利用MIT方案设计自适应控制规律
第5章 模型参考自适应控制
设n1 ( s ) nm ( s ) ( s) nm ( s ) ( s ) n1 ( s )n p ( s ) nm ( s ) ( s)n p ( s) a ( s ) ( s )n p ( s )
d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s )d1 ( s ) k p n p ( s )n2 ( s ) d m ( s ) ( s )n p ( s ) d1 ( s ) d m ( s ) ( s ) d p ( s ) k p n2 ( s ) n p (s) q( s)d p ( s) p( s) p( s) d1 ( s ) q ( s )n p ( s ), n2 ( s ) kp
例题
x p a p x p bp u y p cp xp c p bp 1 G p ( s) , Gm s - ap s 1
设 ( s ) s a d m ( s ) ( s ) ( s 1)( s a ) d p (s) s - ap s 1 a a p a a p (1 a a p ) 1 C0 c pbp n1 ( s ) d 2 ( s ) s a d1 ( s ) n p ( s ) q ( s ) s 1 a a p a a p (1 a a p ) n2 ( s ) p ( s ) / k p c pbp
未知或 者缓慢 变化
nm ( s) n p ( s) n( s) d m ( s) d p ( s) d ( s) 求C0
对象参数未知或者部分参数未知 lime(t)=0
自适应控制系统542节所述的自适应控制规律要用到系统
T yp (t ) v2 (t )) ， T (k0
cT
d0
dT)
分别为信号向量和可调参数向量。
5
3. 模型匹配时的情况
由图5-11知，可调系统的传递函数为
Yp (s) k0Wp (s) Yr (s) 1 W1 ( s) W2 (s)Wp (s) k0 k p N p (s) F (s) [ F (s) C (s)]M p [ D(s) d 0 F (s)]k p N p ( s)
当调节参数使可调系统的传递函数与参考模型传递函数相等时，即
k0 k p N p (s) F (s) k N (s) m m [ F ( s) C ( s)]M p [ D( s) d 0 F ( s)]k p N p ( s) M m (s)
(5-73)
C ( s) 和D( s) 均在右上角加 “﹡ ” 参考模型与可调系统完全匹配，此时的 k0 、c、 d 0 、d、
b (0
0 1) T R n1
前馈控制器
W3 (s) k0
这里 k0 为可调增益。
至此，被控对象的控制可表示为：
u k0 yr w1 w2 k0 yr c T v1 d 0 yp d T v 2
T
(5-72)
式中， T ( yr (t )
T v1 (t )
(5-71)
4
式中， c (c1 c2
cn1 )T
； d (d1 d 2
d n1 )T
为可调参数向量；F (s) 为 n 1 阶首一稳
定多项式，且 F (s) Nm (s) det(sI G) ； C ( s ) 、D( s ) 为阶多项式。
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究
自适应控制中的模型参考自适应控制算法研究在控制系统中，控制器的设计和应用都是十分重要的，并且也是十分复杂的。
自适应控制是一种在控制器中嵌入智能算法的方法，可以让控制器根据被控制系统的状态自适应地调整参数，以达到最佳控制效果。
在自适应控制中，模型参考自适应控制算法是一种常见的算法，其原理和应用将在本文中进行介绍。
一、模型参考自适应控制算法的基本原理模型参考自适应控制算法是一种基于模型的自适应控制方法，其基本思想是将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，通过模型匹配的误差来适应地调整控制器的参数。
其主要流程包括：建立被控制系统的模型；建立控制器的模型；将被控制系统的模型和控制器的模型进行匹配，计算出模型匹配误差；根据模型匹配误差来自适应地调整控制器的参数。
模型参考自适应控制算法的具体实现方式可以分为直接调节法和间接调节法两种。
直接调节法是将模型参考自适应控制算法中的误差直接反馈到控制器的参数中，以达到自适应控制的目的。
间接调节法则是通过在模型参考自适应控制算法中引入额外的参数，间接地调节控制器的参数，以达到自适应控制的目的。
二、模型参考自适应控制算法的应用模型参考自适应控制算法在实际工程中有着广泛的应用。
例如，它可以用于磁浮列车的高精度控制系统中，通过模型参考自适应控制算法来适应不同运行条件下的参数，达到最优的控制效果。
另外，模型参考自适应控制算法还广泛应用于机器人控制、电力系统控制等领域，可以有效地提高控制系统的性能和稳定性。
三、模型参考自适应控制算法的优缺点模型参考自适应控制算法的主要优点是可以适应不同的被控制系统和环境条件，具有较高的适应性和鲁棒性。
另外，它具有控制精度高、响应速度快等优点。
不过，模型参考自适应控制算法也存在一些缺点，例如模型误差对控制系统的影响比较大，不易对模型参数进行优化等。
四、结论综上所述，模型参考自适应控制算法是一种重要的自适应控制方法，在实际工程中具有广泛的应用前景。
第5章自适应控制
5.1不断地检测系统参数( 系统工作过程中，系统本身能不断地检测系统参数(模型 参数) 根据参数的变化，改变控制参数或改变控制作用， 参数)，根据参数的变化，改变控制参数或改变控制作用， 使系统运行于最优或接近于最优工作状态。 使系统运行于最优或接近于最优工作状态。 自适应控制的核心： ⊙自适应控制的核心：通过系统输出或状态输出检测系统参 调整控制参数。 数，调整控制参数。 自适应控制是一种复杂的反馈控制， ⊙自适应控制是一种复杂的反馈控制，即使对于线性定常对 其自适应控制是非线性时变反馈。 象，其自适应控制是非线性时变反馈。自适应控制系统系 统设计与分析，要比一般的反馈控制复杂得多。 统设计与分析，要比一般的反馈控制复杂得多。采用非线 性系统分析方法。 性系统分析方法。
5.4 自适应控制的发展
50年代 MIT的Whitaker等提出了飞机自动驾驶仪的模型 年代： ☞ 50年代：MIT的Whitaker等提出了飞机自动驾驶仪的模型 参考自适应控制，称为MIT方案。MIT方案中 MIT方案 方案中， 参考自适应控制，称为MIT方案。MIT方案中，采用局部参 数最优化理论求得自适应控制律， 数最优化理论求得自适应控制律，但系统的稳定性无法保 Kalman提出自校正思想 提出自校正思想， 证。Kalman提出自校正思想，即用最小二乘估计对象的参 在此基础上计算最优控制，系统称为自最优控制系统。 数，在此基础上计算最优控制，系统称为自最优控制系统。 60年代 建立了Lyapunov稳定性理论体系， 年代： Lyapunov稳定性理论体系 ☞ 60年代：建立了Lyapunov稳定性理论体系，为自适应控 制系统稳定性分析提供了有效的工具。Popov提出了超稳 制系统稳定性分析提供了有效的工具。Popov提出了超稳 定性理论。Butchart和Shachcloth、Parks、 定性理论。Butchart和Shachcloth、Parks、Phillipson 等提出了用Lyapunov Lyapunov稳定性理论设计模型参考自适应控制 等提出了用Lyapunov稳定性理论设计模型参考自适应控制 系统的方法，从而保证了系统的稳定性。 系统的方法，从而保证了系统的稳定性。 ☞ 70年代：Monopoli仅用对象输入输出测量值设计模型参 70年代：Monopoli仅用对象输入输出测量值设计模型参 年代 考自适应控制系统。 考自适应控制系统。证明了模型参考自适应控制系统的全 局稳定性（ 局稳定性（即模型参考自适应控制系统的内部信号有界且 输出误差收敛于0）。Astrom Wittenmark进一步发展和 Astrom和 输出误差收敛于0）。Astrom和Wittenmark进一步发展和 完善了自校正控制，讨论了自校正控制的收敛性。 完善了自校正控制，讨论了自校正控制的收敛性。 Wellstead提出了零极点配置自校正调节器设计方法 提出了零极点配置自校正调节器设计方法。 Wellstead提出了零极点配置自校正调节器设计方法。
第十七部分模型参考自适应控制教学课件
再进一步探讨当et 0时，在什么条件下能同时达到参数误差的 渐近稳定，即同时能满足 AtAM，BtBM的问题。由状态广义 误差方程(17-45)可得，当 et 0 时
A M A t x s B M B t r 0
(17-51)
以上恒等式成立说明有三种可能情况：
⑴ x s 和 r 线性相关，并有 A M A t及 B M B t；
KoB12e1tK KM o yMt
(17-11) (17-12) (17-13)
(17-14)
令
B
2 B1
Ks KM
，则得
K oB e1tyM t
(17-15)
这就是可调整参数K o 的自适应律。于是M.I.T.自适应控制系统的 数学模型可归结为
输出误差： D s e 1 s K M K o K s N s r s 模型输出： D s y M s K M N s r s
数的充要条件是存在正定矩阵 P、Q ，并满足式(17-36)、式(17-37)。
下面来讨论受控对象全部状态可直接获取的情况下，基于李雅普 诺夫稳定性理论进行自适应控制系统设计的方法。
设可调系统数学模型为
给定参考模型为
x s A tx s B tr
x M A M x M B M r
(17-42) (17-43)
线性时不变系统的稳定性定理
线性时不变自治系统xA x在平衡点 x 0 是渐近稳定的，当且仅 当对任意给定的正定对称矩阵Q ，都存在一个正定对称矩阵 P ，并 满足如下李雅普诺夫方程：
ATPPAQ
(17-33)
则标量函数VxxTPx即为该系统的李雅谱诺夫函数。
函数的正实性
凡满足以下两个条件的实有理函数W s ，称为正实函数： ⑴ W s 只能含有s 左半平面的极点及虚轴上的其留数为正的一
离散控制系统的自适应控制设计
离散控制系统的自适应控制设计离散控制系统是一种常见的控制系统，它基于离散时间，用离散信号对系统进行控制。
而自适应控制是指控制系统能够根据外部环境和内部条件的变化，自动地调整控制策略以达到最优控制效果。
本文将介绍离散控制系统的自适应控制设计原则和方法。
1. 自适应控制的基本原理自适应控制是一种基于系统模型和实时反馈的控制方法。
它通过建立数学模型来描述被控对象的动态特性，并根据实时的测量数据进行参数的自动调整。
自适应控制可以根据系统的实际情况来调整控制器的参数，以达到更好的控制效果。
2. 离散控制系统的自适应控制设计在离散控制系统中，自适应控制的设计需要考虑以下几个方面：2.1 系统模型的建立为了设计自适应控制器，首先需要建立系统的数学模型。
离散控制系统一般可以用差分方程来描述。
根据系统的动态特性和输入输出关系，可以推导出系统的数学模型。
2.2 参数辨识参数辨识是指通过实验数据来确定系统模型的参数。
可以通过系统的输入输出数据进行参数的辨识，从而得到系统的数学模型。
2.3 控制器设计根据系统的数学模型和实际需求，设计自适应控制器。
自适应控制器根据实时的测量数据来进行参数的自动调整，以实现对系统的自适应控制。
2.4 参数调整在实际应用中，自适应控制器的参数需要进行调整。
可以通过试控方法或者在线调整的方法来进行参数的调整，以达到系统的最优控制效果。
3. 自适应控制的应用自适应控制在离散控制系统中有着广泛的应用。
它可以用于电力系统、机械控制、机器人技术等领域。
自适应控制可以提高系统的鲁棒性和响应速度，同时也可以适应外部环境和内部条件的变化。
4. 自适应控制设计的挑战自适应控制设计面临着一些挑战。
首先，系统模型的建立需要准确地描述系统的动态特性和输入输出关系。
其次，参数辨识和参数调整需要大量的实验数据和计算资源。
最后，自适应控制器的设计和实现需要考虑算法的复杂性和实时性。
5. 结论离散控制系统的自适应控制设计是一种有效的控制方法。
自适应控制系统的设计与分析
自适应控制系统的设计与分析一、背景介绍自适应控制系统是一种能够根据被控系统的状态和性能变化自动调整控制参数的控制系统。
由于自适应控制系统可以快速、准确地响应当今高度变化和不确定性的环境，在工业、交通、航空等领域中得到了广泛的应用。
二、自适应控制系统的原理自适应控制系统的核心是自适应参数调整，即根据系统的状态和性能变化自动调整控制机构的参数。
自适应控制系统通常包含三个主要部分：参考模型、控制器和比较器。
1. 参考模型参考模型是自适应控制系统中的一个关键部分，通过参考模型，自适应系统可以将被控变量的状态和性能与期望值进行比较，从而确定控制器需要调整的参数。
参考模型通常是一个独立的系统，由一个数学模型或一个仿真模型来描述。
2. 控制器控制器是实现自适应控制系统的一个关键部分，其作用是根据参考模型的输出值与实际被控变量的状态进行比较，并自动调整控制机构的参数，以使被控变量的状态和参考模型的期望值保持一致。
当被控变量的状态与参考模型的期望值不一致时，控制器将根据反馈信号提高或降低控制参数，以达到最优化的控制效果。
3. 比较器比较器是自适应控制系统中的另一个重要部分，它将参考模型的输出值与实际被控变量的状态进行比较，并将结果反馈给控制器。
比较器通常采用差分器进行计算，可以根据被控变量的状态和性能变化对控制器进行调整。
三、自适应控制系统的设计自适应控制系统的设计必须考虑被控对象的性质（如非线性、时变性、耦合性等），以及噪声、扰动和参数变化等因素的影响。
为了设计一个性能良好的自适应控制系统，需要以下步骤：1. 确定参考模型参考模型应该包括被控对象的特性，并能反映出被控对象的状态和性能变化。
参考模型的选择会对系统的性能和收敛速度产生较大的影响。
2. 建立控制器模型控制器的设计需要根据参考模型的特性和控制目标进行选择，并根据差分器和反馈比例等参数来确定控制器的结构和调节方式。
3. 选择比较器比较器的选择需要根据被控对象的特性、控制要求和实际应用环境进行选择。
自适应控制综述
自适应控制综述标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]自适应控制文献综述卢宏伟（华中科技大学控制科学与工程系信息与技术研究所 M0）摘要：文中对自适应控制系统的发展、系统类型、控制器类型以及国内外自适应控制在工业和非工业领域的应用研究现状进行了较系统的总结。
自适应控制成为一个专门的研究课题已超过50年了，至今，自适应控制已在很多领域获得成功应用，证明了其有效性。
但也有其局限性和缺点，导致其推广应用至今仍受到限制，结合神经网络、模糊控制是自适应控制今后发展的方向。
关键字：自适应控制鲁棒性自适应控制器1.自适应控制的发展概况自适应控制系统首先由Draper和Li 在1951年提出，他们介绍了一种能使性能特性不确定的内燃机达到最优性能的控制系统。
而自适应这一专门名词是1954年由Tsien在《工程控制论》一书中提出的，其后，1955年Benner和Drenick也提出一个控制系统具有“自适应”的概念。
自适应控制发展的重要标志是在1958午Whitaker“及共同事设计了一种自适应飞机飞行控制系统。
该系统利用参考模型期望特性和实际飞行特性之间的偏差去修改控制器的参数，使飞行达到最理想的特性，这种系统称为模型参考自适应控制系统(MRAC系统)。
此后，此类系统因英国皇家军事科学院的Parks利用李稚普诺夫(Lyapunov)稳定性理论和法国Landau利用Popov的超稳定性理论等设计方法而得到很大的发展，使之成为—种最基本的自适应控制系统。
1974年，为了避免出现输出量的微分信号，美国的Monopli提出了一种增广误差信号法，因而使输入输出信号设汁的自适应控制系统更加可靠地应用与实际工程中。
1960年Li和Wan Der Velde提出的自适应控制系统，他的控制回路中用一个极限环使参数不确定性得到自动补偿，这样的系统成为自振荡的自适应控制系统。
Petrov等人在1963年介绍了一种自适应控制系统，它的控制数如有一个开关函数或继电器产生，并以与参数值有关的系统轨线不变性原理为基础来设计系统，这种系统称为变结构系统。
现代控制之自适应控制
第8章自适应控制A daptive Controlp哈尔滨工业大学电气工程系陈宏钧E-mail:hongjun@E il h j@hit d自适应控制部分要点概述——自适应控制发展背景 自校正控制器--最小方差控制--自校正调节器—STR--自校正控制器—STC自校正控制器STC模型参考自适应控制 —MRAS自适应控制领域的代表性人物K. J. Astrom B. Wittenmark.J.st o，.W tte a（瑞典） I. D. Landau（法国）罗马尼V. M. Popov (罗马尼亚)K S NarandraK. S. Narandra（美国）Goodwin （澳大利亚）Ljung （瑞典）自适应控制的发展概况在20世纪50年代末，由于飞行控制的需要，美国麻省理工学院（Whit k MIT ）的Whitaker 教授首先提出了飞机自动驾驶仪的模型参考自适应控制方案，称为MIT 方案；1966年德国学者P. C. Parks 提出了利用李雅普诺夫(A. M. Liapunov)第二法来推导自适应算法的自适应系统设计方法(p )应系统设计方法；罗马尼亚学者V. M. Popov 在1963年提出了超稳定性理论性理论； 法国学者I. D. Landau 把超稳定性理论应用于模型参考自适应控制用超稳定性理论设计的模型参考参考自适应控制。
用超稳定性理论设计的模型参考自适应系统是全局渐近稳定的。
自校正调节器是在1973K. J.strom B.973年由瑞典学者.J.人st o和.Wittenmark首先提出来的；1975年D. W. Clark等提出自校正控制器；1979年P. E. Wellstead ff K. J. Astrom提出极点配置自校正调节器和伺服系统的设计方案目前，自适应控制在飞行器控制深空探测器控制卫星跟踪系统–飞行器控制、深空探测器控制、卫星跟踪系统、–大型油轮控制、电力拖动、造纸过程控制、–水泥配料控制、大型加热炉温度控制、–冶金过程控制、化工过程控制等方面都得到了应用。
自适应作业2--模型参考自适应系统的设计
自适应控制作业二：模型参考自适应系统(MRAS)姓名： 学号：Tasks a) Under what circumstances does the model have the property of perfect following?原系统：原系统：y ay bu·=-+参考模型：参考模型：参考模型： y a y b u m m m m c ·=-+控制信号为：12u y c q q -u=我们总是希望原系统的输出y 能跟参考模型的输出y m 一致，即希望y 与y m 有如下关系式：有如下关系式：y y m y y m··=ìïí=ïî那么，将12u y c q q -u=代入到y ay bu ·=-+中，再让y y m ··=可得：可得： ())1221y ay bu ay b u y a b y b u c c q q qq ·=-+=-+-=-++（a yb u y m m mc ·=-+=若要上式成立，只需要令若要上式成立，只需要令 /11()/22b b b b m m a b aa ab m m q q q q ==ììïïÞíí+==-ïïîî 所以当选择/1()/2b b m a a bm q q =ìïí=-ïî时，参考模型和原系统的输入输出关系是完全一样的。
时，参考模型和原系统的输入输出关系是完全一样的。
b) Design an adaption law using MIT rule so that the error between plant output and model output goes to zero. Draw a block diagram of such MRAS design scheme.Tracking error ：e y y m =- Choose cost function :21()()2J e q q = Update rule : d J ee dt q d d g g dq dq=-=- 对于此系统：)21y a y b u m m m m cy a b y b u cq q ··ì=-+ïíï=-++î（ 可见q 仅与仅与y y 有关，与y m 无关。
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其可看作一个三阶系统，根据劳斯判据欲使系统稳定，r’必须满足 r’＜5.73x10-4 ������������ -1 再根据k ������ 变化范围 0.6-1.2，可知系统稳定的条件为 r’＜4.77x10-4
法寻优，首先求出 J 对k ������ 的梯度������ k = ������ ∆k ������ = −������ ������ k = −������
������
������
������������ ������ ������ k ������
������������ ，则在一定的步距下， k ������ 的变化量
������ 2������ ������ 0
������
������������ + k ������ 0
为了获得调整k ������ 的自适应规律，对上式两边求时间的导数，得k ������ = −2������������ ������ 对 D(p)e(t)=(k- k ������ ������������ )N(p) r(t) 两 边 求 对 k ������ 的 导 数 得 D(p) D(p)y������ (t)=KN(p)r(t)，所以k ������ =r’e ������ y������ (t)，其中 r’=2r ������������ 。 2、利用上面设计的 MIT 方案 D(p)e(t)=(k-k ������ ������������ )N(p)r(t) D(p)y������ (t)=KN(p)r(t) k ������ =r’e ������ y������ (t) 可得飞机座舱环控自适应控制模型 7200 e(t)+380e(t)+e(t)=(0.92 - k ������ ������������ )r(t) 7200ym(t)+380ym(t)+y������ (t)=0.92r(t) kc=r’e ������ y������ (t) 其中(r’=2r ������������ )
������������
������ 2������ ������ 0
������
������������ ������ ������ k ������
������������，式中 r 为正的常数。
������������ ������ ������ k ������
所以k ������ = ∆k ������ + k ������ 0 =−������
������ 2 ������ ������ 0
������ = ������ =
������������ (������ ) D(S) k ������ ������ ������ ������ (������ ) D(S)
������ ������ = ������������ r(������) DS
解： 1、设计 MIT 自适应规律 理想模型的传递函数为：������������ 被控对象的传递函数为： ������������ 理想模型输为：y������ 定义广义误差为：e 将其用微分方程的时域算子表示： D(p)y������ (t)=KN(p)r(t) D(p)e(t)=(k-k ������ ������������ )N(p)r(t) 选取性能指标泛函 J=
例：飞机座舱环控系统结构如图所示。请利用 MIT 方案设计自适应控制规律。
������������(������) ������(������) r ������(������) ������(������)
������������ + e X — X ������������
������������
������
=y������
������
− y���������Fra bibliotek��=
k −k ������ ������ ������
������ ������
DS
r(s)
������ ������������， 通过调整可调增益k ������ 使性能指标 J 达到最小值。 采用梯度
������������ ������ 2������ ������ 0
k k ������������ ������ ������ k ������
������������ ������ ������ k ������
。
=- k ������ N(p)r(t) ， 又 因 为
假设该系统输入信号 r 为阶跃信号，幅值为 10，k ������ 的可能变化范围为 0.6 − 1.2，根据 上式可得 7200e+390e+e+0.92 ������������ r’r2e=0 取拉氏变换 7200s3+380s2+s+0.92������������ r’r2e=0
������������
自适应机构
飞机座舱环控系统理想传递函数为：������������ 可调系统的控制模型为：������������
������ =
k ������ ������ ������
0.92 7200 S 2 +380 ������ +1
������ =
7200S 2 +380 ������ +1