平面向量专项训练

第二章平面向量 一、选择题

1 ．（2012年高考（重庆文））设xR ,向量(,1),(1,2),axb且ab ,则||ab

（ ） A．5 B．10 C．25 D．10

2 ．（2012年高考（重庆理））设,xyR,向量4,2,,1,1,cybxa,且cbca//,,则_______ba （ ） A．5 B．10 C．25 D．10 3 ．（2012年高考（浙江文））设a,b是两个非零向量. （ ） A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b| 4 ．（2012年高考（浙江理））设a,b是两个非零向量. （ ） A．若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b B．若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb D．若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|

5 ．（2012年高考（天津文））在ABC中,90A,1AB,设点,PQ满

足,(1),APABAQACR.若2BQCP,则 （ ） A．13 B．23 C．43 D．2 6 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则= （ ）

A．12 B．122 C．1102 D．3222 7 ．（2012年高考（辽宁文））已知向量a = (1,—1),b = (2,x).若a ·b = 1,则x = （ ）

A．—1 B．—12 C．12 D．1 8 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a,b满足|a+b|=|ab|,则下面结论正确的是 （ ） A．a∥b B．a⊥b C．{0,1,3} D．a+b=ab 9 ．（2012年高考（广东文））(向量、创新)对任意两个非零的平面向量和,定义 





,若平面向量a、b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和

ba都在集合

2

nnZ



中,则ab （ ）

A．12 B．1 C．32 D．52 10 ．（2012年高考（广东文））(向量)若向量1,2AB,3,4BC,则AC （ ） A．4,6 B．4,6 C．2,2 D．2,2 11 ．（2012年高考（福建文））已知向量(1,2),(2,1)axb,则ab的充要条件是 （ ） A．12x B．1x C．5x D．0x 12 ．（2012年高考（大纲文））ABC中,AB边的高为CD,若

CBa,CAb,0ab,||1a,||2b,则AD （ ）

A．1133ab B．2233ab C．3355ab D．4455ab



13 ．（2012年高考（湖南理））在△ABC中,AB=2,AC=3,ABBC= 1则___BC. （ ）

A．3 B．7 C．22 D．23 14 ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量和,定义,若平面

向量a、b满足0ab,a与b的夹角0,4,且ab和ba都在集合2

nnZ



中,则ab （ ） A．12 B．1 C．32 D．52

15 ．（2012年高考（广东理））(向量)若向量2,3BA,4,7CA,则BC （ ） A．2,4 B．2,4 C．6,10 D．6,10 16 ．（2012年高考（大纲理））ABC中,AB边上的高为CD,若

,,0,||1,||2CBaCAbabab,则AD （ ）

A．1133ab B．2233ab C．3355ab D．4455ab 17．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)OP,将向量OP按逆时针旋 转34后,得向量OQ则点Q的坐标是 （ ） A．(72,2) B．(72,2) C．(46,2) D．(46,2) 二、填空题 10．（2012年高考（浙江文））在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=________. 11．（2012年高考（上海文））在知形ABCD中,边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别是边BC、CD上

的点,且满足||||||||CDCNBCBM,则ANAM的取值范围是_________ .

12．（2012年高考（课标文））已知向量a,b夹角为045,且|a|=1,|2ab|=10,则|b|=_______. 13．（2012年高考（江西文））设单位向量(,),(2,1)mxyb。若mb,则|2|xy_______________。

14．（2012年高考（湖南文））如图4,在平行四边形ABCD中 ,AP⊥BD,垂足为P,3AP且APAC= _____.

AD

BC

P

15．（2012年高考（湖北文））已知向量(1,0),(1,1)ab,则 (Ⅰ)与2ab同向的单位向量的坐标表示为____________; (Ⅱ)向量3ba与向量a夹角的余弦值为____________. 16．（2012年高考（北京文））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB

的值为________. 17．（2012年高考（安徽文））设向量(1,2),(1,1),(2,)ambmcm,若()ac⊥b,则a_____.

18、．（2012年高考（新课标理））已知向量,ab夹角为45 ,且1,210aab;则_____b 19、．（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则ABAC=______________.

20、．（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD中,∠A=3, 边AB、AD的长分别为2、1. 若M、N分别

是边BC、CD上的点,且满足||||||||CDCNBCBM,则ANAM的取值范围是_________ .

21、．（2012年高考（江苏））如图,在矩形ABCD中,22ABBC，，点E为BC的中点,点F在边CD上,若2ABAF,则AEBF的值是___.

22．（2012年高考（北京理））已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为________;

DEDC的最大值为________.

23．（2012年高考（安徽理））若平面向量,ab满足:23ab;则ab的最小值是_____ 参考答案 一、选择题 1. 【答案】B

【解析】0202ababxx,22|||(2,1)(1,2)|3(1)10ab 【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件,本题属于基础题,只要计算正确即可得到全分. 2 【答案】B

【解析】由02402acacxx,由//422bcyy,

故22||(21)(12)10ab. 【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据ac、//bc,得到,xy的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 3. 【答案】C 【命题意图】本题考查的是平面向量,主要考查向量加法运算,向量的共线含义,向量的垂直关系. 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的

共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立. 4、 【答案】C 【解析】利用排除法可得选项C是正确的,∵|a+b|=|a|-|b|,则a,b共线,即存在实 数λ,使得a=λb.如选项A:|a+b|=|a|-|b|时,a,b可为异向的共线向量;选项B:若a⊥b,由正方形得|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D:若存在实数λ,使得a=λb,a,b可为同向的共线向量,此时显然|a+b|=|a|-|b|不成立.

5. 【解析】如图,设cACbAB, ,则0,2,1cbcb,又

cbAQBABQ)1(,bcAPCACP,由2CPBQ得

2)1(4)1()(])1([22bcbccb,即32,23,选B.

6、 【答案】A 【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用. 【解析】

∵=BQAQAB=(1)ACAB,=CPAPAC=ABAC,

又∵3=2BQCP,且C

B

APQ