kdv—burgers方程的对称与孤子解
时变系数下耦合kdv和burgers方程组的孤波解
时变系数下耦合kdv和burgers方程组的孤波解
本文尝试解决一类耦合KdV-Burgers方程组，该方程组带有时变系数。
该问题可以被归类为非等式类型的非线性可微问题，然而，在这一过程中，由于悬挂期间出现复杂性，难以进行精确计算。
因此，本文旨在利用双精度型数值解法以及给定的拟合和正则化技术来解
决时间变化系数下耦合KdV-Burgers方程组的孤波解。
在本文的研究过程中，首先分析了耦合KdV-Burgers方程组在不同类型的时变系数下研究孤立波解的理论基础。
根据孤立波原理，已考虑时变系数的数学形式，该系统的特殊解可以表达为时变系数的一组超越函数。
在此基础上，使用双精度型数值解法（double-precision numerical solutions）的方法求解耦合KdV-Burgers方程组孤立波解的数值问题，并利用给定的拟合和正则化技术，从而获取孤立波解的解析表达式。
为了研究耦合KdV-Burgers方程组孤立波解的案例，本文深入研究了两种特殊情况：一种是KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的数值求解，另一种是KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的解析表达式的计算。
以上述二种特殊情况为例，本文采用变步长双精度数值积分法，采用正向预处理和正则化技术，对KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解进行研究，给出了它们的数值结果和解析形式。
最后，本文有助于理解耦合KdV-Burgers方程组在时变系数下孤立波解的原理，充分利用双精度型数值解法，从而解决该问题。
因此，
本文能够为进一步研究类似问题提供宝贵的参考依据。
广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的条件稳定性
广义组合KdV方程与广义组合KdV-Burgers方程孤波解的
条件稳定性
张卫国;东春彦
【期刊名称】《上海理工大学学报》
【年(卷),期】2006(28)4
【摘要】讨论了广义组合KdV方程和广义组合KdV-Burgers方程的孤波解,在Liapunov意义下的条件稳定性.证明了当行波形式的微小扰动满足一定条件时,这两类方程的精确孤波解具有线性稳定性.
【总页数】10页(P307-316)
【作者】张卫国;东春彦
【作者单位】上海理工大学,理学院,上海,200093;上海理工大学,理学院,上
海,200093
【正文语种】中文
【中图分类】O175.24
【相关文献】
1.具任意次幂非线性项的组合KdV方程和广义Boussinesq方程的精确解 [J], 李勇;朝鲁
2.一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性 [J], 蔡国梁;张真真
3.广义修正Boussinesq方程孤波解的条件稳定性 [J], 东春彦
4.广义组合KDV方程孤立波的轨道稳定性 [J], 张卫国;张璐
5.组合KdV-Burgers方程扭状孤波解的渐近稳定性 [J], 邓升尔;张卫国
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超对称柱KdV方程的孤子解
超对称柱KdV方程的孤子解
秦伟莉;邓淑芳;胡宁宁
【期刊名称】《应用数学与计算数学学报》
【年(卷),期】2018(032)001
【摘要】利用直接法将柱KdV方程超对称化.通过适当的变换,利用双线性方法将超对称柱KdV方程双线性化,由超对称Hirota双线性导数法构造出超对称柱KdV 方程的单孤子解、双孤子解、三孤子解以及n孤子解的具体表达形式.
【总页数】8页(P165-172)
【作者】秦伟莉;邓淑芳;胡宁宁
【作者单位】华东理工大学理学院,上海200237;华东理工大学理学院,上海200237;山东农业工程学院基础教学部,济南250100
【正文语种】中文
【中图分类】O175.29
【相关文献】
1.超对称非交换修正手征模型的孤子-反孤子解 [J], 朱秀娟
2.变系数超对称KdV方程的双线性方法 [J], 董超;邓淑芳
3.Manin-Radul超对称KdV方程的贝克隆变换和非线性叠加公式及其离散化 [J], 夏爱玲;薛玲玲
4.超对称Manin-Radul KdV方程的贝克隆变换 [J], 毛辉
5.超对称Manin-Radul KdV方程的贝克隆变换 [J], 毛辉
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同伦摄动法求KdV方程和Burgers方程的近似解
关 键 词 ：同 伦 摄 动 法 ； 线性 偏 微 分 方 程 ；近 似 解 非
中 图分 类 号 ：Ｏ １ ５ ２ ７ ． ９ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： ０ １ ８ ３ （０ ８ ０ — ３ １ ０ ｉ ０— ７ ５ ２０ ）３ ０ ８— ４
非线 性方 程是对 自然 规 律 的近似 描述 ， 非线 性演 化方程 近 似解 的研究 具有 重 要 的实际 意义 ， 对 因此人们 提 出许 多求非线 性偏 微分 方 程近 似解 的方 法 ， 如有 限谱 方法Ⅲ 、 差分 法 、 同伦 摄 动 法［ 等． 。 同伦 摄 动法 是 近年来 提 出的一 种新 方法 ， 特点 是不 需要 任何 变换 就 可 以直 接 得到 方程 的近似 解 ， 其 避免 了通 过变换 求非线 性方程 时遇 到 的一些 困难 ． 用 同伦摄 动法 能 得到 非线 性偏微 分 方程 和积分 方程 的近 似解 ， Ｒ Ｗ 方 程 和 采 如 Ｌ Ｇ ＭＢ方程 的近 似解 ］ 本 文采 用 同伦摄 动 法求 Ｋｄ 方程 和 Ｂ ｒｅｓ ． Ｖ ｕ ｇ ｒ 方程 的 近似 解．
Ｈ（ ， ）一 （ 一 户 ［ 一 Ｌ（ｏ］ Ｐ［ ） 厂 ，］＝ ０ ｖ户 １ ）Ｌ（） ｕ） ＋ Ａ（ 一 （． ） ，Ｐ∈ ［ ，］ ｒ∈ ， ０１ ，
其 中 Ｐ为参 数 ， 为 方程 （ ）的满足 初始 条 件 的初值 近似 ． ‰ １ 由方 程 （ ）得 ３
Ｈ（ ０ ， ）一 Ｌ（ ）一 Ｌ（ ）一 ０， Ｈ （ １ ‰ ， ）＝ Ａ（ ）一 厂 ， （． ）一 ０ ．
Ｖ０ ． ７ ＮＯ ３ １３ ．
Ｍ ａｙ ２ ８ ００
同 伦 摄 动 法 求 Ｋｄ 方 程 和 Ｂ ｒ ｅｓ方 程 的 近 似 解 Ｖ ｕｇ ｒ
KdV—Burgers方程的对称与孤子解
［ 键 词 ］ Ｋ Ｖ 方 程 组 ； 称 ； ｉ代 数 ； 不 变 解 ； 子 波 解 关 ｄ 对 Ｌｅ 群 孤 ［ 图分 类 号 ］ Ｏ１５ ４ 中 ７． ［ 献标 识 码 ］ Ａ 文 ［ 章 编 号 ］ １ ７—４４ ２０ ）６０ ８ —４ 文 ６ ２１５ （０ ８０ —０００
Ｕ 一 Ｏ ｘ 一 ， Ｌ ｘ １ Ａ 一“ Ｋ ， “三 （） ８
Ｋ 关 于 Ｕ的 Ｇ ｔａ ｘ导数 为 ａｅｕ
Ｋ 一 ａ 一 … 一 ｕ 一 “ ３ ３ ， （ ９）
其 中算 子ａ 由ａ （ ） ＿ 厂 若 满 足
（ ＿ 厂为任意 函数 ） 定义 ．
— ａ（ ， ） ＋ ｂ ， ） ｆ ， ） ＋ ｄ ， ） ￡ （ ｔ“＋ （ ｔＵ （ ｔ， （ １ １）
其 中 ｎ ６ ｃ ｄ是（ ｆ的任意 可微 函数 ， ，， 和 ，） 且满 足下 列条件 ：
“（ ， ） ｎ ￡ ＆ｌ ｂ（ ）＝ ｂ ， ｃ ｘ， ） ０， ｄ（ ， ｆ一 ｏ＋ ， ｘ， ０ （ ￡ 一 ）一 一 ａ。 （ ２） １
“） （ 一∑ Ａ ｛ ， ｆ
－ 厂满足方 程
ｆ一ｆ ＋ｐ ｆ。
（ ３ ）
（） ４
其 中 Ａ 和 Ｐ都 是待 定常数 ， 最高 阶数 由方程 （ ） １ 确定 ． 我们 之所 以选择 方程 （ ） 是 因为它 有下列 形式 ４，
的解 ：
（一 号ｌｔ 号 一 ） 一 ｛ ａ （ Ｉ ） ＋ｎ ， ｈ
１ Ｋｄ Ｂ ｒ ｅｓ 程 的 对 称 及 群 不 变解 Ｖ— ｕ ｇ ｒ 方
在 ［Ｏ 中有 Ｋ Ｖ Ｂ ｒ ｅｓ 程 １］ ｄ — ｕｇ ｒ 方
孤立子kdv方程及其解
孤立子kdv方程及其解浅水波孤子2. KdV方程的行波解在实验中我们可以观测到，有长时间保持外形不变的波向前传播。
则我们可猜测KdV方程具有行波形式的解。
设KdV方程∂u∂t+∂3u∂x3+6u∂u∂x=0的解为u=u(x,t)=f(ξ),ξ=x−vt将行波解代入KdV方程中，将其化为对ξ的常微分方程。
f‴+6f′f−vf′=0积分一次，得f″+3f2−vf−A2=0其中A为积分常数。
将上式乘以f′，再积分一次，引入积分常数B，得12(f′)2=−12(2f3−vf2−Af−B)将右式做（形式上的）因式分解，设这个关于f的三次方程的三个根为a,b,c：12(f′)2=−(f−a)(f−b)(f−c)其中2(a+b+c)=v−2(ab+bc+ca)=A2abc=B对上式积分需要椭圆积分的相关知识。
考虑积分，I=∫0θdθ(1−msin2θ)1/2，0≤m≤1为了表达这个积分的值，我们引入雅可比椭圆函数，不加证明的给出以下四个式子：sn[I,m]=sinθ,cn[I,m]=cosθ,cn[I,0]=cosv,cn[I,1]=sechv.某种意义上，我们可以把雅可比椭圆函数看作是椭圆积分的反函数。
不妨假定三个根a,b,c都是实根，且a≤b≤c。
让我们考虑微分方程的右边这个式子y(f)=−(f−a)(f−b)(f−c)在三个实根互不相同的一般情况下，函数的大致图像应为：方程的左式是一个平方项，而我们想要的显然是一个束缚的震荡解，故y的值应该在b和c之间做非线性的震荡。
那么，我们就可以做如下变换：f=c+(b−c)sin2θ=b−(b−c)cos2θ则−(f−a)(f−b)(f−c)=[(c−a)+(b−c)sin2θ][(b−c)cos2θ][(b−c)sin2θ]df=2(b−c)sinθcosθdθ这样，积分式就可以化为：ξ−ξ0=2c−a∫0θdθ(1−msin2θ)12,m=c−bc−a这样一来，我们就可以把f表示为：u(x,t)=f=b+(c−b)cn2[c−a2⋅(ξ−ξ0),m]注意到ξ=x−vt=x−2(a+b+c)t，再令x0=−ξ0为一个常数，则上式变为：u(x,t)=f=b+(c−b)cn2[c−a2⋅(x−2(a+b+c)t+x0),m]若a,b,c两两不相同，则KdV方程的解被称为“瞬态波”（cnoidal waves）解。
kdv—burgers方程的新孤波解
kdv—burgers方程的新孤波解KdV’s Burgers方程是属于反问题的非线性方程，同时也是一种抛物型方程，因此它有许多种不同的解，其中捕捉孤立孤波的称为KdV—Burgers方程的新孤波解。
一、KdV—Burgers方程的新孤波解1、定义新孤波解是指KdV—Burgers方程可以捕捉到的特定孤波解。
新孤波解除了和普通孤波解拥有类似的特性外，还具有一定的不同，例如新孤波解的宽度和深度比普通孤波解要更宽和更深，亦或者更复杂的形态。
2、特点新孤波解的特点主要表现在双峰和汇合，它们会在一定的情况下形成双峰和甚至三个及以上的峰谷结构，这种结构往往会形成更强烈的涨落变化。
此外，新孤波解还表现出急剧变化的特性。
3、应用新孤波解在大范围应用于水文力学中，作为计算流量和地质运动等物理地质研究中，根据不同的断层构造和地质结构，用新孤波解模拟流速、能量、质量等参数的地质变化运动的特征，从而给出代表性的结果。
此外，亦可应用于风暴与洪水的模拟中，用来计算风暴的覆盖范围、洪水的峰值流量、危险度等数据，确定洪水的发生区域与程度等。
,二、因变量互作用机制1、热力学回归热力学回归是研究KdV—Burgers方程新孤波解时很重要的一个部分。
它是指当孤立孤波解彼此叠加后，因孤波解的变形所导致的物理变化，包括温度、速度以及在质量换热时所发生的气体变化等。
研究表明，当孤波解经历热力学回归后，其深度和宽度将发生变化，从而影响模型的精度。
2、质量变化KdV—Burgers方程的新孤波解也会与质量变化有关联。
质量变化是指孤波解可释放出各质量组分，随着混合物各分子之间的反应，在某些特定条件下，孤波解即可释放出一定量的热量和其他能量及物质，因此，质量变化也会影响孤波解的解结构。
3、空气湍流机制当KdV—Burgers方程的新孤波解彼此相互叠加变形后，它们也会受到空气湍流的影响，此空气湍流也可以进一步改变孤波解的结构，此改变也是随着空气湍流的强度而发生的，因此，将空气湍流作为一种因变量，当孤波解经历空气湍流互作用机制后，其结构也会发生变化，从而影响模型精度。
kdv-burgers方程的新的孤波解
KdV-Burgers方程是一种非线性方程，又称为库杜-伯格斯方程，通常用来描述深海波动或者长波动的特性。
这个方程有很多种不同的解法，其中一种新的孤波解是通过使用Darboux 变换来解决的。
Darboux变换是一种数学工具，可以用来构造非线性方程的新解。
具体来说，首先将原方程转化为一组相关的线性方程组，然后使用这组线性方程组的解来构造新的非线性方程的解。
在KdV-Burgers方程中，使用Darboux变换可以得到一类新的孤波解，这些解可以用来描述波动的特殊性质，如纵横比和速度等。
然而，这种解法并不是适用于所有情况，并且它的推导过程相对较复杂。
如果想了解更详细的解法和推导过程，建议查阅相关专业文献或者请教专家.。
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kdv—burgers方程的对称与孤子解
以《KdVBurgers方程的对称与孤子解》为标题，本文将从以下几个方面来阐述KdVBurgers方程的对称与孤子解的概念：
一、KdVBurgers方程的概述
KdVBurgers方程是一个非线性的椭圆型方程的普遍型，它可以描述由运动扰动而产生的非线性波形。
它由库仑-多利文（KdV）方程和城市-勃尔热力学（Burgers）方程组成，其结构可以模拟流体力学过程，例如湍流。
KdVBurgers方程的数学形式为：
$$u_t+u^3u_x+u_{xxx}+k=0$$
其中$u=u(t,x)$是一个函数，$t$和$x$是时间和空间的变量，k 是参数。
二、KdVBurgers方程的对称
KdVBurgers方程具有多种对称，包括平移对称，旋转对称，拉伸对称和关联对称，这些对称的定义如下：
（1）平移对称：当方程的参数保持不变，将变量$t$和$x$按一定的量向一定方向进行平移，方程的解仍然不变。
（2）旋转对称：当方程的参数保持不变，将变量$t，x$按一定的量向一定方向旋转，方程的解仍然不变。
（3）拉伸对称：当方程的参数保持不变，变量$t$和$x$同时按一定的量和比例进行拉伸，方程的解仍然不变。
（4）关联对称：当方程的参数保持不变，变量$t$和$x$彼此之间的关系发生改变（例如$t$和$x$成反比关系），方程的解仍然不变。
三、KdVBurgers方程的孤子解
孤子解是指在某些特定条件下，KdVBurgers方程的解可以只有一个，而不是一系列不同解。
它可以由下式表示：
$$u=u(t_0,x_0)$$
这里$t_0$和$x_0$表示方程的初值，而$u$表示新解。
孤子解可以说是具有对称性的，因为当参数和初值保持不变时，解也是不变的。
四、结论
本文主要讨论了KdVBurgers方程的对称性及其孤子解的概念。
它的对称性包括平移对称，旋转对称，拉伸对称和关联对称。
而孤子解则是指在特定条件下，方程只有一个解，而且这个解具有对称性。
从而更好地描述非线性波形的变化过程。