2016考研数学秋季复习五点建议
考研基础复习：数学三概率统计常考重要题型解析(1)
考研基础复习：数学三概率统计常考重要题型解析(1)考研将第一时间整理发布考研相关信息，希望对2016考研考生有所帮助。
2015考研复习正在紧锣密鼓中进行，在各门考试科目中，数学作为一门公共科目，因为数学本身的逻辑性、连贯性很强、公式多、计算量大，要学好它有一定难度，另一方面是因为某些考生以前对数学的重视程度不够，基础知识学得不够扎实，所以面对即将到来的大考信心不足。
为了帮助这些考生能顺利通过考试，老师针对历年考研数学的复习规律及题型特点，进行深入解剖，分析提炼出各种常考重要题型及方法，供考生们参考。
下面主要分析数学三概率统计部分一维随机变量及其分布的两类重要题型及解题方法，以及应特别注意的事项。
题型一：求离散型随机变量的分布律这是随机变量中的基本题型，一般利例1.从数1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从1,2，…，X中任取一个数，记为Y，则P{Y=2}= ____ (2005年考研数学三真题第5题)分析：显然Y的取值依赖于X的取值，而X的取值有4种情况，每种情况发生的概率已知(都是1/4)，因此容易判断出要用全概率公式计算。
例2. 某校车在途中要经过4个红绿灯道路交通口，假设经过各个交通口时遇到红灯的概率都是1/5，且是否遇到红灯相互独立，求遇到红灯个数X的分布律分析：由于经过各个交通口时是否遇到红灯是相互独立的，其概率都是1/5，因此X服从二项分布B(4,1/5)题型二：已知分布函数或密度函数求概率在利用分布函数或密度函数求概率时，尤其是对于阶梯函数和含有间断点的函数，文都教育的老师特别提醒考生要注意间断点处的函数值和概率。
分析：从分布函数的结构来看，x=1是一个间断点，因此在计算概率时要特别小心其左右的函数值及极限。
解：由分布函数的性质知，P{X=1}=P{X≤1}-P{X<1}=F(1)-F(1-0)=1-e-1-1/2=1/2-e-1 最后预祝各位考生在2015考研中取得佳绩。
考研数学概率论需要掌握的排列组合法
考研数学概率论需要掌握的排列组合法考研数学概率论需要掌握的排列组合法考研数学概率复习，排列组合的方法大家必须掌握，这样才能更好进行复习。
店铺为大家精心准备了考研数学概率论的指南攻略，欢迎大家前来阅读。
考研数学概率论必须掌握的排列组合法▶1.元素分析法【例】求7人站一队，甲必须站在当中的不同站法。
【解析】要求甲必须站在当中，因此只需对其它6人全排列即可，不同的站法共有几种。
▶2.位置分析法【例】求7人站一队，甲、乙都不能站在两端的不同站法。
【解析】先站在两端的位置有几种站法，再站其它位置有几种站法，因此所有不同的站法共有几种站法。
▶3.间接法【例】求7人站一队，甲、乙不都站两端的不同站法。
【解析】考虑对立事件为甲乙都站在两端，共有几种站法;7人站成一队所有的站法共几种，所以甲乙不都站两端的不同站法共几种。
▶4.捆绑法【例】求7人站一队，甲、乙、丙三人都相邻的不同站法。
【解析】先将甲、乙、丙看成一个人，即相当于5个人站成一队，有几种站法，再对这三个人全排列即得所有的不同站法共几种。
▶5.插空法【例】求7人站一队，甲、乙两人不相邻的不同站法。
【解析】先将其它五人全排列，然后将甲、乙两人插入所产生的6个空中即可，共几种不同的站法。
▶6.留出空位法【例】求7人站一队，甲在乙前，乙在丙前的不同站法。
【解析】由于甲、乙、丙三人的顺序一定，因此只要其余4人站好，这7个人就站好了，不同的站法共有几种。
▶7.单排法【例】求9个人站三队，每排3人的不同站法。
【解析】由于对人和对位置都无任何的要求，因此，相当于9个人站成一排，不同的站法显然共有几种。
考研数学为拿不到高分一、是不是方法决定一切?学习方法对于任何学习都是非常重要的，可能很多会到处收罗经验文章，或者和同学们交流时可能也谈到了一些学习方法、问题，但却很少思考自己是否有适合自己的学习方法，别人的学习方法用到自己身上是否有效这两个问题。
很多同学存在着过于看中学习方法，却忽视选取一本好的资料的问题，事实上有时候一本好的资料也起着非常关键的效果：有的人看了8本书但考研分数还没有考到100分，那有可能是因为他看了8本书，却没有覆盖考研当中的所有知识点;有的同学看的书覆盖了所有考研知识点，但考研仍然没有达到100分，那可能是因为他所做的题目不够;有的同学看的书覆盖了知识点也做了足够的题，有人做了5000，有人做了8000甚至更多，但也没有考取100分，那可能是因为他所做的题目题型没有覆盖考研中的所有题型;那么有的同学看的书知识点也全、题型也够、数量也够，但却仍然没有考到100分会是什么原因呢?可能是因为他所做的题目质量不好。
2016考研数学：数一、数二、数三的区别
2016考研数学：数一、数二、数三的区别考研数学的基础积累就是靠做题来完成的。
特别是在巩固提高阶段，同学们的目标就是通过钻研历年的真题和高质量的模拟题达到考研数学考高分的要求。
真提和模拟题都是很值得同学们去好好钻研一番。
那么同学们在做题的时候应该注意怎样的问题呢?这里给大家一些建议希望给同学们带来帮助和指点。
闹钟(定时，期限三小时)不做套题你或许不能理解，脑袋高强度地运转三个小时，还是非常耗费体力的。
有人说，如果考研前没有足够的训练，连续四科的考试很难坚持下来，即使“坐”下来了，也很难保证状态。
有很多同学反映第一次做完套题时，走路时都有一种轻飘飘的感觉，确实是很累的。
但锻炼多了，坐三个小时也就成为一种习惯了。
如果边做边对答案、超时、将套题割裂开来，分块来做。
这样既没有做套题的经验，也没有发挥整套真题的价值。
因为套题是将高等数学、线性代数、概率论很好的结合在一起形成的，如果分开来做头脑里面知识还是断裂开的，做高数的时候只知道高数，线代的时候只知道线代，概率的时候只知道概率，三部分没有结合，还有的同学超时，用4个小时，或者3.5小时做整套试卷，这样做完即使得到了140分以上也大大折扣，真正考试时至少减掉30分以上。
红色笔(打分、总结)这样才能够更加清楚地了解自己的情况，给自己压力，总结时间通常会超过做题的时间，也就是超过三小时。
总结的过程，实际上就是知识在你大脑中有序地存储的过程。
做完如果不打分，不总结，印象也就不会深刻。
有的同学前面已经养成依赖答案的习惯，看到答案会做题，扔掉答案什么都不会。
这样的做法一定要做套题的时候校正过来。
只赶进度，只做新题，不总结，草草看一遍答案，说声“原来如此”就结束了。
如果这样对待，我相信有的题目你遇到3遍也不一定能够掌握，最后的结果也许就是：你从考场下来的时候，看到答案时又是那声叹息了。
记忆面包(温习、训练)每做几套，也需要回头总结一下，自己在哪些知识点，哪些章节，哪种类型的题目中容易出问题，分析原因，制订对策。
2016考研数学真题答案解析[数一]
![2016考研数学真题答案解析[数一]](https://img.taocdn.com/s3/m/4b512e35561252d381eb6e1d.png)
WORD 资料 .可编辑2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题 :1～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 .下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .．．．1 、设函数f ( x) 在（-,+）连续，其2阶导函数f (x) 的图形如下图所示，则曲线y f ( x) 的拐点个数为（）（A ）0（B） 1（C ）2（D）3【答案】 (C)【考点】拐点的定义【难易度】★★【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由 f (x) 的图形可知，曲线 y f ( x) 存在两个拐点，故选(C).2 、设y 1 e2 x x 1e x是二阶常系数非齐次线性微分方程y ay by ce x的一个特解，23则（）（ A ）a3,b1,c 1.（B）a3,b2, c 1.（ C ）a3,b2, c 1.（ D）a3,b2, c 1.【答案】 (A)【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法【难易度】★★【详解】 1 e2x, 1 e x为齐次方程的解，所以 2 、 1 为特征方程2 +a b 0 的根，从而23a123,b 1 2 2, 再将特解y xe x代入方程 y 3y 2 y ce x得：c 1.3 、若级数a n条件收敛，则 x 3 与x 3 依次为幂级数na nnx 1的：n 1n 1（ A ）收敛点，收敛点（ B）收敛点，发散点（ C ）发散点，收敛点（ D ）发散点，发散点【答案】 (B)【考点】级数的敛散性【难易度】★★★a n条件收敛，故x2为幂级数a n x 1n【详解】因为的条件收敛点，进而得n 1n 1a n xn1，收敛区间为0,21 的收敛半径为，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故n 1na n xn0,2 ，因而x3与 x 3 依次为幂级数n1的收敛区间仍为na n x 1 的收敛n 1n1点、发散点 .4 、设 D 是第一象限中曲线2xy1,4 xy 1与直线 y x, y3x 围成的平面区域，函数 f ( x, y)在 D 上连续，则 f (x, y)dxdyD1（ A ）2d sin 21 42sin 21（ C ）3d sin 2142sin 2f (r cos , r sin )rdrf (r cos ,r sin )dr1（ B）2d sin 2142sin 21（D ）3d sin 2142sin 2f (r cos ,r sin )rdrf (r cos , r sin )dr【答案】 (D)【考点】二重积分的极坐标变换【难易度】★★★【详解】由y x 得，；由y3x 得，43由 2xy1得， 2r 2cos sin1, r12sin由 4xy1得， 4r 2cos sin1, r12sin 21所以 f ( x, y)dxdy3d sin 2 f (r cos , r sin)rdr1D42sin 211115、设矩阵A 12a， b d ，若集合{1,2} ，则线性方程组Ax b 有无穷多个14a2 d 2解的充分必要条件为（ A ）a, d（ B）a, d（ C ）a, d（D ）a,d【答案】 (D)【考点】非齐次线性方程组的解法【难易度】★★11111111【详解】A, b12a d01 a 1d11 4 a2 d 20 0 a 1 a 2 d 1 d 2Ax b 有无穷多解R( A)R( A,b)3a 1或 a 2 且 d 1 或 d 26 、设二次型 f ( x1, x2 , x3 ) 在正交变换x Py 下的标准形为 2y12y22y32，其中P (e1 ,e2 , e3 ) ，若 Q(e1 , e3 , e2 ) ，则 f ( x1 , x2 , x3 ) 在正交变换x Qy 下的标准形为（ A ）2y12y22y32（ B）2y12y22y32（ C ）2y12y22y32（ D）2y12y22y32【答案】 (A)【考点】二次型【难易度】★★200【详解】由 x Py ，故f x T Ax y T (P T AP ) y 2y12y22y32且： P T AP 010001100200 QP00 1 PC,Q T AQ C T (P T AP)C 0 10 010001所以fx T Ax y T (Q T AA) y2y12y22y32，故选 (A)7 、若A, B为任意两个随机事件，则（ A ）P(AB) P( A)P(B)（ B）P( AB) P( A)P(B)（C ）P( AB)P( A) P(B)（D）P( AB)P(A)P(B) 22【答案】 (C)【考点】【难易度】★★【详解】P(A)P(AB), P(B)P(AB)P(A)P(B)2P(AB)P(AB)P(A)P(B)故选（ C）28 、设随机变量X,Y不相关，且 EX2, EY1, DX3,则E X X Y 2（A ）-3（B）3（C ）-5（D）5【答案】 (D)【考点】【难易度】★★★【详解】EXXY2 E X 2XY 2XEX2EXY 2EXDX E2X EXEY 2EX 5二、填空题： 9 ～ 14小题 ,每小题 4 分 ,共 24 分 .请将答案写在答题纸指定位置上 .．．．ln cos x9 、limx2x 01【答案】2【考点】极限的计算【难易度】★★ln cosxln(1 cos x 1)cos x 11 x 21【详解】 lim limlim2x 2limx 2x 2x 22xx 0x 0x 02 (sin xx )dx10、 -cos x212【答案】4【考点】积分的计算【难易度】★★sin x2【详解】2 (x )dx 22xdxcosx4-2111 、若函数 z z( x, y) 由方程 ezxyz+xcos x 2 确定，则 dz (0,1).【答案】【考点】隐函数求导【难易度】★★【详解】令 F ( x, y, z)ezxyz x cos x2 ，则 F xyz 1sin x ， F y xz ， F z xy ，又当 x0, y 1时， z0 ，所以zF x 1，zF ydxx(0,1)F zy(0,1)0 ，因而 dz (0,1)F z12 、设是由平面 xyz 1与三个坐标平面所围成的空间区域，则( x 2 y 3z)dxdydz1 【答案】4【考点】三重积分的计算【难易度】★★★【详解】 由轮换对称性，得1òòò(x+2y + 3z )dxdydz= 6 òòòzdxdydz = 6 ò0zdz òòdxdyW WDzWORD 资料 .可编辑其中 D z 为平面 z= z 截空间区域 W 所得的截面，其面积为1(1- z )2.所以2òòò()òòò11 21321z × (1 - z )dz =3z- 2z + z dz=x + 2y + 3z dxdydz = 6zdxdydz = 64WWò2ò()2 0 0 2-1220 02 2 13 、 n 阶行列式 0 0-1 2【答案】 2n 12【考点】行列式的计算 【难易度】★★★【详解】 按第一行展开得= 2n+1- 214 、设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从正态分布 N (1,0,1,1,0) ，则 P( XY Y 0).【答案】12【考点】【难易度】★★【详解】( X ,Y) ~ N (1,0,1,1,0)， X ~ N (1,1),Y ~ N (0,1), 且 X ,Y 独立X 1~ N(0,1)， P XYY 0P(X 1)Y 0P X1 1 1 1 110,Y0 PX10，Y02 2 2 22三、解答题： 15～ 23 小题 , 共 94 分 .请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明．．．过程或演算步骤.15 、（本题满分10 分）设函数 f (x) x a ln(1 x) bx sin x ， g( x) kx3，若 f ( x) 与 g ( x) 在x0 是等价无穷小，求a ，b，k值。
2016考研数学二答案
2016考研数学二答案2016考研数学二答案篇一：2016考研数学(一、二、三)真题及答案解析Born To Win2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．（1）设?xn?是数列下列命题中不正确的是（）（A）若limxn?a，则limx2n?limx2n?1?an??n??n??（B）若limx2n?limx2n?1?a，则limxn?an??n??n??（C）若limxn?a，则limx3n?limx2n?1?an??n??n??（D）若limx3n?limx3n?1?a，则limxn?an??n??n??【答案】（D）（2）设y?特解，则（A）a??3,b?2,c??1 （B）a?3,b?2,c??1 （C）a??3,b?2,c?1 （D）a?3,b?2,c?1 【答案】（A）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出a??3,b?2,c??1。
故选A。
（3）若级数（）（A）收敛点，收敛点（B）收敛点，发散点（C）发散点，收敛点（D）发散点，发散点【答案】（A）【解析】因为级数12x1e?(x?)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程yay??by?cex的一个23axnn?1n在x?2处条件收敛，则x?x?3依次为幂级数na(x1)nn?1n的axnn?1n在x?2处条件收敛，所以R?2，有幂级数的性质，na(x1)nn?1n的收敛半径也为R?2，即x??3，收敛区间为?1?x?3，则收敛域为Born To Win1x3，进而x?x?3依次为幂级数?nan(x?1)n的收敛点，收敛点，故选A。
二战考研：数学学习方法指导
2017二战考研：数学学习方法指导随着2016考研国家分数线的公布，一些与理想院校失之交臂的考生毅然的选择了为梦想再战一次。
在跨考教育与再战考生交流发现，他们态度很好，也很努力，只是方法上需要改进。
那么真题进行考研数学复习建议再战考生需要注意以下三个方面：1.心态(坚如磐石);2.习惯(东升西落);3.学习(龟兔结合)。
一.坚如磐石的心态按照我的习惯，我在给学生指导的时候，很多情况下都是先讲心态。
有句古话：谋事在人，成事在天。
那么这个天其实就是指的人的心态。
最近巴西和德国的半决赛，巴西溃败。
这个结果几乎所有人都不相信，还以为是中国队附体。
究其原因，并不是巴西队实力不济，而在于心态失衡。
所以，针对二战和三站的考生，我更要强调心态。
因为你们就好比巴西队一样，实力是摆在那里，考试对你们来说是再熟悉不过。
你们要有坚如磐石的心态，不要受一战考生和以前失利的影响，你们的心要硬起来，每天都跟自己说10遍：我是最棒的相信自己能够成功你们要多跟研友交流，敞开心扉。
最后，你们会发现，你自己越来越快乐，你周边的人都会为你加油，你会有越来越多的战友，你复习也会越来越顺利和有趣。
二.东升西落的习惯大家都知道太阳是东升西落，每天都如此有规律。
我们经常在生活中调侃某人反常时都会说太阳从西边出来了。
可见良好习惯的重要性。
二战和三站的考生其实已经经历了很多，有风雨也有彩虹。
但是，我想告诉大家，不论一战时你有什么不好的习惯，或者你对自己的不好习惯是多么懊悔。
在二战的时候，一切从头开始，就像太阳每天都是从东边升起，从西边落下。
你们要做的不是自责或者只是口头上的懊悔。
你们要做的是改掉不好的习惯，每天都能像太阳那样稳定有规律，而不是三天打鱼两天晒网。
所以，你们要记下自己不好的习惯，然后贴到床头，使自己早晚都能看到。
我相信坚持1到2个月就能形成好的习惯，此时离成功也就不远了。
三.龟兔结合的学习龟兔赛跑的故事大家都耳熟能详了。
大家都知道最后是乌龟赢了，并且很佩服乌龟的锲而不舍的精神。
2016年考研数学一各题考点分析
2016年考研数学一各题考点分析一、选择题部分：前四题是高等数学部分，第1题是关于一元函数积分学中的反常积分判别收敛问题，这部分是要求我们会计算反常积分和判别其收敛性的。
第2题是有关原函数的问题，这部分是要知道原函数的概念的，别切要求我们知道哪些函数一定有原函数（连续函数），哪些函数一定没有原函数的（含有可去、跳跃、无穷间断点的函数）。
第3题是有关一阶微分方程解的性质的问题，关于常微分方程问题是我们常考的内容，在考试前我们已经做了大量的相关练习，因此这块内容相信同学们已经比较了解，做的也应该不错。
第4题是我们高等数学上册第一章节间断点的知识点。
关于间断点这一块，我们知道，它是常考内容，作为小题，其考察的也比较频繁的。
对于这一块内容，我们在找间断点前，首先要考虑的就是其间断点的嫌疑点问题，一是其无定义的点，一定是间断点，二是分段函数的分段点（有可能是间断点）。
选择题的5、6两题是线性代数部分的：第5题，是有关矩阵相似的问题，这题我们利用相似定义很快便可得出答案选C,关于矩阵相似的问题我们已经做过很多练习了，相对而言本题还是容易判别的。
第6题是关于二次型与空间解析几何中的双叶双曲面结合起来的。
其实对于这一部分数一单一的内容，我们在暑假的时候的二阶强化课讲义上就有类似的题，我们是要求考数一的同学一定要注意这些小的边角问题的。
记的在考前一周时，有数一的同学还特地问了我关于空间解析几何会考哪些东西，会与线代怎么结合，我是说了有关双曲面的问题的。
后面7、8两题是关于概率统计的：第7题是关于正态分布的题，这一题与我们之前做练习时所讲的题型，其实是没什么区别的，因此这题应该会做的，主要考察正态分布的知识内容。
第8题是关于相关系数的内容，此题的灵活性是比较大的，与10年考的拿到大题是差不多的，所以同学们在做这题时可能会有些难度。
关于数字特征这一章节我们讲的也比较多了，也讲了其也可能会与分布函数问题结合处大题的。
二、填空题部分：前四题是高数部分的内容，第9题是和往年差不多，也是考查了极限的计算问题，其是与变限积分相结合的，这里就要求同学们要掌握变限积分的求导方法，带有变限积分问题的极限往往要用洛必达法则来求解。
2016年考研数学三试题解析超详细版
2016年考研数学（三）真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x ae xxx ，则a =______，b =______. (2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则2fu v ∂=∂∂.(3) 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则212(1)f x dx -=⎰.(4) 二次型213232221321)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 . (5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P _______.(6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(22σμN ,1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则12221112()()2n n i j i j X X Y Y E n n ==⎡⎤-+-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦∑∑.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0).(B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). [ ](8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞→)(lim ， ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x x f x g ，则(A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点.(C) x = 0必是g (x )的连续点.(D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ ] (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则(A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.(D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ ] (10) 设有下列命题：(1) 若∑∞=-+1212)(n n n u u 收敛，则∑∞=1n n u 收敛.- 2 -(2) 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=+11000n n u 收敛.(3) 若1lim 1>+∞→nn n u u ，则∑∞=1n n u 发散.(4) 若∑∞=+1)(n n n v u 收敛，则∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 都收敛.则以上命题中正确的是(A) (1) (2). (B) (2) (3).(C) (3) (4). (D) (1) (4). [ ](11) 设)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是 (A) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (a ). (B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.[ D ](12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必有(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||. (C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B . [ ](13) 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵,0*≠A 若4321,,,ξξξξ是非齐次线性方程组 b Ax =的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组0=Ax 的基础解系 (A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量.(C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量.[ ](14) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{,若αx X P =<}|{|, 则x 等于 (A) 2αu . (B) 21αu-. (C) 21αu -. (D) αu -1. [ ]三、解答题(本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) (本题满分8分)求)cos sin 1(lim 2220xxx x -→. (16) (本题满分8分)- 3 -求⎰⎰++Dd y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x 和1)1(22=++y x 所围成的 平面区域(如图).(17) (本题满分8分) 设f (x ) , g (x )在[a , b ]上连续，且满足⎰⎰≥x axadt t g dt t f )()(，x ∈ [a , b )，⎰⎰=bab adt t g dt t f )()(.证明：⎰⎰≤ba ba dx x xg dx x xf )()(.(18) (本题满分9分) 设某商品的需求函数为Q = 100 - 5P ，其中价格P ∈ (0 , 20)，Q 为需求量. (I) 求需求量对价格的弹性d E (d E > 0)；(II) 推导)1(d E Q dPdR-=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时， 降低价格反而使收益增加. (19) (本题满分9分) 设级数)(864264242864+∞<<-∞+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅x x x x 的和函数为S (x ). 求：(I) S (x )所满足的一阶微分方程； (II) S (x )的表达式. (20)(本题满分13分)设Tα)0,2,1(1=, Tααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, Tβ)3,3,1(-=, 试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式. (21) (本题满分13分) 设n 阶矩阵- 4 -⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=111b b b b b b A . (Ⅰ) 求A 的特征值和特征向量;(Ⅱ) 求可逆矩阵P , 使得AP P 1-为对角矩阵. (22) (本题满分13分)设A ，B 为两个随机事件,且41)(=A P , 31)|(=AB P , 21)|(=B A P , 令 ⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求(Ⅰ) 二维随机变量),(Y X 的概率分布; (Ⅱ) X 与Y 的相关系数 XY ρ; (Ⅲ) 22Y X Z +=的概率分布. (23) (本题满分13分)设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，，，αx αx x αβαx F β0,1),,( 其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本,(Ⅰ) 当1=α时, 求未知参数β的矩估计量; (Ⅱ) 当1=α时, 求未知参数β的最大似然估计量; (Ⅲ) 当2=β时, 求未知参数α的最大似然估计量.- 5 -2016年考研数学（三）真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） (1) 若5)(cos sin lim 0=--→b x ae xxx ，则a =1，b =4-.【分析】本题属于已知极限求参数的反问题. 【详解】因为5)(cos sin lim 0=--→b x ae xxx ，且0)(cos sin lim 0=-⋅→b x x x ，所以0)(lim 0=-→a e x x ，得a = 1. 极限化为51)(cos lim )(cos sin lim00=-=-=--→→b b x xxb x a e x x x x ，得b = -4.因此，a = 1，b = -4. 【评注】一般地，已知)()(limx g x f ＝ A ， (1) 若g (x ) → 0，则f (x ) → 0；(2) 若f (x ) → 0，且A ≠ 0，则g (x ) → 0.(2) 设函数f (u , v )由关系式f [xg (y ) , y ] = x + g (y )确定，其中函数g (y )可微，且g (y ) ≠ 0，则)()(22v g v g vu f'-=∂∂∂.【分析】令u = xg (y )，v = y ，可得到f (u , v )的表达式，再求偏导数即可. 【详解】令u = xg (y )，v = y ，则f (u , v ) =)()(v g v g u+，所以，)(1v g u f =∂∂，)()(22v g v g v u f '-=∂∂∂.(3) 设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-=21,12121,)(2x x xe x f x ，则21)1(221-=-⎰dx x f .【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x - 1 = t ，再利用对称区间上奇偶函数的积分性质即可.【详解】令x - 1 = t ，⎰⎰⎰--==-121121221)()()1(dt x f dt t f dx x f＝21)21(0)1(12121212-=-+=-+⎰⎰-dx dx xe x .- 6 -【评注】一般地，对于分段函数的定积分，按分界点划分积分区间进行求解. (4) 二次型213232221321)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=的秩为 2 .【分析】二次型的秩即对应的矩阵的秩, 亦即标准型中平方项的项数, 于是利用初等变换或配方法均可得到答案. 【详解一】因为213232221321)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=323121232221222222x x x x x x x x x -++++=于是二次型的矩阵为 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=211121112A ,由初等变换得 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000330211330330211A ,从而 2)(=A r , 即二次型的秩为2.【详解二】因为213232221321)()()(),,(x x x x x x x x x f ++-++=323121232221222222x x x x x x x x x -++++=2322321)(23)2121(2x x x x x -+++= 2221232y y +=,其中 ,21213211x x x y ++= 322x x y -=.所以二次型的秩为2.(5) 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X Pe1. 【分析】 根据指数分布的分布函数和方差立即得正确答案. 【详解】 由于21λDX =, X 的分布函数为 ⎩⎨⎧≤>-=-.0,0,0,1)(x x e x F x λ 故=>}{DX X P =≤-}{1DX X P =≤-}1{1λX P )1(1λF -e1=.【评注】本题是对重要分布, 即指数分布的考查, 属基本题型.(6) 设总体X 服从正态分布),(21σμN , 总体Y 服从正态分布),(22σμN ,- 7 -1,,21n X X X 和 2,,21n Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的简单随机样本, 则22121212)()(21σn n Y Y X X En j j n i i =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-∑∑==.【分析】利用正态总体下常用统计量的数字特征即可得答案.【详解】因为 2121])(11[1σX X n E n i i =--∑=, 2122])(11[2σY Y n E n j j =--∑=, 故应填 2σ.【评注】本题是对常用统计量的数字特征的考查.二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (7) 函数2)2)(1()2sin(||)(---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界. (A) (-1 , 0). (B) (0 , 1).(C) (1 , 2).(D) (2 , 3). [ A ]【分析】如f (x )在(a , b )内连续，且极限)(lim x f a x +→与)(lim x f b x -→存在，则函数f (x )在(a , b )内有界.【详解】当x ≠ 0 , 1 , 2时，f (x )连续，而183sin )(lim 1-=+-→x f x ，42sin )(lim 0-=-→x f x ，42sin )(lim 0=+→x f x ，∞=→)(lim 1x f x ，∞=→)(lim 2x f x ， 所以，函数f (x )在(-1 , 0)内有界，故选(A).【评注】一般地，如函数f (x )在闭区间[a , b ]上连续，则f (x )在闭区间[a , b ]上有界；如函数f (x )在开区间(a , b )内连续，且极限)(lim x f a x +→与)(lim x f b x -→存在，则函数f (x )在开区间(a , b )内有界.(8) 设f (x )在(-∞ , +∞)内有定义，且a x f x =∞→)(lim ，⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,)1()(x x xf xg ，则 (A) x = 0必是g (x )的第一类间断点. (B) x = 0必是g (x )的第二类间断点.(C) x = 0必是g (x )的连续点.(D) g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关. [ D ] 【分析】考查极限)(lim 0x g x →是否存在，如存在，是否等于g (0)即可，通过换元xu 1=，- 8 -可将极限)(lim 0x g x →转化为)(lim x f x ∞→.【详解】因为)(lim )1(lim )(lim 0u f x f x g u x x ∞→→→=== a (令xu 1=)，又g (0) = 0，所以，当a = 0时，)0()(lim 0g x g x =→，即g (x )在点x = 0处连续，当a ≠ 0时，)0()(lim 0g x g x ≠→，即x = 0是g (x )的第一类间断点，因此，g (x )在点x = 0处的连续性与a 的取值有关，故选(D).【评注】本题属于基本题型，主要考查分段函数在分界点处的连续性. (9) 设f (x ) = |x (1 - x )|，则(A) x = 0是f (x )的极值点，但(0 , 0)不是曲线y = f (x )的拐点. (B) x = 0不是f (x )的极值点，但(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点. (C) x = 0是f (x )的极值点，且(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.(D) x = 0不是f (x )的极值点，(0 , 0)也不是曲线y = f (x )的拐点. [ C ] 【分析】由于f (x )在x = 0处的一、二阶导数不存在，可利用定义判断极值情况，考查f (x )在x = 0的左、右两侧的二阶导数的符号，判断拐点情况.【详解】设0 < δ < 1，当x ∈ (-δ , 0) ⋃ (0 , δ)时，f (x ) > 0，而f (0) = 0，所以x = 0是f (x )的极小值点. 显然，x = 0是f (x )的不可导点. 当x ∈ (-δ , 0)时，f (x ) = -x (1 - x )，02)(>=''x f ，当x ∈ (0 , δ)时，f (x ) = x (1 - x )，02)(<-=''x f ，所以(0 , 0)是曲线y = f (x )的拐点.故选(C).【评注】对于极值情况，也可考查f (x )在x = 0的某空心邻域内的一阶导数的符号来判断. (10) 设有下列命题：(1) 若∑∞=-+1212)(n n n u u 收敛，则∑∞=1n n u 收敛.(2) 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=+11000n n u 收敛.(3) 若1lim 1>+∞→nn n u u ，则∑∞=1n n u 发散.(4) 若∑∞=+1)(n n n v u 收敛，则∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 都收敛.则以上命题中正确的是 (A) (1) (2). (B) (2) (3). (C) (3) (4). (D) (1) (4). [ B ]【分析】可以通过举反例及级数的性质来说明4个命题的正确性. 【详解】(1)是错误的，如令nn u )1(-=，显然，∑∞=1n n u 分散，而∑∞=-+1212)(n n n u u 收敛.- 9 -(2)是正确的，因为改变、增加或减少级数的有限项，不改变级数的收敛性.(3)是正确的，因为由1lim 1>+∞→nn n u u 可得到n u 不趋向于零(n → ∞)，所以∑∞=1n n u 发散.(4)是错误的，如令n v n u n n 1,1-==，显然，∑∞=1n n u ，∑∞=1n n v 都发散，而∑∞=+1)(n n n v u 收敛. 故选(B).【评注】本题主要考查级数的性质与收敛性的判别法，属于基本题型.(11) 设)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则下列结论中错误的是 (A) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (a ). (B) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f > f (b ). (C) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f .(D) 至少存在一点),(0b a x ∈，使得)(0x f = 0.[ D ]【分析】利用介值定理与极限的保号性可得到三个正确的选项，由排除法可选出错误选项. 【详解】首先，由已知)(x f '在[a , b]上连续，且0)(,0)(<'>'b f a f ，则由介值定理，至少存在一点),(0b a x ∈，使得0)(0='x f ；另外，0)()(lim)(>--='+→ax a f x f a f a x ，由极限的保号性，至少存在一点),(0b a x ∈使得0)()(00>--ax a f x f ，即)()(0a f x f >. 同理，至少存在一点),(0b a x ∈使得)()(0b f x f >. 所以，(A) (B) (C)都正确，故选(D).【评注】 本题综合考查了介值定理与极限的保号性，有一定的难度. (12) 设n 阶矩阵A 与B 等价, 则必有(A) 当)0(||≠=a a A 时, a B =||. (B) 当)0(||≠=a a A 时, a B -=||. (C) 当0||≠A 时, 0||=B . (D) 当0||=A 时, 0||=B . [ D ] 【分析】 利用矩阵A 与B 等价的充要条件: )()(B r A r =立即可得.【详解】因为当0||=A 时, n A r <)(, 又 A 与B 等价, 故n B r <)(, 即0||=B , 故选(D).- 10 -【评注】本题是对矩阵等价、行列式的考查, 属基本题型.(13) 设n 阶矩阵A 的伴随矩阵,0*≠A 若4321,,,ξξξξ是非齐次线性方程组 b Ax =的 互不相等的解，则对应的齐次线性方程组0=Ax 的基础解系 (A) 不存在. (B) 仅含一个非零解向量.(C) 含有两个线性无关的解向量. (D) 含有三个线性无关的解向量. [ B ] 【分析】 要确定基础解系含向量的个数, 实际上只要确定未知数的个数和系数矩阵的秩. 【详解】 因为基础解系含向量的个数=)(A r n -, 而且⎪⎩⎪⎨⎧-<-===.1)(,0,1)(,1,)(,)(*n A r n A r n A r n A r根据已知条件,0*≠A 于是)(A r 等于n 或1-n . 又b Ax =有互不相等的解, 即解不惟一, 故1)(-=n A r . 从而基础解系仅含一个解向量, 即选(B).【评注】本题是对矩阵A 与其伴随矩阵*A 的秩之间的关系、线性方程组解的结构等多个知识点的综合考查. (14) 设随机变量X 服从正态分布)1,0(N , 对给定的)1,0(∈α, 数αu 满足αu X P α=>}{,若αx X P =<}|{|, 则x 等于 (A) 2αu . (B) 21αu-. (C) 21αu -. (D) αu -1. [ C ]【分析】 利用标准正态分布密度曲线的对称性和几何意义即得. 【详解】 由αx X P =<}|{|, 以及标准正态分布密度曲线的对称性可得21}{αx X P -=>. 故正确答案为(C). 【评注】本题是对标准正态分布的性质, 严格地说它的上分位数概念的考查.三、解答题(本题共9小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15) (本题满分8分)求)cos sin 1(lim 2220xxx x -→. 【分析】先通分化为“”型极限，再利用等价无穷小与罗必达法则求解即可. 【详解】xx xx x x x x x x 2222202220sin cos sin lim )cos sin 1(lim -=-→→=346)4(21lim 64cos 1lim 44sin 212lim 2sin 41lim 22020304220==-=-=-→→→→xx x x x x x x x x x x x x .【评注】本题属于求未定式极限的基本题型，对于“00”型极限，应充分利用等价无穷小替换来简化计算. (16) (本题满分8分) 求⎰⎰++D d y y x σ)(22，其中D 是由圆422=+y x 和1)1(22=++y x 所围成的平面区域(如图).【分析】首先，将积分区域D 分为大圆}4|),{(221≤+=y x y x D 减去小圆 }1)1(|),{(222≤++=y x y x D ，再利用对称性与极坐标计算即可.【详解】令}1)1(|),{(},4|),{(222221≤++=≤+=y x y x D y x y x D ， 由对称性，0=⎰⎰Dyd σ.⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+=+21222222D D D d y x d y x d y x σσσ ⎰⎰⎰⎰--=θπππθθcos 20223220220dr r d dr r d .)23(916932316-=-=ππ 所以，)23(916)(22-=++⎰⎰πσD d y y x . 【评注】本题属于在极坐标系下计算二重积分的基本题型，对于二重积分，经常利用对称性及将一个复杂区域划分为两个或三个简单区域来简化计算.(17) (本题满分8分)设f (x ) , g (x )在[a , b ]上连续，且满足⎰⎰≥x a x adt t g dt t f )()(，x ∈ [a , b )，⎰⎰=b a b a dt t g dt t f )()(. 证明：⎰⎰≤b ab a dx x xg dx x xf )()(. 【分析】令F (x ) = f (x ) - g (x )，⎰=xa dt t F x G )()(，将积分不等式转化为函数不等式即可. 【详解】令F (x ) = f (x ) - g (x )，⎰=x a dt t F x G )()(，由题设G (x ) ≥ 0，x ∈ [a , b ]，G (a ) = G (b ) = 0，)()(x F x G ='.从而 ⎰⎰⎰⎰-=-==b a b a b a b a b a dx x G dx x G x xG x xdG dx x xF )()()()()(， 由于 G (x ) ≥ 0，x ∈ [a , b ]，故有0)(≤-⎰b a dx x G ，即 0)(≤⎰b a dx x xF . 因此 ⎰⎰≤ba b a dx x xg dx x xf )()(. 【评注】引入变限积分转化为函数等式或不等式是证明积分等式或不等式的常用的方法.(18) (本题满分9分)设某商品的需求函数为Q = 100 - 5P ，其中价格P ∈ (0 , 20)，Q 为需求量.(I) 求需求量对价格的弹性d E (d E > 0)； (II) 推导)1(d E Q dPdR -=(其中R 为收益)，并用弹性d E 说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加.【分析】由于d E > 0，所以dP dQ Q P E d =；由Q = PQ 及dPdQ Q P E d =可推导 )1(d E Q dPdR -=. 【详解】(I) P P dP dQ Q P E d -==20.(II) 由R = PQ ，得 )1()1(d E Q dPdQ Q P Q dP dQ P Q dP dR -=+=+=. 又由120=-=P P E d ，得P = 10.当10 < P < 20时，d E > 1，于是0<dP dR ， 故当10 < P < 20时，降低价格反而使收益增加.【评注】当d E > 0时，需求量对价格的弹性公式为dP dQ Q P dP dQ Q P E d -==.利用需求弹性分析收益的变化情况有以下四个常用的公式： Qdp E dR d )1(-=，Q E dp dR d )1(-=，p E dQ dR d)11(-=， d E EpER -=1(收益对价格的弹性). (19) (本题满分9分)设级数)(864264242864+∞<<-∞+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅x x x x的和函数为S (x ). 求：(I) S (x )所满足的一阶微分方程；(II) S (x )的表达式.【分析】对S (x )进行求导，可得到S (x )所满足的一阶微分方程，解方程可得S (x )的表达式.【详解】(I) +⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅=864264242)(864x x x x S ，易见 S (0) = 0，+⋅⋅+⋅+='642422)(753x x x x S)642422(642 +⋅⋅+⋅+=x x x x)](2[2x S x x +=.因此S (x )是初值问题0)0(,23=+='y xxy y 的解.(II) 方程23x xy y +='的通解为]2[3C dx e x e y xdxxdx +⎰⎰=⎰-22212x Ce x+--=，由初始条件y(0) = 0，得C = 1.故12222-+-=x e xy ，因此和函数12)(222-+-=x e xx S .【评注】本题综合了级数求和问题与微分方程问题，2002年考过类似的题.(20)(本题满分13分)设T α)0,2,1(1=, Tααα)3,2,1(2-+=, T b αb α)2,2,1(3+---=, T β)3,3,1(-=,试讨论当b a ,为何值时,(Ⅰ) β不能由321,,ααα线性表示;(Ⅱ) β可由321,,ααα唯一地线性表示, 并求出表示式;(Ⅲ) β可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 并求出表示式.【分析】将β可否由321,,ααα线性表示的问题转化为线性方程组βαk αk αk =++332211是否有解的问题即易求解.【详解】 设有数,,,321k k k 使得βαk αk αk =++332211. (*)记),,(321αααA =. 对矩阵),(βA 施以初等行变换, 有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+---+-=323032221111),(b a a b a βA ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000101111b a b a .(Ⅰ) 当0=a 时, 有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→10001001111),(b βA .可知),()(βA r A r ≠. 故方程组(*)无解, β不能由321,,ααα线性表示.(Ⅱ) 当0≠a , 且b a ≠时, 有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000101111),(b a b a βA ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→0100101011001a a3),()(==βA r A r , 方程组(*)有唯一解：a k 111-=, a k 12=, 03=k ．此时β可由321,,ααα唯一地线性表示, 其表示式为211)11(αa αa β+-=．(Ⅲ) 当0≠=b a 时, 对矩阵),(βA 施以初等行变换, 有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→000101111),(b a b a βA ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--→0000111011001a a ，2),()(==βA r A r , 方程组(*)有无穷多解， 其全部解为a k 111-=, c a k +=12, c k =3， 其中c 为任意常数．β 可由321,,ααα线性表示, 但表示式不唯一, 其表示式为321)1()11(αc αc a αa β+++-=．【评注】本题属于常规题型, 曾考过两次(1991, 2000).(21) (本题满分13分)设n 阶矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111 b b b b b b A .(Ⅰ) 求A 的特征值和特征向量;(Ⅱ) 求可逆矩阵P , 使得AP P 1-为对角矩阵.【分析】这是具体矩阵的特征值和特征向量的计算问题, 通常可由求解特征方程0||=-A E λ和齐次线性方程组0)(=-x A E λ来解决.【详解】 (Ⅰ) 1当0≠b 时，111||---------=-λb b bλb bb λA E λ＝1)]1(][)1(1[------n b λb n λ ,得A 的特征值为b n λ)1(11-+=，b λλn -===12 ．对b n λ)1(11-+=，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-b n b b b b n b b b b n A E λ)1()1()1(1 →⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------)1(111)1(111)1(n n n→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------------0000111111111111 n n n →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---------0000111111111111n n n→⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---000000001111 n n n n n →⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---0000110010101001解得T ξ)1,,1,1,1(1 =，所以A 的属于1λ的全部特征向量为T k ξk )1,,1,1,1(1 = (k 为任意不为零的常数)．对b λ-=12，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---------=-b b b b b b b b b A E λ 2→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛000000111得基础解系为T ξ)0,,0,1,1(2 -=，T ξ)0,,1,0,1(3 -=，T n ξ)1,,0,0,1(,-= ．故A 的属于2λ的全部特征向量为n n ξk ξk ξk +++ 3322 (n k k k ,,,32 是不全为零的常数)．2 当0=b 时，n λλλλA E λ)1(100010001||-=---=- ,特征值为11===n λλ ，任意非零列向量均为特征向量．(Ⅱ) 1当0≠b 时，A 有n 个线性无关的特征向量，令),,,(21n ξξξP =，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+=-b b b n AP P 11)1(11 2 当0=b 时，E A =，对任意可逆矩阵P , 均有E AP P =-1．【评注】本题通过考查矩阵的特征值和特征向量而间接考查了行列式的计算, 齐次线性方程组的求解和矩阵的对角化等问题, 属于有一点综合性的试题. 另外,本题的解题思路是容易的, 只要注意矩阵中含有一个未知参数, 从而一般要讨论其不同取值情况.(22) (本题满分13分)设A ，B 为两个随机事件,且41)(=A P , 31)|(=A B P , 21)|(=B A P , 令 ⎩⎨⎧=不发生，，发生，A A X 0,1 ⎩⎨⎧=.0,1不发生，发生，B B Y 求(Ⅰ) 二维随机变量),(Y X 的概率分布;(Ⅱ) X 与Y 的相关系数 XY ρ;(Ⅲ) 22Y X Z +=的概率分布.【分析】本题的关键是求出),(Y X 的概率分布，于是只要将二维随机变量),(Y X 的各取值对转化为随机事件A 和B 表示即可．【详解】 (Ⅰ) 因为 121)|()()(==A B P A P AB P ， 于是 61)|()()(==B A P AB P B P ， 则有 121)(}1,1{====AB P Y X P ， 61)()()(}0,1{=-====AB P A P B A P Y X P ， 121)()()(}1,0{=-====AB P B P B A P Y X P ， 32)]()()([1)(1)(}0,0{=-+-=⋃-=⋅===AB P B P A P B A P B A P Y X P ， ( 或 32121611211}0,0{=---===Y X P )， 即),(Y X 的概率分布为：YX0 1 0132 121 61 121 (Ⅱ) 方法一：因为 41)(==A P EX ，61)(==B P EY ，121)(=XY E ， 41)(2==A P EX ，61)(2==B P EY ， 163)(22=-=EX EX DX ，165)(22=-=EY EY DY ， 241)(),(=-=EXEY XY E Y X Cov ， 所以X 与Y 的相关系数 1515151),(==⋅=DY DX Y X Cov ρXY ． 方法二： X, Y 的概率分布分别为X 0 1 Y 0 1P43 41 P 65 61 则61,41==EY EX ，163=DX ，DY=365, E(XY)=121, 故 241)(),(=⋅-=EY EX XY E Y X Cov ，从而 .1515),(=⋅=DY DX Y X Cov XY ρ (Ⅲ) Z 的可能取值为：0，1，2 ． 32}0,0{}0{=====Y X P Z P ， 41}1,0{}0,1{}1{===+====Y X P Y X P Z P ， 121}1,1{}2{=====Y X P Z P ， 即Z 的概率分布为：Z0 1 2 P 32 41 121 【评注】本题考查了二维离散随机变量联合概率分布，数字特征和二维离散随机变量函数的分布等计算问题，属于综合性题型(23) (本题满分13分)设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，，，αx αx x αβαx F β0,1),,( 其中参数1,0>>βα. 设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本,(Ⅰ) 当1=α时, 求未知参数β的矩估计量;(Ⅱ) 当1=α时, 求未知参数β的最大似然估计量;(Ⅲ) 当2=β时, 求未知参数α的最大似然估计量.【分析】本题是一个常规题型, 只要注意求连续型总体未知参数的矩估计和最大似然估计都须已知密度函数, 从而先由分布函数求导得密度函数.【详解】 当1=α时, X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+，，，101,),(1x x x ββx f β(Ⅰ) 由于⎰⎰+∞++∞∞--=⋅==11,1);(ββdx x βx dx βx xf EX β 令 X ββ=-1, 解得 1-=X X β, 所以, 参数β的矩估计量为 1-=X X β. (Ⅱ) 对于总体X 的样本值n x x x ,,,21 , 似然函数为∏=+⎪⎩⎪⎨⎧=>==ni i βn ni n i x x x x βαx f βL 1121.,0),,,2,1(1,)();()(其他 当),,2,1(1n i x i =>时, 0)(>βL , 取对数得∑=+-=ni i x ββn βL 1ln )1(ln )(ln , 对β求导数，得∑=-=ni i x βn βd βL d 1ln )]([ln ， 令 0ln )]([ln 1=-=∑=ni i x βn βd βL d ， 解得 ∑==ni i xn β1ln ，于是β的最大似然估计量为∑==n i ixnβ1ln ˆ． ( Ⅲ) 当2=β时, X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，，αx αx x αβx f 0,2),(32 2016年考研各科目专用题库复习和考试软件说明：本人已于2015年通过了考研。
考研数学概率学：什么叫几何型概率
考研数学概率学：什么叫几何型概率考研将第一时间整理发布考研相关信息，希望对2016考研考生有所帮助。
概率论与数理统计虽然占据的分值不是特别大，但是因其公式、概念的复杂，也着实难为了不少同学，下面，在复习中很多同学都抱有疑问，考研老师就针对学院问的最多的问题为大家作出解答，希望能帮助考生顺利通过考研秋季复习。
几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考。
明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。
我个人认为一是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比。
这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。
所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。
重点是面积的比，是二维的情况。
何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。
第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。
第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。
第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。
第三步代公式。
以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话，可能会难一点的。
比如说用意项，面积可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来。
关于第二个问题，概率统计怎么复习，今年的考试分配很不正常，明年不会是这样的情况。
我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。
从今年考试中心的样题统计这一块是九分。
数学三(统计)应该八分左右，统计这一块大家不要放弃，明年可能会考，分数应该是八、九分的题。
至于复习，它的内容占了四分之一的样子。
但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定，对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差，可能很多学校没有开这门课，或者开的话讲得比较简单，所以一些同学没有达到考试的水平。
新东方在线官方出品：2016MPAcc复习备考深度指导
新东方在线官方出品：2016MPAcc复习备考深度指导新东方在线MPAcc总述篇：会计硕士（Master of Professional Accounting，简称MPAcc,）是我国目前升温最快的考研专业,一则得益于随着国家对专业硕士的日渐重视，MPAcc的社会认可度逐渐与学术硕士平起平坐，二则MPAcc属于应用型硕士教育，注重理论结合实践，采用双导师制度，由校内导师和实务界导师共同指导学习、实习和毕业论文的写作，与实务结合更紧密，侧重实际能力的培养，其毕业生具有很强的解决实际问题的能力,且学制较短，就业前景乐观。
但2012年，考试科目由4变2的专硕改革把会计硕士推到了风口浪尖，其直接结果就是会计硕士的入学考试竞争更加激烈，如此若报考会计硕士，请考生最好提早准备，因为在300分满分下的会计硕士考研成绩多得一分都会拉开很大的名次。
MPAcc常识篇：MPAcc与会计学硕士大不同：【1】拿证方式种类考试时间招生要求培养方式学位证毕业证在职MPAcc 每年10月两年工作经验以上自费有无全日制MPAcc每年1月应届毕业生以上自费有有会计学硕士每年1月应届毕业生以上奖学金或自费或委培有有【2】考试试题不同种类政治（统考）英语(统考) 业务课一业务课二(统考)会计硕士复试考查英语一或英语二管理类联考综合能力无会计学硕士思想政治理论英语一数学三（统考）管理学或会计学【3】培养方式不同种类培养方式收费标准类型ACCA 学制会计硕士自费各院校不同（平均3万）应用型硕士免考9门,F6（税务）的免试条件：CICPA全科通过或MPAcc课程中SBGD选修了“中国税制”课程一般2年会计学硕士奖学金或自费或委培一万左右学术型硕士获得学士（硕士）学位免试5门课程( F1-F5)一般3年【4】课程设置不同会计学硕士作为学术性研究生教育，重点是基础教育、素质教育和专业教育，偏重理论知识的掌握和学习，如财务理论、会计理论、审计理论、国际会计等会计相关知识；会计硕士作为专业性研究生教育，则更多偏重于实务，学习的目的是为了解决实际工作中的问题。
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2016考研数学秋季复习五点建议
数学是工学、经济学、管理学等学科专业硕士研究生入学考试的考查科目。
对于大多数需要考3门公共课的考生来说,数学相对于另外两门是最难学,也是最
难考的。数学的成绩对考研总成绩至关重要。因此，考生如果想最终取得考研胜
利，必须重视数学的复习，及早制定严密、可行的复习计划，按计划合理分配复
习时间。
2015年的试卷仍然具备“重基础、重计算、重要考点重复率高、重要题型
重复率高”等特点。这就指导我们在复习时要重视基础、加强计算能力的训练、
注意归纳题型总结方法。下面我们谈一下如何复习数学。
1、重基础、重计算
要对数学中的基本概念、基本理论、基本方法非常熟悉，在平时的复习过程
中，要及时查漏补缺，建议准备个记错本，每晚睡觉之前，把当天错的知识点简
记一下，定期拿出来翻翻。
另外，平时做题时要刻意加强计算能力的训练，做真题时，解答题的计算一
定要认真写完每一步，客观题的计算，会偏重技巧多一些，要注意计算技巧归纳。
做计算题特别忌讳只看题不做题眼高手低。很多同学学习数学时眼高手低，就喜
欢看例题，看别人做好的题目。只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变
不成自己的东西。
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2、要注重归纳题型，总结方法
结合历年真题，把考试常考的题型和对应的解题方法进行归纳总结，并进行
相应地训练，在考试之前，要力争达到这样一个境界：拿到一道题，知道是什么
题型，它对应的解法是什么。这样你离高分绝对不远了。如果你不善于做这件事，
就赶快弄一本总结题型和方法的资料来看，自己边看边记边训练，几乎可达到事
半功倍的效果。记住，不管是你自己归纳总结还是把别人总结的纳为己用，之后
一定要多看多记，不断在随后的复习中将此项工作完善下去。
3、数学复习要保证熟练度
从现在开始一天至少保证三个小时。把一些基本概念、定理、公式复习好，
牢牢地记住。同时数学还是一种基本技能的训练，要天天练习，熟悉，技能才会
更熟能生巧，更能够灵活运用，如果长时间不练习，就会对解题思路生疏，所以
经常练习是很重要的，天天做、天天看，一直坚持到最后。这样，基础和思路才
会久久在大脑中成型，遇到题目不会生疏，解题速度也就相应越来越熟练，越来
越快。
4、对后期复习要有整体规划
全年应该从宏观上分为三个复习阶段：寒假—6月的基础夯实阶段，7月—
9月的题型强化阶段，10月—考前的冲刺模拟阶段。每一个阶段都要有明确的
复习目标，在基础阶段，看教材，做例题，重在入门与理解，另外基础计算在这
个阶段要多练，前期练得越多，后期越轻松。强化阶段开始针对性的学习一些常
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考的题型。冲刺阶段我们开始反复巩固，查缺补漏，达到一个巅峰的状态迎接考
试。
5、要坚持不懈地努力
成功不是一朝一夕的事情，要坚持不懈的努力下去。除了有合理的计划、良
好的心态外，还有最重要的一点，那就是坚持坚持再坚持。在考研的复习过程中，
可能会遇到低潮或者迷惑，但是不要放弃考研，找到合适的途径度过低潮，坚持
向自己的梦想前进。
以上是对考研数学学习的建议，希望能够对2016年考研的同学起到一定的
作用，用有限的时间取得最好的成绩。