六年级比的应用知识点总结及习题(完整资料).doc

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比和比的应用知识要点按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如：已知两个量为A 、B ， A 的B 比为:a b ，则总份数可以看做单位“1”=a + b ，A 是B 的b a ，B 是A 的a

b ，A 是单位“1”的（），B 是单位“1”的（）。解题方法：（1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最后求出各部分对应的具体数量。（2）转化成分书问题来解决：先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部分的数量。

基础练习：

1．鸡的只数与鸭的只数比是4：7。（1）鸡的只数是鸭的只数的 ()()。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()()。（3）鸭

的只数是鸡的只数的（）倍。

2.故事书的本数是连环画的12

5。（1）连环画的本数与故事书本数的比是()()

。（2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是

()()

。 3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。

（1）已看的页数占未看页数的()()。（2）未看页数占已看页数的()()

。（3）已看页数占全书页数的()()。（4）未看的页数占全书页数的()()。例1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3：5。其中水泥有32吨，还需要沙子和石子各是多少吨？

（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个分量，求另外几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据水泥有2吨和对应单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量，再求出沙子和石子的数量。

例2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？

（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的具体数量，分别求出几个分量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），根据总数量混泥土单位“1”有20吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量。

例3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个分量）

解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）。这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，根据两个锐角度数的比是2 ：1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位“1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度。

例4：有两堆货物。甲堆比乙堆多18吨。甲堆与乙堆重量的比是9：5，两堆货物各有多少吨？

（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）

解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18吨占单位“1”的分率是（），根据“已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量”，再分别求出这两个分量。

(四)能力拓展

1.学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？

解析：

第一步：

第二步：

第三步：四、五、六三个年级的人数比为：4

5:1:32。解：设五年级的人数为单位1，则：四年级人数是五年级人数的23

，六年级人数是五年级人数的54。所以有：

140÷（23+1+54）=48（人） 48×23=32（人） 48×54=60（人）答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。

小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比。举一反三

长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？

2. 同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？

解析：各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树；

则三个小组的工作效率比为（：：）；最后按照比例分配。解：有题意可知；

三个小组的工作效率比是1

2：1

：1

，化简得：

工作效率比为6：4：3；则

130÷（6+4+3）=10（棵）

一组：6×10=60（棵）

二组：4×10=40（棵）

三组：3×10=30（棵）

答：每组各应植树60棵、40棵、30棵。

举一反三：

加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6分钟、7分钟、8分钟，现在有365个零件需要加工，如果规定3人用同样多的时间完成各自的任务，各应加工多少零件？

3.小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：4。如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1。这本书有多少页？

解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单位“1”，已读的和未读的页数之比是5：4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；如果再读27页，已读的和未读的页数之比是2：1，已读的页数和未读的页数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）

举一反三：

甲乙两袋糖果之比是3:2，如果把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋，这时甲乙之比是1:1，两袋糖果各重多少？

比和比的应用

一、填空。

1．两个数（）又叫做两个数的比。

2．把7.8：3.9化成最简单的整数比是（），比值是（）。3．( ) :16＝

3＝( )÷24＝18 : ( )

4. 15÷（）=5:8= ( )

=（）

5．甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（）。

6．把2：5的前项加上6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（）倍。7．正方形的周长和边长的比是（）。

8．8.4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。

9. 女生人数占男生人数的5

，则男生与女生人数的比是（），男生占总人数

的（）。

10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（）；王华比李明矮( )。

11.一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）。

12.一箱苹果，吃了2

，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）。

二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）

1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（）2．3小时：15分＝1：5。（）3.一杯盐水，盐占盐水的

1，盐和水的比是1∶9。（）

4.比的后项不能是0。…………………………………（）

三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）

1．把20克糖放入100克水中，糖与糖水的比是（）。

A ．1：5

B ．1：6

C ．1：4

2女生人数是男生人数的54，女生人数与全班人数的比是（）。

A ．4：5

B ．5：9

C ．4：9

4．甲数和乙数的比是4:5，则乙数比甲数多（）。

A ．20%

B ．80%

C ．25%

5．一项工程，甲队独做4天完成，乙队独做6天完成，甲、乙工作效率的比是（）。

A ．41：61

B ．2：3

C ．3：2

四、计算

1．求比值，并化简。 ①43：87 ②41：0.125 ③53：0.27

④0.25吨：25千克 ⑤32小时：60分 ⑥10千米：800米

七、应用题

1. 一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的5

3，上衣和裤子的价格各是多少元？

２．一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？

3．用120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分别是多少？

4．甲乙两个工程队共修路360米，甲乙两队所修的长度比是5 ：4，甲队比乙队多修了多少米？

5.妈妈比小明大24岁，今年妈妈与小明的年龄比是5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？

6．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，要配制这种消毒药300千克，需要药液和水各多少千克？

7．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有药液300千克，需要加水多少千克？

8．配制一种消毒药，药液和水的比是1：50，现有水300千克，需要加药液多少千克？

9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？

10. 甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？

11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？

人教版小学一到六年级数学知识点归纳

小学数学基础知识整理一、小学数学基础知识整理（一到六年级）小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。二、必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a 长方形的面积＝长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h 梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和：三角形的内角和＝180度。长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa 圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr 圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式（一）、算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。

(完整版)初中数学知识点归纳总结(精华版)

第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3 分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：7, 3 2 π ，+8，sin60o 。 3 第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3 分） 1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如- 4 1 a 2 b ，这3 种表示就是错误的，应写成-13 a 2 b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如3 -5a3b 2c 是6 次单项式。考点二、多项式（11 分） 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6 分） 1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax +b =（0 x为未知数，a ≠ 0）叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3 分） 1、点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。

新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结

新人教版六年级上册数学各单元知识点总结第一单元：分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 98×4 3表示求9 8的4 3是多少？（二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”“相当于”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几。几 4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量第二单元：位置与方向 1、位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 2、东偏北30。也可说成北偏东60。，但在生活中一般先说与物体所在方向

统计学课程知识点总结

1. 统计的研究对象的特点：数量性，总体性，变异性。 2. 统计研究的基本环节：统计设计，收集数据，整理与分析，统计资料的积累、开发与应用。 3. 统计总体:根据一定数目的确定的所要研究的的事物的全体。特点：同质性、大量性。总体可分为有限总体和无限总体。标志：总体各单位普遍具有的属性或特征。标志分为品质标志（表明单位属性，用文字、语言描述）和数量标志（表明单位数量，用数值表现）。不变指标：一个总体中各单位有关标志的具体表现都相同。变异指标：在一个总体中，当一个标志在各单位的具体表现有可能都相同。第二章 1. 统计调查方式：普查，抽样调查，重点调查，定期报表制度。调查方式按调查的范围划分，可分为全面调查和非全面调查。按时间标志可分为连续性（经常性）调查和不连续性（一次性）调查（一）普查是专门组织的一种全面调查。特点：非经常性调查、最全面调查。（二）抽样调查是一种非全面性调查，可分为概率调查和非概率调查。（三）重点调查是指在调查对象中，只选择一部分重点单位进行的非全面调查，它是一种不连续的调查。（四）定期报表制度又称统计报表制度，它是依照国家有关法规，自上而下地统一布置，按照统一的表式、统一的指标项目、统一的报送时间和报送程序，自下而上逐级地定期提供统计资料的一种调查方式。 2. 我国现行的统计调查体系：以必要的周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和部分定期报表综合运用的统计调查方法体系。 3.调查对象是指需要调查的现象总体。调查单位是指所要调查的具体单位，它是进行调查登记的标志的承担者。 4. 统计分组的原则：穷尽原则和互斥原则。（先分后组）间断型分组和连续型分组，等距和异距注意事项第三章 1. 简单算术平均数121 n i n i x x x x x n n =++ +== ∑ 2. 加权算术平均数 11221121 n i i n n i n n i i x f x f x f x f x f f f f ==+++== +++∑∑ 3. 组距数列的算术平均数 4. 相对数的算术平均数 5. 调和平均数 6. 几何平均数 7. 算术平均数的性质： 1 1 , ()0n n i i i i nx x x x ===-=∑∑ 8. 组距数列的众数112O O O M M M L d ?=+??+? 9. 组距数列的中位数12e e e e M e M M M f S M L d f --=+?∑ 11. 方差（注意与样本方差的区别）P102: 10,11题第四章 1. 事件的关系和运算：包含，相等，和，差，积，逆，不相容。 2. 概率的计算：古典概型，几何概型加法法则，乘法公式条件概率，全概率与贝叶斯公式 3. 常见的随机变量的期望与方差

【新版】人教版六年级上册数学知识点汇总(新版)

第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（为了计算简便，可以先约分再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几。几写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲

物理知识点归纳总结

物理知识点归纳总结物理知识点归纳总结 1．磁性：物体吸引铁、镍、钴等物质的性质。 2．磁体：具有磁性的物体叫磁体。它有指向性：指南北。 3．磁极：磁体上磁性最强的部分叫磁极。 ①任何磁体都有两个磁极，一个是北极（N极）；另一个是南极（S极） ②磁极间的作用：同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引。 4．磁化：使原来没有磁性的物体带上磁性的过程。 5．磁体周围存在着磁场，磁极间的相互作用就是通过磁场发生的。 6．磁场的基本性质：对入其中的磁体产生磁力的作用。 7．磁场的方向：在磁场中的某一点，小磁针静止时北极所指的方向就是该点的磁场方向。 8．磁感线：描述磁场的强弱和方向而假想的曲线。磁体周围的磁感线是从它北极出来，回到南极。（磁感线是不存在的，用虚线表示，且不相交） 9．磁场中某点的磁场方向、磁感线方向、小磁针静止时北极指的方向相同。 10．地磁的北极在地理位置的南极附近；而地磁的南极则在地理位置的北极附近。(地磁的南北极与地理的南北极并不重合，它们的交角称磁偏角，这是我国学者：沈括最早记述这一现象。） 11．奥斯特实验证明：通电导线周围存在磁场。

12．安培定则：用右手握螺线管，让四指弯向螺线管中电流方向，则大拇指所指的那端就是螺线管的北极（N极）。 13．安培定则的易记易用：入线见，手正握；入线不见，手反握。大拇指指的一端是北极(N极)。 14．通电螺线管的性质：①通过电流越大，磁性越强；②线圈匝数越多，磁性越强；③插入软铁芯，磁性大大增强；④通电螺线管的极性可用电流方向来改变。 15．电磁铁：内部带有铁芯的螺线管就构成电磁铁。 16．电磁铁的特点：①磁性的有无可由电流的通断来控制；②磁性的强弱可由改变电流大小和线圈的匝数来调节；③磁极可由电流方向来改变。 17．电磁继电器：实质上是一个利用电磁铁来控制的开关。它的作用可实现远距离操作，利用低电压、弱电流来控制高电压、强电流。还可实现自动控制。 18．电磁感应：闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中就产生电流，这种现象叫电磁感应，产生的'电流叫感应电流。 19.产生感生电流的条件：①电路必须闭合；②只是电路的一部分导体在磁场中；③这部分导体做切割磁感线运动。 20.感应电流的方向：跟导体运动方向和磁感线方向有关。 21.电磁感应现象中是机械能转化为电能。 22.发电机的原理是根据电磁感应现象制成的。交流发电机主要由定子和转子。 23.高压输电的原理：保持输出功率不变，提高输电电压，同时减小电流，从而减小电能的损失。 24.磁场对电流的作用：通电导线在磁场中要受到磁力的作用。是由电能转化为机械能。应用是制成电动机。

六年级知识点归纳总结汇总

六年级知识点归纳总结第一单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。）注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量（5）根据已知条件和问题列式解答。 12．乘法应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。（3）甲比乙多几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷乙= 甲÷乙－1甲比乙少几分之几？计算方法是：（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲（4）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（5）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（6）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（7）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：一组数据中，出现次数最多的数。 2、平均数：①、常规平均数：12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数：112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差：2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积：f S y d ==?距；频率=频数/总数 2、频率之和：121n f f f ++???+=；同时 121n S S S ++???+=；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。 2、平均数： 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程：???y bx a =+ 其中：1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ； 2、?0:b >正相关；?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。五、回归分析 1、残差：??i i i e y y =-（残差=真实值—预报值）。分析：?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n i i i y y =-∑，分析：①意义：越小越好； ②计算：222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度（相关指数）：221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑，分析：①.(]20,1R ∈的常数； ②.越大拟合度越高； 4、相关系数：()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析：①.[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈；相关性很弱； (0.25,0.75)r ∈；相关性一般； [0.75,1]r ∈；相关性很强；六、独立性检验 1、2×2列联表： 2、独立性检验公式 ①．2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②．犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

小学六年级数学知识点归纳总结

小学六年级数学知识点归纳总结六年级上册知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。

10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。 14.比和比例：比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 16.比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

人教版六年级数学下册知识点归纳总结

人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）.光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0.则称它是一个负数。负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号.不可以省略例如：-2.-5.33.-45.-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写。例如：+2.5.33.+45.2/5 4、0 既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二（一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪. 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略：估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元圆柱和圆锥

统计概率知识点归纳总结归纳大全

统计概率知识点归纳总结大全 1.了解随机事件的发生存在着规律性与随机事件概率的意义. 2.了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率、 3.了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 4.会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率. 5.掌握离散型随机变量的分布列、 6.掌握离散型随机变量的期望与方差、 7.掌握抽样方法与总体分布的估计、 8.掌握正态分布与线性回归、考点1、求等可能性事件、互斥事件与相互独立事件的概率解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P (A )＝)()(I card A card ＝n m ; 等可能事件概率的计算步骤: （1）计算一次试验的基本事件总数n ; （2）设所求事件A,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3）依公式()m P A n =求值; （4）答,即给问题一个明确的答复、 (2)互斥事件有一个发生的概率:P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例:对立事件的概率:P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1、 (3)相互独立事件同时发生的概率:P (A ·B )＝P (A )·P (B ); 特例:独立重复试验的概率:P n (k )＝k n k k n p p C --)1(、其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率,此式为二项式 [(1-P)+P]n 展开的第k+1项、

(4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: ① 求概率的步骤就是: 第一步,确定事件性质???????等可能事件互斥事件独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种、第二步,判断事件的运算???和事件积事件即就是至少有一个发生,还就是同时发生,分别运用相加或相乘事件、第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -?=???+=+???=??=-??等可能事件: 互斥事件：独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复、考点2离散型随机变量的分布列 1、随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示、 ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量、 ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量、 2、离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念与性质一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……,ξ取每一个值i x (=i 1,2,……)的概率P(i x =ξ)=i P ,则称下表、

小学1-6年级数学知识点总结【完整版】

太全啦！ | 小学1-6年级数学知识点总结！一、概念（一）整数 1、整数的意义自然数和0都是整数。 2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

(完整版)圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论： ?平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。（1）d=r 时，直线是圆的切线。 d = r 直线与圆相切。 d < r （r > d 直线与圆相交。 d > r （r d 点P 在⊙O 内 d > r （r

统计学知识点汇总情况

统计学知识点汇总一、统计学统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。三、统计的特点（1）数量性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。（2）总体性：社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。（3）具体性：社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。（4）社会性：社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。四、统计工作过程（1）统计设计根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。（2）收集数据统计数据的收集有两种基本方法，实验法和调查法。（3）整理与分析

描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此基础上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的统计信息。推断统计是在对样本数据进行描述的基础上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。（4）统计资料的积累、开发与应用对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。五、统计总体的特点（1）大量性大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的基本要求；（2）同质性同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件；（3）变异性变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。六、标志与指标的区别与联系 ■区别：标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。

初中数学知识点归纳总结(精华版)

第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：32,7， 3 π +8，sin60o 。第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分） 1、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2 3 14-，这种表示就是错误的，应写成b a 2 3 13- 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。考点二、多项式（11分） 1、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。第三章一元一次方程考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。第四章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3分） 1、点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。

六年级下册知识点归纳总结

第一单元主题是“人生感悟”。五篇课文从不同的角度阐明了人生的哲理。《文言文两则》表达了学习应该专心致志和看待事物应该有不同角度的道理；《匆匆》表达了作者对时光飞逝的惋惜和无奈，渗透着珍惜时间的意识；《桃花心木》借物喻人，说明人的成长应该经受考验，学会独立自主。《顶碗少年》蕴含着“失败乃成功之母”的哲理。《手指》阐明“团结就是力量”的道理。第一课《文言文两则》 1.背诵课文，默写。 2.知识点：《学弈》选自《孟子.告子》，《学弈》这个故事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理；《两小儿辩日》选自《列子.汤问》，这个故事体现了两小儿善于观察，说话有理有据以及孔子实事求是的态度，同时告诉我们看待事物可以有不同的角度和学无止境的道理。 3.注释（１）字、词：弈：下棋。通国：全国。诲：教导。惟弈秋之为听：只听弈秋（的教导）。鸿鹄：天鹅。援：引，拉。俱：一起。弗：不。矣：了。为：因为。其：他的，指后一个人。重点文中几个“之”的意思辩斗：辩论，争论。以：认为。去：离。日中：正午。及：到。沧沧凉凉：形容清凉的感觉。沧沧：寒冷的意思。探汤：把手伸向热水里。意思是天气很热。汤：热水。决：判断。孰：谁。汝：你。（２）句子：为是其智弗若与？曰：非然也。（译）难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。我以日始出时去人近，而日中时远也。（译）我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。孰为汝多知乎？（译）谁说你的知识渊博呢？（３）译文：《学弈》

弈秋是全国的下棋高手。他教导两个学生下棋，其中一个学生非常专心，只听弈秋的教导；另一个学生虽然也在听弈秋讲课，心里却一直想着天上有天鹅要飞过来，想要拉弓引箭把它射下来。虽然他俩在一块儿学习，但是后一个学生不如前一个学得好。难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。《两小儿辩日》有一天，孔子到东方游学，看到两个小孩为什么事情争辩不已，便问是什么原因。一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。” 另一个小孩却认为太阳刚出来的时候离人远些，而中午时要近些。一个小孩说：“太阳刚出来的时候像车盖一样大，到了中午却像个盘子，这不是远的时候看起来小而近的时候看起来大的道理吗？” 另一个小孩说：“太阳刚出来的时候有清凉的感觉，到了中午却像把手伸进热水里一样，这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉的道理吗？” 孔子也不能判断是怎么回事。两个小孩笑着说：“谁说你的知识渊博呢？” 第二课《匆匆》（散文）（写作特色：作者运用设问、比喻、排比、拟人等句式将不易察觉的时光匆匆，一去不复返写得形象生动，富有感染力）１.背诵课文。２.知识点：《匆匆》的作者是著名散文大师朱自清（本文是他24岁时所写），他的散文名篇有《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》等。本文紧扣“匆匆”二字，细腻地刻画了时间流逝的踪迹，表达了作者对时光流逝的无奈和惋惜。３.理解句子：（１）燕子去了，有再来的时候；杨柳枯了，有再青的时候；桃花谢了，有再开的时候。但是，聪明的，你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢？用排比的句式，表明大自然的枯荣是时间飞逝的痕迹。“我们的日子为什么一去不复返呢？”看似在问，实际上表达了作者对时光逝去而无法挽留的无奈和对已逝日子的深深留恋。仿写：太阳落了，有再升起的时候；月亮缺了，又再圆的时候；潮水退了，有再涨的时候。（２）像针尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在时间的流里，没有声音，也没有影子。

统计和概率知识点总结

数据的收集、整理与描述 1、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。 2、抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。 3、总体：要考察的全体对象称为总体。 4、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 5、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。 6、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。 7、样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 8、总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 9、频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。 10、频率：频数与数据总数的比为频率。 11、组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。数据的分析 1、平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 2、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21）。那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中 k f f f ,,,21 叫做权。 3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。 4、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode ）。 5、极差：组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。