气体动理论习题解答

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气体动理论练习题

3.4 解：（1）分子动量改变量为器壁作用于分子上的冲量mv mv mv p 2-=--=∆根据牛顿第三定律，分子作用于器壁上的冲量为mv p I 2=∆-=（2）在t 时间内能撞上S 面上的分子数为61⨯=vtSn N每秒碰在一器壁单位面积上的分子数nv N 610=（3）根据压强的定义可得2031nmv I N p ==3.6 解：（1）由nkT p =可得，氮气的分子数密度为()()3252351045.2272731038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT p n（2）已知氮气的摩尔质量：()kg M N m ol 028.02,= 由理想气体状态方程：RT pV ν=，得 p RT V /ν=氮气的质量密度为 RT pM p RT M V m N mol N mol 22,,/===ννρ代入数据 ())/(14.12727331.8102810013.1335m kg =+⨯⨯⨯⨯=-ρ （3）氮气分子质量为)(1065.41002.6102826233,2kg N M m AN mol --⨯=⨯⨯==（4）氮气分子的平均平动能为S)(1021.63001038.1232132123J kT t --⨯=⨯⨯⨯=⨯=ε（5）氮气分子为刚性双原子分子，有2个转动自由度。

其平均转动动能为)(1014.43001038.12122123J kT r --⨯=⨯⨯=⨯=ε（6）氮气分子的平均动能为平动动能加转动动能)(1004.13001038.1252152023J kT k --⨯=⨯⨯⨯=⨯=ε3.8 解：二氧化碳是刚性多原子分子，但是两个氧原子对称附在碳原子两侧，自由度为5RT N NRT E A 2525==ν内 RTN E N A 52内=)(1061.330031.851002.61074.325N 223233A 个内⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==RT E N3.9 解： ()⎩⎨⎧>≤≤==FF v v v v dv Av dv v f N dN02（1）根据分布函数归一化条件有⎰⎰==∞Fv dv Av dv v f 021)(可得 33Fv A =（2）N 个自由电子的平均速率为F v F v dv v v dv v vf v F433)(0330⎰⎰===∞3.10 解：（1）由数学知识得分布函数()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧><<<<=000002020v v v v v av v vv a v f根据归一化条件求出常数a()1002000=+=⎰⎰⎰∞v v v adv vdv v a dv v f 可得 032v a =速率分布函数为()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤≤≤=000002020232032v v v v v v v v v v v f（2）速率大于0v 的分子数为N dv v Ndv v Nf N v v v v 3232)(02021⎰⎰===∆ 速率小于02v 的分子数为N dv v Nf N v ⎰==∆0202)(（3）分子的平均速率为⎰⎰⎰+==∞20022)3/2()3/2()(v v v dv v v dv v v dv v vf v00091192v v v =+=f (v 图3-31 习题3.10用图（4）分子的方均根速率和分子的最概然速率⎰∞=022)(dv v f v v2002022031831)3/2()3/2(0v dv v v dv v v v v v ⎰⎰=+= 分子的方均根速率为0231.1v v =因为速率分布函数)(v f f =的极大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在。

大学物理气体动理论热力学基础复习题及答案详解

第12章气体动理论一、填空题：1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的压强是。

（设内胎容积不变）2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -⨯的空气泡升到水面上来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是。

（取大气压强为50 1.01310p pa =⨯）3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =⨯，温度为27.0℃，则气体分子的数密度为；氧气的密度为；分子的平均平动动能为；分子间的平均距离为。

（设分子均匀等距排列）4、星际空间温度可达，则氢分子的平均速率为，方均根速率为，最概然速率为。

5、在压强为51.0110pa ⨯下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -⨯，当温度不变时，压强为，则其平均自由程为1.0mm 。

6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -⨯，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ⨯时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为。

7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是 .8、试说明下列各量的物理物理意义：（1）12kT ，（2）32kT ，（3）2i kT ，（4）2i RT ，（5）32RT ，（6）2M i RT Mmol 。

参考答案：1、54.4310pa ⨯2、536.1110m -⨯3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510mkg m J m ----⨯⋅⨯⨯ 4、2121121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---⨯⋅⨯⋅⨯⋅图12-15、6.06pa6、613.8110s -⨯ 7、（2），（2）8、略二、选择题：教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208）参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B.第十三章热力学基础一、选择题1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是（）（A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定：（1）该理想气体系统在此过程中作了功；（2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；（3）该理想气体系统的内能增加了；（4）在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功。

气体动理论作业

习题选解
第八章气体动理论
8-2 一容器内储有氧气，其压强为1.01105 Pa ，温度为 27.00 C，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气
的分子质量；（3）分子的平均速率；（4）分子的平均平动动能。
解：（1）分子数密度由理想气体物态方程
p nkT
n p kT
1.01105 1.381023 300
分布函数表达式（3）求a与 v0之间关系；（4）求速率
在 1.5v0 : 2.0v0间隔内的粒子数；（5）求粒子的平均速率；（6）求 0.5v0 : v0区间内粒子的平均速率。
解：（6）速率在 0.5v0 : v0 间隔内的粒子数
Nf (v)
N a
N
1 2
v0
a
1 2
v0 2
a 2
3 8
av0
2v0 v
v v N
7 9
v0
习题选解
第八章气体动理论
8-3 在容积为 2.0L 的容器中，有内能为 6.75102 J的氧气。（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为 5.41022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
解：（1）求气体的压强
内能： E m 5 RT M2
物态方程： pV m RT M
E 5 pV 2
压强： p 2E 1.35105 Pa 5V
习题选解
第八章气体动理论
8-3 在容积为 2.0L 的容器中，有内能为 6.75102 J的氧气。（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为 5.41022 个，求分子的平均平动动能及气体的温度。
平均速率
v vf (v)dv
0
v v0 v a vdv + 2v0 v a dv

程守洙《普通物理学》(第5版)(上册)课后习题-气体动理论(圣才出品)

.
5-12 设 N 个粒子系统的速率分布函数为
dNυ=Kdυ （υ0＞υ＞0，K 为常量）
dN=0
（υ＞υ0）
（1）画出分布函数图；
（2）用 N 和υ0 定出常量 K；
（3）用υ0 表示出算术平均速率和方均根速率.
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第 5 章气体动理论
5-1 有一水银气压计，当水银柱为 0.76 m 高时，管顶离水银柱液面为 0.12 m.管的
截面积为 2.0×10-4 m2.当有少量氦气混入水银管内顶部，水银柱高下降为 0.60 m.此时温度
为 27℃，试计算有多少质量氦气在管顶?（氦的摩尔质量为 0.004 kg/mol，0.76 m 水银柱
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（1）平均速率；（2）方均根速率；（3）最概然速率. 解：（1）平均速率：
.
（2）方均根速率：
.
（3）由于速率 3 v0 的质点有 5 个，是各速率中拥有质点数最多的一个，因此最概然速
率为：
.
5-5 计算在 300 K 温度下，氢、氧和水银蒸气分子的方均根速率和平均平动动能.
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由理想气体物态方程，有：
根据道尔顿分压定律，可得容器内总压强： .
5-3 一个封闭的圆筒，内部被导热的、不漏气的可移动活塞隔为两部分.最初，活塞位
于筒中央，则圆筒两侧的长度 l1=l2.当两侧各充以 T1、P1 与 T2、P2 的相同气体后，问平衡时活塞将在什么位置上（即 l1/l2 是多少）?已知 P1=1.013×105 Pa，T1=680 K，P2=2.026 ×105 Pa，T2=280K.

2016第十章热力学习题课

第九章气体动理论
m i 3 E RT 10 8.311 124.7( J ) M 2 2
Q E W 124.7 209 84.3(J )
31
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第十章热力学习题
6. 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热___________ J；若为双原子分子气体，则需吸热___________ J. 【分析与解答】
第九章气体动理论
1
普通物理教程
第十章热力学习题
【分析与解答】 m i 因为 QV R T
M 2
第九章气体动理论
m pV = RT M
氧气和水蒸气的自由度不同，吸收热量相等则温度升高不同，压强增加亦不同。正确答案是B。
，
2
普通物理教程
第十章热力学习题
WN2 WHe
p(V2 V1 ) TN2 5 p(V2 V1 ) THe 7
正确答案是B。
10
普通物理教程
第十章热力学习题
6. 一定量的理想气体，由初态a经历a c b过程到达终态b（如图10-19示），已知a、b两状态处于同一条绝热线上，则 ______. (A）内能增量为正，对外作功为正，系统吸热为正。（B）内能增量为负，对外作功为正，系统吸热为正。（C）内能增量为负，对外作功为正，系统吸热为负。（D）不能判断。
内能增加了ΔE = | W2 |
E = ；
Q=
第九章气体动理论
29
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第十章热力学习题

气体动理论习题杨振宁

2
结束
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解:
8k T 2 2k T v = = πm πm 1 ) ∞ ( 1 ) f ( v)dv ( v = ∫0 v mv ∞ 32 1 m 2k T ( v )4 ( v 2 dv ) e π 2 kT = ∫0 π
2
m 32e π π = ∫ 0 4 ( 2 kT ) m 3 2 2kT π π = 4 ( 2 kT ) ( ) 2m 2 ( mπ)1 2 4 1 = π 2 kT = πv
习题总目录
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6-1 有一水银气压计,当水银柱为有一水银气压计,当水银柱为0.76 m高时,管顶离水银柱液面为高时, 高时管顶离水银柱液面为0.12m.管的 . 截面积为2.0×10-4 m2.当有少量氮气混入截面积为水银管内顶部,水银柱高下降为0.60m.此水银管内顶部,水银柱高下降为 . 时温度为27 , 时温度为 0C,试计算有多少质量氮气在管顶?(氮气的摩尔质量为0.004kg/mol, ?(氮气的摩尔质量为管顶?(氮气的摩尔质量为 0.76m水银柱压强为水银柱压强为1.013×105Pa) 水银柱压强为
结束
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解:P = ( h 1 h 2 )d =( 0.76 0.60 )×1.33×105 Pa V = 0.28×2.0×10-4 = 5.6×10-4 m3 T = 273+27=300 K M = 0.004 kg/mol mR PV = T M MPV m= RT 0.04×0.16×1.33×105×5.6×10-4 = 8.31×300 =1.92×10-5kg 目录
2 1 x2 = π 0e dx 0.847
∫
2 ∞ x2 = π 0e dx 1
∫
结束
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5-练习册-第十二章气体动理论

第十二章气体动理论§12-1 平衡态气体状态方程【基本内容】热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。

统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。

分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。

一、平衡态状态参量1、热力学系统：由大量分子组成的宏观客体（气体、液体、固体等），简称系统。

外界：与系统发生相互作用的系统以外其它物体（或环境）。

从系统与外界的关系来看，热力学系统分为孤立系统、封闭系统、开放系统。

2、平衡态与平衡过程平衡态：在不受外界影响的条件下，系统的宏观热力学性质（如P 、V 、T ）不随时间变化的状态。

它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。

热力学过程：系统从一初状态出发，经过一系列变化到另一状态的过程。

平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。

3、状态参量系统处于平衡态时，描述系统状态的宏观物理量，称为状态参量。

它是表征大量微观粒子集体性质的物理量（如P 、V 、T 、C 等）。

微观量：表征个别微观粒子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。

二、理想气体状态方程1、气体实验定律（1）玻意耳定律：一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强与体积的乘积等于恒量。

即PV =恒量，亦即在一定温度下，对一定量的气体，它的体积与压强成反比。

（2）盖.吕萨克定律：一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积与热力学温度成正比。

即V T =恒量。

（3）查理定律：一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压强与热力学温度成正比，即P T=恒量。

气体实验定律的适用范围：只有当气体的温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压相比）时，方能遵守上述三条定律。

2、理想气体的状态方程（1）理想气体的状态方程在任一平衡态下，理想气体各宏观状态参量之间的函数关系；也称为克拉伯龙方程M PV RT RT νμ==（2）气体压强与温度的关系 P nkT =玻尔兹曼常数23/ 1.3810A k R N -==⨯J/K ；气体普适常数8.31/.R J mol K = 阿伏加德罗常数236.02310/A N mol =⨯质量密度与分子数密度的关系nm ρ=分子数密度/n N V =，ρ气体质量密度，m 气体分子质量。

大学物理(科学出版社,熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠)第七、八章习题解

第七章气体动理论7–1 一定量的理想气体，在保持温度T 不变的情况下，使压强由P 1增大到P 2，则单位体积内分子数的增量为_________________。

解：由nkT P =，可得单位体积内分子数的增量为kTP P kT P n 12-=∆=∆ 7–2 一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P ，温度为T ，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T ，则气体压强增量为_______，分子平均平动动能增量为_________。

解：设经加热和压缩后气体的压强为P '，则有TV P T PV 22/⨯'=所以P P 4='压强增量为P P P P 3=-'=∆由分子平均平动动能的计算公式kT 23=ε知分子平均平动动能增量为kT 23。

7–3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于和。

解：由理解气体的压强公式k 32εn P =，可知答案应填“单位体积内的分子数n ”，“分子的平均平动动能k ε”。

7–4 气体分子在温度T 时每一个自由度上的平均能量为；一个气体分子在温度T 时的平均平动动能为；温度T 时，自由度为i 的一个气体分子的平均总动能为；温度T 时，m /M 摩尔理想气体的内能为。

解：kT 21；kT 23；kT i2；RT i M m 27–5 图7-1所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线（a ）是__________气分子的速率分布曲线；曲线（c ）是__________气分子的速率分布曲线。

解：在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率p v 向量值减小方向迁移。

可得图7-1中曲线（a ）是氩气分子的速率分布曲线，图7-1中曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线。

7–6 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。

1.热学习题解答.

第1章温度习题答案一、选择题 1. D 2. B二、填空题1. Pa 31008.9⨯ K 4.90 C 08.182-三、计算题1. 解：漏掉的氢气的质量kg T Vp T V p R M m m m 32.0)(22211121=-=-=∆第2章气体分子动理论答案一、选择题1. B解：两种气体开始时p 、V 、T 均相同，所以摩尔数也相同。

现在等容加热 V C MQ μ=△T ，R C R C V V 25,232H He ==由题意 μM Q =HeR 23⋅△T ＝ 6 J 所以 R M Q 252H ⋅=μ△T ＝(J)1063535H =⨯=e Q 。

2. C 解：由,)(,)(,He 222O 1112R MT V p R M T V p R MT pV ⋅=⋅==μμμ,,2121T T p p ==又所以,21)()21He O 2==V V MM μμ（根据内能公式,2RT i M E ⋅=μ得二者内能之比为65352121=⋅=E E 3. B解：一个分子的平均平动动能为,23kT w =容器中气体分子的平均平动动能总和为3210410523232323-⨯⨯⨯⨯===⋅==pV RT M kT N Mw N W A μμ ＝3(J)。

4. C解：由RpVC E RT MpV T C ME VV ===得 ,μμ，可见只有当V 不变时，E ~ p 才成正比。

5. D解：因为)(d v f NN =d v ，所以)(21212v f N mv v v ⋅⋅⎰d ⎰=21221v v mv v d N 表示在1v ~2v 速率间隔内的分子平动动能之和。

6. D 解：由,2,2122v n d z nd ππλ==体积不变时n 不变，而v ∝T ，所以, 当T 增大时，λ不变而z 增大。

二、填空题1. 27.8×10-3 kg ⋅mol -1 解：由RT MpV μ=可得摩尔质量为523mol10013.1100.130031.8103.11⨯⨯⨯⨯⨯⨯====--p RT pV MRT M ρμ )m o l (k g 108.2713--⋅⨯=2. 1.28×10-7K 。

大学物理基础教程答案第05章习题分析与解答

5-1 若理想气体的体积为V ,压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常数，R 为摩尔气体常数，则该理想气体的分子数为（）。

（A ）PV m （B ）PV kT （C ）PV RT （D ） PVmT解：由N p nkT kT V ==得，pVN kT=,故选B 5-2 两个体积相同的容器，分别储有氢气和氧气（视为刚性气体），以1E 和2E 分别表示氢气和氧气的内能，若它们的压强相同，则（）。

（A ）12E E = （B ）12E E > （C ）12E E < （D ）无法确定解：pV RT ν=，式中ν为摩尔数，由于两种气体的压强和体积相同，则T ν相同。

又刚性双原子气体的内能52RT ν,所以氢气和氧气的内能相等，故选A 5-3 两瓶不同种类的气体，分子平均平动动能相同，但气体分子数密度不同，则下列说法正确的是（）。

（A ）温度和压强都相同（B ）温度相同，压强不同（C ）温度和压强都不同（D ）温度相同，内能也一定相等解：所有气体分子的平均平动动能均为32kT ，平均平动动能相同则温度相同，又由p nkT =可知，温度相同，分子数密度不同，则压强不同，故选B5-4 两个容器中分别装有氦气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的量是（）。

（A ）分子平均动能（B ）分子平均速率（C ）分子平均平动动能（D ）最概然速率解：分子的平均速率和最概然速率均与温度的平方根成正比，与气体摩尔质量的平方根成反比，两种气体温度相同，摩尔质量不同的气体，所以B 和D 不正确。

分子的平均动能2i kT ε=,两种气体温度相同，自由度不同，平均动能则不同，故A 也不正确。

而所有分子的平均平动动能均为k 32kT ε=,只要温度相同，平均平动动能就相同，如选C 5-5 理想气体的压强公式，从气体动理论的观点看，气体对器壁所作用的压强是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。

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习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为×1014 Pa。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = ×10-27 kg，太阳半径R = ×108 m，太阳质量M = ×1030 kg）

解：mRMVmMmn3π)3/4( 8-2 目前已可获得×10-10 Pa的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm3体积内有多少个气体分子？

解：3462310/cm1045.2103001038.110013.1VkTpnVN 8-3 容积V＝1 m3的容器内混有N1＝×1023个氢气分子和N2＝×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K，求：（1）气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。

解：（1） J1014.41054001038.123)(233232321NNkTt

（2）PakTnpi323231076.21054001038.1 8-4 储有1mol氧气、容积为1 m3的容器以v=10 m/s的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子）解：1mol氧气的质量kg10323M，5i 由题意得 TRMv25%80212K102.62T 8-5 一个具有活塞的容器中盛有一定量的氧气，压强为1 atm。如果压缩气体并对它加热，使温度从27 ℃上升到177 ℃，体积减少一半，则气体的压强变化多少？气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？解：已知 K300atm111Tp、

根据RTpV222111TVpTVpatm3312pp 8-6 温度为0 ℃和100 ℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1 eV，气体的温度需多高？解：（1）J1065.515.2731038.12323212311kTt （2）kT23J101.6ev1t19- 8-7 一容积为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-4 mmHg的高真空，问此时（1）管内有多少空气分子？（2）这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？（3）平均转动动能的总和是多少？（4）平均动能的总和是多少？（将空气分子视为刚性双原子分子，760mmHg = ×105 Pa）

解：Pa13376010013.115mmHg （1）个141061.1kTpVnVN （2）J1012323236pVRTkTNt （3）J1065.6227∑pVRTkTNr （4）J1065.1256pVrt 8-8 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O →H2＋21O2 也就是1mol水蒸气可分解成同温度的1mol氢和1/2mol的氧。当不计振动自由度时，求此过程的内能增量。解：RTiE2，mol1 若水蒸气温度是100℃时 8-9 已知在273 K、×10-2 atm时，容器内装有一理想气体，其密度为×10-2 kg/m3。求：（1）方均根速率；（2）气体的摩尔质量，并确定它是什么气体；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能各为多少？（4）容器单位体积内分子的总平动动能是多少？（5）若该气体有 mol，其内能是多少？

解：（1）231vpm/s49432pv

（2）g28333⇒322pRTvRTRTv 所以此气体分子为CO或N2 （3）J1065.52321kTt （4）J1052.123233∑PkTnt （5）J170125RTE 8-10 一容器内储有氧气，其压强为×105 Pa，温度为27.0℃，求：（1）分子数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均匀等距排列）解：（1）325/m1044.2kTpn

（2）32kg/m297.1333RTPRTpvp （3）J1021.62321kTt （4）m1045.3193dnd 8-11 设容器内盛有质量为1M和2M的两种不同的单原子理想气体，此混合气体处在平衡态时内能相等，均为E，若容器体积为V。试求：（1）两种气体分子平均速率1v与2v之比；（2）混合气体的压强。

解：（1） RTMRTME221123232121MM （2）VEEVkTVNkTVNkTVNkTnpi343222121 8-12 在容积为×10-3 m3的容器中，有内能为?102 J的刚性双原子分子理想气体。（1）求气体的压强；（2）设分子总数为?1022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：（1）pViRTiE22pa1035.125iVEp

（2）K3.3621038.1104.51021035.1232235NkpVT 8-13 已知)(vf是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：（1）vvfd)(；（2）vvNfd)(；（3）p0d)(vvvf 解：（1）dvvv范围内的粒子数占总粒子数的百分比；（2）dvvv范围内的粒子数（3）速率小于pv的粒子数占总粒子数的百分比 8-14 图中I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处的温度。解：（1）由习题8-14图可知：

习题8-14图（2）由RTvp2K3.48131.8210325002322RvTp 8-15 在容积为×10-2 m3的容器中装有×10-2 kg气体，容器内气体的压强为?104 Pa，求气体分子的最概然速率。

解：由RTMpVMpVRT 8-16 质量m=×10-14 g的微粒悬浮在27℃的液体中，观察到悬浮粒子的方均根速率为1.4 cm/s，假设粒子服从麦克斯韦速率分布函数，求阿伏伽德罗常数。

解：AmNRTmkTv3=3=2

8-17 有N个粒子，其速率分布函数为)(0)0()(00vvvvcvf （1）作速率分布曲线；（2）由0v求常数c；（3）求粒子平均速率。解：（2）00110vccdvv （3）000002)(vvvcvdvvvfv 8-18 有N个粒子，其速率分布曲线如图所示，当02vv时0)(vf。求：（1）常数a；（2）速率大于0v和小于0v的粒子数；（3）求粒子平均速率。

解：（1）由速率分布函数的归一化条件可得（2）0vv时：

习题8-18图 0vv时：NNNN3212

（3）0000020023232)(vvvvvvavvvvkvvf 8-19 质点离开地球引力作用所需的逃逸速率为grv2，其中r为地球半径。（1）若使氢气分子和氧气分子的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各自应有多高的温度；（2）说明大气层中为什么氢气比氧气要少。（取r=×106 m）

解：（1）由题意知grRTv28 RgrT82 又kg/mol103232O kg/mol10232H （2）根据上述分析，当温度相同时，氢气的平均速率比氧气的要大（约为4倍），因此达到逃逸速率的氢气分子比氧气分子多。按大爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了一个极高温过程。在地球形成的初期，虽然温度已大大降低，但温度值还是很高。因而，在气体分子产生过程中就开始有分子逃逸地球，其中氢气分子比氧气分子更易逃逸。另外，虽然目前的大气层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分子速率分布曲线可知，在任一温度下，总有一些气体分子的运动速率大于逃逸速率。从分布曲线也可知道在相同温度下氢气分子能达到逃逸速率的可能性大于氧气分子。＊8-20 试求上升到什么高度时大气压强减至地面的75%？设空气温度为0℃，空气的摩尔质量为0.0289 kg/mol。

解：由)exp(0RTgzppppgRTz0ln 8-21 （1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；（2）若温度不变，气压降低到×10-4 Pa，平均碰撞次数又为多少？平均自由程为多少？（设分子有效直径为10-10 m）

解：m1038.8221722pdkTndZv 8-22 真空管的线度为10-2 m，真空度为×10-3 Pa，设空气分子有效直径为3×10-10 m，求27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。

解：317233/m1021.33001038.11033.1kTpn

由pdkTndZv22221，当容器足够大时，取m10310d 代入可得m10m8.72（真空管线度）所以空气分子间实际不会发生碰撞，而只能与管壁碰撞，因此平均自由程就是真空管的线度，即m102 8-23 在气体放电管中，电子不断与气体分子碰撞。因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以可以认为气体分子不动。设气体分子有效直径为d，电子的“有效直径”比起气体分子来可以忽略不计，求：（1）电子与气体分子的碰撞截面；（2）电子与气体分子碰撞的平均自由程。（气体分子数密度为n）

解：（1）4)22(22ddde

（2） unvZvee 其中u为电子相对于分子的平均相对速率由于分子vve，所以evu