两类微分方程多点边值问题正解的存在性
一类二阶奇异微分方程边值问题正解的存在性
文 章 编 号 ： ０ ８ ０ ７ （ ０ １ ０ — ０ ３ ０ １ ０ — １ １ ２ １ ） ２０ ２ — ８
一
类 二 阶 奇 异 微 分 方 程 边 值 问 题 正 解 的存 在 性 苏 源自恒 ， 志 明 ， 郭 白定 勇
（ 州 大 学 数 学 与信 息科 学 学 院 ， 东 广 州 ５ ０ ０ ） 广 广 １ ０ ６
正 解 。 结 果 推 广 了现 有 文 献 中 的相 关 结 论 。 该
关 键 词 ： 阶 奇 异 微 分 方 程 ； 解 ； 值 问题 ； 界 点 理 论 二 正 边 临 中 图 分 类 号 ： ７ ． Ｏ１ ５ １ 文 献 标 志码 ： Ａ
１ 引 言 及 主 要 结 果
在微分 方 程研究 的诸 多方 向中 ， 值 问题 正解 的存在 性具 有广泛 的应用背 景 和重要 的理论 意义 。 边 例
＋ 。 。１ ８ 。 ９ １年 ， ｅｅｔｃ ｉ Ｌ 运用 打靶 法 在 边 值条 件 （ ） ０和 甜 Ｍ ） Ｂ ｒｓｙｋ 等 ４ ０＝ （ 一０下 ， 研究 二 阶微 分 方 程 ＋（ Ｎ一１ Ｉ＝ｆ ｕ 正解 的存 在性 ， 中 ， ） ｔ （） 其 Ⅳ＞ １ 正整数 。２ ０ 为 ０ ５年 ， ｏ ｈ ｕ ｅ等［改 进 了文 献 Ｅ ］ Ｂ ｎｅｒ ５ ４ 的 方 法 ， 与 文 献 Ｅ － 同的边 值 条 件 下 ， 正 整 数 Ｎ＞ １ 推 广 到任 意 实 数 正 ０ 研 究 了二 阶微 分 方 程 在 ４相 ］ 将 ， ＞ ，
（） １
（） ２
其 中 ， Ｅ（ ， × ，（） 一个 连续 函数 ， ０ 一０ 故 方程 （） ￡ Ｍ Ｏ ＋ｃ ） ｃ￡是 ３ Ｐ（ ） ， １ 在 一０处具 有奇 异性 。 在本 文 中 ， 如下 的基本 假设 ： 作
分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性
分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性如何理解分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性正解，正解是指题目的正确答案或者正确的解决方案，通常用于测验、考试等场景。
正解边值问题，最小边值问题（Minimum Cut Problem）指在一个连通的加权图G（V，E）中找到一个切割S，使得S中包含的边的总权重最小。
G表示一个有向图或无向图，V代表其节点集合，E表示其边集合，边e的权重用w(e)表示。
S是V的子集合，S-S表示S的补集，切割S定义为从V到S-S的路径中的边的集合。
要得到最小的切割，我们就要求出最小的边权重和。
正解边值问题微分方程，边值问题微分方程定义是指一类常微分方程，给出了在某个区间的未知函数及其一阶导数的某些边界条件，要求求出该函数在这个区间内的解。
正解边值问题微分方程分数，式为：∂u/∂t + a∂u/∂x = b(∂²u/∂x²) + c(∂u/∂x)其中，u是函数的值，a、b、c是常量参数。
其中：∂u/∂t表示函数u随时间的变化率；∂u/∂x表示函数u随空间的变化率；∂²u/∂x²表示函数u随空间的二阶变化率。
分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性，答：一阶分数阶微分方程两点边值问题的正解存在性取决于给定边值问题的可解性。
一般来说，当方程有足够的初值解的连续性或足够的连续性以及给定的两点边值条件，正解就存在。
为什么需要分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性1.意义意味着当各种不同的初始/边界条件及其未知函数给定时，它能找到合适的解决方法。
2.它说明了求解此问题的算法的可靠性，从而保证了其精确性和有效性。
3.它能帮助科学家和工程师更好地了解其实际应用中出现的一系列问题的原因和解决方案，从而可以更有效地解决问题。
怎么进一步推进完成分数阶微分方程两点边值问题正解的存在性1. 利用Kirchhoff积分变换，尝试将微分方程转化为微分不等式来证明有限解的存在性。
无穷区间上二阶微分方程无穷多点边值问题的正解存在性
其 中 ＝Ｂ ， ＝Ｂ ｌｎ ＝１２ …）， ｕ ｙ一（ ，， 满足
引理 １２ Ｓｈｕｅ） 设 Ｄ是 Ｅ中有界凸闭集 ， ： ． “ （ ｃａｄｒ Ａ Ｄ— Ｄ是全连续算子， Ａ在 Ｄ中必具有不动 则 引理 １３ 若 （）∈Ｃ ［ 。Ｒ ］ｎ Ｃ ［ ，。 是问题（ ． ） ． ｔ Ｒ ，。 Ｒ］ １ １ 韵解则 当且仅当 “ ｔ 是下列积分方程的 （）
第３ ８卷
第 １期
２１ ０ ２年 １月
曲 阜 师 范 大 学 Ｊｕｎ ｌ ｏ Ｑ ｆ Ｎ ｒ ａ ｏ ｒａ ｆ ｕｕ ｏｍ ｌ
Ｖｏ ． ８ Ｎｏ １ １３ ．
பைடு நூலகம்
Ｊｎ ０ ２ ａ ．２ １
无穷区间上二阶微分方程 无穷多点边值 问题的正 解存在性
赵 林 燕 ， 赵 增 勤
（ 曲阜师范大学数学科学学院 ， ７ １５ 山东省曲阜市 ） ２３ ６ ，
摘要 ： 利用 Ｓｈｕｅ不动点等定理 ， ｅａｄｒ 研究无穷区间上二阶微分方程无穷多点边值问题， 得出了所考虑
边值问题正解的存在性 、 唯一性及迭代序列 ， 此外还进行 了举 例应 用．
关键 词 ： 不动点； 无穷区间； 正解； 边值问题．
种非线性条件下的非线性二阶多点边值问题 ． 尤其 ， 有许多学者 已经关注无穷区间上边值问题的一个或多
个 解 的存 在性 ， 这些 问题 经常 出现 在求解 非线 性椭 圆方 程 的径 向对 称解 、 气体 动力 学等过 程 中． 本 文 考虑 如下非 线性 微分 方程 的无穷 多点 边值 问题 ： ｒ”ｔ （）＋ｑ 厂 ｔｕ ｔ） ＝０， ｔ∈ （）（，（） ，
收稿 日期 ：０ １０ — ２ １ －７１ ４
基金项 目： 山东省 自然科学基金 （ Ｒ ０ ０ Ｍ ０ ） Ｚ ２ １Ａ ０ ５ ． 作者简 介： 赵林燕 ，女，１８ 一 ９ ５ ，硕士生 ； 研究方 向： 非线性分析及应用 ； － ａｌｙ ３ ９４ ６ ６ ．ｏ Ｅ ｍ ｉ ｗ １５ ４ ＠１３ ｃｍ； ： 赵增勤 ， ， ９５ ， 男 １５ ． 教授 ， 博士生导师 ； 研究方向 ： 非线性分 析及其应用 ； － ａ ： ｚａ＠ｍ ｉ ｑ ｕ ｅｕ ａ ・ Ｅｍ ｉ ｚ ｈｏ ａ ．ｆ ． ｄ －ｎ ｌｑ ｌ ｎ
一阶脉冲微分方程边值问题的解
一阶脉冲微分方程边值问题的解
孙玉虎;王东兴
【期刊名称】《淮海工学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2012(021)002
【摘要】结合当前非线性泛函分析中的研究热点——脉冲微分方程边值问题,讨论了两类一阶脉冲微分方程边值解存在性问题.主要利用算子理论、Leary-Schauder 拓扑度理论方法得出两类微分方程边值解的存在性定理,最后通过实例来验证所得结论在研究脉冲方程中的有效应用.
【总页数】5页(P4-8)
【作者】孙玉虎;王东兴
【作者单位】中国矿业大学徐海学院,江苏徐州 221008;中国矿业大学徐海学院,江苏徐州 221008
【正文语种】中文
【中图分类】O177.91
【相关文献】
1.具有脉冲条件混合型一阶脉冲积分微分方程解的存在性 [J], 何小燕
2.一阶混合型脉冲积分-微分方程周期边值问题极解研究 [J], 张洪涛;李永昆
3.带有一阶导数的脉冲微分方程多点边值问题解的存在性 [J], 李海艳;李军燕;李利玫
4.一阶脉冲微分方程组周期边值问题正解的存在性 [J], 郭彦平;韩迎迎;李春景
5.一类脉冲一阶非线性微分方程积分边值问题的正解 [J], 吴丽娇
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两类分数阶微分方程边值问题解的存在性研究的开题报告
两类分数阶微分方程边值问题解的存在性研究的开题报告1. 研究背景和意义分数阶微积分学是近年来新兴的研究领域，由于其具有描述复杂动态系统和非平稳过程的优越性，得到了广泛的关注和研究。
而分数阶微分方程在很多领域中都有着广泛的应用，例如物理学、化学、工程学、生物学等等。
对分数阶微分方程边值问题解的存在性进行研究，可以进一步探讨分数阶微分方程的性质和应用。
2. 研究目的和方法本文旨在研究两类分数阶微分方程边值问题解的存在性。
具体而言，我们将研究如下两类分数阶微分方程：(1) Dαu + f(t,u) = 0，u(0) = u(T) = 0(2) Dαu + f(t,u,Dβu) = 0，u(0) = u(T) = 0其中，Dαu和Dβu分别表示分数阶导数，f(t,u)和f(t,u,Dβu)为已知函数。
这两类方程在物理学、化学和力学等领域中都有着广泛的应用。
我们将采用变分原理、不动点定理等数学工具，建立相应的数学模型，研究这两类分数阶微分方程边值问题解的存在性。
3. 预期研究结果和创新点我们预期能够建立两类分数阶微分方程边值问题解的存在性数学模型，进而得到相应的解的存在性结果。
具体而言，我们将得到以下研究结果：(1) 对于第一类方程，我们将得到存在唯一解的结论，并且可以给出其解的一些性质。
(2) 对于第二类方程，我们将得到相应方程解存在条件的判别式，并且可以给出其解的一些性质。
本研究的创新点在于：(1) 我们将研究两类分数阶微分方程的边值问题，这类问题在现有研究中较少被讨论。
(2) 我们将运用变分原理和不动点定理等数学工具，建立相应的数学模型，这将为分数阶微分方程边值问题的研究提供了一个新的思路和方法。
4. 参考文献[1] Kilbas A A, Srivastava H M, Trujillo J J. Theory and Applications of Fractional DifferentialEquations[M]. Elsevier, 2006.[2] Li C, Huang J. Multiple solutions for an integral boundary value problem of fractional differential equation[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2013, 409(1): 287-296.[3] Zhou M, Jiao F. Fractional differential equations and their applications[M]. Springer Science & Business Media, 2010.。
分数阶微分方程多点边值问题解的存在性
≥０ ， “Ｅ ｃ Ｅ ｏ ， １ ］ ， ｆ ｌ ｕ ｌ ｆ — ｍａ ｘ （ ｆ “ （ ｆ ） １ ． ｔ ∈Ｅ ０ ， １ ］ ） ， 主要 利用 算 子分解 方法 ， 把解 算子 分解 为 两个算 子之 和 ，
其 中一 个为 紧算 子 ， 另一个 为 收缩算 子 ， 然后 应用 Ｏ’ Ｒｅ ｇ ａ ｎ不动 点定 理求解 ．
第３ １卷 第 ２期 ２ Ｏ １ ３年 ６月
江苏师范大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
程 解 的存 在 性 ．
关键词 ： 分 数 阶微 分 方程 ； 非 局 部 多 点 边 值 问题 ； 不动点定理 ； 分数 阶微 积 分
中图分类号 ： Ｏ１ ７ ７ ． １ 文 献标 识 码 ： Ａ 文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ４ ２ ９ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ２ １ — ０ ４
。 ’ 。 ＜ Ｋ
（ １）
【 “ （ ０ ） 一“ 。 ＋ｇ （ ） ， “ （ １ ） 一 ＋∑ｂ ｉ （ ￡ ）
的解 的存在 性 和唯 一性 ， 这里 算子 Ｄ ＋是 Ｃ ａ ｐ ｕ ｔ ｏ ’ ｓ 分数 阶导 数 ， ｄ一 ｂ ＜１ ， ０＜ ８＜ １ ，“ 。 ， ∈ Ｒ， ｂ
ｆ Ｄ ＋“ （ ￡ ） ＋ｎ （ ￡ ） 厂（ “ ）一 ０ ， ０＜ ｔ ＜ １ ， １＜ ａ ＜ ２
１ “ （ ０ ） ＝０ ， “ （ １ ） 一０
的解 的存在 性 ， 其中－ 厂 ： ［ Ｏ ， ＋∞ ） 一［ Ｏ ， ＋。 。 ） ， Ｄ ＋是 典 型 的 Ｒｉ ｅ ｍａ ｎ ｎ — Ｌ ｉ ｏ ｕ ｖ ｉ ｌ ｌ ｅ 型 分 数 阶微 分． Ｚ ｈ ｏ ｎ ｇ等 ＿ 】 ５ ］ 研 究 了非局 部 多点边 值 问题
一类奇异拟线性常微分方程两点边值问题解的存在性
Ｍ 一 （ ） ｆ （ ３）
（ （ ｆ ） ＝ 一 ｆ（ ，Ｍ （） ） ｔ ）
Ｍ ０ ＝ ０， （ ）一 Ｃ三＝０ （ ）＝ １ 三
（） ４
（） ５
所 谓边值 问题 （ ） （ ） 正解 ， 指存 在 （ （） （） 满 足 ： ｉ Ｅ Ｃ ［ ， ］ Ｅ Ｃ（ ， ） 于 （ ， ） ３～ ５的 是 “ｆ ， ｆ） （ ｏ １ ， ｏ １ 且 ） ｏ １ 上 （） ｆ
（ ） （ ）已经得 到 了许 多结 果 ，例 如参 看 ［ ，４ ，８ 和它 们 的参考 文献 ． 户＞ １时 ， 述奇 异 边值 问题 １～ ２ ２ ，６ － ］ 当 上 也 有 许 多 作者 进 行 了研究 ，参 看 ［ ， ，５ ，９ １ ］ 它们 的参 考 文献 ． 文 在 新 的 条件 下 进 一 步 对 问题 １ ３ ，７ ～ １ 和 本 （ ） （ ） 行 了研 究．当 户＝ ２时 ，文献 Ｅ － １～ ２进 ８１ 已得 相 应 结果 ，本 文 的结 果 是 新 的且 推 广 了文 献 Ｅ ７ 部分 结 ８的 果． 本文 主要 结 果 的证 明利 用文 献 ［ ］ ８ 中所 利用 的方 法 进行 适 当修 改而 所得 ．
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第 ３ Ｏ卷 第 ３期
２０ ０ ２年 ８月
河 南师范大学学报 （ 自然科 学 版 ）
Ｊｏ ｒ ａ ｆ Ｈｅ ａ ｒ ｌＵｎｖｒｉ （ ｔｒ ｌＳ ｉ ｃ ） ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｎＮｏ ｍａ ｉｅｓｔ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｅ ｙ ｎ
（ （） ｆ ）．从 而 推 出 ： １ｆ （）
。￡ （），矛 盾 ．
收 稿 日期 ：（ ２ Ｏ １ ． ２） 一 ３ ０ ６
作 者 简 介 ： 正 华 （ ９ ） 男 ． 南 商 丘 人 ． 丘 师 范 学 院讲 师 董 １５～ ． 河 ７ 商
二阶多点边值问题三个正解的存在性
ｉ ｖ ｓｉａ ｅ ｙ ｕ ｉｇ Ａｖ ｒ — ｅｅ ｓ ｎ ｆ ｅ ｏｎ ｈ ｏ ｅ Ｇｉ ｅ ｅ ｓ ｆ ｃ ｅ ｔ ｏ ｄ ｔ ｎ ｒｔ ｅ ｅ ｉｔｎ ｅ ｏ ｒ ｅ ｎ ｅ ｔ ｔｄ ｂ ｓｎ ｅ Ｐ ｔ ｒｏ ｘ ｄ ｐ ｉ ｔ ｅ ｒ ｍ． ｖ ｓ ｔ ｕ ｆ ｉｎ ｎ ｉ ｏ ｓ ｆ ｈ ｘｓｅ ｃ ｆｔ ｅ ｇ ｙ ｉ ｔ ｈ ｉ ｃ ｉ ｏ ｈ ｐ ｓ ｉｅ ｓ ｌ ｔ ｎ ｆｔ ｅ ｐ ｏ ｌ ｍｓ ｏ ｉ ｖ ｏｕ ｉ ｓｏ ｒ ｂ ｅ ． ｔ ｏ ｈ
Ｅｘｓｅ ｃ ｆＴｒｐ ｅ Ｐ ｓｔ ｅ Ｓ ｌ ｔ ｎ ｏ ｅ ｏ ｄ Ｏｒ ｅ ｕ ｔ ｏｎ ｉｔｎ ｅ ｏ ｉｌ ｏ ｉｉ ｏｕｉ ｓｆ ｒＳ ｃ ｎ ｄ ｒＭ ｌｉ ｉｔ ｖ ｏ －ｐ Ｂ ｕ ｄ ｒ ｌｅ Ｐ ｏ ｌｍ ｏ ｎ ａ ｙＶａｕ ｒ ｂ ｅ
Ｘ Ａ Ｙｉｊ ｎ，ＸＩ Ｏ ｏ ｇ ｊ ｎ，ＧＡ Ｊａ ｇ Ｉ Ｏ －ｕ Ａ Ｙ ｎ －ｕ ２ Ｏ ｉｎ
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Ｖｏ ．４ １２
Ｎｏ４ ．
安 徽 工 业 大 学 学 报
Ｊｏ ｈ ｉ ｉｅｓｔ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ．ｆ Ａｎ ｕ ｖ ｒｉ ｏ ｃ ｎ ｌｇ Ｕｎ ｙ Ｔ
第２ ４卷 第 ４期
２０ ０ ７年 １ ０月
０ｃｏ ｅ ２ ７ ｔ ｂ ｒ ００
” ）Ⅱ￡【＝ ｔ ０１ ＋（，）０ ∈（， ）￡ ）
ｍ一 ２ ＾
（） １
（） ２
， ） １ ｉ （ ＝、 ｂ ０ ● ｕ
（） １ 、 ＝
） 一
存在 正解 的情况 。
研究 方程 ”） ， ） ０ ｔ ０１ ｔ ￡ ） ∈（，） ＝
ｍ－ ２
（） ３
作者 简 介 ： 肖亿 军 （ ９ ７ ） 男 ， 南郴 州人 ， 士 生 。 １７ － ， 湖 硕
一类分数阶微分方程组多点边值问题正解的存在性
通讯作者 ： 陆心怡 ， Ｅ ｍａ ｉ ｌ ： ｌ ｉ ｎ ｄ ａ ｌ ！ ） ８ ９ ８ ９ ＠ｌ ２ ６ ． Ｃ Ｏ ｎ １ ．
第 ２ 期
陆心怡 ： 一 类 分 数 阶 微 分方 程 组 多 点 边 值 问题 正 解 的存 在 性
３ ７
Ｄ Ｇ （ ￡ ） 一
其 中 一 ］ ＋１ ， ［ 口 ］ 定 义 为 ａ的整 数部分 ．
引理 ２ ［ ４ ］ 对 于一 个 ａ （ ａ ＞０ ） 阶分 数 阶微 分 ， 给 出 ∈ｃ （ ｏ ， １ ） ｎＬ（ Ｏ ， １ ） ， 那 么
Ｉ ； ＋Ｄ ＋“ （ ） ＝ （ ￡ ） 一ｃ １ ｔ 一 十 ｃ ２ ｔ 。 ＋…＋ｃ ｎ ｔ 一 ， ｃ ∈Ｒ， ＝ １， ２， … ， ，
７ ／ ＂ Ｅｌ ＜ａ ， ｎ ， ｉ 为 固定 常数 ， ｉ ∈Ｎ， ≤ 一２ ， ａ ， ２ ． ｆ， ｇ： ［ ｏ ， １ ］ ×［ ｏ ， ｏ 。 ） 一Ｒ是 连续 函数 ， Ｄ ＋ 口 （ ） ， ＋ （ ｆ ） 都是黎 曼一 刘维 尔形 式 的 ， 其中
收 稿 日期 ： ２ Ｏ ｌ ２ 一 儿一 ３ ０ 基金项 目： 国 家 自然 科 学 基 金 资助 （ １ ０ ９ ７ ¨７ ９ ） ； 山东 省 优 秀 中青 年 科 学 家 奖励 基 金 （ Ｂ Ｓ ２ ０ １ ０ Ｓ Ｆ ０ ０ ４ ） ； 山东 省 高 等 学 校 科 技 发 展 计 划 资 助 项 目（ Ｊ １ ０ Ｉ Ａ５ ３ ）
一
类分 数 阶微 分 方程 组 多点边 值 问题 正 解 的存在 性
陆心怡
（ 聊 城 大学 数 学 科 学学 院 ， 山东 聊城 ２ ５ ２ ０ ５ ９ ）
摘 要 利 用 Ｋｒ ａ ｓ ｎ ｏ ｓ ｅ ｌ ｓ ｋ ｉ ｉ 锥压 缩拉伸 不动 点定理 ， 通过 讨论格 林 函数 的性 质 ， 得 到 一 类分 数
湖南省教育厅关于公布2013年湖南省优秀博士、硕士学位论文名单的通知
湖南省教育厅关于公布2013年湖南省优秀博士、硕士
学位论文名单的通知
文章属性
•【制定机关】湖南省教育厅
•【公布日期】2013.06.06
•【字号】湘教通[2013]247号
•【施行日期】2013.06.06
•【效力等级】地方规范性文件
•【时效性】现行有效
•【主题分类】学位管理与研究生教育
正文
湖南省教育厅关于公布2013年湖南省优秀博士、硕士学位论
文名单的通知
（湘教通〔2013〕247号）
有关学位授予单位：
根据《关于开展2013年湖南省优秀博士、硕士学位论文评选工作的通知》（湘教通〔2012〕470号）文件精神，省教育厅、省人民政府学位委员会组织开展了2013年湖南省优秀博士、硕士学位论文评选工作。
经省内外同行专家通讯评议、专家评审委员会评审，并通过60天的公示，确定国防科学技术大学工程力学学科陈荣的《一种PBX炸药试样在复杂应力动态加载下的力学性能实验研究》等50篇博士学位论文为2013年湖南省优秀博士学位论文（名单附后），国防科学技术大学应用心理学学科李爽的《突发灾害事件救援官兵心理干预研究》等200篇硕士学位论文为2013年湖南省优秀硕士学位论文（名单附后）。
现予公布。
附件：1.2013年湖南省优秀博士学位论文名单
2.2013年湖南省优秀硕士学位论文名单
湖南省教育厅
2013年6月6日附件1
2013年湖南省优秀博士学位论文名单
附件2
2013年湖南省优秀硕士学位论文名单。
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在几种多点边值问题条件下展开的 [8–11] . 他们的方法都是依赖于Mawhim [12,13] 的迭合 度理论,例如, Gupta在1995年的文献 [11] 中研究了共振多点边值问题的可解性;1997年, Fang和Webb在文献 [7] 中对(1.1)中的f 非线性增长限制的条件下, 对下列两类三点边值 问题 x (0) = 0, x(1) = αx(η ), x(0) = 0, x(1) = αx(η ). ( 1.2) ( 1.3)
1 ) 与共 分别研究了非共振情形(BVP(1.1)(1.2)对应着α = 1; BVP(1.1)(1.3)对应着α = η 1 振情形(BVP(1.1)(1.2)对应着α = 1; BVP(1.1)(1.3)对应着α = η )下解的存在性;2002年,
Liu和Yu [14,15] 系统地讨论了四类带共振的m-点边值问题的可解性.但他们只是讨论了
I
华 中 科
技
大
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
硕
士
学
位
论
文
Abstract
Nonlinear functional analysis is an important branch of modern analysis mathematics, because it can explain kinds of natural phenomenal, more and more mathematicians are devoting their time to it.Among them the multi-point boundary value problems arises in different fields of applicable mathematics and physics. Because multi-point boundary value problems have wide applied background, they have important value. It is at present one of the most active fields that is studied in mathematics. The present paper employs the cone theory, fixed point theory and Krasnosel’skii fixed point theorem and so on, to investigate the existence of solutions to boundary value problems of several kinds of multi-point boundary value problems. The obtained results are either new or intrinsically generalize and improve the previous relevant ones under weaker conditions. The thesis is divided into three chapters according to contents. We mainly discuss the existence of positive solutions for the following two kinds of multi-point boundary value by fixed point theorem. In the first chapter, we introduce the historical background of multi-point boundary value problems, the current research and our work on this field. In the second chapter, by using Krasnosel’skii fixed point theorem, we discuss the existence of positive solutions for a kind of singular multi-point boundary value problems.The core of this part is the calculative process of Green Function, the estimating process of upper and lower bounds to Green Function is of necessity and full of techniques. At the same time, the method in this paper can also be used to deal with the resonance case, the results obtained generalize and improve the corresponding results.At end of the chapter, examples are presented to illustrate the validity of our results. In the last chapter, we consider triple positive solutions for multi-point boundary value problems on infinite intervals.In order to overcome the difficulties of noncompact, a special Banach space and a cone are introduced so that we can establish some similar inequalities, which guarantee that the functions defined on infinite interval have better properties and then we can proceed with the Avery-Peterson fixed point theorem. Keywords: Multi-point boundary problems, Fixed point theorem, Infinite interval, Singular, Resonance, Positive solutions, Cone
华中科技大学 硕士学位论文 两类微分方程多点边值问题正解的存在性 姓名：罗利佳 申请学位级别：硕士 专业：应用数学 指导教师：刘斌 20080413
华 中 科
技
大
学
硕
士
学
位
论
文
摘
要
非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支, 因其能够很好地解释自然界中 各种各样的自然现象受到了越来越多的数学工作者的关注. 其中, 多点边值问题起源 于各种不同的应用数学和物理领域, 具有广泛的应用背景, 因而具有重要的研究价值, 是目前研究较为活跃的领域之一. 本文利用锥理论, 不动点理论, Krasnosel’skii不动点定理等研究了几类多点边值 问题正解的情况, 得到了一些新的结果. 根据内容本文分为三章, 主要讨论了两类多点边值问题正解的存在性, 其主要工 具就是非线性分析中的不动点定理: 第一章阐述了问题的历史背景, 发展现状和本文的主要工作. 第二章通过构造Green函数, 借助Krasnosel’skii不动点定理研究了一类奇异多点 边值问题正解的存在性, 这一部分的难点主要是格林函数计算的复杂性，对格林函数 进行上下界的必要性以及技巧性. 同时做为本文的一个注, 也得到了共振情况下正解 的存在性, 推广了别人的结果并举例说明. 第三章研究了一类无穷区间上多点边值问题多正解的存在性. 为了克服区间是 非紧的困难, 我们建立了一个特殊的Banach空间和一个特殊的锥使得定义在无穷区间 上的泛函有较好的性质. 同时我们也得到了一些不等式, 最后利用Avery-Peterson不动 点定理来证明多正解的存在性. 关键词：多点边值问题, 不动点定理, 无穷区间, 奇异, 共振, 正解, 锥
其中b, α > 0, η ∈ (0, 1), αη < 0. 利用郭大均的范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理, Liu [18] 在2002年研究了非线性三点边值问题正解的存在性, 而Ma在文献 [19,20] 中,分 别 研 究 了 两 类 非 线 性m-点 边 值 问 题 正 解 的 存 在 性,最 近, He与Ge [21] 使 用LeffcttWilliams不动点定理讨论了非线性二阶三点边值问题正解的存在性.研究常微分 方程边值问题的总结性文献可见 [22,23] . 下面就本文研究的问题先做一个概述: 一.奇异边值问题产生的背景和发展过程 微分方程奇异边值问题是微分方程的一个重要领域,各种自然科学也提出了大量 的微分方程奇异边值问题,如在大气对流,天体演变及流体力学等方面都有着广泛的背 景. 对于奇异边值问题来说,有实际意义的一般是正解,下面将简单介绍一下奇异边值 问题的实际背景和发展过程. 1927年, L.H.Thomas和E.Fermi为确定原子中的电动势独立导出了二阶常微分方 程的奇性边值问题 1 3 x − t− 2 x 2 = 0, x(0) = 1, x(b) = 0.
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华 中 科
技
大
学
硕
士
学
位
论
文
非线性多点边值问题的可解性, 并没有涉及到对这些问题正解的研究.直到1999年,马 如云 [16] 利用锥上的不动点定理, 给出了边值问题 u + a(t)f (u) = 0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) = αu(η ). 正解的存在性;2001年, Ma [17] 利用Schauder不动点定理讨论了下列非齐次三点边值问 题正解的存在性 u + a(t)f (u) = 0, 0 < t < 1, u(0) = 0, u(1) − αu(η ) = b.