福建省宁德市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案人教A版

宁德市2013—2014学年度第一学期高一期末考试 数学（必修1、3）试题（A） (考试时间：120分钟 试卷总分150分) 参考公式： 样本数据nxxx,,,21

的方差：

2222121[()()()]nsxxxxxxn

，其中x为样本平均数．

用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx

．

第I卷 （选择题 50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填在答题卷的相应位置．

1．以下赋值语句书写正确的是 A．2a B．1aa C．2ab D．1aa 2．下列式子中，不正确．．．的是 A．3{|4}xx B．{3}{3}R C．{0} D．{1}{|0}xx 3．某射击俱乐部四名运动员甲、乙、丙、丁在选拔赛 中所得的平均环数x及其方差2s如表所示，若从中选送一人参加决赛，则最佳人选是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．函数()lg12fxxx的定义域为

A．1(0,]2 B．1(0,)2 C．1[,)2 D．[2,) 5．某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n的值为 A．32 B．36 C．38 D．40 6. 在同一坐标系中，函数()xfxa与函数()logagxx的图象可以是

甲 乙 丙 丁 x 9.1 9.3 9.3 9.2

2s 5.7 6.2 5.7 6.4

第3题

y O -1 1 x y O 1 x 1 y O 1 x 1 y O 1 x 1 A． B． C． D． 7．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为 A．0 B．4 C．5 D．7 8．设函数3()48fxxx，用二分法求方程3480xx的近似根过程中，计算得到(1)0,(3)0ff，则方程的根落在区间 A．(1,1.5) B．(1.5,2) C．(2,2.5) D．(2.5,3)

9．如图所示的程序框图，若执行的运算是111112345，则在空白的执行框中，应该填入 A．TTi B．(1)TTi

C．11TTi D．1TTi 10．已知函数()fxx，()gx为偶函数，且当0x时，2()2gxxx．记,max,,aababbab





．给出下列关于函数()max{(),()}()FxfxgxxR的说法：

①当3x时，22Fxxx；②函数Fx为奇函数；③函数Fx在[-1,1]上为增函数；④函数Fx的最小值为1，无最大值． 其中正确的是 A．①②④ B．①③④ C．①③ D．②④ 第Ⅱ卷（非选择题 100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置． 11．已知幂函数()fxx在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则= ． 12．已知函数()fx的定义域和值域都是{1,2,3,4,5}，其对应关系如下表所示，则((4))ff ．

x 1 2 3 4 5

()fx 5 4 3 1 2

n=5 s=0 WHILE s＜14 s=s+n n=n-1 WEND PRINT n END

8 6 8 9 3 0 4 x 6

开始

i＞5? 1,1Ti

否 结束 是

1ii

输出T 第9题

第7题 13．运行如图所示的程序，其输出的结果为 ． 14．如图，在Rt△ABC中，4AB，3BC，点P在边BC上沿BC运动，则ABP的面积小于4的概率为 ．

15．函数()Mfx的定义域为R，且定义如下：1,()1,MxMfxxM（其中M是非空实数集）．若非空实数集,AB满足AB，则函数()()()()ABABgxfxfxfx的值域为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤. 16．（本题满分13分） （Ⅰ）已知全集{1,2,3,4,5,6}U，{1,4,5}A，{2,3,5}B，记()UMABð, 求集合M，并写出M的所有子集；

（Ⅱ）求值：12lg4lg254(4．

17．（本题满分13分） 运行右图所示的程序框图，当输入实数x的值为1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7. （Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数()fx的解析式； （Ⅱ）求满足不等式()1fx的x的取值范围. 开始

输入x x＜0? ()fxbx ()1xfxa

否

输出()fx 结束

是

第14题 第13题 A B C

P 18.（本题满分13分）

研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量y（吨）与气温x（℃）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表： 日期 9月5日 10月3日 10月8日 11月16日 12月21日 气温x（℃） 18 15 11 9 -3 用水量y（吨） 57 46 36 37 24

（Ⅰ）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率（列出所有的基本事件）； （Ⅱ）由表中数据求得线性回归方程ˆˆˆybxa中的ˆ1.4b，试求出ˆa的值，并预测当地气温为5℃时，该生活小区的用水量.

19．（本题满分13分） 已知函数2()24fxxxa，()log(01)agxxaa且. （Ⅰ）若函数()fx在[1,2]m上不．具有．．单调性，求实数m的取值范围； （Ⅱ）若(1)(1)fg. （ⅰ）求实数a的值； （ⅱ）设11()2tfx，2()tgx，32xt，当(0,1)x时，试比较1t，2t，3t的大小．

20．（本题满分14分） 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数； （Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件(100150x)，纯利润为S元． （ⅰ）将S表示为x的函数； （ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．

21.（本题满分14分） 已知函数()4(,)afxxbabRx为奇函数. （Ⅰ）若(1)5f，求函数()fx的解析式； （Ⅱ）当2a时，不等式()fxt在1,4上恒成立，求实数t的最小值； （Ⅲ）当1a时，求证：函数()(2)()xgxfccR在(,1]上至多有一个零点.

0.013 频率/组距 需求量x/件

100 110 120 130 140 150

0.015 0.017 0.030 a 宁德市2013—2014学年度第一学期高一期末抽考 数学（必修1、3）试题参考答案及评分标准(A) （1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． （2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的一半；如果有较严重的错误，就不给分． （3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. （4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11. 2 12．5 13．1 14．23 15．{0} 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 16．(本题满分13分) 解：（Ⅰ）∵{1,2,3,4,5,6}U，{1,4,5}A， ∴{2,3,6}UAð，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 ∴(){2,3,6}{2,3,5}{2,3}UMABð．„„„„„„„„„„„„„„4分 ∴M的所有子集为：,{2},{3},{2,3}．„„„„„„„„„„„„„„„„7分 （说明：子集少一个扣一分，少两个不给分．）

（Ⅱ）12lg4lg254(4 1lg10014„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分