运筹学实验6整数规划
运筹学课件 第六章-整数规划3
物品 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
体积 200 350 500 430 320 120 700 420 250 100
价格 15 45 100 70 50 75 200 90 20 30
设变量xij为第i个物品是否放在第j个包裹中
xij 1,0; i 1,2...,17, j 1,2,3
• 保证需求约束
x11 + x21 + x31 = 450 x12 + x22 + x32 = 275 x13 + x23 + x33 = 300 x14 + x24 + x34 = 350
} 项目1 } 项目2 } 项目3 } 项目4
最大供应量 525 450 550
约束条件：
厂家1一旦向某项目供应水泥，其至少供应量为150。 厂家2对单个项目供应量超过200吨的项目数不大于1。总产量=450 厂家3仅接受 200, 400, 和 550 吨这三个规格的货单。
1 中锋 1.93 2 中锋 1.91 3 前锋 1.87 4 前锋 1.86 5 后卫 1.80 6 后卫 1.85
配送计划模型
• 某建筑公司为完成4个工程项目，需要从3个厂家购买水泥，有关成
本如下
厂家1 厂家2 厂家3 需求量(吨)
项目1 $120 $100 $140 450
水泥的吨运费
项目2 $115 $150 $95 275
xi
0, 不携带第i件物品 1, 携带第i件物品 (i
1,2,, m)
m
max z ci xi i 1
m
ai xi
a
st.
i 1 m
bi
运筹学整数规划
运筹学整数规划运筹学是研究在资源有限的条件下，如何进行决策和优化的一门学科。
整数规划是运筹学中的一个重要分支，它解决的是决策变量必须为整数的问题。
整数规划在实际问题中具有广泛的应用，如生产计划、设备配置、选址问题等。
整数规划问题的数学模型可以表示为：max/min c^T xs.t. Ax ≤ bx ≥ 0x ∈ Z其中，c是目标函数的系数矩阵，x是决策变量的向量，A是约束条件的系数矩阵，b是约束条件的向量，Z表示整数集合。
整数规划问题与线性规划问题相似，但整数规划问题的约束条件多了一个整数限制，使得问题的解空间变得更为复杂。
由于整数规划问题的NP-hard性质，求解整数规划问题是一项困难的任务。
求解整数规划问题的常用方法有分支定界法、割平面法和启发式算法等。
分支定界法是一种穷举搜索的方法，它通过将整数规划问题不断分割成更小的子问题，从而逐步搜索解空间，直到找到最优解。
分支定界法对于规模较小的问题比较有效，但对于大规模复杂问题，效率较低。
割平面法是一种通过添加新的约束条件来减少解空间的方法。
它利用线性松弛问题（将整数约束条件放宽为线性约束条件）的解来构造有效的割平面，从而逐步缩小解空间，找到最优解。
割平面法通常比分支定界法更有效，但对于某些问题，可能需要添加大量的割平面才能收敛到最优解。
启发式算法是一种基于经验和启发式搜索的方法。
它通过设置初始解、搜索策略和邻域搜索等步骤，来快速找到近似最优解。
常见的启发式算法有遗传算法、模拟退火算法和禁忌搜索算法等。
启发式算法虽然不能保证找到全局最优解，但能够在可接受的时间内找到较优解。
综上所述，整数规划作为运筹学中的重要分支，解决的是决策变量必须为整数的问题。
整数规划问题具有广泛的应用，但由于其NP-hard性质，求解过程较为困难。
常用的求解方法包括分支定界法、割平面法和启发式算法等。
这些方法各有优劣，根据具体问题的特点选择合适的方法进行求解。
运筹学中的整数规划问题分析
运筹学中的整数规划问题分析运筹学是运用数学和定量分析方法，通过对系统的建模和优化，来解决实际问题的学科。
其中整数规划是运筹学中的一个重要分支，它在许多实际情况中得到广泛应用。
本文将对整数规划问题进行分析，并探讨其解决方法与应用领域。
一、整数规划问题定义及特点整数规划是一类线性规划问题的扩展，其目标函数和约束条件中的变量取值限定为整数。
通常，整数规划问题可以形式化表示为：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙs.t.a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ∈ Z其中，Z为目标函数值，x₁, x₂, ..., xₙ为待求解的整数变量，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数，aᵢₙ为约束条件的系数，b₁, b₂, ..., bₙ为约束条件的右端常数。
整数规划问题的特点在于整数约束条件的引入，使其解空间变得有限，增加了问题的复杂性。
与线性规划问题相比，整数规划问题更接近实际情况，能够更准确地描述和解决很多实际问题。
二、整数规划问题的解决方法解决整数规划问题的方法主要有以下几种：穷举法、剪枝法、分支定界法、动态规划法等。
具体使用哪种方法需要根据问题的规模和特点来确定。
1. 穷举法是最简单直观的方法，通过枚举搜索整数解空间中的每一个可能解来寻找最优解。
然而，由于整数解空间往往非常大，这种方法在实际问题中往往是不可行的。
2. 剪枝法是一种通过对解空间进行剪枝操作，减少搜索空间的方法。
通过合理选择剪枝条件，可以避免对明显无解的解空间进行搜索，从而提高求解效率。
3. 分支定界法是一种将整数规划问题不断分解为子问题，并对子问题进行界定的方法。
通过不断缩小问题规模，并计算上下界确定最优解的位置，可以有效地求解整数规划问题。
运筹学中整数规划问题的近似算法
运筹学中整数规划问题的近似算法运筹学是一门研究如何在有限资源下做最优决策的学科，其中整数规划是其中一种重要的决策方法。
整数规划问题是指在线性规划问题的基础上，对决策变量的取值加以限定，限定为整数值。
整数规划问题在实际应用中非常常见，例如优化生产计划、物流配送、资源分配等。
然而，整数规划问题的解空间通常是离散的，由于整数规划问题的NP难解性质，寻找准确解的效率很低，因此近似算法成为解决整数规划问题的重要手段。
一、近似算法的概念近似算法是指在可接受的误差范围内，通过有效的计算方法得到问题的近似最优解。
在整数规划问题中，近似算法主要通过松弛约束条件、局部搜索等方法寻找问题的近似解。
二、近似算法的分类近似算法可以根据问题的特性和解决方法的不同进行分类，下面介绍几种常见的近似算法。
1. 线性松弛算法（Linear Relaxation）线性松弛算法是整数规划问题中常用的近似算法之一。
该算法的基本思想是将整数规划问题的整数约束放宽为实数约束，得到一个线性规划问题。
然后通过求解线性规划问题的松弛解，并将松弛解的整数部分作为整数规划问题的一个近似解。
2. 近似局部搜索算法（Approximate Local Search）近似局部搜索算法通过在整数规划问题的解空间中进行局部搜索，通过一系列的改进和优化策略来逐步提高解的质量。
该算法在每一步都根据某种准则选择当前最优解，并通过局部搜索来寻找局部最优解。
然后，通过重复进行局部搜索和改进操作，逐渐向全局最优解靠近。
3. 启发式算法（Heuristic Algorithm）启发式算法是一种基于经验和直觉的算法，通过在可行解空间中搜索一组近似解，并根据某种评价准则选择最优解。
在解决整数规划问题时，启发式算法通过寻找有效的近似解，来替代寻找准确解，从而节省计算资源和时间。
三、近似算法的应用案例近似算法在实际问题中有广泛的应用，下面以物流配送问题为例，介绍近似算法的应用。
假设某物流公司需要将一批货物从仓库分配到多个客户，其中仓库和客户的位置已知，货物的需求和供应量也已知。
运筹学整数规划
实验报告课程名称：___ 运筹学 ____ 项目名称：整数规划问题_ 姓名：__专业：、班级：1班学号：同组成员：_ __1注：1、实验准备部分包括实验环境准备和实验所需知识点准备。
2、若是单人单组实验，同组成员填无。
例4.5设某部队为了完成某项特殊任务，需要昼夜24小时不间断值班，但每天不同时段所需要的人数不同，具体情况如表4-4所示。
假设值班人员分别在各时间段开时上班，并连续工作8h。
现在的问题是该部队要完成这项任务至少需要配备多少名班人员？解：根据题意，假设用i x（i=1,2,3,4,5,6）分别表示第i个班次开始上班的人数，每个人都要连续值班8h，于是根据问题的要求可归结为如下的整数规划模型：目标函数：iixz61min=∑=约束条件：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥）且为整数（6...1,0x30>=x6+x520>=x5+x450>=x4+x360>=x3+x270>=x2+x160>=x6+x1iimodel:sets:num/1,2,3,4,5,6/:b,x;endsetsdata:b=60,70,60,50,20,30;enddata[obj]min=@sum(num(i):x(i));x(1)+x(6)>=60;x(1)+x(2)>=70;x(2)+x(3)>=60;x(3)+x(4)>=50;2注：实验过程记录要包含实验目的、实验原理、实验步骤，页码不够可自行添加。
解：目标函数：y3*2000-y2*2000-y1*5000-x3*200)-(300+x2*30)-(40+x1*280)-(400=z max约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧y3*300<=x3*2y2*300<=x2*0.5y1*300<=x1*32000<=x3*4+x2+x1*5 model :sets :num/1,2,3/:x,y;endsets[obj]max =(400-280)*x(1)+(40-30)*x(2)+(300-200)*x(3)-5000*y(1)-2000*y(2)-2000*y(3);5*x(1)+x(2)+4*x(3)<=2000;3*x(1)<=300*y(1);0.5*x(2)<=300*y(2);2*x(3)<=300*y(3);@for (num(i):x(i)>=0;@bin (y(i)););end实验报告成绩（百分制）__________ 实验指导教师签字：__________。
运筹学 第六章 整数规划 第一讲 整数规划数学模型与纯整数规划的求解
A B C D E
6 4 2 4 5
10 8 7 6 9
A，B，C，D，E 之间的关系是： ① A、C、E 三项中需且只能选一项； ② B、D 两项中需且只能选一项； ③ 选 C 必须先选 D 。 问题：如何选择投资决策，使总投资期望值最大？
6.1 整数规划的数学模型 Mathematical Model of IP
① 求解LP : 如果LP无最优解, 则IP无最优解;
设LP的最优解为x , 最优值为z , 则IP的最优值z * 满足 :
z z* z
其中 z 为IP在任何一个可行解处的目标值.
② 检验与分支：
如果x 满足IP的整数要求, 则x为IP的最优解：z* z . 否则 考虑一个不满足整数要求的xr , 将约束
示不安排第i人去做 j工 作。逻辑变量也是只允许取整数值的一类变量。
整数线性规划数学模型的一般形式：
max Z (或 min Z ) c j x j
j 1 n
要求一部分或全部决策变量取整数值
n a ij x j bi ( i 1.2 m ) j 1 x j 0 (j 1.2n) 且 部 分 或 全 部 为 整 数
xr xr 和
xr xr 1
分别加入LP形成两个子问题 a] ([
不超过a的最大整数)
6.2 纯整数规划的求解 Solving Pure Integer Programming
Ch6 整数规划 Integer Programming
n
max
z cj xj
j 1
ij j
不考虑整数条件，由余下的目标函数和 约束条件构成的规划问题称为该整数规 划问题的松弛问题。
求解整数规划实验报告
求解整数规划实验报告1. 引言整数规划是运筹学领域的重要分支，广泛应用于实际问题中。
本实验旨在研究和探索整数规划的求解方法，并通过实验验证算法的有效性和效率。
2. 实验目的本实验的主要目的如下：1. 了解整数规划的概念和基本原理；2. 学习并掌握整数规划的求解算法；3. 探索整数规划的应用实例，并进行模型构建；4. 运用求解工具求解整数规划模型，并进行结果分析。
3. 实验过程3.1 整数规划的概念和基本原理整数规划是指决策变量为整数的线性规划问题。
与线性规划相比，整数规划在模型的约束条件中要求决策变量为整数。
3.2 整数规划的求解算法常见的整数规划求解算法有分支定界法、割平面法等。
本实验主要采用分支定界法进行求解。
分支定界法是一种基于深度优先搜索的算法，其核心思想是通过不断分割问题的可行域，将整数规划问题转化为一系列子问题，以便找到最优解。
3.3 模型构建与求解工具选择本实验选择了某航空公司飞机调度问题作为研究对象。
在该问题中，需要确定飞机的起飞和降落时间以及机组成员的配备情况，以最小化总飞行成本为目标。
采用Python作为实验的编程语言，并使用PuLP库进行整数规划模型的构建和求解。
3.4 计算实验及结果分析首先，根据问题描述构建了完整的整数规划模型，并利用PuLP库求解得到最优解。
然后，通过对比不同约束条件下的模型求解结果，分析影响结果的关键因素。
最后，对实验结果进行总结，并提出改进措施和优化建议。
4. 实验结果与分析通过对某航空公司飞机调度问题的求解，得到了最优的飞行计划和配备方案，有效降低了航空公司的飞行成本。
同时，通过对比不同约束条件下的模型求解结果，发现起飞时间和降落时间的限制对最终成本的影响较大。
因此，建议航空公司在制定飞行计划时，合理安排飞机的起飞和降落时间，以减少不必要的成本。
5. 总结与展望本实验通过对整数规划的研究和实践，深入理解了整数规划的概念、原理和求解方法。
同时，通过实验还发现了整数规划在实际问题中的应用价值，并掌握了使用PuLP库求解整数规划模型的方法。
第六章 运筹学 整数规划案例
第六章整数规划6.1 用图形将一下列线性规划问题的可行域转换为纯整数问题的可行域(在图上用“×”标出)。
1、 max z=3x1+2x2S.T. 2x1+3x2≤122x1+x2≤9x1、x2≥0解：2、 min f=10x1+9x2S.T. 5x1+3x2≥45x1≥8x2≤10x1、x2≥06.2 求解下列整数规划问题1、 min f=4x1+3x2+2x3S.T. 2x1-5x2+3x3≤44x1+x2+3x3≥3x2+x3≥1x1、x2、x3=0或1解：最优解（0，0，1），最优值：22、 min f=2x1+5x2+3x3+4x3S.T. -4x1+x2+x3+x4≥2-2x1+4x2+2x2+4x2≥4x1+x2-x2+x2≥3x1、x2、x3、x3=0或1解：此模型没有可行解。
3、max Z=2x1+3x2+5x3+6x4S.T. 5x1+3x2+3x3+x4≤302x1+5x2-x2+3x2≤20-x1+3x2+5x2+3x2≤403x1-x2+3x2+5x2≤25x1、x2、x3、x3=正整数解：最优解（0，3，4，3），最优值：474、min z =8x1 +4 x2+3 x3+5 x4+2 x5＋3 x6＋4 x7＋3 x8+4 x9+9 x10+7 x11+5 x12 +10 x13+4 x14+2 x15+175 x16+300 x17+375 x18 +500 x19约束条件x1 + x2+x3≤30x4+ x5＋x6-10 x16≤0x7+ x8＋x9-20 x17≤0x10+ x11＋x12-30 x18≤0x13+ x14＋x15-40 x19≤0x1 + x4+ x7+x10+ x13＝30x2 + x5+ x8+x11+ x14＝20x3 + x6+ x9+x12+ x15＝20x i为非负数（i=1,2…..8）x i为非负整数（i=9,10…..15）x i为为0－1变量（i=16,17…..19）解：最优解（30，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，20，20，0，0，0，1），最优值：8606.3 一餐饮企业准备在全市范围内扩展业务，将从已拟定的14个点中确定8个点建立分店，由于地理位置、环境条件不同，建每个分店所用的费用将有所不同，现拟定的14个店的费用情况如下表：公司办公会决定选择原则如下：（1）B5、B3和B7只能选择一个。
运筹学整数规划实验
B1T1+B2T2+…+B10T10<=720
2利用Excell求解
其求解步骤与线性规划问题的求解步骤几乎一样，只需在约束条件选项中增加整数限制。如下图：
分别使用SUM,SUMPRODUCT函数，建立函数关系，并添加约束条件。如图：
得到结果如下图：
上表说明：整数规划问题有最优解，且最优解为242.
课内实验报告
课 程 名：运筹学
********
专业：电子商务
学 号：B********
**********
2011/2012学年第2学期
南京邮电大学经济与管理学院
《运筹学》课程实验第3次实验报告
实验内容及基本要求：
实验项目名称：整数规划实验
实验类型：验证
每组人数：1
实验内容及要求：
内容：整数规划建模与求解
3结果分析
由此我们可以发现诸如此类有关如何合理安排的问题，利用Excel进行求解既简便又快捷，表中数据可根据用户要求自行设置，在合理安排产品的生产决策上，对于研究如何合理使用企业各项经济资源ห้องสมุดไป่ตู้以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能上都可以使用。能有效地提高组织及决策的速度及准确性，并且Excel办公软件的普遍性优点使之更适合促进科学决策的信息化水平。
成绩评定：
该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。
本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差
对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差
文档书写符合规范程度□很好□良好□一般□比较差
综合意见：
成绩
指导教师签名
邢光军
运筹学课程06-整数规划(胡运权 清华大学)
NEUQ
全整数规划：除了所有决策变量要求取非负整数外，系数 和常数也要求取整数（这时引进的松弛变量和剩余变量也必须 是整数）。
混合整数规划：只有一部分的决策变量要求取非负整数， 另一部分可以取非负实数。 0－1整数规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数。
14
NEUQ
3、IP与LP关系：
设整数规划问题如下
c1n c2n cin b c nn
min Z Z b
min Z Z b
，则X 0也是 min Z的最优解 若X 0是 min Z的最优解
24
NEUQ
指派问题的最优解： 若 C中有n 个位于不同行不同列的零元素，则令这
些零元素对应的变量取1，其余变量取零，即得指派问 题的最优解 匈牙利算法：
B1 B2 L Bn A1 c11 c12 L c1n a1 f1 A2 c21 c22 L c2 n a2 f 2 M M M M M M Am cm1 cm 2 L cmn am f m b1 b2 L bn
6
NEUQ
设： xij 表示从工厂运往销地的运量(i=1.2…m； j=1.2…n), 1 在Ai建厂 又设 yi＝ （i=1.2…m） 0 不在Ai建厂 m 模型： min Z cij xij f i yi
NEUQ
整数规划 Integer Linear Programming
整数规划的难度远大于一般线性规划
1
NEUQ
本章主要内容
整数规划的模型 0－1 整数规划
指派问题
分支定界法 割平面法
2
NEUQ
一、整数规划的模型
1、案例： 某财团有 B万元的资金，经初期考察选中 n个 投资项目，每个项目只能投资一个。其中第 j 个项目需投资金额为 b j ( j 1, 2,L , n) 万元， 预计5年后获利 c j 万元，问应如何选择项目使 得5年后总收益最大？
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实验六、用EXCEL 求解整数规划
用单纯形法求解线性规划问题，最优解可能是整数，也可能不是整数，但在很多实际问题中，要求全部或部分变量的取值必须是整数，如所求的解是安排上班的人数，按某个方案裁剪钢材的根数，生产设备的台数等等。
对于整数解的线性规划问题，不是用四舍五入或去尾法对线性规划的非整数解加以处理都能解决的，而要用整数规划的方法加以解决，如分枝定界法和割平面算法。
这些算法比单纯形法更为复杂，因此，一般的学习者要想掌握整数规划的数学算法有一定的困难。
然而事实上，由于Excel 的[工具][规划求解]可以求解整数规划问题，所以，对于一个真正有志于运用运筹学方法解决生产经营中问题的管理者来说，算法将不是障碍因素。
一、实验目的
1、 掌握如何建立整数线性规划模型，特别是0～1逻辑变量在模型中的应用。
2、 掌握用Excel 求解整数线性规划模型的方法。
3、 掌握如何借助于Excel 对整数线性规划模型进行灵敏度分析，以判断各种可能
的变化对最优方案产生的影响。
4、 读懂Excel 求解整数线性规划问题输出的运算结果报告和敏感性报告。
二、 实验内容
1、 整数规划问题模型
该问题来自于《运筹学基础及应用》（第四版）胡运权主编P126习题4.13,题目如下: 需生产2000件某种产品，该种产品可利用A 、B 、C 、D 设备中的任意一种加工，已知每种设备的生产准备结束费用、生产该产品时的单件成本以及每种设备限定的最大加工数量（件）如表1所示，问企业应该如何安排设备生产该产品才能使得总的生产成本最少，试建立该问题的数学模型并求解。
该产品可以利用四种不同的设备加工，由于采用不同的设备加工需要支付不同的准备结束费用，而如果不采用某种设备加工，是不需要支付使用该设备的准备结束费用的，所以必须借助于逻辑变量来鉴定准备结束费用的支付。
再设
，种设备加工的产品数量
为利用第设;4,3,2,1=j j x j
⎪⎩⎪⎨
⎧=>=）种设备生产（即，若不使用第
）种设备生产（即若使用第000,1j j i x j x j y 4,3,2,1=j
则问题的整数规划模型为：
43214321281624207008009801000min x x x x y y y y z +++++++=
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧==≥≤≤≤≤=+++4
,3,2,110,01600120010009002000..4
43322114321
j y x y x y x y x y x x x x x t s j j
，或
2、 [工具][规划求解]命令求解
下面我们用Excel 中的[工具][规划求解]对该问题进行求解。
由于[工具][规划求解]命令我们在求解线性规划和目标规划问题时已经用过，本实验的重点在于逻辑变量的应用。
另外，为了使得结果看上去更加直观，我们将会运用If 函数来表达逻辑变量的真实涵义。
第一，表格设置与公式说明
根据本问题的规模和条件，拟设置如表1中A1︰K8所示形式：
表1
⑴输入原始数据和公式：区域B2︰I6为各变量在约束条件中的系数，B7︰I7为各变量在目标函数中的系数，K2︰K6为约束条件右边常数项。
B8︰I8为各决策变更的初始值，我们全部令其为0。
⑵输入公式：在J2︰J6输入约束条件左边的公式，输入方式为：调用SUMPRODUCT 函数，首先在单元格J2中输入“=SUMPRODUCT(B2:I2,B$8:I$8)”,单元格J3︰J6的公式只要用填充柄进行自动填充即可。
在单元格J7中输入目标函数公式，即“=SUMPRODUCT(B7:I7,B$8:I$8)”，输入方式也是用填充柄自动填充。
第二，求解
选择菜单[工具][规划求解]，出现[规划求解参数]对话框，在对话框中输入如图1所示的内容，在这里应该注意的是，在“约束（U ）”对话框中输入了“$F$8:$I$8=二进制”，这是因为$F$8:$I$8代表决策变量4321,,,y y y y ，而4321,,,y y y y 为逻辑变量，即这四个变量的值只能取0或1。
点击该对话框中的[选项（O ）]，选择[采用线性模型]，然后按[确定]，重新回到[规划求解参数]对话框，点击该对话框中的[求解（S ）]，最后的计算结果如表2所示。
图1
第三，结果分析 各变量的值如下：
.0,1,0,1,0,1200,0,80043214321========y y y y x x x x
目标函数：Z=37000
表2
以上结果表明，应该用设备A 和C 加工该产品，其中用设备A 加工的数量为800件，用设备C 加工的数量为1200件；与此对应的是0,1,0,14321====y y y y 。
意思是：未用设备B 和D 加工产品，因此用这两种设备生产产品的准备结束费就不用投入了。
第四，用if 函数来表达逻辑变量取0和1的涵义 为了更直观地判断输出结果的意思，我们还可以调用EXCEL 中的if 函数来表达逻辑变量取0和1的涵义。
方法如下：在表1中再加上一行，即第9行，在单元格F9中输入“=IF(F8=1,"使用","不使用")”，然后用填充柄填充单元格G9:I9。
这样在第9行的单元格F9:I9，将显示逻辑变量0,1,0,14321====y y y y 的涵义，结果如表3所示。
表3
三、 课外练习 1、利用Excel 对教材中的例题进行求解，并与教材中用图解法或分枝定界法求得的结果相比较，以判断计算是否正确。
2、试着对教材中的习题进行建模，并利用Excel 求解，然后阐述计算结果的经济涵义。
3、练习使用if 函数。
四、 实验要求
1、 课前预习，写出实验提纲；
2、 能建立常见的整数规划模型（纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划），并用Excel 进行求解；
3、 能读懂Excel 输出的结果报告，了解结果的经济学含义，以将计算结果用于指导企业经营实践；
4、
根据实验目的和实验内容写出实验报告。