2017七年级数学绝对值和相反数2.doc
绝对值与相反数(课件)-七年级数学上册精品课堂(苏科版)2
01 理解绝对值的代数意义 02 能利用绝对值的代数意义化简绝对值 03 能利用绝对值比较数的大小
绝对值的代数意义
01 情境引入
1、完成填空，并思考一个数的绝对值与它这个数本身或它的
相反数有什么关系？
【总结】
（1）|1|=___1__，|2|=___2__，|3|=___3__，… 正数的绝对值是它本身；
02 知识精讲
绝对绝值对的值代的数定意义义
2、互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a|。
3、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数， 即若|a|=|b|，则a=±b。
03 典例精析
例1、绝对值最小的数是____0___； _非__负__数__的绝对值是它本身； _非__正__数__的绝对值是它的相反数； _非__负__数__的绝对值是不小等大于于于它本身； _非__正__数__的绝对值是不小大于于它的相反数.
（2）|-1|=___1__，|-2|=___2__，|-3|=___3__，… 负数的绝对值是它的相
（3）|0|=___0__。
反数；
0的绝对值是0。
01 情境引入 2、|a|=？ 正数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数
当a>0时，|a|=a 当a=0时，|a|=0 当a<0时，|a|=-a
绝对值的化简 ±3或±1
利用绝对比较数的 大小
01 情境引入
在两个正数中，绝对值较大的那个数一定大吗？那两个负数呢？
5 3
0
3
5
【总结】两个正数中，绝对值较大的那个数一定大
5 3
-5
-3
0
两个负数中，绝对值较大的那个数反而小
1.3绝对值与相反数
• 学习重点： 绝对值的代数意义和几何意义．
问题1：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？ 结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁， 且与原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？
问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪些数？设a是一个正数， 数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示 的数有什么关系？
问题5：如何进行符号化简呢？你能自己总结出简化 符号的规律吗？
简化符号：
－(－6)=______；
＋(－6)=________；
－(＋0.73)=_______；－0=________；
１ －(－34)=________； －(－ ) ________． 2
师生共同总结：括号外的符号与括号内的符号同 号，则化简符号后的数是正数；括号内、外符号 异号，则化简符号后的数是负数.
不论有理数a取何值，它的绝对值总 是正数或0（非负数），即对任意有理数a， a 总有 ≥0
问题5：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
学生观察讨论：一对相反数虽然分别 在原点两边，但它们到原点的距离是 相等的． 学生归纳结论：互为相反数的两个数 的绝对值相等．
问题6：请同学们观察教科书第13页思考中的 图，回答下面问题.
问题4：你能说出正数、负数和零的相反数分别是什 么吗？a的相反数怎么表示？
结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， 0的相反数是0，a的相反数是－a. 教师解释： a可表示任意数——正数、负数、0，求 任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－” 号. 如：5的相反数是－5；－7的相反数是－ (－7)； 若两个数a、b互为相反数，就可得到a＋b＝0 ； 反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数.
数学七年级上2.3绝对值与相反数(2)
数学七年级上2.3绝对值与相反数(2)课题：§2.3绝对值与相反数（2）课时编号：007备课时间：2021.9.2 学习时间：2021.9.8 主备人：张波王有亮金广敏学习目标：1、能说出有理数的相反数的意义；2、会求一个数的相反数，并能在数轴上表示；3、理解正数、0、负数的绝对值特点； 4、会简化一个数的多重符号；5、经历知识的探究过程，感受数形结合的思想。
学习重点：相反数的意义及符号简化学习难点：正数、0、负数的绝对值特点学习内容：一、自学提纲1、观察数轴上点A、B的位置及其到原点的距离，有何发现？2、观察下列各对有理数，你发现了什么？①5与-3， -2与3， -7与6 ②5与-5， 3与-3， -22与 332、只有___________________________________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的____________，请写出6对相反数。
3、由相反数的定义说说它们在数轴上的位置关系，并在数轴上感受0的相反数。
4、如何表示一个数的相反数。
5、分别写出下列各数的相反数（注意解题格式）3.5， -8320， 0， 100， -7322）；（3）+（-2）；（4）-〔-（+6）〕；（5）+〔-（-7）〕 336、化简下列各数的符号。
（1）-（-5）；（2）+（+37、你能从第6题中总结出简化符号的规律吗？ 8、根据绝对值与相反数的意义填空：（1）｜2.3｜=______，｜7｜=_____； 47｜=______, 4（2）｜-5｜=______，｜-10.5｜=_______，｜--5的相反数是______，-10.5的相反数是_______，（-7）的相反数是________； 4（3）｜0｜=______，0的相反数是________.思考：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？9、化简：（1）-｜-2.5｜；（2）-｜-｜-21｜｜； 5（3）｜-8｜+｜-6.2｜-｜-8.5｜；（4）｜-3｜×2+｜+7｜÷7.二、分小组质疑、交流、展示。
2017年秋季新版苏科版七年级数学上学期2.4、绝对值与相反数教案3
2.4 绝对值与相反数（3）教学目标：使学生掌握绝对值的性质，会比较两个有理数的大小.教学重点：绝对值的性质、有理数的大小比较.教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小.教学过程：一. 复习：1．什么叫绝对值？什么叫相反数？2．根据绝对值与相反数的意义填空：（1）=3.2 ；|47|= ；|6|= . （2）|-5|= ；|-10.5|= ；|47-|= . -5的相反数是 ；-10.5的相反数是 ； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-47的相反数是 . （3）|0|= ，0的相反数是 .归纳：绝对值的性质：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 .二. 新课：小结：例1 : 求下列各数的绝对值：6,3, 2.7,0.π+--，当a 是正数时，a 的绝对值是它本身，即:当a ＞0时，|a |＝a ； 当a 是0时，a 的绝对值是0， 即:当a ＝0时，|a |＝0 ； 当a 是负数时，a 的绝对值是它的相反数， 即:当a ＜0时，|a |＝－a ．用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a讨论：两个数比较大小，绝对值大的一定大吗？归纳结论：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小.例2：比较大小: －9.5与－1.75练习：比较大小例3:已知a >0，b <0，且│b │>│a │，在数轴上画出a ，b ，-a ，- b 的大致位置，并将 a ，b ，-a ，- b 用“＜”连接起来．课堂练习：1．-2的绝对值是_______；23的绝对值是________；0的绝对值是_______． 2．│-35│=________；│35│=____ ____； -│-1.5│=________. 3．绝对值是+3的数是_________；绝对值小于2的整数是_________．4．练习：用“>”、“＝”或“<”填空（1）-13____ _-14； （2）|75.0|_____|43|---；（3）-12.3 -12 ； （4）-|-0.4| -（-0.4）.5. 如图所示，数轴上有两个点A ，B 分别表示有理数a ，b ，根据图形填空．a ______0，b 0， │a │_______│b │， a _____b6.已知| a -1|+|b +2|=0，求a 、b 的值.7．若│x │= 5，则x = ；若│x │=│-7│，则x = .课后练习 班级 姓名1．下列各式中，等号不成立的是 （ ） A ．│-4│=4 B ．-│4│=-│-4│ C ．│-4│=│4│ D ．-│-4│=42．下列说法错误的是 （ ） A ．一个正数的绝对值一定是正数. B ．任何数的绝对值都是正数.C ．一个负数的绝对值一定是正数.D ．任何数的绝对值都不是负数.3．绝对值不大于2的整数的个数有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4. 如图所示,根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置,下列关系正确的是 （ ）c b 0 a A .a b c >>>0 B .c b a >>>0C .0>>>b a cD .0>>>b c a5．-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是 ( )(A) 103->|π|>|-3.3|; (B) 103->|-3.3|>|π|; (C)|π|>103->|-3.3|; (D) 103->|π|>|-3.3| 6.符号是“+”号，绝对值是7的数是 ；绝对值是5.1，符号是“-”号的是 ；绝对值等于4的数是 ,它们互为 .7.－32的绝对值是___ __；绝对值最小的数是__ __；绝对值等于5的数是___ __. 10．比较大小（填写“＞”或“＜”号） ①－53___|－21|， ②|－51|____0，③|－56|____|－34| 8．若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是 .9. 若x =5，则x= ； 若x =3-，则x= .10.若x -=6-，则x= ； 如果|a |＞a ，那么a 是_____.11.若m =-21，则-m = ； a -1的相反数是-3，则a = . 12．绝对值大于2.5且小于6.2的所有正整数为__ __；所有整数为__ __.13．比较下列每组数的大小：（1）-65与-1110 （2）-73与-94（3）-113与-0.273 （4）-85与-9514．已知x =3， |y |=2,且x ＜y,求x 与y 的值.15．已知4+a 和|3-b |互为相反数,求a 、b 的值.16．某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，•比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：（1）找出哪个零件的质量相对来讲最好，怎样用学过的绝对值知识来说明这个零件的质量好.（2）若规定与标准直径相差不大于0．2毫米为合格产品，则6件产品中有几件不合格产品．17．（拓展提高）（1）若x x=1,求x . （2） 若x x=－1,求x .。
七年级数学2.4绝对值与相反数帮你学好相反数
2 2 012-1 -2 帮你学好相反数学习相反数，同学们应该掌握以下几个方面： 一、正确理解相反数的意义1．代数定义：“只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，这两个数叫做互为相反数”。
要领会“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就为相反数；例如互为相反数“+3与－3”符号一正一负，数字都是3.2．几何定义：“在数轴上位于原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数”。
由此可见，在数轴上，表示互为相反数的两点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，二者缺一不可。
如图所示，“+2与－2”位置在原点一左一右，且到原点的距离为2.另外特别一提的是：（1）0的相反数是0，是相反数定义的组成部分，千万不能把它漏掉（2）相反数总是成对出现的，不能单独存在.二、相反数的表示方法一般地，数a 的相反数可表示为－a 。
求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号即可，这里的“－”表示相反数的符号，a 表示任意一个有理数（包括正数、负数、0），还可以是含有字母的式子，所以－a 不一定是负数，当a ＞0时，－a 是负数；当a ＜0时，－a 是正数。
当a=0时，－a=0.三、相反数的特性1.若a 、b 互为相反数，则a+b=0；反之若a+b=0 ，则a 、b 互为相反数．2.除0外的两个相反数之商等于－1，即1mm1-=--=-或m m （m≠0）. 3.互为相反数的两个数同时乘以或除以一个不为0的数仍是互为相反数. 四、掌握相反数的应用例1：如果a 与－2互为相反数，那么a 等于 （ ）. A.2 B.－2 C.21 D.21- 解：根据相反数的定义显然选A. 例2 填空（1）32-的相反数是 ；（2）y x -的相反数是 . 解：（1）因为32-=32，而32的相反数是32-，所以32-的相反数是32- （2）因为求一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个负号即可，所以y x -的相反数是)(y x --或x y -.例3 下面说法中正确的是 （ ） A.32和23是互为相反数； B.81和0.125是互为相反数； C.－（－6）的相反数是6D.两个表示相反意义的数是相反数．析 解： A 中的两个数数字不同，它们不是互为相反数，而是互为倒数；B 中的两个数81=0.125数字相同，符号相反，所以它们是互为相反数；C 中－（－6）=6，6的相反数是－6所以－（－6）的相反数是－6；D 中要注意区别相反数和相反意义的量，相反数是数轴上位于原点两旁，并且与原点距离相等的两个点表示的两个数，相反意义的量则不同，如向东行20米和向西行30米是相反意义的量，不是相反数．故选B ．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°2．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）3．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．23C．3D．224．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+7．如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 48．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°9．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．10．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米12．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）学生数（人） 5 8 14 19 4时间（小时） 6 7 8 9 10A．14，9 B．9，9 C．9，8 D．8，9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．因式分解：=______．14．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．16．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上． b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．18．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径．20．（6分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A 30人/辆380元/辆B 20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？21．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．22．（8分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝．②若AB＝10，则BC＝时，四边形ADCE是正方形．23．（8分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．24．（10分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+．25．（10分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）26．（12分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．27．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．2．C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点（﹣5，3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B、把点（1，﹣3）代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C、把点（2，2）代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意；D、把点（5，﹣1）代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．3．B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以4．C【解析】【详解】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确； 当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a ，根据a<0，b<0可得：a>b ；则③正确；根据函数与x 轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C. 【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a ，b ，c 的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a ，b ，c 之间的关系是解题关键. 5．B 【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式． 6．A 【解析】 【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -， 矩形的面积=()()a b a b +-，故22()()a b a b a b +-=-，故选：A ． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 7．A【解析】试题分析：因为A 点坐标为（－4，2），所以，原点在点A 的右边，也在点A 的下边2个单位处，从点B 来看，B （2，－4），所以，原点在点B 的左边，且在点B 的上边4个单位处．如下图，O 1符合．考点：平面直角坐标系． 8．B 【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°， 9．C 【解析】 【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除． 【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限， 故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2ba＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ． 故选C ． 10．B 【解析】 【分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．11．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.12．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.14．m≤1【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．15．36°【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°； 故答案为36°． 16．1． 【解析】分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2． 详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．17．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：，32-，32-）【解析】 【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标；（2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可； （1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标． 【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩，解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =， ∴点B 的坐标为（﹣1，0）． 故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）． 设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1， ∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1， ∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去）， ∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ． ∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1， ∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去）， ∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）． （1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF 最短．由（1）可知，在Rt △AOC 中，∵OC=OA=1，OD ⊥AC ， ∴D 是AC 的中点． 又∵DF ∥OC ， ∴DF=12OC=32， ∴点P 的纵坐标是32-， ∴23232x x --=-，解得：210±， ∴当EF 最短时，点P 的坐标是：210+，32-210-，32-）．18．13【解析】 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 列表如下： ﹣2 ﹣1 2 ﹣22﹣4由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，所以积为正数的概率为13，故答案为13．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)证明见解析；(2)32．【解析】【分析】(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE；(2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算．【详解】(1)连接OM，则OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵点M 在圆O 上， ∴AE 与⊙O 相切；(2)在△ABC 中，AB=AC ，AE 是角平分线，∴BE=12BC ，∠ABC=∠C ， ∵BC=4，cosC=13∴BE=2，cos ∠ABC=13，在△ABE 中，∠AEB=90°， ∴AB=cos BEABC∠=6，设⊙O 的半径为r ，则AO=6-r ， ∵OM ∥BC ， ∴△AOM ∽△ABE ，∴∴OM AOBE AB =， ∴626r r -=， 解得32r =，∴O e 的半径为32．【点睛】本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.20． (1) 21≤x≤62且x 为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时，租金最少，为19460元． 【解析】 【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62且x为整数；(2)由题意得100x＋17360≤21940，解得x≤45.8，∴21≤x≤45且x为整数，∴共有25种租车方案，∵k＝100>0，∴y随x的增大而增大，当x＝21时，y有最小值，y最小＝100×21＋17360＝19460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题．21．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=1．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=1，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB∥x轴，且AB=OA=1，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.22．(1)见解析；（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD=22-=12，∴四边形ADCE的面积AC CD178-=22是AD×DC=12×8=1．②当BC=102时，DC=DB=52．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．23．（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，进而通过直角可证得BE⊥AF；（2）类似（1）的证法，证明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证△AED≌△DFC，然后再证△ABE≌△DAF，因此可得证结论．试题解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）结论成立．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA="AD" =DC ，∠BAD =∠ADC = 90°．在△EAD 和△FDC 中，,{,,EA FD ED FC AD DC ===∴△EAD ≌△FDC ．∴∠EAD=∠FDC ．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA ，即∠BAE=∠ADF ．在△BAE 和△ADF 中，,{,,BA AD BAE ADF AE DF =∠=∠=∴△BAE ≌△ADF ．∴BE = AF ，∠ABE=∠DAF ．∵∠DAF +∠BAF=90°，∴∠ABE +∠BAF=90°，∴AF ⊥BE ．（3）结论都能成立．考点：正方形，等边三角形，三角形全等24．23x -+；22- 【解析】【分析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444 332 x x x xx x x++--÷++-=2(2)(2)(2)332x x x xx x x++--÷++-=2(2)233(2)(2) x x xx x x x+--⋅+++-=233 x xx x+-++=23 x-+当3x=-+时，原式=2=-．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．25．301)米【解析】【分析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝AD CD，∴CD＝AD＝x，∴BD＝BC+CD＝x+60，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝AD BD，∴3(60)x x=+，∴30(31)x=+米，答：山高AD为30(31)+米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．26．（1）13（2）23．【解析】【分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．27．（1）12；（2）78【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是12；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。
苏科版七年级数学上册《2.4绝对值与相反数(2)》课件1
因为－3的相反数是3，所以－（－3）＝3．
．
类似地， ( 3) 3．
44
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
2与 2
33
π 与 π
符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，
其中一个是另一个的相反数．
例如5与－5互为相反数，其中5是－5的相反
数，－5是5的相反数，π的相反数是 －π.
0的相反数是0.
例3、求3、 4.5
、4 7
的相反数．
解：3、 4.5
、
4 7
的相反数分别是
－3
、4.5
、
4 7
．
思考：怎样表示一个数的相反数？
表示一个数的相反数，可以在这个数的前 面添一个“－”号．如－5 的相反数可以表示 为 －（－5），我们知道－5 的相反数是5，所 以－ （－5）＝5．即a的相反数是－a，－a的 相反数是a．
4 化简： (2),(2.7),(3),( 3).
4
解：因为＋2的相反数是－2，
所以－（＋2）＝－2．
类似地，－（＋2.7）＝ －2.7．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午6时38分21.11.818:38November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一6时38分38秒18:38:388 November 2021
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2.3绝对值与相反数（2）
教学目的：
1. 知识与技能： 加深对绝对值的概念的理解，能借助数轴理解相反数的概念，会求
一个数的相反数。
2.过程与方法：经历相反数的概念发生过程,感受数学知识间的普遍联系
3.情感、态度与价值观： 利用数轴帮助理解相反数的概念。辩证唯物主义观点中的矛
盾论与相对论。
教学重点： 绝对值的概念的理解, 求一个数的相反数，
教学难点：加深对绝对值的概念的理解，理解相反数的两个概念，
教学过程
一、课前预习
在数轴上分别找到下列每一对数所表示的点；并指出它们与原点的距离的关系，再求它
们的绝对值，你会发现一些什么共同点？将你的结论与同伴交流
发现：每一对数，①它们的绝对值相等
②它们到原点的距离相等，并且分别在原点的两侧。
③它们只有符号不同。
你还能举出有这样特征的几对数吗？
二、自主探索
像 这样符号不同，绝对值相等的两个
数，叫做互为相反数（opposite number).
规定，0的相反数还是0
例1、求3，－4.5，0的相反数。
解：
例2、 与＿＿＿＿是互为相反数，＿＿＿＿是4.6的相反数，＿＿＿的相反数是它本身
表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。
如5的相反数是－5；而－5的相反数是－（－5）＝5，
相反数的相反数是本身。
例3、化简下列符号：
例4、 （1）＋2.3的相反数是＿＿＿＿，｜＋2.3｜＝＿＿＿＿
（2）－10.5的相反数是＿＿＿＿，｜－10.5｜＝＿＿＿＿
（3）0的相反数是＿＿＿＿，｜0｜＝＿＿＿
例5、有理数a,b在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b的大小，并用“＜”把
它们连接起来。
b
a
0
解：
例6、（1）｜x|＝3，则x＝ 若|y|=0，则＝
（2）若｜x-2|＝0，则x＝
（3） 若｜x-2|+|y-3|=0，求有理数x,y的值
解：（3）
三、学习小结
这节课你学会了什么？
四、随堂练习
A类
1、相反数等于4的数有＿＿＿个，它是＿＿＿。
相反数等于－2.6的数有＿＿＿个，它是＿＿＿。
相反数等于它本身的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
2.绝对值等于0的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
绝对值等于9的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
绝对值等于它本身的数有＿＿＿个，它是＿＿＿
2、一个数的相反数是 -3 ，则这个数是
3、下列说法错误的是（ ）
A、－7与7互为相反数
B、－8是－（－8）的相反数
C、－（＋3）与＋（－3）是互为相反数
D、－（－3）与＋（－3）是互为相反数
4、化简符号：
（1）＋（－5）＝ －（－1）＝
（2）
(3) －（－2.3）＝ -|-2.3|=_______
（4）－｛－[＋（－8）]｝＝＿＿＿＿＿＿
5. 绝对值小于4的整数有 个，它们是
. 绝对值不大于4的整数有 个，它们是
B类
6、在数轴上，如果点A、点B分别表示互为相反数的两个数，且A、B两点相距8个单位长
度，问点A、点B分别表示什么数？
7.若|a-2|=-(a-2)，试比较a与2的大小
C类
8、由小到大排列的一组有理数x1,x2,x3,x4,，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列
各数按大小顺序连接起来：1，x1,-x2,x3,-x4,
板
书
设
计
教
后
感