中考数学专题复习总结

中考数学专题复习

分类讨论思想的应用

松木塘镇中心学校刘正安

教学目标：

【知识与技能】

（1）理解什么是分类讨论方法，体会分类讨论方法的解题策略。（2）能应用分类讨论方法解决实际问题。

【过程与方法】

（1）经历通过分类讨论具体实际问题，完整有效的解决问题的过程。（2）体会分类讨论的有效性，全面性，提高解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

（1）积极参与交流，并积极发言，体验与他人合作交流的重要性。（2）体验数学问题解答方法的多样性，灵活性，初步认识全面分析，解决问题的必要性、科学性。

教学重点与难点：

【重点】通过运用分类讨论方法对具体问题的解决，领会分类讨论法的科学性，灵活性。

【难点】运用分类讨论思想解决具体实际问题。

教学过程设计：

（一）创设情境，导入新课

1.【课件演示】感受题型

[做一做] 直接说出下列各题的答案：

（1）一个数的平方等于本身，这个数是；

（2）一个数的平方根等于本身，这个数是；

（3）一个数的立方根等于本身，这个数是;

（4）A、B为数轴上两点，A表示的数是3，AB=5，那么B 表示的数是；

（5）等腰三角形的一个角为30°，则它的底角的度数为；

（6）等腰三角形的一边为3，一边为5，则它的周长为；

（7）等腰三角形的一边为5，一边为10，则它的周长为 .

[ 交流讨论] 所有问题的答案是不是唯一，如何全面的解答问题，要注意些什么。

2.【课件演示】揭示课题：

分类讨论思想的应用

（1）分类讨论方法：在解题过程中，将某一数学对象按照一定的原则或标准分成若干类，然后族类进行讨论并解决，再把结论汇总，得出问题的答案。这种解题的方法就是分类讨论。（2）分类讨论方法的应用策略：“化整为零，各个击破，再积零为整。”

（二）合作交流，例题探究

1.对绝对值符号的分类讨论

【课件演示】例1若∣m∣=5,∣n∣=4, 且∣m-n∣=n-m,则（m+n）²= 。

[说明] 遇到含有绝对值的问题，一般需要去掉绝对值符号，这就要根据绝对值的性质进行分类讨论 .

2. 对已知条件中的参数分类讨论

【课件演示】例2 已知函数y=mx²-6x+1(m是常数)的图像与X轴只有一个交点，则m的值为。

[说明] 函数不同，其图像与x轴的交点情况不同。本题中不能误认为已知函数一定是二次函数，由于m的取值不同，此函数可以是一次函数，也可以是二次函数。

3.对图形的不同位置关系进行分类讨论

【课件演示】例3 已知点P到圆O的最近距离为3cm,最远距离为13cm，则圆O的半径为；

[交流讨论] （1）最远距离与最近距离有何关系；

（2）点与圆有怎样的位置关系；

[说明] 点与圆的位置具有多变性，点可以在圆内部，也可以在圆的外部要注意分类讨论。

4.当等腰三角形腰、底不确定时要分类讨论

【课件演示】例4 如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10,0）C（0,4），点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，P点的坐标为。

[交流讨论] △ODP在什么条件下是等腰三角形,分几种情形进行讨论？

[说明] 等腰三角形的腰与底不确定时，需要对三边分别为底边进行分类讨论。本题中尤其要注意的是当OP为底时，有两种情况，即OD边上的高可能在三角形内部或三角形外部，所以要进行两次讨论，才能全面求解。

y

C P B

O D A x

（三）归纳总结，应用练习

1.归纳本节课相关知识

（1）分类讨论法及其解题策略；

（2）运用分类讨论法的有关注意事项。

2.应用练习

【课件演示】1.圆O的直径AB=2，过点A有两条弦

AC=2,AD=3，求∠CAD的度数。

2. 一组数据2,3,4，x的平均数与中位数

相等，则x的值不可能是

A 1

B 2

C 3

D 5