高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理解读正弦定理素材北师大版必修52
高中数学必修五北师大版 余弦定理课件(30张)
a c 方法一 由正弦定理sin A＝sin C得： 3 5× 2 csin A 5 3 sin C＝ a ＝ 7 ＝ 14 . 5 3 ∴最大角 A 为 120° ，sin C＝ . 14 a2＋b2－c2 72＋32－52 11 解法二 ∵cos C＝ ＝ ＝ ， 2ab 2×7×3 14 ∴C 为锐角，∴sin C＝ 1－cos C＝
[ 分析 ] 可先由大边对大角，确定出最大的角，再由正、余弦定 理求出最大角及sin C.
[解析] ∵a>c>b，∴A 为最大角．
由余弦定理变形得： b2＋c2－a2 32＋52－72 1 cos A＝ 2bc ＝ ＝－2. 2×3×5 又∵0° <A<180° ，∴A＝120° . 3 ∴sin A＝sin 120° ＝2.
)
2a2 ＝ 2a ＝a＝2.
答案：C
2．在△ABC中，如果sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，那么cos C等
于________．
解析：由条件可设 a＝2t，b＝3t，c＝4t a2＋b2－c2 4t2＋9t2－16t2 1 cos C＝ 2ab ＝ ＝－4. 2×2×3t2
1 答案：－4
1.2 余弦定理
第1课时 余弦定理
பைடு நூலகம்
1.能证明余弦定理，了解并可以从向量方 法、解析方法和三角方法等多种途径证 明余弦定理； 重点：余弦定理的理 解和简单应用．
2.能够应用余弦定理及其推论解三角形； 难点：余弦定理的推 3.了解余弦定理与勾股定理之间的联系， 导及解决简单的三角 知道解三角形问题的几种情形及其基本 解法. 形度量问题.
1 3 3 解法二 由 b<c，B＝30° ，b>csin 30° ＝3 3×2＝ 2 知本题有两解． 1 3 3×2 csin B 3 由正弦定理 sin C＝ ＝ ＝ ， b 3 2 ∴C＝60° 或 120° ， 当 C＝60° 时，A＝90° ， 由勾股定理 a＝ b2＋c2＝ 32＋3 32＝6，
1.1 正弦定理(课件2)
典例突破
（一）锐角三角形中的三角函数不等关系
例1. 设锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下面 ①③⑥ ． 不等式成立的是________ ① sin A>cos B； ② sin A<cos B； ③ sin B > cos A；
④ sin B < cos A；⑤ cos A > cos B；⑥ cos A < cos B；
北师大版高中数学 必修5
第二章 解三角形
1.1 正弦定理
高中数学必修5
目标定位
【学习目标】
学习目标和重难点
1．进一步熟悉正弦定理及其性质 2．会运用“正弦定理”和有关性质解斜三角形的两类基本 问题. 【重、难点】
重点：1．正弦定理求解“两边一对角”题型的三角形； 2．判定三角形解的个数. 难点：对“两边一对角”题型的三角形的解的个数的判定.
典例突破
（四）判断三角形形状
典例突破
（四）判断三角形形状
同学们，再见！
典例突破
（一）锐角三角形中的三角函数不等关系
典例突破
（二）“两边一对角”型三角形
典例突破
（二）“两边一对角”型三角形
【解题反思】解两边一对角的三角形时，如何对所求的角进行
取舍？
典例突破
（二）“两边一对角”型三角形
新知探究
（二）如何判定三角形解的个数？
答: （方法一）代数法 （1）由正弦定理可得sin B＝ < sinA. 所以B < A，所以 B为锐 角，三角形只有一组解； （2）由正弦定理可得sin B＝ > sinA. 所以B > A，所以 B为锐 角或钝角，三角形有两组解．
新知探究
高考调研北师大版数学必修52-1-1高考调研精讲精练
高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
题型三 判断三角形的形状 例 3 在△ABC 中，已知 a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC 的 形状．
第28页
高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
【思路分析】 观察条件等式的特点，为边角关系，首先应 用正弦定理将边化为角，再利用三角公式求解，亦可应用正弦定 理将角化为边的关系进行整理．
第43页
请做：课时作业（十二）
第36页
高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
2．在△ABC 中，若 sinA>sinB，则有( )
A．a<b
B．a≥b
C．a>b
D．a，b 的大小无法判定
答案 C
第37页
高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
3．已知锐角△ABC 的面积为 3 3，BC＝4，CA＝3，则角 C
的大小为( )
A．75°
B．60°
第33页
高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
【解析】 (1)△ABC 为等腰直角三角形． (2)由已知，得csoinsAA＝csoinsBB. ∴cosA·sinB＝cosB·sinA.∴tanA＝tanB. ∵A，B，C∈(0，π)，∴A＝B.同理可证：B＝C. ∴三角形为等边三角形． 【答案】 (1)等腰直角三角形 (2)等边三角形
第21页
高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
●思考题 2 (1)已知在△ABC 中，a＝ 2，b＝ 3，B＝
60°，那么角 A 等于( )
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°
第22页
高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
【解析】
由
正
弦
第7节正弦定理和余弦定理--2025北师大版高中数学一轮复习课件(新高考新教材)
1 强基础 固本增分
知识梳理
1.正弦定理和余弦定理
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,R为△ABC外接圆的半径,则
定理
正弦定理
余弦定理
2= b2+c2-2bccos A
a
,
sin
b2=a2+c2-2accos B,
公式 =
= sin =2R
c2= a2+b2-2abcos C
考点一 利用正弦、余弦定理求解三角形的基本量
例1(1)(2024·湖南长郡、雅礼等名校联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分
别为 a,b,c,且满足(b-c)2-a2=-bc,若 a=√3,则△ABC 外接圆的半径长为( B )
A.√3
C.√2
B.1
1
D.2
解析 由(b-c) -a =-bc,得 b +c -a =bc,再由余弦定理,得 cos
是等边三角形.
,所以
b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3bc,所
2 +2 -2
A= 2
=
2
=
1
.因为
2
A∈(0,π),所
[对点训练2](2024·浙江温州十五校联考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边
分别为a,b,c,若c<bcos A,则△ABC为( A )
A.钝角三角形
AD=sin60°=2,在△ACD 中,由余弦
定理,得 AC2=AD2+CD2-2AD·
CDcos∠ADC=22+32-2×2×3×cos 120°=19,所以
高中数学正弦定理和余弦定理
正弦定理和余弦定理 结 束
利用余弦定理解三角形 利用余弦定理可以解决的两类问题
(1)已知两边及夹角，先求第三边，再求其余两个角．
(2)已知三边，求三个内角．
[例 2] (1)在△ABC 中，已知 a－b＝4，a＋c＝2b，且最大角
为 120°，则这个三角形的最大边等于
[例 1] (1)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，
c.若 asin Bcos C＋csin Bcos A＝12b，且 a>b，则 B＝
()
A.π6
B.π3
C.23π
D.56π
[解析] 利用正弦定理的变形，得 a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，
c＝2Rsin C，代入 asin Bcos C＋csin Bcos A＝12b 中，得 2Rsin A·sin
cos B＝ a2＋c2－b2 ____2_a_c____；
＝csin B，asin C＝csin A；
sin
a＋b＋c A＋sin B＋sin
C＝2R
cos C＝ a2＋b2－c2
____2_a_b_____
突 破 点 一 突 破 点 二 突 破 点 三 课时达标检测
正弦定理和余弦定理 结 束
考点贯通
＝ 23×13＋12×232＝
3＋2 6
2 .
由正弦定理sina A＝sinc C得
c＝sina
Asin
C＝
3× 3
3＋2 6
2＝1＋2
3
6 .
2
突 破 点 一 突 破 点 二 突 破 点 三 课时达标二) 利用正、余弦定理判断三角形的形状
2.1.2余弦定理 教案(北师大版必修五)
余弦定理
掌握余弦定理的两种表示形式及余弦定理的向量方法； 并会用余弦定理解决 基本的解三角形问题． 2．过程与方法 利用向量数量积推出余弦定理并通过实践演算掌握运用余弦定理解决解三 角形问题． 3．情感、态度与价值观 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、 余弦定理、 向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辨证统 一． ●重点难点 重点：余弦定理的发现和证明过程及应用． 难点：正、余弦定理与三角函数、三角恒等变换的综合问题． ●教学建议 探究和证明余弦定理的过程既是本节课的重点，也是本节课的难点．学生已 具备了勾股定理的知识，即当 C＝90° 时，有 c2＝a2＋b2，作为一般的情况，当 C ≠90° 时，三角形的三边满足什么呢？学生一时很难找到思路．最容易想到的思 路就是构造直角三角形， 尝试用勾股定理去探究三角形的边角关系．用向量的数 量积证明余弦定理更是学生想不到的， 原因是学生很难将向量的知识与解三角形 的知识相结合． 因此教师在授课时可以适当点拨、 启发． 鼓励学生大胆的探索． 在 教学中引导学生从不同的途径去探索余弦定理的证明，这样既能开拓学生的视 野，加深学生对余弦定理的理解，又能培养学生形成良好的思维习惯，从而突破 本节难重点． ●教学流程 创设问题情境，提出问题 ⇒ ⇒ 通过引导学生回答所提问题，结合勾股定理，理解余弦定理 通过例1及变式训练，使学生掌握利用余弦定理解三角形问题
sin C c 由 2cos Asin B＝sin C，有 cos A＝2sin B＝2b. b2＋c2－a2 又由余弦定理得 cos A＝ 2bc ，
2 2 2 c b ＋c －a 所以2b＝ 2bc ，
即 c2＝b2＋c2－a2，所以 a2＝b2，所以 a＝b. 又因为(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， 所以(a＋b)2－c2＝3ab，所以 4b2－c2＝3b2， 即 b2＝c2. 所以 b＝c，所以 a＝b＝c. 所以△ABC 为等边三角形． 法二 因为 A＋B＋C＝180° ，
高中数学必修五-正弦定理与余弦定理
正弦定理与余弦定理知识集结知识元正弦定理公式知识讲解1．正弦定理【知识点的知识】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝2R（R是△ABC外接圆半径）a2＝b2+c2﹣2bc cos A，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，c2＝a2+b2﹣2ab cos C变形形式①a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C；②sin A＝，sin B＝，sin C＝；③a：b：c＝sin A：sin B：sin C；④a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A cos A＝，cos B＝，cos C＝解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角在△ABC中，已知a，b和角A时，解的情况A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝b sin A b sin A＜a＜b a≥b a＞b一解两解一解一解解的个数由上表可知，当A为锐角时，a＜b sin A，无解．当A为钝角或直角时，a≤b，无解．2、三角形常用面积公式1．S＝a•h a（h a表示边a上的高）；2．S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A．3．S＝r（a+b+c）（r为内切圆半径）．【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素．2、判断三角形的形状．3、解决与面积有关的问题．4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识（1）测距离问题：测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，用正弦定理就可解决．解题关键在于明确：①测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，一般可转化为已知三角形两个角和一边解三角形的问题，再运用正弦定理解决；②测量两个不可到达的点之间的距离问题，首先把求不可到达的两点之间的距离转化为应用正弦定理求三角形的边长问题，然后再把未知的边长问题转化为测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题．（2）测量高度问题：解题思路：①测量底部不可到达的建筑物的高度问题，由于底部不可到达，因此不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用正弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题．②对于顶部不可到达的建筑物高度的测量问题，我们可选择另一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和仰、俯角等构成三角形，在此三角形中利用正弦定理或余弦定理求解即可．点拨：在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念．仰角和俯角都是在同一铅锤面内，视线与水平线的夹角．当视线在水平线之上时，成为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角．例题精讲正弦定理公式例1.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A=45°，B=30°，a=，则b=（）A．B．1 C．2 D．例2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B=（）A．B．C．D．或例3.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sin A：sin B：sin C=3：5：7，则C=（）A．90°B．120°C．135°D．150°利用正弦定理解三角形知识讲解【正余弦定理的应用】1、解直角三角形的基本元素．2、判断三角形的形状．3、解决与面积有关的问题．4、利用正余弦定理解斜三角形，在实际应用中有着广泛的应用，如测量、航海、几何等方面都要用到解三角形的知识例题精讲利用正弦定理解三角形例1.在△ABC中，a，b，c是内角A，B，C所对的边．若a>b，则下列结论不一定成立的（）A．A>B B．sin A>sin BC．cos A<cos B D．sin2A>sin2B例2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则角A的大小为（）A．B．C．D．例3.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin B =b sin A，则a=（）A ．B ．C．1 D．三角形面积公式的简单应用知识讲解1．余弦定理【知识点的知识】1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝2R（R是△ABC外接圆半径）a2＝b2+c2﹣2bc cos A，b2＝a2+c2﹣2ac cos B，c2＝a2+b2﹣2ab cos C变形形式①a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C；②sin A＝，sin B＝，sin C＝；③a：b：c＝sin A：sin B：sin C；④a sin B＝b sin A，b sin C＝c sin B，a sin C＝c sin A cos A＝，cos B＝，cos C＝解决三角形的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角A为锐角A为钝角或直角图形关系式a＝b sin A b sin A＜a＜b a≥b a＞b 解的个数一解两解一解一解由上表可知，当A为锐角时，a＜b sin A，无解．当A为钝角或直角时，a≤b，无解．例题精讲三角形面积公式的简单应用例1.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）2=c2+ab，B=30°，a=4，则△ABC的面积为（）A．4 B．3C．4D．6例2.设△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，其外接圆半径为2，且有，则三角形的面积为（）A．B．C．或D．或例3.在△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cos C=，且a cos B+b cos A=2，则△ABC面积的最大值为（）A．B．C．D．利用余弦定理解三角形当堂练习填空题练习1.如图，O在△ABC的内部，且++3=，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为_____．练习2.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2-8=（a-b）2，a=2c sin A，则△ABC的面积为____．练习3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值是____．解答题练习1.'在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若D为AC的中点，且BD=1，求S△ABC的最大值．'练习2.'在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（a+c）sin B-b sin C=b cos A．（1）求角A；（2）若△ABC的面积为4，a=6，求△ABC的周长．'练习3.'△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若。
余弦定理和正弦定理(二)-高考数学复习
（1）若 D 是 BC 的中点，求 AD 的长度；
解：∵ AB ＝2， AC ＝4，△ ABC 的面积为2 3 ，
1
∴ S △ ABC ＝ AB ·AC ·sin
2
∴ sin ∠ BAC ＝
1
∠ BAC ＝ ×2×4×
2
3
，又∠ BAC 为钝角，
2
sin ∠ BAC ＝2 3 ，
目录
高中总复习·数学
A ＞ sin B ；③ a － b ＜ c ＜ a ＋ b 及三角函数的性质、三角恒等变
换公式等推导证明.
目录
高中总复习·数学
△ ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 cos
A ）＋
2（ π ＋
2
5
cos A ＝ .
4
（1）求 A ；
解：由已知得 sin
即 cos
2A－
2A＋
5
cos A ＝ ，
4
1
cos A ＋ ＝0.所以（
4
1
cos A － ）2＝0，
2
1
cos A ＝ .
2
π
由于0＜ A ＜π，故 A ＝ .
3
目录
高中总复习·数学
（2）若 b － c ＝
3
a ，证明：△ ABC 是直角三角形.
3
解：证明：由正弦定理及已知条件可得 sin B － sin C ＝
又 sin
2A＋
cos
2 A ＝1，∴
3 10
sin A ＝
.
10
目录
高中总复习·数学
（2）设 AB ＝5，求 AB 边上的高.
数学解题技巧之余弦定理与正弦定理的应用
数学解题技巧之余弦定理与正弦定理的应用在数学解题中，余弦定理与正弦定理是两个非常重要且经常被使用的定理。
它们能够帮助我们求解各种三角形相关的问题。
本文将探讨余弦定理与正弦定理的定义、应用以及解题技巧。
一、余弦定理余弦定理是描述三角形边与角之间关系的定理。
它可以用来解决一些已知三边或两边一角的三角形问题。
假设有一个三角形ABC，边长分别为a、b、c，角A对应于边a，角B对应于边b，角C对应于边c。
则余弦定理可以表示为：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC其中，^2表示乘方，cosC表示角C的余弦值。
余弦定理可以应用于以下几种情况：1. 已知三边求角度：如果已知三角形的三个边长a、b、c，我们可以利用余弦定理计算角A、角B、角C的大小。
2. 已知两边一角求边长：如果已知三角形的两个边长a、b和它们夹角C，我们可以利用余弦定理计算第三个边c的长度。
3. 已知两边和夹角求第三边：如果已知三角形的两个边长a、b和它们夹角C，我们可以利用余弦定理计算第三个边c的可能范围。
二、正弦定理正弦定理也是解决三角形相关问题的重要工具。
它可以描述三角形的边和角之间的关系。
对于一个三角形ABC，边长分别为a、b、c，角A对应于边a，角B对应于边b，角C对应于边c。
正弦定理可以表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC正弦定理的应用有以下几种情况：1. 已知两角一边求另外一边：如果已知三角形的两个角A、B和一边c的长度，我们可以利用正弦定理计算另外两个边a、b的长度。
2. 已知两边一角求角度：如果已知三角形的两个边长a、b和夹角C 的大小，我们可以利用正弦定理计算另外两个角A、B的大小。
3. 已知三边求角度：如果已知三角形的三个边长a、b、c，我们可以利用正弦定理计算三个角A、B、C的大小。
三、解题技巧1. 判断何时使用余弦定理或正弦定理：根据已知条件的不同，确定使用何种定理。
如果已知两边一角，则通常使用余弦定理；如果已知两角一边，则通常使用正弦定理。
正弦定理与余弦定理在解三角形中的运用
知识回顾：
1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 相等 ， 即
a b c ＝ ＝ sin A sin B sin C
.
正弦定理适用的解三角形的问题：
(1)已知三角形的任意两角与一边 (2)已知三角形的任意两边与其中一边的对角
例1(1)已知△ABC中，a＝20，A＝30°，C＝45°，
3 1 1 解：由正弦定理，有 ＝ ，即 sin B＝ 2π sin B 2 sin 3 π 又 C 为钝角，所以 B 必为锐角，所以 B＝ 6 π 所以 A＝ .故 a＝b＝1. 6
例3．在△ABC中，已知BC＝7，AC＝8，AB＝9，试求
AC边上的中线长． 思考：用正弦还是余弦定理？
解：设 AC 的中点为 D，由余弦定理的推论得： AB2＋AC2－BC2 92＋82－72 2 cos A＝ ＝ ＝ ， 2· AB· AC 2×9×8 3 在三角形 ABD 中，由余弦定理知： BD2＝AD2＋AB2－2· AD· ABcos A 2 ＝4 ＋9 －2×4×9× ＝49 3
方法感悟： 所给边不是已知角的对边 先求出第三个角， 再由正弦定理求另外两边
6- 2 2
B
6- 2 2
a
A C
b=1
2．余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去 两倍这两边与它们的夹角的余弦的积，即 a2＝ b2＋c2－2bccos A ，b2＝ a2＋c2－2accos B ， c2＝ a2＋b2－2abcos C .(三边一角)
法一：由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accos B， 得 32＝ a2＋(3 3)2－ 2× 3 3a× cos 30° ， 即 a2－ 9a＋18＝0，∴a＝6 或 a＝3. 1 6× asin B 2 ＝ ＝1 当 a＝ 6 时，由正弦定理得 sin A＝ b 3 a ∴ A＝ 90° ， C＝60° . 当 a＝ 3 时， A＝30° ，C＝120° .
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例2在 中， ，试判断 的形状．
解： ，又
即
，即 ，故此三角形是等腰三角形
点评：要判断三角形形状可根据三角形内角的大小关系确定，也可根据三角形三边关系确定.对本题是利用正弦定理把“边化角”，然后运用三角变换得出角与角的关系，从而得出判断.
应用三 求三角函数值
例4在 中，已知 ，求 及
解：由 得 ，又由正弦定理得： ；
因 ，而 ， ，
由 知 是钝角，故B必然是锐角即 ， = ，
则 = .
点评：在近几年的高考中有关正弦定理的考查，常与三角函数联系在一起，以正弦定理为工具，通过三角恒等变换来解决问题，并且在难度方面以低、中档题目为主，但是只要熟记三角恒等变换公式，对于解该三角形来说并不难．
①已知两角和任一边，求其他两边和一角.正弦定理表述了三角形边角之间的关系，其作用是解三角形.当已知任意两角和一边时，可先用内角和定理求第三个角，再根据正弦定理求另外两边；
②已知两边和其中一边的对角，求另外一边的对角和其他边和角.在这种情况下不能唯一确定三角形的形状，解这类三角形问题将出现无解，一解和两解三种情况，应具理应用】应用一 解三角形
例1、在在 中，已知 ，求边 和角 。
解： ， ， 有两解
由正弦定理可得 ， 或
当 时， ，由正弦定理可得
当 时， ，由正弦定理可得
所以当 时， ， ；当 时， ，
点评：利用正弦定理处理三角形中的边角计算时，需要思维全面,能细致地针对边角的不同特点进行分析,避免多解或者漏解！即应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形，主要根据大边对大角，小边对小角的原则判断。
解读正弦定理
正弦定理反映的是三角形中边、角关系的定理，是解三角形的重要工具。对于初学者而言如何掌握正弦定理，并会运用正弦定理解三角形是一个难点。现就正弦定理及其基本应用解读如下：
【定理点击】在一个三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，
即 （R是三角形外接圆的半径）
【定理解读】（1）正弦定理的本质是揭示了任意三角形中边长与对应角的正弦值之间的数量关系，它适合任意三角形，它说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 使 ；
（2）正弦定理的变形形式：① ；
② ；③
（3）正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化：
例如，判定三角形的形状时，经常把 分别用 来替代。
（4）从方程的观点看，表达式中每一个等号所形成的等式中，含有四个量，显然可“知三求一”。于是，正弦定理可解决两类有关解三角形的问题：