x 来研究。
① 范围：② 对称性：关于 、 、 对称。
是椭圆的对称中心。
③ 顶点：椭圆的长轴长 ，椭圆的短轴长 。
④ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 ，用e 表示，e 的范围e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越 。
4. 双曲线：动点到两个定点的 等于常数的点的轨迹。
这两个定点称为 ，两点之间的距离称为 。
标准方程为： （焦点在x 轴） （焦点在y 轴）根据方程如何判断双曲线的焦点在x 轴还是y 轴？ 重要关系式： （a,b,c 的关系）5. 双曲线的简单几何性质：2222bya x -=)0,0(12222>>=-b a b x a y 来研究。
① 范围：② 对称性：关于 、 、 对称。
是双曲线的对称中心。
③ 顶点：双曲线的实轴长 ，双曲线的虚轴长 。
④ 渐近线：双曲线与它的渐近线 渐近线方程为： （焦点在x 轴） （焦点在y 轴） 实轴和虚轴等长的双曲线叫做若求与2222b y a x -=1共渐近线的另一双曲线方程,可设为2222by a x -=λ，再代入已知点求出λ，最后化成标准式。
⑤ 离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 ，用e 表示，e 的范围e 越大，双曲线的张口越6. 抛物线： 定点叫做 ；定直线叫做“一动三定”：根据方程如何判断抛物线的焦点在x 轴还是y 轴？ 7. 抛物线的简单几何性质： 来研究。
① 范围：② 对称性：关于 对称。
无对称中心：无心圆锥曲线。
③ 顶点： ④ 离心率：e=1直线和圆锥曲线重难点归纳1 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法2 当直线与圆锥曲线相交时✧ 涉及弦长问题，常用“韦达定理法”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)； ✧ 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化✧同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍【知能集成】１．讨论直线与圆锥曲线的位置关系，一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立成方程组，消去y 得关于x 的方程02=++c bx ax ，讨论∆及判别式a 得关于x 的方程02=++c bx ax 解的情况对应得到直线与圆锥曲线的位置关系．一般注意以下三点：（１）要注意0=a 与0≠a 两种情况，只有0≠a 时，才可用判别式来确定解 的个数；（2）直线与圆锥曲线相切时，一定有 0≠a ； 0=∆（3）直线与圆锥曲线有且只有一个交点时，不一定相切． ➢ 对椭圆来讲，一定相切；➢ 对双曲线来讲，除了相切，还有一种相交，此时⎩⎨⎧≠=.0,0b a 此时直线与渐近线平行，直线与双曲线的一支相交有一个交点；➢ 对抛物线来说，除了相切，还有一种相交，此时⎩⎨⎧≠=.0,0b a 此时直线与抛物线的对称轴平行只有一个交点．2．直线l ：y=kx+b 与圆锥曲线C ：F （x ，y ）=0相交所得弦长的计算方法（公式）： 设l 与曲线C 相交于两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2212212211)()(||y y x x AB b kx y b kx y -+-=+=+=，从而弦长， 2212221221))(1()()(x x k kx kx x x -+=-+-=]4))[(1(212212x x x x k -++=如此以来，便与一元二次方程f(x)=0的根与系数的关系公式建立了联系，自然地，就需联立直线l 与曲线C 的方程，消元，化出关于x 的一元二次方程。
高中数学高分秘籍圆锥曲线的解策略
高中数学高分秘籍圆锥曲线的解策略在高中数学的学习中，圆锥曲线无疑是一个重点和难点。
它不仅在高考中占据着重要的地位，而且对于培养我们的数学思维和解题能力也有着极大的帮助。
然而，很多同学在面对圆锥曲线问题时，常常感到无从下手，或者在解题过程中出现各种错误。
那么，如何才能在圆锥曲线这一板块取得高分呢？下面我将为大家分享一些实用的解题策略。
一、扎实掌握基础知识要想在圆锥曲线的题目中取得高分，首先必须扎实掌握相关的基础知识。
这包括圆锥曲线的定义、标准方程、性质等。
椭圆的定义是平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于两定点间的距离）的动点的轨迹。
其标准方程有两种形式：当焦点在 x 轴上时，方程为\（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a＞ b ＞ 0\））；当焦点在 y 轴上时，方程为\（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝1\）（＼（a ＞b ＞0\））。
椭圆的性质包括范围、对称性、顶点、离心率等。
双曲线的定义是平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于两定点间的距离）的动点的轨迹。
其标准方程也有两种形式：当焦点在 x 轴上时，方程为\（＼frac{x^2}｛a^2} ＼frac{y^2}｛b^2} ＝1\）；当焦点在 y 轴上时，方程为\（＼frac{y^2}｛a^2} ＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）。
双曲线的性质包括渐近线、离心率等。
抛物线的定义是平面内到一定点和一条定直线的距离相等的动点的轨迹。
其标准方程有四种形式：＼（y^2 ＝ 2px\）（＼（p ＞ 0\）），＼（y^2 ＝－2px\）（＼（p ＞ 0\）），＼（x^2 ＝ 2py\）（＼（p ＞0\）），＼（x^2 ＝－2py\）（＼（p ＞ 0\））。
抛物线的性质包括焦点、准线等。
只有对这些基础知识了如指掌，我们才能在解题时迅速准确地运用它们。
二、学会分析题目条件在面对圆锥曲线的题目时，我们要学会仔细分析题目所给出的条件。
备战高考数学二轮复习常用的圆锥曲线公式总结
备战2019年高考数学二轮复习常用的圆锥曲线
公式总结
圆锥曲线包括圆, 椭圆, 双曲线, 抛物线。
以下是常用的圆锥曲线公式总结, 请考生及时学习。
抛物线: y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a 0时开口向上
a 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆: 体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标
备战2019年高考数学二轮复习常用的圆锥曲线公式总结的全部内容就是这些, 查字典数学网预祝考生取得优异的成绩。
高考数学复习常用圆锥曲线公式总结
2019高考数学复习常用圆锥曲线公式总结
圆锥曲线包括圆, 椭圆, 双曲线, 抛物线。
以下是常用圆锥曲线公式总结, 请考生及时学习。
抛物线: y = ax *+ bx + c
就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
a 0时开口向上
a 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
还有顶点式y = a(x+h)* + k
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆: 体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F0
常用圆锥曲线公式总结的全部内容就是这些, 查字典数学网预祝考生取得优异的成绩。
2019年高考第一轮复习备考专题已经新鲜出炉了, 专题包含高考各科第一轮复习要点、复习方法、复习计划、复习试题, 大家来一起看看吧~。
高考数学复习：圆锥曲线7大题型及解答技巧总结
学好圆锥曲线的几个关键点1核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。
2计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。
后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。
当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。
3拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。
老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。
大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。
一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。
二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。
三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。
走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。
例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。
总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。
4圆锥曲线中常见题型总结1、直线与圆锥曲线位置关系这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。
2、圆锥曲线与向量结合问题这类问题主要利用向量的相等，平行，垂直去寻找坐标间的数量关系，往往要和根与系数的关系结合应用，体现数形结合的思想，达到简化计算的目的。
3、圆锥曲线弦长问题弦长问题主要记住弦长公式：设直线l与圆锥曲线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则：4、定点、定值问题（1）定点问题可先运用特殊值或者对称探索出该定点，再证明结论，即可简化运算；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值。
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高二期末考圆锥曲线的复习方法！
圆锥曲线将几何与代数进行了完美结合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念和性质及直线与圆锥曲线的位置关系，从数学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始.
高考中它依然是重点，主客观题必不可少，易、中、难题皆有.为此需要我们做到： 1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质.这些都是圆锥曲线的基石，高考中的题目都涉及到这些内容.
2.重视求曲线的方程或曲线的'轨迹，此处作为高考解答题的命题对象难度较大.所以要掌握住一般方法：定义法、直接法、待定系数法、相关点法、参数法等.
3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加强了对数学各种能力的考查.
4.重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.
(1)方程思想
解析几何的题目大部分都以方程形式给定直线和圆锥曲线，因此把直线与圆锥曲线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体处理，就简化解题运算量.
(2)用好函数思想方法
对于圆锥曲线上的一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的量，从而使一些线的长度及a,b,c,e之间构成函数关系，函数思想在处理这类问题时就很有效.
(3)掌握坐标法
坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基本方法.近几年都考查了坐标法，因此要加强坐标法的训练.
●案例探究
[例1]已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN
为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化?
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系? 命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属★★★★★级题目.
知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识. 错解分析：在判断d与R的关系时，x0的范围是学生容易忽略的.
技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d=x0+解：(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0, 圆k的半径R=|AK|=(x0a)2y0
2
2
22
a2
与R=x0a的大小. 2
x0a2
2
∴|MN|=2R2x02x0a2x0=2a(定值)
∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.
(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k：(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中，令x=0，得
y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2
∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又
|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2|
∴y1y2≤0，因此y02-a2≤0,即2ax0-a2≤0. ∴0≤x0≤
a. 2
a2
≤a,而圆k半径R=x0a2≥a. 2
圆心k到抛物线准线距离d=x0+
且上两式不能同时取等号，故圆k必与准线相交.
x2y2
[例2]如图，已知椭圆=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆mm 1
及其准线的交点从左到右的顺序为A、B、C、D，设f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式; (2)求f(m)的最值
命题意图：本题主要考查利用解析几何的知识建立函数关系式，并求其最值，体现了圆锥曲线与代数间的科间综合.属★★★★★级题目.
知识依托：直线与圆锥曲线的交点，韦达定理，根的判别式，利用单调性求函数的最值. 错解分析：在第(1)问中，要注意验证当2≤m≤5时，直线与椭圆恒有交点.
技巧与方法：第(1)问中，若注意到xA,xD为一对相反数，则可迅速将||AB|-|CD||化简.第(2)问，利用函数的单调性求最值是常用方法.
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