板块模型

专题：板块模型 1 例1. 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。

解答：物块A能获得的最大加速度为：． ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式1. 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。

解答：木板B能获得的最大加速度为：。 ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为：

． 专题：板块模型

2 变式2. 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为Fm，则：

解得： 例2. 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物

体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2）

解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2 此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时： v共=a1t1=v0+a2t1

解得：t1=1s ，v共=2m/s 专题：板块模型 3 以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车）

物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共 （t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1. 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求：

（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？

（2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长）

（解答略）答案如下：（1）t=1s 专题：板块模型

4 （2）①当F≤N时，A、B相对静止且对地静止，f2=F；

②当2N③当F>6N时，A、B发生相对滑动，N． 画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。

从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动；若两个物体的初速度相同（包括初速为0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动，其方法是求出不受外力F作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力F作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。 练习2. 如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（ A ） 专题：板块模型

5 解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律

2121mmktaa。木块和木板相对运动时， 121mgma恒定不变，gmkta22。所以正确答案是A。 例3．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程，形成清晰的物理情景，再寻找相互间的制约关系，是解决这一问题的基本思路。

桌布从圆盘下抽出的过程中，圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力F1=1mg作用，做初速为零的匀加速直线运动。桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对

它的摩擦力F2=2mg作用，做匀减速直线运动。

设圆盘的质量为m，桌长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1，则根据牛顿运动定律有 1mg=ma1， 桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2表示加速度的大小，有 2mg=ma2。 设盘刚离开桌布时的速度为v1，移动的距离为x1，离开桌布后在桌面上再运动距离x2

后便停下，

则有 11212xav，22212xav，

盘没有从桌面上掉下的条件是 122xLx，

设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 221atx，

x2

a L/2

x

x1

桌布 专题：板块模型

6 2112

1tax，

而 12xLx， 由以上各式解得 ga12212。 【解题策略】 这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。命题中出现了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程；二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系，注意各物理过程的衔接。 练习3. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 答：B C 解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大，直至相对静止而做匀速直线运动，B正确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小，直到二者相对静止，而做匀速运动，C正确；由于水平面光滑，所以不会停止，D错误。 练习4. 如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则：

图18 (1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点) 解析：(1)m与M间最大静摩擦力F1＝μmg＝1.5 N，当m与M恰好相对滑动时的加速度为：

F1＝mam，am＝F1m＝1.50.5 m/s2＝3 m/s2， 则当a＝1.2 m/s2时，m未相对滑动， 所受摩擦力F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N (2)当a＝3.5 m/s2时，m与M相对滑动，摩擦力Ff＝mam＝0.5×3 N＝1.5 N 隔离M有F－Ff＝Ma F＝Ff＋Ma＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N (3)当a＝3 m/s2时m恰好要滑动． F＝(M＋m)a＝2.5×3 N＝7.5 N

木板 物块 拉力 专题：板块模型 7 (4)当F＝8.5 N时，a＝3.5 m/s2 a物体＝3 m/s2 a相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2

由L＝12a相对t2，得t＝2 s. 答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s 练习5．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求：

(1)木板所受摩擦力的大小； (2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． [答案] (1)20N (2)4m/s [解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M＋m)g① 故木板所受摩擦力Ff＝μ(M＋m)g＝20N②

(2)木板的加速度a＝FfM＝5m/s2③ 滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据v20－0＝2ax得 v0＝2ax＝4m/s④

即木板初速度的最大值是4m/s 例4．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M＝4kg，长L＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为m＝1kg，其尺寸远小于L.小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10m/s2.

(1)现用恒力F作用于木板M上，为使m能从M上滑落，F的大小范围是多少？ (2)其他条件不变，若恒力F＝22.8N且始终作用于M上，最终使m能从M上滑落，m在M上滑动的时间是多少？ [答案] (1)F>20N (2)2s [解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力 Fμ＝μFN＝μmg.

小滑块在滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度

a1＝Fμm＝μg＝4m/s2.

木板在拉力F和滑动摩擦力Fμ作用下向右做匀加速运动的加速度a2＝F－FμM， 使m能从A上滑落的条件为a2>a1， 即F－FμM>Fμm， 解得F>μ(M＋m)g＝20N. (2)设m在M上面滑行的时间为t，恒力F＝22.8N，木板的加速度a2＝F－FμM＝4.7m/s2，

小滑块在时间t内运动位移s1＝12a1t2，木板在时间t内运动的位移s2＝12a2t2，又s2－s1＝L，解得t＝2s. 例5. 一长木板在水平地面上运动，在ｔ=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度－时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板