(完整版)矩形与菱形性质及判定练习题含答案

o

D

A

B

C

E

矩形与菱形性质及其判定

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．已知一矩形的周长是24cm ，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（ ） A ．24cm 2

B ．32cm 2

C ．48cm 2

D ．128cm 2

2．矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是…………………………………（ ）

A ．对角线相等

B ．对边相等

C ．对角相等

D ．对角线互相平分

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是……………………………………（ ） A ．矩形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．平行四边形

4．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是菱形的是………………………………………（ ） A ．□ ABCD 中，AB =BC

B ．□ ABCD 中，A

C ⊥B

D C ．□ ABCD 中，AC =BD

D ．□ ABCD 中，AC 平分∠BAD

5．若直角三角形中两直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线是……………………（ ） A ．13

B ．6

C ．6.5

D ．6.5或6

6．菱形和矩形都具有的性质是 ……………………………………………………………（ ） A ．对角线相等

B ．对角线互相平分

C ．对角线平分一组对角

D ．对角线互相垂直

7．已知：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC 等于…………（ ）

A ．60°

B ．45°

C ．30°

D ．22.5°

8．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为………………………（ ）

A ．23cm

B ．24cm

C ．23cm

D ．223cm

9．菱形相邻两角的比为1:2，那么菱形的对角线与边长的比为…………………………（ ） A ．1:2:3

B ．1:2:1

C ．1:3:2

D ．1:3:1

10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，

∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1 处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（ ） A ．3

B ．2

C ．3

D ．32

二、专心填一填（每小题3分，共30分）

11．若矩形的一条角平分线分一边为3cm 和5cm 两部分，则矩形的周长为 ． 12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，使它成为矩形的条件可以是 ．

C

B A

D

13．若矩形短边长4cm ，两对角线的夹角为60度，则对角线长是 cm

．

14．如图，在菱形ABCD 中,∠BAD =80度，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，

连接DF ，则∠CDF 的度数为 ．

（第12题图） （第14题图） （第16题图） （第17题图） 15．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ． 16．如图，一斜坡AB 的中点为D ，BC =1，CD =1.5，则斜坡的坡长 ． 17．如图，在扇形中，∠AOB =90度，OA=5，C 是弧AB 上一点，且CD ⊥OB ，CE ⊥OA ，垂

足分别为点D 、E ，则DE = ．

18．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐

标为 ．

19．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==， 则1=∠ 度．

（第18题图） （第19题图） （第20题图） 20．如图，两张宽为1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD,已知

∠BAD=30°则重叠部分的面积是 cm 2． 三、耐心做一做（本题有5小题，共40分）

21．（本题6分）已知：如图所示，在矩形ABCD 中，AF ＝

BE ．

求证：DE ＝CF ．

x

y

O C B A

1 A

B

C

A D

C

B F E

22．（本题8分）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，306

ACD BD

∠==

°，．（1）求证：△ABD是正三角形；

（2）求AC的长（结果可保留根号）．

23．（本题8分）如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD, 若∠EAO=15°,求∠BOE的度数．

24．（本题8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是

．（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是．

①

O

D

B

A

o

C

D

25．（本题10分）已知，一张矩形纸片ABCD 的边长分别为9cm 和3cm ，把顶点A 和C 叠合在

一起，得折痕EF （如图）．

（1）猜想四边形AECF 是什么四边形，并证明你的猜想． （2）求折痕EF 的长．

26、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是多少？

27、（2010肇庆）如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ．

（1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．

28. （2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD 是菱形，过AB 的中点E 作AC 的垂线EF ，交AD 于点M ，交CD 的延长线于点F . （1）求证：AM =DM ；

（2）若DF =2，求菱形ABCD 的周长．

第21题图

A B

C

D

E

F

M

A

D

E F C

G

B

参考答案

一、选择题

题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B A A C C B C D D C

二、填空题

11、22cm或26m

12、AC=BD或∠ABC=90度（或其他三个角也可以）13、8

14、60度 15、矩形 16、1：22 17、5 18、（2+1，1）19、120度20、2

三、解答题

21、略22、（1）略 2）AC=63 23、75度

解：方法1：设AB=1，∵AE平分∠BAD，∠EAO=15°，

∴∠BAE=∠AEB=45°、∠ACB=30°，∴∠OBC=30°，∴∠AOB=60°，

∴△OAB为等边三角形，∴OA=1，AE= ，AC=2，∴，

∵∠OAE=∠EAC，∴△AOE∽△AEC，∴∠AEO=∠ACE=30°，

又∵∠AEB=∠ACE+∠EAC=45°，∴∠BEO=75°，∠OBE=30°，∴∠BEO=75°．方法2：：∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°

∵ABCD相交于O点，∴AO=CO=BO=DO

∵AE平分∠BAD交BC于E点∴∠BAE=∠EAD=45°∵∠EAC=15°∴∠BA0=60°∵AO=BO∴∠ABO=60°∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°∴∠AOB=60°

∴△AOB为等边三角形即AB=OA=BO又∵∠ABC=90°∠EAB=45°

∠ABC+∠EAB+∠BEA=180∴∠BEA=45°

∴△ABE为等腰直角三角形∴BE=BA ∵BE=BA而BA=BO∴BE=BO

即△OBE为等腰三角形∵∠ABC=90°∠ABO=60°

∴∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=（180-30）÷2=75°．故∠BOE的度数75°．

24、（2）平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）矩形，有一个为直角的平行四边形为矩形。

25、（1）菱形，可证四边形AECF的四边相等。（2）10

26、解：由勾股定理得

S

A +S

B

+S

C

+S

D

=S

最大正方形

=49．