七年级数学上册5.3展开与折叠巧记口诀确定正方体表面
正方体展开与折叠PPT课件
A.
B.
C.
D.
20
课后提升
思考题：立体图形与平面图形有什么关 系？
所有的立体图形都能展开成平 面图形吗？
21
22
17
小试牛刀
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个 正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，要 使展开图折叠成正方体后相对两个面上的数为互 为相反数,则 a ___,b ___,c ____ .
2
c 7 -1 b a
18
回顾反思
本节课你有什么收获？
19
课后提升
必做题：课本第124页习题4.1第6、第11题。 选做题：①左边的平面图形可以折叠成右边哪个立 体图形，为什么？
11
明察秋毫
下面的图形哪些是正方体的展开图？
12
13
规律： 相对两面不相连： 上下隔一行，左右隔一列。 （简称：隔一相对）
141型14
2 3 1型
15
3 3型
222型
16
慧眼明辨
下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它 们叠成正方体，那么哪两个面是相对的面？
AB CD E F
AB C D EF
人教版初中数学教材七年级上册
天津市霍庄中学 张钰
1
生活中的正方体
视频演示2
猜想： 1.正方体展开图是由什么基本图形组成的？ 2.正方体展开图是由几个基本图形组成的？ 3.正方体展开图仅有一种吗？
3
由六个正方形组成的平面图形
4
能组成正方体的平面图形
几பைடு நூலகம்画5 板
思考探究
1
2
34
5
七年级数学上册5.3展开与折叠知识拓展3正方体表面展开图素材苏科版
正方体表面展开图
将相对的两个面涂上相同的颜色,正方体的平面展开图共有以下11种．
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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七年级数学上册 5.4 主视图、左视图、俯视图 正方体表面展开图的口诀素材 苏科版(2021年整理)
七年级数学上册5.4 主视图、左视图、俯视图正方体表面展开图的口诀素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册5.4 主视图、左视图、俯视图正方体表面展开图的口诀素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册5.4 主视图、左视图、俯视图正方体表面展开图的口诀素材（新版）苏科版的全部内容。
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手,现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开,六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明:四方成线两相卫，六种图形巧组合；跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯.对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田"。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图:一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1）（2）（3) （4）(5） (6），另外两个小方块在四个方块的上下两侧,共六种情况.二、跃马失蹄四分开(1) （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个,这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”. 三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯"。
四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。
七年级数学苏科版上册 第五单元 《5.3 展开与折叠》教学设计 教案
5.3 展开与折叠教学目标知识技能目标：了解简单几何体的表面展开图形。
能想象并画出简单几何体的表面展开图形。
过程性目标：经历展开的过程，感受立体图形与平面图形的关系，体验图形的变化过程，积累数学学习的经验。
情感与态度目标：经历合作与探索、竞赛的学习过程，养成学生研究性学习、合作学习的习惯，培养学生的合作学习的精神，激发学生对数学的兴趣。
教学重难点重点：经历数学活动的过程，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力。
难点：想象简单几何体表面展开图形的形状，由简单几何体的表面展开图形，想象其折叠成立体图形的过程。
教学过程：一、自主先学1.课前与你的小伙伴探讨将我们学过几何体（如：圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥）展开成平面图形吗？展示你自学的成果2.学以致用：如图，第一行的几何体表面展开后得到第二行的某个平面图形，请用线连一连．二、探究合作：1.如何将一个正方体纸盒沿棱剪开，并展开成一个平面图形？（借助下面的网格纸把你的展开图画下来）2．要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？归纳：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三．演练空间 1.出示PPT 练习一2.如果“你”在前面，那么谁在后面？3.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的小结：这节课你最大的收获是什么？ 课后作业：1．请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画出展开后的平面图形并与同学交流．当堂检测：1、请写出图中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图。
七年级数学上册 5.3 展开与折叠 识别展开图方法归纳素材 苏科版(2021年整理)
七年级数学上册5.3 展开与折叠识别展开图方法归纳素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册5.3 展开与折叠识别展开图方法归纳素材（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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识别展开图方法归纳历经十年寒窗苦，方得金榜题名时,是分必争沉着战，决胜终须真本领，相关正方体展开图一类试题随着课改频频亮相中考试卷，综合考查空间观念，动手操作，随机应变等多种能力,要想驾轻就熟，需要学生具备相当的素养，本文就展开图专作剖析，望能给大家充电加油。
一：一网打尽正方体有六个面，沿着不同的棱裁剪,展开图也形状各异,可分为11种，下面归类梳理:第一类：“141”型；特点：四个连成一排，两侧个有一个正方形。
如下面6个图形1个和2个正方形。
如下面3个图形第三类：“222”型；特点：两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形.如下面1个图形第四类：“33"型；三个正方形连成一排的一侧还有三个连成一排的正方形,只有下面一种情况由上面几个展开图可以看出，不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田"字型结构。
二:问题指津问题一：一个平面图形究竟是不是正方体的展开图呢？具体操作方法是：1、排除法：少于或者多于6个正方形组成的图形肯定不是正方体的展开图。
2、忌讳法:正方体的展开图中不见“凹”字型和“田"字型结构。
3、对比法：先找出最长的一排有几个正方形,再看他的两侧（或者一侧)各有几个正方形，对比上面列举的四种类型，吻合则是,不匹配则不是.问题二：对于眼花缭乱的平面展开图能识别已非易事，中考中还经常伴有“对面”的问题怎样解决？正方体有六个面，每个面有唯一的对面，裁剪后的一个面与他的对面通常有如下两种关系:（如下面两个图）一种是对面A与a同行(或者同列）,中间相隔而且只隔一个正方形；第二种是对面A与a不同行也不同列时，中间只能隔着一行或者一列正方形。
展开与折叠(2)课件 2022—2023学年苏科版数学七年级上册
5.3 展开与折叠(2) 第2课时 折叠
学习目标
学习目标
1．进一步感受立体图形与平面图形之间的关系，能根 据表面展开图判断、制作简单几何体；
2．感受正方体表面展开图中各个面之间的关系，会确 定正方体的对应面；
3．理解表面展开图中各个面之间的关系，会利用表 面展开图进行计算；
④
新知归纳
如果表面展开图由6个正方形组成，那么立体图形是正方体； 如果由3个或3个以上的三角形与1个多边形组成，那么立体图形是棱锥； 如果由3个或3个以上的长方形与2个形状、大小都相同的多边形组成， 那么立体图形是棱柱．
复习巩固
数学实验
3.如图，纸板上有10个无阴影的小正方形，从中选出1个，使 它与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒. 先想一想，再折一折，验证你的想法.
蚊子
●
你有何 高招？
壁虎 ● ●
壁 虎
拓展延伸
小壁虎的难题： 如图：如果圆桶改为正方体了呢？有多少条路径？哪条路径最短？
B
壁虎 ● A
B
●
蚊子
展开
B
A
B A 这样的路径有几条？
解：(1)这个包装盒是一个长方体． (2)此包装盒的表面积为2·b2＋4·ab＝2b2＋4ab，体积为b2·a＝ab2.
还原几何体是解答此类题的关键，动手操作是还原几何体的一个有效方法．
拓展延伸
小壁虎的难题：
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃
到蚊子，应该走哪条路径？
● 蚊子
A
BCD
BCD
F
A
E
F
E
课堂小结
本节课你有什么新的收获!
苏科版七年级数学上册5.3《展开与折叠》课件
❖ 你还有什么问题要提出来？
❖1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ❖2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ❖3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ❖4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ❖5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
zxxkw
给害虫一个出其不意，绕过油
罐来攻其不备，那么壁虎经过 B
什么路线，要跑多远的路程才
能用最少的时间捕到害虫？
A
作业
❖ P165：4 ❖ 设计作业（要注重美观与实用）
有一个底面直径为5cm，高为20cm的圆柱形茶 杯，厂家请你为它设计一个棱柱形包装盒，请完成你 的方案，做成样品，说明你的设想。
1.下列平面图形经过折叠后能得到一个无盖正方 体盒子的是（ ）
A
B
C
D
2.下列图形中，经过折叠后能围成一个三棱柱的图
形有（
）
A.2个 B.3个 C.4个
D.5个
3.如图是正方体表面的展开图，如果将其合成原来 的正方体的表面，则与点A重合的顶点是＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿.
L
K
A
NM
JI
B
CD
GH
EF
4.如图是由完全相同的4个等边三角形组成的平面图 形，能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能， 请你改变其中一个三角形的位置，使其能沿某些边
zxxkw
折叠成三棱锥，画出改变位置后的平面图形.
5.一只壁虎在一座直立的油罐的下方A处发现正上
方B处有一只害虫，它想冲上去吃害虫，但又觉得
这样的袭击方式容易暴露自己而让害虫跑掉，它想
北师大版七年级数学上册课件《展开与折叠》精品课件
达标检测
2.如图是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积； (2)它能否做成一个长方体盒子？若能，请画出它的几何 图形，并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：（1）（3×1+1×2+3×2）×2=11×2=22（平方米）；
依此为,黄白黑蓝,绿色则在红色对面.得到最终结果如下：
白色对面是蓝色,黄色对面是黑色,红色对面是绿色.
达标测评 4．把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画 上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见 表：
颜色
红黄蓝白紫绿
花的朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个立方体 拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共 有多少朵花？
(1)这个多面体是什么常见的几何体？ (2)如果D是多面体的底部，那么哪一面在上面？ (3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？ (4)如果E在右面，F在后面，那么哪一面在上面？
达标检测
解：(1)这个多面体是一个长方体； (2)面“B”与面“D”相对，如果D是多面体的底
部，那么B在上面； (3)果B在前面，C在左面，那么A在下面， ∵面“A”与面“E”相对， ∴E面会在上面； (4)由图可知，如果E在右面，F在后面，那么分两
达标测评 1.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后， 得到的图形是( C )
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通 过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好 相反，所以能得到的图形是C． 故选C．
达标测评
2、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底标有字母 “M”，沿图中红线将其剪开展成平面图形，想一想，
七年级数学上册 第5章 走进图形世界 5.3 展开与折叠 5.3.2 折叠导学课件
(2)由六个长方形围成的几何体是长方体．
(3)由六个正方形围成的几何体是正方体．
(4)由两个(liǎnɡ ɡè)三角形、三个长方形围成的几何体是三棱柱． (5)由一个长方形、四个三角形围成的几何体是四棱锥．
第五页，共十三页。
【归纳总结】一般地，如果表面展开图由6个正方形组成，那么立 体图形是正方体；如果由3个或3个以上的三角形与1个多边形组 成，那么立体图形是棱锥；如果由3个或3个以上的长方形与2个 形状、大小(dàxiǎo)都相同的多边形组成，那么立体图形是棱 柱．
第5章 走进图形世界。图5－3－4。【归纳总结】一般地，如果(rúguǒ)表面展开图由6个正方形组成，那么立体图形是正方体。如果(rúguǒ)由3个或3个 以上的三角形与1个多边形组成，那么立体图形是棱锥。例2 [教材补充例题]如图5－3－5是一个食品包装盒的表面展开图．。(1)请写出这个包装盒的形状的名 称。【归纳总结】还原几何体是解答此类题的关键，动手操作是还原几何体的一个有效方法．。图5－3－7。1．棱柱的底面边数＝侧面数．。能
第十三页，共十三页。
第5章 走进图形 世界 (túxíng)
5.3 展开 与折叠 (zhǎn kāi)
第一页，共十三页。
第5章 走进图形(túxíng)世界
第2课时 折叠 (kèshí)
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十三页。
知识(zhī shi)目标
1．通过对实物展开和折叠的过程的操作、观察、分析，进一步感受立 体图形与平面图形之间的关系，能根据表面展开图判断、制作简单几何 体． 2．通过对简单几何体的展开与折叠的动手实践(shíjiàn)，理解表面展开图 中各个面之间的关系，会利用表面展开图进行计算． 3．通过对实物的操作，结合空间想象，感受正方体表面展开图中各个面之
新苏科版七年级上册初中数学 5-3 课时1 展开 教学课件
新课讲解
难点突破： 以下图形无法折叠成正方体，请记住！
一字形
田字格
凹字形
凸宝盖
“L”形
第十二页，共十七页。
一二三
课堂小结
展 开
立体图形的表面展开图
正方体的表面展开图
第十三页，共十七页。
当堂小练
1．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方 体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ ） B
A
Ｂ
Ｃ
第十四页，共十七页。
Ｄ
当堂小练
2.下列图形中，是正方体展开图的打“√”.
第十五页，共十七页。
拓展与延伸
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶点A，它发现相距它最远的另 一个顶点B处有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，哪条路径最短？
试在图中将路线画出来。
一只蚂蚁 在点A处
. A
.
B 在点B
开时，得到的平面展开图是不一样的.
2.不是所有的立体图形都可以展开，如球就不能
展开.
第六页，共十七页。
新课讲解
练一练
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形 状？把它们用线连起来.
第七页，共十七页。
新课讲解
知识点2 正方体的表面展开图
如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面 图形？分组讨论并尝试剪一剪．
发现食物.B1 . Nhomakorabea2. A
第十六页，共十七页。
布置作业
请完成《 少年班》P1-P2对应习题
第十七页，共十七页。
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中
每个面至少有一条棱与其他面相连 ．
第八页，共十七页。
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1
巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题
型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式
总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需
剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的
上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1） （2） （3） （4）
2
以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小
方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称
为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是
正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一
顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果
把该图形折叠起来将有两个面重合。
现举例说明：
例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
123
123
4
5
3
解析：本题可用“识图巧排 ‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。A、D都有“凹”形结
构，B有“田”形结构，故应选C
例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体
盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接
图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中
的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠
后能成为一个封闭的正方体盒子
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)
解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二
相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中所示的四
种情况之一。
试一试：
1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）
2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形
和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）
3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、
C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为
相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（ ）．
（正方体纸盒）
（A）
（B）
（C）
（D）
4
（A）0，－2，1 （B）0，1，－2
（C）1，0，－2 （D）－2，0，1
4．（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其
展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）
中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）