确定二次函数的表达式教案知识分享

初中部数学科备课格式

第周年级组别：组长：

例2：已知二次函数的图象的顶点坐标是(1,4)，且 经过点(-1,0)，(3,0)，求这个二次函数的表达式. 法一：3

2321

40390(1,4)),0,3()0,1()

0(22++-=∴⎪⎩⎪

⎨⎧==-=⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-∴-≠++=x x y c b a c b a c b a c b a a c bx ax y 表达式为：解得：，二次函数过点设表达式为Θ 法二：

3

2)3)(1(1

)31)(11(4(1,4)

)

03)(-1)(()

0,3()0,1(2++-=-+-=∴-=∴-+=∴≠+=∴-x x x x y a a a x x a y 图象过点设表达式为，二次函数过点ΘΘ

二、当堂检测

1、判断下列题目应设哪个表达式？

(1)已知二次函数的图象的顶点坐标是(-1,1)，且经过点(1，-3) (2)已知二次函数的图象经过点(1，0)与(3，0)和(2,3) (3)已知二次函数的图象经过点(0,-1),(1,1)与(2，3) 2、一抛物线和抛物线y=﹣2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(-1,3)，则该抛物线的解析式为（ ）

A ．y=﹣2(x-1)2+3

B ．y=﹣2(x+1)2+3

C ．y=﹣(2x+1)2+3

D ．y=﹣(2x-1)2+3 3、已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）

A ．y=﹣3(x ﹣1)2+3

B ．y=3(x ﹣1)2+3

C ．y=﹣3(x+1)2+3

D ．y=3(x+1)2+3

讲授法，例题讲解用待定系数法求解二次函数

的表达式，并分析三种

表达式的用

法。

训练法，及时巩固用待定系数法求解二次函数表达式。

四、课堂练习（5-10分钟）1、（2014•贵州）如图：某古城有一个抛物线形石拱

门，拱门地面的最大宽度AB=4米，拱门的最大高度

OC=4米．

（1）请你建立适当的直角坐标系，求出石拱门所在的

抛物线的解析式；

（2）一辆高3米，宽2.4米的货车能否通过此门？试

说明理由．

2．（2016•厦门）已知一条抛物线经过E(0，10)，F(2，2)，

G(4，2)，H(3，1)四点，选择其中两点用待定系数法求出抛物

线解析式.

训练法，及

时巩固新知

识，并与历

年中考题接

轨。

五、拓展提升（10-15分钟）已知A(1，0)，B(0，-1)，C(-1，2），D(2，-1)，E(0，10，

F(2，1)，G(4，2)七个点，抛物线y=a(x-1)2+k(a≠0)经过其

中的三个点．

（1）当a＜0时，求a和k的值；

（2）判定C、G两点是否能同时在抛物线y=a(x-1)2+k(a≠0)

上，若能，求出a和k的值；若不能，请说明理由；

（3）若抛物线经过七个点中的三个，直接写出所有满足这样

的条件的抛物线条数．

训练法，拓

展提升关

于二次函

数三种表

达式的综

合应用。

六、课堂小结（1-2分钟）总结法，总结已学过的二次函数三种表达式，以及相关题型的解题思路和数学思想方法

七、作业布置

（1分钟）以考试课作业为主

八、板书设计

确定函数关系式

一、三种表达式

①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)

③交点式：y=a (x-x

1

)(x-x

2

)(a≠0)

二、解题思路：

1、找关键词、特殊点（判断用何种解析式）

2、用待定系数法