第八章面板数据模型计量经济学(陶长琪)

第九章 面板数据模型
第一节 面板数据
第二节 面板数据回归模型概述
第三节 混合回归模型
第四节 变截距回归模型
第五节 变系数回归模型 第六节 效应检验与模型形式设定检验 第七节 面板数据的单位根检验和协整检验 第八节 案例分析
第一节 面板数据
面板数据（Panel Data）：也叫平行数据，指 某一变量关于横截面和时间两个维度的数据，记为

i 1 , t 1，2， ，T y11 1 11 x111 21 x211 y12 1 11 x112 21 x212 y1T 1 11 x11T 21 x21T
Y1 1eT X11 U1
11 u 11 K1 x K 11 u11 21 u 12 x u 1 U K 1 1 K 12 12 K1 u1T
x x11 11 K 1i x xK 122 12 i i x K 1TKi x1T
Y1 1eT X11 U1
yi1 y Yi i 2 yiT
Yi eT X i Ui (i 1 ，2， ，N )
Y1 eT X 1 U1 Yi i eT X i i Ui i 1，2， ，N Y ZB U Y2 eT X 2 U 2
1 2 N ,
K
Y1 U1 eT X 1 Y U e X 第三节 混合回归模型 2 2 T 2 Y U Z B 从截面上看，不同个体之间不存在显著性差异。 YN U N eT X N NT 1 NT 1 NT ( K 1) ( K 1) 1 混合回归模型的模型形式为
2 2 u 2 2 v
, N)
yit vi k xkit uit
k 1
K
方差成分模型
令 wit vi uit , 则有
(1) wit 与xkit 不相关 (2) E ( wit ) 0 (3) E ( wit )
2 2 u 2 v 2 v
E ( wit ) E (vi uit ) 模型存在的问题：同一个 2 2 体成员、不同时期的随机 E (vi u it 2vi uit ) 干扰项之间存在一定的相 2 2 u v 关性。
4. 计数面板模型: 被解释变量是计数面板数据的例子很多。例如， 一段时间内一家公司的竟标次数、一个人去看 医生的次数、每天吸烟者的数量及一个研发机 构登记专利的数目。虽然可以运用传统面板回 归模型对计数面板数据建模，但鉴于被解释变 量具有0及非负离散取值的特征，运用泊松面 板回归模型建模更为合适。
三、混合回归模型估计的 Eviews操作
第四节
变截距回归模型
变截距模型是面板数据模型中最常见的一种形式。 该模型允许个体成员存在个体影响，并用截距项的 差别来说明。截距项反应的是个体影响。如果个体 影响是非随机的常量，该模型被称为个体固定效应 变截距模型；如果个体影响是随机的，该模型被称 为随机效应变截距模型。
YN eT X N U N
1 2 N
一、混合回归模型假设
假设1：随机干扰项向量U的期望为零向量。
假设2：不同个体随机干扰项之间相互独立。
假设3：随机误差项方差为常数。
假设4：随机误差项与解释变量相互独立。
假设5：解释变量之间不存在多重共线性。
假设6：随机误差项向量服从正态分布，即
k 1
K
, N t 1, 2,
i vi
,T )
yit vi k xkit uit
k 1
K
为截距中的常数项部分
vi 为截距中的随机变量部分
模型进一步假设
yit vi k xkit uit
k 1
K
(1) vi与xkit 不相关 (2) E (uit ) E (vi ) 0 (3) E (uit v j ) 0 (i, j 1, 2, (4) E (uit u js ) 0 (i j , t s ) (5) E (vi v j ) 0 (i j ) (6) E (u it ) , E (vi )
第二节 面板数据回归模型概述 一、面板数据回归模型的一般形式
yit i ki xkit uit
k 1 K
其中，i=1, 2, …,N 表示个N个体； t =1, 2, …,T 表 示T个时期；yit为被解释变量, 表示第i个个体在 t 时 期的观测值；xkit 是解释变量, 表示第k个解释变量 是随机干扰项。
2. 轮换面板模型: 同一个个体可能不愿被一次又一次的被回访，为 了保持调查中个体数目相同，在第二期调查中退 出的部分个体，被相同数目的新的个体所替代， 这种允许研究者检验 “抽样时间”偏倚效应 （初次采访和随后的采访之间的回答有显著的改 变）的存在性叫轮换面板。对于轮换面板，每批 加到面板的新个体组提供了检验抽样时间偏倚效 应的方法。
需要估计的参数个数：N+K个
Yi i eT X i Ui ( i 1 ，2， ，N )
一、固定效应变截距回归模型 固定效应变截距回归模型的模型形式为
1 ZB +U YY = D X U 最小二乘虚拟变量模型 令 Z D X B 2 D X U =ZB +U N 0 Y1 X1 U1 eT 0 Y X U 0 e 0 T Y 2 X 2 U 2 D eT 0 0 YN XN U N NT 1 NT K NT 1 NT N
u11 11 Yi i eT X i i Ui i 1 ，2， ，N u 12 21 U 1 1 i i e u K1 1T i T xKi1 xi1 x1i1 x2i1 i x x x x 1i 2 2i 2 Ki 2 i2 Xi xKiT xiT x1iT x2iT
U ~ N (0， 2 IT )
二、混合回归模型参数估计
混合回归模型与一般的回归模型无本质区别，只要
模型满足假设1 ~6，可用OLS法估计参数，且估计
1 ˆ B=(Z Z ) Z Y
量是线性、无偏、有效和一致的。
若将假设3的同方差弱化为存在异方差，即
12 IT 0 0 0 0
对于个体 i 在时期 t 的观测值； ki 是待估参数；uit
xK 11 x11 y11 1 x111 x211 1 y x x 1 x x 212 K 12 12 Y1 12 K 1 1 1eT X 1 112 ki xkituit i 1 yit i ，2 ， ，N t 1，2，，T k 1 xK 1T x1T 1 y1T 1 x11T x21T
K 1 xK 1T u1T
y11 y Y1 12 y1T
1 ui1x 211 x111 1 x u x 1 112 1 e X i 2 212 U 1 T 1 1 i 1 1 x11T uiTx21T
二、 面板数据回归模型的分类
根据对截距项和解释变量系数的不同假设，面板数 据回归模型常用：混合回归模型、变截距回归
模型和变系数回归模型3种类型。
Yi i eT X i i Ui i 1 ，2， ，N
i 1, 2 , N yit i ki xkit uit t 1, 2 , T k 1
3. 空间面板模型: 当考虑国家、地区、州、县等相关截面数据时， 这些总量个体可能表现出必须处理的截面相关 性。现在有大量运用空间数据的文献处理这种 相关性。这种空间相依模型在区域科学和城市 经济学中比较普遍。具体来说，这些模型使用 经济距离测度设定了面板数据的空间自相关性 和空间结构（空间异质性）。
2 2
xit ，其中 i 1, 2, , N ，表示N个不同的对象（如
国家、省、县、行业、企业、个人）, t 1, 2, ，表示T个观测期。
T
• 平衡面板数据
• 非平衡面板数据
• 扩展的面板模型
1. 伪面板模型： 如果按照某种属性(例如，年龄、职业和身份等) 将各期调查对象分成不同的群；对于各个观测期， 选择各群内观测数据的均值(中位数或分位数)， 即可构造以群为‘个体’单位的面板数据。我们 把这种以群为个体而构造的人工面板数据为伪面 板数据(Pseudo Panel Data)。
固定效应变截距回归模型估计（个体） Y =ZB+U
（1）最小二乘虚拟变量（LSDV）估计 如果随机干扰项、解释变量满足基本假定，
则利用普通最小二乘法可以得到模型参数的无
偏、有效一致估计量。
（2）固定效应变截距模型的广义最小二乘估计 如果随机干扰项不满足同方差或相互独立 的基本假定，则需要利用广义最小二乘法（GLS） 对模型进行估计。 主要考虑4种基本的方差结构：个体成员截 面异方差、时期异方差、同期相关协方差和时期 间相关协方差。
Yi i eT X i i Ui i 1 ，2， ，N
假定在截面个体成员上截距项不同，而模 型的解释变量系数是相同的。 变截距回归模型的模型形式为
Yi i eT X i Ui i 1 ，2， ，N