考研运筹学知识点解析
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是研究在有限资源条件下，如何最优化决策问题的学科。
它是应用数学的一部分，主要包括线性规划、整数规划、图论等方向。
运筹学在工业、交通、军事、金融等各个领域有广泛的应用。
一、线性规划线性规划是运筹学中应用最广泛的部分，也是最基础的部分。
线性规划是一种数学方法，用于确定线性函数的最大值或最小值。
它被用来优化各种决策问题，例如成本最小化、收益最大化等。
如果一个问题可以通过不等式和等式来表示，同时还满足线性条件，那么这个问题就可以用线性规划来解决。
二、整数规划整数规划是指在优化问题中，变量需要满足整数限制的问题。
它是一个复杂的优化问题，通常需要使用分支定界法等高级算法来解决。
整数规划在生产安排、设备选型等问题中有广泛应用。
例如，在工厂的生产调度中，每个任务的产量必须是整数，因此需要使用整数规划来制定生产计划。
三、图论图论是运筹学的一个重要分支，它是一种研究图形结构和它们的互相关系的数学理论。
在运筹学中，图论被用来解决一些最短路径、最小花费等问题。
图论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，它被用来分析互联网的连接模式，制定数据传输的路径等。
四、决策分析决策分析是指选择最优行动方案的过程，它使用决策分析方法来权衡各种可行方案的利弊。
这些方法包括概率分析、统计分析、风险分析等。
决策分析在金融、政府和企业管理等领域中有广泛的应用。
例如，在股票投资中，决策分析被用来估计利润和风险，从而选择最优的投资组合。
五、排队论排队论是研究排队系统行为的学科，它被用来分析服务过程中的等待时间、系统容量和服务能力等因素。
排队论可以用来优化人员调度、设备运营和客户满意度。
排队论在交通运输领域中有广泛应用。
例如，在快速公路上，排队论可以帮助确定最佳车道数量，从而减少塞车和等待时间。
六、模拟模拟是一种数学方法，用于模拟真实世界的行为和系统。
它可以用来预测系统行为，以优化决策。
模拟通常使用计算机程序来模拟系统，这些程序称为仿真器。
运筹学必考知识点总结
运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。
这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。
本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。
在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。
考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。
3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。
考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。
4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。
在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。
5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。
效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。
6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。
在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。
7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。
在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。
8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。
在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。
以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学知识点
运筹学知识点：绪论1.运筹学的起源2.运筹学的特点第一章线性规划及单纯形法1.规划问题指生产和经营管理中如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大效益。
2.规划问题解决两类问题：一是给定一定数量的人力、物力等资源，研究如何充分利用，以发挥其最大效果；二是已给定计划任务，研究如何统筹安排，用最少的人力和物力去完成。
3.规划问题的数学模型包含三个组成要素：决策变量、目标函数（单一）、约束条件（多个）。
线性规划问题的数学模型要求：决策变量为可控的连续变量，目标函数和约束条件都是线性的。
4.线性规划问题的标准形式：目标函数为极大、约束条件为等式、决策变量为非负、变量为非负5.划标准型时添加的松驰变量、剩余变量和人工变量6.理解可行解、最优解、基、基解、基可行解等概念，且掌握各类解间的关系7.用图解法理解线性规划问题的四种解的情况：无穷多最优解、无界解、无可行解、唯一最优解8.用图解法只有解决两个变量的决策问题9.线性规划问题存在可行解，则可行域是凸集。
10.线性规划问题的基可行解对应线性规划问题可行域的顶点。
11.线性规划问题的解进行最优性检验：当所有的检验数小于等于零时为最优解；尤其当检验数小于零时（即不等于零）有唯一最优解；当某个非基变量检验数为时，有无穷多最优解；当存在某个检验数大于零且对应的系数又小于等于零时，有无界解。
12.单纯形法的计算过程，可能出计算题13.入单纯形表前首先要化成标准形式。
14.确定换出变量时根据θ值最小原则，且要求公式中对应的系数大于零。
15.当线性规划中约束条件为等式或大于等于时，划为标准型后，系数矩阵中又不包含单位矩阵时，需要添加人工变量构造一个单位矩阵作为基。
16.人工变量的系数为足够大的一个负值，用—M代表17.一般线性规划问题的数学建模题（生产计划问题、人才资源分配问题、混合配料问题等）第二章对偶问题1.原问题和对偶问题数学模型的对应关系，可能出填空题和数学模型题2.每一个线性规划必然有与之相伴而生的对偶问题3.对偶问题的性质：弱对偶性、无界性、强对偶性、最优性、互补松弛性，其中互补松弛性可能出计算题4.原问题与其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题变量5.影子价格的定义，用互补松驰性理解影子价格的含义6.影子价格与企业的生产任务、产品结构、技术状况等相关，与市场需求无关7.理解影子价格是机会成本第三章运输问题1.运输问题的数学模型，出建模题2.掌握三个数字：m+n、m*n、m+n-13.解的退化及处理4.运输规划问题本质仍然是线性规划，系数矩阵的特殊性，利用表上作业法求解，核心依然是单纯形法5.表上作业法的计算过程，可能出大题6.什么是基格和空格及含义以及检验数的经济意义7.初始方案的方法，计算检验数的方法，调整方案的方法8.检验数的含义及检验规划与一般线性规划问题的差别9.产销不平衡问题的处理，包括产大于销和销大于产，假想地的单位运价设为零第四章整数规划1.整数规划的分类：纯整数、混合整数、0-1整数2.指派问题的数学模型，可能出建模题3.匈牙利法的计算过程4.解矩阵的特点：n个解1位于不同行不同列上5.分枝定界法分枝和定界的依据以及如何分枝和如何定界6.整数规划问题的求解方法及适用条件7.整数规划问题与其松弛问题解的关系第五章目标规划1.线性规划的局限：严格约束、单目标、约束同等重要2.目标规划问题的数学模型，可能会出建模题，强调目标函数由偏差变量、优先因素和权系数构成3.偏差变量的含义及特点，成对出现，非负且至少有一个为零4.目标约束是等式，等式左边添加一对偏差变量相减5.目标规划问题求解的单纯形表计算停止的规划：要么所有行的检验数均为非负，要么前i行检验数为非负，第i+1行存在负的检验数，但在负检验数上面存在正检验数6.目标规划的达成函数中的偏差变量的选择第六章图论与网络优化1.图论中的图研究对象间的关系，只关心图中有多少个点及点间有线相连2.树的定义及性质3.最小树的求解方法：避圈法和破圈法4.狄克斯屈拉算法的特点：不仅求出从始点到终点的最短路，还求出从始点其他任何各点的最短路5.有向图（点弧）非对称关系和无向图（点边）对称关系的应用6.可行流的定义：两大类的三个条件7.增广链的定义及特点8.最大流最小割定理9.用ford-fulkerson算法求网络中的最大流的计算过程10.算法的核心和实质是判断是否存在增广链，，即网络达到最大流的条件是网络中不存在增广链第七章网络计划技术1.关键路线的定点：持续时间最长、节点时差为零、不止一条2.工作持续时间的确定方法及使用条件3.节点最早时间、节点最迟时间的理解4.工作时间参数着重理解总时差和自由时差，即总时差是若干项工作共同拥有的机动时间，自由时差是某项工作单独拥有的机动时间5.绘制网络技术图的规则第八章动态规划1.动态规划是研究多阶段决策问题的理论和方法2.状态必须具备无后效性，及无后效性的定义3.动态规划和顺序解法和逆序解法的路径及应用条件。
山东省考研管理科学与工程专业运筹学重点考点解析
山东省考研管理科学与工程专业运筹学重点考点解析运筹学作为管理科学与工程专业的重要学科之一，对于考研的学生而言，是必须要掌握的一门知识。
在山东省考研中，运筹学的考点是必考的，下面将为大家解析山东省考研管理科学与工程专业运筹学的重点考点。
一、线性规划1.基本概念线性规划是运筹学中的一种常用工具，通过建立数学模型，找出最优解决方案。
在考试中，会涉及到线性规划的基本定义、基本性质等方面的考查。
2.单纯形法单纯形法是解决线性规划问题的一种常用方法，能够高效地寻找到问题的最优解。
在考试中，可以通过求解简单的线性规划问题，来熟悉和掌握单纯形法的步骤和求解过程。
3.灵敏度分析考试中，还会涉及到灵敏度分析的内容。
灵敏度分析是指在已知线性规划模型的基础上，通过对目标函数系数或约束条件右端常数进行一定范围内的改动，研究最优解的变化情况。
在考试中，需要了解灵敏度分析的基本原理和方法，并能够灵活应用。
二、整数规划1.基本概念整数规划是线性规划的一种扩展，其变量取值为整数。
在考试中，需要了解整数规划的基本概念和性质，并能够区分整数规划和线性规划的区别。
2.分枝定界法分枝定界法是解决整数规划问题的一种常用方法，它通过将问题分解为多个子问题，并逐步缩小问题的解空间，以寻找最优解。
在考试中，可以通过求解简单的整数规划问题，来熟悉和掌握分枝定界法的步骤和求解过程。
3.混合整数规划混合整数规划是整数规划的一种特殊形式，其中部分变量取值为整数，部分变量取值为实数。
在考试中，需要了解混合整数规划的基本概念和性质，并能够将混合整数规划问题转化为线性规划问题来求解。
三、网络流问题1.基本概念网络流问题是运筹学中的重要内容，研究网络中物质、货物或信息的传输问题。
在考试中，需要了解网络流问题的基本概念和性质，如最大流最小割定理、可行流和最大流之间的关系等。
2.最小费用流最小费用流是网络流问题中的一个重要分支，其目标是寻找在网络中传输给定数量物质的最低费用方案。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
运筹学考研备考要点整理
运筹学考研备考要点整理运筹学（Operations Research）是一门应用数学学科，研究如何在面对复杂决策问题时，通过建立数学模型并应用优化技术来优化决策方案。
在运筹学考研备考过程中，有一些重要的要点需要整理和掌握。
本文将对运筹学考研备考要点进行整理，帮助考生提高备考效率和准备水平。
一、线性规划线性规划是运筹学的重要分支，研究目标函数和约束条件均为线性关系的优化问题。
在运筹学考研中，线性规划是最为基础和常见的内容，考生需要掌握以下要点：1. 理解线性规划基本概念：包括目标函数、约束条件、可行解、最优解等概念的定义和意义。
2. 理解线性规划的图像解释：掌握如何将线性规划问题转化为几何空间中的图形，并通过图形分析来求解线性规划问题。
3. 理解线性规划的求解方法：包括单纯形法、对偶理论、内点法等方法，并能够应用这些方法解决线性规划问题。
4. 掌握线性规划的常见变形和应用：如混合整数线性规划、多目标线性规划、灵敏度分析等，并能够应用这些知识解决实际问题。
二、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，研究目标函数和约束条件中的变量只能取整数值的优化问题。
在运筹学考研备考过程中，整数规划是一个重点内容，需要注意以下要点：1. 理解整数规划的基本概念和性质：包括整数规划问题的定义、可行解的定义、整数规划问题的NP难度等。
2. 掌握整数规划的求解方法：包括分支定界法、割平面法、列生成法等方法，并能够应用这些方法解决整数规划问题。
3. 研究整数规划的特殊结构和应用：如0-1整数规划、图论中的整数规划、车辆路径问题等，并能够应用这些知识解决实际问题。
三、动态规划动态规划是一种通过递推和记忆化搜索的方法，解决具有重叠子问题性质的优化问题。
在运筹学考研备考中，动态规划是一个需要重点掌握的内容，需要注意以下要点：1. 理解动态规划的基本思想：包括最优子结构、边界条件、状态转移方程等概念的理解和应用。
2. 掌握动态规划的问题分类和求解方法：包括线性动态规划、区间动态规划、背包问题等，以及基于动态规划的近似算法。
《运筹学》考研考点讲义
目 录 第一章 线性规划与单纯形法（１）第二章 对偶问题与灵敏度分析（２４）第三章 运输问题（６２）第四章 目标规划（７９）第五章 整数规划（９０）第六章 动态规划（１０８）第七章 图与网络优化（１４０）第八章 网络计划技术（１７４）第九章 存储论（１９５）第十章 排队论（２１１）第十一章 决策论（２２７）《运筹学》考点精讲及复习思路第一章 线性规划与单纯形法一、本章考情分析：常考题型：选择、填空、简答、判断和计算分值：必考知识点，分值占３０分以上重要性：作为前五章的基础铺垫，非常重要！重要程度：★★★★★二、本章基本内容：１）掌握线性规划的数学模型的标准型；２）掌握线性规划的图解法及几何意义；３）了解单纯形法原理；４）熟练掌握单纯形法的求解步骤；５）能运用大Ｍ法与两阶段法求解线性规划问题；６）熟练掌握线性规划几种解的性质及判定定理．三、本章重难点：重点：１）单纯形法求解线性规划问题；２）解的性质；３）线性规划问题建模．难点：１）单纯形法原理的理解；２）线性规划问题建模．四、本章要点精讲：·要点１ 化标准型·要点２ 图解法·要点３ 单纯形法的原理·要点４ 单纯形法的计算步骤·要点５ 单纯形法的进一步讨论要点１ 化标准型线性规划的数学模型线性规划的共同特征决策变量１：每个问题都用一组决策变量表示某个方案决策变量２：决策变量的取值一般都是非负且连续的约束条件３：与决策变量不矛盾的条件，用线性等式或不等式表示目标函数４：决策变量与价值系数组成，一般要求实现最大或最小化【建模思路】确定决策变量写出目标函数找出约束条件线性规划的标准型可简化为ｍａｘＺ＝∑ｎｉ＝１ｃｊｘｊｓ．ｔ．∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ＝ｂｉ ｉ＝１，２，…，ｍｘｊ≥０ ｊ＝１，２，…，{ｎ经典例题［１－１］ 胡运权，运筹学教程（三）Ｐ１５，例３与南京航空航天大学２００５年，第四题类似，１０分ｍｉｎＺ＝ｘ１＋２ｘ２＋３ｘ３ｓ．ｔ．－２ｘ１＋ｘ２＋ｘ３≤９－３ｘ１＋ｘ２＋２ｘ３≥４４ｘ１－２ｘ２－３ｘ３＝－６ｘ１≤０，ｘ２≥０，ｘ３取值无约束【１】目标函数最大【２】资源限量（右端项）非负【３】约束条件等式松弛变量与剩余变量在实际问题中分别表示未被充分利用的资源和超出的资源数，均未转化为价值和利润，所以引进模型后它们在目标函数中的系数均为零。
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考研运筹学知识点解析
运筹学是一门涉及数学、统计学、经济学和计算机科学等多个学科的综合性学科，主要研究如何对复杂的决策问题进行建模、分析和优化。
在考研中，运筹学是管理类专业中的必考科目之一，掌握运筹学的知识点对于考研学子来说非常重要。
本文将对考研运筹学的一些重要知识点进行解析，帮助考生全面了解和掌握这门学科。
一、线性规划
线性规划是运筹学中的基本方法之一，广泛应用于企业生产、物流配送、资源调度等领域。
线性规划的目标是求解一个线性目标函数在一组线性约束条件下的最优解。
其中，线性目标函数是一个关于决策变量的线性函数，线性约束条件指的是约束条件的关系式为线性等式或不等式。
二、整数规划
整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划常用于需要对决策变量进行离散分配的问题，如生产线的切割、网络节点的选址等。
整数规划的求解相对于线性规划来说更为困难，通常需要借助于分支定界算法、割平面算法等优化方法进行求解。
三、动态规划
动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。
它通过将原问题分解为多个阶段，并逐步求解每个阶段的最优解，最终得到原问题的
最优解。
动态规划常用于最短路径问题、最优化问题等。
在动态规划
的求解过程中，需要建立状态转移方程，利用递推关系进行计算。
四、网络优化
网络优化是研究网络中资源配置和流量分配的问题。
常见的网络优
化问题包括最小生成树问题、最短路径问题、最大流问题等。
网络优
化可以应用于交通规划、通信网络设计等领域，通过优化网络中的资
源分配，提高资源利用效率，降低成本和能源消耗。
五、排队论
排队论是研究人员如何优化队列系统中的资源安排和人员调度的学科。
排队论常用于服务系统的设计和管理，如银行的柜台服务、交通
信号灯控制等。
排队论的研究内容包括排队模型的建立、系统性能的
评估和优化策略的设计等。
六、决策分析
决策分析是研究如何进行决策的方法和技术。
在复杂的决策问题中，决策分析可以帮助决策者从多个候选方案中选择最优方案。
决策分析
常用于风险管理、投资决策等领域，通过对决策问题的建模和分析，
为决策者提供决策支持。
综上所述，考研运筹学涉及的知识点包括线性规划、整数规划、动
态规划、网络优化、排队论和决策分析等。
掌握这些知识点对于考生
来说至关重要。
在备考过程中，建议考生加强对运筹学基本概念的理解，熟悉各类问题的建模思路和解题方法，并通过大量的习题训练提
高自己的解题能力。
相信只要努力学习和实践，考生一定能够在考研运筹学中取得好成绩！加油！。