圆周角PPT教学课件
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人教版九年级数学上册《圆周角》优秀PPT课件
∠ ABC = ∠ADC=∠ AEC
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
课堂练习
1.如图，⊙O是 ABC的外接圆，连接OA,OB,
∠ OBA=50°,求∠C的度数.
解：∵OA=OB
∴∠ OBA=∠ OAB=50° ∴∠ AOB=80°
由圆周角定理可知：
∠ C= 12∠AOB=40°
C O
A
B
课堂练习
2.试找出下图中所有相等的圆周角。
所对的圆心角的一半.
D
A
C
O·
E
B
小试牛刀
1.如图，在⊙O中，∠BOC=60°, 求∠A、∠D的度数.
A
D
O
解：由圆周角定理可知：
∠A=
12∠BOC=
1 2
×60°=
30°
∠D= 12∠BOC= 12×60°= 30°
B
C
发现：同弧所对的圆周角相等
小试牛刀
2.如图，若 CD=EF ,∠A与∠B相等吗？
练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简
述理由.
B O·
B
C
A
O·
A
A
C O·
√ C （1） A
顶点（不2）在圆上 B
B 边（AC3没）有和圆相交
O·
A O·
CC
·O
B
C
顶点（不4在）圆上
√ （5）
A B
√ （6）
探索新知
探究2：在⊙O上任取一条BC，画出BC所对的一 个圆周角∠BAC和圆心角∠BOC，用量角器测量
他所处的位置B对球门AC的张角∠ABC有关).
A
A
E B
C D
E
AC所对的角ห้องสมุดไป่ตู้ ABC 、∠ADC、
圆周角(优秀精)ppt课件
2.一条弧所对的圆周角等于这条弧所 对的圆心角的一半．
3 同弧或等弧所对的圆周角相等 直径（或半圆）所对的圆周角是直 角， 90°的圆周角所对的弦是直 径．
可编辑ppt
14
布置作业
P89. 5 6
可编辑ppt
15
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D A
O·
B E
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等
C1
直径（或半圆）所对的圆周角是 直角， 90°的圆周角所对的弦是 A
直径．
可编辑ppt
C2
C3
·O图，在⊙O中，ABC=50°，
则∠AOC等于（ D）
A、50°；
B、80°；
C、90°；
D、100°
A
BO C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P
P
P
P
P 不是
顶点不 在圆上。
是
顶点在圆上， 两边和圆相 交。
不是
两边不和 圆相交。
可编辑ppt
不是 有一边和圆 不相交。
6
• 分别测量圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系?
• 说说你的想法,并与同伴交流.
A C
●O
B
A C
A C
●O
●O
B
B
可编辑ppt
7
圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
2
可编辑ppt
9
3.第三种情况：
A
证明：作射线AO交⊙O于D。
由第1种情况得 ∠CAD＝ 1 ∠ COD
2
O C
DB
∠BAD＝
《圆——圆周角和圆心角的关系》数学教学PPT课件(6篇)
谢谢观看！
第三章 圆
圆周角和圆心角的关系
第1课时
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
知识点1 圆周角的定义
1.如图,∠BAC是圆周角的是 ( B )
综合能力提升练
拓展探究突破练
-17-
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-18-
知识点2 圆周角定理
-19-
第三章
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点3 圆周角定理的推论1
5.(柳州中考)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是 ( D )
A.∠B
B.∠C
C.∠DEB
D.∠D
6.(赤峰中考)如图,AB是☉O的弦,OC⊥AB交☉O于点C,D是☉O上一点.若∠ADC=30°,
学生练习2 课本83页随堂练习第1题、第2题、第3题．
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
【巩固提高】
课堂小结：
本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？
1、概念：圆周角，圆内接四边形，四边形的外接圆．
2、圆周角的定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；
3、圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等．
第1课时
圆周角定理及其推论1
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
4.如图,A,B,C是半径为6的☉O上的三个点,且∠BAC=45°,求弦BC的长.
解:连接 OB,OC.
圆周角优秀课件(上课用).ppt
由圆周角定理可知： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么 它们所对的弧也一定相等。
练习:
1、如图，在⊙O中，ABC=50°， 则∠AOC等于（ D ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100°
A B O C
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P 在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重 合，则∠BPC等于（ B ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45°
2.当圆心在圆周角内部时
提示:能否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
1 ∠AOD,∠CBD 2
∠ABD =
=1 ∠COD, 2
●
O
∴ ∠ABC
1 = 2 ∠AOC.
结论 : 同一条弧所对的圆周角等于它所 对圆心角的一半.
3.当圆心在圆周角外部时
提示:能否转化为1的情况?
A
O
C
●
一. 复习引入:
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角 O
.
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的
B
C
一个结论，这个结论是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有 一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都
分别相等。
2、圆周角定义:
圆周角
顶点在圆上，并且两边都与 圆相交的角叫做圆周角。
O B C
它们都对着同一条弧
⌒
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
(1)
O
D
C
A
A
B
(2) C
A O
D
O
人教版数学《圆周角》_精品课件
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
尝试运用
2、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD =110°，则∠BAD= 55 ° ，∠BCD=125 °.
A
.O
B
D
C
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
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3、利用第2题的图形，分别证明图a、图b、图c中的 ∠BOC=2∠BAC.
总结：圆周角定理的证明就是反复的利用三角形的一个外角等于不相邻的两个 内角的和来证的
4、用自己的语言说出圆周角定理的内容是什么？
5、利用上面的结论，完成下列问题：
如图，在⊙O中，
（1）∠C与∠D相等吗?为什么？
（2）若AB是直径，则∠C= ，∠D=
【获奖课件ppt】人教版数学《圆周角 》_精 品课件1 -课件 分析下 载
探究三 1、什么是圆的内接多边形？什么是多边形的外接圆？
2、画一个圆内接四边形ABCD，它有什么性质，你是如何 得到的？与同学交流一下
探究三2.gsp
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24.1.4 圆周角定理
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自主探究
探究一
作一个圆，并在圆中画出两个圆周角，根据你画出的角，
（1）说出圆周角的顶点的位置，两边与圆的关系是什么？
《圆周角》精品 课件
又∵AD⊥BC
∴∠ACD=900—∠ DAC.
∴∠ ABE=∠ BAE.
∴AE=BE
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！
小学生读书心得（一）： 书，是人类进步的阶梯。书，能够温暖 千万心 灵，改 变千万 人生。 我喜欢 看书， 从书中 吸取养 分，来 丰富我 的知识 ，提升 我的智 慧，磨 练我的 意志。 这是一本让亿万人获得幸福的心灵密码 丛书， 也是让 我爱不 释手的 书。它 透过一 个一个 看似微 不足道 但又充 满哲理 的小故 事，给 予我们 启迪和 感悟。 有一篇名为做人生的强者的小故事，讲 述的是 威尔玛 。鲁道 夫年幼 时身患 重病， 双腿落 下残疾 。但她 自强不 息，坚 持锻炼 ，最终 创造了2 00米的 世界纪 录。这 个故事 深深地 感动了 我，让 我懂得 了不要 被不可 能所吓 倒，只 要用心 ，只要 努力， 就会成 功，人 生就会 更多彩 。 还有一篇题为脚踏实地是最好的选取的 文章， 说的是 任小萍 在不断 调动的 工作岗 位上， 干一行 爱一行 ，在平 凡的岗 位上干 出了不 平凡的 成就。 读着文 章，我 记下了 这样一 句话:一 个人在 无法选 取工作 时，至 少他永 远有一 样能够 选取:就 是好好 干还是 得过且 过。这 样的选 取就决 定了 将来的 被选取 。虽然 语言很 朴素， 但却饱 含哲理 ，让我 很受教 育。 像这样的小故事小文章在这本书里还有 许许多 多。我 一口气 地读着 ，体会 着，最 后明白 了这本 书被奉 为经典 ，畅销 全球20 年而不 衰的奥 秘所在 ，正像 它的名 字《心 灵鸡汤 》一样 ，让人 生在故 事里开 悟，心 灵于沉 思中升 华，在 字里行 间滋养 着我的 心田， 温暖着 世界!
圆周角(精华课件)
弧、弦与圆心角的 关系定理：
心圆 角周 的角
弧、弦与圆周角的 关系定理：
1、在同圆或等圆中，相等的
一定 半理
1、在同圆或等圆中，相等的
圆心角所对的弧相等，所对
.
： 圆周角所对的弧相等，所对
的弦也相等．
一 的弦也相等． 条
弧
2、在同圆或等圆中，相等的 所 2、在同圆或等圆中，相等的
思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？
2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一
组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
C B
E
A
O
D
C
F
O
A
B
D
练习1
1、试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3 4
6
5
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
求：∠AOB =
C
4、已知∠AOB＝110°，
O
B 求：∠ACB =
O
B
D
A
A
C
• 定 理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 • 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角
的二倍。
推论
• 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
推 论 同1 弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
一、复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
心圆 角周 的角
弧、弦与圆周角的 关系定理：
1、在同圆或等圆中，相等的
一定 半理
1、在同圆或等圆中，相等的
圆心角所对的弧相等，所对
.
： 圆周角所对的弧相等，所对
的弦也相等．
一 的弦也相等． 条
弧
2、在同圆或等圆中，相等的 所 2、在同圆或等圆中，相等的
思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？
2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、
两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一
组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
C B
E
A
O
D
C
F
O
A
B
D
练习1
1、试找出下图中所有相等的圆周角。
D
A1
87
2
3 4
6
5
B
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
求：∠AOB =
C
4、已知∠AOB＝110°，
O
B 求：∠ACB =
O
B
D
A
A
C
• 定 理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 • 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角
的二倍。
推论
• 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
推 论 同1 弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
一、复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦三个量之间关系的 B
C
一个结论，这个结论是什么？
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∠MAN＜∠MCN，而 ∠MCN=∠MBN，
所以∠MAN＜∠MBN． 因此，甲应将球回传给乙， 让乙射门.
例3. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是 否会遇到暗礁。如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A， B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点， ∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁。
不彻底变革封建制度。列强的破坏， 顽固派的阻挠。
三、维新变法思想
1、维新思想的产生——早期维新思想 2、维新思想的发展——康梁维新思想 3、维新思想的传播——论战 4、维新思想的实践——戊戌变法
1、早期维新思想（19世纪60年代）
（1）背景：
①外国资本主义侵略的加深（民族危机） ② 西方资本主义思想文化和科学文化的不断 传入（来源） ③民族资本主义和民族资产阶级的产生（经济、 阶级基础）
则∠BAC的度数是____7_5_0____1_5_0__。
C
CB
M
MN
O
A
N
OA
B
已知圆内接△ABC中,AB=AC,圆心O到BC距离为3cm,
圆半径为7cm,则腰长AB=__2__1_4__ ,___2___3_5___。
A
A
O B HC
BH
C
O
例1.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已 知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个 人工湖的直径.
⑴背景：
政治上：民族危机加深，掀起瓜分中国高潮 经济上：民族资本主义经济初步发展 思想上：早期维新思想奠定基础 阶级上：资产阶级的壮大
材料二 魏源：“不善师外夷者，外夷制之； 善师四夷者，能制四夷。”“夷之长技三：一 战舰，二火器，三养兵练兵之法。”
①林则徐和魏源关注的焦点（共同点）是 什么？ ②魏源思想突出的特点是什么？ ③从“师夷”的内容和“救亡”途径上看， 林则徐、魏源的思想有何局限性？
3、林、魏的思想影响：
①林、魏开眼看世界的思想发展 成一股社会思潮 ②为谋求民族独立自强，而学习 西方成为中国近代的思想主流
B
2
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
2009.11.6
例1 如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形
证明：∵∠ABC和∠APC
A P
都是A⌒C所对的圆周角。 ∴∠ABC=∠APC=60°
· O
(同弧所对的圆周角相等） B
C
同理，∵∴∠∠BBAACC和=∠∠CCPPBB=都60是°⌒。B所C对的圆周角，
∴△ABC等边三角形。
例2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半 径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=∠BAC．
证明: ∠ACB= 1∠AOB ∠BAC= 12∠BOC ==> ∠ACB=2 ∠BAC. ∠AOB=2 2∠BOC
例3.求证：如果一个三角形一边上的中线等于这条 边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 C
（2）代表人物——转化中的资产阶级的新型知 识分子
王韬 薛福成 郑观应 ……
（3）主张：
改革制度 —— 君主立宪制 发展工商业 —— 商战救国 （4）评价：
积极：反映了资产阶级阶级的利益和要求，为 康梁维新思想的形成奠定了思想基础。
局限：没有形成完整的理论，更没有付诸行动。
2、甲午中日战争后19世纪90年代的维 新思想
代 表 作：《各国律例》《四洲志》 核心思想： 师夷长技（军事技术）
放眼世界的先行者
——魏源
《海国图志》书影
“不善师外夷 者，外夷制之； 善师四夷者， 能制四夷。 “夷之长技三： 一战舰，二火 器，三养兵练 兵之法。”
代表作：《海国图志》最详实的地理专著． 核心思想：师夷长技以制夷
材料一 徐尝谓剿匪八字要言，器良技熟， 胆壮心齐是已。第一要大炮得用，今此一物置 之不讲，真令岳、韩束手，奈何奈何！”
2 . 已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF
于点M，过A点作AD⊥BC于点D，交BF于E，则AE
与BE的大小有什么关系？为什么？
F A
M E
B
D
O
C
3. 已知：如图7-82，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
⌒
M为AC上一点，AM的延长线交DC的延长线于F， 求证：∠AMD= ∠FMC 提示：连结BC或连结AD均可。
例4.如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于 点E,G是A⌒C 上任意一点,延长AG,与DC的 延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出 图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
F G
C
OE B
A
D
1.如图7－59，AB是⊙O的直径，AB=2cm， 点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°， CD⊥BD于D．求BD的长．
结局：中日甲午战争的失败，标志洋务运 动的破产。
实践：洋务运动（19世纪60—90年代）
军事工业
民用（辅助军 事工业）
曾国藩
安庆军械所
（最早）
李鸿章
江南制造总局 （最大）
天津开平煤矿、 上海轮船招商 局（最早）
左宗棠
福州船政局
崇厚
天津机器制造局
张之洞
汉阳铁厂
同文馆等洋务学堂在学习内容上与中国 古代学校有什么区别？
1）鸦片战争前：
危机四伏 ：（晚清封建社会） 外患日深 ： （西方资产阶级崛起－扩张－骚扰） 思想基础：（经世致用思想的影响）经世致用
2）鸦片战争后：
惊醒有识之士：向西方学习
材料一 １５５９年，意大利传教士利玛窦 到达北京，官员在《会典》书籍上查不出有意 大利这个地方，就坚决否认世界上有意大利。 幸而《会典》上有大西洋国，于是利玛窦只好 自封为大西洋国民。
已知：△ABC中，CD是
AB边上的中线，CD= 1 AB,
A
D
B
2
求证：△ABC是直角三角形。
CD是AB边上的中线
∵AD=BD 右∵AD=CD ∴∠A=∠ACD ∵BD=DC ∴∠DCB=∠B ∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180° 2∠ACD+2∠DAC=180° ∴∠BAD+∠DCB=90° ∴∠ACB=900 即三角形是直角三角形
2. 如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠A的度数等于__2_1_0 ___
3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0_0__。
O
A
B
C
4. AC,BD相交于⊙O内一点，且 AB=760, DC=560 , ∠APB=____6_60__
D A
P C
B
⌒
中考连接
1.（08青海西宁）10．如图， ⊙O中，弦DC,AB
的 延长线相交于点P，如果∠AOD=1200， ∠BDC=250，那么∠P= 350 ．
P C
D
B
O
A
中考连接
2.（08山东泰安）如图，在⊙O中，∠AOB
的度数为m,C是∠ACB上一点，D,E是AB
弧上不同的两点（不与A,B两点重合），则
A
EC
DF
7.已知：△ABC的三个顶点在⊙O
上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求
∠AOB．
解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果 结果 作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
失败标志：甲午中日战争的失败 失败原因：单纯引进西方先进技术和设备，而
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” ∠C时， 船位于暗礁区域外(即⊙O外)． 理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C， 这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上； 假设船在⊙O内，则有∠α>∠AEB，即∠α>∠C． 这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内， 因此，船只能位于⊙O外．
77《从“师夷长技” 到维新变法思想》
⌒
⌒
5.如图，∠A=28°,BE=BC=CD,则∠ACE的度数为（ B ）
A．18° B．24° C．20° D．30°
B
E
A
D
C A
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=6cm，
那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ B ）
A．6cm B．8cm
C．10cm
D．12cm
B O
国 子 监
四书五经 儒家经典
京 师 同 文 馆
外语、军事 近代自然科学
……
晚 清 留 美 幼 童
中国铁路制造第一人 ——詹天佑
中国近代启蒙思想家 ——严复
“中体西用”思想和林魏思想的比较:
背内指目夷景容导的”:：思：面后都想根临者主：本西主张都都方要“属是入对师于维侵会夷“护，太长中统民平技体治族天”西，危国用但机；”前；者是区别是什么“两种思想的主制
3、“开眼看世界”的影响： 对当时的思想解放有启
迪作用 ！！
鸦片战争之前：
闭目塞听、夜郎自大，视西方事物为奇技淫巧
鸦片战争之后：
以林则徐魏源为先导，研究与介绍世界知识 在知识界蔚然成风
二、中学为体，西学为用
1、背 景：
所以∠MAN＜∠MBN． 因此，甲应将球回传给乙， 让乙射门.
例3. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是 否会遇到暗礁。如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A， B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点， ∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于 “危险角”时，就有可能触礁。
不彻底变革封建制度。列强的破坏， 顽固派的阻挠。
三、维新变法思想
1、维新思想的产生——早期维新思想 2、维新思想的发展——康梁维新思想 3、维新思想的传播——论战 4、维新思想的实践——戊戌变法
1、早期维新思想（19世纪60年代）
（1）背景：
①外国资本主义侵略的加深（民族危机） ② 西方资本主义思想文化和科学文化的不断 传入（来源） ③民族资本主义和民族资产阶级的产生（经济、 阶级基础）
则∠BAC的度数是____7_5_0____1_5_0__。
C
CB
M
MN
O
A
N
OA
B
已知圆内接△ABC中,AB=AC,圆心O到BC距离为3cm,
圆半径为7cm,则腰长AB=__2__1_4__ ,___2___3_5___。
A
A
O B HC
BH
C
O
例1.一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已 知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个 人工湖的直径.
⑴背景：
政治上：民族危机加深，掀起瓜分中国高潮 经济上：民族资本主义经济初步发展 思想上：早期维新思想奠定基础 阶级上：资产阶级的壮大
材料二 魏源：“不善师外夷者，外夷制之； 善师四夷者，能制四夷。”“夷之长技三：一 战舰，二火器，三养兵练兵之法。”
①林则徐和魏源关注的焦点（共同点）是 什么？ ②魏源思想突出的特点是什么？ ③从“师夷”的内容和“救亡”途径上看， 林则徐、魏源的思想有何局限性？
3、林、魏的思想影响：
①林、魏开眼看世界的思想发展 成一股社会思潮 ②为谋求民族独立自强，而学习 西方成为中国近代的思想主流
B
2
∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.
2009.11.6
例1 如图，P是△ABC的外接圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形
证明：∵∠ABC和∠APC
A P
都是A⌒C所对的圆周角。 ∴∠ABC=∠APC=60°
· O
(同弧所对的圆周角相等） B
C
同理，∵∴∠∠BBAACC和=∠∠CCPPBB=都60是°⌒。B所C对的圆周角，
∴△ABC等边三角形。
例2.如图OA、OB、OC都是⊙O的半 径，∠AOB=2∠BOC．
求证：∠ACB=∠BAC．
证明: ∠ACB= 1∠AOB ∠BAC= 12∠BOC ==> ∠ACB=2 ∠BAC. ∠AOB=2 2∠BOC
例3.求证：如果一个三角形一边上的中线等于这条 边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 C
（2）代表人物——转化中的资产阶级的新型知 识分子
王韬 薛福成 郑观应 ……
（3）主张：
改革制度 —— 君主立宪制 发展工商业 —— 商战救国 （4）评价：
积极：反映了资产阶级阶级的利益和要求，为 康梁维新思想的形成奠定了思想基础。
局限：没有形成完整的理论，更没有付诸行动。
2、甲午中日战争后19世纪90年代的维 新思想
代 表 作：《各国律例》《四洲志》 核心思想： 师夷长技（军事技术）
放眼世界的先行者
——魏源
《海国图志》书影
“不善师外夷 者，外夷制之； 善师四夷者， 能制四夷。 “夷之长技三： 一战舰，二火 器，三养兵练 兵之法。”
代表作：《海国图志》最详实的地理专著． 核心思想：师夷长技以制夷
材料一 徐尝谓剿匪八字要言，器良技熟， 胆壮心齐是已。第一要大炮得用，今此一物置 之不讲，真令岳、韩束手，奈何奈何！”
2 . 已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF
于点M，过A点作AD⊥BC于点D，交BF于E，则AE
与BE的大小有什么关系？为什么？
F A
M E
B
D
O
C
3. 已知：如图7-82，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
⌒
M为AC上一点，AM的延长线交DC的延长线于F， 求证：∠AMD= ∠FMC 提示：连结BC或连结AD均可。
例4.如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于 点E,G是A⌒C 上任意一点,延长AG,与DC的 延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出 图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
F G
C
OE B
A
D
1.如图7－59，AB是⊙O的直径，AB=2cm， 点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°， CD⊥BD于D．求BD的长．
结局：中日甲午战争的失败，标志洋务运 动的破产。
实践：洋务运动（19世纪60—90年代）
军事工业
民用（辅助军 事工业）
曾国藩
安庆军械所
（最早）
李鸿章
江南制造总局 （最大）
天津开平煤矿、 上海轮船招商 局（最早）
左宗棠
福州船政局
崇厚
天津机器制造局
张之洞
汉阳铁厂
同文馆等洋务学堂在学习内容上与中国 古代学校有什么区别？
1）鸦片战争前：
危机四伏 ：（晚清封建社会） 外患日深 ： （西方资产阶级崛起－扩张－骚扰） 思想基础：（经世致用思想的影响）经世致用
2）鸦片战争后：
惊醒有识之士：向西方学习
材料一 １５５９年，意大利传教士利玛窦 到达北京，官员在《会典》书籍上查不出有意 大利这个地方，就坚决否认世界上有意大利。 幸而《会典》上有大西洋国，于是利玛窦只好 自封为大西洋国民。
已知：△ABC中，CD是
AB边上的中线，CD= 1 AB,
A
D
B
2
求证：△ABC是直角三角形。
CD是AB边上的中线
∵AD=BD 右∵AD=CD ∴∠A=∠ACD ∵BD=DC ∴∠DCB=∠B ∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180° 2∠ACD+2∠DAC=180° ∴∠BAD+∠DCB=90° ∴∠ACB=900 即三角形是直角三角形
2. 如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠BOC=84°， 求∠A的度数等于__2_1_0 ___
3.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0_0__。
O
A
B
C
4. AC,BD相交于⊙O内一点，且 AB=760, DC=560 , ∠APB=____6_60__
D A
P C
B
⌒
中考连接
1.（08青海西宁）10．如图， ⊙O中，弦DC,AB
的 延长线相交于点P，如果∠AOD=1200， ∠BDC=250，那么∠P= 350 ．
P C
D
B
O
A
中考连接
2.（08山东泰安）如图，在⊙O中，∠AOB
的度数为m,C是∠ACB上一点，D,E是AB
弧上不同的两点（不与A,B两点重合），则
A
EC
DF
7.已知：△ABC的三个顶点在⊙O
上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求
∠AOB．
解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，
∠AOB是圆心角．
C
又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°
∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)
O
=180°-(50°＋47°)
=83°．
又 ACB 1 AOB
A
?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果 结果 作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
失败标志：甲午中日战争的失败 失败原因：单纯引进西方先进技术和设备，而
(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” ∠C时， 船位于暗礁区域外(即⊙O外)． 理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C， 这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上； 假设船在⊙O内，则有∠α>∠AEB，即∠α>∠C． 这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内， 因此，船只能位于⊙O外．
77《从“师夷长技” 到维新变法思想》
⌒
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5.如图，∠A=28°,BE=BC=CD,则∠ACE的度数为（ B ）
A．18° B．24° C．20° D．30°
B
E
A
D
C A
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=6cm，
那么A、B两点到直线CD的距离之和为（ B ）
A．6cm B．8cm
C．10cm
D．12cm
B O
国 子 监
四书五经 儒家经典
京 师 同 文 馆
外语、军事 近代自然科学
……
晚 清 留 美 幼 童
中国铁路制造第一人 ——詹天佑
中国近代启蒙思想家 ——严复
“中体西用”思想和林魏思想的比较:
背内指目夷景容导的”:：思：面后都想根临者主：本西主张都都方要“属是入对师于维侵会夷“护，太长中统民平技体治族天”西，危国用但机；”前；者是区别是什么“两种思想的主制
3、“开眼看世界”的影响： 对当时的思想解放有启
迪作用 ！！
鸦片战争之前：
闭目塞听、夜郎自大，视西方事物为奇技淫巧
鸦片战争之后：
以林则徐魏源为先导，研究与介绍世界知识 在知识界蔚然成风
二、中学为体，西学为用
1、背 景：