有理数加法第二课时
有理数加法2课时课件人教版数学七年级上册
巩固练习
课堂小结
1. 加法交换律：两个数相加，交换 加数 的位置， 和 不变，用
字母表示为a＋b＝ b＋a .
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两
个数相加， 和 不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c).
3. 常用组合方法：相反数结合法；同号结合法；同分母结合法； 凑整法；同形结合法等。
＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋ 1＋1＋＋(－1)＋＋＋(－1.3)＋(－1.2)＋＋ ＝[1＋(－1)]＋＋(－1.2)]＋＋(－1.3)]＋(1＋＋＋1.1) ＝
90×10＋＝905.4. 答：10袋小麦一共千克，总计超过千克.
巩固练习
某水库在星期一的水位是110.3m,星期二下降了0.2m,星期 三上升了0.7m,星期四下降了0.8m. (1) 如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水 位变化情况用正数或负数表示出来. （2）星期四的水位是多少米？
一只小蚂蚁从某点出发在一直线上来回爬， 假设向右爬的路程为正数，爬过的路程记为(单位： cm)：＋5 ＋10 －6 －7 －2.
请问：小蚂蚁最后能回到出发点吗？
情景导入 绝对值
30+（-20）= （-20）+30= 两次所得的和相同吗?换几个加数再试一试 从上述计算中，你能得出什么结论?
新知讲解 在有理数当中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.
谢谢！
练一练：用简便方法计算：
(1)(－4)＋17＋(－36)＋73；
(2)
5 6
1 5
11 6
4 5
.
巩固练习
练一练 计算：
（1）（-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7；
1.2 有理数的加法与减法(第2课时 有理数加法运算律)(课件)六年级数学上册(沪教版2024)
−
－ ＋3.2＋
＝－ ＋ −
＝－
＋
)
＋7.8
＋3.2＋7.8
＋(3.2＋7.8).
A. 加法交换律
C. 先用加法交换律，再用加法结合律
B. 加法结合律
D. 先用加法结合律，再用加法交换律
知识点2 加法运算律的应用
2. 能与－
−
相加得0的是( C
)
B. ＋
新知探究
1.加法交换律
观察
(1)分别计算下面的算式，比较每组算式中两个加数的位置和运算结果，你
能得出什么结论?
(-40)+(-30)，(-30)+(-40);
(-3)+8.1，8.1+(-3)
(2)再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得出同样的结论吗?
两个有理数相加时，交换加数的位置，和不变，即
＋ (−)＋
−
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋［( － )
＋(源自－ )＋ ＋( － )］＝0＋
−
＝－1 .
上面这种方法叫作拆数法，依照上面的方法，请你计算：
−
＋ −
＋4 048＋
−
.
−
，可以
−
【解】 −
＝［(－2 023)＋ −
加法运算律的灵活运用，解决实际问题（重点）.
人教版七年级数学上册有理数的运算《有理数的加法(第2课时)》示范公开课教学课件
第二章 有理数的运算2.1.1 有理数的加法第2课时 有理数的加法运算律一、教学目标1．掌握有理数的加法运算律，并学会运用运算律对算式进行简化运算；2．通过对有理数的加法运算律的学习，让学生感受学习有理数，学习有理数的运算，学习有理数的运算律这一过程，完善学生的数学思维；3．经历探究加法交换律和加法结合律这一过程，培养学生概括归纳的能力；4．经历运用有理数的加法运算律解决实际问题这一过程，培养学生分析问题和解决问题的能力．二、教学重难点重点：有理数的加法运算律难点：有理数的加法运算律的实际应用．三、教学用具多媒体.四、教学过程设计（一）创设情境【回顾与反思】1．有理数的分类把下列各数填入相应的大括号内：211,|4|,0.01,0,2,7,355----，(1)+-，(3)--． 正数集合：{ }⋯；负数集合：{ }⋯；正整数集合：{ }⋯；分数集合：{ }⋯；负整数集合：{ }⋯．2．有理数的加法法则计算：（1）115()2-+- （2）(4)9-+ （3）(12)17-+ 学生活动：思考问题设计意图：回顾旧识，增强记忆（二）探究新知【观察猜想】计算下列算式的结果，并谈谈你的发现．（1）(－17)＋25＝25＋(－17)＝（2）(－20)＋30＝30＋(－20)＝两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a学生活动：猜想并回答（3）[8＋(－5)]＋(－4)＝8＋[(－5)＋(－4)]＝三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)学生活动：猜想并回答设计意图：培养学生概括归纳的能力（三）应用新知【典型例题】例1：计算：（1）8＋(－6)＋(－8)；（2）16＋(－25)＋24＋(－35)．解：（1）8＋(－6)＋(－8)＝[8＋(－8)]＋(－6)＝0＋(－6)＝－6（2）16＋(－25)＋24＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20学生活动：将学习的知识用到练习中，积极回答设计意图：通过一些简单的计算，加深学生对有理数运算律的理解，同时让学生体会到运用运算律去计算的简便性．【追问】通过对这两个算式的计算，你又得到什么结论？利用加法交换律、结合律可以使运算简化．学生活动：思考并积极回答设计意图：加深对运算律的运用，也同时加深对有理数运算的理解．例2：10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）．（1）10袋小麦一共多少千克？（2）如果每袋小麦以50 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解：先计算10袋小麦的总重量：50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4＋50.9＋50.4＝502.5再计算超过多少千克：502.5－50×10＝2.5法二：把每袋超过50kg的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．10袋小麦对应的数为：＋0.5，＋0.5，＋0.8，－0.5，＋0.6，＋0.7，－0.8，－0.6，＋0.9，＋0.4．0.5＋0.5＋0.8＋(－0.5)＋0.6＋0.7＋(－0.8)＋(－0.6)＋0.9＋0.4＝[0.5＋(－0.5)]＋[0.8＋(－0.8)]＋[0.6＋(－0.6)]＋(0.5＋0.7＋0.9＋0.4)＝2.5，50×10＋2.5＝502.5，答：10袋小麦总计超过标准重量2.5千克，总质量是502.5千克．（四）巩固新知1．计算：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)解：（1）23＋(－17)＋6＋(－22)＝23＋6＋[(－17)＋(－22)]＝29＋(－39)＝－10（2）(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)＝[(－2)＋(－3)＋(－4)]＋3＋1＋2＝(－9)＋6＝－3学生活动：自主完成练习设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深学生对有理数运算法则和运算律的理解，并学会运用法则和运算律处理实际问题．2．计算：（1）1＋(−12)＋13＋(−16) （2）314＋(−235)＋534＋(−825)解：（1）1＋(−12)＋13＋(−16)＝1＋13＋[(−12)＋(−16)]＝43＋(−23)＝23（2）314＋(−235)＋534＋(−825)＝314＋534＋[(−235)＋(−825)] ＝9＋(−11)＝−23．小明在一条笔直的公路进行跑步训练，可以用如图所示一条直线上来刻画他在公路上跑步情境．假定向右跑步的路程记为正数，向左跑步的路程记为负数，则所跑步的各段路程依次记为：＋5，－3，－6，＋8，－6，＋12，－10．（单位：百米）小明最后是否回到出发点？解：5＋(－3)＋(－6)＋8＋(－6)＋12＋(－10)＝5＋8＋12＋[(－3)＋(－6)＋(－6)＋(－10)]＝25＋(－25)＝0答：小明最后回到出发点．（五）课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容．学生活动：回顾本节课所讲的内容设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识．。
1.3.1有理数的加法(第2课时)教学PPT
1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系 ？每组两个算式有什么特征？
2）小学学的加法交换律在有理数的加法中 还适用吗？
3）请你再换几个加数，试一试，看一看所 得的结果 如何？
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的 位置，和不变．
加法交换律： abba
8(5)(4)，8(5)(4)
（1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来．
（4）你能用字母把这个规律表示出来吗？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两 个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
有理数的加法 （二）
1.有理数加法法则.
2.计算：
30＋(－20)
(－20)＋30
(－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
(－37)＋16
16＋(－37)
计算下面各题 1.（—9.18）+6.18 2. 26.18+（ — 9.18）； 3.（ — 2.37）+（ — 4.63）； 4.（ — 4.63）+（ — 2.37）；
(a b ) c a (b c )
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35)
解：16+（-25）+24+（-35） =16+24+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20
例 3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦 总计超过多少千克或不足多少kg？
有理数的加法(第2课时)(课件)七年级数学上册(浙教版)
讲授新课
有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a＋b＝b＋a 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变.
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
数学（浙教版）
七年级 上册
第2章 有理数的运算
2.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律
学习目标
1、学会概括出有理数的加法交换律和结合律，并在计算中学会 运用； 2、熟练运用加法的交换律和结合律进行有理数的简便计算；
温故知新
有理数加法法则
1.同号两数相加 取__加__数__相__同__的正负号，并把_绝__对__值__相__加__；
及分数的和，例如： 7 = 1 + 1，则11写成两个埃及分数的和的形
【详解】解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分
数，
∴11=1
30 5
+
1，
6
故答案为：1 + 1．
56
当堂检测
1．能与−(2 − 45)相加得0的是（ ）
A．-2− 4 B．2+4
C．-2+ 4 D．− 4+2
5
5
5
5
【详解】解：∵−(2 − 4)的相反数为2 − 4，即− 4+2，
5
5
5
∴−(2 − 4)+(2 − 4)=0
5
5
故选：D．
当堂检测
2．下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．3+(-2)=2+3
初一数学上册有理数的加法(第2课时)
(+5) + (-3) = +(5-3) =2 (+3) + (- 5) = -(5-3)=-2
绝对值不相等的 异号两数相加，取绝对值 较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。
探究（6）：如果物体第1秒向左（或右）运 动5米，第2秒原地不动，两秒后物体从起点 向左（或右）运动了多少米？
计算4＋(-2) 和1＋(-1)的值
提示:足球比赛中,把进球记为正数,失球记为 负数,它们的和叫做净胜球.
你来当裁判
问题1：在一次足球循环赛中，红队进了4 个球，失了2个球；蓝队进了1个球，失了1个 球，则红队和蓝队净胜球各是多少？
计算4＋(-2) 和1＋(-1)的值
思考：怎样计算4＋(-2)和1＋(-1)呢？ 是按照什么规则进行计算呢？
=33+(-13) =20
=40+(-60) =-20
（3）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0 =-10
（4）5 ( 1) ( 6)
66 7
解：原式 （[ 5）（ 1）] （ 6）
（+5）＋（- 3）＝
探究（4）：一条狗先向左运动5米，再向右 运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？
+3
-5
左
右
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
（- 5）＋（+3）＝
(+5) + (-3) = +2 (+3) + (- 5) = -2
《有理数的加法》有理数及其运算PPT课件(第2课时)教学课件
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
7.下列算式中,运用加法交换律和加法结合律正确的是( D )
A.23+(
-1
)+
+
1 3
=
2 3
+
+
1 3
+1
B.14+(
-2
)+
-
3 4
=
1 4
+
3 4
+(
-2
)
C.( -6 )+2+9=[( -9 )+2]+6
D.( -5 )+7+( -8 )=[( -5 )+( -8 )]+7
8.计算
1 2
+
1 3
+
2 3
+
1 4
+
3 4
+
1 5
+
4 5
+
1 6
的结果为(
C
)
A.223
B.312
C.323
D.412
第二章
第2课时 有理数加法的运算律
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-7-
9.( 改编 )下列运算中正确的是( C )
A.11+[( -13 )+7]=17
B.( -2.5 )+[5+( -2.5 )]=5
解:解法一:这10箱蜜桔的总质量为 9.98+10.02+10.03+9.99+10.04+10.03+9.99+9.97+10.00+10.05=100.1 kg, 平均每箱蜜桔的质量为100.1÷10=10.01 kg. 解法二:把超过标准质量的千克数用正数表示,不足的用负数表示, 则这10箱蜜桔与标准质量的差值的和为( -0.02 )+0.02+0.03+( -0.01 )+0.04+0.03+( 0.01 )+( -0.03 )+0+0.05=0.1 kg. 这10箱蜜桔的总质量为10×10+0.1=100.1 kg. 所以这10箱蜜桔的平均质量为10.01 kg.
1.3.1 有理数的加法(第二课时)(课件)七年级数学上册(人教版)
迁移应用
一天,某出租车被安排以A地为出发地,只在东西方向道路上营运. 规定向东为正，向西为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如 下:+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假设每次乘客下 车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客,直到下一名乘客上车 再出发. (1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向?距离A 地多少千米? (2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少?
= 5 +0.5
11
同分母结合法
=21；
22
考点解析
重点
例1.计算: (1)13+(-21)+17+(-5)；
(2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；
(3)(- 3 )+3.3+(-2.8)+ 8 ； (4)(-1.75)+(-3)+0.6+(-8).
11
11
4
5
(4)原式=[(-7)+(-3)]+[3+(-8)]
这10袋余粮一共多少千克?如果每袋余粮以100kg为标准,那么这10 袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克?
解法1: 99.8+98.1+97.0+98.7+100.2+101.9+103.0+99.5+100.0+96.6 =994.8(kg). 100×10-994.8=5.2(kg). 答:这10袋余粮一共994.8kg,总计不足5.2kg.
迁移应用
99.8，98.1，97.0，98.7，100.2， 101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.
六年级数学上册 2.4 有理数的加法（第2课时）
2.4有理数的加法【学习目标】1.有理数加法的两种运算律:①互换律②结合律2.能运用加法的互换律和结合律进行简便计算【学习重点】把握有理数加法的互换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算【学习难点】灵活运用运算律使运算简便【利用方式说明】把握学习目标，了解学习重难点，参照讲义，把握本节知识点，然后完成导学案。
一、课前预习导学1. 加法的互换律：两个数相加,互换的位置, 和不变. 用式子表示：a+b= .2. 加法的结合律：三个数相加, 先把相加, 或先把相加, 和不变.用式子表示：(a+b)+c= .二、学习研讨有理数加法的运算律3．计算：（1）（-8）+（-9)= ; （-9）+（-8）=（2）4+(-8)= ; (-8)+4=依照计算结果你可发觉:（-8）+（-9）（-9）+（-8）4+(-8) (-8)+4(填“＞”、“＜”或“＝”)由此可得在有理数运算中a+b =____ _____，这种运算律称为加法________律．4．计算：（1）[2+(-3)]+(-8)=______+______=______;2+[(-3)+(-8)]= _ __+____=_____(2) [10+(-10)]+(-5)= _____+_____=_____;10+[(-10)+(-5)]= _____+_____=_____由此可得：(a+b )+c =____ _，这种运算律称为加法__ __律．【总结】在有理数运算中，加法的互换律、结合律仍然成立。
加法的互换律：两个数相加，互换加数的位置，它们的和不变。
即 .加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，它们的和不变。
即 .5．师生探讨例1 31+（-28）+28+69【解】31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]=100+0=100仿照例题，独立完成（1）13+（-56）+47+(-34) (2)(-301)+125+301+(-75)(3)）（）（52275.453225.5-++-+ （4）（-3）+40+（-32）+（-8） 【简便方式】 由（1）得：__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __； 由（2）得：__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ __；由（3）得：①__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ；②__ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 。
2.1.1 有理数的加法(2课时) 第二课时 有理数加法运算律 课件 人教版 数学七年级上册
解：原式=
[35
+
(−23)]
+
[7
9
+
(−
4)]
9
=
12
+
1 3
=
12
13.
（2）(−2
023
5)
6
+
2
024
2 3
+
(−1
12).
解：原式= −2 023 + 2 024 + −1
= 0 + (− 23) = − 23.
+
[(−
56)
+
2 3
+
(−
12)]
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
（2）能运用有理数的加法运算解决 实际问题，形成和发展应用意识.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
3
第二课时 有理数加法运算律 新知预习 导学
知识梳理
有理数加法运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和_不__变___.用式子表 示为a + b =__b_+__a_. （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和_不__变___.用式子表示为(a + b) + c = a +（__b_+__c_）.
目标素养 导航
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
12
例2 某仓库原有某种商品300件，记录了7天内这种商品进出仓库的件数， 结果如下（进库记作正数，出库记作负数，单位：件）： + 30，−10， −15，+25，−17，+35，−20. （1）经过这7天，该仓库内的这种商品的件数是增加了还是减少了？此 时仓库还有多少件这种商品？ （2）如果这种商品进出仓库需要的人工搬运费是每件3元，那么这7天 要付多少人工搬运费？
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展示例题
例2 计算
1.（-0.8）+1.2+（-0.7）+3.5 . 16+（-25）+24+（-35）
牛刀小试
1.（-2）+3+1+（-3）+2+（-4） 2.（-4.2）+5.7+（-8.4）+10
谈谈你对本节课的收获？
有理数加法的运算律
1.交换律 2.结合律
P20 1.（1）
发动脑筋
1.设向东为正，小明先向东走了30m，然后向西走了
20m，列出算式并计算结果。 2.设向东为正，小明先向西走了20m，然后向东走了 30m，列出算式并计算结果。
1.30+（-20）=10 2.（-20）+30=10
1.30+（-20）=10 2.（-20）+30=10
观察这组式子，两次所得的和相同吗？
2.（1）
复习旧知
（一）有理数加法的法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数的符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值，互为相 反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加仍的这个数。
（二）计算
①(-5)+(-2) ②(-5)+3
③(-3)+5 ④5+(-3)
换几个加数再试一试。 从上述计算中，你能得出什么结论？
加法交换律
在有理数的加法中，两个数相
加，交换加数的位置，和不变。 符号表示为： a+b= b+a 注：a、b可以为任意数。
探究新知
计算
（1）【8+（-5）】+（-4）
（2）8+【（-5）+（-4）】
加法结合律 有理数加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先 把后两个数相加，和不变。 符号表示为： （a+b）+c= a+（b+c）