基于优化算法的核函数参数选择的研究
SVM分类核函数及参数选择比较_奉国和
coef ) 。
2 参数选取方法
SVM 的参数选择问题，其实质就是一个优化问题。目前 SVM 参数选取方法主要有：经验选择法、实验试凑法、梯度下 降法、交叉验证法、Bayesian 法等。同时随着遗传算法、粒子群 优化、人工免疫等智能优化方法的成功，陆续有学者采用这些 方法来优化选择 SVM 参数。近几年，进化计算领域兴起了一 类新型优化算法，即分布估计算法，并迅速成为进化计算领域
（1）Polynomial 核函数：K(xxi) =[γ*(x·xi) + coef ]d ，其中 d 为多项式的阶，coef 为偏置系数。
（2）RBF 核函数：K(xxi) = exp(-γ* x - xi 2) ，其中 γ 为核
函数的宽度。 （3）Sigmoid核函数（两层神经网络）：K(xxi) = tanh(γ(x·xi) +
1 支持向量机原理
支持向量机是基于结构风险最小化原理（Structural Risk
Mininization，SRM），为了控制泛化能力，需要控制两个因素， 即经验风险和置信范围值。传统的神经网络是基于经验风险 最小化原则，以训练误差最小化为优化目标，而支持向量机以 训练误差作为优化问题的约束条件，以置信范围最小化为优 化目标。它最终化为解决一个线性约束的凸二次规划（QP）求解 问题，所以支持向量机的解具有唯一性，也是全局最优的 。 [3-4] 应用核函数技术，将输入空间中的非线性问题，通过函数映射 到高维特征空间中，在高维空间中构造线性判别函数，常用的 核函数有如下三种。
高斯径向基核函数参数的ga优化方法
高斯径向基核函数参数的ga优化方法
在处理模式识别和数据挖掘问题时，通常会使用“核函数技巧”，即将用于分类求解问题的解决方案映射到高维空间中，并将高维空间中的函数视为低维空间中相对应的核函数。
其中，高斯径向基(Gaussian Radial Basis Function，GRBF) 核函数是最常用的一种核函数，即：
K(x,x) = exp(−||x−x||2 / 2σ2)
其中，σ为一个参数。
为了更好的表达数据中的特征，经常需要手动配置GRBF核函数的参数，往往需要尝试多个不同的α值，例如在0.01、0.03、0.1、0.3、1.0等多个变量取值上实验，或者根据经验选择合适参数。
一种更高效的方法是使用遗传算法(Genetic Algorithms，GA) 来优化GRBF 核函数参数。
GA通过“遗传演算算法”，可以自动地根据给定问题的目标函数，选择合适的参数值来达到优化目的。
两个基本步骤：
(1) 首先，通过随机发生初始种群，形成参数矩阵；
(2) 然后，迭代完成参数的优化，经过若干次迭代过后，最终确定最优参数，即GRBF 核函数参数。
基于数据分布的故障分类器核函数参数优化
等 。但是 ， 这两 种方 法在 每次 优化 迭代 中 ， 别需要 分 求 解 Ｋ 个 和 ２个二 次型 优化 ， 化效 率低 是其 主要 优 缺点 。 献 ［］ 出 了一 种基 于数据 分 布的分 类 器推 文 ６提 广 能力 （ 期望 风险 ） 估算 方法 ， 该方 法几 何意 义 明确 ， 计 算 比较 简单 ， 化效 率高 。本文在 文献 ［ ］ 优 ６ 的基础
样本 的数 目； 为 第 类 中的第 ｉ 个训 练 样本 ； 为 Ｋ
核 函数 。 下 面分析 式 （ ） １ 的几 何 意义 和物 理意 义 。 式 的 该
分子（ Ｅ ＋Ｅ ／ ｒ ２表示 两 类训 练 样本 类 内 距离 的平 ） 均值， 分母 一 （ ＋Ｅ ／ Ｅ ） ２表 示两类 训 练样 本 的
化的原 理 ， 对故 障分类 器 的特点 ， 出 了一 种 简化 针 提 算法 ， 并将其应 用于汽轮发 电机组故 障分类 器的参数
优化 ， 提高 了分 类精度 ， 得了较好 的分类 效果 。 取
ｌ 优 化 的基 本 原 理
基 于数 据分 布 的核 函数参数 优化 的优化 目标 为
（） 小 ， 味着 分类 问隔 最大 ， 广 能力 自然就 好 ， １最 意 推 这 实 际上体 现 了支持 向量 机 的基本 思想 。从 直 观上 看 ， 类 训 练样 本 的类 内距 离 越 小 ， 间距 离 越 大 ， 两 类
类 中心 之 间的距 离Ⅲ ， 而式 （ ） １ 中的类 间距 离 是指 两 类 样本 的分类 边 界之 间 的距离 。支 持 向量机 的基 本 思想 是在经 验风 险 （ 分 的样 本数 ） 错 最小 化 与分类 问 隔最 大化 之间取 折衷 平衡 ， 以求推 广能 力最 好 ， 当经 验风 险一定 时 ， 分类 间 隔越 大 ， 推广 能 力越 好 。使式
基于PSO与GA的SVM特征选择与参数优化算法
基于PSO与GA的SVM特征选择与参数优化算法作者：温海标来源：《软件导刊》2017年第05期摘要摘要：支持向量机（SVM）在处理大样本特征维数较多的数据集时，算法消耗时间长而且容易陷入局部最优解，选择不合适的SVM算法参数会影响SVM模型分类性能。
为了提高SVM性能，提出了基于粒子群算法（PSO）和遗传算法（GA）相结合的SVM特征选择与参数同步优化算法PGS。
在UCI标准数据集上的实验表明，PGS算法能有效地找出合适的特征子集及SVM算法参数，提高收敛速度并能在较小的特征子集获得较高的分类准确率。
关键词关键词：粒子群算法；遗传算法；支持向量机；特征选择；参数优化DOIDOI：10.11907/rjdk.171267中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）0050021030引言分类问题主要是分类器模型的选择、分类样本的特征选择以及分类器参数优化等问题，是模式识别领域的基础问题。
Vapnik等[1]在1995年提出一种新型有监督的统计学习方法——支持向量机（Support Vector Machines，SVM），在文本分类、图像分类、人脸识别等诸多领域得到了成功应用，成为机器学习领域的研究热点。
研究表明，SVM分类器的参数例如核函数参数、惩罚参数C与SVM 的分类性能有很大关系[2]，选择合适的参数能显著提高SVM的分类精度。
特征选择是根据某种评估标准从样本的原始特征中选择部分特征作为特征子集[3]。
大数据时代下，样本冗余特征不断出现，如何从大样本特征中去除冗余、选取有利特征是机器学习的重要研究课题。
样本特征选择合理，不但可以消除冗余，而且可以降低算法时间复杂度，加快算法运行速度，提高分类器的准确率。
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是根据鸟群扑食行为产生的仿生设计算法，属于一种简单有效的全局优化算法，已在许多领域得到应用，如用于参数选择[4]。
支持向量机中核函数参数优化的方法研究
支持向量机中核函数参数优化的方法研究支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，它在分类和回归问题中表现出色。
SVM的优势在于可以处理高维数据，并且具有较好的泛化能力。
在SVM中，核函数是一项重要的参数，它可以将低维数据映射到高维空间中，从而使得数据更容易被分离。
本文将探讨支持向量机中核函数参数优化的方法。
首先，我们需要了解核函数在支持向量机中的作用。
SVM的核函数有多种选择，常见的有线性核函数、多项式核函数和高斯核函数等。
核函数的作用是将原始数据映射到一个更高维度的空间中，使得数据在新的空间中更容易被线性分离。
这样一来，我们可以在高维空间中找到一个超平面，将不同类别的数据分隔开来。
因此，核函数的选择对SVM的性能至关重要。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的核函数和优化其参数。
不同的核函数适用于不同的数据特征，因此我们需要通过实验和调参来确定最佳的核函数及其参数。
下面将介绍几种常用的核函数参数优化方法。
一种常用的方法是网格搜索（Grid Search）。
网格搜索通过遍历给定的参数空间，计算每个参数组合下的模型性能，并选择性能最好的参数组合。
具体来说，我们可以指定一组参数的候选值，然后通过交叉验证来评估每个参数组合的性能。
最终，我们选择性能最好的参数组合作为最终的模型参数。
网格搜索的优点是简单易懂，但是当参数空间较大时，计算复杂度较高。
另一种常用的方法是随机搜索（Random Search）。
与网格搜索不同，随机搜索在给定的参数空间中随机选择参数组合进行评估。
随机搜索的好处在于，它能够更快地找到较好的参数组合，尤其是当参数空间较大时。
然而，随机搜索可能无法找到全局最优解，因为它只是在参数空间中进行随机采样。
除了网格搜索和随机搜索，还有一些更高级的优化方法可供选择。
例如，贝叶斯优化（Bayesian Optimization）是一种基于贝叶斯推断的优化方法，它通过建立一个高斯过程模型来估计参数的性能，并选择最有可能提高性能的参数组合进行评估。
基于优化算法的核函数参数选择的研究
预先经验地指定 Ｒ Ｆ的参数的选取 范围， Ｂ 依然可 以优化获得最优 的参数。通过 对头部组 织 电导 率估算 问题进行 对 比研 究， 得 了 取
良好 的效 果 ， 证 了该 方 法 的 有 效 性 。 验
关键词
支持 向量机
核 函数 参 数选择
优化算法 分段 函数
ｏＮ ＰＡＲＡＭ ＥＴＥＲ ＳＥＬＥＣＴＩ ｏＮ ｏＦ ＫＥＲＮＥＬ ＦＵＮＣＴＩ Ｎ ｏ ＢＡＳ ＥＤ ｏＮ ＰＴＩ Ｉ ｏ Ｍ ＳＡＴＩ ｏＮ ＡＬＧｏＲＩ ＴＨＭ
算法进行参数选取 ， 也需要预先经验地获得核 函数 的参 数的选取 范 围。在介绍结构风险最小化原则及支持 向量机算 法的基础 上， 但 给 出了基于优化算法 的支持 向量机参 数选取 的一般性算法。 由于径 向基核 函数（ Ｂ ） Ｒ Ｆ 的参数取 值大小 的不 同， 可导致其 性质 和作
用不 同， 为此 提 出 了 一 种分 段 函 数 对 Ｒ Ｆ的 参 数 进 行 选 择 的方 法 ， 方 法 使 得 Ｒ Ｆ 的 参 数 取 大 值 和 小 值 的概 率 均 等 。 由 此 可 不 必 Ｂ 该 Ｂ
ｐ ｏ ｒｉｓ， Ｏ ｗｅ ｐ ｏ ｏ ｅ ａ ｐ ｅ ｅ ｓ ｕｎ ｔｏ ｔ ｏ ｒｓ ｌ ｃｉ ｈ ａ ａ ｔ ｒｖ ｌ ｆＲＢＦ， ｃ ｋｅ ｑ ａ ｏ ａ ｉｉｙｉ ｅ ｅ ｔｎ ｉ — ｒ ｐｅｔｅ Ｓ ｒ ｐ ｓ ｉｃ ｗｉｅ ｆ ｃ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｅ ｅ ｔｎｇｔ ｅ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ａｕｅｏ ｏ ｗｈｉｈ ｍａ ｓｅ ｕ ｐｒ ｂ ｂｌｔ ｎ ｓ ｌｃ ｉｇ ｂ ｇ ｌ ｇ ｒｏ ｍａｌ ｒＲＢＦ ｐａ ａ ｔｒｖ ｌ ｅ． ｎｃ ｈ ｅｅ ｔｏ ａ ｇ ｆＲＢＦ。 ｒ ｍｅｅ ｓｃ ｕ ｄ ｎ ｔｂｅｅ ｅ ｒｓ ｌ ｅ ｒ ｍｅｅ ａ ｕ Ｈｅ ｅ ｔ ｅ ｓ ｌｃｉ ｎ ｒ ｎ ｅ ｏ ｐａ ａ ｔｒ ｏ ｌ ｏ ｍｐｉ ｃ ｌｙ ａ ｐ ｉ ｔｄ ｂｕ ｈ ｐｔｍｕ ｐａａ ｅ ｉ ｒ ａ ｌ ｐ ｏ ｎｅ ｔｔ ｅ ｏ ｉ ｍ ｒ ｍ —
基于改进GA的RBF核函数参数优化模型
Ａｂ Ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ Ｇａ ｕ ｓ ｓ ｒ ａ ｄ ｉ ａ ｌ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ（ ＲＢ Ｆ） ｋ ｅ ｒ ｎ ｅ ｌ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ。 ｔ ｈ ｉ ｓ
ｐａ ｐｅ ｒ ｐｒ ｏ ｐｏ ｓ ｅ ｓ ａ ｒ ａ ｄｉ ａ ｌ ｂ ａｓ ｉ ｓ ｋｅ ｒ ｎ ｅ ｌ ｆ ｕ ｎｃ ｔ ｉ ｏｎ ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｏｐｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｍｏ ｄｅ ｌ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈｅ Ｆｉ ｓ ｈｅ ｒ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ．Ｉ ｎ ｏｒ ｄｅ ｒ ｔ ｏ ｆ ｉ ｎ ｄ
Ｈｅ Ｙｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ａ ｎ ｇ
．
Ｙａ ｎ ｇ Ｆ ｕ ｂ ｉ ａ ｏ
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Ｃｈ ｅ ｎ Ｓ ｈ ａ ｏ ｈ ｕ ａ
（ １ ． Ｊ ｉ ａ ｎ ｇｓ ｕ Ａｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｏｎ Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｌｉ ａ ｎ ｙ ｕ ｎ ｇ ａ ｎ ｇ ２ ２ ２ ０ ６ １， Ｃｈｉ ｎａ ； ２ ． Ｎａ ｎ ｃ ｈａ ｎ ｇ ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ， Ｎａ ｎ ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ３ ３ ２ ０ ２ ０， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
[doc]基于优化核Fisher判别分析的雷达目标识别
![[doc]基于优化核Fisher判别分析的雷达目标识别](https://img.taocdn.com/s3/m/da761f2742323968011ca300a6c30c225901f0c6.png)
基于优化核Fisher判别分析的雷达目标识别第3l卷第l0期2009年l0月现代雷达ModemRadarV01.31No.1O0ct.20o9信号/数据处理?中图分类号:TN957.51文献标识码:A文章编号:l004—7859(2009}10—0070一o5基于优化核Fisher判别分析的雷达目标识别朱劫昊,周建江,汪飞,吴杰(南京航空航天大学信息科学与技术学院,南京210016)摘要:针对雷达目标高分辨距离像非线性可分和高特征维数的特点,提出一种基于优化核Fisher判别分析的雷达目标识别方法.该方法利用Fisher判别准则下界作为目标函数对核Fisher 判别分析进行核参数优化,再利用支持向量机训练和识别由核Fisher判别分析提取的高分辨距离像特征.基于5种飞机目标的仿真实验表明,优化核Fisher判别分析可以有效优化核参数并降低特征维数,具有稳定优异的识别性能.关键词:雷达自动目标识别;高分辨距离像;特征提取;核参数优化RadarTargetRecognitionBasedon OptimizedKernelFisherDiscriminantAnalysisZHUJie—hao,ZHOUJian-jiang,WANGFei,WUJie (CollegeofInformationScienceandTechnology, NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Ning210016,China) Abstract:Duetothenonlinearseparabilityandhishfeaturedimensionalityof high-resolutionrangeprofile(HRRP),anapproach basedontheSOcalledoptimizedkernelfisherdiseriminantanalysisforradart argetrecognitioniSproposed.Thelowerboundof fishergdiscriminantcriterioniSusedasthekernelparameteroptimization0bi ectivefunotionforkernelfisherdiscrimiantanalysis(KFDA),andthesupportvectormachine(SVM)isappliedtotrainingandreco gnizingfeaturesextractedbyKFDA.Evaluationof simulationsresultsbasedonfiveaircraftsshowthattheproposedapproachcal leffectivelyoptimizethekernelparametersandreduce featuredimensionality,thushavingstableandexcellentrecognitionperform ance.Keywords:radarautomatictargetrecognition;hish-resolutionrangeprofile; featureextraction;kernelparameteroptimization0引言雷达自动目标识别(RA TR)是现代雷达智能化,信息化的关键.基于高分辨率雷达体制的自动目标识别技术根据利用的信号形式不同大致可以分为两大类,一类是基于成像雷达体制,例如SAR和ISAR,利用目标的雷达二维成像来进行识别;另一类是基于一般高分辨率雷达,即利用目标高分辨距离像(HRRP)来进行目标识别.雷达目标HRRP因其具有易于获取和处理,并且能够表征目标径向结构特征等特点而受到广泛的关注¨.在雷达目标HRRP识别中,目标姿态变化可能导致目标散射点发生越距离单元走动(MTRC),使得HRRP产生剧烈变化;即使目标姿态变化幅度在散射点发生越距离单元走动的范围之内,由于HRRP是目标散射点回波的相关叠加,目标同一距离分辨单元内散射点相对雷达径向距离的相对变化也会导致其散射基金项目:中电集团院士基金通信作者:朱劫昊Email:******************收稿日期:2009-05.18修订日期:2009-08-19—70一点回波相对相位发生变化,使得HRRP幅度出现起伏,产生闪烁现象.HRRP相对目标姿态变化的敏感特性导致其分布在原始特征空间中非线性可分¨J,对于非线性可分数据,一类解决方法是将数据划分为若干子类,使子类之间在原始特征空间中线性可分.基于这一思想的典型目标识别方法有最大相关系数模板匹配法(MCC-TMM)和基于统计模型的识别方法等.这类方法通过划分角域,在散射中心模型不变的情况下分析角域内或称为帧内的HRRP统计特性,建立平均距离像模板或概率密度统计模型,通过识别算法将待识别目标HRRP归为一个子类,从而判别该HRRP的类别.如果待识别目标数量相对较大,则建立的子类数量也相应较大,识别时,会导致搜索量增加,使得识别实时性能降低.对于非线性可分数据,另一类解决问题的有效方法是核方法.核方法是近年来机器学习领域的热点,它将原始非线性可分的数据通过核函数映射到一个高维空问(特征空间),并在高维空间中进行内积运算,把非线性分类问题转换为线性分类问题.核方法在目标识别中的重要应用有分类器设计l4和特征提取等.对于特征提取,由于HRRP具有非线性可分和高特征维数的特点,基于核方法的信号/数据处理?朱劫吴,等:基于优化核Fisher判别分析的雷达目标识别特征提取可以有效降低特征维数,提高识别器的分类性能. 利用核方法解决非线性问题时,由于不同的核参数对应了不同的非线性映射函数,因此核参数的选择对核方法性能的影响很大.一类核参数优化方法即着名的交叉验证法.交叉验证法的不足之处在于需要耗费大量时间,并且当训练样本数量较少时,可能导致参数选择错误.另一类核参数优化方法是通过优化目标函数获取优化核参数值.Fisher判别准则是一种被广泛使用的类间可分性度量准则,文献[5]利用Fisher判别准则在经验特征空间中优化核主分量分析(KPCA),用于提取雷达目标HRRP特征.然而,Fish—er判别准则存在数值稳定性上的固有缺陷,可能导致核参数优化失效.文献[7]推导了Fisher差别准则的一个下界,并将其应用于核Fisher差别分析(KFDA)的优化.利用该Fisher差别准则下界,本文提出一种基于优化核Fisher差别分析的雷达目标HRRP识别方法.该方法利用核参数优化后的KFDA提取雷达目标HRRP特征,再利用SVM对特征进行训练和识别.基于Fisher判别准则下界的核参数优化方法相比Fisher判别准则具有更好的数值稳定性.仿真实验表明,对于特定的HRRP数据集,Fisher判别准则不能优化核参数,而Fisher判别准则下界可以有效优化核参数,同时,优化核KFDA可以有效降低特征维数,具有稳定优异的识别性能.lFisher判别分析1.1Fisher线性判别分析(LDA)假设训练样本集为{(,Y)t(X×y),其中表示d维输入特征空间,‟,表示c类训练样本类别集合,其中第i类训练样本数表示为rt.LDA在最小均方意义下通过寻找最优线性变换矩阵w,将d维输入特征空间中的数据映射到低维特征空间,从而获取最优类间可分性能.LDA中线性变换矩阵‟‟,的优化函数为ma()=(1)“l¨I,一Wl其中|s:n(胁—m)(mi一肌)S=i∑=lj乏=l(一ltni)(一mi)小i:m=和S分别称为类间散布矩阵和类内散布矩阵.通过线性变换矩阵W的优化函数可以看出,最优类间可分性意味着数据类间散布性最大的同时类内散布性最小.最优线性变换矩阵w的列向量可以通过求解下列等式中的最大本征值对应的本征向量S口‟.,i=AiIs‟.,(3)需要指出的是,由于的秩为c一1或更低,因此非零本征值至多只有c—1个,所需求解的本征向量就对应这些非零本征值.1.2核Fisher判别分析(KFDA)由于LDA是一种线性算法,不能处理非线性问题,为此,通过引入核函数的办法,将LDA推广到KF—DA可以解决数据分布的非线性问题】.KFDA将输入特征空间通过非线性映射函数(?)映射到高维特征空间F,则输入特征空间中的点积映射到高维特征空问F后可以通过核函数计算<,Y>一<(),(Y)>=k(,Y)(4)特征空问F中最优线性变换矩阵w的优化函数为a(5)式中:和分别为特征空间F中的类问散布矩阵和类内散布矩阵,可以表示为=n(m一m)(J,l一J,l)s:(()一m)(()一朋)J,l=niJ∑=l()m=()由再生核空间理论,特征空间F中线性变换矩阵w的列向量‟.,由{(),…,()}张成.因此,存在系数=[O/一,,v],满足W:乏.()(7)JI将式(7)代人式(5)和式(6)中,可得其中.,(a):t~T37/tr(8)往lN仅一7l一现代雷达』Ijr=i(Mi—)(Mi—)=砉(J—l)1N()|i}()(9)1N()()(Ki)=k(,i)式中:(M)表示向量.的第k个分量;(M)表示向量的第k个分量;(K).表示矩阵K的第m行第rt列个分量;J为单位矩阵;J为元素均为1的乃×rt 方阵.与LDA相同,求解下式最大本征值对应的本征向量=A(1O)最终可以得到特征空间F中的最优线性变换为N<w,()>=.后(,)(11)J-.‟1.3核参数的选择对KFDA的影响运用KFDA时,不同的核参数对应不同的映射函数(?),因此核参数的选择对KFDA尤为重要,如果核参数选取不当,则会造成训练样本数据映射到特征空间F后线性不可分或者过拟合,从而影响识别性能.为了直观表示核参数的选择对KFDA的影响,本文选取3类飞机HRRP计算不同核参数下的特征提取结果.计算选取的核函数为高斯径向基核函数k(,Y)…p(一)c2式中:为核参数.图la为KFDA在正确选择核参数下的二维特征投影,图1b为相同情况下核参数选择不当时的二维特征投影.由投影结果可以看出,KFDA敏感于核参数的选择,正确选取核参数可以使得提取的特征具有较强的类间可分性和类内聚合度,而当核参数选取不当时,KFDA不能正确提取特征,导致数据投影后的线性可分性不强.第l特征分f第1特征分破aIl确选择拔参数b核参数选择‟图1不同核参数下的3类飞机二维HRRP特征提取一72—2核参数的优化由于KFDA敏感于核参数的选择,所以核参数的优化对识别性能的提高尤为重要.在对核参数进行优化时,需要在特征空间F中建立核参数优化准则,通常,核函数k(,Y)对应的非线性映射函数(?)没有具体的表达式,因此需要将特征空间F中的核参数优化准则改写为核函数的形式.Fisher判别准则作为一种核参数优化准则,其优化思路同LDA相似,即利用特征空间F中的类间散布矩阵和类内散布矩阵的度量比值定义数据在特征空间F中的类间区分度,并且寻找最大类间区分度所对应的核参数作为最优核参数.因此,Fisher判别准则适用于KFDA的核参数优化.2.1基于Fisher判别准则的核参数优化与LDA类似,在特征空间F中,类间区分度大意味着类间散布矩阵的度量值大,同时类内散布矩阵的度量值小.Fisher判别准则定义下的类间区分度度量标准有J=tr()/tr(毒)和J:II/lsl等,其中tr(?)代表矩阵的迹.由于在高维特征空间F中,散布矩阵常出现奇异情况,导致行列式的值为零,此时度量标准J=l言I/I:I将失去意义,所以应用时主要采用=tr(言)/tr()作为核参数优化准则.特征空间F中,类间散布矩阵孑和类内散布矩阵的迹可以分别表示为tr(s)=tr[薹凡(m一J,l)(m一m)】=奎n(J,l一)(J,l一)=善-Im一tn(13)nⅣtr()=tr【i享l(()一m)(()一m)】=∑c.互ni.((;)一m)t((;)一?m):善(()一m)(()一‟m)=t()一主(14)i:1n式中:()和()分别代表第i类训练样本数据和所有训练样本数据经非线性映射函数(?)映射后所构成的列向量;Ki,K分别为第i类样本和所有样本的核矩阵;Sum(?)表示对矩阵中的所有元素求和. 基于Fisher判别准则的核参数优化即寻找最优核参数,使得优化准则广最大.在最大化的过程中,分母tr()可能趋近于零,从而影响的数值稳定度,或者使得广的最大值不存在,导致最优核参数求信号/盘据处理?朱劫吴,等:基于优化核Fisher判别分析的雷达目标识别解失败.为了说明在优化核参数中的局限性,本文选取UCI机器学习标准库中的ionospheFe和wdbc两个数据集对广作定量分析,计算选用的核函数同样为高斯径向基核函数.图2a是ionosphere的广函数值曲线,图2b是wdbc的函数值曲线,图中虚线表示极限值.由图2可以看出,对于ionosphere,厂具有最大值,因而可以正确刻画其类间可分性并求解最优核参数,而对于wdbc,由于在取值范围内单调上升,不存在最大值,所以无法优化核参数.007006嘉0.05警0.04正=003OO2001/r,,参数ff(aionosphere图2厂在ionosphere和wdbc数据集上的函数值2.2基于Fisher判别准则下界的核参数优化为了避免优化过程中由tr()趋近于零引入的数值不稳定的情况,本文采用Fisher判别准则下界作为优化目标函数对核参数进行优化3.首先介绍稳定核函数和归一化核函数的概念.所谓稳定核函数是指核函数的取值仅与输入变量的差值有关,即k(X,Y)=k(X—Y)(15)归一化核函数的定义为注意到最大化J=tr()/tr()等效于最大化tr(=tr(Sr*)(17)J一s言)+tr()一当所选取的核函数为稳定核函数或归一化核函数时,可以得到tr()(.D)一:(N一1)k(,)(18)此时,的一个下界可以表示为=(19)因(Ⅳ一1)k(,)为常数,故定义垒tr()为核参数优化准则.图3a是ionosphere的函数值曲线,图3b是wdbc的函数值曲线.由图3可以看出,对两2数据集均存在最大值,并且对ionosphere 数据集,和.,所获取的优化核参数值大致相同.此外,相比该准则具有计算简便的优点.987蒌6兰4参数f『caionosphere图3在ionosphere和wdbe数据集上的函数值在利用准则优化核参数时,本文采用梯度下降法迭代求解.由梯度下降法可知,最大化的更新迭代等式为…()(20)式中:0代表核参数;凡为迭代次数;为学习速率.3雷达目标HRRP训练识别步骤基于优化核KFDA的雷达目标HRRP训练识别步骤如下:(1)HRRP数据的预处理HRRP数据的预处理包括PT(PowerTransforma-tion)变换,类内对准和幅度归一化.其中幅度归一化和类内对准分别针对HRRP的幅值敏感性和时移敏感性问题L3』.变换通过将非正态分布的数据变换为近似正态分布,可以提高基于数据正态分布假设分类器的分类性能.从物理意义上来讲,frr变换增强了弱回波单元,抑制了强回波单元,而弱回波单元往往反映了类似飞机目标翼尖或机尾等部件的结构信息,所以f,r变换有助于提高识别性能【4l9J.(2)核参数优化为了避免基于Fisher判别准则的核参数优化方法对于特定训练数据集造成数值不稳定,本文采用基于Fisher判别准则下界的核参数优化方法.利用进行核参数优化,首先需要选取合适的稳定核函数,如果所选用的核函数不是稳定核函数,可以通过式(16)将其转化为归一化核函数.选定核函数后,将所有训练样本带人式(20)进行迭代优化.迭代步骤如下:1)设定学习速率玑最大迭代次数Ⅳ和迭代终止误差;2)初始化核参数0=0(0,并设迭代次数n=O;一73—现代雷达3)利用式(20)迭代更新0‟;4)如果10”…一0‟l<占或者n>N则停止迭代,否则设迭代次数凡=几+1,跳转到步骤3继续迭代更新.(3)KFDA特征提取和SVM识别进行KFDA特征提取时,所选用的核函数必须与核参数优化时所选用的核函数一致,且特征提取数为c一1.训练数据进行KFDA特征提取后,利用提取特征进行SVM训练.识别未知目标HRRP时,通过式(11)将其映射到特征子空间后,利用已训练的SVM模型进行目标识别.4实验与分析4.1实验数据实验选用南京航空航天大学目标特性研究中心提供的5种战斗机全方位角转台仿真数据,即,Su27,F16,M2000,J8II和J6,雷达发射带宽约500MHz.所选实验数据中,每种飞机包含720幅HRRP,每幅HR. RP包含128个距离单元,飞机俯仰角变化范围在3.以内.由于实验采用转台数据,因此不存在距离像平移敏感性问题,同时所有距离像均已实现2一范数归一化处理和Prr变换.实验时,每种飞机选取一半距离像作为训练数据,大致包含各种方位角情况,其余作为测试数据.4.2实验结果与分析为了对比和2种核参数优化准则在HRRP实验数据上的数值结果,本文选用高斯径向基核函数, 在一定的核参数范围内,分别对以上2种准则进行计算,图4a是HRRP实验数据在广准则下的数值曲线,图4b是相同情况下准则下的数值曲线,图4a中的虚线表示的渐近值.对比结果可以看出,准则在整个核参数13r范围内单调上升,对于实验数据无法提取优化核参数,而准则只有一个峰值,在利用梯度法迭代过程中不会陷入局部最大值,可以稳健地提取优化核参数.表1是实验数据在LDA,KFDA和优化核KFDA3类特征提取算法下的识别结果.实验中,幂变换因子=0.5,分类器为SVM,其惩罚因子c通过10一fold交叉验证确定.由实验数据可以看出,优化核KFDA的识别率明显高于LDA,这是由于全方位姿态角下的HRRP数据分布具有高度的非线性可分性,而LDA作为线性算法不能在输入特征空间中有效寻找最优投影超平面,致使其提取的特征可分性不强.对于KFDA,本文选取了不同的核参数测试识别结果,由实验结一74一果可以看出,KFDA敏感于核参数的选择,如果核参数选取不当,其识别性能下降很快.而优化核KFDA可以有效选取优化核参数,在实验中表现出稳定优异的识别性能.图4J和在HRRP数据集上的函数值表1LDA,KFDA和优化核KFDA的识别结果(%)5结束语本文提出一种基于优化核Fisher判别分析的雷达目标识别方法.该方法可以有效解决核参数优化过程中的数值不稳定问题以及雷达目标HRRP的非线性可分问题和高特征维数问题.基于5种飞机目标高分辨距离像的仿真数据验证了本文方法的可行性与有效性. 参考文献[1]XingMengdao,BaoZheng,PeiBingnan.PropertiesofhiSh—resolutionrangeprofiles[J].OpticalEngineering,2002,41 (2):493—504.[2]DuLan,LiuHongwei,BaoZheng,eta1.RadarHRRPtar- getrecognitionbasedonhighorderspectra[J].IEEETrans- actionsonSignalProcessing,2005,53(7):2359—2368.[3]DuIJan,LiuHongwei,BaoZheng,eta1.Atwo—dimensional compoundedstatisticalmodelforradarHRRPtargetrecogni-tion[J].IEEETransactionsonSignalProcessing,2006,54 (6):2226—2238.[4]LiuHongwei,BaoZheng.RadarHRRprofilesrecognition basedonSVMwithpower.transformed—correlationkemel [J].LectureNotesinComputerScience,2004,3174(1): 531—536.(下转第78页)2009,31(1O)现代雷达O.10.20-30.40.5O一50..30 -20 .10 0∞\孳2 aE面0一l0.20 .30 -4050-5O-4O.30.20一lOO2l80bH面图6天线远场方向图=14.25GHz)方位角H.)aE面方位角/(.)hIl面图7交叉极化和共极化(…=14.25GHz)构的双贴片天线单元,单元增益高达8.4dB,同时由于空气层的加入,天线带宽也得到了拓展.用这种天线单元扩展组阵实现了64单元平面天线阵,该阵列在Ku波段阻抗带宽达到了l7.54%(相对于中心频率l4.25GHz),实测的最大增益为24.5dB,方向图主瓣宽度E面为4.2.,H面为15.3.,第l旁瓣分别低于一18dB和一12dB,交叉极化分别在一30dB和一35dB以下.这种高增益低旁瓣的微带天线阵同时具有体积小,重量轻,结构简单等特点,为今后卫星通信以及雷达天线的设计提供了有价值的参考.参考文献[1]WalcherDA,LeeRQ,LeeKF.Kubandmierostrippatch antennareceivingarray[J].MicrowaveandOpticalTech—nologyLetters,1996,13(4):213—216.[2][3][4][5][6]ByungjeLee,Gi?ChoKang,Sung-HyunYang.Bmadband hish—efficiencymiemstripantennaarraywitI1corporate-se- ties-feed[J].MicrowaveandOpticalTechnologyLetters,2004,43(3):181—183.LuKo—Han.ChangThe-Nan.Circularlypolarizedarrayan- tennawitlIcorporate—feednetworkandseries?feedelements [J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,20o5,53(10):3288—3292.WangH,HuangXB,FangDG,eta1.Amierostripanten? naarrayformedbymicrostriplinefedtooth-?like?-slotpatches [J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,2007,55(4):1210—1214.GirishKumar,RayKP.Broadbandmicrostripantennas[M].Norwood:ArtechHouse,2003:143—145.张钧.微带天线理论与工程[M].北京:国防工业出版社,1988.ZhangJun.Mierostripantennatheoryandengineering[M]. Beijing:NationalDefenseIndustryPublishingHouse,1988.史丽女,1984年生,硕士研究生.研究方向为微带天线及其组阵技术.金荣洪男,1963年生,教授,博士生导师.研究方向为现代通信天线理论和设计,数字波束形成技术,多波束天线,电磁场的数值方法等.耿军平男,1972年生,副教授.研究方向为智能天线和电磁兼容等.叶声男,1983年生,硕士研究生.研究方向为微带阵列天线.杨光男,1984年生,硕士研究生.研究方向为微带天线设计,阵列信号处理.郑咏松男,1971年生,高级工程师.研究方向为数字电视,信道特性.(上接第74页)[5]ChenBo,LiuHongwei,BaoZheng.Anefficientkernelop- timizationmethodforradarhish—resolutionrangeprofile recognition[J].EURASIPJournalonAdvancesinSignal Processing,2007,(1):1—1O.[6]DudaRO,HartPE,StorkDG.模式分类[M]2版.李宏东,姚天翔,译.北京:机械工业出版社,2003:389-390. DudaRO,HartPE,StorkDG.PatternclassificationIMl2ndedit.LiHongdong,Y aoTianxiang,trans.Beijing: ChinaMachinePress,20o3:389—390.[7]WangLei,ChanKapluk,XuePing,cta1.Akernel—in—ducedspaceselectionapproachtomodelselectioninKLDA [J].IEEETransctionsonNeuralNetworks,2008,19 (12):2116—2131.[8]MikaS,RatsehG,WestonJ,eta1.Fisherdiscriminanta_一78一nalysiswithkernels[C]//NeuralNetworksforSignalPro- cessingIX.Madison,WI,USA:[s.n.],1999:41—48. [9]HeidenRV,GroenFCA.Thebox—coxmetricfornearest neighborclassificationimprovement[J].PatternRecogni? tion,1997,30(2):273—297.朱劫昊男,1983年生,博士研究生.研究方向为雷达自动目标识别和雷达目标特性分析.周建江男,1962年生,博士,教授.研究方向为雷达信号处理和雷达目标特性分析.汪飞男,1976年生,博士,副教授.研究方向为雷达信号处理和谱分析.吴杰女,1977年生,博士研究生.研究方向为雷达自动目标识剐和信号处理.一一～.而一一。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。