结构动力学
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机动力荷载).
分析过程：
第1阶段:位移时间历史 y y ( x )
第2阶段: 应力、应变及内力 （如何求？）
已知荷载的类型
周期荷载: 简谐荷载
复杂荷载
F
t
F
t
建筑物上的偏心电机
内燃机连杆
任意复杂周期荷载可以用傅里叶级数展开为简谐荷载
非周期荷载:
F
t百度文库
F
t
爆破
地震
§10-2 体系振动的自由度
（动力）自由度：确定体系上全部质量位置所需的独立参 数的数目
4m
2m
1 k 2m
FI m&y&
§10-3-2 柔度法
例2
A
l/2
B
FI m&y&
Cm
y
l/2
l/2
l/2
F 1
1 1E 1 I(1 2l2 l2 32 l1 22 l2 l2 32 l)8 lE 3I
y(m& y& )11
(m& y& ) l3 8EI
&y& 8EI y 0 ml3
8EI m l3
y3 y2
y1
忽略楼板变形
3个自由度
y1 y2
2个自由度
1个自由度
y1
忽略杆件轴向变形
4个自由度
y1
y
2个自由度
2个自由度 x
y2
y1
§10-2-2 广义位移
x
L
y
y a sin x l
a 是广义坐标，1个自由度
y
yx2(a1a2x)
y a(1cos x)
l
x a1,a2 是广义坐标，2个自由度 a是广义坐标，1个自由度
m&&2c&k Fp
2 2l
k 2m
y t(t) y (t)
k/2
支座扰动的影响
m
c
k/2
FI m&y&t FS ky/ 2 FD cy& FS ky/ 2
m & y& t(t)cy & (t)ky(t)0
y g (t)
yt(t)y(t)yg(t)
m & y & (t) m & y & g (t) c y & (t) k y (t) 0
FI FDFSFp(t) m & y & (t) c y & (t) k y(t)F p(t)
例1
D Fp(t) l
A EI B l
mC y
l
Fp(t)
F yA
FS ky/ 2
M A 0 F p ( t ) l F S l F I2 l 0
Fp(t)lk2ylm& y& 2l0
&y& k y Fp(t)
无动力作用 无阻尼 c=0
k/m
Fp (t) 0 m & y & (t)cy & (t)ky(t)0
&y&(t) k y(t) 0 & y& (t)2y(t)0
m 圆频率，自振频率 (natural frequency)
y(t) C 1c o s t C 2sin t
C 1 , C 2 由初始条件确定
例4－柔度法
EI 2l
1 3
m
l 2 &&
2m l3
&&
3EI
9EI
2l
&& 9EI 0
2ml 3
m
l
1 m l 2 && 3
y , y&, &y&
例4－刚度法
A
D Fp(t)
C
m
B
l/2
l/2
l/2
Fp(t)
Mp
(t)
3l 16
Fp
(t) M
I
1 m l && 2
M I1 22 l1 2m l & & 3 22 lm 2l4 3 & &
例3
A
F p (t)
B
FI m&y&
Cm y
l/2
l/2
l/2
l/2
F 1
2
1
F 1
l/4
1 1E 1 I(1 2l2 l2 32 l1 22 l2 l3 22 l)8 lE 3I
12E 1I(1 2l4 l4 l)32l3 EI
& y&8EI ml3
y
1 4Fp(t)
y ( m & y & )1 1 F p (t)1 2 ( m & y & )8 lE 3 I F p (t)3 2 l3 E I
MS
3EI l
Mp
M I M SM p(t)0
MS
MI
C
m 2l43& & 3E lI136l Fp 0
§10-3-3 虚功法
例4
A
F p (t)
B
FS kl
FI m&&l FI m&&l FD c(2&l)
mC
m
2 2
c
l
l
l/2 l/2 l/2 l/2
( F p k l ) l m & & l l m & & l l c ( 2 & l ) 2 l 0
y(0)y0 C1 y& (0)v0C2
y(t)y0costv0sint
k
m
1 mg / st
m
m
g st
f 2
工程频率
T 1 2 周期
f
y(t)y0costv0sint
幅值 (Amplitude)
y02
(v0
)2
y(t)(y0costv 0 sint)
§10-1 概述
结构动力分析的目的 在任意动力荷载下分析给定结构的动力响应。 动力荷载 大小、方向和位置随时间变化。 动力响应 动位移和动内力，是时间的函数，动态的。 结构动力响应与结构动力特性 动力特性 自振频率，振型和阻尼
确定性分析:
荷载关于时间的变化是已知的。
不确定性分析： 荷载的关于时间的变化不完全已知。可以用统计学定义 (称为：随
P e ff ( t ) 等效支撑扰动荷载 m & y & ( t) c y & ( t) k y ( t) m & y & g ( t) P e f f( t)
§10-4 单自由度体系的自由振动
§10-4-1无阻尼自由振动
m & y & (t) c y & (t) k y(t)F p(t)
F(t)
惯性力
质量连续分布：无限自由度
一般问题：质量连续分布，时间连续，适宜用偏微分 方程描述。时间和位置是独立变量。
§10-2-1 集中质量法
质量连续分布 无限自由度 1个自由度 2个自由度 3个自由度 6个自由度
F(t)
惯性力 F(t)
fI1
fI2
fI3
惯性力
3个集中质量，仅沿竖向位移，3个自由度 再加上3个旋转自由度: 6个自由度
L
x
y(x)
n1
bn
sin
nx
L
x b1 sin L
2 x b2 sin L
3 x b3 sin L
挠曲形状用位移函数表示，其中的独立参数为广义坐标
y(x) Znn(x)
n
n ( x ) 满足约束条件的一组函数
Z n 广义坐标
n 自由度
有限元方法
应用于所有结构类型: 框架，平面问题，板，壳，一般3维问题
y1
y2
y3
( x ) 插值函数（形函数）
y4
y5
x
有限元方法适用范围最广
§10-3 单自由度体系运动方程的建立
§10-3-1 刚度法
c
F(t)
m
k
y(t) F(t) y
粘滞阻尼系数 c
k 弹簧刚度系数
阻尼力
FD cy&
惯性力
FI m&y&
m
FS ky
弹性恢复力
y(t) Fp(t)
动力荷载
分析过程：
第1阶段:位移时间历史 y y ( x )
第2阶段: 应力、应变及内力 （如何求？）
已知荷载的类型
周期荷载: 简谐荷载
复杂荷载
F
t
F
t
建筑物上的偏心电机
内燃机连杆
任意复杂周期荷载可以用傅里叶级数展开为简谐荷载
非周期荷载:
F
t百度文库
F
t
爆破
地震
§10-2 体系振动的自由度
（动力）自由度：确定体系上全部质量位置所需的独立参 数的数目
4m
2m
1 k 2m
FI m&y&
§10-3-2 柔度法
例2
A
l/2
B
FI m&y&
Cm
y
l/2
l/2
l/2
F 1
1 1E 1 I(1 2l2 l2 32 l1 22 l2 l2 32 l)8 lE 3I
y(m& y& )11
(m& y& ) l3 8EI
&y& 8EI y 0 ml3
8EI m l3
y3 y2
y1
忽略楼板变形
3个自由度
y1 y2
2个自由度
1个自由度
y1
忽略杆件轴向变形
4个自由度
y1
y
2个自由度
2个自由度 x
y2
y1
§10-2-2 广义位移
x
L
y
y a sin x l
a 是广义坐标，1个自由度
y
yx2(a1a2x)
y a(1cos x)
l
x a1,a2 是广义坐标，2个自由度 a是广义坐标，1个自由度
m&&2c&k Fp
2 2l
k 2m
y t(t) y (t)
k/2
支座扰动的影响
m
c
k/2
FI m&y&t FS ky/ 2 FD cy& FS ky/ 2
m & y& t(t)cy & (t)ky(t)0
y g (t)
yt(t)y(t)yg(t)
m & y & (t) m & y & g (t) c y & (t) k y (t) 0
FI FDFSFp(t) m & y & (t) c y & (t) k y(t)F p(t)
例1
D Fp(t) l
A EI B l
mC y
l
Fp(t)
F yA
FS ky/ 2
M A 0 F p ( t ) l F S l F I2 l 0
Fp(t)lk2ylm& y& 2l0
&y& k y Fp(t)
无动力作用 无阻尼 c=0
k/m
Fp (t) 0 m & y & (t)cy & (t)ky(t)0
&y&(t) k y(t) 0 & y& (t)2y(t)0
m 圆频率，自振频率 (natural frequency)
y(t) C 1c o s t C 2sin t
C 1 , C 2 由初始条件确定
例4－柔度法
EI 2l
1 3
m
l 2 &&
2m l3
&&
3EI
9EI
2l
&& 9EI 0
2ml 3
m
l
1 m l 2 && 3
y , y&, &y&
例4－刚度法
A
D Fp(t)
C
m
B
l/2
l/2
l/2
Fp(t)
Mp
(t)
3l 16
Fp
(t) M
I
1 m l && 2
M I1 22 l1 2m l & & 3 22 lm 2l4 3 & &
例3
A
F p (t)
B
FI m&y&
Cm y
l/2
l/2
l/2
l/2
F 1
2
1
F 1
l/4
1 1E 1 I(1 2l2 l2 32 l1 22 l2 l3 22 l)8 lE 3I
12E 1I(1 2l4 l4 l)32l3 EI
& y&8EI ml3
y
1 4Fp(t)
y ( m & y & )1 1 F p (t)1 2 ( m & y & )8 lE 3 I F p (t)3 2 l3 E I
MS
3EI l
Mp
M I M SM p(t)0
MS
MI
C
m 2l43& & 3E lI136l Fp 0
§10-3-3 虚功法
例4
A
F p (t)
B
FS kl
FI m&&l FI m&&l FD c(2&l)
mC
m
2 2
c
l
l
l/2 l/2 l/2 l/2
( F p k l ) l m & & l l m & & l l c ( 2 & l ) 2 l 0
y(0)y0 C1 y& (0)v0C2
y(t)y0costv0sint
k
m
1 mg / st
m
m
g st
f 2
工程频率
T 1 2 周期
f
y(t)y0costv0sint
幅值 (Amplitude)
y02
(v0
)2
y(t)(y0costv 0 sint)
§10-1 概述
结构动力分析的目的 在任意动力荷载下分析给定结构的动力响应。 动力荷载 大小、方向和位置随时间变化。 动力响应 动位移和动内力，是时间的函数，动态的。 结构动力响应与结构动力特性 动力特性 自振频率，振型和阻尼
确定性分析:
荷载关于时间的变化是已知的。
不确定性分析： 荷载的关于时间的变化不完全已知。可以用统计学定义 (称为：随
P e ff ( t ) 等效支撑扰动荷载 m & y & ( t) c y & ( t) k y ( t) m & y & g ( t) P e f f( t)
§10-4 单自由度体系的自由振动
§10-4-1无阻尼自由振动
m & y & (t) c y & (t) k y(t)F p(t)
F(t)
惯性力
质量连续分布：无限自由度
一般问题：质量连续分布，时间连续，适宜用偏微分 方程描述。时间和位置是独立变量。
§10-2-1 集中质量法
质量连续分布 无限自由度 1个自由度 2个自由度 3个自由度 6个自由度
F(t)
惯性力 F(t)
fI1
fI2
fI3
惯性力
3个集中质量，仅沿竖向位移，3个自由度 再加上3个旋转自由度: 6个自由度
L
x
y(x)
n1
bn
sin
nx
L
x b1 sin L
2 x b2 sin L
3 x b3 sin L
挠曲形状用位移函数表示，其中的独立参数为广义坐标
y(x) Znn(x)
n
n ( x ) 满足约束条件的一组函数
Z n 广义坐标
n 自由度
有限元方法
应用于所有结构类型: 框架，平面问题，板，壳，一般3维问题
y1
y2
y3
( x ) 插值函数（形函数）
y4
y5
x
有限元方法适用范围最广
§10-3 单自由度体系运动方程的建立
§10-3-1 刚度法
c
F(t)
m
k
y(t) F(t) y
粘滞阻尼系数 c
k 弹簧刚度系数
阻尼力
FD cy&
惯性力
FI m&y&
m
FS ky
弹性恢复力
y(t) Fp(t)
动力荷载