14.3.1提公因式法分解因式学案 doc
因式分解--提公因式-详细
14.3.1因式分解与提公因式法教学设计一、情境导入：师：请同学们根据我们以前学习的乘法运算进行简便方法计算： 97 ×35 + 97 ×37 + 97 ×28= 。
（运用乘法的什么运算律）生：学生进行实际计算，很快能得到97x（35+37+28）= 。
（教师巡视）师：大家做的很好，能不能把数换成字母来试一试m×a+ m×b+m×c=生：学生通过对比，猜想：m×a+ m×b+m×c = 。
（让学生利用学过的整式乘法运算验证你的猜想）师：大家做的很好，能够逆用乘法分配律把多项式写成几个式子积的形式。
请大家尝试解决下列问题，看能否把下列式子写成两个式子积的形式（1）2x x x+=（）；（2）21(1)x x-=+（）生：学生完成填空：（1）2x x x+=（）；（2）21(1)x x-=+（）。
师：根据实际情况进行点评，提出表扬，进一步要求学生尝试去完成难度稍微大一点的下列题目生：学生尝试填空：323a b ab c+= 8m2n+2mn=812二、合作、交流、展示：师：讲解因式分解的定义：把一个化成几个的的形式。
生：学生对比讨论因式分解与整式乘法的关系：21x - 因式分解整式乘法−−−−→←−−−− (1)(1)x x +- 积 因式分解整式乘法−−−−→←−−−− 和差 练习 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2+2x +1＝x (x +2)+1C ．(x +1)(x +3)＝x 2+4x +3D ．x 3－x ＝x (x +1)(x －1)练习：下列各式从左到右的变形，哪个是因式分解。
（1）4a (a ＋2b )＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax (2－x )；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x (x －3)＋2．2(5)36312a b a ab =⋅ (6)()a bx a x b x+=+师：教师分析公因式的定义：多项式ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 ，我们称之为 .（结合乘法的运算律考虑） 师生探讨如何找公因式:23(1)3x x +每项都含有 ， 是这个多项式的公因式。
14.3.1 提公因式法教学设计
14.3因式分解14．3.1提公因式法本节课的内容是用提公因式法对多项式进行因式分解．之前已经学习了整式的乘法公式，为本节课的学习起到铺垫作用．同时本节课的内容也为后面继续学习用公式法和因式分解法打下了基础．有着承上启下的重要作用．【置疑导入】问题：计算375×2.8＋375×4.9＋375×2.3.(1)讨论上题的计算方法，分别提出各自的依据，然后比较哪种方法简便；(2)类似地，ab＋ac＋ad＝a(b＋c＋d);__(3)引入“因式分解”及“公因式”的概念．【说明与建议】说明：此例让学生结合数的运算进行联想、类比以达到理解的目的．多项式的因式分解和整式乘法的联系与区别是本节教学的难点．建议：教师教学中要注意留出时间让学生讨论、交流，引导学生进行归纳、概括．【归纳导入】因式分解的意义1．运用前两节所学的知识填空：(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2;__(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．2．试一试，填空：(1)ma＋mb＋mc＝m·(a＋b＋c)；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b);(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请同学们自己总结1，2两题的特点和联系．教师由此引出因式分解和公因式的概念．因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式×整式…×整式教师由此总结，引出因式分解的方法——提公因式法．【说明与建议】说明：通过练习归纳，类比得到因式分解及公因式的概念，符合学生的认知规律，利于思考归纳能力的培养．建议：教师要多鼓励学生发现多项式中公因式的一些特点，以便于进一步学习应用提公因式法分解因式．命题角度1判断因式分解与整式乘法1．下列从左到右的变形属于因式分解的是(D)A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．－7ab2c3＝－abc·7bc2C．m(m＋3)＝m2＋3m D．2x2－5x＝x(2x－5)命题角度2利用提公因式法分解因式2．分解因式：(1)m2－12m＝m(m－12)．(2)3mx－9my＝3m(x－3y)．(3)3x(a－b)－6y(b－a)＝3(a－b)(x＋2y)．命题角度3化简求值3．求(2x－y)(2x＋3y)－(2y＋x)(2x－y)的值，其中x＝2，y＝1.解：原式＝(2x－y)(2x＋3y－2y－x)＝(2x－y)(x＋y)＝2x2＋xy－y2.当x＝2，y＝1时，原式＝2×22＋2×1－12＝9.课题14.3.1提公因式法授课人素养目标1．了解因式分解与整式乘法之间的关系．2．了解因式分解的概念和提公因式法.3．在探索提公因式法因式分解的过程中会用逆向思维，渗透化归的思想方法思考现实世界.教学重点理解因式分解的概念；会用提公因式法分解因式.教学难点理解多项式的因式分解与整式乘法的联系和区别.【探究新知】1．由【课堂引入】可知x 2＋x ＝ x(x ＋1) ，x 2－1＝(x ＋1)(x －1) . 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做多项式的因式分解． 议一议：(1)下列各式从左到右的变形是否为因式分解？ ①(x ＋1)(x―1)＝x 2―1 ①7x―7＝7(x―1) ①x 2―4y 2＝(x ＋2y)(x―2y) ①2x(x―3y)＝2x 2－6xy ①y 2＋x 2－4＝y 2＋(x －2)(x ＋2)(2)小组活动，共同探究：因式分解与整式乘法有什么关系？ x 2－1因式分解整式乘法(x ＋1)(x －1)(互逆变形)(3)你能很快地把下列各式进行因式分解吗？说说你的理由．。
人教版数学八年级数学上册14.3.1提取公因式法教案
课题：14.3.1因式分解（第1课时）——提公因式法一、教学目标1.知识与能力目标：（1）了解因式分解的概念（2）了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解2.过程与方法目标：（1）学生通过观察类比体会因式分解的概念，提高知识迁移的能力，渗透类比的思想（2）学生通过探究找公因式的步骤，培养探究能力，通过总结锻炼语言表达能力3.情感态度与价值观目标本节课从学生已知的内容出发展开新的概念，学生在活动中提高数学学习的兴趣，并在自主探究过程中获得成功的体验，增强数学学习的自信心。
在学习的过程中渗透对数学类比的思想方法的理解。
二、教学重、难点重点：运用提公因式法分解因式难点：正确理解因式分解的概念，准确找出公因式三、教法设计类比与探究式的教学方法四、学法设计自主探究与合作交流五、教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图活动一温故知新迁移类比问题1：（1）你能用简便方法计算下列算式吗？14.31714.36214.321⨯+⨯+⨯你的依据是什么？（2）能将mmm176221++写成乘积的形式吗？（3）那cmbmam++呢？（4）能将以下多项式写成乘积的形式吗？______2⨯=+xx______12⨯=-x你的依据是什么？教师提问后，学生迅速演算，举手回答问题。
学生回答乘法分配律（逆运算），教师给予补充学生根据整式乘法中的运算经验将题中的多项式转化成两个式子乘积的形式。
学生回答依据：整式乘法的逆运算从学生比较熟悉的结构但又不能一眼看出答案的算式出发，让学生迅速参与到课堂中来。
由数字算式拓展到多项式，学生由前面的解题经验迁移类比，将多项式化成乘积形式。
人教版八年级上册数学 14.3.1 提公因式法 优秀教案
14．3因式分解14．3.1提公因式法1．理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．会用提取公因式的方法分解因式．(重点)2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．(难点)一、情境导入1．多媒体展示，让学生完成．计算：(1)m(a＋b＋c)；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.学生通过回忆前面所学的解题方法，完成解题，并积极作答：(1)m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.2．学生通过对比上题发现：(1)ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)；(2)a2－b2＝(a＋b)(a－b)；(3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.3．教师肯定学生的表现，说明其过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式的积的形式，该过程叫做因式分解，这节课我们就来探讨它．二、合作探究探究点一：因式分解的概念下列从左到右的变形中是因式分解的有( )①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③是整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选B.方法总结：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：提公因式法分解因式【类型一】确定公因式多项式6ab c－3a bc＋12a2b2中各项的公因式是( )A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab解析：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，∴公因式为3ab.故选D.方法总结：确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；(2)定字母，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂．【类型二】用提公因式法因式分解因式分解：(1)8a3b2＋12ab3c；(2)2a(b＋c)－3(b＋c)；(3)(a＋b)(a－b)－a－b.解析：将原式各项提取公因式即可得到结果．解：(1)原式＝4ab2(2a2＋3bc)；(2)原式＝(2a－3)(b＋c)；(3)原式＝(a＋b)(a－b－1)．方法总结：提公因式法的基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．【类型三】利用因式分解简化运算计算：(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.解析：(1)首先提取公因式13，进而求出即可；(2)首先提取公因式20.16，进而求出即可．解：(1)39×37－13×91＝3×13×37－13×91＝13×(3×37－91)＝13×20＝260；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14＝20.16×(29＋72＋13－14)＝2016.方法总结：在计算求值时，若式子各项都含有公因式，用提取公因式的方法可使运算简便．【类型四】利用因式分解整体代换求值已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．解析：原式提取公因式变形后，将a＋b与ab的值代入计算即可求出值．解：∵a＋b＝7，ab＝4，∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.方法总结：求代数式的值，有时要将已知条件看作一个整体代入求值．【类型五】因式分解与三角形知识的综合△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．解析：对已知条件进行化简后得到a＝c，根据等腰三角形的概念即可判定．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab－c－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，(a－c)(1＋2b)＝0，∴(a－c)＝0或(1＋2b)＝0，即a＝c或b＝－12(舍去)，∴△ABC是等腰三角形．方法总结：通过提公因式分解因式，找出三边的关系来判定三角形的形状．【类型六】运用因式分解探究规律阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是____________，共应用了______次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，则需应用上述方法______次，结果是____________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．解析：(1)根据已知计算过程直接得出因式分解的方法即可；(2)根据已知分解因式的方法可以得出答案；(3)由(1)中计算发现规律进而得出答案．解：(1)因式分解的方法是提公因式法，共应用了2次；(2)分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2015，需应用上述方法2015次，结果是(1＋x)2015；(3)1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n＝(1＋x)n＋1.方法总结：解决此类问题需要认真阅读理解题意，根据已知得出分解因式的规律是解题关键．三、板书设计提公因式法1．因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式．2．因式分解与整式乘法是方向相反的变形．3．提取公因式的方法：把多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个因式乘积的形式．本节中要给学生留出自主的空间，然后引入稍有层次的例题，让学生进一步感受因式分解与整式的乘法是逆过程，从而可用整式的乘法检查错误．本节课在对例题的探究上，提倡引导学生合作交流，使学生发挥群体的力量，以此提高教学效果．。
14.3.1 提公因式法 学案
课题：14.3.1提公因式法因式分解【学习目标】1.经历从分解因数到分解因式的类比过程.2.明确提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系.3.能正确找出多项式的公因式，熟练用提公因式法分解简单的多项式.【学习重难点】学习重点: 1.识别因式分解三角形内角和定理.2.用提公因式法分解简单的多项式.学习难点: 熟练用提公因式法分解因式.【教具】多媒体【主备教师课前建议】在教学过程中要放手让学生尝试、讨论、归纳,避免出现混淆、模糊,导致思维混乱计算出错。
【教学过程】一、自主学习1.什么是因式分解（分解因式）：________________________________________________________。
2.什么是公因式：________________________________________________________ 。
3.提公因式是指：________________________________________________________ 。
备课拓展：二、合作探究（一）复习提问：单项式与多项式相乘，就是用 去乘 的 ，再把所得的积相加。
如：()13252-+ab b a ab =2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 去乘另一个多项式的 ，再把所得的积相加。
如：()()b x a x ++=3、整式乘法的平方差公式：()()b a b a -+=4、整式乘法的完全平方公式：()2b a += ，()2b a -=（二）讲授新课一、因式分解相关知识1、计算下列各式：①(x+1)（x-1）= ； ②(y －3)2＝ ； ③x (x+1)＝ ；④m (a ＋b ＋c )＝ . 2、根据上面的算式填空：①1x 2-＝( )( )； ②y 2－6y ＋9＝( )2；③x 2+x ＝( )( )； ④ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；3、思考：（1）上面第1题与第2题中各式有什么区别与联系？（2）第1题中各式是由整式乘积的形式得到多项式的运算是_____________.第2题中各式是将 转化为 形式。
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
提公因式法分解因式教学设计
二、教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
活动一
新课引入
请说出一个大于1的正整数，写出它
的平方减它本身的式子，你能说出这
个式子能被哪些正整数整除吗？
例:
1002-100=100×(100-1)=100×99
通过把一个数式化成
几个数的积的形式联
想到多项式能否写成
几个整式积的形式
的感受
活动七
作业布置
作业：习题14.3第1题
及时检验和巩固学习
成果
14．3．1因式分解——提公因式法
一、教学目标
教学目标：1、了解因式分解的概念和意义
2、了解分解因式与整式乘法的关系——互逆变形
3、理解提公因式法的依据，会用提公因式法分解因式
4、通过探究因式分解的概念，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心
教学重点：因式分解的概念及提公因式法分解因式
(3)3x2y－6xy＋3x
(4)－3ma3＋6ma2－12ma
归纳概括用提取公因
式的方法：
关键是系数和字母，
公因式可以是单项式，
也可以是多项式.
注意：
1、若多项式中其中一
项与公因式相同，提取
公因式后余下的是1
而不是0 .
2、分解因式的结果，
一般是单项式乘以多项
式，或者是多项式乘以
多项式.
3、分解因式要彻底，
ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)
通过观察、类比、归
纳概括的过程，
探究什么是
提公因式法
概念：
1．公因式：
多项式ma＋mb＋mc中，各项都
有一个公共的因式m，这时我们把因
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。
教学设计4：14.3.1提公因式法
14.3.1提公因式法一、教学目标、重难点1、教学目标（1）初步了解因式式分解的意义，知道因式分解与整式乘法是互逆运算。
（2）会找公因式（3）会用提取公因式法分解因式（4）体会数学知识之间是相互联系的，是可以相互转化的。
（5）进一步培养学生观察、分析、归纳的能力。
2、重点、难点、关键重点：提公因式法是因式分解最基本最常用的方法，因此它是本节重点。
难点关键：确定公因式。
二、教法构想1、教师是学生学习、发展的引导者。
教学中应根据学生的认知规律，引导学生通过对新旧知识的类比，了解因式分解的意义，通过问题和题组让学生操作、观察、比较、分析、交流、归纳从而得出确定公固式的步骤。
启发诱导应贯穿于教学过程始终。
2、充分地运用媒体、题组保证教学容量，提高教学效率。
三、学法引导在学生已有知识的基础上通过观察类比得到因式分解意义，根据由具体到一般的思维方式，通过操作，相互合作交流归纳确定公因式的步骤及提公因式方法。
积极倡导学生动脑、动手、动口，亲身经历体验数学学习的过程。
四、程序展望1、揭示课题（1）提出问题1：请同学们计算3.1×3.14+1.5×3.14+0.4×3.14=15.7(2)填空并观察、思考2×3=6m(a+b+c)=ma+mb+mc2×2×3=12(x+3)(x-3)= x2-92×3×3=18(a-3)(a-3)= a2-6a+9因数分解↔乘法运算（因式分解）↔整式乘法板书：因式分解(分解因式)：把一个多项式化成几个整式积的形式叫做因式分解。
（3）设问：整式乘法和因式分解有什么关系？设计意图：通过一个学生能解决的问题，采用以旧引新方式方法得出课题。
在教师的引导下学生自己观察、思考、类比归纳出因式分解的意义Ⅱ.讲解新课因式分解就是将）（）（（方法对象化成多项式几个式的）（（目标积 （1） 确定公因式观察：3.1×3.14+1.5×3.14+0.4×3.14=3.14×（3.1+1.5+0.4）ma+mb+mc =m (a +b +c )提出问题：两个等式的左边各项有何共同特点？(含有相同因式)引出公因式概念练习1：找出下列多项式的公因式（学生交流，师巡视指导）(1)ax +ay (2)6a +14b (3)2a 2+4a (4)4m 2-8mn (5)8a 2x +6ax 2-12a 3x 3【答案】(1)a (2)2 (3)2a (4)4m (5)2ax据此交流小结确定公因式的步骤：1、定系数：取各项系数的最大公约数；2、定字母：取各项都有的字母，其次数取最低次数。
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吴起县第二中学“先学后研·学案引领”高效课堂导学案
科 目 设计者 审核人
授课人
班级
学生姓名
授课时间
课 时
数 学 申文艺 王佰奇
课 题
14．3.1提公因式分解因式
学习目标
1.了解因式分解、公因式的概念．
2.会用提公因式法分解因式．
3.了解因式分解与整式乘法的关系．
4.在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法
重、难点 1、学习重点：会用提公因式法分解因式.
2、学习难点：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式。
学法指导
自主探究 合作学习 归纳总结
课前预设
增删内容 [预习 质疑] 提出问题，创设情境
1、阅读课本P114 ～115 页，思考下列问题： （1）什么是因式公解？什么是公因式？ （2）课本P115页例1、例2你能独立解答吗？
2、独立思考后，我还有什么疑惑？ 【探究训练】：
1、请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．
（1）20×（-3）2
+60×（-3）（2）1012
-992
（3）572
+2×57×43+432
2、把下列多项式写成整式的乘积的形式 （1）x 2
+x=_________（2）x 2
-1=_________ （3）am+bm+cm=__________
◆发现（1）中各项都有一个公共的因式x ，（2）中各项都有一个公共因式m ，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ 因为ma+mb+mc=m （a+b+c ）．
于是就把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式a+b+c 是ma+mb+mc 除以m 所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法． ◆知识点归纳总结：
（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，
（学生在运算与交流中
积累解题经验，复习乘法公式）
根据整式乘法和逆向思维原理
也叫把这个多项式分解因式．
（2）把多项式各项的公因式提出完成分解因式的方法叫做提公因式法．【课堂训练】：
[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．．[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．[例3]把3x3-6xy+x分解因式．[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．
例5把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
自我测验
1.把下列各式分解因式
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2
（4）a2b－5ab+9b
（5）－a2+ab－ac
2 .把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)分解因式.
【课堂小结】
1、基本概念与方法小结：
2、你的收获是有哪些？
教（学）后反思：。