七年级下册成长资源数学整式方法点拨
七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a·a=a ，底数不变，指数相加. 2．幂的乘方与积的乘方：(a)=a ，底数不变，指数相乘；(ab)=ab ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)=a-2ab+b , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※ ③ (a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方：p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：q；2※ （2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k ①可以判断ax+bx+c 值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k. 1※（3）注意：x2x᠄ 5;2.xx222222128．同底数幂的除法：a÷a=a ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a=1 (a≠0)； a=-nmnm-n1an-5（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10 .,(a≠0). 注意：0，0无意义；0-2。
方法点拨-1.6整式的乘法初一数学
●方法点拨［例1］计算(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z)(2)(-ab3)2·(-a2b)点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算.(1)直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算.解：(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z)（系数相乘）（相同字母相乘）（不同字母相乘）（在x2·x中，x的指数是1，不要漏掉）=-2.1x3y6z(2)(-ab3)2·(-a2b)=a2b6·(-a2b)——先算乘方=-(a2·a2)(b6·b)——再算乘法=-a4b7［例2］计算(1)a m(a m-a3+9)(2)(4x3)2·［x3-x·(2x2-1)］点拨：先确定运算顺序，再运用相应的公式进行计算.(2)中用到了幂的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行.解：［例3］计算(1)(2a+3b)(3a+2b) (2)(3m-n)2点拨：这两题都需运用多项式相乘的法则进行计算，能合并同类项的要将结果化到最简的形式.注意第（2）题要化为多乘多的形式.解：(2)(3m-n)2注意乘方的意义=(3m-n)(3m-n)=3m·3m-3m·n-n·3m+n·n=9m 2-3mn -3mn +n 2=9m 2-6mn +n 2［例4］（1）(-31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2)点拨：对于混合运算，一定要注意运算顺序，尤其是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算.解：(1)(-31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ =91x 2y 4·［2x 2y -xy 2+xy 2］ =91x 2y 4·(2x 2y ) =92x 4y 5 (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2)=9x 2-2(x 2-2x -5x +10)=9x 2-2(x 2-7x +10)=9x 2-2x 2+14x -20=7x 2+14x -20说明：一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算.［例5］解下列方程8x 2-(2x -3)(4x +2)=14点拨：利用多乘多法则将方程左边部分化简，再运用解方程的方法求出x .解：8x 2-(2x -3)(4x +2)=148x 2-(8x 2+4x -12x -6)=148x 2-(8x 2-8x -6)=148x 2-8x 2+8x +6=148x =8x =1［例6］长方形的一边长3m +2n ,另一边比它大m -n ,求长方形的面积.点拨：先分别求出长和宽，再根据“长方形的面积=长×宽”求出面积.列式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来.解：长方形的宽：3m +2n长方形的长=(3m +2n )+(m -n )=4m +n长方形的面积：(3m +2n )·(4m +n )=3m ·4m +3m ·n +2n ·4m +2n ·n=12m 2+3mn +8mn +2n 2=12m 2+11mn +2n 2答：长方形的面积是12m 2+11mn +2n 2.。
七年级下册数学整式的运算知识点
七年级下册数学整式的运算知识点在数学中，整式的运算是一个非常基础且重要的概念。
整式是由多项式相加或相减得到的，其中每一项都是由常数和变量的乘积得到的。
整式的运算知识点包括加法、减法、乘法、除法等。
一、整式的加法：整式的加法是指将两个或多个整式相加得出一个新的整式。
加法的原则是将同类项合并，并将系数相加。
同类项指的是含有相同变量的项，如2x和5x就是同类项，而2x和3y就不是同类项。
例子1：将2x²+3x+4和5x²-2x+7进行加法运算。
解答：2x²+3x+4+5x²-2x+7=(2+5)x²+(3-2)x+(4+7)=7x²+x+11例子2：将3a³+5a²+2a和2a³+4a²+7a进行加法运算。
解答：3a³+5a²+2a+2a³+4a²+7a=(3+2)a³+(5+4)a²+(2+7)a=5a³+9a²+9a二、整式的减法：整式的减法是指将一个整式从另一个整式中减去得到一个新的整式。
减法的原则是将减数的各项分别乘上-1，然后再与被减数进行加法运算。
例子1：将5x²+4x-3和3x²-2x+8进行减法运算。
解答：5x²+4x-3-(3x²-2x+8)=5x²-3x²+4x-(-2x)-3-8=2x²+6x-11例子2：将4y³-2y²-5y-1和3y³+2y²+4进行减法运算。
解答：4y³-2y²-5y-1-(3y³+2y²+4)=4y³-3y³-2y²-2y²-5y-4-1=y³-4y²-5y-5三、整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
初一数学下册《 整式的运算》知识点归纳
初一数学下册《整式的运算》知识点归纳初一数学下册《整式的运算》知识点归纳一、整式单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数a)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
二、同底数幂的乘法是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;b)指数是1时，不要误以为没有指数;)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为;e)公式还可以逆用：a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
b))底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3d)底数有时形式不同，但可以化成相同。
e)要注意区别n与n意义是不同的，不要误以为n=an+bn。
七年级整式的知识点总结ppt
七年级整式的知识点总结ppt整式是代数学中的基本概念之一，是求解多项式方程的基础。
在七年级数学中，整式是一个非常重要的知识点。
为了更好地帮助同学们掌握整式，本文将以“七年级整式的知识点总结ppt”为题，进行系统的总结。
一、整式的基本概念整式，也称多项式，是由若干个单项式通过加减运算组合而成的代数式。
其中，单项式是由一个系数和若干个字母的乘积组成的，字母称为变量。
以2x^2 + 3xy – 5为例，2x^2、3xy和-5都是单项式，其中2、3和-5是系数，x、y是变量。
多个单项式通过加减运算组合起来，就构成了整式。
二、整式的加减法整式的加减法就是将同类项相加减的过程。
所谓同类项，就是具有相同变量和相同次数的单项式。
例如，2x^3和3x^3就是同类项，而2x^2和3y^2就不是同类项。
对于整式2x^2 + 3xy – 5和x^2 + 2xy + 3，我们可以先将它们按照同类项进行排列，得到3x^2 + 5xy - 2。
然后，我们就可以按照整式的加减法进行运算，最终得到一个新的整式。
三、整式的乘法整式的乘法也是非常重要的一个知识点。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘的过程。
在整式乘法中，我们可以运用分配律、结合律和交换律等法则简化计算。
例如，(x + 2)(x - 3)的结果可以通过运用分配律展开，得到x^2 - x - 6。
在这个过程中，我们将括号中的每一项都分别乘上了另一个括号中的每一项，然后进行化简得到一个新的整式。
四、整式的因式分解在学习整式的时候，我们还要掌握整式的因式分解。
所谓因式分解，就是将一个整式分解成若干个单项式的乘积的过程。
整式的因式分解需要掌握平方差公式、二次三项式公式和立方差公式等知识点。
例如，我们要将x^2 + 6x + 9分解成一个完全平方数的形式，可以运用平方差公式，得到(x + 3)^2。
在这个过程中，我们将原来的整式分解成了一个单项式的平方形式。
五、结语通过本文的系统总结，相信同学们已经掌握了七年级整式的基本概念、加减法、乘法和因式分解等知识点。
七年级下册整式知识点
七年级下册整式知识点整式是初中数学中不可或缺的一部分，也是后续数学学习的重要基础。
本篇文章将为大家详细介绍七年级下册整式的相关知识点，希望能对大家的学习和掌握有所帮助。
一、基础概念整式是由常数、未知数及其积的项按照一定顺序排列、相加或相减后所得到的一种多项式。
其中，常数是没有未知数的项，也就是只有数字的项，例：6；未知数是指变量，常用字母表示，例：x、y、z；多项式中各项的次数称为它的次数，多项式次数最高的一项称为“首项”，其相应的系数称为“首项系数”。
二、整式的加减整式的加减就是把同类项的系数相加或者相减得到的结果，也就是说只有同类项才可以进行加减运算。
同类项是指变量的指数相同的项，如下例：3x² + 5x² = 8x²- 2x³ + 4x³ = 2x³当两个整式相加或相减时，我们需要把它们按照相同的项进行配对，再进行加减运算，如下例：（3x² + 4x - 5）+（-x² + 5x + 7）=2x² + 9x + 2三、整式的乘法整式的乘法就是把每一项的系数相乘，并把各项乘积相加得到的结果。
如下例：（3x+2）（4x+5）=12x² + 23x + 10需要注意的是，乘法运算中，变量间的乘积不可合并，如下例：3x × 4y = 12xy四、整式的因式分解整式的因式分解是指把一个多项式分解成几个乘积的形式。
目的是为了简化计算或寻找性质，需要注意的是得出的单项式应该是多项式的因数之一。
如下例：2x²+4x=2x(x+2)5xy-10x²y=5xy（1-2x）五、整式的综合运用整式的应用涉及到很多数学问题，如线性方程组、等比数列、三角函数等。
本部分简述整式在代数、几何和物理中的应用：1.代数中的应用代数运用了整式的相关知识来处理各种计算问题，例如解方程、代数表达式的化简、多项式函数的图象等。
七年级下册整式除法知识点
七年级下册整式除法知识点整式除法是七年级下册数学中重要的知识点之一，它在数学中具有极其重要的位置。
整式除法是指将一个整式（多项式）除以另一个整式的运算，下面就来详细了解一下整式除法的知识点。
1. 什么是整式？整式是一类特殊的多项式，多项式是由常数和变量的积以及常数相加减的代数式组成的。
一个多项式中，如果每一项的次数都是一样的，那么这个多项式就是整式。
例如，2x^3-5x^2+3x-7就是一个整式，而3x+2xy-4不是整式。
整式有常数项、一次项、二次项等。
2. 整式的除法整式的除法就是将一个多项式除以另外一个多项式的运算。
除数和被除数一般都是整式，这是整式除法的基础。
整式除法的答案也是一个整式，即商式。
3. 整式的性质（1）整式除法满足唯一性，即对于任意的多项式f和g，存在唯一的商式q和余式r，使得f=gq+r，并且r的次数小于g的次数。
（2）整式除法满足可减性，即如果f=q1g+r1，g=q2h+r2，则f=(q1q2)h+(q2r1+r2)。
在整式的计算过程中，可用可减性使整个过程更加简单。
（3）整式的系数也可以是复数，例如，x^2+(2+3i)x-1除以x+1就是(x+1)+(2+2i)。
4. 整式的除法步骤（1）先将除数与被除数按照次数从高到低排列，确保计算的准确性。
（2）将被除数的最高次项除以除数的最高次项，得到商。
（3）将商乘以除数，然后减去被除数，得到余数。
（4）将余数再次除以除数，得到新的商。
（5）重复上述步骤，直到余数的次数小于等于除数的次数。
（6）最后的商即为整式的商式，而最后的余数即为整式的余式。
5. 一个简单的例子例如，将多项式f(x)=x^3+2x^2+3x+1除以g(x)=x+1。
（1）首先将f(x)和g(x)按照次数排列，得到f(x)=x^3+2x^2+3x+1，g(x)=x+1。
（2）将f(x)的最高次项x^3除以g(x)的最高次项x，得到商x^2。
（3）将x^2乘以g(x)得到x^3+x^2，然后减去f(x)得到x^2+x+1。
七下整式乘法与因式分解知识点归纳小结
七下整式乘法与因式分解知识点归纳小结整式乘法与因式分解是初中数学七年级上学期的一个重要知识点。
整式乘法是指两个或多个多项式相乘的运算，而因式分解则是指将一个多项式分解成两个或多个因式的过程。
下面将通过归纳总结的方式来介绍整式乘法与因式分解的基本概念和方法。
一、整式乘法的基本概念与性质：1.多项式的基本概念：多项式是由常数项、含有未知数的项及它们的系数的乘积相加或相减得到的代数式。
例如：3x²-2x+12.单项式与多项式：只有一个项的代数式称为单项式，例如：4x³；含有两个或两个以上项的代数式称为多项式，例如：5x²+2x+33.多项式的乘法规则：多项式A和多项式B相乘得到的结果是一个多项式C，其每一项是A和B的对应项乘积的和。
例如：(3x+2)(2x-1)=6x²-3x+4x-2=6x²+x-2二、整式乘法的展开：1.一般情况下，多项式的乘积可以通过分配律展开。
例如：(2x+3)(x+4)=2x(x+4)+3(x+4)=2x²+8x+3x+12=2x²+11x+122. 特殊情况下，有一些常见的乘积公式可以直接应用，如(a+b)²=a²+2ab+b²和(a-b)²=a²-2ab+b²等。
三、因式分解的基本概念与性质：1.因式分解的定义：将一个多项式分解成两个或多个因式相乘的形式，其中每一个因式都是原多项式的一个因数。
2.公因式提取法：当一个多项式的每一项都有一个公因式时，可以提取公因式。
例如：4x+2y=2(2x+y)。
3. 分组分解法：将多项式的项按照其中一种规则进行重新排列分组，然后进行提取公因式的操作。
例如：4xy+2x+3y+6=2x(2y+1)+3(y+2)。
4.差平方公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
5. 公式的应用：多项式的因式分解常常会用到如(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab等常见公式。
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七年级下册成长资源数学整式方法点拨
［例1］下列整式中，次数与项数相同的有哪些？
①7 ②-x ③1-s 2+3t ④πx +1 ⑤53
a 2
b -2b
c +3 ⑥6xy
点拨：先分别找出每小题的次数与项数，再判断它们是否一致.
①单项式，次数是0.
②单项式，次数是1——一致.
③多项式，二次三项式.
④多项式，一次二项式.
注意：πx 是第一项，是一次的.π只能出现在某一个单项式或项的系数中.
⑤多项式，三次三项式——一致.
⑥单项式，次数是2.
解答：次数与项数相同的②⑤.
［例2］根据题意列出整式，并在括号内说明是单项式还是多项式，若是多项式，写成“几次几项式”的形式.
（1）某商店前一个月盈利a 元，这个月盈利比前一个月减少15%，这个月盈利________元.
（2）三角形的底是高的2倍，若高x cm,则这个三角形的面积是________cm 2.
（3）一斤桔子a 元，一斤苹果b 元，则买10斤桔子和m 斤苹果共________元. 点拨：先根据题意列出整式，再判断单项式和多项式.
解：(1)75%a 一次单项式 （2）x 2 二次单项式 （3）（10a +bm ） 二次二项式
［例3］若-3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为-6，次数为3，则a =________,m =________. 点拨：“关于x 、y 的单项式”说明只有x 、y 才是单项式中的字母，a 只是系数的一部分，所以-3a 是系数，也就是-6,即-3a =-6,解得：a =2.而单项式的次数是x 、y 的指数和：（1+m ），也就是3.因此1+m =3得m =2.
解：a =2,m =2
［例4］一个五次多项式，它的任何一项的次数都
A.小于5
B.等于5
C.不小于5
D.不大于5
点拨：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余的项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的.因此，五次多项式中的任何一项都是不大于5次的.
答案：D。