八年级数学上册 11.2直角三角形的判定同步学案(无答案)人教新课标版
11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定教案2022-2023学年人教版八年级上册
11.2.1 第2课时直角三角形的性质和判定教案教学目标： - 了解直角三角形的定义和性质； - 掌握如何判断一个三角形是否为直角三角形； - 学习直角三角形的判定方法。
教学重点： - 直角三角形的性质和判定方法。
教学难点： - 掌握直角三角形的判定方法。
教学准备： - 教材《人教版八年级上册》 - 讲义和笔记 - 平面直尺、角规等绘图工具一、引入通过上一课的学习，我们已经了解到了三角形的定义和基本性质。
在本课中，我们将学习直角三角形的性质和判定方法。
二、直角三角形的定义和性质定义：若一三角形的一个内角为90°，则这个三角形被称为直角三角形。
性质： 1. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 直角三角形的斜边是直角边中最长的一边。
3. 直角三角形的两条直角边互相垂直。
三、判断直角三角形的方法方法一：根据三角形的边长关系判断。
利用直角三角形的性质，可以根据三角形的边长关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
例如，已知一个三角形的三条边分别为a、b、c，其中c是最长边。
如果满足a² + b² = c²的条件，那么这个三角形就是直角三角形。
方法二：利用角的性质判断。
1.利用勾股定理：若一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
2.利用角的关系：若一个三角形中有一个角为90°，则这个三角形是直角三角形。
四、例题讲解1.已知一个三角形的三边分别为5cm、12cm、13cm，请判断是否为直角三角形。
解题步骤： - 首先判断是否满足勾股定理：5² + 12² = 13²，由此可知满足勾股定理。
- 其次判断是否有一个角为90°：由于满足勾股定理，所以这个三角形是直角三角形。
2.已知一个三角形的两边分别为6cm、8cm，且这两边之间的夹角为90°，请判断是否为直角三角形。
新人教版八年级数学上册11.2三角形全等的判定(1)学案
新人教版八年级数学上册11.2三角形全等的判定（1）学案学习目标：1掌握判定两个三角形全等的条件2会证明线段相等或角相等学习重难点：1重点：“边边边”判定及应用2难点：已知三边画三角形（尺规作图）学习过程：一 交流与发现1忆一忆：全等三角形的性质：1全等三角形的 相等；2全等三角形的 相等。
2想一想：要判定两个三角形全等需要几个条件呢？一定是六个条件吗？3试一试：一个条件可以吗？两个条件可以吗？ 三个条件呢？二方法频道1 已知 △ABC,画一个△A 1B 1C 1，使A 1B 1=AB, B 1C 1=BC, C 1A 1 =CA,则画好的△A 1B 1C 1与△ABC 全等吗？ 巩固小结： 对应相等的两个三角形 。
（简称或 ）。
2运用结论解题例1如图，AC=BD ，AB=DC 。
求证：∠B=∠C。
证明：连接AD ，在ΔABD 与ΔDCA 中，AB=DCDB=AC ΔDCA （ ）∠B=∠C 。
3巩固练习：如图，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，则△ABD ≌ △ ABE ≌ （图见右边）。
A B C D E例2已知：如图，AD=CB ，AB=DC ，BE ⊥AC ，垂足为E ， DF ⊥AC ，垂足为F 。
求证：（1）△ABC ≌△CDA ；（2）BE=DF 。
证明：（1）在△ABC 和△CDA 中，AD=CB ，AB=CD ，AC=CA 。
所以△ABC ≌△CDA （SSS ）。
（2）因为△ABC ≌△CDA ，所以S △ABC =S △CDA 。
因为S △ABC =21AC ×BE ，S △CDA=21AC ×DF ，所以BE=DF 。
4思考:怎样作一个角等于已知角（尺规作图)三、习题频道：(一)自测自评（全做）。
选择题：1若△ ABC 的三边长分别为整数且均不相等，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形的最大边长是（ ）。
（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）42如果△ ABC 的三边长分别为3，5，7，△ DEF 的三边长分别为3，3x-2,2x-1,若这两个三角形全等，则x 等于（ ）。
八年级数学上册11.2《三角形全等的判定》教案新人教版
《三角形全等的判定》教案
课题课型复习课
教学
目标
知识目标：通过三角形全等的判定方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，能力目标：培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
情感目标：在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生重点运用三角形全等的判定方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决问题。
难点运用三角形全等知识来解决变化问题。
教学过程差异
请你增加一个条件是，并利用所填加条件。
新人教版八年级数学上册学案：《11.2三角形全等的判定》
50︒50︒45︒45︒D CA B(1)新人教版八年级数学上册学案：《11.2三角形全等的判定》学习目标：1．知道三角形全等“角边角”的内容．2．会运用“ＡS Ａ”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件3．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题学习重点：已知两角一边的三角形全等探究学习重点：灵活运用三角形全等条件证明一、课前预习：探索三角形全等的条件 阅读课本39页完成探究4前面学了三边对应相等和两边/夹角对应相等的两个三角形全等，接下来我们探讨一下这个问题1.画一画：如图，△ABC 是任意一个三角形，画△A 1B 1C 1 ,使A 1B 1=AB ,∠A 1=∠A ,∠B 1=∠B ，把画的△A 1B 1C 1剪下来放在△ABC 进行比较，它们是否重合？由此你能得出什么结论？二、课堂展示 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）.强调：“边”必须是“两角的夹边”．1、几何语言：∵∴2、试一试图中的两个三角形全等吗？请说明理由．3.课堂展示例1：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝C ． 求证：AD ＝AE ．29︒29︒D CA B (2)E三、当堂检测1．如图，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC=CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得DE 的长度就是AB 的长度，为什么？理由：∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF∴∠ABC=∠ =90º在ΔABC 与ΔEDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________ ∴ΔABC ≌ΔEDC （ ）∴AB=ED （ ）2．如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（ ）A 、选①去B 、选②去C 、选③去D 、带①和②去1．如图2，O 是AB 的中点， 要使通过角边角（ASA ）来判定△OAC ≌△OBD ，需要添加一个条件,下列条件正确的是( ）A 、∠A =∠B B 、AC=BDC 、∠C =∠D D 、CO=DO图33.如图3,已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC,∠B=∠C .求证：(1)AD=AE (2)BE=CD。
八年级数学上册 11.2全等三角形判定(4)教案 新人教版
教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教具学具两张大小相同的硬纸板、一张白纸、直尺、剪刀等工具。
本节课预习作业题预习书本P13—14，完成下列题目1．(1)如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）(2)若把△ADB与△ADC分别左右平移得△ADB与△EFC其余条件不变（AB=AC，AD⊥BD，EF⊥DC）则△ADB与△EFC是否全等？根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据。
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据。
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据。
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
则△ACE≌△BDF，根据。
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据。
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等教学设计：教学环节教学活动过程思考与调整活动内容师生行为预习交流1、学生阅读课本第13页到第14页的内容，然后请学生回答预习题中的基本概念部分内容。
2、讲评预习题中的基本练习由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．展示探究探索练习：（动手操作）：已知线段a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图：①作∠MCN=∠α=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？4、想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？例 1. 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求证BC=AD.首先让学生自己动手操作，同桌之间进行比较，能更深的体会判定直角三角形的方法。
八年级数学上册《第十一章 直角三角形全等的判定》学案 新人教版
八年级数学上册《第十一章直角三角形全等的判定》学案新人教版1、会用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等、2、经历探究直角三角形全等的条件的过程，体会一般与特殊的关系，提高应用推理能力、3、通过自主学习，画图、探究、归纳、交流，提升自己研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神、学习重点：探究直角三角形全等的条件、学习难点：灵活应用三角形全等的条件进行证明、使用说明和学习建议：通过自己画图，与同学交流，发现结论，总结归纳方法、再利用新的方法证明，解决简单的实际问题、独立完成自主学习和学以致用的练习、学习过程：【活动一】自主学习一、知识回顾1、全等三角形的判定方法有：、、\\2、对照上述方法，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，再满足条件____________________或__________________这两个直角三角形就可以全等了、ACBMN我们知道，“边边角”不能判定两个三角形全等，但这个角如果是直角时是否全等？二、做一做已知线段AB=5cm，BC=4cm，利用三角尺和圆规做一个直角三角形ABC使∠C=90，AB作斜边、作法：第一步：作∠MCN=90；第二部：在射线CM上，截取CB=4cm；第三部：以点B为圆心，5cm长为半径画弧，与射线CN相交于点A；第四步：连接AB、做好后，剪下△ABC与同伴进行比较，能发现什么？可以验证，对一般的直角三角形也有这样的结果、总结：斜边和一条直角边_______________ _______的两个直角三角形____________、（可以简写成“___________________”或“HL”）由此可知判定两个直角三角形全等的方法有：__________，__________，__________，__________，__________，_________共六种、【活动二】新知应用1、如图，AC=AD，∠C=∠D=90，你能说明BC=BD吗？ABCD2、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD、求证：BC=AD、 ABDC（教师备课栏及学生笔记栏）（教师备课栏及学生笔记栏）【活动三】巩固练习ACDEB1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D, E两地，DA⊥AB，EB⊥AB、D, E与路段AB的距离相等吗？为什么？2、如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF、求证AE=DF、ABEFDC【活动四】学以致用ABDC1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，求证：（1）BD=CD；（2）∠BAD=∠CAD、、2、如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB=DC、求证：∠ABD=∠ACD、ACBD ABDC3、如图，∠ACB=∠ADB=90，要使△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面的括号中填上判定全等的理由，①_______________________（）；②_______________________（）；③_______________________（）；④_______________________（）、ABCDEF4、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，DE=BF，则AB与CD 平行吗？为什么？【活动四】课堂小结：1、直角三角形是特殊三角形，判定全等除一般方法外还有“ ”；2、判定两直角三角形全等，由于有直角相等的条件，所以，只需再找两个条件（其中至少有一个条件是一对对应边）即可、【反思】（教师备课栏及学生笔记栏）。
八年级数学上册 11.2 三角形全等的判定教案(4) 新人教版
三角形全等的判定教学目标①探索并掌握两个直角三角形全等的条件：HL，并能应用它判别两个直角三角形是否全等．②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．③提高应用数学的意识．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：HL．教学过程:提问：1、判定两个三角形全等方法有：，，，。
创设情境：（显示图片），舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.新课：已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠α，CB=a，AB=c. 想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.⑴△ABC就是所求作的三角形吗？⑵剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.练一练：1.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中,则BC=EF,AC=DF .∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.小结：这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流作业：课本P16页第7、8题。
八年级数学上册 11.2 三角形全等的判定教案 新人教版
11．2 三角形全等的判定一、教学目标1．探索出直角三角形全等的判定方法——HL，并掌握，能进行简单的应用.2．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力. 3．通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.二、重点、难点1．重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.2．难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．探索出直角三角形全等的判定方法——HL，并掌握，能进行简单的应用；2．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．（二）引导学生自学：阅读P13-14内容，并思考下列问题:1．有哪些方法可以证明两个直角三角形全等？2．用HL证明三角形全等只需二个条件吗？（6分钟后，检查自学效果）（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P14练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题.2．师生共同实验探究8，总结规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一判定方法.）3. 学生讨论P14练习的完成情况.4. 与学生一起反思总结，若已知几个垂直关系，可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系.若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了.逐步培养学生反思的习惯.（五）课堂练习：1．(1)如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，你能找出一对全等三角形吗?(2) 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
2.《全品》当堂检测题（六）课堂小结这节课通过对直角三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?（七）作业1．课本P16 7、8 ； P17 122.《全品》：作业手册课时作业（五）教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
新人教版八年级数学上册11.2三角形全等的判定(2)学案
新人教版八年级数学上册11.2三角形全等的判定（2）学案学习目标：1掌握边角边公理的内容；2运用边角边公理判定两个三角形全等。
重点：边角边公理的运用。
难点：边角边公理的运用。
一知识频道1 做一做：按照教材第8页探究3的要求作图并比较，探究3的结果反映了什么规律？2想一想：（1）两边和它们的夹角的两个三角形全等。
（2）简写成“边角边”或“”3悟一悟：到现在为止证明两个三角形全等的方法有：。
二方法频道例、下面小红的证明正确吗？如不正确，请指出错因，并改正过来。
如图，D是ABC中BC边上的中点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE证明：在△AEB和△AEC中EB=EC∠ABE=∠ACE，AE= AE所以△AEB≌△AEC，所以∠BAE=∠CAE。
巩固练习：1如图，已知A D∥BC,AD=BC求证：△ADC≌△CBA.1 / 32 /3 B E CF DA 2如图，已知D 、E 分别为 AB 、AC 的中点，EF=DE. 求证：FC ∥AB.三、习题频道（一）自测自评。
1选择题。
(1)如图，只要满足下列哪个条件，则△AB C ≌△ADC( )(A) AB=AD,∠B =∠D(B) AB=AD,∠ACB=∠ACD(C) AB=AD,∠BAC=∠DAC(2)如图，若 线段AB 、CD 互相平分交于点O,则下列结论错误的是 （ ）(A)AD=BC (B)∠C=∠D(C)AD ∥BC (D)OB=OC2填空题。
（3）如图所示，BD 、AC 相交于O ，若OA=OD ，用“SAS ”说明△AOB ≌△DOC ，还需（4）如图，已知∠B=∠DEF ，BC=EF ，要证△ABC ≌△DEF ，以“SAS ”为依据，还缺条件3 / 33如图。
AB=AD ，AC=AE ，，∠BAD=∠CAE ，求证：BC=DE 。
（二）综合提升（选做题）4、已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB=CD ，BC=DE 。
人教版-数学-八年级上册-§11.2 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定教案
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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八年级上册数学11.2直角三角形的判定同步学案
一、学习目标：掌握直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边公理：斜边和一条直角
边对应相等的两个直角三角形全等（HL），创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题
二、自主预习：
1.如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
2.如下图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有
△__________≌△__________，其判定依据是__________，还有△__________≌△
__________，其判定依据是__________.
3.已知：如图（1），AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△__________
≌△__________（HL）.
（1）
三、课堂训练：
1.如下图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ）
A.HL B.AAS C.SSS D.ASA
2.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如下图，那么下列各条件中，不能使
Rt △ABC≌Rt△A′B′C′的是（ ）
A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3 B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°
C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3 D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°
3.如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
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四、课后作业：
1、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=（ ）
A．1：1 B．3：1 C．4：1 D．2：3
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB
的平分线。则∠1与∠2的关系是（ ）
A．∠1<∠2 B．∠1=∠2; C．∠1>∠2 D．不能确定
3、在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是
（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
4、已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.
5、如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.
五、拓展提升：
如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，
BN⊥MN于N。
求证：MN=AM+BN。
N
M
C
B
A