全国中学生物理竞赛公式

全国中学生物理竞赛公式全国中学生物理竞赛 力学 公式一、运动学1.椭圆的曲率半径2212,b a a bρρ== 2.牵连加速度'2'()''a a r v r a a v βωωωωβ=+⨯+⨯+⨯⨯其中为绝对加速度为相对加速度为转动系的角速度,为转动系的角加速度为物体相对于转动系的速度3.等距螺旋线运动的加速度22v v a R ρ==⊥ 二、牛顿运动定律1.科里奥利力2'F ma m v ω=-=-⨯科里奥利三、动量1.密舍尔斯基方程（变质量物体的动力学方程）()dv dm m F u v dt dt=+-（其中v 为主体的速度，u 为即将成为主体的一部分的物体的速度） 四、能量1.重力势能GMm W r=-（一定有负号，而在电势能中，如果为同种电荷之间的相互作用的电势能，则应该为正号，但在万有引力的势能中不存在这个问题，一定是负号！！！！）2.柯尼希定理21''2k k c k kc E E M v E E =+=+（E k ’为其在质心系中的动能） 3.约化质量1212m m m m μ=+ 4.资用能（即可以用于碰撞产生其他能量的动能（质心的动能不能损失（由动量守恒决定））） 资用能常用于阈能的计算2212121122kr m m E u u m m μ==+（u 为两个物体的相对速度） 5.完全弹性碰撞与恢复系数（1）公式1212211221211212()2()2m m u m u v m m m m u m u v m m -+=+-+=+ （2）恢复系数来表示完全弹性碰撞112211222112m v m v m u m u u u v v +=+-=-（用这个方程解比用机械能守恒简单得多）五、角动量1.定义 L p r mv r =⨯=⨯2.角动量定理dL M I dtβ==（I 为转动惯量） 3.转动惯量2i i iI m r =∑4.常见物体的转动惯量（1）匀质球体225I mr = （2）匀质圆盘（圆柱）212I mr = （3）匀质细棒绕端点213I mr =（4）匀质细棒绕中点2112I mr = （5）匀质球壳223I mr = （6）薄板关于中心垂直轴221()12I m a b =+ 5.平行轴定理2D C I I md =+（I c 为相对质心且与需要求的轴平行的轴）6.垂直轴定理（1）22x y z i i i I I I m r++=∑（2）推论：一个平面分布的质点组，取z 轴垂直于此平面，x ，y 轴取在平面内，则三根轴的转动惯量之间有关系 z x y I I I =+（由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221()12I m a b =+) 7.天体运动的能量 2GMm E a=-（a 为椭圆轨道的半长轴，当然，抛物线轨道的能量为0，双曲线轨道的能量大于0） 8.开普勒第三定律：2234T a GMπ= 六、静力学1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =⨯=-选一点为轴的话，可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题七、振动与波动1.简谐振动的判定方法（1）F kx =-（2）221122E mv kx =+ （3）2a x ω=-2.简谐振动中的量的关系222m k T k m ππωω==⇒= 0220()v A x ω=+ 000t a n v x ϕω=- 3.驻波min 2x λ=（x 为相邻的波节或波腹间的距离，即驻波的图形中一个最小重复单位的长度）4.多普勒效应（1）宏观物体的多普勒效应①观察者运动，波源不动0'V u Vνν+= ②观察者不动，波源运动 0'V V uνν=- ③观察者与波源都运动 0'V u V v νν+=- （2）光的多普勒效应001'1c v c v βνννβ++==-- 注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中，其实只用记住观察者的运动影响在分子上，而波源运动的影响在分母下。

5.有效势能及其应用22()()2eff L V r U r mr=+（()U r 为传统意义的势能，如引力势能、静电势能、弹性势能，222L mr 是惯性离心力的势能） 振动的角频率满足：0''()eff V r m ω=（物体在0r 附近振动，但应该满足''0eff V >，否则轨道不稳定）任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x => 其中求简谐振动的角频率的办法为：''()U x mω=（即"()k U x =） 全国中学生物理竞赛 电学 公式一、静电场：1．高斯定理：4επ∑⎰∑==⋅q q k S d E 封闭面 2．安培环路定理：0=⋅⎰l d E 3．均匀带电球壳表面的电场强度：22R kQE =（在计算相互作用的时候应该用这个公式）4．无限长直导线产生的电场强度：r k E η2=5．无限大带电平板产生的场强：022εσσπ==k E6．电偶极矩产生的场强 ①沿着两点连线方向：33r p k r ql kE == ②垂直方向：3322r p k r ql k E == 其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123RQ r k R Q k -=ϕ 8．实心球内部场强：3Qr E kR = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)(1221R R k R R C -=即电解质会使电场强度变小但让电容变大10．静电场的能量：2022228E 22121E k C Q QU CU W επω=====电场能量密度为11．电场的极化：kdSC r kQU r Q kQ F E E r r r r r πεεεεε4)1(2210===≥=平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律： 对于平行板电容器有：000,Q Q CU Sσ==（不论是否有介质，用这个公式计算出的是自由电荷的密度，而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：01'r rεσσε-=，如果有多个介质在板中串联或并联，将它们分开为许多个电容，然后将电荷密度进行叠加就可以得到最终的自由电荷的密度及极化电荷的密度。

）12．电像法：无限大的接地平板的电像法略接地的球体：q hr q h r h -==','2可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数hr 只不过电荷的性质相反！ 二、稳恒电流 1. 法拉第电解定律：为化合价）为摩尔质量，为电化当量）n M FnMq m k kq m (:)2((:)1(== 2. 电阻定律：)1()1(00t R R t ααρρ+=+=即（t 为摄氏温度） 3. △-Y 变换：312312233133123121223231231231121YR R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=−→−∆113322123213322131313322112R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Y ++=++=++=∆−→− 即△-Y 为下求和，Y-△为上求和电容的△-Y 变换与电阻的恰好相反，△-Y 为上求和，Y-△为下求和4. 电流密度的定义：n j SI ∆∆= 5. 欧姆定律的另一表达形式：)1(,ρσ==E σj 6. 焦耳定律的微分形式：ρσ222j j V R I V P p ==== 7. 微观电流neSujS I neuj === 8. 电阻率对电子产生的加速度：2,,l Ee E j E nev R F S m ne vRS eRI a a lm lm ρρρ=⇒==⇒=⇒=又=9. 晶体三极管的电流分布：e b cb ccb I I I I I I I β=+=∆=∆放大率三、磁场与电磁感应1. 洛伦兹力B v q F ⨯=2. 毕奥-萨伐尔定律：20cos 4r L I B ϕπμ∆∑= 3. 无限长直流导线产生的磁场：r I r I k B πμ20== 4. 无限长密绕螺线管内部磁场：为单位长度的匝数）n nI B (0μ=5. 安培环路定理：⎰∑=⋅)0内（L I l d B μ（可用此轻易推出无限长直导线的磁场）6. 高斯定理：0S (=∆⋅∑）封闭面S B7. 复阻抗：)(1i j Cj X Lj X R X C L R 学中的为单位复数，相当与数ωω=== 8. 安培力产生的力偶矩：((M m B m m NISn n =⨯=为磁矩）且：为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）当然力偶矩的大小与所旋转轴无关，甚至所选转轴可以不在线圈平面内，只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可（即与力的方向垂直）即BISN M =9. 磁矩产生的磁感应强度：032m B x μπ=10. 自感：I L t ε∆=-∆自感 磁场能量：212L W LI = 11. 变压器中阻抗变换：2112'()(n R R n n =为原线圈的匝数）全国中学生物理竞赛 光学 公式1.平面镜反射：v uf v M u=-=+∞=-2.平面折射（视深公式）'000'n n u vu v nv M n u+=><=-时在左边，虚像3.球面反射(2111R f R R u v fv M u =+==-凹面镜为正，凸面镜为负） 4.球面折射''n n n n u v R-+=（圆心在像方半径取正，圆心在物方半径取负） 'nv M n u=- 5.透镜111u v ff f v M u+==-凸透镜为正，凹透镜为负以上所有：0,00,0u u v v ><><实物，，虚物实像，，虚像6.光楔 (1)h n sα=-物点水平距离不变1.杨氏双缝干涉D x d λ∆= 2.菲涅尔双面镜2(L r x r L r λεε+∆=为两镜交点到光屏的距离）（为光源到两镜交点的距离）（为两镜的夹角）3.菲涅尔双棱镜(1)22(1)2(1)h n sd h n s n sx Dαααλ=-==--∆=4.牛顿环干涉公式注意关注牛顿环干涉的原理，尤其是注意是在球面上反射的光线（没有半波损失）与在最低的平面处反射的光线（有半波损失）进行干涉，而不是在最上面的平面反射的光线进行干涉！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干涉，光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下：,3,2,1,0()21(=+=k R k r k λ……）（指的是第k 级明纹的位置，中央为暗纹）5.等倾干涉22cos 2i h n =∆（注意等倾干涉的半波损失有两种情况）（2i 指的是第一次进入2n 介质的折射角）6.等厚干涉（略）7.牛顿物像公式''ff xx =（其中x 与'x 为以焦距计算的物距和像距）对于物方与像方折射率相同的透镜有2'f xx =牛顿公式的符号规则为:以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距（即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零）；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距。