一类非单调二元算子方程解的Mann迭代序列的收敛性

［ 摘 要 ］ 利 用 Ｍａ ｎ迭 代 技 巧 ， 论 了 不 具 有连 续 性 和 紧 性 条 件 的非 单 调 二 元 算 子 方 程 解 的 存 在 唯 一 ｎ 讨
性 ， 给 出 了迭 代 序 列 收 敛 于 解 的 误 差估 计 ， 得 结 果是 某 些 已知 结 果 本 质 改 进 和 推 广 ． 并 所 ［ 键 词 ］ Ｍａ ｎ 代 ； 与半 序 ； 合 单 调 算 子 ； 动 点 关 ｎ迭 锥 混 不
则 二元 算子 Ａ（ ，） ［ 。 ７ ］ ｕ 在 “ ，ｏ 上有 唯一 的公共 不动点 ｚ 且有 误差估 计 ， １ ， ｌ （ ） ＿ ｌ 一 ｌ ≤Ｎ｛ｒ Ｍ＋Ｋ） 一６ ／ １ ｂ ｝ ｌ 一“ １ ［（ ＋ ］ （ － ） ｌ 。ｌ ．
证 １构造混 合单 调算 子． 。 令 Ｂ（ ， 一［ ， －ｂ ］ （ －ｂ ， ｖ ｖ ） Ａ（ ） ｙ ｌ １ ） ， ＥＤ． 由条 件 （ 知 ｉ ）
第２ ６卷 第 ３期
２１ ０ ０年 ６月
大 学 数 学
ＣＯＬＬＥＧＥ ＡＴＨ ＥＭ ＡＴＩ Ｍ ＣＳ
Ｖｏ． ６， ． １２ № ３
Ｊ ｎ ２ １ ｕ ． ００
一
类 非 单 调二 元 算 子方 程解 的 Ｍａ ｎ迭 代序 列 的收敛 性 ｎ
张 凯
（ 丘师范学院 数学系 ， 南 商丘 ４６０） 商 河 ７０ ０
（） １
Ｂ（ 。 ） Ａ（ 。 ） ｂ ０／ １ ｂ ≥ ＋Ｍ （。 。／ １ ｂ ｕ ， 一［ ， － ｕ ］ （ － ） ０ ｖ 一 ） （－ ）
Ｂ（０ ｚ ） Ａ（ ０ｚ ） ｂ。 ／ １ ｂ ≤ 一Ｋ（。 ‘） （ － ｂ ｖ ， ０ 一［ ，ｏ － ｙ Ｊ （ － ） 。 ‘ ‘ 一ｚ ／ １ ） ０ Ｂ（ ， ） Ｂ（ ， 一［ ， －ｂ （ － ｂ 一［ ， － ｂ ］ （ －ｂ ｖ “ － ｕ ） Ａ（ ） ￣／ １ ） Ａ（ ） ｕ ／ １ ）
［ 中图 分 类 号 ］ Ｏ１７ ９ ７ ．
［ 献标识码］Ａ 文
［ 文章 编 号］ １ ７—４ ４ ２ １ ） ３０ ２—４ ６２１ ５ （０ ０ ０— １００
１ 引
言
混合单 调算 子是 一类重 要 的算 子 ， 泛存 在 于非 线性 积 分 方程 和微 分 方 程 的应 用 中． 于 Ｂ ｎ ｃ 广 关 ａ ａｈ 空间 中非线 性单 调算子 问题应 用迭 代方 法得到 了许 多好 的结果Ｌ ， 对算 子和 锥 附加条 件 都 比较强 ． １ 但 ］ 本文从 非单 调二元 算子 出发 ， 巧妙地 构造 一个混 合 单调 算 子 ， 再利 用 Ｍａ ｎ迭 代 技 巧 ， 到 了此 算 子解 ｎ 得 的存在 唯一 性 ， 给 出了迭代 序列 收敛 于解 的误 差估计 ， 并 改进 和推 广 了已有文献 中的相应结 果． 以上 总假设 Ｅ为实 Ｂ ｎ ｃ ａ ａ ｈ空 间 ， Ｐ为 Ｅ 中正 规锥 （ ］Ｎ＞ ０ 使 得 ０ ≤ 蕴 含 Ｉ ｌ Ｎ Ｉ， 即 ， ≤ Ｉ ｌ ≤ Ｉ Ｉ Ｉ Ｎ 为 其 正 规 常 数 ） ０表 示 Ｅ 中 的零 元 素 ， 中半 序 ≤ 由锥 尸 导 出 ． ， Ｅ ］ 设 。 ７ ∈ Ｅ 且 。 ＇ ， ，／ ． 。 ＜ １ 用 ７ ｏ Ｄ＝［ 。 ］ ，。 表示 Ｅ 中 的序 区 间． 二 元 算 子 Ｂ： 称 Ｄ×Ｄ— Ｅ 是 混合 单 调 算 子 ， 若 。 ≤ ， ≤ ， ，
∈｜ ，） ， ，ｚ ≤Ｂ（ ｚ ）１ Ｄ（一１ ２ 时 Ｂ（ １ ） ，】 ＿ ． Ｊ
２ห้องสมุดไป่ตู้主 要 结果
定 理 １ 设 Ｐ是 实 Ｂ ｎ ｃ 问 Ｅ 中正规锥 ， ａ ａｈ空 若存 在 正有 界 增算 子 Ｍ ： Ｅ×Ｅ Ｅ和 Ｋ ： — Ｅ×Ｅ Ｅ， —
其 中算 子 Ｍ ＋Ｋ 的谱半 径 Ｏ （ ｔ ＜ １且 存 在 常数 ∈（ ， ） ｂ Ｏ １ ，％ ｒ Ｍ－ Ｋ） ＜ １ 使 ％ｒ Ｍ－ Ｋ） ， － ０ １ ， ∈Ｅ ， ） ｂ （ ｌ ＋ ， －
［ 稿 日期 ］ ２０ —９１ 收 ０ ７０ －２
第 ３期
张凯 ： 类非 单调二 元 算子 方程解 的 Ｍａ ｎ迭代 序 列的收 敛性 一 ｎ
≤ ［ （ ） （ 一 ） ／ １ ｂ Ｊ 一 一６ ９ ］（－ ）
一
１１ ２
［ 卢 ） ｖ ｕ ￣ （ －ｂ ， 当 ｎ ≤ ≤７ （ 一６ （ － ） ／ １ ） ｏ ≤ ３ ｏ时．
又 由（ ｉ知 ， 任 给的 Ｕ≤ ， ≤ ， ∈Ｄ（－ １ ２ ， ｉ） 对 ｉ 。 。 Ｕ ， ｉ ，） ＝
Ｂ（ ２ １ 一 Ｂ（ ， ） Ｕ ， ） ｌ ２
一
Ｅ ｕ ，１ － ｂ ２ ／ １ ｂ 一 Ｅ ｕ ，２ － ｂ １ ／ １ ｂ Ａ（ ｚ ） ｕ ３ （ － ） Ａ（ １ ） ｕ （ － ） ３ Ｅ ｕ ，１ － Ａ（ １７ ） ／ １ ｂ 一Ｅ ｕ － ｂ １ ／ １ ｂ Ａ（ ２ ） ｕ ，２ ］ （ － ） ｂ ｚ ｕ Ｊ （ － ） ． １
一
≥ ［ｕ － ｂ ／ １ ｂ 一Ｅ ｕ －ｂ ／ １ ｂ 一 ｂ ２ ｕ３ （ － ） ｂ ｚ ｕ ］ （ － ） ，
得 二元 算子 Ａ： Ｄ×Ｄ— Ｅ满足 下列条 件 ：
（） ０ Ｍ （ ０ ｉ ＋ ｖ 一 ０ ≤ Ａ（ ０ ０ ，Ａ（ ０ ０ ≤ 一Ｋ（ ｏ ） ， ） ， ） 。 一 ｏ ； ）
（ ）Ａ（ ） ｉ ｉ ， 一Ａ（ 口 ≤口 ， ） （ 一 ） 当 ｏ ≤ ｏ ； ， ≤ ≤Ｖ 时 （ ｉ （ ２ ‘） ｉ）ｂ ｕ 一ｔ ≤Ａ（ ２ ） ｉ １ ，１ 一Ａ（ １ ２ ， ｔ≤ ≤乱 ≤ ，ｏ １ ２ 。 ， ， ）当 ‘ ｏ １ ２ ｏ札 ≤ ≤ ≤ 时