长方体和正方体的认识 公开课 优质课

长方体和正方体的认识

【教学目标】：

知识与技能：

让学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体，知道长方体和正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（或棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。理解长方体和正方体之间的关系。

过程与方法：

（1）通过学生观察操作，掌握长、正方体的特征。在动手操作的活动中提高学生的实践能力。

（2）通过学生观察、比较、发现长方体、正方体间的联系与区别，初步向学生渗透事物间的相互联系、变化、发展的辨证唯物主义观点。

（3）为学生提供实践的机会和创造的空间，发展学生的空间观念。

情感、态度和价值观：

让学生体会立体图形学习与实际生活的联系，感受其价值，增强数学学习的兴趣和团结互助的精神。

【教学重、难点】

重点：认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的基本特征。

难点：理解长方体的长、宽、高与每个面的长、宽的联系。

【教法与学法】教法：直观演示法、实验法、游戏教学法、归纳法

学法：观察比较、动手操作、合作交流

【教学过程】：

一、创设情境，激发兴趣。

出示一个长方形，问：这是一个什么图形？（长方形）它是一个平面图形。它是由四条什么围成的？（板书：线）它有四个什么？（板书：顶点）师：由长方形围成的立体图形是长方体。今天这节课，我们就来认识长方体。(板书课题)

二、自主实践，探究新知

（一）初步感知，建立表象

1、整体认识长方体的面、棱、顶点。引导学生看一看、摸一摸、说一说等，同时结合电脑演示去初步感知

（1）师：拿起你们的长方体，在它的身上找一找有没有面、线、点。围成长方体的长方形（或正方形）叫做长方体的面。用手摸一摸，感觉怎样？（平平的）

（2）师边指边说：长方体两个面相交的线叫做长方体的棱。请你摸摸长方体的棱，感觉如何？（直直的）

（3）指导学生观察：三条棱相交的点叫作长方体的顶点。用手摸摸，有什么感觉？（尖尖的）

（4）师：刚才我们初步认识了长方体各部分的名称，如果我们想进一步认识长方体，你会提出哪些有关于面、棱、顶点的数学问题呢？

（二）探究长方体的特征

师：带着这些数学问题，借助自己手中的长方体，我们用数一数、量一量、比一比等方法来研究一下面、棱、顶点的特征，把你的发现在小组里面交流一下，小组长把它记录在学习表格中，好吗？

1、操作实验，探究面的特征。

（1）学生拿出准备的长方体，摸一摸长方体的每个面，数一数一共有几个，看一看每个面是什么形状，把你的发现说个同桌听。提示：同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一想怎样数比较好，不重复也不遗漏。（教师巡视指导学生观察）

（2）交流汇报：谁能有序地数出这6个面。（指名上台数）这两个面的位置关系是怎样的？（相对的）上面和下面是一组相对的面，前面和后面也是一组相对的面，还有左面和右面也是相对的面。

（3）师：让我们按相对的面的顺序再数一遍长方体的6个面，好吗？

（4）教师带领学生用手掌比划长方体的相对面，引导学生再次巩固：长方体有3组相对面。师：哪些面是完全相同的？这个完全相同你怎么理解？（形状相同、大小相同）相对的面完全相同。问：你怎么知道的？

（5）长方体每个面都是什么形状呢？（长方形）问：一定都是长方形吗？出示课件：特殊情况下有两个是正方形。也就是说，长方体最多有几个面是完全相同

的？（4个）

2、探究棱的特征

（1）学生小组探究，教师参与活动。

（2）班内交流。教师从学生的交流中提取出“棱”的特征。数量：12条棱（教师要关注学生数的顺序和方法：长方体模型不动，互相平行的棱一组一组地数，每四条一组）。在数棱的数目时，如果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。师：互相平行的棱就是相对的棱。

（3）师：垂直于底面的4条棱为一组相对的棱，前后面横着的4条棱为一组相对的棱，左右面横着的4条棱为另一组相对的棱。（借助课件演示）师：这12条棱可以分成几组呢？（3组）相对的棱互相（平行），相邻的棱互相（垂直）。

（4）师：哪些棱长度相等？（相对的棱长度相等。）师：你怎么知道这些棱长度相等？（重点让学生说说自己是怎样发现“长度相等的”方法可能有：量一量、画一画、比一比等），最后课件演示。

（5）师：有两个正方形的面的长方体，最多有几条棱长度相等？（8条）

3、探究顶点的特征

（1）摸一摸长方体的顶点，数一数共有几个顶点？（8个）

（2）学生操作交流，课件出示。

4、认识立体图形

（1）请同学们观察讲台上的长方体，你最多能看到几个面？?

（2）教师向位置不同的同学提问，得到最多能看到长方体三个面的答案。（3）课件展示长方体的立体图，教师说明：一般正对我们的面是什么面就画成什么面，其他两个面根据透视画成平行四边形，这叫做长方体的立体图。看图的时候,同学们要注意,上、下、左、右这四个面画的是平行四边形,但实际上表示的却是长方形。

5、认识长、宽、高

（1）师：我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），至少需要量出几条棱的长度，为什么？

生2：可以全部量出来，在把它们加起来。

生3：只要量出其中的三条就可以。

师：那你说说量哪三条？为什么？

生3：只要量相交于同一个顶点的这三条棱，因为长方体的相对的棱长度相等。

师：相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？（不相等）

（2）师：像这样相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。通常把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，把垂直底面的棱叫做高。（出示课件）

（3）认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。

拿长方体模型横放、竖放、侧放，并让学生指出在不同摆放的情况下的长、宽、高，告诉学生不管相交于哪个顶点的三条棱，都可以叫做这个长方体的长、宽、高。

练习：将自己的长方体摆放在桌面上，指出它的长、宽、高。再换一个方向摆放长方体，指出它的长、宽、高。

（4）师：长方体一共有几条长，几条宽，几条高呢？12条棱可以分成几组？（课件出示）

（5）我们怎样求总棱长？

生4：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4

（6）深化理解长、宽、高。

小结：相交于同一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，因此由于长方体摆放的位置不同，大家量的长、宽、高的长度也不同，但是长、宽、高的和是不变的。

练习：

（三）探究正方体的特征

1、课件演示长方体渐渐变成正方体。谈话：观察长方体长、宽、高的变化，你发现了什么？指出：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体（也叫立方体）

2、想一想生活中哪些物体的形状是正方体？（魔方、墨水盒、粉笔盒等）让学生结合手中的实物向大家介绍，然后出示正方体的直观图。

3、探讨：正方体有几个面、几条棱、几个顶点？它的面和棱各有什么特点呢？请你用探究长方体特征的方法，同桌合作，看一看、量一量、比一比，然后在小组中交流自己的发现。

4、学生汇报交流。

5、小结：正方体有6个面，都是完全相同的正方形；它有12条棱，每条棱的长度相等；它还有8个顶点。

6、比较长方体和正方体的异同?

①让学生结合长方体和正方体实物进行观察、归纳，再同桌交流观察结果。

②汇报交流。（结合课件演示）长方体和正方体的共同点：都有6个面、12条棱、8个顶点。

不同点：长方体的每个面都是长方形（特殊情况下有相对的两个面是正方形），相对的面完全相同，正方体的6个面都是完全相同的正方形；长方体相对的棱长度相等，正方体每条棱长度都相等。

③：引导小结出长方体正方体间的关系? 师：你觉得长方体和正方体之间是一种什么样的关系？讨论交流：长方体的所有特征正方体都具有，而正方体的特征

长方体不一定全有。由此，我们可以得出结论：正方体是一种特殊的长方体。

④说说生活中哪些物体是长方体、正方体。

三、巩固反馈，深化新知

（课件出示）

四、游戏环节：

（1）猜猜看，我是谁。露出立体图形的一部分，问：你能猜出这是什么立体图形？它一定是正方体吗？

（2）摸立体图形：蒙住眼睛，从黑袋中拿出一个立体图形，通过摸，猜出它是什么立体图形。

五、总结全课，储存新知。这节课你学到了些什么？有什么收获？

板书：

长方体和正方体的认识

6个面相对的面完全相同6个面完全相同

12条棱相对的棱长度相等12条棱长度都相等8个顶点

长方体

正方体