利用导数研究函数的图像(理科)

利用导数研究函数的图像

设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是

若函数()y f x =的导函数．．．

在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

利用导数解决函数的单调性问题

已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．

（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝

⎭，内是减函数，求a 的取值范围．

a b a o x o x o x y o x

y

y

【变式1】若函数()()112

13123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围．

【变式2】已知函数()()022

1ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围；

【变式3】已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．

，求a 的取值范围．

利用导数的几何意义研究曲线的切线问题

若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594

y ax x =+

-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74-或7

【变式】设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦

， 利用导数求函数的极值与最值

已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈

（1） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率；

（2） 当23

a ≠

时，求函数()f x 的单调区间与极值。

已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围．

已知a 是实数，函数2()()f x x x a =-．

（Ⅰ）若'(1)3f =，求a 的值及曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；

（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,0上的最大值．

已知函数.2

3)32ln()(2x x x f -+= （I ）求f (x )在[0，1]上的极值；

（II ）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b 的取

值范围．

利用导数研究函数的图像

设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是

若函数()y f x =的导函数．．．

在区间[,]a b 上是增函数， 则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

利用导数解决函数的单调性问题

已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．

（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝

⎭，内是减函数，求a 的取值范围．

a b a b a o x o x o x y o x

y

y

【变式1】若函数()()112

13123+-+-=x a ax x x f 在区间()4,1上是减函数，在区间()+∞,6上是增函数，求实数a 的取值范围．

【变式2】已知函数()()022

1ln 2≠--=a x ax x x f 存在单调递减区间，求a 的取值范围；

【变式3】已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．

，求a 的取值范围．

利用导数的几何意义研究曲线的切线问题

若存在过点(1,0)的直线与曲线3y x =和21594

y ax x =+

-都相切，则a 等于 A ．1-或25-64 B ．1-或214 C ．74-或25-64 D ．74-或7

【变式】设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

，，则点P 横坐标的取值范围为（ ） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣

⎦， B ．[]10-， C ．[]01， D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦

， 利用导数求函数的极值与最值

已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈

（3） 当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率；

（4） 当23

a ≠

时，求函数()f x 的单调区间与极值。

已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,．若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围．