结构动力学
惯性力
质量连续分布：无限自由度
一般问题：质量连续分布，时间连续，适宜用偏微分 方程描述。时间和位置是独立变量。
§10-2-1 集中质量法
质量连续分布 无限自由度 1个自由度 2个自由度 3个自由度 6个自由度
F(t)
惯性力 F(t)
fI1
fI2
fI3
惯性力
3个集中质量，仅沿竖向位移，3个自由度 再加上3个旋转自由度: 6个自由度
机动力荷载).
分析过程：
第1阶段:位移时间历史 y y ( x )
第2阶段: 应力、应变及内力 （如何求？）
已知荷载的类型
周期荷载: 简谐荷载
复杂荷载
F
t
F
t
建筑物上的偏心电机
内燃机连杆
任意复杂周期荷载可以用傅里叶级数展开为简谐荷载
非周期荷载:
F
t
F
t
爆破
地震
§10-2 体系振动的自由度
（动力）自由度：确定体系上全部质量位置所需的独立参 数的数目
4m
2m
1 k 2m
FI m&y&
§10-3-2 柔度法
例2
A
l/2
B
FI m&y&
Cm
y
l/2
l/2
l/2
F 1
1 1E 1 I(1 2l2 l2 32 l1 22 l2 l2 32 l)8 lE 3I
y(m& y& )11
(m& y& ) l3 8EI
&y& 8EI y 0 ml3
8EI m l3
MS
3EI l
Mp
M I M SM p(t)0
MS
MI
C
m 2l43& & 3E lI136l Fp 0
§10-3-3 虚功法
例4
A
F p (t)
B
FS kl
FI m&&l FI m&&l FD c(2&l)
mC
m
2 2
c
l
l
l/2 l/2 l/2 l/2
( F p k l ) l m & & l l m & & l l c ( 2 & l ) 2 l 0
y(0)y0 C1 y& (0)v0C2
y(t)y0costv0sint
k
m
1 mg / st
m
m
g st
f 2
工程频率
T 1 2 周期
f
y(t)y0costv0sint
幅值 (Amplitude)
y02
(v0
)2
y(t)(y0costv 0 sint)
L
x
y(x)
n1
bn
sin
nx
L
x b1 sin L
2 x b2 sin L
3 x b3 sin L
挠曲形状用位移函数表示，其中的独立参数为广义坐标
y(x) Znn(x)
n
n ( x ) 满足约束条件的一组函数
Z n 广义坐标
n 自由度
有限元方法
应用于所有结构类型: 框架，平面问题，板，壳，一般3维问题
m&&2c&k Fp
2 2l
k 2m
y t(t) y (t)
k/2
支座扰动的影响
m
c
k/2
FI m&y&t FS ky/ 2 FD cy& FS ky/ 2
m & y& t(t)cy & (t)ky(t)0
y g (t)
yt(t)y(t)yg(t)
m & y & (t) m & y & g (t) c y & (t) k y (t) 0
例4－柔度法
EI 2l
1 3
m
l 2 &∓
3EI
9EI
2l
&& 9EI 0
2ml 3
m
l
1 m l 2 && 3
y , y&, &y&
例4－刚度法
A
D Fp(t)
C
m
B
l/2
l/2
l/2
Fp(t)
Mp
(t)
3l 16
Fp
(t) M
I
1 m l && 2
M I1 22 l1 2m l & & 3 22 lm 2l4 3 & &
§10-1 概述
结构动力分析的目的 在任意动力荷载下分析给定结构的动力响应。 动力荷载 大小、方向和位置随时间变化。 动力响应 动位移和动内力，是时间的函数，动态的。 结构动力响应与结构动力特性 动力特性 自振频率，振型和阻尼
确定性分析:
荷载关于时间的变化是已知的。
不确定性分析： 荷载的关于时间的变化不完全已知。可以用统计学定义 (称为：随
P e ff ( t ) 等效支撑扰动荷载 m & y & ( t) c y & ( t) k y ( t) m & y & g ( t) P e f f( t)
§10-4 单自由度体系的自由振动
§10-4-1无阻尼自由振动
m & y & (t) c y & (t) k y(t)F p(t)
y3 y2
y1
忽略楼板变形
3个自由度
y1 y2
2个自由度
1个自由度
y1
忽略杆件轴向变形
4个自由度
y1
y
2个自由度
2个自由度 x
y2
y1
§10-2-2 广义位移
x
L
y
y a sin x l
a 是广义坐标，1个自由度
y
yx2(a1a2x)
y a(1cos x)
l
x a1,a2 是广义坐标，2个自由度 a是广义坐标，1个自由度
无动力作用 无阻尼 c=0
k/m
Fp (t) 0 m & y & (t)cy & (t)ky(t)0
&y&(t) k y(t) 0 & y& (t)2y(t)0
m 圆频率，自振频率 (natural frequency)
y(t) C 1c o s t C 2sin t
C 1 , C 2 由初始条件确定
FI FDFSFp(t) m & y & (t) c y & (t) k y(t)F p(t)
例1
D Fp(t) l
A EI B l
mC y
l
Fp(t)
F yA
FS ky/ 2
M A 0 F p ( t ) l F S l F I2 l 0
Fp(t)lk2ylm& y& 2l0
&y& k y Fp(t)
y1
y2
y3
( x ) 插值函数（形函数）
y4
y5
x
有限元方法适用范围最广
§10-3 单自由度体系运动方程的建立
§10-3-1 刚度法
c
F(t)
m
k
y(t) F(t) y
粘滞阻尼系数 c
k 弹簧刚度系数
阻尼力
FD cy&
惯性力
FI m&y&
m
FS ky
弹性恢复力
y(t) Fp(t)
动力荷载
例3
A
F p (t)
B
FI m&y&
Cm y
l/2
l/2
l/2
l/2
F 1
2
1
F 1
l/4
1 1E 1 I(1 2l2 l2 32 l1 22 l2 l3 22 l)8 lE 3I
12E 1I(1 2l4 l4 l)32l3 EI
& y&8EI ml3
y
1 4Fp(t)
y ( m & y & )1 1 F p (t)1 2 ( m & y & )8 lE 3 I F p (t)3 2 l3 E I
结构动力学_运动控制方程_分段解析法
结构动力学运动控制方程分段解析法1. 引言1.1 概述在工程领域中，结构动力学是研究结构物体受外界力或激励下的响应和振动特性的一门学科。
结构动力学广泛应用于建筑、桥梁、飞机等领域，对于确保结构物的安全性和稳定性具有重要意义。
随着现代科技的发展，运动控制方程在结构动力学中扮演着至关重要的角色。
通过运动控制方程，我们可以深入理解和预测结构物运动的规律，并为其设计合适的控制策略。
因此，研究和解析这些方程是结构动力学研究中必不可少的一部分。
1.2 文章结构本文将按照以下顺序进行组织和阐述：首先，在第二部分中，我们将简要介绍结构动力学的定义和原理，以及涉及到的动力学方程。
接着，在第三部分中，我们将详细介绍分段解析法作为一种常见的求解方法，包括其基本原理、算法步骤以及相关应用案例。
在第四部分中，我们将描述所设计实验的参数设置，并对实验结果进行分析和讨论。
最后，在第五部分中，我们将总结本文的主要结论，并展望未来研究方向。
1.3 目的本文的主要目的是通过对结构动力学和运动控制方程的介绍，以及分段解析法的应用案例分析，进一步加深对相关理论和方法的理解。
同时，希望为研究者提供一个清晰、系统的框架，以便于更好地理解和应用这些内容。
鉴于分段解析法在结构动力学领域具有广泛应用和良好效果，本文还旨在为读者提供相关方法在实际工程问题中的指导参考。
2. 结构动力学2.1 定义和原理结构动力学是一门研究物体在受到外部力作用下的运动规律的领域。
它主要涉及质点的运动学和动力学，以及刚体与弹性体的运动特性。
在结构工程中，结构动力学用于分析和预测建筑物、桥梁、飞机等工程结构在自然环境或人为作用下的响应情况，并提供相应的设计依据。
2.2 动力学方程结构动力学理论通过牛顿定律和哈密顿原理等基本原理推导出结构系统的运动方程。
这些方程描述了结构物各个部分之间的相互关系，并包括质量、刚度、阻尼等参数。
根据实际工程问题，可以选择合适的数值解法求解这些方程，从而得到结构系统随时间变化的运动状态。
结构动力学研究
结构动力学研究一、引言结构动力学研究是一门研究结构在外部作用下的响应行为的学科，主要研究结构的振动、动态响应、动力特性等问题。
它对于建筑物、桥梁、飞机、汽车等工程结构的设计、分析和优化具有重要意义。
本文将从动力学的基本概念入手，介绍结构动力学研究的相关内容。
二、动力学基础1. 动力学概述动力学是研究物体在外力作用下的运动规律的学科，它包括静力学和动力学两个方面。
静力学研究物体在平衡状态下的力学行为，而动力学研究物体在受到外力作用时的运动行为。
2. 振动与谐振振动是物体在固有频率下的周期性运动，谐振则是指物体在受到与其固有频率相同的外力作用下振幅不断增大的现象。
谐振现象在结构动力学中具有重要意义，需要进行合理的设计和控制，以避免结构破坏。
三、结构动力学分析方法1. 动力学方程结构动力学方程是描述结构在外力作用下的运动行为的数学模型，常用的动力学方程有牛顿第二定律方程和拉格朗日方程。
通过求解动力学方程，可以获得结构的振动响应。
2. 模态分析模态分析是结构动力学研究中常用的分析方法，它通过求解结构的特征方程和特征向量，得到结构的固有频率和振型。
模态分析可以帮助工程师了解结构的振动特性，为结构设计和优化提供依据。
3. 动力响应分析动力响应分析是研究结构在外力作用下的动态响应行为的方法。
通过施加不同的外力，可以得到结构在不同工况下的响应结果，如位移、速度、加速度等。
动力响应分析可以帮助工程师评估结构的安全性和稳定性。
四、结构动力学应用1. 地震工程地震是结构动力学研究中重要的外力作用，地震工程旨在研究结构在地震作用下的响应行为，以保证结构的安全性。
地震工程需要进行地震响应分析、地震动力试验等研究，以提高结构的抗震能力。
2. 振动控制振动控制是结构动力学研究的一个重要方向，它旨在通过合理的控制手段减小结构的振动响应。
常用的振动控制方法包括质量阻尼器、液体阻尼器、主动控制等。
振动控制技术的应用可以提高结构的舒适性和安全性。
结构动力学思考题解答by李云屹
结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么结构的运动方程有什么不同主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。
运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。
2、什么是动力自由度什么是静力自由度区分动力自由度和静力自由度的意义是什么动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。
意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。
3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。
5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变 如果满足条件： (1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。
思考题二1、刚度系数k ij 和质量系数m ij 的直接物理意义是什么如何直接用m ij 的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]k ij ：由第j 自由度的单位位移所引起的第i 自由度的力； m ij ：由第j 自由度的单位加速度所引起的第i 自由度的力。
依次令第j （j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i 自由度上的力，从而得到m ij ，集成得到质量矩阵[M]。
2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么 (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。
结构动力学的振动控制与减震
结构动力学的振动控制与减震结构动力学是研究结构在外力作用下的振动响应和动力性能的学科。
在实际工程中，结构的振动问题对于结构的稳定性和耐久性具有重要的影响。
因此，结构振动的控制与减震成为了结构工程领域中的一个热门课题。
一、结构振动控制的意义结构振动控制的主要目的是降低结构振动对结构自身和周围环境的不良影响。
对于高层建筑、大型桥梁等大型结构来说，振动对结构的疲劳损伤和人员的舒适性都是非常重要的考虑因素。
因此，采取有效的振动控制手段可以提高结构的安全性和使用寿命。
二、常用的结构振动控制方法1. 被动控制方法被动控制是指通过吸能器、摇摆桥等被动装置来吸收结构振动的能量，从而减小结构的振幅和振动反应。
被动控制方法适用于不同类型的结构，但是其控制效果依赖于外界激励的频率和振幅。
2. 主动控制方法主动控制是指通过传感器感知结构振动信号，并通过控制器产生控制信号，进而通过执行机构减小结构的振幅。
主动控制方法可以根据振动信号的特点进行实时的振动控制，对于地震、风载等具有随机激励的情况效果较好。
3. 半主动控制方法半主动控制是在主动控制和被动控制之间的一种折中方案。
它通过调节控制器中的参数，根据结构的振动状态，实现减震和振动控制。
与被动控制相比，半主动控制方法具有更好的适应性和响应速度。
三、结构减震技术的应用结构减震技术是减少结构振动反应的一种有效手段。
常见的结构减震技术包括基础隔震、降低结构刚度和增加结构阻尼等方法。
1. 基础隔震基础隔震是指在结构与地基之间设置隔震装置，减小地震波对结构的冲击和损害。
常见的隔震装置包括橡胶隔震器、液体阻尼器等，通过隔震装置改变结构的振动特性，降低结构的振动反应。
2. 降低结构刚度降低结构刚度是指通过改变结构的刚度分布，使其自振频率相较于激励频率偏离较远。
常见的方法有在结构中增加柔性节点、改变结构截面形状等。
3. 增加结构阻尼增加结构阻尼是通过在结构中引入阻尼装置，消耗振动能量，减小结构的振幅。
结构动力学
1. 振动方程及其通解 单自由度粘滞体系强迫运动微分方程为：
m y c y k y P(t )
可变形为：
(2 9)
(2 10)
P(t ) y 2 y y m
2
它是一个二阶常系数非奇次微分方程，通解为相应的 奇次微分方程通解与其一特解之和。
4.0
ξ= 0.1
3.0
2.0
ξ= 0.2 ξ= 0.3 ξ= 0.5 ξ= 1.0
1.0
0
1.0
2.0
η 3.0
•
βmax并不发生在共振θ/ω=η =1时， 而发生在 1 2 2 但因ξ一般很小，
max
1 1 2 2 2 1
1
(2 21)
（4）稳态振动——相位
简谐荷载 P(t)=F sinθt 作用的持时无限，式（2-15）右端按 固有频率振动的第一项很快衰减——瞬态振动； t→∞时，体系 反应仅存按激励率振动的第二项——稳态振动。
（2）特解 对于任意初始条件：
y(0) y0 , y(0) 0
(2 16a) (2 16b)
利用式（2-15）及其对时间的一阶导数方程，可解得：
注：式（2-26）也直接从无阻尼体系的振动反应求得。
静止初始条件下共振荷载反应（频率比等于1）
3. 简谐荷载 P(t )=F cosθt 的稳态反应
类同于简谐荷载 F sinθt 作用下的情形，仍设特解为：
y特 Asin t B cos t
(2 27)
将式（2-27）代入方程（2-10）并注意到 P(t)=F cosθt ，得
(2 24)
R(t )
结构动力学克拉夫
结构动力学克拉夫结构动力学是研究结构在外力作用下的变形和运动规律的学科。
它能够揭示结构的响应特性，并应用于工程和建筑物的设计、分析和优化等领域。
在结构动力学中，克拉夫方法是一种常用的数值分析方法，可以有效地求解结构的动力响应。
下面将详细介绍克拉夫方法的原理和应用。
克拉夫方法是一种离散激励动力分析方法，适用于求解线性多自由度系统的动力响应。
克拉夫方法的基本原理是离散化结构，将其简化为一系列互相连接的质点，然后通过求解质点的加速度、速度和位移来获取结构的动态特性。
克拉夫方法中引入了模态分析的概念，将结构的振型表示为一系列正交的模态，并通过求解每个模态的响应来得到结构的总响应。
在应用克拉夫方法进行结构动力分析时，首先需要建立结构的有限元模型。
该模型需要包括结构的几何形状、材料特性和边界条件等信息。
然后，通过解结构的动力方程可以得到结构的模态频率和振型。
一般情况下，结构的模态频率并不是均匀分布的，其中低频模态对结构的响应起主导作用。
因此，在求解结构的总响应时，可以只考虑前几个重要的低频模态。
在进行克拉夫分析时，需要给定一个外力激励。
这个外力激励可以是单个点的冲击载荷、均匀分布的动力载荷或者地震作用等。
通过将外力激励进行傅里叶变换，可以将其转化为频域中的振动谱。
然后，根据每个模态的频率和阻尼比，可以得到每个模态的响应谱。
最后，通过叠加所有模态的响应谱，可以得到结构的总响应谱。
这个总响应谱描述了结构在给定的外力激励下的动力响应特性。
克拉夫方法的优点是能够考虑结构的动态特性和边界条件，同时对结构的几何形状和材料特性并不敏感。
它可以用来分析和优化各种类型的结构，包括桥梁、建筑物、风力发电机塔等。
克拉夫方法可以帮助工程师预测结构的响应，并在设计阶段进行结构的优化，以提高结构的稳定性和安全性。
然而，克拉夫方法也有一些局限性。
首先，克拉夫方法仅适用于线性多自由度系统，对于非线性或者含有阻尼的系统，需要进行额外的处理。
ANSYS结构动力学分析
substeps (6) 求解 求解当前载荷步。
命令：SOLVE GUI：Main Menu>Solution>Solve>Current Ls (7) 结果后处理和分析 瞬态动力学分析结果保存于结果文件Jobname.RST中。可以用POST1和 POST26观察和分析。其中，POST1用于观察在给定时间整个模型的结果， POST26用于观察模型中指定处(节点、单元等)响应随频率变化的历程分 析结果。
Kx F
(11)
如果惯性力或阻尼力足够大到必须加以考虑时，那么系统 的受力平衡方程式必须写成：
MxCxKx F (1 2)
动力效应什么时侯需考虑在力平衡方程式中？什么时侯动力效应才称为 “足够大”？
一个最保险的方法是：时刻不忽略动力效应；或者是静力分析及动力分 析各做一次，当两次分析的结果差异在可接受范围时(结果差异5%以内)， 即表示动力效应是可以忽略的，反之则是不可忽略的。
3 结构模态分析(Modal Analysis)
当外力是0时，方程式1-2即为代表模态分析的控制方程式：
MxCxKx 0 (13)
从数学的观点来看，式1-3是一个特征值问题(eigenvalue problem)，其特征值代表结构的自然振动频率(natural frequencies)和模态阻尼(Modal damping)，而每一个特征值相 对的特征向量(eigenvector)代表振动形状(vibration shapes)。所 以模态分析的结果是自然振动频率、模态阻尼和对应的振动 形状。
4 结构谐响应分析(Harmonic Response Analysis)
结构动力学思考题解答
结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么？结构的运动方程有什么不同？主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。
运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。
2、什么是动力自由度？什么是静力自由度？区分动力自由度和静力自由度的意义是什么？动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。
意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。
3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同？4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。
5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变？如果满足条件：(1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。
思考题二1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]？k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。
依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。
2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能？{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么？ (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。
结构动力学-课件(全10章+总结)(刘晶波,杜修力主编.机械工业出版社出版)
质量块mg 无质量弹簧k
(a) 弹簧－质点
2ust
动力反应
u
(b) 静力和动力反应
静力问题和动力问题位移反应的区别
1.4 结构离散化方法
离散化：把无限自由度问题转化为有限自由 度的过程
三种常用的离散化方法： 1、集中质量法、 2、广义坐标法、 3、有限元法。
F (t) = Asinωt F (t) = Acosωt F (t) = Asin(ωt − φ)
可以是机器转动引起的不平衡力等。
p(t)
t
(a) 简谐荷载
1.2 动力荷载的类型
（2）非简谐周期荷载
荷载随时间作周期性变化，是时间t的周期函数，但不
能简单地用简谐函数来表示。 例如：平稳情况下波浪对堤坝的动水压力；轮船螺旋 桨产生的推力等。
n =1
nπx
L
sin(.)— 形函数（形状函数），给定函数，满足边界条件；
bn(t)— 广义坐标，一组待定参数，对动力问题是作为时间的函数。
∑ u( x, t )
=
N n =1
bn
(t)
sin
nπx
L
2、广义坐标法
悬臂梁：
x
(b) 悬臂梁
用幂级数展开：
∞
∑ u(x) = b0 + b1x + b2 x2 + L = bn xn n=0
结构动力学和静力学的本质区别：考虑惯性力的影响
结构产生动力反应的内因（本质因素）：惯性力
惯性力的产生是由结构的质量引起的，对结构中质量位 置及其运动的描述是结构动力分析中的关键，这导致 了结构动力学和结构静力学中对结构体系自由度定义 的不同。
结构动力学【习题课】(单自由度体系1)
EI l
m
4.图 所示结构周期为T 则图b 4.图a所示结构周期为Ti,则图b所示体系的周期为
T =
T1 + T + T
2 2 2
2 3
ki m
k1 k2 k3 m
(a) 5.图示体系的自振频率为 5.图示体系的自振频率为 .
(b)
EI = ∞ k
l l
m
6.图示体系的动力自由度为5. 6.图示体系的动力自由度为5. 图示体系的动力自由度为 EI=常数
第1 、2 章
小结 动力特性计算 公式法 能量守恒 幅值方程 动力反应计算 简谐荷载 周期荷载 阶跃荷载 冲击荷载 一般荷载
动荷载及其分类 自由度及其确定 运动方程的建立 惯性力法 虚功法 运动方程的求解方法 经典解法 频域解法 时域解法 数值解法 确定动力特性的试验方法 阻尼力假定及阻尼的影响
1.若使单自由度体系的阻尼增大,其结果是周期变短. 1.若使单自由度体系的阻尼增大,其结果是周期变短. 若使单自由度体系的阻尼增大 错
EA = ∞
7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 体系的振幅和自振频率与初始条件有关
8.在图示体系中,若要使其自振频率增大,可以 8.在图示体系中,若要使其自振频率增大, 在图示体系中 A.增大 ; A.增大P; 增大 C.增大 ; C.增大m; 增大 B.增大EI; B.增大EI; 增大 D.增大 l . D.增大
ωD = ω 1−ξ 2
&& + 2ξω y + ω 2 y = P ( t ) / m & y
)
2.单自度体系运动方程为 2.单自度体系运动方程为 其中未考虑质体重力,这是因为( 其中未考虑质体重力,这是因为(