6年联考4年模拟之高考磁场问题

6年联考4年模拟之磁场 6. 2010·全国卷Ⅰ·26如下图，在03xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在

0tt时刻刚好从磁场边界上(3,)Paa点离开磁场。求： ⑪ 粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m; ⑫ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； ⑬ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

【答案】⑪aR332 032Btmq ⑫速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120° ⑬从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t 【解析】 ⑪粒子沿y轴的正方向进入磁场，从P点经过做OP的垂直平分线与x轴的交点为圆心，根据直角三角形有222)3(RaaR

解得aR332

23sinRa，则粒子做圆周运动的的圆心角为120°，周期为03tT

粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得 RTmBqv2)2(，TRv2，化简得032Btmq ⑫仍在磁场中的粒子其圆心角一定大于120°，这样粒子角度最小时从磁场右边界穿出；角度最大时从磁场左边界穿出。 角度最小时从磁场右边界穿出圆心角120°，所经过圆弧的弦与⑪中相等穿出点如图，根据弦与半径、x轴的夹角都是30°，所以此时速度与y轴的正方向的夹角是60°。 角度最大时从磁场左边界穿出，半径与y轴的的夹角是60°，则此时速度与y轴的正方向的夹角是120°。 所以速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120° ⑬在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场的右边界相切，在三角形中两个相

等的腰为aR332，而它的高是

aaah333323，半径与y轴的的夹角是30°，这种粒子的圆心角是240°。所用 时间 为02t。 所以从粒子发射到全部离开所用 时间 为02t。 7．2010·海南物理·15右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d．电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为0B，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G点射出．已

知弧PG所对应的圆心角为，不计重力．求 (1)离子速度的大小； (2)离子的质量．

【答案】（1）0VBd （2）0cot2qBBRdV 【解析】(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向下的电场力平衡

00qBqEv ①[来源:Ks5u.com]

式中，v是离子运动速度的大小，0E是平行金属板之间的匀强电场的强度，有

0VEd

②

由①②式得 0VBdv ③

R R

R (2)在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 2qBmrv

v

④

式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设，离子从磁场边界上的点G穿出，离子运动的圆周的圆心O必在过E点垂直于EF的直线上，且在EG的垂直一平分线上(见右图)。由几何关系有 tanrR ⑤

式中，是OO与直径EF的夹角，由几何关系得 2 ⑥

联立③④⑤⑥式得，离子的质量为 0cot2qBBRdmV ⑦ 8. 2010·安徽·23如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以

水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小； (2)求电场变化的周期T； (3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。

O 

电场变化的周期 122dvTttvg ⑨

（3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 2dR ⑩ 联立③④⑥得：22vRg ○11 设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由⑤⑩○11得 1min2vtg 因t2不变，T的最小值 min1min2

(21)2vTttg

[来源:Ks5u.com]

9. 2010·全国卷Ⅱ·26图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金 属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力

（1） 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。 （2） 已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为34a，求离子乙的质量。 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

【答案】⑪aR332 032Btmq ⑫速度与y轴的正方向的夹角范围是60°到120° ⑭ 粒子发射到全部离开所用 时间 为02t 10. 2010·福建·20如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝1S射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝2S射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为0E的匀强电场和磁感应强度大小为0B的匀强磁场，照相底片D与狭缝1S、

2S连线平行且距离为L，忽略重力的影响。 （1） 求从狭缝2S射出的离子速度0V的大小； （2） 若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用0E、0B、E、q、m、L表示)。

答案： 11. 2010·新课标·25如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤2a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～090范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于2a到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角正弦。

12. 2010·北京·23利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。 如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效应。其原因是薄片中的移动

电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式HHIBURd，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。 （１） 设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中c、f哪端的电势高； （２） 已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。（通过横截面积Ｓ的电流InevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）； （３） 图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。 ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。 ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。 解析：（1）由 HHIBURd ① 得 ② 当电场力与洛伦兹力相等时 eHEevB ③ 得 HEvB ④ 将 ③、④代入②， 得 1HddldRvBlvlIBnevSneSne （2） a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则 P=mNt 圆盘转速为 N=PNmt b. 提出的实例或设想 2009年高考题 二、非选择题 14.（09年全国卷Ⅰ）26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。

A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为ON,与板碰撞后再次进入磁场的位

置为1N.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有qBmvR„⑪ 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x保持不变有1xsin2RNNOO

„⑫

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离2x始终不变,与1NNO相等.由图可