新人教版圆单元测试题

圆单元测试题一、选择题(本大题共30小题，每小题1分，共计30分)1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2．（选做）同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是( )A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( )A.35° B.70° C.110°D.140°第3题第4题第5题4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( )A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5D.4＜OM＜55．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( )A.42 °B.28°C.21°D.20°6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm第6题第7题第10题7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.8．（选做）已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相切，则满足条件的⊙C有( )A.2个 B.4个 C.5个 D.6个9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数根，则直线与⊙O的位置关系为( )A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( )A. B. C. D.11．如图，小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是( )A.12πcm2 B.15πcm2 C.18πcm2 D.24πcm2第11题第12题第13题12．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为( )A. B. C. D.13．（选做）如图是一个五环图案，它由五个圆组成.下排的两个圆的位置关系是( )A.内含B.外切C.相交D.外离14.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为( )A．130°B．120°C．110°D．100°第14题第16题第17题15.有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是( )A.①③B.①③④C.①④D.①16.如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为( )A.140°B.125°C.130°D.110°17.如图，等腰直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，则S1与S2的关系是( ) A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D.S1≥S218.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 719.等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是( )A. 6 B. )3 C. D.20.一个扇形的弧长为厘米，面积是厘米2，则扇形的圆心角是( )A. 120°B. 150°C. 210°D. 240°21. （选做）两圆半径之比为2：3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为( )A. 5厘米B. 11厘米C. 14厘米D. 20厘米22.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°23．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是( )A.36°B.60°C.72°D.108°24．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )A.1 B. C. D.第24题第26题第27题25．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（）A.6：1B.C.3：1D.26．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，•从点A出发绕侧面一周，再回到点A 的最短的路线长是( )A. B. C. D.327．如图，在中，，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）A. B. C. D.28．如图，是等腰直角三角形，且．曲线…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，…的圆心依次按循环．如果，那么曲线和线段围成图形的面积为（）A．B．C．D．第28题第29题第30题29．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为( )A．2B．1 C．1.5D．0.530．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与轴相切于点Q，与轴交于M(0，2)，N(0，8) 两点，则点P的坐标是( ) A．B．C．D．二、填空题(本大题共30小题，每小2分，共计60分)31．某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3).第31题第32题32．如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.33.如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________.34．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________35.如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°，则∠DCF等于________度.第35题第36题第38题36.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC ∥OA，连结AC，则图中阴影部分的面积为_________.38.劳技课上，王芳制作了一个圆锥形纸帽，其尺寸如图．则将这个纸帽展开成扇形时的圆心角等于_______.39.如图，已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP=_______.第39题第40题第41题40．如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是________cm的管道.41．如图，为的直径，点在上，，则________．42．如图，在⊙O中，AB为⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠B=________．第42题第47题第48题43.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，则O1O2=______.44.已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____.45.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮(不计接缝)_________厘米2(不取近似值).46.已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条.47.如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC=8cm，BD=2cm，则四边形ACDB 的面积为______.48.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO=10cm，则△PDE的周长是______.49.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______.50．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______.51．如图，有一个边长为2cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是________.第51题第53题52．如果一条弧长等于，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度数为______，当圆心角增加30°时，这条弧长增加________.53．如图所示，OA=30B，则的长是的长的_____倍.54．母线长为，底面半径为r的圆锥的表面积=_______.55．已知扇形半径为2cm，面积是，扇形的圆心角为_____°，扇形的弧长是______cm．56．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________.(用含的代数式表示)57．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡.58．如图，某机械传动装置静止状态时，连杆与点运动所形成的⊙O交于点，现测得，．⊙O半径，此时点到圆心的距离是______cm．59．如图，是⊙O的直径，点在的延长线上，过点作⊙O的切线，切点为，若，则______．第59题第60题60．如图，⊙O1和⊙O2相交于A，B，且AO1和AO2分别是两圆的切线，A为切点，若⊙O1的半径r1=3cm，⊙O2的半径为r2=4cm，则弦AB=___cm.三、解答题(63～64题，每题2分，其他每题8分，共计60分)61．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.62．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G.(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?(2)求由DG、GE和所围成的图形的面积(阴影部分).63．如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)___________________________________________________________________________；(2)___________________________________________________________________________；(3)___________________________________________________________________________.64．如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？65．如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示) .66．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由.67．有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.（1）证明：RP=RQ. （2）请探究下列变化：A、变化一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A 重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ. 证明：RQ为⊙O的切线.B、变化二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，变化一中结论还成立吗？(只交待判断) 答：_________.(2)如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？68．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为⊙O′的切线；(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.九年级数学--圆单元测试题答案一、选择题01.B 02.C 03.D 04.A 05.B 06.C 07.C 08.D 09.B 10.B11.B 12.B 13.D 14.C 15.A 16.B 17.C 18.C 19.C 20.B21.D 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.C 28.C 29.B 30.D二、填空题31.【答案】12000 32.【答案】第二种33.【答案】6cm 34.【答案】(2，0)35.【答案】24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24)36.【答案】200 37.【答案】 38.【答案】90° 39.【答案】40.【答案】100 41.【答案】40° 42.【答案】30° 43.【答案】2±44.【答案】5. 45.【答案】厘米 46. 【答案】2 47. 【答案】40cm248.【答案】16cm. 49.【答案】4：9. 50. 【答案】51 . 【答案】2cm52. 【答案】45°，53. 【答案】354. 【答案】55 . 【答案】，；56. 【答案】130cm257. 【答案】158.458. 【答案】7.5 59. 【答案】40°60. 【答案】三、解答题61.解：(1)证明：连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°又BD=CD∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC(2)连接OD∵点O、D分别是AB、BC的中点∴OD∥AC又DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE为⊙O的切线(3)由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等边三角形∵⊙O的半径为5∴AB=BC=10，CD=BC=5又∠C=60°∴.62.解：(1)∠BFG=∠BGF连接OD，∵OD=OF(⊙O的半径)，∴∠ODF=∠OFD.∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC又∵∠C=90°，即GC⊥AC，∴OD∥GC，∴∠BGF=∠ODF.又∵∠BFG=∠OFD，∴∠BFG=∠BGF.(2)如图所示，连接OE，则ODCE为正方形且边长为3.∵∠BFG=∠BGF，∴BG=BF=OB-OF=，从而CG=CB+BG=，∴阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积- 扇形ODE的面积)63.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).64.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25，所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.65.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n°弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯表面积==66.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP.由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP.而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ与⊙O相切.67.解：连接OQ，∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR即∠OQP+∠PQR=90°而∠OBP+∠OPB=90°故∠PQR=∠OPB又∵∠OPB与∠QPR为对顶角∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR∴RP=RQ变化一、连接OQ，证明OQ⊥QR；变化二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR.68.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得解得：(不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5(2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE=∴△OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2在⊙O′中，∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE，∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径，∴DF为⊙O′切线.(3)不同意. 理由如下：①当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5∴AH=4，∴OH =1求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3)②当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形.。