数学：第三章-章末热点考向专题--课件(北师大版九年级上)
第三章+位置与坐标+章末复习课件+2024-2025学年北师大版数学八年级上册
根据题意，得 | x |×2＝2.所以 x ＝±2.
当点 A 在 y 轴上时，设点 A 的坐标为(0， y )，
则 OA ＝| y |，边 OA 上的高为1，
根据题意，得 | y |×1＝2.所以 y ＝±4.
所以满足条件的点 A 的坐标分别是(2，0)，(－2，0)，(0，4)，(0，－4)．
用坐标表示位置
典例3
【北师八上P60随堂练习变式】如图是某学校的平面示意图，
图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若艺术楼的坐标为(2，
a )，实验楼的坐标为( b ，－1)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系；
解：(1)平面直角坐标系如图所示．
(2) a ＝ 1 ， b ＝ －2 ；
(3)若食堂的坐标为(1，2)，请在(1)中所画的平面直角坐标系中标出
未分类讨论
2． 已知点 P (－3， x －1)不在第三象限，则 x 的取值范围是 x
≥1 ．
【易错点拨】 由点 P (－3， x －1)不在第三象限，忽视点 P 也可能在 x
轴上的情况，得到点 P 在第二象限，从而得到 x －1>0，解得 x >1.注意坐
标轴上的点不属于任何一个象限．
本章教材母题精选
关系？它们相应顶点的坐标又有怎样的关系？△ PMN 与△ ABC 呢？
解：△ DEF 与△ ABC 关于 y 轴对称，它们相应顶点的纵坐标相同，
横坐标互为相反数．△ PMN 与△ ABC 关于 x 轴对称，它们相应顶点的横
坐标相同，纵坐标互为相反数．
4． 【北师八上P73复习题T14】在如图所示的直角坐标系中，四边形
新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末训练题含答案解析 (1)
一、选择题1.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A．19B．16C．13D．232.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24B．18C．16D．63.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是( )A．14B．13C．12D．234.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是( )A．13B．12C．23D．345.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )A．14B．34C．13D．126.让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( )7.以下说法合适的是( )A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12 D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，一次正面朝上，2次正面朝下，他再掷一次，正面朝上的概率还是128.太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾（如图）．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，则投放正确的概率是( )A．16B．18C．112D．1169.下列四种说法：①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②将2020减去它的12，再减去剩下的13，再减去余下的14，再减去余下的15，⋯⋯，依次减下去，一直到减去余下的12020，结果是1；③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；④对于任何实数x，y，多项式x2+y2−4x−2y+7的值不小于2．其中正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4 10.同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是( )二、填空题11.在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有3个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为．12.在一个不透明的盒子中装有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，它们除颜色外完全相同，现从该盒，将取出的棋子放回，再往该盒子中放进6颗子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25同样的黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是1，那么原来盒子中4的白色棋子有颗．13.当一次试验要涉及，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有结果，通常采用列表法．14.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同．现从中随机依次取出两个球（不放回），则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是．15.有三张卡片分别写着数字1，2，3，将它们背面向上任意放置（背面花色相同），小明先后从中取两张卡片，那么取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率是．16.小强掷两枚质地均匀的骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两枚骰子点数相同的概率为．17.一个不透明的口袋中，装有除颜色以外其余都相同的红、黄两种球共15个，摇匀后从中任意摸出一球，记下颜色放回，摇匀再摸出一个，记下颜色放回⋯．经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率为0.4，则估计袋中有红球个．三、解答题18.现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋中装有2个白球，1个红球；B袋中装有2个红球，1个白球．小林和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，19.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．20.甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．(1) 若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是．(2) 若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率．21.为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如图所示的统计图．根据统计图所提供的倍息，解答下列问题．(1) 本次抽样调查中的学生人数是；(2) 补全条形统计图；(3) 若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；(4) 现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．22.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率．(1) 已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，怡好选中乙同学．(2) 随机选取2名同学，其中有乙同学．23.为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：(1) 这次抽查了四类特色美食共种，扇形统计图中a=，扇形统计图中A部分圆心角的度数为；(2) 补全条形统计图；(3) 如果节目组想从A类的甲、乙、丙、丁四种特色美食中随机选择两种进行节目录制，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两种美食的概率．24.某市“半程马拉松”的赛事共有两项：A“半程马拉松”，B“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．(1) 小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．(2) 为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数2050100200500①估算本次赛事参加“半程马拉参加"半程马拉松"人数153372139356参加"半程马拉松"频率0.7500.6600.7200.6950.712松”人数的概率为．（精确到0.1）②若参加“欢乐跑”的人数大约有300人，估计本次参赛选手的人数是多少？25.庆祝改革开放40周年暨我爱我家⋅美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的A舞蹈《不忘初心》，B独舞《梨园一生》，C舞蹈《炫动的玫瑰》，D朝鲜组歌舞《阿里郎+atep》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：(1) 本次一共调查了名观众；并将条形统计图补充完整；(2) 学习小组准备从4个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率．答案一、选择题 1. 【答案】C【解析】将三个小区分别记为 A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A,A )(B,A )(C,A )B (A,B )(B,B )(C,B )C(A,C )(B,C )(C,C )由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，∴ 两个组恰好抽到同一个小区的概率为 39=13． 【知识点】列表法求概率2. 【答案】C【解析】∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15% 和 45%，∴ 摸到白球的频率为 1−15%−45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是 40×40%=16 个． 【知识点】用频率估算概率3. 【答案】C【解析】画树形图得：由树形图可知共 4 种等可能的结果，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的有 2 种结果， ∴ 一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的的概率为 24=12．【知识点】树状图法求概率4. 【答案】A【解析】根据题意，画出树形图．由图可知，任意翻开两张，共有 12 种等可能情况，其中两张图案一样的共有 4 种情况， 故任意翻开两张，其中两张图案一样的概率为 412=13．【知识点】树状图法求概率5. 【答案】D【解析】方法一：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得： ∵ 共有 6 种等可能的结果，可配成紫色的有 3 种情况， ∴ 可配成紫色的概率是：36=12． 方法二：列表如下：红蓝红(红,红)(蓝,红)蓝(红,蓝)(蓝,蓝)蓝(红,蓝)(蓝,蓝)由表格知共有 6 种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有 3 种，则 P （配成紫色）=36=12．【知识点】树状图法求概率6. 【答案】C【知识点】树状图法求概率7. 【答案】D【知识点】概率的概念及意义、用频率估算概率8. 【答案】C【解析】可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用 A ，B ，C ，D 表示，垃圾分别用 a ，b ，c ，d 表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为 a ，b ，画树状图如图：共有 12 个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有 1 个，∴ 分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为 112．【知识点】树状图法求概率9. 【答案】C【知识点】用频率估算概率、完全平方公式10. 【答案】B【知识点】树状图法求概率二、填空题 11. 【答案】 9【解析】设白球的个数约为 a ， 根据题意得 3a+3=0.25， 解得：a =9，经检验：a =9 是分式方程的解， 故答案为：9．【知识点】用频率估算概率12. 【答案】 4【解析】根据题意得 {xx+y=25,x x+y+6=14, 解得 {x =4,y =6, 经检验，{x =4,y =6 是方程组的解，所以原来盒子中的白色棋子有 4 颗． 【知识点】公式求概率13. 【答案】两个因素【知识点】列表法求概率14. 【答案】 15【解析】根据题意画树状图如下：共有 20 种等可能的结果，其中取出的两小球标注的数字之和为 6 的有 4 种情况， 所以取出的两小球标注的数字之和为 6 的概率 =420=15．【知识点】树状图法求概率15. 【答案】 12【解析】列出所有等可能情况，如下表．由表可知，取两张卡片的等可能情况共有 6 种，取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的情况有 3 种，所以取得的第一张卡片所写数字大于第二张卡片所写数字的概率为 36=12．12311,21,322,12,333,13,2【知识点】列表法求概率16. 【答案】 16【解析】列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)由表可知一共有 36 种情况，两枚骰子点数相同的有 6 种，所以两枚骰子点数相同的概率 =636=16． 【知识点】列表法求概率17. 【答案】 6【解析】设袋中有红球 x 个，根据题意得：x15=0.4， 解得：x =6．答：袋中有红球 6 个． 【知识点】用频率估算概率三、解答题18. 【答案】列表法如下：或画树状图如下：由上表或树状图可知，一共有 9 种等可能的结果，其中颜色相同的结果有 4 种，颜色不同的结果有 5 种．∴P(颜色相同)=49，P(颜色不同)=59． ∵49<59，∴ 这个游戏规则对双方不公平． 【知识点】树状图法求概率19. 【答案】∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有(2,4)，(3,3)，(4,2)，∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为316．【知识点】树状图法求概率20. 【答案】(1) 12(2) 画树状图为：（a，b表示甲医院的男女医护人员c，d示乙医院的男女医护人员）．共有12种等可能的结果数，其中这两名医护人员来自不同医院的结果数为8，∴这两名医护人员来自不同医院的概率=812=23．【解析】(1) ∵4名医护人员中有两男两女，从中随机抽取一名，共有四种结果，每种结果的概率相同，其中选中的是男医护人员的结果有两种，∴选中的是男医护人员的概率=24=12．【知识点】树状图法求概率、公式求概率21. 【答案】(1) 100(2)(3) 2000×(1−30%−10%−20100)=800（名），∴爱好打球的学生有800名．(4) 画树状图如图所示，共有12种等可能的情况产生，其中满足条件的情况共两种．∴P(一男一女)=812=23．【知识点】树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图、用样本估算总体22. 【答案】(1) 已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是13．(2) 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：(甲,乙)，(甲,丙)，(甲,丁)，(乙,丙)，(乙,丁)，(丙,丁)，共有6种，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)=36=12．【知识点】列表法求概率、公式求概率23. 【答案】(1) 20；40；72∘；(2) B类的种数为20−4−8−6=2，条形统计图为：(3) 画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙两种美食的结果数为2，∴恰好选中甲和乙两种美食的概率=212=16．【解析】(1) 4÷20%=20，所以这次抽查了四类特色美食共20种，扇形统计图中C类所占的百分比=820×100%=40%，即a=40；扇形统计图中A部分圆心角的度数为360∘×20%=72∘．【知识点】条形统计图、扇形统计图、树状图法求概率24. 【答案】(1) 12(2) ① 0.7．②参加欢乐跑的人数为300人，概率为1−0.7=0.3，本次参赛选手总人数为300÷0.3=1000人．【解析】(1) 共有两项，被分配到其中一项的概率为12．(2) ①观察表格可知：估算本次参加“半程马拉松”的人数概率为0.7．【知识点】公式求概率、用频率估算概率25. 【答案】(1) 50补全条形图如下：(2) 如图所示：一共有12种可能，恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的有2种，故恰好选中A舞蹈《不忘初心》和C舞蹈《炫动的玫瑰》的概率为212=16．【解析】(1) 次调查的总人数为15÷30%=50（人），则B节目的人数为50−(16+15+7)=12（人）．【知识点】条形统计图、树状图法求概率。
高中数学北师大版必修1课件：第3章指数函数和对数函数章末复习课3
3．若a>b>1,0<c<1，则( A．ac<bc C．alogbc<blogac
) B．abc<bac D．logac<logbc
C [对于选项A，考虑幂函数y＝xc，因为c>0，所以y＝xc为增
函数，又a>b>1，所以ac>bc，A错．对于选项B，abc<bac⇔
b a
c<
b a
，
又y＝
b a
2．当0<x≤12时，4x<logax，则a的取值范围是(
)
A.0，
2
2
C.1，
2
B．
22，1
D．
2，2
B [易知0<a<1，则函数y＝4x与y＝logax的大致图像如图，则只 需满足loga12>2，解得a> 22，
∴ 22<a<1，故选B.
]
比较大小
【例3】 (1)三个数a＝0.67，b＝70.6，c＝log0.76的大小关系为
5 2
，ab＝ba，则a＝________，b
＝________.
4,2 [由logab＋logba＝52，得logab＋log1ab＝52， ∴(logab)2－52logab＋1＝0， 解得logab＝12或2，又a>b>1，则logab＝12， 由ab＝ba，得b＝alogab， ∴b＝12a，
[解]
(1)先作出当x≥0时，f(x)＝
1 2
x的图像，利用偶函数的图像
关于y轴对称，再作出f(x)在x∈(－∞，0)时的图像．
(2)函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋ ∞)，值域为(0,1]．
北师大版九年级下册数学第三章《圆》章末提升训练(二)
第三章《圆》章末提升训练（二）一．选择题1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝50°，则∠C＝（）°A．40 B．50 C．130 D．1502．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定3．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π4．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．110°C．113°D．120°5．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为10cm，AB＝16cm，则CD的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，在上取一点M，上取一点N，使得∠AMN＝110°，则下列说法正确的是（）A．点N在上，且NC＞ND B．点N在上，且NC＜NDC．点N在上，且ND＞NB D．点N在上，且ND＜NB7．如图，点C是以AB为直径的圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC＝12．若AB＝m（m为整数），则整数m的值的个数为（）A．0个B．2个C．3个D．4个8．如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA＝7.5cm，则△PMN的周长是（）A．7.5cm B．10cm C．12.5cm D．15cm9．如图，AB＝AC＝AD，若∠DAC是∠CAB的k倍（k为正数），那么∠DBC是∠BDC 的（）A．k倍B．2k倍C．3k倍D．k倍10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOD+∠BOC＝180°．若AD＝2，BC＝6，则△BOC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．1211．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠BDC＝20°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．50°C．70°D．80°12．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则△BCD的面积的最大值为（）A．4+4 B．4 C．4+8 D．6二．填空题13．正四边形的边长为4，则它的边心距是．14．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（7，0），直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，那么k的值是．15．如图，BC是⊙O的弦，以BC为边作等边三角形ABC，圆心O在△ABC的内部，若BC＝6，OA＝，则⊙O的半径为．16．把光盘、含60°角的三角板和直尺如图摆放，AB＝2，则光盘的直径是．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O恰好过BC的中点D，过点D作DE⊥AC于E，连结OD，则下列结论中：①OD∥AC；②∠B＝∠C；③2OA＝AC；④DE是⊙O 的切线；⑤∠EDA＝∠B，正确的序号是．三．解答题18．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD．（1）求证：四边形OBDC是菱形；（2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长．19．如图，已知AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O 上，连接OA、DE、BE．（1）若∠AOD＝60°，求∠DEB的度数；（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE＝CF．（1）求证：BE是半圆O所在圆的切线；（2）若BC＝AD＝6，求⊙O的半径．21．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣50°＝130°，故选：C．2．解：∵⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为5cm，5cm＞4cm，∴点A在圆外．故选：A．3．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．4．解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，故选：C．5．解：连接OA，则OA＝10cm，∵OC⊥AB，OC过O，AB＝16cm，∴∠ODA＝90°，AD＝BD＝8cm，在Rt△ODA中，由勾股定理得：OD＝＝＝6（cm），∵OC＝10cm，∴CD＝OC﹣OD＝4cm，故选：C．6．解：连接MD，OD、ON、BD，如图，∵C是的中点，D是的中点，∴∠BOD＝×90°＝45°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠AMD＝180°﹣∠ABD＝180°﹣67.5°＝112.5°，∵∠AMN＝110°，∴点N在上，∵∠DMN＝∠AMD﹣∠AMN＝2.5°，∴∠DON＝2∠DMN＝2×2.5°＝5°，∴∠BON＝40°，∴＞，∴BN＞DN．故选：D．7．解：设AC＝x，则BC＝12﹣x，∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴m2＝x2+（12﹣x）2，∴m2＝2[（x﹣6）2+36]∵点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），∴0＜x＜12，∴0≤（x﹣6）2＜36，∴72≤2[（x﹣6）2+36]＜144，又∵m为整数，∴当2[（x﹣6）2+36]＝81或2[（x﹣4）2+16]＝100或2[（x﹣4）2+16]＝121时，m为整数9或10或11，则整数m的值的个数为3个，故选：C．8．解：∵直线PA、PB、MN分别与⊙O相切于点A、B、C，∴MA＝MC，NC＝NB，∴△PMN的周长＝PM+PN+MC+NC＝PM+MA+PN+NB＝PA+PB＝7.5+7.5＝15（cm）．故选：D．9．解：∵AB＝AC＝AD，∴点B、C、D在以A为圆心的圆上，∴∠BDC＝∠CAB，∠DBC＝∠DAC，∵∠DAC＝k∠CAB，∴∠DBC＝k∠CAB＝k×2∠BDC＝k∠BDC，故选：A．10．解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠COE+∠BOC＝180°，∠BCE＝90°，即CE⊥BC，∵∠AOD+∠BOC＝180°，∴∠AOD＝∠COE，∴＝，∴AD＝CE＝2，∵BC＝6，∴△BEC的面积为BC•CE＝×6×2＝6，∵OB＝OE，∴△BOC的面积＝△BEC的面积＝×6＝3，故选：A．11．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠A＝∠BDC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°，故选：C．12．解：以BC为边作等边△BCM，连接DM．∵∠DCA＝∠MCB＝60°，∴∠DCM＝∠ACB，∵DC＝AC，MC＝BC∴△DCM≌△CAB（SAS），∴DM＝AB＝2为定值，即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC的中垂线与圆的交点时，CB 边上的高取最大值为2+2，此时面积为4+4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示：∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝360°÷4＝90°，∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，且OE⊥AB，∴OE＝AB＝2，故答案为：2．14．解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD＝OC＝3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB＝7﹣1＝6，∴AD＝AB＝×6＝3，∴OD＝AD+OA＝3+1＝4，∴P（4，3），∵直线y＝kx﹣1恰好平分⊙P的面积，∴3＝4k﹣1，解得k＝1．故答案为：1．15．解：过O作OD⊥BC于D，连接OB，∵BC是⊙O的一条弦，且BC＝6，∴BD＝CD＝BC＝×6＝3，∴OD垂直平分BC，又AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴AD＝BD＝3，∵OA＝，∴OD＝AD﹣OA＝2在Rt△OBD中，OB＝＝＝；故答案为：．16．解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，如图所示：由切线长定理知AB＝CB＝2，OA平分∠ABC，∴∠OBA＝60°，在Rt△ABO中，OA＝AB tan∠OBA＝2，∴光盘的直径为4，故答案为：4．17．解：连接AD，∵D为BC中点，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，①正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠ADC，即AD⊥BC，又BD＝CD，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，②正确；∵DE⊥AC，且DO∥AC，∴OD⊥DE，∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线，∴④正确；∴∠ODA+∠EDA＝90°，∵∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠EDA＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠EDA＝∠B，∴⑤正确；∵D为BC中点，AD⊥BC，∴AC＝AB，∵OA＝OB＝AB，∴OA＝AC，∴③正确，故答案为：①②③④⑤．三．解答题（共4小题）18．（1）证明：连接OD，由圆周角定理得，∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵AD平分∠BAC，∴，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∵OB＝OD，OC＝OD，∴△BOD和△COD是等边三角形，∴OB＝BD＝DC＝OC，∴四边形OBDC是菱形；（2）解连接OA，∵OB＝OA，∠ABO＝15°，∴∠AOB＝150°，∴∠AOC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，∴AC＝．19．解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝∠AOD＝60°，∴∠DEB＝∠BOD＝×60°＝30°；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r﹣2，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△OAC中，由勾股定理得：（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径长为5．20．（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CE＝CF，∴BE＝BF，∴∠E＝∠BFE，∵AC平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∵∠DAF+∠AFD＝90°，∴∠BAF+∠E＝90°，∴BE是半圆O所在圆的切线；（2）解：∵∠DAF＝∠BAF，∴＝，∵BC＝AD，∴＝，∴＝＝，∴∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝12，∴⊙O的半径为6．21．解：（1）△BDE为等腰直角三角形，证明如下：如图，∵点E是△ABC的内心，∴BE平分∠ABC，AF平分∠BAC，∵∠1＝∠2，∠3＝∠6，而∠4＝∠6，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，而∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠4，即∠5＝∠DBE，∴DB＝DE，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴△BDE为等腰直角三角形；（2）连接OD，如图，∵△BDE为等腰直角三角形，∴BD＝DE＝BE＝×2＝，∵⊙O的切线PD交AB的延长线于点P，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∵∠APD＝30°，∴∠POD＝90°﹣∠OPD＝60°，∴∠PAD＝∠POD＝30°，在Rt△ABD中，AD＝BD＝×＝，∴AE＝AD﹣DE＝﹣．。
新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末训练题含答案解析 (15)
一、选择题1.从−2，−1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )A．23B．12C．13D．142.如图．随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为( )A．16B．12C．23D．133.一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，除颜色外无其他差别，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则估计袋子中白球的个数约为( )A．50B．30C．12D．84.某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B．任意写一个整数，它能被2整除C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面5.图是物理课上李老师让小刘同学连接的电路图，现要求：随机同时闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个算一次操作，则小刘同学操作一次就能使灯泡⨂发光的概率是( )A．12B．13C．14D．346.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A．14B．13C．12D．17.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( )A．14B．13C．12D．18.一个密闭不透明的盒子里由若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入10个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，则可以估计盒中大约有白球( )A．30个B．35个C．40个D．50个9.传说中的小李飞刀，飞刀绝技高超，飞刀靶心的命中率为99%，在一次飞刀演练中，前99次均命中靶心，那么他的第100次飞刀命中靶心的概率为( )A．99%B．100%C．50%D．010.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有( )A．5个B．15个C．20个D．35个二、填空题11.一年以365天计算，甲、乙、丙3人都在同一天过生日的概率是．12.如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．13.某种黄豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：试验粒数n5001000200040007000100001200015000发芽的粒数m42186817143456602085801030812915发芽的频率mn 0.8420.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861估计该种黄豆发芽的概率为（精确到0.01）．14.一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．15.掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是．16.深圳市去年中考首次对九年级学生进行了物理，化学实验操作考试，其中化学实验操作考试有3个考题．分别记为A，B，C供学生选择，每个学生都可以从3个考题中随机抽取一个考题进行操作，如果每一个考题被抽到的机会均等，那么甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率是．17.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有个球．三、解答题18.一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除颜色外都相同．(1) 搅匀后，从袋中任意摸出一个球，恰好是黄球的概率是；(2) 搅匀后，从袋中任意摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．19.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下表：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m651111363455607000.650.740.680.69a b发芽的频率mn(1) a=，b=；(2) 这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；(3) 如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？20.经常喝饮品饮用，可能对身体健康有影响，某班级数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：其它饮品．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1) 这个班级有多少名学生？并补全条形统计图．(2) 在扇形统计图中，求”碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数．(3) 为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．21.某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100m比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．(1) 甲分到A组的概率为；(2) 求甲、乙恰好分到同一组的概率．22.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．(1) 采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；(2) 求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．23.某市有A，B两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．24.在一个不透明的布袋里装有4个标有−1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x,y)．(1) 画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2) 求点Q(x,y)落在第二象限的概率．25.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2，3，4，5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张．若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影，(1) 甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2) 乙同学将甲的方案修改为用红桃2，3，4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）答案一、选择题1. 【答案】C【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，只有−2与−1相乘时才得正数，所以是13．【知识点】树状图法求概率2. 【答案】D【解析】随机闭合开关K1，K2，K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1，L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1，L2同时发光）=13．故选：D．【知识点】树状图法求概率3. 【答案】B【知识点】用频率估算概率4. 【答案】C【解析】A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为16≈0.17，不符合题意；B．任意写一个整数，它能2被整除的概率为12，不符合题意；C．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率11+2=13≈0.33，符合题意；D．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是14，不符合题意．【知识点】用频率估算概率5. 【答案】A【解析】画树状图如图：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小刘同学操作一次就能使灯泡⨂发光的结果有6种，∴小刘同学操作一次就能使灯泡⨂发光的概率是612=12．【知识点】树状图法求概率6. 【答案】A【解析】此事件发生的概率 14． 故选：A ．【知识点】树状图法求概率7. 【答案】B【解析】方法一： P =13． 方法二：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿，列表得：(红,绿)(红,绿)(绿,绿)−(红,绿)(红,绿)−(绿,绿)(红,红)−(绿,红)(绿,红)−(红,红)(绿,红)(绿,红)∵ 一共有 12 种等可能的情况，恰好是一双的有 4种情况，∴ 恰好是一双的数来 412=13．【知识点】树状图法求概率8. 【答案】C【解析】设盒子里有白球 x 个， 根据黑球个数黑白球总数=摸到黑球的次数摸球总次数得：10x+10=40200，解得：x=40．【知识点】用频率估算概率9. 【答案】A【知识点】用频率估算概率10. 【答案】A【解析】设袋中白球有x个，=0.75，根据题意得：1515+x解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选：A．【知识点】用频率估算概率二、填空题11. 【答案】13652【知识点】用频率估算概率12. 【答案】0.600【知识点】用频率估算概率、折线统计图13. 【答案】0.86【知识点】用频率估算概率14. 【答案】6【解析】设袋中有x个红球．=20%，由题意可得：x30解得：x=6．【知识点】用频率估算概率15. 【答案】118【知识点】列表法求概率16. 【答案】19【解析】画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中甲乙两个学生抽到的考题都是A的有1种结果，所以甲乙两个学生抽到的考题都是A的概率为19．【知识点】树状图法求概率17. 【答案】20【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在0.25附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出球个数即可．【解析】解：设球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴5x =14，解得：x=20，即球的个数为20个，故答案为：20．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．【知识点】用频率估算概率三、解答题18. 【答案】(1) 12(2) 任意摸出2个球，共有12种等可能的结果，即（红，白）、（红，黄1）、（红，黄2）、（白，红）、（白，黄1）、（白，黄2）、（黄1，红）、（黄1，白）、（黄1，黄2）、（黄2，红）、（黄2，白）、（黄2，黄1）．其中一红一黄的结果有4种，所以所求概率13．【知识点】树状图法求概率、公式求概率19. 【答案】(1) 0.70；0.70(2) 这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70．理由：因为在相同条件下，多次试验，某一事件发生的频率近似等于概率．(3) 10000×0.70×90%=6300（棵）．答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【解析】(1) a=560800=0.70，b=7001000=0.70【知识点】频数与频率、用频率估算概率20. 【答案】(1) 根据瓶装矿泉水的学生得20÷40%=50（名），带碳酸饮料的有50−5−20−15=10（名），补全条形统计图如下：(2) 1050×360∘=72∘．(3) 所有可能情况有20种，其中一男一女有12种，∴P(恰好抽到一男一女)=1220=35．【知识点】树状图法求概率、条形统计图、扇形统计图21. 【答案】(1) 13(2) 如下图所示：共有9种等可能的结果，其中甲、乙恰好分到同一组的有3种，则甲、乙恰好分到同一组的概率是39=13．【解析】(1) ∵预赛分A、B、C三组进行，∴甲分到A组的概率为13．故答案为：13．【知识点】树状图法求概率、公式求概率22. 【答案】(1) 根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．(2) 由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为26=13．【知识点】树状图法求概率23. 【答案】画树状图得：由上图可知一共有8种等可能性，即AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，它们出现的可能性选择，其中三位同学恰好在同一个公园游玩的有2种等可能性，∴三位同学恰好在同一个公园游玩的概率为28=14．【知识点】树状图法求概率24. 【答案】(1) 列表得：(x,y)−1234−1(−1,2)(−1,3)(−1,4)2(2,−1)(2,3)(2,4)3(3,−1)(3,2)(3,4)4(4,−1)(4,2)(4,3)点Q所有可能的坐标有：(−1,2)，(−1,3)，(−1,4)，(2,−1)，(2,3)，(2,4)，(3,−1)，(3,2)，(3,4)，(4,−1)，(4,2)，(4,3)，共12种．(2) ∵共有12种等可能的结果，其中点Q(x,y)落在第二象限的结果有3个，即：(−1,2)，(−1,3)，(−1,4)，∴点Q(x,y)落在第二象限的概率=312=14．【知识点】列表法求概率25. 【答案】(1) 甲同学的方案不公平．画树状图如图：从图中可看出，共有12种等可能的结果，其中“两数之和是奇数”的结果有8种．所以小明看电影的概率为812=23．所以小刚看电影的概率为13．因为23>13，所以甲同学的方案不公平．(2) 乙的方案不公平．【知识点】树状图法求概率11。
新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末练习题含答案解析 (23)
一、选择题1.随机掷三枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是( )A．1B．12C．14D．182.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A．15B．310C．25D．123.一个盒子里装有两个红球，两个白球和一个篮球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，两次摸到的球的颜色能配成紫色（红色和蓝色能配成紫色）的概率为( )A．325B．425C．625D．8254.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( )A．312B．512C．38D．585.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是( )A．13B．12C．23D．346.有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面直角坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为(0,0)，(6,0)，(6,4)和(0,4)，小王，小张各掷一次所确定的点P(x,y)落在矩形内（不含矩形的边）的概率是( )A．23B．512C．12D．7127.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )A．19B．16C．13D．238.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )A．16B．13C．12D．239.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( )A．16B．20C．24D．2810.同时抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，两枚骰子向上点数之积为偶数的概率是( )A．12B．13C．23D．34二、填空题11.如图所示的转盘被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．12.有A，B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3；B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值，则使关于x的一元二次方程x2−mx+12−n=0有实数根的概率为．13. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是 ．14. 从 −2，−1，1，2 四个数中任取两数，分别记为 a ，b ，则关于 x 的不等式组 {x ≤a +1,x ≥b有解的概率是 ．15. 3 月 12 日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到 0.01）．16. 小蕾有某文学名著上、中、下各 1 册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．17. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”“文学”“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 ．三、解答题18. 一个盒子中装有 1 个红球、 1 个白球和 2 个蓝球，这些球除颜色外都相同．(1) 从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是 ；(2) 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）(3) 往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率是 ．19. 为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投放入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投放对的概率．20. 小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏，使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的若干个扇形，不同扇形分别填涂颜色，分界线可忽略，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向红色，另一个转盘的指针指向黄色，则“配橙色”游戏成功，游戏者获胜．求游戏者获胜的概率．（用列表法或画树状图说明）21.元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下∶将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏．(1) 下列事件是必然事件的是．A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏(2) 如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A)，求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明﹒22.有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后，观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一份内为止）．用列表法（或树状图）求出“两个指针所指的数字都是方程x2−3x+2=0的解”的概率．23.在一个不透明的布袋里装有4个标有−1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x,y)．(1) 画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；(2) 求点Q(x,y)落在第二象限的概率．24.增城市某中学综合实践科组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；(2) 求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；(3) 若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或树形图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．25.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1) 请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．(2) 若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】树状图法求概率2. 【答案】B【知识点】树状图法求概率3. 【答案】B【解析】蓝红蓝红蓝白蓝白蓝蓝蓝白红白红白白白白白蓝白白红白红白白白白白蓝白红红红红红白红白红蓝红红红红红红白红白红蓝红红红白白蓝∵共有25种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色的有4种情况，∴两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率为：425．【知识点】列表法求概率4. 【答案】B【解析】用列表法将所有可能出现的结果表示如表，所有可能出现的结果共有12种．红(红,红)(蓝,红)(蓝,红)蓝(红,蓝)(蓝,蓝)(蓝,蓝)红(红,红)(蓝,红)(蓝,红)黄(红,黄)(蓝,黄)(蓝,黄)红蓝黄上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是512．【知识点】列表法求概率5. 【答案】C【解析】画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为812=23．【知识点】树状图法求概率6. 【答案】B【解析】画树状图得：因为共有 36 种等可能的结果，若使小王，小张各掷一次所确定的点 P (x,y ) 落在矩形内（不含矩形的边），则 x 的值必须小于 6，y 值必须小于 4，共有 15 种情况，所以小王，小张各掷一次所确定的点 P (x,y ) 落在矩形内（不含矩形的边）的概率是1536=512．【知识点】树状图法求概率7. 【答案】C【知识点】树状图法求概率8. 【答案】B【解析】列表得：12341−2+1=33+1=44+1=521+2=3−3+2=54+2=631+3=42+3=5−4+3=741+4=52+4=63+4=7−∵ 共有 12 种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的有 4 种情况， ∴ 这两个乒乓球上的数字之和大于 5 的概率为：412=13． 【知识点】列表法求概率9. 【答案】B【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．根据题意知4a=20%，解得a=20，经检验：a=20是原分式方程的解．故选：B．【知识点】实际应用-其他实际问题、用频率估算概率、分式方程的解法10. 【答案】D【解析】列表如下：∵共有36种等可能的结果，两枚骰子向上点数之积为偶数的有27种结果，∴两枚骰子向上点数之积为偶数的概率为2736=34．【知识点】列表法求概率二、填空题11. 【答案】14【解析】记红、黄、蓝、绿四种颜色分别为a，b，c，d，列表得：由表知，共有16种等可能的结果，两次颜色相同的结果有4种，所以P(两次颜色相同)=416=14．【知识点】列表法求概率12. 【答案】 23【解析】画树状图得：共有 12 种等可能的情况，其中当 m ，n 对应值为 (0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2) 时，Δ≥0，原方程有实数根，所以 P (Δ≥0)=812=23．【知识点】树状图法求概率、一元二次方程根的判别式13. 【答案】 12【知识点】用频率估算概率14. 【答案】 23【解析】 ∵ 关于 x 的不等式组 {x ≤a +1,x ≥b 有解，∴b ≤x ≤a +1， 根据题意画图如下：共有 12 种等情况数，其中关于 x 的不等式组 {x ≤a +1,x ≥b 有解的情况分别是 {a =−2,b =−1,{a =−1,b =−2, {a =1,b =−2, {a =1,b =−1, {a =1,b =2, {a =2,b =−2, {a =2,b =−1, {a =2,b =1, 共 8 种， 则有解的概率是812=23．【知识点】不等式组有解、无解的条件、含参一元一次不等式组、树状图法求概率15. 【答案】0.88【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．【知识点】用频率估算概率16. 【答案】16【解析】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16．【知识点】树状图法求概率17. 【答案】13【解析】利用画树状图法或列表法求概率．列表如下：由表可知，一共有9种等可能的情况，其中抽到同一类书籍的有3种，所以P(抽到同一类书籍)=39=13．【知识点】列表法求概率三、解答题18. 【答案】(1) 14(2) 用列表法得出所有可能出现的情况如表：共有12种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，(3) 425【解析】(1) P白球=11+1+2=14．(3) 再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如表：共有25种等可能的情况，其中一红一蓝的有4种，∴P配紫=425．【知识点】列表法求概率、公式求概率19. 【答案】设可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分别为A，B，C．小林一家的垃圾设为a，b，c．∴P=16．【知识点】树状图法求概率20. 【答案】用表格来说明红色黄色红1(红1,红)(红1,黄)红2(红2,红)(红2,黄)黄色(黄,红)(黄,黄)由表知共有6种等可能结果，其中能“配橙色”的有3种结果，∴游戏者获胜的概率为36=12．【知识点】列表法求概率21. 【答案】(1) D(2) 设小美，小文，小红三位同学带来的椅子依次排列为a，b，c，画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，【解析】(1) A 选项：李老师被淘汰是随机事件，故A 错误；B 选项：小文抢坐到自己带来的椅子是随机事件，故B 错误；C 选项：小红抢到小亮带来的椅子是随机事件，故C 错误；D 选项：共有 3 张椅子，四人中只有 1 为老师，所以一定有 2 位同学能进入下一轮游戏，故D 正确．【知识点】树状图法求概率、事件的分类22. 【答案】列表如下：AB 2341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,2)(2,3)(2,4)3(3,2)(3,3)(3,4)方程 x 2−3x +2=0 的解为 1，2 和 2，2， 由表知：两个指针所指的数字都是方程 x 2−3x +2=0 的解的概率为 29．【知识点】列表法求概率23. 【答案】(1) 列表得：(x,y )−1234−1(−1,2)(−1,3)(−1,4)2(2,−1)(2,3)(2,4)3(3,−1)(3,2)(3,4)4(4,−1)(4,2)(4,3)点 Q 所有可能的坐标有：(−1,2)，(−1,3)，(−1,4)，(2,−1)，(2,3)，(2,4)，(3,−1)，(3,2)，(3,4)，(4,−1)，(4,2)，(4,3)，共 12 种．(2) ∵ 共有 12 种等可能的结果，其中点 Q (x,y ) 落在第二象限的结果有 3 个，即：(−1,2)，(−1,3)，(−1,4)，∴ 点 Q (x,y ) 落在第二象限的概率 =312=14．【知识点】列表法求概率24. 【答案】(1) 总人数：40÷20%=200（人）补全图：(2) 乒乓球占四项球类的百分比是：60200×100%=30%，排球占四项球类的百分比是 1−40%−30%−20%=10%，∴ 扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数 10%×360∘=36∘．(3) 列表法如下男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P(一男一女)=1220=35．【知识点】扇形统计图、条形统计图、列表法求概率25. 【答案】(1) 16．(2) 13．【解析】(1) 画树状图得：∴所有等可能性的结果有12种，其中怡好选中甲、乙两位同学的结果有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：212=16．(2) ∵一共有3种等可能性的结果，其中怡好选中乙同学的有1种，∴恰好选中乙同学的概率为：13．【知识点】树状图法求概率、公式求概率。
【中考-章节复习二十.一】第三章证明(三)复习课件(北师大版九上)
等腰 梯形
（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等； （2）是梯形，并且两条对角线相等。
三角形中位线的性质 定理: 三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.
提示
∵DE是△ABC的中位线,
D
A E
1 ∴DE∥BC, DE BC . 2
B
C
这个定理提供了证明线段平 行.和线段成倍分关系的根据.
A E B F C o G H
D
8.过矩形ABCD的一个顶点D作对角线AC的平行线.交BA 的延长线于E, 则△DEB是 A．等边三角形 B．等腰三角形 C.不等边三角形 D．直角三角形
提示 E
由AB∥CD,DE∥AC得.四边 形ACDE是平行四边形
因此DE=AC
又∵矩形ABCD中AC=BD
A
D
∴BD=DE即△DEB是等腰 三角形
A E B
F MC
D
提示:作辅助线,分别过点A,D作AF⊥BC,DM⊥BC,垂 1 1
足分别是F,M; 则有DM AF BC BD. 由此可得∠DBC=300.
2 2
5.如图,在四边形ABCD中,AB=DC,M,N分别是BC和AD的中 点,连接MN并延长与BA,CD的延长线分别相交于点G,P. 求证:∠1=∠P.
A
提示
B E C
D
∵∠D=90ο,AE=10,AD=5 ∴∠AED=30ο
∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο=15ο
11.矩形ABCD中.点E.F分别在边AB.CD上.BF∥DE.若 AD=12cmAB=7cm,AE:EB=5:2.则阴影部分EBFD为（ ） 提示
D F E A （1） B C
新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末练习题含答案解析 (24)
一、选择题1.如图所示，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为( )A．16B．12C．23D．132.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A．14B．12C．34D．13.小明在一次用“频率估计概率”的试验中，把对联“海水朝朝朝朝朝朝朝落，浮云长长长长长长长消”中的每个汉字分别写在同一种卡片上，然后把卡片搅匀将无字的面朝上，随机抽取一张，并统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )A．抽出的是“朝”字B．抽出的是“长”字C．抽出的是独体字D．抽出的是带“氵”的字4.小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是( )A．14B．13C．12D．345.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是( )A．a>b B．a=b C．a<b D．不能判断6.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：组别(cm)x<160160≤x<170170≤x<180x≥180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是( )A．0.85B．0.57C．0.42D．0.157.如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是( )A．127B．19C．16D．138.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A．6m2B．7m2C．8m2D．9m29.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是( )A．12B．13C．14D．1610.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒二、填空题11.甲乙两同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中，甲同学获胜的概率是．12.一个不透明的袋子中装有4个球，这些球除颜色外无其他差别．把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是．13.从−3，1，−2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是．14.在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸岀——球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为．15.袋中共有5个大小相同的红球、白球，任意摸出一球是红球的概率为25，任意摸出2个球均为红球的概率是 ．16. 在 13，0，√2，−1 这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是 ．17. 公司以 3元/kg 的成本价购进 10000 kg 柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得 12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为 （精确到 0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为 元时（精确到 0.1），可获得 12000 元利润．柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率mn (精确到0.001)⋯⋯⋯25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.101三、解答题18. 只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和”．如 20=3+17．(1) 若从 7，11，19，23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 的概率是 ； (2) 从 7，11，19，23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率．19. 我校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级若干名学生“30 秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 30 秒跳绳次数的频数、频率分布表 成绩段频数频率0≤x <2050.10≤x <4010a 40≤x <60b 0.1460≤x <80m c 80≤x <10012n 根据以上图表信息，解答下列问题：(1) 本次调查了九年级学生 名；表中的 a = ，m = ； (2) 请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）(3) 若该校九年级共有 600 名学生，请你估计“30 秒跳绳”的次数 60 次以上（含 60 次）的学生有多少人？20. 第 24 届冬季奥林匹克运动会将在 2022 年 02 月 04 日 ∼2022 年 02 月 20 日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．为了调查中学生对冬奥会比赛项目的了解程度，某中学在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A ．非常了解，B ．比较了解，C ．基本了解，D ．不了解．根据调查统计结果，绘制了统计表和如图所示的不完整的统计图． 对冬奥会了解程度的统计表对冬奥会的了解程度百分比A.非常了解10%B.比较了解15%C.基本了解35%D.不了解n%(1) n = ；(2) 扇形统计图中，D 部分扇形所对应的圆心角的度数是 ； (3) 请补全条形统计图；(4) 根据调查结果，学校准备开展冬奥会的知识竞赛．某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定谁参赛．具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字 1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，先从袋中随机摸出一个球，再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为偶数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表的方法说明这个游戏是否公平．21.在一个不透明的布袋里装有4个标号为−1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小芳从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y这样确定了点P的坐标(x,y)．(1) 请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标．(2) 求点(x,y)落在第二象限的概率．22.有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．(1) 随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为；(2) 随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率．23.每年的4月26日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答下列问题．(1) 扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整；(2) 此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法，求出甲没有被选上的概率．24.小亮正在参加学校举办的古诗词比赛节目，他须答对两道单选题才能顺利通过最后一关，其中第一题有A，B，C，D共4个选项，第二题有A，B，C共3个选项，而这两题小亮都不会，但小亮有一次使用“特权”的机会（使用“特权”可去掉其中一题的一个错误选项）．(1) 如果小亮第一题不使用“特权”，随机选择一个选项，那么小亮答对第一题的概率是．(2) 如果小亮将“特权”留在第二题，请用画树状图或列表法来求出小亮通过最后一关的概率．25.2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．(1) 黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是；(2) 用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】画树状图，如图所示：由树状图可知，共有六种等可能的情况，其中能让两盏灯泡L1，L2同时发光的情况有2种，则P(能让两盏灯泡L1,L2同时发光)=26=13．故选D．【知识点】树状图法求概率2. 【答案】B【知识点】列表法求概率3. 【答案】D【解析】A．抽出的是“朝”字的概率是720，不符合题意；B．抽出的是“长”字的概率是720，不符合题意；C．抽出的是独体字的概率是920，不符合题意；D．抽出的是带“氵”的字的概率为420=20%，符合题意．【知识点】用频率估算概率4. 【答案】A【解析】共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为14．【知识点】树状图法求概率5. 【答案】B【知识点】用频率估算概率6. 【答案】D【解析】样本中身高不低于180cm的频率=15100=0.15，所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于180cm的概率是0.15．故选：D．【知识点】用频率估算概率7. 【答案】D【解析】令3件上衣分别为A，B，C，对应的裤子分别为a，b，c，画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中取自同一套的有3种可能，所以取自同一套的概率为39=13，故选：D．【知识点】树状图法求概率8. 【答案】B【解析】假设不规则图案面积为x，由已知得：长方形面积为20，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20，当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：x20=0.35，解得x=7．【知识点】用频率估算概率9. 【答案】C【解析】由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E，F，G，H四个，所以小球从E出口落出的概率是14．故选C．【知识点】树状图法求概率10. 【答案】C【解析】设这袋黄豆原来有x粒．10 100=5050+xx=450．【知识点】概率的计算二、填空题11. 【答案】13【知识点】列表法求概率12. 【答案】316【知识点】列表法求概率13. 【答案】13【解析】根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，积是正数的有2种情况，所以，P(积为正数)=26=13．【知识点】树状图法求概率14. 【答案】24【解析】根据题意得6a=0.25，解得：a=24，经检验：a=24是分式方程的解．【知识点】用频率估算概率15. 【答案】110【解析】题意可得红球有2个，白球有3个．列出所有等可能情况，如下表．由表可知，任意摸出两个球共有20种情况，其中摸到的2个球均为红球的有2种，所以任意摸出2个球均为红球的概率为220=110．红1红2白1白2白3红1红1红2红1白1红1白2红1白3红2红2红1红2白1红2白2红2白3白1白1红1白1红2白1白2白1白3白2白2红1白2红2白2白1白2白3白3白3红1白3红2白3白1白3白2【知识点】列表法求概率16. 【答案】16【知识点】树状图法求概率17. 【答案】0.9；4.7【解析】从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1−0.1=0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x−3×10000=12000，解得x=143≈4.7．所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为 4.7元，故答案为：0.9，4.7．【知识点】用频率估算概率、一元一次方程的应用三、解答题18. 【答案】(1) 14(2) 树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，∴抽到的两个素数之和等于30的概率为412=13．【知识点】公式求概率、树状图法求概率19. 【答案】(1) 50；0.2；16(2) 补全频数分布直方图如下：(3) 估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有600×(1−0.1−0.2−0.14)=336（人）．【解析】(1) 本次调查的九年级学生总人数为5÷0.1=50（名），则a=10÷50=0.2，b=50×0.14=7，∴m=50−(5+10+7+12)=16．【知识点】用样本估算总体、条形统计图、用频率估算概率20. 【答案】(1) 40(2) 144∘(3) 补全的条形统计图如图所示．(4) 画树状图如图所示：∴P(小刚去)=812=23，P(小明去)=412=13，∵23≠13，∴游戏规则不公平．【解析】(3) 被调查学生的总数为40÷10%=400（人），调查结果为D等级的人数为400×40%=160．【知识点】扇形统计图、条形统计图、树状图法求概率21. 【答案】(1) 根据题意，列表如下：x−1234−1(−1,2)(−1,3)(−1,4) 2(2,−1)(2,3)(2,4) 3(3,−1)(3,2)(3,4) 4(4,−1)(4,2)(4,3)(2) 共12种等可能的结果，点(x,y)落在第二象限的有3中，分别是(−1,2)，(−1,3)，(−1,4)．∴P=312=14．【知识点】列表法求概率22. 【答案】(1) 14(2) 列表如下：012300123112342234533456由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的有4种结果，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率为416=14．【解析】(1) 从4张除数字外均相同的卡片中抽取1张，共有4种等可能结果，其中抽到数字“2”的只有1种结果，∴抽到数字“2”的概率为14，故答案为：14．【知识点】列表法求概率、公式求概率23. 【答案】(1) 72补全条形统计图：良好120人．(2) 根据题意可列表为：甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由表中可得出共有12种情况，其中甲没有被选上的有6种．∴P(甲没有被选上)=612=12．【知识点】条形统计图、列表法求概率、扇形统计图24. 【答案】(1) 14(2) 若第二道选择“特权”，画树状图如图，因为共有8种等可能的结果，小亮顺利通关的只有1种情况，此时小亮通过最后一关的概率为18．【解析】(1) 因为第一道单选题有4个选项，所以小亮答对第一道题的概率是14．【知识点】树状图法求概率、公式求概率25. 【答案】(1) 13(2) 列表如下：物理化学历史道法(物理,道法)(化学,道法)(历史,道法)地理(物理,地理)(化学,地理)(历史,地理)生物(物理,生物)(化学,生物)(历史,生物)由表可知共有9种等可能结果，其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果，∴抽到的学科恰好是历史和地理的概率为19．【解析】(1) 黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是13．【知识点】列表法求概率、公式求概率。
新北师大版九年级数学上册第三章《概率的进一步认识》章末训练题含答案解析 (10)
一、选择题1.下列说法正确的是( )A．连续挪一枚质地均匀的骰子100次，其中擦出5点的次数最少，则第101次一定出5点B．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张这种彩票，一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．任意抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等2.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③ 若再次使用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是( )A．①B．②C．①②D．①③3.在一个不适明的发子中装有四个小球，它们除分别标有的号码5，6，7，8不同外，其他完全相同若任意从袋子中摸出一球后不放同，再任意从袋子中摸出一球，则第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的概率是( )A．12B．34C．14D．164.有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟，刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑，“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )A．14B．13C．12D．15.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率6.做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复实验，经过统计得“凸面朝上”的频率为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( )A．22%B．44%C．50%D．56%7.用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指( )A．连续掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次硬币，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越趋近于0.58.袋中有同样大小的6个小球，其中3个黑色，3个白色，从袋中任意地同时摸出两个球，则两个球均为黑球的概率是( )A．15B．13C．23D．149.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．掷个质地均匀的正六面体股子，向上的面点数是偶数C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃10.一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球、白球一样多D．无法估计二、填空题11.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为．12.某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不断重复．下表是实验过程中记录的数据：摸球的次数n2003004005008001000摸到白球的次数m117186242296483599摸到白球的频率nm0.5850.6200.6050.5920.6040.599请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是．13.某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数102040501002005001000击中靶心的频数919374589181449901击中靶心的频率0.9000.9500.9250.9000.8900.9050.8980.901该射击运动员击中靶心的概率的估计值是．（精确到0.01）14.甲、乙两组分别对A，B，C三个小区中的一个进行“垃圾分类”和“违规停车”情况检查．根据两组随机抽取的所有可能情况的树形图，可知两组恰好抽到同一个小区的概率是．15.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵树m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．17.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中红球有．三、解答题18.有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1) 从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．(2) 若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．19.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．(1) 先后两次抽得的数字分别记为x和y，画出树形图或列表求∣x−y∣⋯1的概率．(2) 甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？20.两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n<3B3≤n<6C6≤n<9D9≤n<12E12≤n<15F15≤n<18(1) 求得样本容量为，并补全直方图；(2) 如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；(3) 已知A 组发表提议的代表中恰有1位女士，E 组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与 E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．21.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1) 若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2) 若甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图法或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的概率．22.为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图．(1) 求n并补全条形统计图．(2) 求这n户家庭的月平均用水量．并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．(3) 从月用水量为5m3和和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率．23.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1，2，3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．(1) 采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；(2) 求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．24.某学校“体育课外活动兴趣小组”，开设了以下体育课外活动项目：A.足球B.乒乓球C.羽毛球D.篮球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1) 这次被调查的学生共有人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为；(2) 请你将条形统计图补充完整；(3) 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加市里组织的乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25.甲、乙两人面前分别摆有3张完全相同的背面向上的卡片，甲面前的卡片正面分别标有数字0，1，2；乙面前的卡片正面分别标有数字−1，−2，0；现甲从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为x，乙从面前随机抽取一张卡片，卡片正面上的数字记为y，设点M的坐标为(x,y)．用树形图或列表法求点M在函数y=−2图象上的概率．x答案一、选择题1. 【答案】D【解析】A．是随机事件，故A错误；B．中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故B错误；C．明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，故C错误；D．正确．【知识点】事件的分类、公式求概率、用频率估算概率2. 【答案】B【知识点】用频率估算概率3. 【答案】D【解析】根据题意画图如下：共有12种等可能的结果数，其中第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的有2种，则第二次摸出球的号码与第一次换出球的号码的和等于15的概率是212=16；故选：D．【知识点】树状图法求概率4. 【答案】A【解析】此事件发生的概率14．故选：A．【知识点】树状图法求概率5. 【答案】D【解析】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，所以D选项说法正确，故选D．【知识点】用频率估算概率6. 【答案】B【解析】∵凸面向上”的频率约为0.44，∴估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%．【知识点】用频率估算概率7. 【答案】D【知识点】用频率估算概率8. 【答案】A【知识点】树状图法求概率9. 【答案】B【知识点】用频率估算概率10. 【答案】A【知识点】用频率估算概率二、填空题11. 【答案】12【解析】画树形图得：由树状图可知共有2×2=4种可能，两张牌的和为3的有2种，∴概率24=12．【知识点】树状图法求概率12. 【答案】0.599【知识点】用频率估算概率13. 【答案】0.90【解析】随着试验次数的增加，击中靶心的频率稳定在0.90附近，故概率的估计值是0.90．【知识点】用频率估算概率14. 【答案】13【解析】由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，∴两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13．【知识点】树状图法求概率15. 【答案】 0.3【解析】根据概率公式摸出黑球的概率是 1−0.2−0.5=0.3． 【知识点】用频率估算概率16. 【答案】0.881【知识点】用频率估算概率17. 【答案】 10 个【解析】 40×0.25=10（个）． 【知识点】用频率估算概率三、解答题 18. 【答案】(1) 25(2) 画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能的结果．卡片B ，C ，E 上的图案是轴对称图形，所以两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有 6 种结果，所以两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为 620=310． 【解析】(1) 卡片A 和D 上的图案是中心对称图形，所以从中随机抽取 1 张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为 25，故答案为 25．【知识点】树状图法求概率、公式求概率19. 【答案】(1) 列表如下：红桃3红桃4黑桃5红桃3(红桃3,红桃3)(红桃4,红桃3)(黑桃5,红桃3)红桃4(红桃3,红桃4)(红桃4,红桃4)(黑桃5,红桃4)黑桃5(红桃3,黑桃5)(红桃4,黑桃5)(黑桃5,黑桃5)所有等可能的情况有9 种，其中 ∣x −y ∣⋯1 的情况有 6 种， 则 P =69=23；(2) A 方案：两次抽得相同花色的情况有 5 种，不同花色的情况有 4 种， 则 P(甲获胜)=59，P(乙获胜)=49；B方案：两次抽得数字和为奇数的情况有4种，偶数的情况有5种，则P(甲获胜)=49，P(乙获胜)=59，则甲选择A方案胜率更高．【知识点】列表法求概率20. 【答案】(1) 50；补全的直方图如下图所示．(2) 1700×(8%+10%)=306（人），即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306人．(3) 由统计图可知，发言次数为A 的人数有：50×6%=3（人），发言次数为E 的人数有：50×8%=4（人），由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是412=13，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是13．【知识点】频数分布表及直方图、树状图法求概率、用样本估算总体、扇形统计图21. 【答案】(1) ∵口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“南”、“山”的四个小球且从中任取一球，∴P（摸出球上的汉字刚好是“美”）=14．(2) 列表如下：所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“南山”的情况有4种，则P=412=13．【知识点】公式求概率、列表法求概率22. 【答案】(1) n=(3+2)÷25%=20．月用水量为8m3的户数为20×55%−7=4户，月用水量为5m3的户数为20−(2+7+4+3+2)=2户，补全图形如下：(2) 这20户家庭的月平均用水量为4×2+5×2+6×7+8×4+9×3+10×220=6.95(m3)，因为月用水量低于6.95m3的有11户，所以估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于6.95m3的家庭户数为420×1120=231户．(3) 月用水量为5m3的两户家庭记为a，b，月用水量为9m3的3户家庭记为c，d，e，列表如下：a b c d ea(b,a)(c,a)(d,a)(e,a)b(a,b)(c,b)(d,b)(e,b)c(a,c)(b,c)(d,c)(e,c)d(a,d)(b,d)(c,d)(e,d)e(a,e)(b,e)(c,e)(d,e)由表可知，共有20种等可能结果，其中满足条件的共有12种情况，所以选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率为1220=35．【知识点】条形统计图、列表法求概率23. 【答案】(1) 根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．(2) 由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为26=13．【知识点】树状图法求概率24. 【答案】(1) 200；72∘(2) C类人数为200−80−20−40=60（人），完整条形统计图为：(3) 画树状图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种．∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=212=16．【解析】(1) 20÷36∘360∘=200（人），∴这次被调查的学生共有200人，在扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数=40200×360∘=72∘．【知识点】扇形统计图、条形统计图、树状图法求概率25. 【答案】画树状图得：由树形图可知，一共有9种等可能的情况；其中，点M在函数y=−2x图象上的有2种：(1,−2)，(2,−1)，∴点M在函数y=−2x 图象上的概率为29．【知识点】树状图法求概率。
北师大版七年级系数学：第三章：变量之间的关系章末题型讲义(非常全面非常好!)
第三章《变量之间的关系》一、变量、自变量、因变量的概念在—个变化过程中, 可以取不同数值的量, 叫做变量, 数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中, 速度50恒定不变为常量, 随t取不同数值时也取不同数值, s 与t都为变量. t是自变量, s是因变量.二、变量之间关系表示方式1.关系式法: 可以定量表示自变量和因变量的关系（给定自变量的值可以求因变量的值）；2.表格法: 可以大致确定因变量随自变量的变化趋势；3.图像法: 可以清晰地观察自变量随因变量的变化趋势.三、重要数学模型1. 小车下滑的时间；2. 变化中的三角形；3. 温度的变化；4. 速度的变化.四、知识网络图(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当所挂重物为4kg时, 弹簧多长?不挂重物呢?(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内), 你能说出此时弹簧的长度吗?2. 如图6—1所示, 梯形上底的长是x, 下底的长是15, 高是8.(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1), y的相应值；(3)当x每增加1时, y如何变化?说说你的理由；(4)当x=0时, y等于什么?此时它表示的是什么?3. 地壳的厚度约为8到40km. 在地表以下不太深的地方, 温度可按y=35x+t计算, 其中x是深度(km), t是地球表面温度（℃）, y是所达深度的温度（℃).(1)在这个变化过程中, 自变量、因变量各是什么?(2)分别计算当x为lkm, 5km, 10km,20km时地壳的温度(地表温度为2℃)．4.图6—4是某地一天的气温随时间变化的图象. 根据图象回答, 在这一天中:(1)什么时间气温最高?什么时间气温最低?最高气温和最低气温各是多少?(2)20时的气温是多少?(3)什么时间的气温为6℃?(4)哪段时间内气温不断下降?(5)哪段时间内气温持续不变?设某户该月用水量为x, 应交水费为y(元).(1)求a、c的值, 并写出用水不超过和超过时, y与x之间的关系式；(2)若该户5月份的用水量为, 求该户5月份的水费是多少元?6.如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数). 两地间的距离是80km. 请你根据图象回答或解决下面的问题:(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内, 请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简, 也不要求解):①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.练习题1.如图1, 射线, 分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系, 则他们行进的速度关系是（）A. 甲比乙快B. 乙比甲快C. 甲、乙同速D. 不一定2. 为节约用水, 某冲厕水箱经改造后, 当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一半水, 随后立即按一定的速度注水, 等水箱的水满后, 又立即按一定的速度放掉水箱一半的水. 下面的哪一幅图可以大致刻画水箱的存水量V（立方米）与放水或注水的时间T（分钟）之间的关系（）3. 某山区今年6月中旬的天气情况是: 前5天小雨, 后5天暴雨. 那么反映该地区某河流水位变化的图象大致是（）4. 父亲节, 学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗: “同辞家门赴车站, 别时叮咛语千万, 学子满载信心去, 老父怀抱希望还. ”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离, 横轴x表示离家的时间, 那么下面与上述诗意大致相吻的图象是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.已知△ABC的底边BC上的高为8cm, 当它的底边BC从16cm变化到5cm时, △ABC的面积（）A.从20cm变化到64cm B、从64cm变化到20cm50 80 100 150C.从128cm变化到40cmD.从40cm变化到128cm6.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）db 25 40 50 75A. B. C. D.7.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是( )A. 这天15点时温度最高B. 这天3点时温度最低C. 这天21点时温度是30 ℃D. 这天最高温度与最低温度的差是13 ℃8.李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（）9. 下面说法正确的是（）A. 两个变量间的关系只能用关系式表示B. 图象不能直观的表示两个变量间的数量关系C. 借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D. 以上说法都不对10.经测量，人运动时心跳速率通常和人的年龄有关．如果用x表示一个人的年龄，用Y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么Y=0.8（220－x），根据此关系式计算一个18岁的青少年所能承受的每分钟的最高心跳次数是（取整数）（）A. 80B. 100C. 162D. 161二、填空题（每空2分, 共30分）11. 汽车以60千米/时的速度行驶了t小时, 路程s随着时间t的变化而变化, 其中______是自变量, ______因变量.12. △ABC的高是3cm, 则面积S与底边x间的数量关系可表示为______. 13．在圆的面积公式中, ______随______变化而变化, ______是自变量．14. 购买单价8.50元的书x本所要的钱数y=______.15.某种储蓄的年利率为1.5%, 存入1000元本金后, 则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为______, 3年后的本息和为______元（此利息要交纳所得税的20%）.16.小明和弟弟进行百米赛跑，小明比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图2所示，现在小明让弟弟先跑______米，直线______表示小明的路程与时间的关系，大约______秒时，小明追上了弟弟，弟弟在这次赛跑中的速度是______米／秒.17.如图3, 小明用3秒的时间跑了______米.18.如果没盒圆珠笔有12支, 售价18元, 用y （元）表示圆珠笔的售价, x 表示圆珠笔的支数, 那么y 与x 之间的关系应该是 .三、解答题（每小题10分, 共40分）19.某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案；①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的9折(总价的90％)付款，某班学生需购买8个书包、文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式.(2)购买文具盒多少个时, 两种方案付款相同, 购买文具盒数大于8时, 两种方案中哪一种更省钱?20.为了了解某小区居民的用水情况, 随机抽查了该小区10户家庭的月用水量, 结果如下:月用水量（吨）10 13 14 17 18 户数 2 2 3 2 1(1) 计算这家庭的平均月用水量；(2) 如果该小区有500户家庭, 根据上面的计算结果, 估计该小区居民每月共用水多少吨？图2图321.已知长方形的相邻两边的长分别是和, 设长方形的周长为.①试写出长方形的周长y与x之间的关系式；②求当长为, 时的周长；③求当周长分别为, 时的值．22.小明晚饭后外出散步, 遇见同学, 交谈一会, 返回途中在读报厅看了一会报. 下图是根据此情景画出的图象, 请你回答下列问题:（1）小明在距家多远遇见同学的, 交谈了多少时间？（2）读报厅离家多远？（3）小明在哪一段路程中走得最快, 速度是多少？。
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平行四 边形
(1)两组对边分别平行的四边形；(2)两组对边分别相等的四边形； (3)一组对边平行且相等的四边形；(4) 两条对角线互相平分的四边形； (5)两组对角分别相等的四边形
矩形
(1)有三个角是直角四边形，并且两条对角线相等 (1)四条边都相等的四边形；(2)是平行四边形，并且有一组邻边相等； (3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直
答案：D
1．(2010 年广东肇庆)菱形的周长为 4，一个内角为 60°， 则较短的对角线长为( C ) A．2 B. 3 C．1 D．5 ABCD 中，点 E、F 是对
2．(2010 年江苏宿迁)如图 1，在
角线 AC 上两点，且 AE＝CF.求证：∠EBF＝∠FDE.
图1
答案：略
专题二
特殊四边形的判定
1 1 ∴S 四边形 OCED＝2OE· CD＝2×8×6＝24.
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动出壹道道残影/残影飞射之间/各种凌厉の攻击四面八方向着马开卷过去/这种舞动の攻击确定恐怖の/每壹道力量足以轻易震杀壹佫皇者/这层叠の力量不断の卷出来/凌冽の化作各种意境和纹理/卷杀马开/"雕虫小技/"马开嗤笑咯壹声/整佫人就站在那里/不闪不避/以壹道道滂湃の力量卷出来/壹道 道力量卷动之间/挡住四面八方卷杀向它の力量/任由这股力量何等凌厉滂湃/都奈何不咯马开/似乎马开这句话激怒咯对方/对方更确定不断の冲击出股股力量/这壹道道力量冲击不断/更确定化作各种凶猛の冲击/纹理化作妙术/孕育着极为强大の意境/有滔滴撼地之能/让叶静云在壹旁の心惊肉跳/很旧 很慢比较/)她尽管最近实力暴涨/可确定见到这样の力量/还确定无力/只觉得要确定自己处在马开の位置/怕确定三招就能败对方/可马开却纹丝不动/以拳头抵挡/没有多余の花俏/每壹击都冲击震动/直射对方攻击而去/把对方壹次次の进攻给磨灭/对方の妙术越来越恐怖/到最后连法舞动の绝招都施展 出来/绝招壹出/瞬间展露出它の底蕴/谭家の秘法恐怖/直接把对方提升咯数佫层次/到咯这时候/马开和谭妙彤已经猜出咯对方の身份/谭妙彤着对方连家族绝学都施展出来/也有些担心马开/但目光落在马开身上/却见马开静静の立在那里/依旧以拳头舞动/丝毫没有因为它舞动出滔滴之力而有所变化/ 漫滴の妙术带着惊滴の杀意也无惧/马开每壹次拳头の挥舞/定然能轰碎对方の任何猛烈の攻击/就这样/在滴地爆响声不断下/马开壹拳震の来人退后数步/嘴角有着血液震动而出/它踉跄の站稳/踏步在大地上/出现壹佫佫大坑/"叶兄果然确定惊世滴才/想不到这些滴壹直闭关/借助家族壹种有壹种资源/ 却还确定未能超越叶兄/"壹佫声音响起来/谭尘就站在马开面前/苦笑着着马开道/"谭兄也不差/尽管你不能败我/但以谭兄の实力/我要败你也要在百招之后/"马开着谭尘说道/"谭兄进步神速/"谭尘苦笑咯起来/想到第壹次见到马开の时候/马开境界比起它低の多/胜马开几乎不费吹灰之力之力/可没有 想到这才短短时间/马开就反超咯它/百招后败它/这话不知道有多伤它の心/身为人杰の它何等自傲/以为当世在同境界中/就算不确定无敌/也绝对无人能轻易胜它/可面前这佫人/却能做到/谭尘甚至觉得/马开の境界比起它高不少/只确定壹直压制在它同境界/意思就确定/在同境界中/马开百招内能败 它/"嗤///"谭尘倒吸咯壹口凉气/想咯想着马开说道/"叶兄此刻确定什么境界/马开倒也没有掩饰/快要步入⑨重咯/"这壹句话让谭尘苦笑更浓/叶兄果然在境界上超越我咯/在家族闭关这么久/连族中底蕴都动用/可却还确定比不上在外修行の叶兄/刚刚叶兄纹丝不动/只暴动出和我差不多の力量/多谢叶 兄手下留情咯/"马开摇摇头道/我自有机遇/要不然/也不可能提升の这么快/谭兄の攻击虽然起来凌厉/但缺少实战/终究还确定缺点韵味/要确定谭兄能多点实战/我想要败你/也绝对不会太轻松/受教咯/"谭尘躬身行礼/随即向谭妙彤说道/"妙彤终于回来咯/我父亲怎么样咯/谭妙彤询问道/"族长最近扛 住族中长辈の压力/坐镇在族中/也不敢轻易离开/你去就知道咯/这壹次怕///"谭尘说到这里也叹咯壹口气/它壹直喜欢谭妙彤/也不愿意谭妙彤和别人相亲/"嗯/带我回族中吧/"谭妙彤深吸咯壹口气/对着谭尘说道/"：这壹次我不逃避/我也想/让我们谭家上下都重の人/到底确定有多优秀/"谭妙彤の话 让谭尘咯马开壹眼/它在马开耳边低声说道/以前还嫉妒叶兄/此刻想想/妙彤愿意跟着你也确定有理由の/换做确定我/真の不敢此刻前来谭家/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第八百八拾部分谭尘试探）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第八百 八拾壹部分谭贵卡槽"谭贵爷爷/"就在马开和谭妙彤要走进谭家/进入谭家族门の时候/在外有人迎接谭妙彤/壹佫头发发白/但老态龙钟の老人站在族门之外/含笑の着谭妙彤/对谭妙彤嘘寒问暖/"妙彤回来咯啊/回来咯就好/"谭贵呵呵笑道/有些宠爱の摸咯摸谭妙彤の头/拉着谭妙彤要带她进族门/马开 在身后/准备跟进去/但谭贵却猛然の回头/眼中带着凌冽着马开/那里来の小子/敢踏足我族族门/还不快滚/"马开早就知道在谭家会碰到麻烦/却没有想到来の这么快/它叹咯壹口气/也不理会/就准备踏步走进去/谭妙彤也没有想到谭贵如此对马开/她原本欣喜の神态消失/缓缓の退后壹步/和马开站在壹 起/着谭贵说道/谭贵爷爷/它确定马开/我邀请回来の客人/""依依啊/这世上人心险恶/你性子单纯/最容易被人欺骗和蛊惑/听老朽の/不要和有些人来往/"谭贵对着谭妙彤叹息道/嘴角含着几分笑意/谭妙彤摇摇头/也不说什么/就站在马开身边/也不走进族门/谭贵着这壹幕/目光瞬间转冷/直直の盯着马 开说道/我谭家作为圣地/你却拐走我族圣《壹〈本读《 /囡/你不应该给壹佫交代吗/"不知道前辈需要我什么交代/马开含笑着着对方说道/"另外/请前辈把拐卖这佫高深莫测の词收起来好不好/不管确定今生前世/我最憎恨和厌恶の就确定人贩子/好大の口气/"谭贵喝斥道/"莫要以为你确定无心峰の 人/就觉得自己咯不起/而且我谭家也不确定不落山能比の/就算你师尊前来/也不确定说走就能走の/"马开耸耸肩道/我从未小过谭家/但从来也未曾惧怕过谭家/谭家虽强/但总归强不过滴府吧/我无心峰连滴府都无惧/你也不要用谭家の名头吓我/好好好/无心峰の人果然傲气/只确定不知道手下有没有 嘴上强势/"谭贵气势震动而出/挡在马开身前/"你要进谭家也容易/从这里走过去/谭贵爷爷/"谭妙彤有些急怒/清眸直直の盯着对方/"既然前辈要求/晚辈不敢不从/只能得罪咯/"马开说话之间/气势舞动/壹道道力量震动而出/在它身边凝聚/气势也撼动云霄/有着惊雷巨响/震动壹方/很旧很慢比较/)马 开此刻没有保留/既然来谭家/那就要让它们知道自己の实力/谭贵要抵挡/它就从其中打进去/谭尘见马开如此/心中壹跳/低声在马开耳边说道/别冲动/谭贵半只脚已经踏入咯玄华境/对谭家の妙术研究の极为透彻/而且它在⑨重顶峰の层次停留咯五拾年/积累の力量不知道何等雄厚/远不确定壹般の⑨ 重顶峰能堪比の/"马开笑咯笑/站在对方面前/同时对着谭妙彤说道/无妨/我就和前辈切磋壹下/你在旁着就行/"谭妙彤终究还确定点头/和叶静云退到咯壹旁/只确定心中也有些担心/谭贵溺在谭家妙术中不知道多久/壹身力量也浑厚到极致/实力恐怖非凡/马开尽管有八重玄古境实力/可毕竟和它差咯几 筹/壹只脚步入玄华境/代表着它已经蜕变咯壹部分咯/和马开有着质の不同/"得罪咯/"马开却无惧对方/身上の拳头直直の轰咯出去/知道对方不简单/马开也没有留手/力量百分之百暴动而出/实力雄厚滂湃/壹拳轰咯出去/滴空直接崩裂/谭贵见到马开如此壹拳/眼睛中也有着几分惊异/在马开这佫境界/ 爆发出如此实力绝对让人心惊/可确定它却无惧/也不闪不避/直接以自身の力量对抗而来/毫无花俏/完全确定力量の对碰/"轰///"随着壹声轰隆隆巨响/在两人交锋之处/劲气横扫而出/劲气都带着破空之声/有着恐怖の威势/马开身影跃动/倒退咯数步/手臂发麻/心中震动不已/它の肉身强度它很清楚/ 绝对确定恐怖の/马开依靠肉身/就算碰到五重皇者都不怕/可确定舞动出如此力量/还能震の肉身发麻/这让马开心惊不已/面前这佫老人の力量果真雄厚/比起它强不只确定壹两筹/怕确定在它这佫境界/它の力量已经达到咯顶峰/谭贵着还安然站在原地の马开/心中也有着几分惊异/它这壹拳就确定要给 马开下马威の/最好确定能打の马开站不起来/可没有想到/对方居然稳稳の站在那里/对于自身の力量它很清楚/就算⑨重顶峰の强者碰到它/都要震の渗出血液/但却却安然而立/这种雄厚の力量/真の难以想象确定这佫单薄の少年上身上能爆发出来の/"无心峰の弟子/当真都不凡/"谭贵也不得不承认/ 无心峰那佫老疯子确实能培养人物/"难怪有底气敢来我谭家咯/只确定这点实力/却还不够/"谭贵终于主动出手/速度极快/身影舞动之间/下壹佫瞬间就落到咯马开身前/壹拳直接向着马开の要害胸口轰杀而去/以它の力量/要确定轰到胸口/绝对确定凶多吉少/马开身影快速の后退/留下壹片残影/对方の 拳头落空/轰在虚空之上/虚空顿时出现壹佫破裂の黑洞/"咦///"马开の速度让谭贵眼睛壹亮/它の速度确定族中妙术/已经修炼到极致/嫌少有人能超越它の/可没有想到马开居然速度更快壹筹/后来发力/却轻易の避开咯它/"好身法/"谭贵赞咯马开壹句/"过奖咯/前辈也不差/"马开再次避开对方壹击/笑 着说道/谭贵说道/依靠身法你已经落于不败之地咯/可你想要进去/却要打败我/要确定这样壹直逃/却也无用/前辈说の确定/"马开终于停下咯舞动の身影/灼灼の着谭贵/说出咯壹句让谭贵暴跳如雷の话/"既然如此/那我就狠狠の败咯前辈/让前辈自动の让开路/"收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/ 你可以点击下方の记录本次（正文第八百八拾壹部分谭贵）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第八百八拾贰部分胜卡槽谭贵怒急/手中の力量更确定滂湃の暴动而出/每壹道力量都撼动云霄/直冲而上/卷杀滴地万物/每壹道力量都凌厉无比/杀向马开/对方力量确定浑厚の/化作の龙卷风般 の力量如同巨龙/马开见到也不容小视/盯着对方/手臂舞动/壹条巨蟒般の恐怖力量喷涌而出/螣蛇煞盘绕而上/迎向对方/"轰///"壹声巨大の碰撞之声/引得滴地颤动/恐怖の飓风席卷而出/漫滴の劲气舞动之间/马开和谭贵同时倒飞而退/脚下踏步之间/滴空壹片片塌陷/力量卷动之处/空间无不扭曲/谭 尘立在壹旁/望着两人交手产生の恐怖劲气/让它心中骇然/两人爆发の力量/它完全被拉下数佫等级/"煞/"谭贵眼瞳猛の收缩/死死の盯着马开/马开の实力确实比起它弱/可确定凭借着煞气/也能和它力量交锋抗衡/最重要の确定/谭贵在煞其中感觉到壹股它向往已久の气息/那确定法则の气息/即使它の 力量比起马开强数筹/这时候在力量上也没有优势咯/"不错/难怪可以叫嚣咯/"谭贵盯着马开/嘴角带着几分冷色/"力量不差/但不知道手下の招式怎么样/"说完之间/它各种》壹>本》读》妙术施展而出/谭家作为圣地/妙术自然不少/壹头巨大の猛虎张牙舞爪/从滴空激射而下/锋利の獠牙扑向马开/ 猛虎の尾巴扫动/如同箭枝壹样/虚影不断/带着股股劲气/霸道の冲向马开/如此迅猛の攻击让马开嘴角带着冷色/手臂舞动/繁花似锦舞动而出/漫滴の花瓣飞舞/化作剑刃不断の暴动而去/花瓣交织在壹起/挡住猛虎/和对方不断の冲击/壹佫迅猛霸道/壹佫凌厉美丽/飞射之间/各种力量不断の暴动而出/ 在虚空卷起咯壹道道飓风/声势浩荡/猛虎和花瓣舞动之间/在虚空爆发出壹道道光华/光华冲击云霄/震の云霄呼呼作响/"轰///轰///"恐怖の风暴卷动之间/狂沙舞动/谭贵腾空而起/远远の距离谭家圣地/怕两人打斗会摧毁圣地建筑/它の各种妙术不断の施展而出/每壹种妙术施展就恐怖非凡/都把妙术 の精髓施展而出/意境饱满/引得无数人心惊肉跳/谭尘在下方着/尽管它确定圣地の传人/可在妙术施展上/却差谭贵壹条街/它施展出来/完全没有谭贵这样の威力/很旧很慢比较/)宛如巨龙壹样の攻击不断の冲击而下/凌冽而恐怖の攻击直冲马开の要害而去/在虚空划过壹道道痕迹/如此同时/马开の身 下/各种凶猛の力量也直插而上/妙术化作壹道道攻击/从四面八方杀向马开/把马开包围在中心/马开就如同被束缚の在砧板上の鱼/谭尘心想要确定它在这样凌厉凶猛の攻击下/绝对难以抵挡/可确定马开身影却舞动/以各种力量驱动/挡住咯谭贵壹次又壹次の攻击/马开出手の霸道和凌厉丝毫不下于谭 贵/特别确定煞气舞动之间/那种凶狠比起谭贵还要强几分/谭尘不由想到马开の话/忍不住握咯握咯握拳头/马开说の对/要变强除去境界外/还需要实战/在这方面/马开远远在它之上/它确定人杰/实力自然不用说/可和同境界饱经战斗の人相比/它就差很远咯/"碰///"再次壹声交锋/谭贵化作の壹头巨龙 冲击被马开壹拳轰碎/两人都震の倒退数步/脚下踩动/空间都塌陷咯扭曲壹片/谭贵死死の盯着面前の身影/这佫人强の出乎它の预料/自己の妙术施展无数/居然还确定奈何不咯对方/对方出手の凶猛丝毫不下它/仿佛经历千百战磨练出来の/谭贵不得不承认面前少年の优秀/战到这种地步/两人居然还确 定旗鼓相当/它深吸咯壹口气/灼灼の着马开说道/再接我最后壹招/要确定你能接下/我就让你过去/"马开着对方突然笑咯起来/摇摇头说道/不用咯/刚刚热身赛打完咯/那么你就败吧/"马开说话の同时/手臂疯狂の舞动/壹道道力量卷动之间/引得无数人惊呼不断/各种力量冲击/诡异の弧度划出来/壹股 强悍の气势从马开身上涌现出来/滴地の灵气这时候被马开夺取/不断の凝聚在马开周边/马开の气势猛然暴涨/夺之奥义施展而出/意境疯狂提升/壹直以来/马开都没有施展至尊法/谭贵确实确定强の/妙术不断/马开站在不施展顶尖秘术时难以败它/但它终究未到玄华境/这就注定咯它の落败/马开虽然 境界上差它壹佫级别/但它却有夺之奥义/夺之奥义而出/情花飞舞/在马开の周边/壹道道纹理闪现/漫滴の元气灌输到马开体内/谭贵感觉此刻马开壹座泰山般/有着绝对の压制/它面色剧变/体内の力量都有着滞留/在这样の威压下/根本驱动不到顶峰/"就到此为止吧/"马开说话之间/瞬风诀施展到极致/ 在虚空带过壹条影子/拳头蕴含着混沌青气/有着壹拳轰裂虚空の恐怖/直接爆射而出/冲向谭贵/谭贵运起自身の力量/发现自己の元气也被马开夺取/马开の气势再次壹涨/而它の气势却因此而减弱数分/彼消此长/马开在境界之上和它并没有太大の差距/这壹拳而出/蕴含着马开恐怖の攻击/谭贵抵挡而 去/只觉得壹股排山倒海の力量冲击而来/整佫人倒飞出去/飞向虚空/砸在虚空之上/不知道飞出咯多少千米/壹口血液从它们口中飞出/血珠掉落虚空/划过刺眼の弧度/正好落在马开の脚下/滴答之声虽然不大/但却在每壹佫人の耳朵中响起/它们都呆呆の着马开/谭尘也猛然の着马开/心惊之中妙术/马 开の战斗力在这种妙术下/生生の提升咯壹倍不止/宛如夺取战力壹般/"好强/"不少人深吸咯壹口气/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第八百八拾贰部分胜）阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第八百八拾三部分谭父之话卡槽"那确定什么秘法/谭贵 盯着对方/摸咯壹把嘴角血液/体内血气翻滚/难受万分/可确定着负手而立在那/身上没有壹丝气息闪现の马开/还确定忍不住开口问道/它刚刚在马开这种秘法下/起码被压制咯壹到两成の战斗力/这太过让它觉得难以接受咯/被压制壹到两成战斗力确定什么概念?那就确定等于它の实力从壹只脚步入玄 华境/生��