高三板块模型专题训练学生版

专题——板块模型

1.模型特点

滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动.“滑块—木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类物体匀变速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．2.两种位移关系

滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度.

3.解题关键

找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初速度.要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等．

如图所示，解决此模型的基本思路如下：

运动状态板块速度不相等板块速度相等瞬间板块共速运动处理方法隔离法假设法整体法

具体步骤对滑块和木板进

行隔离分析，弄清

每个物体的受力

情况与运动过程

假设两物体间无相对滑动，先用整体法

算出一起运动的加速度，再用隔离法算

出其中一个物体“所需要”的摩擦力

F f；比较F f与最大静摩擦力F fm的关系，

若F f>F fm，则发生相对滑动

将滑块和木板看

成一个整体，对整

体进行受力分析

和运动过程分析

临界条件①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变

②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件

相关知识时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系、动量

守恒定律等

题型一：动力学分析+运动学分析（分离类问题）

处理方法：寻找临界点，就是A、B间静摩擦力达到最大值时拉力F的大小

例1.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg、m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则()

A.当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态

B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对滑动

C.两物体从受力开始就有相对运动

D.两物体始终没有相对运动

变式1：(新课标理综第21题).如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间

的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块

施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常

数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）

例2.如图所示，质量M＝1 kg的木板A静止在水平地面上，在木板的左端放置一个质量m ＝1 kg的铁块B(大小可忽略)，铁块与木块间的动摩擦因数μ1＝0.3，木板长L＝1 m，用F ＝5 N的水平恒力作用在铁块上，g取10 m/s2.

(1)若水平地面光滑，计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动；

(2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，求铁块运动到木板右端所用的时间.

题型二：板块在动量能量中的应用

例3：如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面

上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：

(1)物块与小车共同速度大小；

(2)物块在车面上滑行的时间t；

(3)小车运动的位移大小x；

(4)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？

变式3：(2016·全国卷Ⅱ·35(2))如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

题型三：动力学方法处理多过程的板块问题

例4：如图所示，质量m＝1 kg的物块A放在质量M＝4 kg木板B的左端，起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上，已知A、B之间的动摩擦因数为μ1＝0.4，地面与B之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2，求：

(1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值；

(2)若F＝30 N，作用1 s后撤去，要想A不从B上滑落，则木板至少多长；从开始到A、B 均静止，A的总位移是多少.

拓展训练

1如图所示，一货场需将质量m1＝60 kg的货物(可视为质点)从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用倾斜轨道SP和竖直面内圆弧形轨道PQ，使货物由倾斜轨道顶端无初速度滑下后，滑上置于水平地面紧靠在一起的木板A、B上．倾斜轨道SP竖直高度h＝1.2 m，与水平面夹角θ＝53°.圆弧形轨道PQ半径R＝2 m，末端Q切线水平，两轨道相切于P点，且不计货物与两轨道间的摩擦．开始时木板A紧靠弧形轨道末端Q，木板A上表面与轨道末端Q相切．相同的两块木板A、B，长度均为l＝3 m，质量均为m2＝60 kg，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.15，货物与木板间的动摩擦因数为μ2(未知)，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取重力加速度大小g＝10 m/s2.

(1)求货物到达圆弧形轨道末端Q时对轨道的压力；

(2)若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ2应满足的条件；

(3)若μ2＝0.40，求货物最后停在哪块木板上及在该木板上滑行的距离．

2如图所示，以水平地面建立x轴，有一质量m＝1 kg的小木块放在质量为M＝2 kg的长木板的左端A点，已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.1，木块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.5，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．初始时m与M－起向右运动，已知木板A点经过坐标原点O时的速度为v0＝10 m/s，在坐标为x＝27.5 m处的P点有一固定的挡板，木板B端与挡板发生弹性碰撞后立即反向弹回，在以后的运动中小木块恰好没有从木板上落下．取g＝10 m/s2，求：

(1)木板的长度L及小木块在木板上滑动的时间t；

(2)最终木板停止时A点的位置坐标．