福建省龙岩市长汀县新桥中学2014-2015学年高二下学期第三次周测数学(理)试题
2014-2015年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=02．（4分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 3．（4分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=164．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．（4分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠36．（4分）函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）7．（4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°8．（4分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y39．（4分）已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）=10 则a2+b2的值为（）A．﹣2或5 B．﹣2 C．4 D．510．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7题，每小题3分，共21分）11．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．12．（3分）平面直角坐标系内点P（m，2）与A（﹣1，n）关于原点对称，则m=和n=．13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．14．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为．16．（3分）对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x﹣2y，若关于x的方程x（a ⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=．17．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题（共89分）18．（15分）解方程：（1）2x2﹣7x+3=0；（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．20．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．23．（13分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？24．（13分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，﹣）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式；②当t为何值时，S最小，最小值是多少；（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标．2014-2015学年福建省龙岩市长汀县河田教研片六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分．）1．（4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、原方程为分式方程；故A选项错误；B、当a=0时，即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误；C、由原方程，得x2+x﹣3=0，符合一元二次方程的要求；故C选项正确；D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数；故D选项错误．故选：C．2．（4分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．3．（4分）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选：A．4．（4分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；故选：A．5．（4分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3【解答】解：①当k﹣3≠0时，（k﹣3）x2+2x+1=0，△=b2﹣4ac=22﹣4（k﹣3）×1=﹣4k+16≥0，k≤4；②当k﹣3=0时，y=2x+1，与x轴有交点．故选：B．6．（4分）函数y=﹣x2﹣4x+3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣7）B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）D．（﹣2，7）【解答】解：∵原函数解析式可化为：y=﹣（x+2）2+7，∴函数图象的顶点坐标是（﹣2，7）．故选：D．7．（4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB 绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30°B．45°C．90°D．135°【解答】解：如图，设小方格的边长为1，得，OC==，AO==，AC=4，∵OC2+AO2=+=16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故选：C．8．（4分）已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜a＜a+1＜0，即点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在y轴左侧，∵y=x2的图象在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y3＜y2＜y1．故选：C．9．（4分）已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）=10 则a2+b2的值为（）A．﹣2或5 B．﹣2 C．4 D．5【解答】解：设t=a2+b2，（t≥0）则t（t﹣3）=10，整理，得（t﹣5）（t+2）=0，解得t=5或t=﹣2（舍去）．故a2+b2的值为5．故选：D．10．（4分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a ＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．二、填空题（本大题共7题，每小题3分，共21分）11．（3分）方程2x2﹣1=的二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．【解答】解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．12．（3分）平面直角坐标系内点P（m，2）与A（﹣1，n）关于原点对称，则m=1和n=﹣2．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m+（﹣1）=0且2+n=0，即：m=1，n=﹣2．13．（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为3．【解答】解：如图，∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，∴AD=ABcos30°=6×=3．根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．14．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行600m才能停下来．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数有最大值．===600，∴y最大值即飞机着陆后滑行600米才能停止．故答案为：600．15．（3分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．【解答】解：依题意得二次函数y=﹣x2+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）=﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x=﹣1或x=3时，函数值y=0，即﹣x2+2x+m=0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为x1=﹣1或x2=3．故答案为：x1=﹣1或x2=3．16．（3分）对于实数x，y，定义一种运算⊕：x⊕y=x﹣2y，若关于x的方程x（a ⊕x）=2有两个相等的实数根，则实数a=±4．【解答】解：根据新定义，x（a⊕x）=2可化为：x（a﹣2x）=2；即：2x2﹣ax+2=0，又∵关于x的方程x（a⊕x）=2有两个相等的实数根，∴△=0，即：∴（﹣a）2﹣4×2×2=0，∴a2=16，∴a=±4．故答案为：±4．17．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．三、解答题（共89分）18．（15分）解方程：（1）2x2﹣7x+3=0；（2）3x（x﹣1）=2（x﹣1）；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0．【解答】解：（1）∵2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，解得x1=，x2=3；（2）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0或3x﹣2=0，解得x1=1，x2=；（3）（2x﹣5）2﹣（x+4）2=0，（2x﹣5+x+4）（2x﹣5﹣x﹣4）=0，3x﹣1=0或x﹣9=0，解得x1=，x2=9．19．（6分）先化简，再求值：，其中x=+1．【解答】解：原式===．当x=+1时，原式=．20．（8分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【解答】解（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）小华选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400（元），方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000（元）．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形．【解答】解：（1）A1（﹣4，﹣4），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣3，﹣3），D1（﹣3，﹣1）．（正确写出每个点的坐标得4分；正确画出四边形A1B1C1D1给2分）（2）正确画出图形A2B2C2D2给（3分）；（3）正确画出图形A3B3C3D3给（3分）．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=0（1）求证：无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．【解答】解：（1）∵△=（8+k）2﹣4×8k=（k﹣8）2，∵（k﹣8）2，≥0，∴△≥0，∴无论k取任何实数，方程总有实数根；（2）解方程x2﹣（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，①当腰长为5时，则k=5，∴周长=5+5+8=18；②当底边为5时，∴x1=x2，∴k=8，∴周长=8+8+5=21．23．（13分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．【利润=（销售价﹣进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）∵以11元/千克的价格销售，可售出250千克，∴每涨一元就少50千克，∴以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克．故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数．设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得，∴y=﹣50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．（3）W=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣50x+800）=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50（x﹣12）2+800，∵a=﹣50＜0，∴当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．24．（13分）一位同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为4，周长为4+4．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为4，周长为8．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为4．【解答】解：（1）∵△ACB中，AC=BC=4∴AB=4∴AM=AB=2∴CM=AM=2∴△ACM的周长是：AM+MC+AC=4+4，面积是：AM•CM=4故答案是：4，4+4；（2）△MNK绕顶点M逆时针旋转45°∴重合部分是正方形，边长是：AC=2，则重合部分的面积是：4，周长是：8．故答案是：4，8；（3）猜想：重叠部分的面积为4．故答案是：4．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，﹣）．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发，沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设S=PQ2（cm2）．①试求出S与运动时间t之间的函数关系式；②当t为何值时，S最小，最小值是多少；（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M 的坐标．【解答】解：（1）由题可知：点A的坐标为（0，﹣2），点B的坐标为（2，﹣2），∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，﹣2）、B（2，﹣2）和D（4，﹣），∴，解得：．∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣2．（2）由题可知：AP=2t，BQ=t，PB=2﹣2t，（0≤t≤1），①在Rt△PBQ中，S=PQ2=PB2+BQ2=（2﹣2t）2+t2=5t2﹣8t+4，∴S与t之间的函数关系式为S=5t2﹣8t+4，（0≤t≤1）；②S=5t2﹣8t+4=5（t﹣）2+，∵5＞0，∴当t=时，S取最小值为．（3）抛物线y=x2﹣x﹣2的对称轴为x=﹣=1．∵A（0，﹣2），B（2，﹣2），∴点A、点B关于对称轴x=1对称．∵点M在对称轴x=1上，∴MA=MB，∴MD﹣MA=MD﹣MB．根据两点之间线段最短可得：MD≤MB+BD，即MD﹣MB≤BD，当A、D、M三点共线时，MD﹣MB取到最大值，即MD﹣MA取到最大值．设直线BD的解析式为y=mx+n，则，解得：，∴直线BD的解析式为y=x﹣，当x=1时，y=×1﹣=﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
福建省龙岩市长汀二中2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
长汀二中2014-2015学年第一学期高三月考1理科数学参考答案时间:120分钟 满分:150分命题人:吴红斌 审题人:丘远雄 2014年9月29日一.选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1.下列集合表示同一集合的是（ C ）A. M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B. M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}C. M ＝{4,5}，N ＝{5,4}D. M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}2. 设函数21,1()2,1x x f x x x⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，则((3))f f =（ D ）A.15 B.3 C.23 D.1393. “x >0”是“x ≠0”的( A )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4. 若p 、q 是两个简单命题，且“p ∨q ”的否定是真命题，则必有( B ) A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真5. 已知OM →＝(－3,2)，ON →＝(5,1)，则12MN →等于( C )A ．(8,1)B ．(－8,1) C.⎝⎛⎭⎫4，－12 D.⎝⎛⎭⎫－4，12 6. 函数y( A )A ．[－2，－1)∪(1，2]B ．[－2，－1]∪(1，2)C ．[－2，－1)∪(1,2]D ．(－2，－1)∪(1,2)7. 已知a >0，b >0，a ＋b ＝2，则y ＝1a ＋4b的最小值是( C )A.72 B ．4 C.92 D ．5 8. 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(sin α，cos α)，且a ∥b ，则tan α＝( A )A ．2B ．－2 C.12 D ．－12 9. 已知|a |＝|b |＝2，a 在b 上的投影为1-，则向量a 与向量b 的夹角为( B ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30°10. 已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎩⎨⎧0≤x ≤2，y ≤2，x ≤2y给定，若M (x ，y )为D上的动点，点A 的坐标为(2，1)，则z ＝OM →·OA →的最大值为( C ) A ．4 2 B ．3 2 C ．4 D ．3 11. 若21()ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是（ C ）A.[1,)-+∞B.(1,)-+∞C.(,1]-∞-D.(,1)-∞-12．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np ，下面说法错误的是( B )A ．若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0B ．a ⊙b ＝b ⊙aC ．对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )D ．(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |213. 对于任意两个正整数m 、n ,定义某种运算“※”如下:当m 、n 都为正偶数或正奇数时,m ※n =m +n ；当m 、n 中一个为正偶数,另一个为正奇数时, m ※n =mn ．则在此定义下,集合{(,)|M a b a =※12b =，**,}a N b N 挝中的元素个数是( B )A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个14. 设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当zxy取得最小值时，2x y z +-的最大值为（ C ） A. 0 B.98 C. 2 D. 94二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)15. 若命题p ：,lg 1x R x ∃∈<，则p ⌝为：,lg 1x R x ∀∈≥. 16. 已知3(21)42f x x +=+，则()f x =122x -.17. 已知向量a 、b 满足||a ＝1，||b ＝2，a 与b 的夹角为60°，则||a b -18. 已知－π2≤α≤π2，0≤β≤π，则2α－β2的范围为________．⎣⎡⎦⎤－3π2，π19. 当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围为(－∞，－5]. 20. 已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是21y x =-. 三.解答题(本大题分4小题，每小题14分，共56分)21. 设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}．(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 (1)A ＝{x |12≤x ≤3}．当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}．当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A .①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可得，a 的取值范围为a ≥－14.22. 已知平面内三个向量：a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m 、n ； (2)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k .解 (1)∵a ＝m b ＋n c ，m ，n ∈R ，∴(3,2)＝m (－1,2)＋n (4,1)＝(－m ＋4n,2m ＋n )．∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝3，2m ＋n ＝2， 解之得⎩⎨⎧m ＝59，n ＝89.(2)∵(a ＋k c )∥(2b －a )，且a ＋k c ＝(3＋4k,2＋k )，2b －a ＝(－5,2)， ∴(3＋4k )×2－(－5)×(2＋k )＝0，∴k ＝－1613.23．如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为100002m .鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2m 宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？解：设鱼塘宽x m ，则 总面积：1000080000(38)(6)30048183004832448y x xx x=++=+++=…当且仅当8000018x x =，即当鱼塘宽2003x =，长为10000150x=米时，等号成立. 所以，鱼塘的长为150米，宽为2003米时，占地面积最少.24. 已知函数()ln af x x x=-.⑴若0a >，试判断()f x 在定义域内的单调性； ⑵若()f x 在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值； ⑶若2()f x x <在(1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围. 解：⑴由已知易得定义域为：(0,)+ .221()a x af x x x x+¢=+=，∵ 0,0x a >>，∴ ()0f x ¢>.所以()ln af x x x =-在定义域(0,)+∞内单调递增. ⑵由221()a x a f x x x x+¢=+==0，得驻点x a =-. ①当1a - ，即1a ≥-时，()f x 在[1,]e 上单调递增， ∴min 3()(1)2f x f a ==-=，解得：32a =-（舍）； ②当a e - ，即a e ≤-时，()f x 在[1,]e 上单调递减， ∴min 3()()12a f x f e e ==-=，解得：2ea =-（舍）； ③当1a e <-<，即1e a -<<-时，()f x 在[1,]a -上单调递减，在[,]a e -上单调递增.∴min 3()()ln()2a f x f a a a =-=--=-，解得：a =综上，若()f x 在[1,]e 上的最小值为32，a =⑶∵2()f x x <，∴3ln a x x x >-.令32()ln ,()()1ln 3g x x x x h x g x x x '=-==+-，2116()6x h x x x x -'=-=，∵(1,)x ∈+∞时，()0h x '<，∴()h x 在(1,)+∞上是减函数.∴()(1)20h x h <=-<，即()0g x '<，∴()g x 在(1,)+∞上也是减函数，()(1)1g x g <=-，∴1a ≥-，即a 的取值范围是[1,)-+∞.。
福建省龙岩市长汀县龙宇中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析
福建省龙岩市长汀县龙宇中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题中正确的是（ ） A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d B．若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd
C．若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ D．若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b 参考答案： B 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： 由不等式的可乘性和可加性，即可判断A；由不等式的可乘性，以及正向不等式的可积性，即可判断B；
由不等式的可乘性和反比例函数的性质，即可判断C；运用举反例的方法，比如a=1，b=，即可判断D． 解答： 解：对于A．若a＞b，c＜d，即﹣c＞﹣d，则有a﹣c＞b﹣d，则A错； 对于B．若a＞b＞0，c＜d＜0，则﹣c＞﹣d＞0，则有﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd，则B对；
对于C．若a＞b＞0，c＜0，则0＜＜，即有＞，则C错； 对于D．若a＞b＞0，则可举a=1，b=，则a﹣a=1，b﹣b=，显然1＜，则D错． 故选B 点评： 本题考查不等式的性质及运用，考查反例法判断命题的真假，考查运算能力，属于基础题和易错题．
2. 双曲线左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8， 则点P到左焦点F1的距离是 A. 9 B. 7 C. 4 D. 1 参考答案：
D 3. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（ ）
A． B． C． D．3 参考答案：
C 略
4. 已知函数，则恒过定点（ ） A. （3,4） B. （4,3） C. （4,4） D. （2,4） 参考答案：
B 【分析】
利用函数的定义，得出，利用对数函数的定点可求出答案 【详解】已知函数，则 ，明显地， 对于，代入，得， 则恒过定点 【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题
福建省长汀二中2014-2015学年第一学期半期考高三数学(理)试题
福建省长汀二中2014-2015学年第一学期半期考高三数学（理）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则=⋂B A （ B ） A.]5,3( B.)3,1(- C.(3,1)-- D.]5,3(- 2．以下说法错误的是（ C ）A.命题“若x 2-3x +2=0,则x =1”的逆否命题为“若x ≠1,则x 2-3x +2≠0”B.“x =1”是“x 2-3x +2=0”的充分不必要条件C.若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题D.若命题p :∃x 0∈R,使得20x +x 0+1<0,则﹁p :∀x ∈R,则x 2+x +1≥0 3．设向量a ，b 均为单位向量，且|a ＋b |1=，则a 与b 夹角为 （ C ）A ．3πB ．2πC ．23πD ．34π4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( C )A ．3y x =B ．y cos x =C ．||)21(x y = D ．2x y =5．为了得到函数xy -=13的图象，可以把函数xy -=3的图象( D )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度6．已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f ( C )A. 3-B. 1-C. 1D. 37．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x >0)，g (x )＝log a x 的图像可能是（ D ）A B C D8．已知函数221,1,(),1,x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩若[(0)]4f f a =，则21a dx x ⎰=( A )A .2ln 2 B. 2ln 31C.2ln 3D.2ln 99．已知函数()()y f x x R =∈满足)()2(x f x f =+，且x ∈[－1,1]时，()f x x =，则函数()()5log ,0y f x x x =->的零点个数是( B )A ．3B ．4C ．5D ．610.已知AC AB 、是非零向量且满足AC AB AC AB AC AB ⊥⊥）－，（）－（22则ABC ∆的形状是（ D ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．设正实数x ，y 满足约束条件20,440,x y x y -+≥⎧⎨--≤⎩若目标函数=+z ax by (0,0)>>a b 的最大值为6，则12)+a b 的最小值为( C )A ． 12B ． 3C ． 2D ．412.具有性质：)()1(x f xf -=的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①x1x -=y ；②)10(1y ≠>+=a a aa x x且；③y= )1(1)1(,0)10(,>-=<<x xx x x 中满足“倒负”变换的函数是（ B ）A.①② B .①③ C.②③ D.只有①第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知(3,2),(0,2)||a a b b =-+==，则 。
福建省长汀县第一中学高三下学期第一次综合测试——数
福建省长汀县第一中学 2015届高三下学期第一次综合测试数学（理）试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．抛物线的准线方程为A ．B ．C ．D ． 2．命题“，”的否定是A ．,B ．，C ．,D ．,3．如果执行如图所示的框图，输入如下四个复数：①； ②； ③ ④， 那么输出的复数是 A ．①B ．②C ．③D ．④4. 用、表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是A ．若，则B ．若,，则C ．若，则D ．若，则5. 设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为A ．B ．C ．D ． 6．在中，点在线段的延长线上，且与点不重合，若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．7. 如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个, 允许重复．若填入A 方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有 A ．192种 B ．128种 C ．96种 D ．12种8．函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A 、B 分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴的方程为 A ． B ． C ． D ．9. 过双曲线（）的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，则该双曲线的渐近线方程为 A ．B ．C ．D ．10. 若将有理数集分成两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则第7题图第3题图称为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割，下列选项中，不可能．．．成立的是 A ．没有最大元素，有一个最小元素 B ．没有最大元素，也没有最小元素 C ．有一个最大元素，有一个最小元素 D ．有一个最大元素，没有最小元素第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 11．的值等于 ．12．函数（）在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 ．13．在约束条件1,2,10x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩下，目标函数（）的最大值为1，则的最大值等于 ．14．设函数（）．给出以下三个判断：①为偶函数；②为周期函数；③．其中正确判断的序号是 （填写所有正确判断的序号）．15. 一个平面图由若干顶点与边组成，各顶点用一串从1开始的连续．．自然数进行编号，记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值，若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数，则称这样的图形为“优美图”．已知图15是“优美图”，则点与边所对应的三个数分别为 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分13分）在数列中，，点在直线上． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和.17．(本小题满分13分)假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为，记此时教室里敞开的窗户个数为． （Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变．记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为，求的数学期望．第15题图如图，椭圆的上、下顶点分别为、，已知点在直线：上，且椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，为线段中点，直线交直线于点，为线段的中点，求证：．19．(本小题满分14分)如图，在边长为4的菱形中，．点分别在边上，点与点、不重合，，．沿将△翻折到△的位置，使平面⊥平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当取得最小值时，请解答以下问题：（ⅰ）求四棱锥的体积；（ⅱ）若点满足，试探究：直线与平面所成角的大小是否一定大于？并说明你的理由．第19题图如图①，一条宽为的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是，BC与河岸垂直，垂足为．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是万元、万元.（Ⅰ）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆，需要改造，旧电缆的改造费用是万元．现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（Ⅱ）如图②，点在线段AD上，且铺设电缆的线路为、、.若（），试用表示出总施工费用（万元）的解析式，并求的最小值．第20题图21．本题有(1)、(2)、(3)三个选做题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换利用矩阵解二元一次方程组．（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．圆的参数方程为（为参数，），若直线与圆相切，求的值．（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知（，，），求的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1. A2. B3. D4. D5. C6. A7. C8. D9. B 10. C第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．12. 13. 14．①②③15. 3、6、3三、解答题（本大题共6小题，共80分．)16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知得，所以 又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列， ············································· 3分 所以． ································································································ 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以， ··································································· 7分 所以11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅⋅++， ···························································· 10分 所以111111111223341n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ···························································································· 13分17．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）∵的所有可能取值为0，1，2，3，4，， ······································· 1分 ∴40411(0)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，，44411(4)216P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ··································································· 6分∴的分布列为：······························ 7分 （Ⅱ）的所有可能取值为3，4，则 ··························································· 8分1(3)(3)4P Y P X ====， ······································································· 9分 3(4)1(3)4P Y P Y ==-==， ··································································· 11分 的期望值1315()34444E Y =⨯+⨯=.答：的期望值等于. ·············································································· 13分 18．(本小题满分13分)解：（Ⅰ）依题意，得． ········································································ 1分 ∵，，∴．···························································································· 3分 ∴椭圆的标准方程为． ··········································································· 4分 （Ⅱ）（法一） 证明：设，， 则，且．∵为线段中点， ∴． ··········································································· 5分 又，∴直线的方程为．令，得． ·························································································· 8分 又，为线段的中点，∴． ········································································ 9分∴0000,122(1)x x NM y y ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭． ···························································· 10分∴22200000000000(1)222(1)44(1)x x x x x OM NM y y y y y y ⎛⎫⋅=-+⋅+=-++ ⎪--⎝⎭ =2220000000()1(1)044(1)x x y y y y y +-+=-++=-． ························· 12分 ∴． ·································································································· 13分（法二）同（法一）得：，． ········································································ 9分 当时，，此时()()()2,0,1,0,1,1P M N -， ∴，不存在，∴．·················· 10分当时，000022OM y y k x x ==， ()()()200000000000002111221221MNy y y x k x x x y x y y y y -------====---， ∵，∴ ······························································································· 12分 综上得． ···························································································· 13分 19．(本小题满分14分)（Ⅰ）证明：∵ 菱形的对角线互相垂直，∴，∴， ····························································································· 1分 ∵ ，∴． ∵ 平面⊥平面，平面平面， 且平面，∴ 平面, ························································································· 2分 ∵ 平面，∴ . ·································································································· 3分 ∵ ，∴ 平面. ··························································································· 4分 （Ⅱ）如图，以为原点，建立空间直角坐标系. ··············································· 5分 （ⅰ）设因为，所以为等边三角形， 故，.又设，则，. 所以，，，故,2,)PB OB OP x x =-=-， ························································· 6分所以(2PB =当时，. 此时， ····················································································· 7分 由（Ⅰ）知，平面所以221142)333P BFED BFED V S PO -=⋅⋅=⋅四棱锥梯形.···················· 8分 （ⅱ）设点的坐标为， 由（i ）知，，则，，，.所以，， ······························································································· 9分 ∵，∴a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴，∴． ········································ 10分 设平面的法向量为，则． ∵，，∴ ，∵，∴．因此直线与平面所成的角大于，即结论成立． ············································ 14分 20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知可得为等边三角形. 因为，所以水下电缆的最短线路为.过作于E ，可知地下电缆的最短线路为、. ················································· 3分 又1,2CD DE AB ===， 故该方案的总费用为（万元） …………6分 （Ⅱ）因为 所以1,tan ,tan cos CE EB ED AE θθθ====. ············································ 7分 则)113sin 42tan 22cos cos cos y θθθθθ-=⨯+⨯+⨯=⨯+ ························· 9分 令则()()()222cos 3sin sin 3sin 1cos cos g θθθθθθθ-----'==， ···································· 10分因为，所以， 记当，即≤时， 当，即<≤时，， 所以()0min13()g g θθ-=== ·················································· 12分 此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，其中． ············································ 13分 21．（本小题满分7分） 选修4-2，矩阵与变换解：方程组可写为， ··········································································· 2分 系数行列式为，方程组有唯一解.利用矩阵求逆公式得11131242322-⎛⎫- ⎪⎛⎫= ⎪ ⎪⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭， ·············································· 5分 因此原方程组的解为111222331222x y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1,21.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ························ 7分（2）（本小题满分7分） 选修4-4：坐标系与参数方程解：∵直线的极坐标方程为， ∴直线的直角坐标方程为， ···································································· 2分又圆的普通方程为， 所以圆心为，半径为. ······································································ 4分 因为圆心到直线的距离， ········································································ 6分。
福建省龙岩市长汀县2014-2015学年第一学期期末考试九年级数学试题及答案
长汀县2014-2015学年第一学期期未质量检查九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分1--10 11--1718 19 20 21 22 23 24 25 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.一元二次方程x 2+2x =0的根是( )A ．x =0或x =-2B .x =0或x =2C .x =0D .x =-22、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、0.53．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3004、如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )5.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）6.把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（ ）A.B.C.D.7.下列说法正确的是( ) A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做好100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲=0.2，乙组数据的方差2S 乙=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定CBAO8．一元二次方程2x －2x ＋3＝0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个实数根 9．下列命题中，正确的是( )A ．平分弦的直线必垂直于这条弦 B.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧 C ．平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧D ．垂直于弦的直线必过圆心10、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．12．已知P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B.若PA ＝6，则PB ＝ ． 13．如图6，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则弦AB 长为_______ cm ． 14．扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm 2，则扇形的半径为 cm ．第14题 第15题 第16题 15．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A =40°，则∠BOC 的度数为 ．16.如图，将Rt △ABC （其中∠B =35°，∠C =90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角的度数是 ． 17．边长为2的两种正方形卡片如图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A 、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．（第17题）三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．用适当的方法解下列方程（每小题5分，共10分）1）x2﹣4x=0；2）x2-5x+1=0;19．（8分）已知：关于x的方程22-++=x m x m2(1)0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个你喜欢的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，求这两个实数根的平方和。
福建省南安第一中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
第I 卷（选择题 共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上）： 1.i 为虚数单位，若52a i =-，则a的值为（ ）A ．2i +B ．2i -C ．2i --D ．2i -+ 2.以下说法，正确的个数为（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理．A ．0B ．2C ．3D ．4 3.函数()f x 的定义域为开区间(),a b ，导函数()'f x 在(),a b 内的图象如下图所示，则函数()f x 在开区间(),a b 内有极大值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为ˆy＝0.7x ＋0.35，那么表中m 值为（） A ．4B ．3.15C ．4.5D ．35.若函数()221f x x =-的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△x ，1+△y ），则等于（ ）A ．4B ．4xC ．4+2△xD ．4+2△x 26.下面说法：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5； ②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0； ③如果一组数据1，2，x ，4的中位数是3，那么x=4； ④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数． 其中错误的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7.函数()ln 2xf x x=-的图象在点(1,2)-处的切线方程为 （ ）A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y ++=D ．240x y --= 8.如图，由函数()xf x e e =-的图象，直线2x =及x 轴所围成的阴影部分面积等于（ ） A ．221e e --B ．221e e -+C ．22e e -D ．22e e -9.函数32y x ax a =-+在（0,1）内有极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．30,2⎛⎫⎪⎝⎭B ．()0,3C ．()0,+∞D ．(),3-∞10.某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277； ②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161， 191，221，251，281； ④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．①④都可能为系统抽样B ．①③都可能为分层抽样C ．②③都不能为系统抽样D ．②④都不能为分层抽样11.已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为 （ ）A B C D ．2 12.已知函数()32231f x ax ax =-+，，若任意给定的[]00,2x ∈总存在两个不同的()[]1,20,2i x i =∈，使得()()0i f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[]1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞-第II 卷（非选择题，共90分）二.填空题（共4小题，每小题4分，请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．）： 13.函数2()32ln f x x x =-的单调增区间为 ．14.在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别为棱1AA 和1BB 的中点，则sin 〈CM ，1D N 〉的值为________．15.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使其体积最大，则其高为 ． 16.在平面几何里，已知Rt SAB ∆的两边,SA SB 互相垂直，且a SA =，b SB =则AB 边上的高h =S ABC -的三条侧棱SA SB SC 、、两两相互垂直,且,,SA a SB b SC c ===,则点S 到面ABC 的距离h '=三.解答题（共6小题，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17.(本题满分12)已知函数2()4ln f x ax bx x =++的极值点为1和2．（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间(]0,3上的最大值.18.(本题满分12分)在数列{n a }中，16a =，且111n n n a a a n n---=++*(,2)n N n ∈≥， （1）求234,,a a a 的值；（2）猜测数列{n a }的通项公式，并用数学归纳法证明。
福建省南安一中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷
南安一中2014～2015学年度下学期期末考高二数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,3A =，{}0,1,4B =，则()U C A B 为（ ）A ．{}0,1,2,4B ．{}0,1,3,4C ．{}2,4D ．{}4 2. 已知命题“错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
”，则错误！未找到引用源。
为（ ）A ．错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
3．函数2(3),1()log ,1f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则)1(-f 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．若()f x 为R 上的奇函数，满足(3)()f x f x +=，当01x <≤时，()2xf x =，则(2015)f =（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．125．设{}|22M x x =-≤≤，{}|02N y y =≤≤，函数)(x f 的定义域为M ，值域为N ，则)(x f 的图象可以是图中的（ ）6．已知21()5a -=，135log b =，35log c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ． c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>7．给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=，12y x =，3y x =都是增函数； ②若330log log m n <<，则1n m >>；③若函数()f x 是奇函数，则()f x 的图象关于原点对称； ④若函数()323xf x x =--，则方程()0f x =有2个实数根。
高二数学月考试题及答案-江山实验中学2014-2015学年高二4月教学质量检测(理)
浙江省江山实验中学2014-2015学年高二4月教学质量检测（理）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.若集合{|0}1xA x x =≤-,2{|2}B x x x =<,则A B =（ ）. A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆是钝角三角形”的 ( ) . A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）. A.若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥ B.若m//α，m β⊥，则αβ⊥ C.若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D.若m αγ=，n βγ=，m//n ，则//αβ4.函数()f x 的定义域为{|1}x R x ∈≠，对定义域中任意的x ，都有(2)()f x f x -=，且当1x <时，2()2f x x x =-，那么当1x >时,()f x 的递增区间是（ ）.A ．5[,)4+∞ B ．5(1,]4 C ．7[,)4+∞ D ．7(1,)45.若G 是ABC ∆的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若30aGA bGB cGC ++=，则角A =（ ） .A.90B.60C.45D.306.抛物线)(022>=p px y 的焦点为F ,已知,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 （ ）.A ． 2B ．7.已知方程sin x k x=在()0,+∞上有两个不同的解,()αβαβ<,则下列结论正确的是（ ）. A.2sin 22cosααα= B.2cos 22sin ααα=C.2sin 22cos βββ=D.2sin 22sin βββ= 8.四面体ABCD 中，AD 与BC 互相垂直,24AD BC ==,且AB BD AC CD +=+=则四面体ABCD 的体积的最大值是 ( ) .A.4B.C.5二、填空题：本大题共7小题，第9-10题每题6分，每空格2分，第11-12题每题6分，每空格3分，第13-15题每小题4分，共36分。
福建省龙岩市2022-2023学年高二下学期期末教学质量检查数学试题含答案
龙岩市2022~2023学年第二学期期末高二教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第I 卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上．1．已知函数()cos 4f x x x =−，则π2f′=（）A ．5−B ．10−C ．3−D ．6−2．投掷一个骰子，记事件{}1,2,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则()P B A =（）A ．14B ．45C ．35D ．343．函数4221y x x =−++的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D −中，M 为11AC 与11B D 的交点，若AB a = ，AD b = ，1AA c = ，则BM =（ ）A ．1122a b c −+ B ．1122a b c ++C ．1122a b c −++D ．1122a b c −−+5．已知直三棱柱111ABC A B C −中，2π3ABC ∠=，2AB BC ==，11CC =，D 是11AC 的中点，则异面直线1BA 与CD 所成角的余弦值为（ ）ABCD6．已知甲、乙盒子各装有形状大小完全相同的小球，其中甲盒子内有2个红球，1个白球；乙盒子内有3个红球，2个白球．若第一次先从甲盒子内随机抽取1个球放入乙盒子中，则第二次从乙盒子中抽1个球是红球的概率为（ ）A ．49B ．12C ．1118D ．357．x R ∀∈，()()()21xf x f x x e ′−=−+，()03f =−，则不等式()5xf x e >−的解集为（ ）A ．()2,1−B ．()2,1−−C ．()1,1−D ．()1,2−8．若1a e=，()2ln 5ln 25b−，202220222023c =，则（）A ．b c a<<B ．b a c<<C ．c b a<<D ．a c b <<二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡上．9．下列说法正确的是（ ）A ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1B ．运用最小二乘法求得的回归直线一定经过样本中心(),x y C ．在一个22×列联表中，计算得到2χ的值，若2χ的值越小，则可以判断两个变量有关的概率越大 D ．利用独立性检验推断“A 与B 是否有关”，根据数据算得26.352χ=，已知()2 5.0240.025P χ==，()2 6.6350.01P χ==，则有超过97.5%的把握认为A 与B 无关10．若函数()3252f x x x x =+−−在区间(),5m m +内有最小值，则实数m 的取值可能为（ ）A ．4−B ． 3.5−C ．3−D ． 2.5−11．已知函数()21,1,,1,1x x x ef x x x x −− ≥ =< − 则下列选项正确的是（）A ．函数()f x 的值域为(],1−∞B ．函数()f x 的单调减区间为(),1−∞，()2,+∞C ．若关于x 的方程()()20fx af x −=有3个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是()0,1D ．若关于x 的方程()()20f x a f x −=有6个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是()0,112．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，点N 满足11111B N xB A yB C =+，其中[]0,1x ∈，[]0,1y ∈，异面直线BN 与1CC 所成角为π6，点M 满足()11111[0,1]AM AA A B A D λλλ=++∈ ，则下列选项正确的是（ ）A ．11B N = B ．CM BD ⊥C ．当线段MN 取最小值时，x y +D ．当1λ=时，与AM 垂直的平面截正方体所得的截面面积最大值为第II 卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知空间向量()4,2,6a = ，()1,1,b λ= ，若a b ⊥，则λ=________．14．英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A ，B 有如下关系：()()()()()()()P B P A B P B A P B P A B P B P A B=+．某地有A ，B 两个游泳馆，甲同学决定周末两天都去游泳馆游泳，周六选择A ，B 游泳馆的概率均为0.5．如果甲同学周六去A 馆，那么周日还去A 馆的概率为0.4；如果周六去B 馆，那么周日去A 馆的概率为0.8．如果甲同学周日去A 馆游泳，则他周六去A 馆游泳的概率为________．15．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，P 是侧面11ADD A 上的动点，且满足110PB AC ⋅=，则1A P 的最小值为________．16．函数()ln 1xf x xe x =−−，若不等式()2f x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围为________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 已知函数()212xf x x a−=+．（1）若0a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 在1x =−处取得极值，求()f x 的单调区间．18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，AB DC ∥，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC 的中点．（1）求证：BE ∥平面P AD ；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值．19．（本题满分12分）第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为了让中学生了解亚运会，某市举办了一次亚运会知识竞赛，分预赛和复赛两个环节，现从参加预赛的全体学生中随机抽取100人的预赛成绩作为样本，得到频率分布表（见右表）．（1）由频率分布表可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩X 服从正态分布()2~,X N µσ，其中µ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且2342σ=．利用该正态分布，求()90P X ≥；（2）预赛成绩不低于80分的学生将参加复赛，现用样本估计总体，将频率视为概率．从该市参加预赛的学生中随机抽取2人，记进人复赛的人数为Y ，求Y 的概率分布列和数学期望．附：若()2~,X N µσ，则()0.6827P X µσµσ−<<+≈，()220.9545P X µσµσ−<<+≈，()330.9973P X µσµσ−<<+≈18.5≈．20．（本题满分12分） 如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，12AA AB ==，E 为1A B 的中点，平面1A BC ⊥平面11ABB A ．（1）求证：AE BC ⊥；（2）若1A BC △的面积为，试判断在线段1AC 上是否存在点D ，使得二面角A BD C −−的大小为2π3．若存在，求出11A DAC 的值；若不存在，说明理由．21．（本题满分12分）三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响，某房地产开发公司为了回笼资金，提升销售业绩，公司旗下的某个楼盘统一推出了为期7天的优惠活动．负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次，表格中x 表示活动推出的天数，y 表示每天来访的人次，根据表格绘制了以下散点图． x （天） 1 2 3 4 5 6 7 y （人次）12224268132202392表中ln i i v y =，7117i i v v ==∑．（1）（i ）请根据散点图判断，以下两个函数模型y a bx =+与x y c d =⋅（a ，b ，c ，d 均为大于零的常数）哪一个适宜作为人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（ii ）根据（i ）的判断结果以及表中的数据，求y 关于x 的回归方程．（2）此楼盘共有N 套房，其中200套特价房，活动期间共卖出300套房，其中50套特价房，试给出N 的估计值（以使得()50P X =最大的N 的值作为N 的估计值，X 表示卖出的300套房中特价房的数目）．附：对于样本(),i i x y （1i =，2，…，n ），其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y ba y bxx x ==−−==−−∑∑．22．（本题满分12分）已知函数()ln f x ax x =−．（1）讨论()f x 的单调性；（2）已知()()g x xf x b =+，且1x ，2x 是()g x 的两个零点，12x x <，证明：()()211211x ax b x ax −<<−． 龙岩市2022～2023学年第二学期期末高二教学质量检查数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）．第7题简析：()()()()()1212+−=−′⇔+−=−′x e x f x f x e x f x f x x ，令()()xe xf x f x F −′=′)(，所以x ex f c x x x F )()(2=++−=，所以x e c x x x f )()(2++−=，又()30−=f ，所以x e x x x f )3()(2−+−=，又()x e x f 5−>，所以532−>−+−x x ，所以21<<−x ．第8题简析：因为()2525ln2ln 5ln 52=−=b ，构造x x x f ln )(=，易得：e x f 1)(max=，所以b a <，又易得1xe x ≥+，令12022x =，得1202220232022e >，所以20222023()2022e >，即202212022()2023e <，所以a c <，综上b a c <<． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号9 10 11 12 答案ABCDABDBCD第11题简析：作出函数)(x f 的图象，由图象可知A 正确，B 正确对于C 选项()()0)(02=⇔=−x f x af x f 或a x f =)(，由函数)(x f 的图象可知0<a 或1=a ，故C 错误．对于D 选项()()0)(02=⇔=−x f x f a x f或a x f =|)(|，由函数|)(|x f 的图象可知)1,0(第12题简析：由题意知点M 在11A C 上动点，点N 的轨迹为以1B为圆心，为半径的14圆弧，所以1B N =，所以A 错误； 易得BD ⊥平面11A C CA ，所以CM BD ⊥，所以B 正确；当线段MN 取最小值时，M 是11A C 的中点，N 为圆弧的中点，所以1111111()B N x B A B C xB D +，所以111B NxB D =x y +C 正确； 当1λ=时，M 与1C 重合，与AM 垂直的平面，即与体对角线1AC 垂直的平面α，显然//α平面1A BD ，而与平面1A BD 平行且面积最大的截面应当过正方体的中心，的正六边形，所以截面面26×，所以D 正确． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1− 14．3115．216．1(,]2−∞第16题简析：法一：依题意：x xx e a x ln 12−−≤在()∞+，0上恒成立，设()xxx e x h xln 1−−=，()22ln x x e x x h x +=′令()x e x x g x ln 2+=，()0122>++=′xe x xe x g x x ，则()x g 在()∞+，0上单调递增，016ln 412ln 41212121<−=−= e e g ，()01>=e g ，所以 ∈∃1,210x 使()00=x g ， 当00x x <<时，()()()x h x h x g ,0,0<′<在()00x ，单调递减；当0x x >时，()()()x h x h x g ,0,0>′>在()0x ，单调递增，()()0min x h x h =，由()0ln 02000=+=x e x x g x 得01ln 000000201ln 1ln 1ln ,ln 000x e x x x x e x x e x x x x ==−=−=，设()xxe x w =，则()=001ln x w x w ，()x w 在 121，上单调递增，所以01lnx x =，即001,ln 0x e x x x =−=，故()()1ln 11ln 1000000000min 0==−−=−−==x x x x x x x x x e x h x h x ，所以21,12≤≤a a 法二：()()1ln 1ln ln +−=−−=+x e x xe x f xx x，可证1+≥t e t ，当且仅当0=t 时取“=”，令1ln ,ln ln ++>+=+x x e x x t x x ，即x x xe x x xe x x >−−++>1ln ,1ln当12≤a ，即21≤a 时，ax x x xe x21ln ≥≥−−，此时不等式恒成立；当12>a ，即21>a 时，设()x x x h ln +=，()x h 在()∞+，0上单调递增，()011,0111>=<−= h ee h ，()1,00∈∃x ，使()00=x h ，即000001,ln ,0ln 0x e x x x x x =−==+，000002ln 1ln 0ax x x x e x x<=−=−−与ax x xe x 21ln ≥−−恒成立矛盾，故舍去，综上，21≤a ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题满分10分） 解：（1）因为0=a 所以()221xxx f −=．所以()322x x x f −=′，……1分 所以()211−=′f ，……2分又()01=f ，所以曲线()x f y =在点()()11f ，处的切线方程为：012=−+y x ．……4分（2）()()222242axax x x f +−−=′由函数()x f 在1−=x 处取得极值可知：()01=−′f ，即()0262=+−a a，解得：6=a ．……6分此时，()6212+−=x xx f ，()()()()2262312+−+=′x x x x f ，当()()+∞−∞−∈,31, x 时，()0>′x f ，当()3,1−∈x 时，()0<′x f ，所以6=a 符合题意．综上，()x f 的单调递增区间为()()+∞−∞−,3,1,，()x f 的单调递减区间为()3,1−．……10分18．（本题满分12分）证明：（1）证明：如图所示，取PD 中点M ，连接,EM AM ．……1分,E M 分别为,PC PD 的中点， ∴//EM DC ，且12EM DC =．又由已知，可得//EM AB 且EM AB =， ∴四边形ABEM 为平行四边形，∴//BE AM ．．……3分 又 AM ⊂平面PAD ，BE ⊄平面PAD ．∴//BE 平面PAD ．……4分（2）如图，以点A 为原点建立空间直角坐标系A xyz −，……5分则1002200200()()()()02B C D P ,,,,,,,,,,,． 由E 为棱PC 的中点，得()111E ,,． ∴向量(20)1BD = －,,，(10)2PB =,,-．设),(x y z =,n 为平面PBD 的法向量， 则20,20.x y x z −+=−=．不妨令1y =，得2,1x z ==，即11(2)=，，n 为平面PBD 的一个法向量．……8分又向量(0)11BE =,,，设直线BE 与平面PBD 所成角为θ，∴,BE θ s i n =|cos <>|=n =．……11分∴直线BE 与平面PBD ．……12分19．（本题满分12分）解：（1）由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：5315.09025.0703.0502.0301.010=×+×+×+×+×=x ，……2分又由3422=σ，5.18342==σ，02275.0)]22(1[21)2()90(≈+≤≤−−=+≥=≥∴σµσµσµX P X P X P ．……5分（2）由题意，抽取2人进入复赛的人数)203,2(~B Y ，2,1,0=Y ……6分 02217289(0)(),20400P Y C ===1231751(1)()()2020200P Y C ===， 22239(2)()20400P Y C ===．∴Y 的概率分布列为……10分∴Y 的数学期望为1032032)(=×=Y E ．……12分20．（本题满分12分） 解：（1）如图，在直三棱柱111ABC A B C −中，12AA AB == ，∴矩形11ABB A 为正方形， 又E 是1A B 的中点，1AE A B ∴⊥．……1分又 平面1A BC ⊥平面11ABB A ，平面1A BC 平面111ABB A A B =，且AE ⊂平面11ABB A ．∴AE ⊥平面1A BC ．……3分又 BC ⊂平面AEBC ，AE BC ∴⊥．……4分（2）在直三棱柱111ABC A B C −中，1BB ⊥平面ABC ． 又 BC ⊂平面1A BC ，∴1BB BC ⊥．又AE BC ⊥ ，1,AE BB ⊂平面11ABB A 且相交，∴BC ⊥平面11ABB A ．所以1,,BC BA BB 两两垂直．所以如图以B 为原点，建立空间直角坐标系．……6分1A1A BC ∆的面积为，∴2BC =．则()()()()10,2,0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,(0,1,1)A A B C E ， ∴1(2,2,2),(0,1,1)AC AE −−− ．设11(2,2,2)(01)A D AC λλλλλ==−−≤≤ ，∴11(2,22,22)BD BA A D λλλ=+=−− ．又()()0,2,0,2,0,0BA BC == ，设平面ABD 的法向量(),,m x y z = ，则2(22)(22)020m BD x y z m BA y λλλ ⋅=+−+−= ⋅== ，不妨取z λ=−，则1,0x y λ=−=， ∴()1,0,m λλ=−− ，……8分由（1）AE ⊥平面1A BC ，∴平面BCD 的一个法向量()0,1,1n AE ==− ，……9分21cos ,|cos |32m π== ．……11分 解得12λ=． 又由图可知当D 为1AC 的中点时，二面角A BD C −−为钝二面角符合题意， 综上，在1AC 上存在一点D ，此时1112A D A C =， 使得二面角A BD C −−的大小为23π．……12分 21．（本题满分12分） 解：（1）（ⅰ）根据散点图可得y 随x 的增大，增长速度越来越快，不满足线性回归，故判断x y c d =⋅适合作为人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型．……2分（ⅱ）由（ⅰ）知，x y c d =⋅，两边同时取对数得ln ln ln y c d x =+⋅，令ln ,ln ,ln ,y v c m d n ===．则,v nx m =+由题意知，又7211(1234567)4,1407i i x x ==++++++==∑，所以71722217134.8274 4.24ˆ=0.575140747i ii i i x vxv n x x ==−−××=−×−∑∑，所以ˆˆ 4.240.5754 1.94m v n x =−⋅=−×=，所以ˆ 1.940.575v x =+，……4分 96.694.1==e c ，0.575 1.78d e ==，则y 关于x 的回归方程为xy78.196.6ˆ×=．……6分 （2）依题意X 服从超几何分布，当450<N 时，0)50(==X P ，当450≥N 时，30025020050200)50(N N C C C X P −==，记30025020050200)(NN C C C N f −=，……8分 则449448199299498)449)(1()299)(199()()1(2225020030013002502001−−×+−=−+−−==+−+−+N N N N N N N N C C C C N f N f N N N N ，由44944819929949822−−≥×+−N N N N 解得1199≤N ，……10分 所以当1198450≤≤N 时(1)()f N f N +>，当1199=N 时(1200)=(1199)f f 当1200≥N 时(1)()f N f N +<，故当1199N =或1200N =时()f N 最大，所以N 的估计值为12001199或．……12分22．（本题满分12分）解：（1）())0(11>−=−=′x xax x a x f ，……1分 ①若0≤a ，则()0<′x f ，即()x f 在()+∞,0单调递减，②若0>a ，令()0>′x f ，有a x 1>，令()0<′x f ，有a x 10<<，即()x f 在a 1,0单调递减，在 +∞,1a单调递增，……3分 综上：0≤a ，()x f 在()+∞,0单调递减，若0>a ，()x f 在a 1,0单调递减，在 +∞,1a单调递增．……4分（2）()()b x x ax b x ax x x g +−=+−=ln ln 2，令()0=x g 得：0ln 2=+−b x x ax ，因为0>x ，0ln =+−x b x ax ，因为21,x x 是()x g 的两个零点，所以，0ln ,0ln 222111=+−=+−x b x ax x b x ax ，……6分 所以()011ln ln 211221=−+−+−x x b x x x x a ，()12122121ln ln x x x x x x x ax b −−−=，……7分 要证明()()112112−<<−ax x b ax x ， 只需证121221x x ax b x x ax −<<−，即证明11212212ln ln x x x x x x x x −<−−−<−变形为1ln 1121221−<<−x x x x x x ，令112>=x x t ，则证明1ln 11−<<−t t t ，……9分设()()111ln >−−=t t t t h ，()012>−=′t t t h ，()t h 在()+∞,1单调递增，所以()()01=>h t h ，即tt 11ln −>，设()()1ln −−=t t t u ，()01<−=′t t t u ，()t u 在()+∞,1单调递减，所以，()()01=<u t u ，即，1ln −<t t ，综上：()()112112−<<−ax x b ax x ．……12分。
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长汀县新桥中学2014-2015学年下学期高二理数周测 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的子集个数为 A． 2 B．4 C．8 D．16 2. 以下有关命题的说法错误的是
A．命题“若0232xx则x=1”的逆否命题为“若023,12xxx则” B．“1x”是“”0232xx的充分不必要条件 C．若qp为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题01,:,01:22xxRxpxxRxp均有则使得
3. 已知函数()log(2)afxxb的定点在函数121xgx的图像上，则是b的值为
A．1 B．0 C．1 D．2 4. 已知实数cba,,满足不等式10cba，且,ln,5,2cpNMba则PNM,,的大小关系为 A．MNP B．NMP C．NPM D．MPN
5.下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是
A．xxfsin)( B．xxxf22ln)( C．1)(xxf D．)(21)(xxeexf 6. 某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的 y值是 A．﹣1 B.0.5 C．2 D．10 7. 已知函数yxfx的图象如图 (其中fx是函数fx的导函数),
下面四个图象中,yfx的图象可能是B
（第7题图） A． B． C． D．
8. 已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx ，且()3fa，则(6)fa A．47 B．54 C．34 D．14 9.若奇函数)(xf对于任意的0,,21xx都有0)()()(2121xfxfxx，则不等式0)1()(lgfxf 的解集为 A．10,10 B．(0,1) C．1(,1)10 D．1,10
10．已知过点),1(mA恰能作曲线xxxf3)(3的两条切线，则m的值是 A．1 B．2 C．3 D．3或2 11.已知函数f(x)＝logax＋x－b（其中2则n的值为 A．4 B．3 C．2 D．1
12.已知定义在R上的函数)(xf满足)()2(xfxf，当3,1x时，
1,1,13,1),21(2)(xxxxtxf，其中0t，若方程3)(xxf有3个不同的实数根，则t的取值范围
为 A．4(0,)3 B．2(,2)3 C．4(,3)3 D．2(,)3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数f(x)＝)1ln(1x＋4－x2的定义域为 . 14．若二次函数y＝2x－2ax＋1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是__________． 15．已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且当0,2x时,1xfxe，
若方程0fxmm 在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx 16．已知幂函数f(x)的图象经过点18，24，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③fx1x1＞fx2x2；④fx1x1＜fx2x2.其中正确结论的序号是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数． (1)当a＝43时，求f(x)的极值点； (2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．
18．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝a3x＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16. (Ⅰ)求a，b的值； (Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值．
19．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx－12ax2－2x(a<0)． (I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围； (Ⅱ)若a＝－12且关于x的方程f(x)＝－12x＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
20．(本小题满分12分) 已知函数1()ln()mfxxmxmRx （I)当14m时，讨论()fx的单调性； (Ⅱ)设2()2.gxxxn当112m时，若对任意1(0,2)x，存在2[1,2]x，使12()()fxgx，求实数n
的取值范围．
21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)=ex+2x2—3x (I)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； (Ⅱ) 当x ≥1时，若关于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求实数a的取值范围； (Ⅲ)求证函数f(x)在区间 理科数学参考答案
1—5BCBAB 6—10ABAAD11—12 CB 13. (－1,0)∪(0,2] 14. (－∞，2]∪[3，＋∞) 15. -8 16. ②③
17．【解】对f(x)求导得f′(x)＝ ex1＋ax2－2ax1＋ax22.①
(1)当a＝43时，若f′(x)＝0， 则4x2－8x＋3＝0， 解得x1＝32，x2＝12.结合①，可知
x －∞，12 12 12，32 32
3
2，＋∞
f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以x1＝32是极小值点，x2＝12是极大值点． (2)若f(x)为R上的单调函数，则f′(x)在R上不变号，结合①与条件a>0，知1＋ax2－2ax≥0在R上恒成立，即Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a>0，知0所以a的取值范围为{a|018. (1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16， 故有 f′2＝0，f2＝c－16，即 12a＋b＝0，8a＋2b＋c＝c－16，化简得 12a＋b＝0，4a＋b＝－8，解得a＝1，b＝－12. (2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2. 当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数； 当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数； 当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数． 由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16. 由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4， 因此f(x)在上的最小值为f(2)＝－4.
19．(1)∵f(x)＝lnx－12ax2－2x，∴f ′(x)＝－ax2＋2x－1x(x＞0)．
依题意f ′(x)≥0在x＞0时恒成立，即ax2＋2x－1≤0在x＞0时恒成立． 则a≤1－2xx2＝(1x－1) 2－1在x＞0时恒成立，即a≤((1x－1)2－1)min(x＞0)，当x＝1时，(1x－1)2－1取得最小值－1，∴a的取值范围是(－∞，－1]． (2)a＝－12时，方程f(x)＝－12x＋b化为，∴14x2－32x＋lnx－b＝0.设g(x)＝14x2－32x＋lnx－b(x>0)，
则g′(x)＝x－2x－12x，列表如下： x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,4) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
∴g(x)的极小值为g(2)＝ln2－b－2，g(x)的极大值为g(1)＝－b－54，又g(4)＝2ln2－b－2，
∵方程g(x)＝0在上恰有两个不相等的实数根．则 g1≥0，g2<0，g4≥0，得ln2－2＜b≤－54.
20.（1）2'22111(),mmxxmfxmxxx令2()1(0)hxmxxmx， 当0m时，()1hxx， 令()0,1,hxx令()0,01,hxx ()fx在(0,1)是减函数，()fx在(1,)是增函数；
当0m时，1()(1)(1)hxmxxm， 当0m时，1101m，()fx在(0,1)是减函数，()fx在(1,)是增函数； 当104m时，1011m，()fx在(0,1)，1(1,)m是减函数，()fx在1(1,1)m是增函数； 综上可知：当0m时，()fx在(0,1)是减函数，()fx在(1,)是增函数；
当104m时，()fx在(0,1)，1(1,)m是减函数，()fx在1(1,1)m 是增函数„„„ 8分 (2)当112m时，()fx在(0,1)是减函数，在(1,2)上是增函数，对任意(0,2)x，有
15()(1),6fxf又已知存在21,2x，使12()()fxgx，所以225(),1,26gxx，即
存在21,2x，使25()26gxxxn， 516n，即116n. „„„ 12分
21.
. Ⅲ）∵f'(0)=e0-3=-2<0,f'(1)=e+1>0， ∴f'(0)·f'(1)<0 令h(x)=f'(x)=ex+4x-3， 则h'(x)=ex+4>0，f'(x)在正上单调递增， ∴．f'(x)在上存在唯一零点，f (x)在上存在唯一的极值点． 取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下
由上表可知区间的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值∴函数y=f(x)取得极值时，相应x≈0.45.
22. （Ⅰ）''1,01,00kxfxkxeff,