武汉科技大学信号与系统期末试题答卷

武汉科技大学考试卷（A 卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2014/05）

专业班级姓名学号

１．

５．信号f （3）求()()dg t h t dt

=的傅里叶变换。图一 解：（1）()[()(1)]f t t t t εε=--（2分）

2

11

4分）

（3）h(t)

（2）2t ()2()[()(2)]h t t t t δεε=---（2分）

2

2112[()](1)2(1

)j j e e j j ωω

πδωωω

--=

-+-=--（4分） 三、（18分）已知)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，其频谱图如图二所示。

（1） 求t j e t f t f 21)2()(-=的频谱函数)(1ωj F 的表达式；

（4器H H 所以222()()()222

t f t Sa t Sa τττππ==?=（4分） （4）41()()cos ()[(1)(1)]()2

A A f t f t t F j F j j F j j G ωωωω=?=++-= （2四、（15分）某LTI 系统保持初始状态不变。已知当激励为1()()e t t δ=时，其全响应为1()()()t r t t e t δε-=+；当激励为2()()t e t e t ε-=时，其全响应为2()3()t r t e t ε-=。

（1）求系统的单位冲激响应()h t ，说明其因果性；

（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；

（3）求当激励为3()()(1)e t t t εε=--时的全响应。

解：（1）设该系统的零输入响应为()zi r t ，则由题意，有

对两式分别取拉氏变换，得 解之得，1()111

H s s ?=-????即()()()()(1)()t zi h t t t r t e t δεε-=-??=+?（4分） 六、（10分）设计一个离散系统，使其输出()y k 是:,1,,1k k k M --+各点输入之平均。

（1）确定描述该系统输出()y k 与输入()e k 之关系的差分方程；

（2）求该系统的系统函数)(z H ； （3）当3=M 时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少

用单位延时器。

解：（1）依题意，输出()y k 与输入()e k 之关系的差分方程为

1(){()(1)(1)}y k e k e k e k M M

=

+-++-+（3分） （2）由于)]()()(1)(11z E z z E z z E M z Y M +--+++= 所以∑-=-+--=+++==10111]1[1)()()(M n n M z M z z M z E z Y z H （3分）

（3）3=M 时，121()[1]3

H z z z --=++（1分） 3=M 时系统的结构框图：

七、（15（4此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应

()(23)(1)k k h k k ε=---（3分）

（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应

代入初始条件(0)2,(1)1zi zi y y ==，得

1212(0)2(1)231zi zi

y c c y c c =+=??=+=?解之得1253c c =??=-? 于是()[5(2)3(3)]()k k zi y k k ε=-（4分）

（4）2(),1;(),23156

z z E z z H z z z z z =>=<<--+ 13()()2(2)()(3)(1)22

k k zs y k k k k εεε=----(5分) 武汉科技大学考试卷（A 卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2015/05）

专业班级姓名学号

（1）求212()()()d f t f t f t dt =+； （2）求2()()t

f t f d ττ-∞=?的波形；

（3）画出1()f t 、2()f t 的波形。

解：（1）()cos [()()]f t t t t εεπ'=--

1()()()f t t t δδπ=+-（4分）

（2）

20()sin()[()()][sin()]()[sin()]()(1cos )()(1cos )()

1cos ,02,t t t f t d d t d t t t t t t t t π

τετετπτττεττεπεεπππ-∞

=--=--=-++--≤

（3）

()f t ()f t

000000()cos()()cos()

F j j F j j ωωωωωωωω=+++--四、（10分）某LTI 系统的频率响应函数1()1j H j j ωωω-=+。 （1）求系统的幅频特性()H j ω和相频特性()?ω；

（2）求系统的单位冲激响应()h t ；

（3）当系统激励()cos )e t t =++时，求系统的响应()r t 。

解：（1

）()1H j ω==（2分）

()arctan arctan 2arctan ?ωωωω=--=-（2分）

（2）12()111j H j j j ωωωω

-==-++ ()2()()t h t e t t εδ-=-（2分）

（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位

五、（

2()()()t t h t e e t ε--=+（3分）

（2）0000()(2)()*(2)n n e t e t n e t t n δ∞∞

===-=-∑∑

02()11()111s sT s s

E s e E s e e e -----===--+（4分） （3）212(),0t t zi r t c e c e t --=+>

故2()()()t t zi r t e e t ε--=-（3分）

则0

0(2)2(2)(12)2(12)0

()(2)(12)

{[](2)[](12)}

zs n n t n t n t n t n n r t h t n h t n e e t n e e t n εε∞∞==∞----------==----=+--+--∑∑∑（5分） Or 00

1()()()()()()(1)()()1s n n s n zs s n n R s H s E s H s H s e H s e e ∞∞---=====-=-+∑∑ 六、（15分）如图3所示电路，2()ku t 为受控源。

（1） 求系统函数3

()U s （3）

3

()3()3cos ()u t t t t εε=-强迫响应分量自由响应分量（5分）

七、（10分）已知离散系统的系统函数9.5()(0.5)(10)

z H z z z =--，求在以下两种收敛情况下的系统单位函数响应()h k ，并说明系统的因果性和稳定性。

（1）10z <≤∞；（2）0.510z <<

解：9.5()(0.5)(10)0.510

z z z H z z z z z ==-----

（1）10z <≤∞时，()(0.510)()k k h k k ε=-

系统是因果的，但不稳定。（5分）

（2）0.510z <<时，()0.5()10(1)k k h k k k εε=+--

系统不是因果的，但稳定。（5分）

八、（10分）已知零状态因果系统的阶跃响应为114()[(1)(2)]()623

k k g k k ε=--+-， （1）写出系统的差分方程；

(2)画出一种形式的模拟图或流图;

(3)若激励()2[()(5)]x k k k εε=--,求零状态响应()y k .

武汉科技大学考试卷（A 卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2016/06）

专业班级姓名学号

一． 选择题（每小题2分，共20分）

1

23(a)(c)(d)4(a)1()22j F ω

5．若Z (a)6。 (a)()H s 的极点 (b)()H s 的零点 (c)系统的输入信号 (d)系统的输入信号与()H s 的极点

7．已知某信号()f t 的傅里叶变换为2()2()F j j ωπδωω=

+，则该信号的导数()f t '的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。

(a)2,σ-∞<<∞(b)21,0s σ+>(c)2,0s σ>(d)22,0s

σ> 8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。

(a)全部落于单位圆外(b)全部落于单位圆上

(c)全部落于单位圆内(d)上述三种情况都不对

9．已知(),z F z z a z a

=<-，其对应的离散时间信号为_______。 (a)()k a k ε--(b)(1)k a k ε---(c)()k a k ε-(d)(1)k a k ε--

10．对信号sin()()t f t t

ππ=进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。 (a)1毫秒(b)1秒(c)0.5秒(d)2秒

二、（10分）已知信号1(1)2f t -+的波形如图1所示， 画出信号()f t 的波形。

四、（15分）如图2所示系统，已知sin 2()()cos3t f t s t t t

==，， 画出(),(),(),()f t s t x t y t 的频谱图，并求系统的输出()y t 。

图2

解：4sin 2()22()()t f t Sa t F j G t ωπω==?=()

五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已

知当()()e t t ε=时，全响应

（1）求系统的输入输出方程；

（2）求单位冲激响应()h t ；

s

故221()(12)()4

t t zs r t e te t ε--=-+ 则214()()()()()43

t zi zs r t r t r t t e t ε-=-=-+ 六、（12分）反馈系统如图4所示，

（1）求系统函数()()()R s H s E s =； （2）求使系统稳定的K 值范围；

（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应()r t ε，并指出其中的强迫响应分量和自然响应

分量。

七、（10()

h k

图5

解：（1）0

(1)()(3)(1)z z H z H z z +=+- （2）()31

z z H z z z =++- 该系统不稳定。

八、（8分）已知某稳定的离散系统的差分方程为10(1)()(1)()3y k y k y k x k --

++=， （1）求系统的单位函数响应()h k ；

(2)说明系统的因果性;

(3)给定初始条件(0)1,(1)2y y ==,求零输入响应()zi y k . 解:(1)231()[3101833133

z z z H z z z z z z ==-<<--+- 故3()[(3)(1)3()]8

k k h k k k εε-=---+ (2)系统是非因果的。

(3)设12()3()3()k k zi y k c k c k εε-=+