九年级数学上册图形的相似测试题
九年级数学上学期第三章《图形的相似》综合测试题(含答案)
九年级数学上学期第三章《图形的相似》综合测试题（含答案）一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分) 1.已知5a=6b (a ≠0),则下列变形正确的是 ( )A .b 6=5aB .b 5=6a C .ab =56D .a -b b=152.如图1,已知AB ∥CD ∥EF ,BD ∶DF=1∶2,那么下列结论中正确的是 ( )图1A .AC ∶AE=1∶3B .CE ∶EA=1∶3C .CD ∶EF=1∶2 D .AB ∶EF=1∶2 3.C 是线段AB 的黄金分割点,且AB=6cm,则BC 的长为 ( ) A .(3√5-3)cm B .(9-3√5)cmC .(3√5-3)cm 或(9-3√5)cmD .(9-3√5)cm 或(6√5-6)cm4.如图2,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点O ,AD=1,BC=4,则△AOD 与△BOC 的面积之比为( )A.12 B.14 C.18D.116图2 图35.如图3,已知△ABC 与△BDE 都是等边三角形,点D 在边AC 上(不与点A ,C 重合),DE 与AB 相交于点F ,那么与△BFD 相似的三角形是 ( )A .△BFEB .△BDCC .△BDAD .△AFD6.已知△ABC 与△A 1B 1C 1是关于原点为中心的位似图形,且点A 的坐标为(2,1),△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为12,则点A 的对应点A 1的坐标是 ( )A .(4,2)B .(-4,-2)C .(4,2)或(-4,-2)D .(6,3)7.如图4,在△ABC 中,点D 在BC 边上,连接AD ,点G 在线段AD 上,GE ∥BD ,且交AB 于点E ,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是()A.ABAE =AGADB.DFCF=DGADC.FGAC=EGBDD.AEBE=CFDF图4 图58.如图5,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,有下列结论:①DEBC =12;②S△DOES△COB=12;③AD AB =OEOB;④S△DOES△ADE=13.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)9.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应周长的比值是.10.在比例尺为1∶40000的地图上,某条道路的长为7cm,则该道路的实际长度是_______km.11.若a,b,c,d是成比例线段,其中a=2cm,b=6cm,c=5cm,则线段d= cm.12.如图6,在△ABC中,MN∥BC分别交AB,AC于点M,N.若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为.图613.在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE= 时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.14.如图7,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m.(杆的宽度忽略不计)图7三、解答题(本大题共5小题,共44分)15.(6分)如图8所示,AD,BE分别是钝角三角形ABC的边BC,AC上的高.求证:ADBE =AC BC.图816.(6分)如图9,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=12CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.图917.(6分)如图10,在10×10的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形AB'C'D',使它与四边形ABCD位似,且位似比为2.(1)在图中画出四边形AB'C'D';(2)试说明△AC'D'是等腰直角三角形.图1018.(12分)为测量操场上旗杆的高度,设计的测量方案如图11所示,标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛距地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,E,C,A三点共线,求旗杆AB的高度.图1119.(14分)如图12,∠ABD=∠BCD=90°,DB平分∠ADC,过点B作BM∥CD交AD于点M,连接CM 交DB于点N.(1)求证:BD2=AD·CD;(2)若CD=6,AD=8,求MN的长.图12参考答案1.D [解析] 选项A,b 6=5a ⇒ab=30,故此选项错误;选项B,b 5=6a ⇒ab=30,故此选项错误;选项C,ab =56⇒6a=5b ,故此选项错误;选项D,a -b b=15⇒5(a-b )=b ,即5a=6b ,故此选项正确.故选D .2.A [解析]∵AB ∥CD ∥EF ,BD ∶DF=1∶2,∴AC ∶AE=1∶3,故A 选项正确;CE ∶EA=2∶3,故B 选项错误;CD ∶EF 的值无法确定,故C 选项错误;AB ∶EF 的值无法确定,故D 选项错误.故选A .3.C [解析]∵C 是线段AB 的黄金分割点,且AB=6cm,∴BC=√5-12AB=(3√5-3)cm 或BC=3−√52AB=(9-3√5)cm .故选C .4.D [解析] 在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,所以△AOD ∽△COB.又由AD=1,BC=4,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△AOD 与△BOC 的面积之比.5.C [解析]∵△ABC 与△BDE 都是等边三角形,∴∠A=∠BDF=60°.又∵∠ABD=∠DBF ,∴△BFD ∽△BDA ,∴与△BFD 相似的三角形是△BDA.6.A [解析]∵△ABC 与△A 1B 1C 1是关于原点为中心的位似图形,A (2,1),△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比为12,∴点A 的对应点A 1的坐标是(2×2,1×2),即(4,2). 7.D8.C [解析] 由BE ,CD 均为△ABC 的中线可知,DE 为△ABC 的中位线,所以DE=12BC ,DE ∥BC ,所以DE BC =12,故①正确;由DE ∥BC 可得△DOE ∽△COB ,所以S △DOE S △COB=DE BC2=14,故②错误;由DE ∥BC 可得△ADE ∽△ABC ,△DOE ∽△COB ,所以AD AB =DE BC ,DE BC =OEOB ,所以AD AB =OEOB ,故③正确; 因为DE ∥BC ,所以△ADE ∽△ABC ,所以S △ADE S △ABC=DE BC2=14,设△DOE 的高为h ,DE=a ,则BC=2a ,△BOC 的高为2h ,所以△ABC 的高为6h ,所以△ADE 的高为3h ,所以S △DOES△ADE =12a ℎ12·a ·3ℎ=13,故④正确.故选C .9.3∶2 [解析] 根据相似三角形的周长比等于相似比求解.10.2.8 [解析] 设这条道路的实际长度为x cm,则140000=7x ,解得x=280000,280000cm =2.8km .11.15 [解析]∵a ,b ,c ,d 是成比例线段,∴a b=c d.∵a=2cm,b=6cm,c=5cm,∴26=5d,解得d=15(cm).12.1 [解析]∵MN ∥BC ,∴△AMN ∽△ABC ,∴AM AB =MNBC ,即11+2=MN 3,∴MN=1.13.125或53 [解析] 当AE AD =ABAC 时,∵∠A=∠A ,∴△AED ∽△ABC ,此时AE=AB ·AD AC=6×25=125;当AD AE =ABAC 时,∵∠A=∠A ,∴△ADE ∽△ABC ,此时AE=AC ·AD AB =5×26=53.故答案为125或53. 14.815.证明:∵AD ,BE 是钝角三角形ABC 的高,∴∠ADC=∠BEC=90°.又∵∠DCA=∠BCE ,∴△DAC ∽△EBC , ∴AD BE =ACBC .16.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠A=∠C ,AB ∥CD ,∴∠ABF=∠CEB ,∴△ABF ∽△CEB.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AB ∥CD ,AB=CD , ∴△DEF ∽△CEB ,△DEF ∽△ABF. ∵DE=12CD ,∴EC=3DE ,AB=2DE ,∴S △DEFS△CEB=DE EC2=19,S △DEF S △ABF=DE AB2=14.∵S △DEF =2,∴S △CEB =18,S △ABF =8, ∴S 四边形BCDF =S △CEB -S △DEF =16,∴S 平行四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.17.解:(1)如图,四边形AB'C'D'即为所求作图形.(2)根据网格的特点,利用勾股定理可以求出AD'=C'D'=2√10,AC'=4√5.利用勾股定理的逆定理可以得出∠AD'C'=90°, 故△AC'D'是等腰直角三角形.18.解:如图,过点E 作EH ⊥AB 于点H ,交CD 于点G ,则EF=DG=BH=1.6m,GH=BD=15m,EG=DF=2m,∴CG=CD-DG=3-1.6=1.4(m). ∵CG ∥AH , ∴△ECG ∽△EAH , ∴CG AH =EGEH ,即1.4AH =22+15,解得AH=11.9(m),∴AB=AH+BH=11.9+1.6=13.5(m).答:旗杆AB 的高度为13.5m . 19.解:(1)证明:∵DB 平分∠ADC ,∴∠ADB=∠BDC.又∵∠ABD=∠BCD=90°, ∴△ABD∽△BCD,∴ADBD =BD CD,∴BD2=AD·CD.(2)∵BM∥CD,∴∠MBD=∠BDC, ∴∠ADB=∠MBD,∴BM=MD.∵∠ABD=90°,∴∠MAB+∠ADB=90°,∠MBA+∠MBD=90°,∴∠MAB=∠MBA,∴BM=AM,∴AM=BM=MD=4.∵BD2=AD·CD,且CD=6,AD=8, ∴BD2=48,∴BC2=BD2-CD2=12,∴MC2=BM2+BC2=28,∴MC=2√7.∵BM∥CD,∴△MNB∽△CND,∴BMCD =MNCN=23,∴MN=4√75.。
九年级数学上册 图形的相似复习题
九年级数学 图形的相似练习题班 姓名1、如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m ＝2，n ＝8，y ＝20，则线段x 的长是_______2、若a －b b ＝23，则a b＝_______ 3、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）A ．a=，b=3，c=2，d=B ． a =4，b=6，c=5，d=10C ．a=2，b=，c=2，d=D ． a =2，b=3，c=4，d=14、已知图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB 、CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）A ．只有（1）相似B ．只有（2）相似C ．都相似D ．都不相似5、已知线段AB ＝10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，则AC 的长为6、两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36cm ，则大多边形的周长为_______.7、已知a ∶b ∶c ＝2∶3∶4，且2a ＋3b －2c ＝10，求a ，b ，c 的值．8、若（均不为0），则的值为. 9、已知点A (－2，4)，点B (－4，2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把线段AB 缩小，则点A 的对应点坐标为______________，点B 的对应点坐标为______________．10、小明身高为1.5m ，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m ；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m ，则该教学大楼的高度为.11、如图，在平行四边形ABCD 中，若AB ＝3，AD ＝42，AF 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，且CF ＝1，则CE 的长为________．第11题图第12题图12、如图，把一张三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△ADE 绕着点E 顺时针旋转180°，点D 到了点F 的位置，则S △ADE ：S ▱BCFD 是________．13、如图，为了测量一水塔的高度，小强用2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与水塔相距32m ，则水塔的高度为_______m.432z y x ==z z y x -+214、如图，△ABC 中，边BC ＝12cm ，高AD ＝6cm ，边长为x 的正方形PQMN 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则正方形的边长x ＝________cm.第13题图第14题图15、如图,在四边形ABCD 中,B ACD ∠=∠，AB=6,BC=4,AC=5,1CD 72=,求AD 的长.16、如图，在△ABC 和△CDE 中，∠B ＝∠D ＝90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE .求证：△ABC ∽△CDE .17、如图，已知△PQR 是等边三角形，∠APB ＝120°.求证：(1)△P AQ ∽△BPR ；(2)AQ ·RB ＝QR 2.18、在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB 的高度．他手拿一支铅笔MN ，边观察边移动(铅笔MN 始终与地面垂直)．如图所示，当小明移动到D 点时，眼睛C 与铅笔、旗杆的顶端M 、A 共线，同时，眼睛C 与它们的底端N 、B 也恰好共线．此时，测得DB ＝50m ，小明的眼睛C 到铅笔的距离为0.65m ，铅笔MN 的长为0.16m ，请你帮助小明计算出旗杆AB 的高度(结果精确到0.1m)．19、如图所示，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上的一点，且∠BFE ＝∠C .(1)求证：△ABF ∽△EAD ；(2)若BC ＝4，AB ＝33，BE ＝3，求BF 的长．。
2024-2025北师大九年级数学(上)第四章图形的相似单元测试卷(含答案)
第四章测试卷(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，)题号12345678910答案B C A D B C C C A C1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是( )2.在比例尺为1：500000的交通地图上，玉林到灵山的长度约为 23.6cm ，则它的实际长度约为( )A.0.118km B.1.18km C.118km D.1180km3.如图，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以D ，E ，F 为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )A.2:1B.3:1C.4:3D.3:24.在△ABC 中,D 是AB 中点,E 是AC 中点,若△ADE 的面积是3，则△ABC 的面积是 ( )A.3 B.6 C.9 D.125.如图,在△ABC 中,点D 在AB 边上,过点 D 作DE ∥BC 交AC 于点E,DF ∥AC 交BC 于F,若AE:DF=2:3,则BF:BC 的值是 ( )A. 23 B. 35 C. 12D. 256.如图,在四边形ABCD 中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是 ( )A.∠DAC=∠ABC B. AC 是∠BCD 的平分线 C.AC²=BC ⋅CD D.ADAB =DCAC7. 若△ABC 的各 边都分别扩大到原来的 2 倍，得到△A ₁B ₁C ₁，下列结论正确的是 ( )A.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的对应角不相等 B.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁不一定相似C.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为1:2 D.△ABC 与△A ₁B ₁C ₁的相似比为2:18.如图,点 E 是▱ABCD 的边 BC 延长线上的一点,AE 和CD 交于点G ，AC 是▱ABCD 的对角线，则图中相似三角形共有 ( )A.2 对B.3 对C.4 对D.5 对9.如图,已知E(-4,2),F(--2,--2),以O 为位似中心,把△EFO 缩小到原来的 12，则点E 的对应点的坐标为( )A.(2,一1)或(-2,1)B.(8,一4)或(一8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在边AD 和CD 上,AF ⊥BE,垂足为G,若 AEED =2,则 AGGF 的值为( )A. 45B. 56C.67D.78二、填空题(每小题3分，共15分)11.若△ABC ∽△A'B'C',且相似比为3:5,已知△ABC 的周长为21,则△A'B'C'的周长为 .12.如图是一架梯子的示意图，其中 AA₁‖BB₁‖CC₁‖DD₁,且AB=BC=CD.为使其更稳固，在A ，D ₁间加绑一条安全绳( 线段AD ₁),量得 AE=0.4m,则 AD₁= m13.如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m 宽的亮区.已知亮区一边到窗下的墙角的距离CE=7m ，窗口高AB=1.8m,那么窗口底边离地面的高BC 等于 m.14.如图，已知每个小方格的边长均为1，则△ABC 与△CDE 的面积比为 .15.如图,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上一点，且 CF =14CD,下列结论:①∠BAE=30°,②△ABE ∽△ECF,③AE ⊥EF,④△ADF ∽△ECF.其中正确的结论是 (填序号).三、解答题(本大题8个小题，共75 分)16.(8分)根据下列条件,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,并说明理由. AB =3,BC =4,AC =5,A 'B '=12,B 'C '=16,C 'A '=2017.(9分)如图,D 是△ABC 的边AC 上的一点,连接BD,已知∠ABD=∠C,BC=6,BD=4,如果△ABD 的面积为4,求△BC D 的面积.18.(9分)在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(1，3)，B(4,1),C(1,1).(1)画出△ABC 关于x 轴成轴对称的△A ₁B ₁C ₁;(2)画出△ABC 以点O 为位似中心,相似比为 1:2的△A ₂B ₂C ₂.19.(9分)如图,四边形ABCD 是菱形,AF ⊥BC 交BD 于E,交 BC 于F.求证: AD 2=12DE ⋅DB.20.(10分)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸边的一颗大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了 B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆DE，使得点 E 与点C、A共线.已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得 BC=1m,DE=1.5m,BD=8.5m，测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB.21.(10分)如图,E是平行四边形ABCD的边 DA 延长线上一点,连结 EC 交AB 于 P.(1)写出图中的三对相似三角形(不添加辅助线)；(2)请在你所写的相似三角形中选一对，说明相似的理由.22.(10分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC,则ABAC =BDCD.下面是这个定理的部分证明过程.证明:如图2,过点C作CE∥DA,交 BA的延长线于点 E⋯任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明过程的剩余部分；(2)如图3,在△ABC中,AD是角平分线,AB=5cm ,AC=4 cm,BC=7 cm.求 BD的长.23.(10分)在矩形 ABCD中,点 E 是对角线AC 上一动点,连接 DE,过点 E 作EF⊥DE 交AB 于点 F.(1)如图1,当DE=DA时,求证:AF=EF;(2)如图2，点E 在运动过程中，DEEF的值是否发生变化?请说明理由.第四章测试卷答案一、选择题1、B2、C3、A4、D5、B6、C7、C8、C9、A 10、C 二、填空题11、35 12、1.2m 13、2.4m 14、4:1 15、②③三、解答题16、解：相似，理由： ∵AB A 'B '=312=14,BC B 'C '=416=14,AC A 'C '=520=14,∴ABA 'B'=BCB 'C '=ACA 'C ',∴ABC ∽A 'B 'C '.17、解:∵∠ABD=∠C,又∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB,S ABD S ACB=(BD CB )2=(46)2=49,18、解：如图所示19、证明:连接AC 交 BD 于点O,∵四边形ABCD 为菱形,∴AC ⊥BD,BO=OD,∵AE ⊥AD,∴△AOD ∽△EAD, ∴AD OD=ED AD,∴A D 2=ED ⋅OD,即 A D 2=12DE ⋅DB.20、解:∵CB ⊥AD,ED ⊥AD, ∴∠CBA =∠EDA =90°.∵∠CAB=∠EAD, ∴ABCOADE,∴AB AD=BC DE,∴AB AB +8.5=11.5,∴AB =17,.∴河宽为17m.21、解:(1)△EAP ∽△CBP,△AEP ∽△DEC,△BCP ∽△DEC.(2)选. △EAPO △CBP,理由如下:在▱ABCD 中AD ∥BC,∴∠EAP=∠B.又∵∠APE=∠BPC,∴△EAP ∽△CBP.22、解:(1)证明:如图2,过点C作CE∥DA,交BA的延长线于点E, ∵CEDA,∴BDCD =BAEA,∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E,∴AE=AC,∴ABAC =BDCD；(2)∵AD是角平分线, ∴ABAC =BDCD,AB=5 cm,AC=4 cm,BC=7 cm, C.54=BD7−BD,解得BD=359cm.23、解:(1)证明:如图,连接 DF，在矩形ABCD 中,∠DAF=90°,又∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°,∵AD=DE,DF=DF,∴Rt△DAF≌Rt△DEF(HL),∴AF=EF;(2)DEEF 的值不变.如图,过点E作EM⊥AD于点M,过点E 作EN⊥AB 于点 N,∵EM∥CD,EN∥BC,∴EMCD =AEAC,ENBC=AEAC,∴EMEN=CDBC,∵∠DEF=∠MEN=90°,∴∠DEM=∠FEN,又·∴∠DME=∠ENF=90°,∴△DME⊗△FNE,∴DEEF =EMEN,∴DEEF=CDBC,∵CD 与BC 的长度不变, ∴DEFF的长度不变.。
(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测题(包含答案解析)
解：∵∠1＝∠2
∴∠DAE＝∠BAC
∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE
选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
A．3 B．2 C．5D．
7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（ ）
A．∠C＝∠AEDB．∠B＝∠DC． D．
8．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为 ，∠OCD=120°，CO=CD，若B（2，0），则点C的坐标为（）
A．（2， ）B．（3， ）
在Rt△AGI和Rt△ADI中，
，
∴Rt△AGI≌Rt△ADI（HL），
∴∠GAI＝∠DAI，
∴90°﹣∠GAI＝90°﹣∠DAI，
∴∠IAH＝∠AID，
∴IH＝AH，
又∵IH＝HC，
∴IH＝HC＝AH，
∴∠IAC＝90°，
∴∠DAI+∠DAC＝90°，
又∵∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠DAI＝∠DCA，
∴∠COD＝∠CDO＝30°，OB＝2，
∴AE＝ OA，
∵△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
∴AO＝AB，
∴OE＝ AB＝1，
∴OA2－AE2＝OE2，
即3AE2＝1，解得AE＝ ，
∴点A的坐标为：（1， ），
∵△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，
青岛版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试卷-带答案
青岛版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【新独家原创】如图,用放大镜看一个等腰三角形,该三角形边长放大到原来的10倍后,下列结论不正确的是()A.角的大小不变B.周长是原来的10倍C.底边上的高是原来的10倍D.面积是原来的10倍2.如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为()A.12B.18C.24D.303.如图所示的两个五边形相似,则以下a,b,c,d的值错误的是(M910102) ()A.a=3B.b=4.5C.c=4D.d=84.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC 不一定相似的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.【主题教育·中华优秀传统文化】中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论正确的是()A.CECA =CFBFB.CFBF=EFABC.CEAE=EFABD.CECA=EFAB6.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,点O是位似中心,若OA∶AA'=2∶1,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于() A.1∶2 B.1∶4 C.2∶3 D.4∶97.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12a B.-12(a+1) C.-12(a-1) D.-12(a+3)第7题图第8题图8.圆桌上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成阴影,如图,已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π m2B.0.81π m2C.2π m2D.3.24π m29.【双垂直模型】如图,嘉嘉在A时测得一棵4 m高的树的影长DF为8 m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为() A.2 m B.2√5m C.4 m D.4√2m第9题图第10题图10.如图,在△ABC中,CH⊥AB于H,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为()A.x2+h2=c2B.12x+h=c C.h2=xc D.1x=1ℎ+1c二、填空题(每小题3分,共18分)11.【X字模型】如图,已知△OAB与△OA'B'是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB 内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则P'的坐标是。
(必考题)初中数学九年级数学上册第四单元《图形相似》检测题(有答案解析)
一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD DB =2，记△ADE 的面积为a ，四边形DBCE 的面积为b ，则a b 的值是（ ）A ．45B ．59C ．23D ．492．如图，直线123////l l l ，则（ ）A ．AD EB EB FC = B ．AB DE AC EF = C ．BC DE AC DF =D ．AB DE BC EF = 3．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠ADE ＝∠B B ．∠AED ＝∠C C ．AD AB AE AC = D ．DE AE BC AC = 4．如图，在△ABC 中，中线BE 、CF 相交于点G ，连接EF ，下列结论错误的是（ ）A．12EFBC=B．14EGFCGBSS=△△C．AF GEAB GB=D．12GEFAEFSS=△△5．如图，ABC中，90ABC∠=︒，点E在CB的延长线上，13BE AB=，过点E作ED AC⊥于D．若AD ED=，6AC=，则CD的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．46．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF 与AB相交于点H，∠E＝60°，若CG＝3，AH＝7，则菱形ABCD的边长为（）A．8 B．9 C．83D．937．已知30MAN∠=︒，点B在射线AM上，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．60BCD∠=︒B．2AB AD AC=C．4ABD CBA∠=∠D．23AD=8．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE （ABC ∠和AED ∠是直角），连接,BE CD 交于点,P CD 与AE 边交于点M ，对于下列结论：①BAE CAD △△，②45BPC ∠=︒，③MP MD MA ME ⋅=⋅，④22CB CP CM =⋅，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，////DE FG BC ，若3DF FB =，则EC 与GC 的关系是（ ）A ．4EC GC =B ．3EC GC = C ．52EC GC =D ．2EC GC = 10．如图，在ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 边上的点，连接DE 并延长，与AC 的延长线交于点F ，且3AD BD =，2EF DE =，若2CF =，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．811．如图，41AG GD =︰︰，23BD DC =︰︰，则BG GE =︰（ ）A ．11︰B ．43︰C ．65︰D ．1312︰12．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ）A ．55B ．25-3C ．45D ．3 二、填空题13．已知高为2m 的标杆在水平地面上的影子长1.5m ，此时测得附近旗杆的影子长7.5m ．则旗杆的高为__m ．14．如图，直线////a b c ，分别交直线m ，n 于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，若2AB =，6AC =，3DE =，则EF 的长为_____．15．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，且:2:1CE BE =，AC 与DE 相交于点F ；若9AFD S =，则CFE S =___________．16．已知线段AB 长是2,P 是线段AB 上的一点，且满足2·,AP AB BP =那么AP 长为____．17．如图，矩形ABCD 中，4=AD ，10AB =，P 为CD 边上的动点，当DP =_________时，ADP △与BCP 相似．18．已知点P 在线段AB 上，且AP ∶PB =2∶3，则PB ∶AB =____．19．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB ＝1.8米，BD ＝1米，BE ＝0.2米，那么井深AC 为____米．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD =8，AB =5，则线段PE 的长等于____．三、解答题21．小明同学用两块含30°的直角三角板如图放置，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，C 是DE 的中点．求证：（1）AD ⊥BD ；（2）BD ＝DE ．22．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数+6y x =-的图象1l 分别与,x y 轴交于,A B 两点，正比例函数的图象2l 与1l 交于点(),5C m（1）求m 的值及2l 的解析式；（2）求AOC S 的值；（3）垂直于x 轴的直线x a =与直线12,l l 分别交于点,P Q ，若线段2PQ =，求a 的值； （4）一次函数64y kx k =-+的图象与线段AB （含端点）有公共点，且满足y 随x 的增大而减小，设直线与x 轴的交点横坐标为,x 直接写出x 的取值范围．23．如图，在ABC 中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD 延长线上一点，连接AB ，若AB=20．（1）求线段BC 的长；（2）求ABD △的面积．24．如图，已知由边长为1的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，ABC 为格点三角形，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）画出ABC 绕点A 顺时针旋转60︒后得到的AB C ''△；（2）在BC 边上找一点D ，连结AD ，使得ABD △的面积与ACD △的面积之比是2:1．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 如图所示．（1）画出△ABC 关于原点成中心对称的图形△A 1B 1C 1；（2）在第一象限的正方形网格中作出△ADE （顶点在格点上），使得△ADE ∽△ABC ．26．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为(1,3),(2,3),(2,1)A B C ----．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标； （2）以原点O 为位似中心，在x 轴上方画出ABC 放大2倍后的222A B C △，并直接写出点2C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先由DE ∥BC 判定△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含有a 与b 的比例式，化简即可得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∵23AD AB =，∴49ABC a S ∆=， ∴49a ab =+， ∴9a=4a+4b ，∴5a=4b ， ∴4=5a b ． 故选：A ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例，依次对各选项进行判断即可．【详解】解：∵123////l l l ， ∴AB DE AC DF=，B 选项错误，不符合题意； BC EF AC DF=，C 选项错误，不符合题意； AB DE BC EF=，D 选项正确，符合题意； 无法确定A 选项是否正确，故A 选项不符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 3．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∠ADE=∠B ，∠A=∠A ，则可判断△ABC ∽△ADE ，故A 选项不符合题意； B 、∠AED=∠C ，∠A=∠A ，则可判断△ABC ∽△ADE ，故B 选项不符合题意；C 、AD AB AE AC =，即AD AE AB AC=，且夹角∠A=∠A ，则可判断△ABC ∽△ADE ，故C 选项不符合题意；D 、DE AE BC AC=，缺少条件∠AED 和∠ACB 相等，则不能确定△ABC ∽△ADE ，故D 选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 4．D解析：D【分析】根据已知可得EF 是△ABC 的中位线，根据三角形的中位线定理、相似三角形的性质及利用三角形面积中等高模型分别进行证明，即可得出结论．【详解】解：∵BE 、CF 是△ABC 的中线，即F 、E 是AB 和AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线， ∴12EF BC =，故A 正确； ∵EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴△FGE ∽△CGB ， ∴214EGF CGB S EF S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，故B 正确； ∵EF ∥BC∴△AFE ∽△ABC ， ∴12AF EF AB BC ==， ∵△FGE ∽△CGB ， ∴12GE EF GB BC ==， ∴AF GE AB GB=，故C 正确； ∵AF ＝FB ，∴S △AEF ＝S △EFB ，∵BG ＝2EG ，∴S △BFG ＝2S △EFG ，∴S △EFG ＝13S △EFB ＝13S △AEF ， ∴13GEF AEF S S =，故D 错误． 故选：D ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理及相似三角形的判定及性质是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】证明△ADF ≌△EDC ，得到DC=DF ，设DC=x ，再证明△EBF ∽△ABC ，求出x 即可．【详解】解：∵∠ABC=90°，ED ⊥AC ，∴∠EBA=∠ADE=90°，又∠1=∠2，∴∠E=∠A ，∵AD=ED ，∴△ADF ≌△EDC ，∴DC=DF ，设DC=x ，∴DF=x ，∴AD=ED=6-x ，∴EF=6-2x ，∵∠E=∠A ，∠FBE=∠ABC ，∴△EBF ∽△ABC ， ∴BE EF AB AC =， ∵AC=6，BE=13AB ， ∴163EF =， ∴EF=6-2x=2，∴x=2，∴CD=2，故选B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相应的判定方法，利用性质定理求出结果．6．B解析：B【分析】连接AC ，首先证明△ABC 是等边三角形，再证明△BGH ∽△CAG ，推出BG BH AC CG=，由此构建方程即可解决问题．【详解】解：连接AC ．∵菱形ABCD ∽菱形AEFG ，∴∠B ＝∠E ＝∠AGF ＝60°，AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，设AB ＝BC ＝AC ＝a ，则BH ＝a ﹣7，BG ＝a ﹣3，∵∠AGB ＝∠AGH +∠BGH ＝∠ACG +∠CAG ，∠AGH ＝∠ACG ＝60°，∴∠BGH ＝∠CAG ，∵∠B ＝∠ACG ，∴△BGH ∽△CAG ，∴BG BH AC CG =， ∴373a a a --=， ∴a 2﹣10a +9＝0，∴a ＝9或1（舍去），∴AB ＝9，故选：B ．【点睛】此题考查等边三角形的判定及性质，菱形的性质，相似三角形的判定及性质，连接AC 证明△ABC 是等边三角形是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及判定，相似三角形的判定一一判断即可．【详解】由作图可知，PQ 垂直平分AB ，AB=BD∵PQ 垂直平分AB ，∴AC ＝BC ，∴∠MAN ＝∠CBA ，∵∠MAN ＝30，∴∠DCB ＝∠MAN ＋∠CBA ＝60︒，故选项 A 正确；AB BD =MAN ADB ∴∠=∠∠MAN ＝∠CBA ，ADB CBA ∴∠=∠ACB ABD ∴△∽△2ACAB AB ADAB AC AD ∴=∴=⋅ 故选项B 正确；ABD 为等腰三角形，且两底角均为301803030120ABD ∴∠=︒-︒-︒=︒30MAN CBA ∠=∠=︒ 4ABD CBA ∴∠=∠故选项C 正确；如图：过点B 作BF AD ⊥在ABF 中，30A ∠=︒3AB AF ∴=223AD AFAB AF =∴=33AB ADAD AB ∴=∴= 故选项D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及判定、相似三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．8．D解析：D【分析】①由等腰Rt ABC 和等腰Rt ADE △三边份数关系可证；②根据相似三角形的性质即可得到结论；③通过等积式倒推可知，证明PME AMD △△∽即可；④22CB 转化为2AC ，证明ACP ∽△MCA,问题可证；【详解】由已知得：2,2AC AB AD AE ==AC AD AB AE∴= BAC EAD ∠=∠BAE CAD ∴∠=∠BAE CAD ∴∽所以①正确；如图：设BE 与AC 相交于点O则AOB POC ∠=∠BAE CAD ∽45ABE ACD BPC BAC ∴∠=∠∴∠=∠=︒所以②正确；BAE CAD ∽BEA CDA ∴∠=∠PME AMD ∠=∠PME AMD ∴∽MP ME MA MD∴= MP MD MA ME ⋅=⋅∴所以③正确；由③MP MD MA ME ⋅=⋅，PMA DME ∠=∠PMA EMD ∴△∽90APD AED ∴∠=∠=︒18090CAE BAC EAD ∠=︒-∠-∠=︒CAP CMA ∴∽2AC CP CM ∴=⋅ 2AC =22CB CP CM ∴=⋅所以④正确故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判断，在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明,进而得到答案．9．A解析：A【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到EG ＝3GC ，进而得出结论．【详解】∵DE ∥FG ∥BC ，DF ＝3FB ，∴EG DF GC FB==3， ∴EG ＝3GC ，∴EC ＝4GC ，故选：A ．【点睛】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 10．B解析：B【分析】过点F 作//FG AB ，通过证明BED GEF ∽△△可得2FG BD =再证明FCG ACB ∽△△可得AC 的长度，即可求解．【详解】如图，过点F 作//FG AB ，交BC 延长线于点G ，则由平行易知BED GEF ∽△△，因此12BD DE FG EF ==， 即2FG BD =由平行易知FCG ACB ∽△△，因此FG CF AB AC= ∵3AD BD =，∴4AB AD BD BD =+=， ∴2142FG BD AB BD ==， ∴12CF AC =， 即212AC =， ∴4AC =，∴6AF AC CF =+=．故答案选：B ．【点睛】本题主要考查了利用三角形相似的性质求解线段的长度的问题，正确做出辅助线并证明三角形相似是解决本题的关键．11．D解析：D【分析】过点G 作//GF CA 交BC 于F ，如图，利用平行线分线段成比例定理，由//GF CE 得到BG BF GE CF =，DF DG CF AG =，进而可得21133515BF CD CD CD =+=，45CF CD =，即可得．【详解】解：过点G 作//GF CA 交BC 于F ，如图，BG BF GE CF ∴=，DF DG CF AG=， 41AG GD =︰︰，15DF CD ∴=，45CF CD =， 23BD DC =︰︰，23BD CD ∴=， 21133515BF CD CD CD ∴=+=， 1313154125CD BG BF GE CF CD ∴===． 故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．12．C解析：C【分析】首先过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，于是得到FH ＝AB ＝2，根据勾股定理求得AF ，根据平行线分线段成比例定理求得OH ，由相似三角形的性质求得AM 与AN 的长，即可得到结论．【详解】过F 作FH ⊥AD 于H ，交ED 于O ，则FH ＝AB ＝2，∵BF ＝FC ，BC ＝AD ＝2，∴BF ＝AH ＝1，FC ＝HD ＝1，∴AF 222221FH AH =++5 ∵OH ∥AE ， ∴12HO DH AE AD ==， ∴OH ＝12AE ＝12， ∴OF ＝FH−OH ＝2−12＝32， ∵AE ∥FO ， ∴△AME ∽△FMO ， ∴23AM AE FM OF ==， ∴AM ＝25AF 25， ∵AD ∥BF ，∴△AND ∽△FNB ， ∴AN AD FN BF=＝2， ∴AN ＝2NF 25， ∴MN ＝AN−AM 25−2545． 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与AM 的长是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据题意标杆光线影长组成的三角形与旗杆旗杆影长光线所组成的三角形相似故可利用相似三角形的性质解答【详解】解：设旗杆的高度为x 米根据题意得：解得：x＝10故答案为：10【点睛】本题考查了相似三解析：10【分析】根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与旗杆、旗杆影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答．【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意得：21.57.5x=，解得：x＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通解方程求出树的高度，体现了方程的思想．14．6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式代入计算得到答案；【详解】∵a∥b∥c∴即解得：DF=9则EF=DF-DE=6故答案为：6【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关解析：6【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案；【详解】∵ a∥b∥c，∴AB DEAC DF=，即23=6DF，解得：DF=9，则EF=DF-DE=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．15．4【分析】由于四边形ABCD是平行四边形所以得到BC//ADBC=AD而CE：BE=2：1由此即可得到△AFD∽△CFE它们的相似比为3：2最后利用相似三角形的性质即可求解【详解】解：∵四边形ABC解析：4【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC//AD、BC=AD，而CE：BE=2：1，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC//AD、BC=AD，∴△AFD∽△CFE，∵CE：BE=2：1，∴CE：BC=2：3，∴AD：CE =3：2，∴S△AFD：S△EFC=(32)2=94，∵S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题是证明△AFD∽△CFE，然后利用其性质即可求解．16．【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点再由黄金分割点的定义得到把AB=2代入计算即可【详解】解：∵点P在线段AB上AP2=AB•BP∴点P是线段AB的黄金分割点AP＞BP故答案为：【点睛】本题考查1【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到AP AB=，把AB=2代入计算即可．【详解】解：∵点P在线段AB上，AP2=AB•BP，∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，21ABAP===∴，1．【点睛】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的倍．17．2或8或5【分析】需要分类讨论：△ADP∽△BCP和△ADP∽△PCB根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】∵四边形ABCD是矩形AD ＝4AB ＝10∴BC ＝AD ＝4CD ＝AB ＝10设D解析：2或8或5【分析】需要分类讨论：△ADP ∽△BCP 和△ADP ∽△PCB ，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP 的长度．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AD ＝4，AB ＝10∴BC ＝AD ＝4，CD ＝AB ＝10，设DP ＝x ，则CP ＝10－x ，分两种情况进行讨论：①当△ADP ∽△BCP 时，AD DP BC CP =，即4410x x =- ∴()4104x x ⨯-=，解得：5x =；②当△ADP ∽△PCB 时，AD DP PC BC=，即4104x x =-， ∴()1016x x -=解得：x=2或x=8，故答案为：2或8或5．【点睛】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x 的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位． 18．3∶5（或）【分析】根据比例的性质直接求解即可【详解】解：由题意AP:PB=2:3∴PB:AB=PB:(AP+PB)=3:(2+3)=3:5；故答案是：3:5（或）【点睛】本题主要考查比例问题关键是解析：3∶5（或35） 【分析】根据比例的性质直接求解即可．【详解】解：由题意AP:PB=2:3，∴PB :AB = PB :(AP+PB)=3:(2+3)=3:5；故答案是：3:5（或35）．【点睛】本题主要考查比例问题，关键是根据比例的性质解答．19．8【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：∵BD ⊥ABAC ⊥AB ∴BD ∥AC ∴△ACE ∽△BDE ∴∴∴AC=8（米）故答案为：8【点睛】本题考查了相似三角形的应用正确的识别图形解析：8【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】解：∵BD ⊥AB ，AC ⊥AB ，∴BD ∥AC ，∴△ACE ∽△BDE ， ∴AC AE BD BE =， ∴ 1.80.210.2AC -=， ∴AC=8（米），故答案为：8．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．20．【分析】根据折叠可得四边形ABNM 是正方形CD=CF=5∠D=∠CFE=90°ED=EF 可求出三角形FNC 的三边为345在中由勾股定理可以求出三边的长通过作辅助线可证可得三边的比为3：4：5设FG= 解析：203【分析】根据折叠可得四边形ABNM 是正方形，CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF ，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF 中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC PGF ∽，可得PFG △三边的比为3：4：5，设FG=3m ，则PG=4m ，PF=5m ，通过PG=HN ，列方程解方程，进而求出PF 的长，从而可求PE 的长．【详解】解：过点P 作PG ⊥FN ，PH ⊥BN ，垂足为G 、H ，由折叠得：四边形ABNM 是正方形，AB=BN=NM=MA=5， CD=CF=5，∠D=∠CFE=90°，ED=EF ， ∴NC=MD=8-5=3，在Rt FNC 中，22534FN =-=，∴MF=5-4=1，在Rt MEF 中，设EF=x ，则ME=3-x ，由勾股定理得， ()22213x x +-=， 解得：53x =， ∵∠CFN+∠PFG=90°，∠PFG+∠FPG=90°，∴∠CFN=∠FPG ，又∵∠FGP=∠CNF=90°∴FNC PGF ∽，∴FG ：PG ：PF=NC ：FN ：FC=3：4：5，设FG=3m ，则PG=4m ，PF=5m ，四边形ABNM 是正方形，45MBN BPH ∴∠=︒=∠，∴GN=PH=BH=4-3m ，HN=5-（4-3m ）=1+3m=PG=4m ，解得：m=1，∴PF=5m=5，∴PE=PF+FE=5205=33+， 故答案为：203． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形，正方形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)先证△ACB ∽△AED ，再证△ABD ∽△ACE ，可得∠ADB ＝∠AEC ＝90°即可；(2)由 △ABD ∽△ACE ，可得2BD AB CE AC ==,由C 是DE 中点，可得DE ＝2CE ，即可得出结论．【详解】证明：(1)∵∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠ABC ＝∠ADE ＝30°，∴△ACB ∽△AED ， ∴AB AC AD AE=， ∵∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，∴AD ⊥BD ．(2)∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=2AC ，由(1)得△ABD ∽△ACE ， ∴2BD AB CE AC==， ∴BD ＝2CE ，又∵C 是DE 中点，∴DE ＝2CE ，∴BD ＝DE ．【点睛】 本题考查三角形相似判定与性质，30°角直角三角形性质，线段中点定义，掌握三角形相似判定与性质，30°角直角三角形性质，线段中点定义是解题关键．22．（1）1m =， 5y x =；（2）15AOC S =；（3）43a =或23a =；（4）18x ≥． 【分析】（1）由一次函数+6y x =-的图象1l 过点(),5C m ，可得+65m -=求出m ，设2l 的解析式为y kx =过点C(1,5)，求出k 即可；（2） 由y=0时，+60,6x x -==，OA=6，12AOC C S OA y =⋅； （3）当x a =时，与直线1l 交于点P （,6a a -），与直线2l 交于点Q （,5a a ），PQ=()562a a --=解之即可；（4）由一次函数64=-+y kx k 的图象横过定点(6,4) ，一次函数64=-+y kx k 的图象过B （0,6），13k =-，一次函数为163y x =-+ ，与x 轴交点，当18x ≥时即可．【详解】解：（1）∵一次函数+6y x =-的图象1l 过点(),5C m ，∴+65m -=，∴1m =，设2l 的解析式为y kx =过点C ，∴k=5，∴2l 的解析式为5y x =；（2）一次函数+6y x =-与x 轴交点为A ，当y=0时，+60,6x x -==，∴OA=6， 11651522AOC C S OA y =⋅=⨯⨯=； （3）当x a =时，与直线1l 交于点P （,6a a -），与直线2l 交于点Q （,5a a ）， PQ=()56612a a a --=-=，113a -=， 113a -=±， 43a =或23a =； （4）一次函数整理得()64y k x =-+，由64x y =⎧⎨=⎩， ∴一次函数64=-+y kx k 的图象横过定点(6,4) ，A （6,0），B （0,6），一次函数64=-+y kx k 的图象过B （0,6），∴646k -+=， ∴13k =-，∴一次函数163y x =-+， ∴y=0，x=18，当18x ≥时一次函数64=-+y kx k 的图象与线段AB （含端点）有公共点且满足y 随x 的增大而减小．【点睛】本题考查直线解析式，三角形面积，两直线l 1，l 2与x=a 交点距离，一次函数64=-+y kx k 的图象与线段AB （含端点）有公共点范围问题，掌握待定系数法求直线解析式，三角形面积求法，会求两直线l 1，l 2与x=a 交点距离，一次函数64=-+y kx k 的图象与线段AB （含端点）有公共点范围方法是解题关键．23．（1）16；（2）42【分析】根据勾股定理的逆定理求出∠C ＝90°，根据勾股定理求出BC ，求出BD ，再根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：∵AD ＝15，AC ＝12，DC ＝9，∴222222AC DC 12915AD +=+==∴AC 2+CD 2＝AD 2，∴∠C ＝90°，∵AB ＝20，AC ＝12，∴由勾股定理得：BC 16，∴BD ＝BC ﹣DC ＝16﹣9＝7，∴△ABD 的面积是12BD AC ⨯⨯＝17122⨯⨯＝42． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理和勾股定理，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用格点三角形为等边三角形即可得到旋转角，再利用旋转的性质即可画出图像； （2）利用高相等的三角形面积比为底边长之比，取得21BD CD =，再通过相似三角形的性质即可确定D 点在BC 上的位置，连接AD 即可.解：（1）如图1将ABC 绕点A 顺时针旋转60︒：图中3AB =，旋转后3AB '=； ∵格点三角形为等边三角形；∴60B AB '∠=︒即为旋转角；同理AC 顺时针方向旋转60︒即为图中AC '；连接B C ''即为旋转后的AB C ''△．（2）如图若:2:1ABD ACD S S =∵ABD △与ACD △的高形同，∴ABD △与ACD △的面积比等于底边长之比 ∴21BD CD = 如图2将图1中部分拆分可得 ∵DH GFBE ∴CDH CGF CEB ∽∽，且CH HG EG ==∴CD DF BF ==∴2BD CD =∴点D 在BC 上的位置如图1 所示连接AD 即可.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和旋转图形的作图方法和相似三角形的性质，需要灵活综合运用所学知识.25．（1）作图见解析；（2）作图见解析．（1）如图，分别确定,,A B C 关于原点成中心对称的对称点111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C 即可得到答案；（2）如图，取格点,,D E 且103AD DE ==，，再连接,AE 即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求作的三角形，（2）如图，ADE 即为所求作的三角形，理由如下： 由图形特点可得：22221310,3,345,AB BC AC +===+=22221310,3,345,AD DE AE +===+=AB BC AC AD DE AE∴==， ∴ ,ADE ABC ∽ 且相似比为：1. 【点睛】本题考查的是中心对称的作图，中心对称的性质，三角形相似的判定与作图，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）画图见解析；1(2,1)C -；（2）画图见解析；2(4,2)C -．【分析】（1）根据题意得到A ，B ，C 关于原点O 的对称点连接即可；（2）根据位似图形的作图方法作图即可；【详解】解：（1）根据题意可得()11,3A -，()12,3B ，()12,1C -，如图，1(2,1)C -， （2）根据题意可得，()22,6A -，()24,6B ，()24,2C -连接即可，如图，2(4,2)C -．【点睛】本题主要考查了旋转变换和位似变换，准确作图是解题的关键．。
人教版数学九年级图形的相似(单元测试卷)
班级小组姓名成绩（满分120）一、填空题（每空4分，共44分）1、如果两个三角形相似，相似比为2∶3，则它们对应边上的中线比为。
2、如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为。
3、把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大倍。
4、如图所示，要证ABC ACD∽，已经具备了A A∆∆∠=∠，还需添加的条件是或。
5、两个相似三角形的一对对应边分别为20㎝和8㎝，它们的周长相差60㎝，则这两个三角形的周长分别为和。
6、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是(只需写出一个即可).7、已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED相似.你添加的条件是(只需添加一个你认为适当的条件即可).8、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).9、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF ∽△CDE，则AF=cm。
二、选择题（每题4分，共24分）10、已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在图上的距离A B＝2cm，则该地图的比例尺是()A、2∶5B、1∶2500C、250000∶1D、1∶25000011、已知线段a，b，且23ab ，则下列说法错误的是()12、在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是()A、64mB、64dmC、64cmD、64mm13、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形()A、1对B、2对C、3对D、4对14、△ABC中，DE∥BC，且AD∶DB=2∶1，那么DE∶BC等于()A、2∶1B、1∶2C、2∶3D、3∶215、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条三、解答题（16、17每题9分，其他题目每题10分）16、如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，若图中的两个直角三角形相似，求AD的长。
初三数学上册图形的相似测试题与答案
图形的相似测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确的是( )A ．对应边都成比例的多边形相似B ．对应角都相等的多边形相似C ．边数相同的正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶1，且△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为( )A ．2B ．3C ．6D ．543．如图，已知BC∥DE，则下列说法不正确的是( )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形的位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点4．如图，身高为1.6 m 的小红想测量学校旗杆的高度，当她站在C 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆的高度是( )A ．6.4 mB ．7.0 mC ．8.0 mD ．9.0 m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB⊥BC，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河的宽度AB 等于( ) A ．60 m B ．40 m C ．30 m D ．20 m6．如图，矩形ABCD 的面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 的面积是( )A ．24B ．18C ．12D ．97．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误的是( )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 的黄金分割点10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x y ＝m n ＝45(y≠n)，则x －m y －n＝____．12．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x 的值是__ __．13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP∽△ACB，则必须有∠ABP＝__ __或∠APB ＝__ __或AB AP＝___ _．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 的中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝____．15．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__ __米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积之比为__ _． 三、解答题(共72分)17．(10分)如图，点D 是△ABC 的边AC 上的一点，连接BD ，已知∠ABD＝∠C，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 的长．18．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同的截法有多少种？写出你的设计方案，并说明理由．19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上的点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF∽△CDF； (2)求CF 的长．21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA.求证：ED·AB＝AD·BD.22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE⊥BC，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 的长．23．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C.(1)求∠ADE 的度数； (2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE ′交AC 于点M ，DF ′交BC 于点N ，试判断PM CN 的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．参考答案与解析： 一、CCCCB,BBBCC二、45、16、∠C、∠ABC、AC AB三、17、在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝AD AB ，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB 2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518、两种截法：①30厘米与60厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米的两根钢筋为对应边，把50厘米的钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19、20、(1)∵FG⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BF CF ，即70130＝260－xx，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21、∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BD AB ，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD＝BDAB ，∴ED ·AB ＝AD·BD22、(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝623、(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN的值不会随着α的变化而变化，理由如下：∵△APD 的外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD∽△NCD ，PM CN ＝PDCD ，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD 中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33。
九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第四章《图形的相似》测试卷-北师大版（含答案）（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.若两个相似三角形的面积之比为4 ：9，则它们对应角的平分线之比为（）A. 49B.32C.23D.622.下列各组线段中，能成比例的是（）A. 1c m，3c m，4c m，6c m，B. 1c m，3c m，4c m，12c m，C. 1c m，2c m，3c m，4c m，D. 2c m，3c m，4c m，5c m，3.下列说法中，正确的是（）A.相似三角形都是全等三角形B.所有的矩形都相似C.所有的等腰三角形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似4.如图，DE// BC ，A D = 2BD，下列结论错误的是（）A. A E=2CEB. BC=2DEC. DE：BC=2：3D. C△A D E：C△ABC=2 ：35.在比例尺1：10000的地图上，相距2C m的两地的实际距离是（）A.200c mB.200 d mC.200 mD.200 km6.如图，l//l2//l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知32ABBC=，则DEDF的值为（）A. 32B.23.C.25D.357.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）8.△ABC与△DEF相似，且相似比是23.，反之，△DEF与△ABC的相似比是（）A. 23. B.32C.25D.499.如图，由下列条件不能判定△ABC与△A D E相似的是（）A. AE ACAD AB= B.∠B=∠A D EC. AE DEAC BC= D.∠C=∠A E D10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（）A.10米B.12米C.15米D.22.5米二、填空题（每题4分，共28分）。
11.若1a+b,2ab b==则_____________。
北师大版数学九年级上第四单元《图形的相似》复习试题
北师大版数学九年级上第四单元《图形的相似》复习试题一．选择题（共10小题）1．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，得到△CDO．若点A的坐标是（﹣2，﹣4），则点C的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）3．如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：DE＝1：2，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE＝4，AF＝6，则▱ABCD的周长为（）A．21B．34C．48D．604．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE：DE＝1：2，若S△AEF＝1，则四边形CDEF的面积是（）A．5B．7C．9D．115．下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．有一个角是100°的等腰三角形相似C．所有的正方形都相似D．所有的矩形都相似6．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，某同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知该同学的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得她与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（）A．8m B．6.4m C．9.6m D．12.5m7．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（）A．B．AB•AD＝AE•ACC．D．AD•DE＝AE•EC8．△ABC∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，且AD：A'D'＝7：4，下面给出的四个结论中，其中正确的结论有（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在正方形ABCD中，G为边AD上一个动点（点G不与点D重合），连接CG交对角线BD于点E，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接BF，EF，EF交BC于点N，则①BF⊥BD；②△DCB∽△ECF；③CN•CB＝2EF2；④若，则．以上结论正确的有（）A．①②③B．②③④C．①②③④D．①②④10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，AE平分∠BAC，点D是AC的中点，AE与BD交于点O，则的值为（）A．2B．C．D．二．填空题（共8小题）11．已知，则＝．12．若实数a、b、c满足＝＝＝k，则k＝．13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，则DF 的长为．14．如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是cm2．15．如图，E是▱ABCD的AD边延长线上一点，图中共有相似三角形对．16．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过秒时，△PBQ 与△ABC相似．17．如图所示，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线交AC于D，则下列结论：①∠C＝72°；②BD平分∠ABC；③△ABD是等腰三角形；④△CBD∽△CAB．正确的选项是．18．如图，正方形ABCD的边长为4，AE＝EB，MN＝2，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝时，△ADE与△CMN相似．三．解答题（共10小题）19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且＝＝≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2；（3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积．21．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长．22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．23．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，∠BDE+∠C＝180°．求证：△ADE∽△ACB．24．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．求证：△APE ∽△FP A．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：PE•PF＝PC2．（2）如图2，连接AC交BD于O，连接OE，若CE⊥BC，求证：△POC∽△AEC．26．如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝6cm，OB＝8cm．点P从点B开始沿BA边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1cm/s的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若P，Q同时出发，运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式分别表示线段AQ和AP的长；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？27．已知，如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，AE∥BC，BE分别与AD、AC相交于点G，且AF2＝FG•FE．（1）求证：△ADC∽△BGC；（2）联结DG，求证：．28．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上的一点（不与点C，D重合），点F在边CB的延长线上，且AE＝AF，连接EF交AB于点M，交AC于点N．（1）求证：AE⊥AF；（2）若∠BAC＝2∠BAF，求证：AF2＝AM•AB．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
九年级数学上册第四章《图形的相似》检测题
班级
姓名 得分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．如图所示，给出下列条件：
①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③
AC AB CD BC
=
；④2
AC AD AB =． 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. 如图，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）
A ．AD BC DF CE =
B ．B
C DF
CE AD =
C ．C
D BC EF B
E = D ．CD AD
EF AF
= 3. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为 1：4.其中正确的有：（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
4. 若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）
A ．1∶4
B ．1∶2
C ．2∶1
D ．１∶
2
5. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，
另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ）
A ．只有1个
B ．可以有2个
C ．有2
个以上但有限 D ．有无数个
6. 如图，菱形ABCD 中，对角线
AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ）
A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形
B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形
C ．四边形AMON 与四边形ABC
D 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形
7. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）
8. 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O 、准星A 、目标B 在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A 偏离到A ′，
若OA=0.2米，OB=40米， AA ′=0.0015米，则小明射击到的点B ′偏离目标点B 的长度BB ′为 （ ）
A ．3米
B ．0.3米
C ．0.03米
D ．0.2
米
D
B
C
A
N
M
O
A
B
C
D
E
G
9．如图一，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比是（ ）
A 、3︰2；
B 、3︰5；
C 、9︰
16； D 、9︰4．
10
．如图三，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥
AB ，那么下列比例式中正确的是（ ） A 、
EB AE ＝FC BF ； B 、EB AE ＝FB CF
； C 、BC DE ＝DC AD ； D 、BC DE ＝AB
DF ．
11. 如图3，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）
A ．12m
B ．10m
C ．8m
D ．7m
12. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A ．第4张
B ．第5张 C.第6张 D ．第
7张
二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 已知：
).0(,5
2
≠+==d b d c b a 则=++d
b c
a 。
14. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9那么AE ＝ ．
15. 如图，ABC △与AEF △中，
AB AE BC EF B E AB ==∠=∠，，，交EF
于D ．给出下列结论： ①AFC C ∠=∠；②DF
CF =；
③ADE FDB △∽△；④BFD CAF ∠=∠．
其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．
16. 如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△
2、△3
（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是 ． 三、解答题（共48分）
17. 已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AC 三分之一处，即AE = 3
1
AC ，DE 的延长线交AB 于F ，
求证：AF = FB
18. 如图，DE ∥BC ，D 是AB
的中点，DC 、BE 相交于点G 。
求：
19. 如图，AE 2
＝AD ·AB ，且∠ABE ＝∠C ，试
说明△BCE ∽△EBD 。
21. 如图五，在△ABC 中，矩形DEFG 的一边DE 在BC 上，点G 、
F 分别在
AB 、AC 上，AH 是BC 边上的高，AH 与GF 相交于K ，已知
B
C A
D
E
(
图一
)
（
图
三
）
D B
C
A
E F
BC DE )1(
S△AGF︰S△ABC＝9︰64，EF＝10，求AH的长．。